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2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级上期末数学模拟试卷

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[试卷合集3套]桂林市2018年八年级上学期数学期末调研试题

[试卷合集3套]桂林市2018年八年级上学期数学期末调研试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知13a a +=，则221a a +的值为 A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵13a a += ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22129a a ++= ∴221a a +=7， 故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.2．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．10【答案】D 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC 中,∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.3．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】A 、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A 正确；B 、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B 正确；C 、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C 错误；D 、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷12=3千米/小时，故D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．A ．()222a b a b -=-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()22211x x x -+=-D ．()222x y x y -=- 【答案】C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A 、B 错误，C 正确．而()()22:D x y x y x y -=+-， 故D 不正确．故选C ．【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．5．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】①长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1．故选：B .【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.6．如图，在ABC ∆，90C =∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ，∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC 的长为：1．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 7．在实数范围内，2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．2x < 【答案】A【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案．【详解】∵2x x -有意义， ∴x-2≠1，解得：x≠2，故选：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1．8．下列图标中，不是轴对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D .已知BDC ∆的周长为14，6BC =，则AB 的值为（ ）A ．14B ．6C ．8D ．20【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知AD BD =,然后根据BDC ∆的周长为14BC CD BD ++=,可得14AC BC +=,再由6BC =可得8AC =,即8AB =. 【详解】解：边DE 垂直平分线ABAD BD ∴= 又BDC ∆的周长=14BC CD BD ++=14BC CD AD ++=∴14AC BC =∴+,6BC =∴8AC =即8AB =.故选C【点睛】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出BD AD =,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.10．下列式子中，计算结果等于a 9的是（ ）A ．a 3+ a 6B ．a 1．aC ．(a 6) 3D ．a 12÷a 2【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．【详解】A. a 3+ a 6= a 3+ a 6，错误；B. 89a a a =，正确；C.()3618a a =，错误；D.12210a a a ÷=，错误；故答案为：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．二、填空题11．计算：()232a bab ÷＝_________. 【答案】54a b【解析】()232a b ab ÷=62544a b ab a b ÷=12．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB 交OA 于C ，PD ⊥OB 于D ．如果PC ＝8，那么PD 等于____________ ．【答案】1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P 作PE ⊥OA 于点E ，则PD=PE ，因为PC ∥OB ，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中求得PD 的长．【详解】解：过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D∴PD=PE ，∵PC ∥OB ∴∠OPC=∠POD ，又∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，∴∠OPC=∠COP=15°，∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中，142PE PC == 则PD=PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键． 13．计算：-4(a 2b -1)2÷8ab 2=_____． 【答案】342a b - 【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a 4b -2÷8ab 2=-12a 3b -4=-342a b ， 故答案为：-342a b【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB 上有一点P ，从点P 点射出的一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是___________【答案】80°【解析】已知反射光线QR 恰好与OB 平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.15．已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是_____．【答案】（﹣2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．16．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．【答案】1【分析】把点(b ，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，∴92b b =+，解得：b=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．17．如图，已知函数y ＝x+1和y ＝ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是_____．【答案】12x y =⎧⎨=⎩ 【分析】先把x ＝1代入y ＝x+1，得出y ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把1x =代入1y x =+，得出2y =，函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点(1,2)P ，即1x =，2y =同时满足两个一次函数的解析式，所以关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩． 故答案为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题18．平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ＝－x ＋6的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．坐标系内有点P （m ，m －3）.（1）问：点P 是否一定在一次函数1y ＝－x ＋6的图象上？说明理由（2）若点P 在△AOB 的内部（不含边界），求m 的取值范围（3）若2y ＝kx －6k （k>0），请比较1y ，2y 的大小【答案】（1）点P 不一定在函数16y m =-+的图像上，理由详见解析；（2）932m <<；（3）详见解析. 【分析】（1）要判断点P （m ，m−3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可得0＜m ＜6，0＜m−3＜6，m−3＜−m ＋6，解不等式即可求出m 的取值范围； （3）求出2y 过点（6，0），然后根据k ＞0，利用一次函数的性质分段比较1y ，2y 的大小即可．【详解】解：(1)不一定，∵当x m =时，16y m =-+， ∴只有当92m =时，13y m =-， ∴点P 不一定在函数16y m =-+的图像上；(2)∵函数16y m =-+的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，易得()()6,0,0,6A B ，∵点P 在AOB ∆的内部，∴0603636m m m m <<⎧⎪<-<⎨⎪-<-+⎩， ∴932m <<； (3)∵2y ＝kx －6k ＝k(x-6)，∴当x=6时，20y =，∴2y ＝kx －6k 的图像经过点（6，0），即过A 点坐标，∵k ＞0，∴当x ＞6时，y 2＞y 1，当x=6时，y 2=y 1，当x ＜6时，y 2＜y 1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数与不等式，熟知函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．19．如图1，直线y ＝﹣x+b 分别与x 轴，y 轴交于A （6，0），B 两点，过点B 的另一直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ：OC ＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE ＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．【答案】（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝37；（3）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；（3）过点Q作QC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）设直线BC的解析式是y＝kx+b，∴620bk b=⎧⎨-+=⎩，解得k3b6=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D为EF中点，∵点E为直线AB与EF的交点，联立6y ax a y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：6151a x a a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴点E （61a a ++，51a a +）， ∵点F 为直线BC 与EF 的交点，联立36y ax a y x =-⎧⎨=+⎩，解得：6393a x a a y a +⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∴点F （63a a +-，93a a -）， ∵D 为EF 中点， ∴59013a a a a +=+-， ∴a ＝0（舍去），a ＝37， 经检验，a ＝37是原方程的解， ∴存在这样的直线EF ，a 的值为37； （3）K 点的位置不发生变化．理由：如图2中，过点Q 作QC ⊥x 轴，设PA ＝m ，∵∠POB ＝∠PCQ ＝∠BPQ ＝90°，∴∠OPB+∠QPC ＝90°，∠QPC+∠PQC ＝90°，∴∠OPB ＝∠PQC ，∵PB ＝PQ ，∴△BOP ≌△PCQ （AAS ），∴BO ＝PC ＝6，OP ＝CQ ＝6+m ，∴AC ＝QC ＝6+m ，∴∠QAC ＝∠OAK ＝45°，∴OA ＝OK ＝6，∴K （0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=43x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=12 OB．(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．【答案】（1）y=143x-10；（2）1475【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；（2）根据直线的平移特点进行解答即可．【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=43x中，得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；即OA=5，又|OA|=12|OB|，即OB=10，且点B位于y轴上，即得B（0，-10）；将A 、B 两点坐标代入直线l 2中，得4=3k+b ；-10=b ；解之得，k=143，b=-10； 即直线l 2的解析式为y=143x-10； （2）根据题意，平移后的直线l 1的直线方程为y ＝43（x+3）=43x+4， 即点C 的坐标为（0，4）；联立线l 2的直线方程，解得x=215，y=485， 即点D （215，485）， 又点B （0，-10），如图所示：故△BCD 的面积S=12114714=255⨯⨯． 【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．21．已知：x =，321-=y ，若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，求()225m x n y +--的值【答案】【分析】化简x =得2，整数部分是m=0；化简321-=y 得小数部分是-1，由此进一步代入求得答案即可．【详解】解：x =，y=321-=y∵12，∴0＜1，3＜4，∴x 的整数部分是m=0，y 的小数部分是，∴5m 2+(x-n)2-y2【点睛】此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键．22．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90 40 70 40 60乙成绩70 50 70 a 70（1）a＝，x乙；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．【答案】（1）a＝40，＝x乙60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择．【详解】解：（1）根据折线统计图得，a＝40；x乙＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S2乙＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中．故答案为：160，乙、乙．【点睛】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.23．已知：如图，在ABC 中，BE AC ⊥，垂足为点E ，CD AB ⊥，垂足为点D ，且BD CE =． 求证：A ABC CB =∠∠．【答案】见解析.【分析】根据垂直的定义得到∠BEC ＝∠CDB ＝90°，然后利用HL 证明Rt △BEC ≌Rt △CDB ，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°，在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEC ≌Rt △CDB （HL ），∴∠DBC ＝∠ECB ，即∠ABC ＝∠ACB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．24．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E ， F 分别在BC ，AC 上，且AF CE =，探究DE 与DF 的关系，并给出证明．【答案】DE DF =，DE DF ⊥，证明见解析【分析】连接CD ，首先根据△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点D 是AB 的中点得到CD=AD ，CD ⊥AD ，从而得到△DCE ≌△DAF ，证得DE=DF ，DE ⊥DF ．【详解】DE DF =，DE DF ⊥证明如下：连接CD∴ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒∴45A ∠=︒∵D 为AB 的中点．∵CD AB ⊥且CD 平分ACB ∠∵1245A ∠=∠=∠=︒∵AD CD =在ADF ∆和CDE ∆中2AD CD A AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF CDE ∆≅∆（SAS ）∴DF DE =34∠=∠∵CD AB ⊥于D∴3590∠+∠=︒∴4590∠+∠=︒即DE DF ⊥【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得ADF CDE ∆≅∆是解题的关键.25．计算（1205327-﹣（π7）0（2）﹣【答案】（1）（2）【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．【详解】（1+|2﹣（π）0()=---231=（2）﹣=⨯3＝6﹣＝6【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米B．20 米C．40 米D．80米【答案】C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．2．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－1【答案】B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．k=>，y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；【详解】解：A、C、D中10k=-<，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意．B、10故选B．【点睛】k>时，y的值随着x 本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0k<时，y的值随着x值的增大而减小．值的增大而增大；当03．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命题D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．5．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD 折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED ，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE ，进而得出∠B=∠EDB ，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴∠C=∠AED ，∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴BE=DE ，∴∠B=∠EDB ，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．6．下列各点在函数y=1-2x 的图象上的是（ ）A ．()0,2B ．()1,0C ．()1,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A 、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；B 、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；C 、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；D 、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．7．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题分析：利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，﹣y ），进而得出答案．解：点（﹣2，4）关于x 轴的对称点为；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故选C ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．8．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与∠A 的大小关系是（ ）A ．∠BOC=2∠AB ．∠BOC=90°+∠AC ．∠BOC=90°+12∠A D ．∠BOC=90°－12∠A 【答案】C【详解】∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ））=12（180°-∠A ）=90°−12∠A ， 根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-12∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+12∠A ． 故选C ．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．9．下列多项式中，能分解因式的是（ ）A ．2m n +B ．21m n -+C ．2m n -D ．221m m -+【答案】D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．【详解】解：A ．2m n +不能因式分解，故本选项不符合题意；B ．21m n -+不能因式分解，故本选项不符合题意；C ．2m n -不能因式分解，故本选项不符合题意；D ．()22211m m m -+=-，能因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．10．下列实数是无理数的是( )A ．227B ．C ．πD ．0【答案】C【解析】根据无理数的概念判断．【详解】解：以上各数只有π是无理数，故选C ．【点睛】本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．二、填空题11．已知，ab=-1，a +b=2，则式子b a a b+=___________. 【答案】-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab ，分子是a 2+b 2，运用完全平方公式将其变形为（a+b ）2-2ab ，最后把已知条件代入即可．【详解】∵ab=-1，a+b=2， ∴222()24(2)61b a b a a b ab a b ab ab ++---+====--． 【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积是__________2cm ．【答案】48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是8cm∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm∵直角三角形斜边上的高是6cm∴该直角三角形的面积为：12×16×6=48cm 2 故答案为：48【点睛】 此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．13．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．【答案】-1 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【点睛】 本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．已知一次函数23y x =-+， 当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.15．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a 1．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．16．计算（2a）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．【答案】1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．三、解答题18．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝12∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°。

