金属的杨氏模量的测量

金属的杨氏模量的测量

当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。

固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。杨氏模量越大，越不易发生形变。杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。

Ⅰ. 拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量

【实验目的】

1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。

2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。

3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。。

【实验仪器】

杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。

【实验原理】

一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端紧固，下端悬挂质量为m 的砝码。当金属丝受外力F mg =作用而发生形变∆L 时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力S F ，其应变为L L ∆，根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F 与产生的应变成正比，即

L

L E S F ∆⋅= （Ⅰ.1） 式中E 为比例恒量，将上式改写为

E L S

F L

=⋅∆ （Ⅰ.2） 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。

若金属丝的直径为d ，则241d S ⋅⋅=

π，将其代入（Ⅰ.2）式中可得 L

d L F E ∆=24π （Ⅰ.3） （Ⅰ.3）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。实验中，测量出F 、L 、d 和L ∆值就可以计算出金属丝的杨氏模量E 。其中F 、L 、d 都可用一般方法测得，唯有L ∆是一个微小的变化量，约mm 110-数量级，用普通量具如钢尺或游标卡尺是难以测准的。因此，实验的核心问题是对微小变化量L ∆的测量。在本实验

中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其他方法测量）

二、杨氏模量测量仪

杨氏模量测量仪的基本结构如图1所示。在一个较重的三脚底座上固定有两根立柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小，可以忽略。通过调节三角底座的水平调节螺母13使整个支架铅直。待测样品是一根粗细均匀的金属丝（长约90cm）。金属丝上端用上端紧固座2夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个钳形平台5夹紧并穿过平台的中心孔，使金属丝自由悬挂。钢丝的总长度L就是从上端固定座2的下端面至钳形平台5的上端面之间的长度。钳形平台5下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸，标尺刻线6也跟着下降。读数标尺9相对钳形平台5的下降量，即是钢丝的伸长量L 。

读数显微镜装置由测微目镜（详见附件）、带有物镜的镜筒以及可以在导轨上前后移动的底座组成。

1. 金属丝上端锁紧螺母；

2. 上端固定座；

3. 待测金属丝；

4. 测量仪立柱；

5. 钳形平台；

6. 限位螺钉；

7. 金属丝下端锁紧螺母；

8. 砝码盘；

9. 读数标尺；10. 读数显微镜；11. 测微目镜支架锁紧螺钉；12. 导轨；13. 测量仪水平调节螺母。

图Ⅰ.1 杨氏模量测量仪

【实验内容】

一、仪器的调整

1．调节底脚螺母，使仪器底座水平（可用水准器），测试仪立柱铅直，使金属丝下端的小圆柱与钳形平台无摩擦地上下自由移动，旋紧金属丝上端的固定座，使圆柱两侧刻槽对准钳形平台两侧的限位螺钉，两侧同时对称地将限位螺钉旋入

刻槽中部，在减小摩擦的同时，又能避免发生扭转和摆动现象。

2. 在砝码盘上加100g砝码，使金属丝被拉直（这些重量不计算在外力内，此时钢丝为原长L）；

3. 调节测微目镜，使眼睛能够看到清晰的分划板像。再将物镜对准小圆柱平面中部刻线，调节显微镜前后距离，直到看清小圆柱平面中部刻线的像。同时，稍微旋转显微镜，确保分划板中读书标尺线与刻线像完全平行，并消除视差（详见实验3.15 附件2），最后锁定显微镜底座。注意：因读数显微镜成倒像，所以待测金属丝受力伸长时，视场内的十字叉丝像向上移动，金属丝回缩时，十字叉丝向下移动。

二、测量

1．先记下未加砝码时水平叉丝对准的标尺刻度n

；然后逐次加质量为50g

砝码，直到450g。每加一个砝码后，要等系统稳定下来再记录显微镜中的读数

n；然后逐次取下砝码，直至取完所加砝码，每取下一个砝码时等稳定i

后记下望远镜中每次相应的读数

n 。

i

2. 用螺旋测微器测量钢丝直径d，在不同部位测量五次。

3. 用钢卷尺分别测量钢丝原长L，测量一次。

【注意事项】

1. 不能用手触摸显微镜的镜面。调节显微镜时一定要消除视差，否则会影响读数的正确性；

2. 实验系统调节好后，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据将得重新测量；