高一物理运动图象追及与相遇问题

运动图象追及与相遇问题一、单项选择1．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图K4－1所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()A B C D图K4－12．如图K4－2所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是A．前5 s做的是匀速运动B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－1.6 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点图K4－2 图K4－3 图K4－4 图K4－5 3．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图K4－3所示，在t＝20 s时刻，两车间距离为d；t＝5 s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是() A．t＝15 s时刻两车第二次相遇B．t＝20 s时刻两车第二次相遇C．在5～15 s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前D．在10～15 s的时间内，两车间距离逐渐变大4．甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图K4－4所示，在3 s末两质点在途中相遇．由图象可知()A．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m B．相遇前甲、乙两质点的最远距离为1 mC．出发前两质点的位置是乙在甲之前4 m D．出发前两质点的位置是甲在乙之前4 m5．甲、乙两辆汽车同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t 图象如图K4－5所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐6．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图K4－6所示，则() A．A、B两物体运动方向相反B．4 s内A、B两物体的位移相同C．4 s时A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度大图K4－6 图K4－7 图K4－87．警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v－t图象如图K4－7所示，则0～4 s时间内，下列说法正确的是()A．A车的加速度为5 m/s2 B．3 s末A车速度为7 m/sC. 在2 s末A车追上B车D．两车相距最远为5 m8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车能再次相遇9．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图K4－8所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处，下列说法错误的是()A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇B．若s0<s1，两车相遇2次C．若s0＝s1，两车相遇1次D．若s0＝s2，两车相遇1次10．A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动；而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动；若a1>a2，则()A．B车行驶时间长，末速度大B．A车行驶时间长，末速度大C．B车行驶时间长，末速度小D．A车行驶时间长，末速度小二、非选择题11．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1＝3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2＝4 m/s2，乙车司机的反应时间为Δt＝0.5 s(即乙车司机看到甲车开始刹车后0.5 s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？12．4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：（1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？（2）若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？13．一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：(1)警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？运动图象 追及与相遇问题1．C [解析] 选项A 、B 、D 中物体均做往复运动，只有选项C 中物体做单向直线运动．2．A [解析] 由图象可知前5 s 做的是匀速运动，选项A 正确；5 s ～15 s 内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s 2，选项B 错误；15 s ～20 s 做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s 2，选项C 错误；质点在20 s 末离出发点最远，质点一直做单向直线运动，选项D 错误．3. A [解析] 由图可知，两车均做匀变速直线运动，因第5 s 时两车第一次相遇，第10 s 时速度相同，由对称性可知两车在第15 s 时第二次相遇，选项A 正确，选项B 错误；由于两车在第5 s 时第一次相遇，前5 s 内v a ＞v b ，故a 车在后、b 车在前，5 s 后a 车在前、b 车在后，15 s 后b 车超过a 车，选项C 错误；第10 s 时两车速度相同，此后v a ＜v b ，两车间距离逐渐减小，第15 s 时两车相遇，选项D 错误．4. D [解析] 由图象可知乙在追赶甲，即甲在前、乙在后，且二者速度均为零时，距离最远，其最远距离Δs ＝s 乙－s 甲＝12×3×4 m －12×2×2 m ＝4 m ，即选项D 正确，选项A 、B 、C 错误． 5．A [解析] 甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v 0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以选项A 正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v 0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以选项B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以选项C 、D 错误．6．C [解析] 两图线都在t 轴上方，说明A 、B 两物体运动方向相同，所以选项A 错误；4 s 内A 、B 两物体对应的图线与坐标轴所围的面积不同，则位移不同，故选项B 错误；4 s 时A 、B 两物体的图线交于同一点，对应速度相同，故选项C 正确；A 图线斜率的绝对值小，所以A 物体的加速度比B 物体的加速度小，因此选项D 错误．7．D [解析] 由A 车的图线可知，它在4 s 时间内速度由0增大到10 m/s ，其加速度a ＝2.5 m/s 2，选项A 错误；3 s 末A 车速度为v ＝at ＝7.5 m/s ，选项B 错误；2 s 末时A 车与B 车之间距离最远，为5 m,4 s 末时A 车与B 车位移相等，A 车追上B 车，选项C 错误、D 正确．8．C [解析] 汽车A 在匀加速过程中的位移s A 1＝12a A t 21＝180 m ，此过程中汽车B 的位移s B 1＝v B t 1＝240 m>x A 1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，选项A 错误、C 正确；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s>v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，选项B 、D 错误．9．D [解析] 乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时t ＝T ，则x 0＝x 1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；甲、乙两车速度相同时，若x 0<x 1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；甲、乙两车速度相同时，若x 0>x 1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A 、B 、C 对，D 错.10．A [解析] 根据题意画出两物体运动的v －t 图象如图所示，根据图象易得选项A 正确．11．1.5 m[解析] 设甲车刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相等，则：v 0－a 1t ＝v 0－a 2(t －Δt )，代入数据得：t ＝2 s.在这段时间内，甲、乙走过的位移分别为s 甲、s 乙，则：s 甲＝v 0t －12a 1t 2＝26 m ； s 乙＝v 0Δt ＋v 0(t －Δt )－12a 2(t －Δt )2＝27.5 m ； Δs ＝s 乙－s 甲＝1.5 m即甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.5 m 的距离．12．解答：解：（1）设经过时间t ，甲追上乙，根据题意有：vt-=s ，将v=9m/s ，s=13.5m 代入得：t=3s ，此时乙离接力区末端的距离为△s=L-=20-=6.5m（2）因为甲、乙的最大速度：v 甲＞v 乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v 乙．设乙的加速度为a ，加速的时间，在接力区的运动时间t=，∴L=at 12+v 乙（t-t 1），解得：a=m/s 2=2.67 m/s 2答：（1）完成交接棒时乙离接力区末端的距离为6.5m ．（2）乙在听到口令后加速的加速度最大为2.67 m/s 2．13．(1)10 s (2)36 m (3)14 s[解析] Δs ＝Δt ·v ＝2.5×8 m ＝20 m.(1)设警车发动起来后要时间t 才能追上违章的货车，则12at 2－v t ＝Δs 解得t ＝10 s 或t ＝－2 s(舍去)．(2)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t ′两车速度相等，两车间的距离最大为s m ，则t ′＝v a＝4 s s m ＝Δx ＋v ·t ′－12at ′2＝(20＋8×4－12×2×42) m ＝36 m. (3)若警车的最大速度是12 m/s ，则警车发动起来后加速的时间t 0＝v m a ＝122s ＝6 s 设警车发动起来后经过时间t ″追上违章的货车，则12at 20＋v m (t ″－t 0)－v t ″＝Δx 解得t ″＝14 s.。