2019年桂林市初二数学上期末模拟试卷(及答案)

2019年桂林市初二数学上期末模拟试卷(及答案)
二、填空题
13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠ EAB相邻的外角∠ 5 的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵ ∠ EAB+∠ 5=180°∠ EAB=1 00°∴ ∠ 5=80°∵ ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠
解析：280° 【解析】 试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5 的度数，再根据多边形的外 角和定理即可求解． 解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°， ∴∠5=80°．
【详解】
解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x） =﹣2x2+1． 故选 C． 【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
利用全等直角三角形的判定定理 HL 证得 Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角 ∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得 ∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°． 【详解】
B． (2a)3 6a3
C． (a 1)2 a2 1 D． a3 a a2
12．2 x3 可以表示为( )
A．x3＋x3
二、填空题
B．2x4－x
C．x3·x3
D． 2x6 x2
13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠
3+∠4= ．
∴∠ABD=∠EBD= 1 ∠ABC= 35 ，∠AFB=∠EFB=90°，
2
2
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，

广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ） A . 4 B . 5 C . 6 D . 92. 下列实数中，无理数是（ ）A .B .C .D .3. 下列式子中，是分式的是（ ）A .B .C .D .4. 4的平方根是（ ） A . B . C .D .5. 若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A . x≠3 B . x>3 C . x≥3 D . x<36. 如图，点 是 边 延长线上一点，， ，则 的度数是（ ）答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .7. 科学家发现了一种新型病毒，其直径约为 ，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A . 1.2× B . 1.2×C . 1.2×D . 1.2×8. 不等式的正整数解有( )A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个9. 如图，在△ABC 中，△BAC=90°，AB=AC ，AE 是经过A 点的一条直线，且B ，C 在AE 的两侧，BD△AE 于D ，CE△AE 于E ，CE=3，BD=9，则DE 的长为（ ）A .B .C .D .10. 下列命题：①若 ，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. 某口琴社团为练习口琴，第一次用 元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用 元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠 元，结果比第一次多买了 把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把 元，列方程正确的是（ ）A .B .C .D .12. 已知非零实数 满足 ，则的值是（ ）A .B .C .D .。

(汇总3份试卷)2019年桂林市八年级上学期期末复习检测数学试题

(汇总3份试卷)2019年桂林市八年级上学期期末复习检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式是最简二次根式的（）A B C D【答案】D【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A.不是最简二次根式；2B.不是最简二次根式；7C.D. 是最简二次根式；故选：D.【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.3．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c【答案】D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案. 【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（ ） A ．26千米B ．27千米C ．28千米D ．30千米 【答案】B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解． 【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时； ∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x +， ∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37， ∴1829x +=37×18x ， 解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.5．已知13m m +=，则221m m +=（ ） A ．7B ．11C ．9D ．1 【答案】A【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．【详解】解：∵m+1m =3， ∴m 2+2+21m=9，则m 2+21m=7， 故选A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．6．活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A ．4B ．6C ．5D ．7【答案】D 【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，2222437CD OC OD =--=11472722OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．7．如图AC 、BD 相交于点O ，OA OD =，若用“ASA ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠【答案】C 【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA ”证△ABO ≌△DCO 需添加对应角∠A 与∠D 相等．【详解】∵OA=OD ，而∠AOB=∠DOC ，∴当∠A=∠D 时，可利用“ASA ”判断△ABO ≌△DCO ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8．如图，AD 是ABC 的角平分线，将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 落在边AC 上的点E 处．若,20AB BD AC C +=∠=︒，则∠B 的大小为（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°【答案】C 【分析】根据翻折的性质可得AE=AB ，DE=BD ，∠AED=∠B ，根据AB+BD=AC 可得DE=CE ，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED 的度数，即可得答案．【详解】∵将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 落在边AC 上的点E 处．∴AE=AB ，DE=BD ，∠AED=∠B ，∵AB+BD=AC ，AC=AE+CE ，∴DE=CE ，∴∠C=∠CDE ，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE ，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【点睛】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．9．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④3 4BCDABDSS=△△，⑤34CDAD=.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，BCD BED∠=∠，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCDABDSS=△△，根据△BCD≅△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，BCD BED∠=∠，故DE⊥AB错误，即②错误∴△BCD≅△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h∴116322114822BCDABDh BC hSS h AB h⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确；当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD∴34BCDABDSCSDAD==△△，故⑤正确.故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．10．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 【答案】C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．二、填空题11．分解因式：29y x y -=_____________．【答案】(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．12．一辆汽车油箱中现存油50L ，汽车每行驶100km 耗油10L ，则油箱剩余油量y ()L 与汽车行驶路程x ()km 之间的关系式是______________．【答案】y=50-0.1x【分析】根据油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，即可得到答案．【详解】由题意得：10÷ 100=0.1L/km ，∴y=50-0.1x ，故答案是：y=50-0.1x ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，是解题的关键．13,﹣π,﹣227（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.【答案】1． 【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】无理数有：－π 1.111111111…（相邻两个1之间依次多一个1），共有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．已知关于x 的方程311x m x x +=--，当m =______时，此方程的解为4x =；当m =______时，此方程无解．【答案】5 －1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m 的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，将x=4代入得m=5；∵分式方程无解，∴此方程有增根x=1将x=1代入得m=-1；故答案为：5，-1；【点睛】本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．151的整数部分为_____．【答案】1在3和41的整数部分就能确定.的整数部分为31的整数部分．-的整数部分为1．∴101故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．【答案】15【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴22226810AB AC BC，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，2222=+=+=．AD AC CD6335故答案为15．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．17．已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是_______．【答案】5<x<9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.三、解答题18．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．【答案】见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：222211()42422a b ab a b ab ab c +-⨯=++-⨯= 整理得：222a b c +=.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.19．如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上的一个动点(P 与B 、C 不重合)连接AP ，过点B 作BE AP ⊥交CD 于E ，将BEC ∆沿BE 所在直线翻折得到BEC '∆，延长EC '交BA 的延长长线于点F ．（1）探究AP 与BE 的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC 时，求EF 的长．【答案】（1）AP=BE ，证明见解析；（1）134． 【分析】（1）AP=BE ，要证AP=BE ，只需证△PBA ≌△ECB 即可；（1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP （即BE ）BH=1．易得DC ∥AB ，从而有∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，即可得到∠EBA=∠C′EB ，即可得到FE=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°．∵BE ⊥AP ，∴∠PAB+∠EBA=90°，∴∠PAB=∠CBE ．在△PBA 和△ECB 中，PAB CBE AB BCABP BCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△PBA ≌△ECB ，∴AP=BE ； （1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴EH=BC=AB=2．∵BP=1PC ，∴BP=1，PC=1∴==∴2=∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，∴∠EBA=∠C′EB ，∴EF=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中，根据勾股定理可得x 1=（x-1）1+21，解得x=134，∴EF=13 4【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．20．八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组人数（人） 1 2 5 2 1 4乙组人数（人） 1 1 4 5 2 2（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组 2.56 6 80.0% 26.7%乙组 6.8 1.76 7 86.7% 13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；【答案】（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好【分析】（1）根据加权平均数，众数，中位数的定义求解即可；（2）根据方差越小成绩越稳定即可判断；（3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好．【详解】解：（1）甲组的平均分＝41526572819415⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝6.8（分），甲组得6分的人数最多，有5人，故众数为6分，将乙组的成绩按从小到大的顺序排序后，第8名的成绩为7分，故乙组的中位数是7分，故答案为：6.8，6，7；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好．【点睛】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．一次函数y kx b =+的图像经过(3,2)A ，(1,6)B 两点.（1）求,k b 的值；（2）判断点(1,10)P -是否在该函数的图像上.【答案】（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【分析】（1）利用待定系数法即可得到k,b 的值；（2）将点P 的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A （3，2），B （1， 6）代入y kx b =+ 得：326k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩∴ 28y x =-+（2）当1x =-时， 10y =∴P （1-，10）在28y x =-+的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b （k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.22．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙”），理由为 ．【答案】（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；（2）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=12（84+85）=84.5， 乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；故答案为：14，84.5，81；（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲.【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握众数，中位数以及方差知识是解决本题的关键.23．计算：（1）2(23)(23)(3)+---a b a b a b （2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） 【答案】（1）223618+-a ab b ；（2） 21a a-+ 【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b ）（2a-3b ）﹣（a-3b ）2=4a 2－9b 2－(a 2-6ab+9b 2)=4a 2－9b 2－a 2+6ab －9b 2=223618+-a ab b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） =(11(1)(1)(1)(1)a a a a a --+-+-) ÷(211a a a a a ----) =2(1)(1)a a a -+-÷221a a a -- =2(1)(1)a a a -+-×1(2)a a a ---=1(1)a a -+=21a a-+. 【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键. 24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 边上，点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等． （1）利用尺规作图作出点D ，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC 的底边长5，周长为21，求△BCD 的周长．【答案】（1）作图见解析；（2）△CDB 的周长为1．【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等, 作点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等,即作线段AC 的垂直平分线与AB 的交点即为点D.(2)根据（1）可得DE 垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB 的周长为1．【详解】解:（1）点D 如图所示,（2）∵DE 垂直平分线线段AC,∴AD=DC,∴△CDB 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB 的周长为1．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.25．先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 的值是从23x -<<的整数值中选取． 【答案】1x x-，12 【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案. 【详解】解：原式22111(1)x x x x x x -++=⨯+- 2(1)11(1)x x x x x -+=⨯+- 1x x-= 已知23x -<<的整数有1,012-,,， 分母0x ≠，10x +≠，10x -≠，0x ∴≠，且1x ≠，且1x ≠-，2x ∴=.当2x =时，原式21122-==. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，注意代值时要排除掉使分式无意义的值，不要随便代数.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【答案】A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．3．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）【答案】D【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝1（x 1﹣1x+1）＝1（x ﹣1）1．故选D ．【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）A ．10厘米B ．20厘米C ．60厘米D ．65厘米 【答案】B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．【详解】应选取的木棒的长x 的范围是：35252535x -<<+，即1060cm x cm <<．满足条件的只有B ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 5．在△ABC 中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 【答案】B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：ABC ∆中，40B ∠=︒，100C ， 1801804010040A B C ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键．6．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，，123 ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】根据无理数的定义判断即可．【详解】920，5.55， 133-，=0.4-，123=23为有理数， 无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．7．已知点()1A n y ，和()21B n y +，在一次函数23y x =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤【答案】A【分析】根据一次函数y 随x 的增大而减小可作出判断．【详解】∵一次函数23y x =-+中，20-<∴y 随x 的增大而减小， 又∵()1A n y ，和()21B n y +，中，1n n <+ ∴12y y >故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握k 0<时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．8．下列运算正确的是（ ）A ．3a•4a=12aB ．（a 3）2=a 6C ．（﹣2a ）3=﹣2a 3D ．a 12÷a 3=a 4【答案】B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、3a•4a=12a 2，故此选项错误；B 、（a 3）2=a 6，正确；C 、（﹣2a ）3=﹣8a 3，故此选项错误；D 、a 12÷a 3=a 9，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy ⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B ．10．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．二、填空题11．如图，已知直线l 经过原点O ，60MON ∠=︒，过点()2,0M 作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点1M ；过点1M 作x 轴的垂线交直线l 于点1N ，过点1N 作直线l 的垂线交x 轴于点2M ⋅⋅⋅⋅⋅⋅按此作法继续下去，则点2M 的坐标为__________.【答案】（25，0）【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM 1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM 1=22•OM ，然后表示出OM n 与OM 的关系，再根据点M n 在x 轴上写出坐标，进而可求出点M 2坐标．【详解】∵∠MON=60°， NM ⊥x 轴，M 1N ⊥直线l ，∴∠MNO=∠OM 1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM ，OM 1=2ON=4OM=22•OM ，、同理，OM 2=22•OM 1=（22）2•OM ，…，OM n =（22）n •OM=22n •2=22n+1，所以，点M 2的坐标为（25，0）；故答案为：（25，0）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．已知4y +与3x -成正比例，且5x =时4y =，则当5y =时，x 的值为______． 【答案】214【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x 的值．【详解】∵4y +与3x -成正比例∴设正比例函数为4(3)y k x +=-∵5x =时4y =∴44(53)k +=-∴4k =44(3)y x ∴+=-当5y =时，544(3)x +=- 解得214x = 故答案为：214． 【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键． 13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】1【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.14．如图，点B ，A ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ∥EF ，请你利用“ASA ”添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____．【答案】BAC EDF ∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B ＝∠E ，由ASA 即可得出△ABC ≌△DEF ．【详解】解：添加条件：BAC EDF ∠=∠,理由如下：∵BC ∥EF ，∴∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，B E AB DEBAC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；故答案为：BAC EDF ∠=∠【点睛】本题主要考查利用ASA 判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.15．如图，在等腰直角△ABC 中，AB ＝4，点D 是边AC 上一点，且AD ＝1，点E 是AB 边上一点，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角△DEF （D 、E 、F 三点依次呈逆时针方向），当点F 恰好落在BC 边上时，则AE 的长是_____．【答案】32或1 【分析】分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，证明△CDF ∽△BFE ，得出2CF CD DF BE BF EF ===，求出BF ＝3222=，得出CF ＝BC ﹣BF 52BE 522=，即可得出答案； ②当∠EDF ＝90°时，同①得△CDF ∽△BFE ，得出2CF CD DF BE BF EF ===BF 2＝2出CF ＝BC ﹣BF 2BE 2＝1，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，如图1所示：∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠B ＝∠C ＝∠EFD ＝∠EDF ＝45°，BC ＝2AB ＝42，DF ＝2EF ，∵AD ＝1，∴CD ＝AC ﹣AD ＝3，∵∠EFC ＝∠EFD+∠CFD ＝∠B+∠BEF ，∴∠CFD ＝∠BEF ，∴△CDF ∽△BFE ， ∴2CF CD DF BE BF EF ===， ∴BF ＝3222=， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝42﹣32＝52， ∴BE ＝2＝52， ∴AE ＝AB ﹣BE ＝32； ②当∠EDF ＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF ∽△BFE ，∴2CF CD DF BE BF EF === ∴BF 2CD ＝2∴CF ＝BC ﹣BF ＝2﹣22。

广西灌阳2018-2019学度初二上学期年末考试数学试题

广西灌阳2018-2019学度初二上学期年末考试数学试题

广西灌阳2018-2019学度初二上学期年末考试数学试题〔考试用时：120分钟，总分值：117分，卷面分3分〕本卷须知1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。

2.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。

3.答题前，请认真阅读答题卷上的．．．．．．．．．．考前须知．．．．。

【一】选择题〔共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，请将答题卡上相应题号后的正确答案涂黑〕 1.以下各数不是无理数的是〔〕 A 、31- B 、2C 、πD 、 252252225.02.每年的11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是〔〕3.以下计算正确的选项是〔〕A 、3332a a a =⋅B 、422x x x =+C 、 x x x =÷232D 、623)(b b = 4.如右图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离， 假如△PQO ≌△NMO ，那么只需测出其长度的线段是〔〕 A 、POB 、PQC 、MOD 、MQ 5.关于函数x y 5-=，以下说法正确的选项是〔〕 A.y 随x 的增大而增大B.不论x 为何值，总有0>y C.必通过【二】四象限D.图象必通过点〔0，5〕 6.满足812=x 的x 的值为〔〕 A.9B.-9C.9± D.917、以下多项式中，能用公式法分解因式的是 A 、xy x -2B 、xy x +2C 、22y x +D 、22y x -8.以下说法正确的选项是〔〕A 、9-的平方根是3±B 、0的平方根与算术平方根基本上0C 、25）（-的算术平方根是-5 D 、16的平方根是4± 9.一次函数b kx y +=(0≠k )图像如下图， 那么当0<x 时，y 的取值范围〔〕 A.3<y B.30<<y C.3>y D.0=y第9题图第4题图第18题10.如图,AC AB =,BC BD =,假设050=∠A ，那么ABD ∠的度数是〔〕A.15°B.20°C.25°D.30°11.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，假如那个蓄水池以固定的速度注水，下面能大致表示水的最大深度h 〔水不注满水池〕与时间t 之间的关系的图像是〔〕12、古希腊闻名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…如此的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…如此的数称为“正方形数”、从图2中能够发明，任何一个大于1的“正方形数”都能够看作两个相邻“三角形数”之和、以下等式中，符合这一规律的是〔〕 A 、13=3+10B 、36=15+21C 、25=9+16D 、49=18+31【二】填空题.〔本大题共6小题，每题3分,共18分.请将答案写在答题卡．．．上〕 13、16的平方根是.14、计算)2()3(223y x y x ⋅-＝.15、如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，假如AC =3cm ，那么AE +DE 等于______. 16、6=m x ，3=n x ，那么n m x 32-的值为、17、将直线23y x =-向下平移2个单位后的直线解析式、 18、如图，等边△ABC 的边长为10cm ，D 、E 分别是AB 、AC边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且 点A '在△ABC 外部，那么阴影部分图形的周长为cm 。

广西省桂林市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)

广西省桂林市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)

广西省桂林市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)一、选择题1．已知a ＝2﹣2，b ＝﹣1)0，c ＝(﹣1)9，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 2．分式2111,,225x y xy -的最简公分母为 ( ) A.2xy 2B.5xyC.10xy 2D.10x 2y 2 3．方程211x x x x ---＝1的解的情况为（ ） A.x ＝﹣12 B.x ＝﹣3 C.x ＝1 D.原分式方程无解4．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定5．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A.我爱美B.我游渭源C.美丽渭源D.美我渭源6．若4s t +=，则228s t t -+的值是（ ）A.8B.12C.16D.327．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ）A ．100° B．40° C．50° D．80°8．如图，在3×3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上位置不同的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，E 是BC 边上一点，将沿AE 折叠，使点B 落在点处，连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D.10．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F.若PF ＝3，则BP ＝( )A.6B.5C.4D.3 11．如图，在ABC 和CDE 中，已知AC CD =，AC CD ⊥，B E 90∠∠==，则下列结论不正确的是( )A ．A ∠与D ∠互为余角B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．12∠∠=12．如图，△ABC 中的边BC 上的高是（ ）A ．AFB ．DBC ．CFD ．BE13．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A ．B ．C ．D ．14．一个多边形的内角和等于360°，它是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题16．如果关于x 的方程1322k x x -=--+1有增根，那么k 的值为_____ 17．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．18．如图，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交横轴于点M ，交纵轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 到横轴和纵轴的距离分别为2a-1、a+2，则a=_____．19．如图，∠AOB=90°，OC 平分∠AOB,OE 平分∠AOD ，若∠EOC=60°，则∠BOD=_______.20．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．三、解答题21．（1）解方程3221x x =-+；（2）解不等式组：102(2)3x x x-≥⎧⎨+>⎩ 22．先化简，再求值：()()()()22432x y x y x y x ⎡⎤+-++÷⎣⎦，其中2x =-，2y =. 23．说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，若△BCE 的周长为18cm ，求DC 的长．解： 因为DF 平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=12∠_________.（____________________） 因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因为DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因为EC=EB,（已知）所以△BCE 为等边三角形.（________________________________________）因为△BCE 的周长为18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.因为点E 是DC 的中点,（已知） 所以DC=2EC=12 cm .24．如图，//AB CD ，119CDE ∠=︒，点E 、G 在AB 上，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF ∠=︒，求F ∠的度数.25．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）若∠AOC＝30°，求∠BOD的度数；（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余，试探究∠MON 与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．417．y(x＋y)(x－y)18．319．120º20．2或或3三、解答题21．（1）原方程的解为：x=-7；（2）不等式组的解集为：1≤x<422．-723．ADC；角平分线意义；60；BEC；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解析】【分析】利用角平分线的性质得出∠FDC的度数，再利用平行线的性质得出∠BEC的度数，进而得出△BCE为等边三角形．【详解】∵DF平分∠CDA，（已知）∴∠FDC=12∠ADC．（角平分线意义）∵∠CDA=120°，（已知）∴∠FDC=60°．∵DF∥BE，（已知）∴∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）又∵EC=EB，（已知）∴△BCE为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∵△BCE的周长为18cm，（已知）∴BE=EC=BC=6cm．∵点E是DC的中点，（已知）∴DC=2EC=12cm．【点睛】考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出∠FDC=∠BEC是解题关键．24．∠F=9.5°【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°-119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．也考查了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.25．（1）∠BOD=30°；（2）∠MON与∠DON之间具有以下数量关系：2∠DON－∠MON=90°，理由见详解。

＜合集试卷3套＞2018年桂林市八年级上学期数学期末考试试题

＜合集试卷3套＞2018年桂林市八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知//,AB CF E 为DF 的中点，若12,7, 4.5AB cm CF cm FE cm ===，则BD =（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．4,5cm【答案】A 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，已知AB ，CF 的长，即可得出BD 的长．【详解】∵AB ∥FC ，∴∠ADE=∠CFE ，∵E 是DF 的中点，∴DE=EF ，在△ADE 与△CFE 中，ADE CFE DE EFAED CEF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD=CF=7cm ，∴BD=AB-AD=12-7=5（cm ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 2．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a b =，则||||a b =；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题； ②若a b =，则||||a b =，其逆命题：若||||a b =，则a b =是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题； ④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题．3．下列代数式中，分式有______个3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2m n -，32x +，x y π+， A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，对各选项判断即可．【详解】解：解：根据分式的定义，可知分式有： 3x， 1a a -，35y -+，2x x y -， 共4个， 故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解题的关键，注意：分式的分母中含有字母． 4．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得5分，不选或选错扣2分，小英得分不低于60分，设她选对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．()522060x x --≤B ．()522060x x --≥C ．()522060x x --<D ．()522060x x -->【答案】B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【详解】解：因为小英选对了x 题，所以这部分得分为5x ，可知错误的题数为20x -，需要被扣掉分数为2(20)x -，且不低于60分，即60≥分，故可列式()522060x x --≥；故选：B ．【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题． 5．下列命题中是真命题的是( )A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．1，227，3.14，π，0.301001…等五个数都是无理数 C ．若0m <，则点()5P m -，在第二象限 D ．若三角形的边a 、b 、c 满足: ()()2a b c a b c ab +-++=，则该三角形是直角三角形【答案】D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：A 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题； B 、1，227，3.14，π，0.301001…中只有π，0.301001…两个数是无理数，本选项说法是假命题； C 、若0m <，则点()5P m -，在第一象限，本选项说法是假命题； D 、()()2a b c a b c ab +-++=，化简得222=a b c +，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题； 故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，已知，AB AD =，ACB AED ∠=∠，DAB EAC ∠=∠，则下列结论错误．．的是（ ）A ．B ADE ∠=∠B ．BC AE = C ．ACE AEC ∠=∠D ．CDE BAD ∠=∠【答案】B 【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ABC ADE ∆≅∆，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A 、C 选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D 选项，从而可得出答案．【详解】DAB EAC ∠=∠DAB CAD EAC CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和ADE ∆中，BAC DAE ACB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS ∴∆≅∆,,B ADE AC AE BC DE ∴∠=∠==，则A 选项正确ACE AEC ∴∠=∠（等边对等角），则C 选项正确 AB AD =B ADB ∴∠=∠180B A B DB AD ∠+︒=∠+∠2180BA B D ∴∠=∠+︒，即1802B BAD ∠=︒∠-又180ADB A E DE CD ∠+∠+∠=︒180CDE B B ∠=∴∠+∠+︒，即1802B CDE ∠=︒∠-CDE BAD ∴∠=∠，则D 选项正确虽然,AC AE BC DE ==，但不能推出BC AE =，则B 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出ABC ADE ∆≅∆是解题关键．7．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A ．10.l×l0-8米B ．1.01×l0-7米C ．1.01×l0-6米D ．0.101×l0-6米 【答案】B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.8．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C ，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）A ．a< bB ．a< 3C ．b< 3D ．c< -2【答案】D【分析】根据题意画出图像解答即可．【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个y 随x 增大而增大，且与y 轴交于()0,a 点的直线，∴31a b >>>-，012c >->->，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小．9．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(6，5)B ．(－5，6)C ．(5，－6)D ．(－5，－6)【答案】C【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x 轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键. 10．化简2222a b ab b ab ab a ----等于（ ） A ．b a B ．a b C ．﹣b a D ．﹣a b【答案】B【解析】试题分析：原式=22()()a b b a b ab a a b --+-=22a b b ab a -+=222a b b ab ab -+=2a ab =a b，故选B ． 考点：分式的加减法．二、填空题11．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b 把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg12．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形（a >b ）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为_________________．【答案】22=()()a b a b a b +--【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b ，下底为2a ，高为（a-b ）则其面积为(a+b)(a −b)，∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴()()22a b =a b a b -+-. 故答案为()()22a b =a b a b -+-. 13．如图所示，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（________）【答案】30︒【分析】利用等腰三角形的性质可得出∠ABC 的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD ，40A ABE ︒∠=∠=，继而可得出答案．【详解】解：,40AB AC A ︒=∠=70ABC C ︒∴∠=∠=DE 垂直平分AB40A ABE ︒∴∠=∠=704030ABC ABE ︒︒︒∴∠-∠=-=故答案为：30︒．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键． 14．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．【答案】重心【解析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1【详解】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点睛】本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.15．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 【答案】6a x y- 【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：322222155x y a b a b x y +⋅-=()322()155x y a b a b x y x y +⋅-+（）=6a x y- 【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．16．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是______．【答案】角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN∴OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．17．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．【答案】3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．三、解答题18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）20；（2）12y﹣12x；（3）（2）中的结论成立．【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；（2）由（1）类推得出答案即可；（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE=90°-∠ECF解决问题．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣12（180°﹣∠B﹣∠BCA）=12（∠BCA﹣∠B）=12y﹣12x．故答案为12y﹣12x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=90°﹣12x﹣12y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣12x﹣12y，∴∠BCF=y+90°﹣12x﹣12y=90°﹣12x+12y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+12x﹣12y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=12y﹣12x．【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.19．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 △70.5～80.5 △0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 △合计△ 1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5 ～100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下： 分组频数 频率 50.5～60.520 0.05 60.5～70.548 0.12 70.5～80.580 0.20 80.5～90.5104 0.26 90.5～100.5148 0.37 合计 400 1（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．20．如图，锐角ABC ∆，AB AC =，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作ADE ∆，使AE AD =，EAD BAC ∠=∠．（1）过点E 作//EF DC 交AB 于点F ，连接CF （如图①）①请直接写出EAB ∠与DAC ∠的数量关系；②试判断四边形CDEF 的形状，并证明；（2）若60BAC ∠=，过点C 作//CF DE 交AB 于点F ，连接EF （如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．【答案】（1）①EAB DAC ∠=∠； ② 平行四边形，证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）①根据EAD BAC ∠=∠，两角有公共角BAD ∠，可证EAB DAC ∠=∠；②连接EB ，证明△EAB ≌△DAC ，可得,ABE ACD EB CD ∠=∠=,再结合平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=DC ，由此可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形CDEF 为平行四边形．（2）根据60BAC ∠=︒，可证明△AED 和△ABC 为等边三角形，再根据ED ∥FC 结合等边三角形的性质，得出∠AFC=∠BDA ，求证△ABD ≌△CAF ，得出ED=CF ，进而求证四边形EDCF 是平行四边形．【详解】解：（1）①EAB DAC ∠=∠，理由如下：∵EAD BAC ∠=∠，EAD EAB BAD ∠=∠+∠，BAC BAD DAC ∠=∠+∠,∴EAB BAD BAD DAC ∠+∠=∠+∠，∴EAB DAC ∠=∠；②证明：如下图，连接EB,在△EAB 和△DAC 中∵AE AD EAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAB ≌△DAC （SAS ）∴,ABE ACD EB CD ∠=∠=,∵AB AC =，∴ABC ACD ∠=∠,∴ABE ABC ∠=∠，∵//EF DC ，∴EFB ABC ∠=∠,∴ABE EFB ∠=∠,∴EB EF =,∴DC EF =∴四边形CDEF 为平行四边形；（2）成立；理由如下：理由如下：∵60BAC ∠=︒，∴=60EAD BAC ∠=∠︒，∵AE=AD ，AB=AC ，∴△AED 和△ABC 为等边三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED ∥FC ，∴∠EDB=∠FCB ，∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF ，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB ，∴∠AFC=∠BDA ，在△ABD 和△CAF 中，60BDA AFC B BAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAF （AAS ），∴AD=FC ，∵AD=ED ，∴ED=CF ，又∵ED ∥CF ，∴四边形EDCF 是平行四边形．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行四边形的判定定理，平行线的性质．在做本题时可先以平行四边形的判定定理进行分析，在后两问中已知一组对边平行，所以只需证明这一组对边相等即可，一般证明线段相等就是证明相应的三角形全等．本题中是间接证明全等，在证明线段相等的过程中还应用到等腰三角形的判定定理（第（1）小题的第②问）和等边三角形的性质（第（2）小题），难度较大．21．如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（23，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．（1）求点C的坐标：（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设△POB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．【答案】（1）C（33，3）；（2）S=23t，0＜t≤3【分析】（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.（2）12POBS OB OP=⨯⨯，OP的距离为2t，23OB=可得；另，P的速度为2个单位长度/秒，6OA=则t总的时间为3s.【详解】解：（1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点．∵折叠OAB，∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴OAC是等边三角形∴∠BCH=30°∴11233,23333 22BH BC OH==⨯===∵OC=OA=6，∠COH=30°∴1632CH=⨯=．∴(33,3)C；（2）∵点P的运动时间为t秒，∴OP=2t，∴11=3322POBS OB OP t t=⨯⨯⨯2⨯2=2．∵点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，∴t的取值范围为03t<≤．【点睛】理解图形翻折后的特点，利用锐角为30°的直角三角形性质定理为解题的关键. 22．解下列不等式（组）．（1）求85x-≥正整数解．（2）9587422133x xx x+<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩（并把解表示在数轴上）．【答案】（1）1,2,3x=（2）122x<<，画图见解析【分析】（1）先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；（2）解不等式组，画数轴表示解集．【详解】（1）85x-≥，解得3x≤，求其正整数解，观察数轴可得，其正整数解为x=1，2，3；（2）解不等式组9587422133x xx x+<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解①式得：2x<，解②式得：12x>-，故不等式解集为：122x-<<，在数轴上表示为：【点睛】本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素．23．为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D 组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表. 组别 睡眠时间A7.5x ≤ B 7.58.5x ≤≤C8.59.5x ≤≤ D 9.510.5x ≤≤E10.5x ≥根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x （时）满足：7.59.5x ≤≤，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C 组别中，取8.5x =），B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.【答案】（1）5%a =，a 对应扇形的圆心角度数为18︒；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得a ，然后根据圆心角的度数=360︒×百分比求解即可； （2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；（3）分别计算B 、C 、D 三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．【详解】（1）根据题意得：()125%35%25%10%5%a =-+++=；a 对应扇形的圆心角度数为：360︒×5%=18︒；（2）根据题意得：()325025%35%1950⨯+=（人），则该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人；（3）∵抽取的D 组的学生有15人， ∴抽取的学生数为：156025%=（人）， ∴B 组的学生数为：6025%15⨯=（人），C 组的学生数为：6035%21⨯=（人），∴B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间：157.5218.5159.5433.58.515211551⨯+⨯+⨯==++（小时）， 该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 24．定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”． （1）如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠A 为36°，求证：△ABC 是锐角三角形；（2）若△ABC 是倍角三角形，A B C >>∠∠∠，∠B=30°，AC=42，求△ABC 面积；（3）如图2，△ABC 的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE=AB ，若AB+AC=BD ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【答案】（1）证明见解析；（2）838；（3）△ADC 是倍角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据题意证明△ABC 是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证△ABC 是锐角三角形 （2）分两种情况讨论，①当∠B=2∠C ②当∠A=2∠B 或∠A=2∠C 时，求出△ABC 面积（3）证明△ABD ≌△AED ，从而证明CE=DE ，∠C=∠BDE=2∠ADC ，△ADC 是倍角三角形【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°∴∠B=∠C=72°∴∠A=2∠C即△ABC 是锐角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C ，∠B=30°①当∠B=2∠C,得∠C=15°过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得∠CAH=15°∴AH=CH=22AC=1． ∴BH=43∴AB=BH-AH=3∴S=18382AB CH ⋅= ②当∠A=2∠B 或∠A=2∠C 时，与∠A>∠B>∠C 矛盾，故不存在。

(广西专版)2018秋八年级数学上册 期末质量评估测试卷 (新版)新人教版

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期末质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2．(3分)若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ≠0D ．x ≠3 3．(3分)下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a 2)3＝a 6D ．(ab )2＝ab 24．(3分)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm5．(3分)在平面直角坐标系中，点M(7，－1)关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．(3分)下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 D ．2x ＋4＝2(x ＋2)7．(3分)从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．2 011B ．2 015C ．2 014D ．20168．(3分)化简：211x xx x---＝( )A ．1B ．－xC ．x D.1x x - 9．(3分)不能用尺规作出唯一三角形的是( )A ．已知两角和夹边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角10．(3分)如果x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．－1或3D ．1或311．(3分)如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，垂足为E ，如果△ABD 的周长为10cm ，BE ＝3cm ，则△ABC 的周长为()(第11题)A ．9 cmB ．15 cmC ．16 cmD ．18 cm 12．(3分)若分式方程244x ax x =+--无解，则a 的值为()A ．4B ．2C ．1D ．0二、填空题(共6小题，总分18分) 13．(3分)当x _______时，分式11x x --有意义．14．(3分)用科学记数法表示0.000 010 2＝___________． 15．(3分)计算：()()4352a a -⋅-＝________．16．(3分)已知x ＋y ＝－5，xy ＝3，则x 2＋y 2的值为_______．17．(3分)在△ABC 中，AC ＝5 cm ，AD 是△ABC 的中线，把△ABC 的周长分为两部分，若其差为3 cm ，则BA ＝______________________．(第18题)18．(3分)如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝140°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为___________． 三、解答题(共8小题，总分66分) 19．(8分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(π－2018)0－|1－2|＋(－2)3；(2) 323x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20．(8分)分解因式：(1)3x 3－27x ； (2)(p －4)(p ＋1)＋3p .21．(6分)先化简，再求值：21122244a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中a ＝－4.22．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(第22题)(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．23．(8分)已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF.(第23题)24．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC的长．(第24题)25．(10分)为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？26．(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②③，点D在线段BC的延长线或反向延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.A二、13. ≠1 14. 1.02×10－515. －a 2616. 19 17. 8cm 或2cm 18. 100° 三、19. (1) 解：原式＝4＋1－1－8＝－4.(2)解：原式＝3233x y x y x y ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭＝2x y -.20. (1)解：原式＝3x (x 2－9)＝3x (x ＋3)(x －3)．(2) 解：原式＝p 2－3p －4＋3p ＝p 2－4＝(p ＋2)(p －2)．21．解：原式＝()()()()()222222222a a a a a a a a ⎡⎤-+-+⋅⎢⎥-+-+⎣⎦＝()()()222222a aa a a-⋅+-＝22a a -+. 当a ＝－4时，原式＝－4－2－4＋2＝3.22. 解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152；(2)略；(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)． 23．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF . 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS )．24．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ， ∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE ，∠B ＝∠AED . ∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝180°－40°2＝70°，∴∠C ＝ 12∠AED ＝35°.(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ， ∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ， 即2DE ＋2EC ＝8cm ， ∴DE ＋EC ＝DC ＝4cm.25．解：设这项工程的规定时间为x 天，根据题意得 4545233x x++＝1 解得x ＝83，检验：当x ＝83时，3x ≠0. ∴x ＝83是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是83天． 26．解：(1)∠BAD ＝∠CAE . (2)不发生变化.当点D 在线段BC 的延长线上时： ∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠ACB ＝∠ABD ＝∠BAC ＝∠DAE ＝60°. ∴∠CAE ＝∠BAD .∴△ACE ≌△ABD .∴∠ACE ＝∠ABD ＝60°. ∴∠DCE ＝180°－∠ACB －∠ACE ＝60°. 当点D 在线段BC 的反向延长线上时：∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE . ∴∠ABD ＝120°，∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ， ∴∠CAE ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠CAE ＝∠BAD ，AC ＝AB ，∴△ACE ≌△ABD (SAS )，∴∠ACE ＝∠ABD ＝120°.∴∠DCE ＝∠ACE －∠ACB ＝120°－60°＝60°.。

桂林市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷三)

桂林市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷三)

桂林市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷三)一、选择题1．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b m m a a m ⋅=≠⋅B ．x x y y =--C ．x x y y -=-D ．2211x x x x x +=-+ 2．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 3．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1aB ．1a a +C ．11a +D ．1a a + 4．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．1-或3D ．2或2- 5．下列计算正确的是（） A.(a 3)2=a 5B.(a-b)2=a 2-b 2C.a ・a 3=a 4D.(-3a)3=-9a 3 6．计算，得（ ）A. B. C.D. 7．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是( ) A.1-，2 B.1-，2- C.2-，1 D.1，28．如图，点 B ，C ，D ，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD ，AD=DE ，若AB=3，AD=m ，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )A ．264m m + B ．342m +m C ．32m 2 D ．3m 29．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,110．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，要使△ABC ≌△DEF 需再补充一个条件，下列条件中，不能．．选择的A.AB=DEB.BC=EFC.EF ∥BCD.∠B=∠E11．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠F12．如下图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠= ②ADE CDE ∠=∠ ③DE BE = ④AD AB CD =+四个结论中成立的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°14．一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为( )A ．26B ．24C ．22D ．2015．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠等于( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒16．若43x y =，则x y y+的值是_____． 17．因式分解：3228x xy -=______.【答案】()()222x x y x y +-18．如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，AB ＞BC ，∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC ＝180°，点A 、F 、E 、D 在一条直线上，点D 在BC 边上，CD ＝2BD.若△ABC 的面积为40，求△ABE 与△CDF 的面积之和________19．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________20（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为_____．三、解答题21．观察下列等式：（1）222=211⨯+ （2）333=322⨯+ （3）444=433⨯+ …… （1）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性。

∥3套精选试卷∥2018年桂林市八年级上学期数学期末考试试题

∥3套精选试卷∥2018年桂林市八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ． 【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D 选项3256+=<，不能组成三角形，D 选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键. 2．下列运算中错误的是（ ）A =B2= C D 4 【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【详解】A =B2=，正确，此选项不符合题意；C 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D 4，正确，此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.3．如图，在ABC ∆中，线段AB 的中垂线交AB 于点D ，交AC 于点E ，AC=14,BCE ∆的周长是24，则BC 的长为（ ）A．10 B．11 C．14 D．15【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】DE是线段AB的中垂线∴AE=BEAC=14∴BE+CE=AE+CE=AC=14∆的周长是24,即BC+BE+CE=24BCE∴BC=24-(BE+CE)=10故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．4．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或12【答案】D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【详解】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．5．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和7【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22.∴当8为腰时,它的底边长=22-8-8=6,8+6>8,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长=(22-8)2=7÷,7+7>8,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.6．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.∴ k<0.一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念即可解决本题.【详解】由轴对称图形概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形能够判断出D为轴对称图形.故答案选择D【点睛】本题考查了轴对称图形概念，难度系数不高，解题关键在于正确理解轴对称图形概念.9．若把分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．缩小20倍【答案】B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x yx y x y x y+⨯++==---，∴分式的值不变，故选B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 10．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D ．22210x x -+= 【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当22m ≥或22m ≤-时方程才有实数解，故不符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 、由22210x x -+=可得：224242=4420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．二、填空题11．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第(3)n n ≥块纸板的周长为n P ，则1n n P P --=_____．【答案】1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+12=52，P3=1+12+12+14×3=114，P4=1+12+12+14×2+18×3=238，…∴P3-P2=11542-=14=212⎛⎫⎪⎝⎭，P4-P3=3 231111 8482⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则P n-P n-1=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．13．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是．【答案】70°【解析】试题分析：由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数．解：由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案为70°．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．【答案】7【详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC 的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（1，3），∴AB=3，OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：OB=23．由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=32．∴AD=2×32=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=12AD=32．由勾股定理得：DN=332．∵C（1，0），∴CN=1-1-3122=．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=221337 22⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴PA+PC的最小值是7．15．若二次根式1x+有意义，则x的取值范围是__．【答案】x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式1x+有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x 轴，点C在x 轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x 和y=kx 的图象上，则k=__________．【答案】6 7【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x 轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴点B的横坐标为：7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则67x x k=•，∴67k=；故答案为：67.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A 的坐标，正确表示出点B 的坐标.17．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m ，高为13m ，一只壁虎在距底面1m 的A 处，C 处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C 处捕食，它爬行的最短路线长为_____m ．【答案】1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD =5m ，CD =12m ，则AC =2212513+=(m )，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．三、解答题18．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 19．已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P ．任务：借助折纸在纸片上画出过点P 与BC 边平行的线段FG ．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图②，方法是：过点P 折叠纸片，使得点B 落在BC 边上，落点记为B '，折痕分别交原AB ，BC 边于点E ，D ，此时∠EDB '即∠EDC =__________°；（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF 的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED ，FG 得到图④．完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG ∥BC ．【答案】（1）90；（2）过点P 折叠纸片，使得点D 落在PE 上，落点记为D ，折痕交原AC 边于点F ；（3）见解析【分析】（1）根据折叠得到'EDB EDB ∠=∠，利用邻补角的性质即可得结论；（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步； （3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．【详解】解：（1）因为：''180,EDB EDB EDB EDB ∠+∠=︒∠=∠所以：90EDC ∠=︒故答案为90︒ ．（2）过点P 折叠纸片，使得点D 落在PE 上，落点记为D ，折痕交原AC 边于点F ．由折叠过程可知∠D PF '=∠EPF=∠DPF ，∵,,D P D '三点共线，∴∠D PF '＋∠DPF=180°，∴∠D PF '=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的说理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF ，∴FG ∥BC ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程． 20．（1）计算：()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()22242x y x y x y --+（3）因式分解：22363ax axy ay -+（4）解方程：2216124x x x ++=--- 【答案】（1）10；（2）4224816x x y y -+；（3）()23a x y -；（4）原方程无解 【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，再代入最减公分母进行检验即可；【详解】解：（1）()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =19+=10；（2）()()()22242x y x y x y --+=()()222244x y x y --=4224816x x y y -+；（3）22363ax axy ay -+=()2232a x xy y-+ =()23a x y-； （4）2216124x x x ++=--- 方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：-（x+2）2+16= -（x+2）（x-2），-x 2-4x-4+16=-x 2+4，-4x=-8∴x=2，经检验：x=2不是原方程的根，∴原方程无解．【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（1）已知()120,0ab a b =>>，求（2）2241112x x x x x x x+---÷++，其中1x =．【答案】（1）（2）21x +． 【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将1x =代入求值即可．【详解】（1）=a b +=将ab=12代入，得原式（2）2241112x x x x x x x+---÷++ =41(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+-++- =4211x x x x ++-++ =21x +，当1x =时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22．奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低13m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m 的值．【答案】（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低1%3m 销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱， 根据题意得：2015015015000x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 解得：4060x y =⎧⎨=⎩， 答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：()()14015010%60150160%1%150401006015060%30403m m ⎡⎤⎛⎫⨯++⨯+--=⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，整理得：1.236m =，解得：m ＝1，答：m 的值为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．23．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．【答案】证明见解析【详解】解：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC ，AD=AD∴△ADE ≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B ，∴∠B=∠C∴AB=AC24．如图，已知直线1:23l y x =+，直线2:5l y x =-+，直线1l ，2l 分别交x 轴于B ，C 两点，1l ，2l 相交于点A .（1）求A ，B ，C 三点坐标；（2）求ABC S【答案】（1）A 213,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ()5,0；（2）16912ABC S =△．【分析】（1）分别将y=0代入23y x =+和5y x =-+中即可求得B ，C 的坐标，联立两个一次函数形成二元一次方程组，方程组的解对应的x 值和y 值就是A 点的横坐标和纵坐标；（2）以BC 为底，根据A 点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即可．【详解】（1）由题意得，令直线1l ，直线2l 中的y 为0，得：132x =-，25x =． 由函数图像可知，点B 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()5,0．∵1l 、2l 相较于点A ．∴解23y x =+及5y x =-+得：23x =，133y =． ∴点A 的坐标为213,33⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）由（1）可知：3135()22BC =--=，又由函数图像可知111313169||||222312ABC A S BC y =⨯⨯=⨯⨯=△． 【点睛】 本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组．掌握两个一次函数的交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程组的解是解决此题的关键．25．解答下列各题：（1． （2）解方程：22322x x x-=+++．【答案】（1）4-（2）3x =-【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到23(2)2x x =++-，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【详解】解：（1）原式=4=-（2）23(2)2x x =++-，解得3x =-，经检验，原方程的解为3x =-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是( ) A ．48006000150x x =++ B ．48006000150x x =+- C ．48006000150x x =-+ D ．48006000150x x =-- 【答案】A 【分析】先用x 的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.【详解】解：设甲单位有x 人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得48006000150x x =++. 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.2．若a ＞b ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．a+2＞b+2B ．-3a ＜-3bC ．a 2＞b 2D ．1-4a ＜1-4b 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，故本选项结论成立，不符合题意；C 、若a ＞b ≥0，则a 2＞b 2，若0≥a ＞b ，则a 2＜b 2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D 、若a ＞b ，则1－4a ＜1－4b ，故本选项结论成立，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）A ．10厘米B ．20厘米C ．60厘米D ．65厘米 【答案】B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．【详解】应选取的木棒的长x 的范围是：35252535x -<<+，即1060cm x cm <<．满足条件的只有B．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．4．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.5．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【答案】B【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴DE=DF，BE=DF=DE，∴①③正确，②不正确；在Rt△ABE和Rt△GDE中，BE DE AE GE⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），∴∠AEB=∠GED ，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确；故选：B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF 是解题的关键．6．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140B ．20或80C ．44或80D ．140或44或80【答案】D【分析】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，然后分①x 是顶角，2x-20°是底角，②x 是底角，2x-20°是顶角，③x 与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，①x 是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x 是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x 与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．7．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题． 【详解】解： 三角形的两边长分别是3和8，设第三边长为c ，根据三角形的三边关系可得：8383c -<<+511c ∴<<，可知c 可取值8；故选：C ．【点睛】本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．8．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.5【答案】C 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30， 所以该组数据的众数为30、中位数为20252+=22.5， 故选C ．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．下列说法正确的是（ ）A ．－3是－9的平方根B ．1的立方根是±1C ．a 是2a 的算术平方根D ．4的负的平方根是－2 【答案】D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．【详解】A ．﹣3是9的平方根，不符合题意；B ．1的立方根是1，不符合题意；C ．当a ＞0时，a 是2a 的算术平方根，不符合题意；D ．4的负的平方根是－2，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．10．已知关于x 的方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数，则k 的值是( ) A ．0B ．2-C ．0或6D ．2-或6 【答案】D【解析】先用含k 的代数式表示出x 的值，然后根据方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数讨论即可得到k 的值. 【详解】∵33k x x=-， ∴9-3x=kx ，∴kx+3x=9，∴x=93k +, ∵方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数, ∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，∴k=-2，6.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.二、填空题11是同类二次根式，写出一个满足条件的x 的正整数的值为__________．【答案】223，进而可得x 的值．【详解】当22x =时，527x +=，=，故答案为：22．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．12．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．【答案】1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．13．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为_____．【答案】5.19×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519＝5.19×10﹣1，故答案为：5.19×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．【答案】1．【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.15．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.成绩优良及格不及格频数10 22 15 3【答案】0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为：220.44 1022153故答案为：0.44【点睛】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.16．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10.故答案为10.17．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形（a >b ）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为_________________．【答案】22=()()a b a b a b +--【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b ，下底为2a ，高为（a-b ）则其面积为(a+b)(a −b)，∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴()()22a b =a b a b -+-. 故答案为()()22a b =a b a b -+-. 三、解答题18．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元． （1）求购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A 型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A 型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？【答案】（1）购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【分析】（1）设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购。

广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷(解析版)

广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷(解析版)

广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1.下列实数中，无理数是（）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】为无理数，，0，0.2020020002为有理数．
故答案为：A．
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。

2.下列式子中，是分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】分式的定义
【解析】【解答】A、-3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；B、分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；C、的分母中均不含有字母，因此
它们是整式，而不是分式，不符合题意；D、分母中含有字母，因此是分式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】分母中含有字母的代数式就是分式，根据定义即可一一判断得出答案。

3.4的平方根是（）。

广西桂林市灌阳县八年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)

广西桂林市灌阳县八年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)

2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=22．下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠34．下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）25．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±16．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．9．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2511．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为mm．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．15．如果分式方程有增根，则增根是．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= ．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD AB．（填“＞”“＜”或“=”）三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．20．（6分）（）2÷（﹣）21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．22．（8分）解方程： +﹣=1．23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数．（用含x，y的代数式表示）24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2+|﹣2|=0B ．20÷3=0C ．42=8D ．2÷3×=2【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A 、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A 正确；B 、20÷3=，故B 错误；C 、42=16，故C 错误；D 、2÷3×=，故D 错误．故选：A ．【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．及实数的四则运算、乘法运算．2．下列各式不是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C ．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x ≠0 D ．x ≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x ﹣3≠0，解得，x ≠3，故选：D ．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）2【分析】根据负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、2﹣1=，此选项不符合题意；B、（﹣2）0=1，此选项不符合题意；C、﹣21=﹣2，此选项符合题意；D、（﹣2）2=4，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则．5．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．9．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于12．则周长L的取值范围是：14＜L＜24．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．11．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.9×10﹣7mm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7，故答案为：2.9×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm ．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．15．如果分式方程有增根，则增根是x=3 ．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣3=0即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3．即增根为x=3．【点评】确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= 10°．【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为14 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD ＞AB．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．当D、B、E共线时，AC+BD=AB，∵AC和BD不平行，∴D、B、E不能共线．故答案为：＞．【点评】本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．【分析】本题的运算顺序是先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式，然后先算除法，最后进行分式的减法运算．【解答】解：原式=（x﹣y）﹣1+（x+y）﹣1=．故答案为．【点评】先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式是解决本题的一个关键环节．20．（6分）（）2÷（﹣）【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再约分计算可得．【解答】解：原式=••（﹣）=•（﹣）=﹣n．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．【分析】分三种情况①当n为偶数时，②当n为奇数时③当a﹣b=﹣1时，分别求解即可．【解答】解：∵ =a﹣b，∴①当n为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即m﹣n=1，∵m，n是小于5的正整数，∴m=3，n=2，②当n为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得a=b，∵分母不能为0，∴此种情况无解，③当a﹣b=﹣1时， =﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，综上所述：m=3，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是分两种情况当n为偶数时，当n为奇数时，当a﹣b=﹣1时求解．22．（8分）解方程： +﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数（y﹣x）．（用含x，y的代数式表示）【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×90°=45°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣45°=15°；（2）∵∠B=x，∠C=y（x＜y），∴∠BAC=180°﹣（x+y），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（x+y），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣x，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣x﹣[90°﹣（x+y）]=（y﹣x）；故答案为：（y﹣x）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b=18﹣1.5a ③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．【分析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为2+．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CD﹣CE ．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CE﹣CD ．【分析】探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．【解答】解：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，AB=AC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC﹣CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为：2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD﹣BD=CD﹣CE，故答案为BC=CD﹣CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD﹣CD=CE﹣CD，故答案为：BC=CE﹣CD．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABD≌△ACE，是一道中考常考题．。

★试卷3套精选★桂林市2019届八年级上学期期末监测数学试题

★试卷3套精选★桂林市2019届八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A．7.6×118克B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克D．7.6×11-9克【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C．3．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A ．4．如图，在OAB ∆和OCD ∆中，,,,30OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒连接AC ，BD交于点M ，AC 与OD 相交于E ，BD 与OA 相较于F ，连接OM ，则下列结论中：①AC BD =；②30AMB ∠=︒；③OME OFM ∆≅∆；④MO 平分BMC ∠，正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】由SAS 证明△AOC ≌△BOD 得出∠OCA=∠ODB ，AC=BD ，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD ，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS 证明△OCG ≌△ODH ，得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分∠BMC ，④正确；由∠AOB=∠COD ，得出当∠DOM=∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM=∠AOM ，由△AOC ≌△BOD 得出∠COM=∠BOM ，由MO 平分∠BMC 得出∠CMO=∠BMO ，推出△COM ≌△BOM ，得OB=OC ，而OA=OB ，所以OA=OC ，而OA ＞OC ，故③错误；即可得出结论．【详解】解：30AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中，OA OB AOC BODOC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS ∴∆≅∆， OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，①正确；OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，30AOB AMB ∴∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=︒，在OCG ∆和ODH ∆中，OCA ODB OGC OHDOC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OCG ODH AAS ∴∆≅∆，OG OH ∴=， MO ∴平分BMC ∠，④正确；∵∠AOB=∠COD ，∴当∠DOM=∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM=∠AOM ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠COM=∠BOM ，∵MO 平分∠BMC ，∴∠CMO=∠BMO ，在△COM 和△BOM 中，COM BOM OM OM CMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△COM ≌△BOM （ASA ），∴OB=OC ，∵OA=OB∴OA=OC与OA ＞OC 矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选择：B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若BD ＝6，则CD 的长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．3【答案】D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝12AD＝1．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．6．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A2B6C．2 D．4【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，6．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．7．若分式13xx--的值为0，则x的值应为（）A．1B．1-C．3D．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 8．如果多项式2x bx c ++分解因式的结果是(3)(2)x x +-，那么,b c 的值分别是（ ）A ．3,2-B ．2,3-C ．6,1-D ．1,6-【答案】D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ()32?b +-=，()32c ⨯-=．【详解】∵多项式2x bx c ++分解因式的结果是()()32x x +-，∴()32b +-=，()32c ⨯-=，∴1b =，6c =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，()2x p q x pq +++型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：()()()2x p q x pq x p x q +++=++．9有意义的x 的取值范围是( )A ．x≠1B ．x ＞1C ．x≤1D ．x≥1【答案】D【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-1≥0,∴x≥1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.10．计算21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是 ( ) A ．x+1B ．11x +C ．1x x +D ．1x x+ 【答案】B 【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.【详解】21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=1·x 1?x x x （）++= 11x +. 【点睛】此题主要考察分式的运算.二、填空题11．小明用222212101(3)(3)(3)10s x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦计算一组数据的方差，那么12310x x x x ++++＝____．【答案】1【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解．【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3∴12310x x x x ++++=10×3=1 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=22221231()()()...()n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-+-⎣⎦． 12．如图，AD 、BE 是等边ABC 的两条高线，AD 、BE 交于点O ，则∠AOB ＝_____度．【答案】1【分析】根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ABC ＝60°，然后根据三线合一求出∠BAD 和∠ABE ，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ABC ＝60°，∵AD 、BE 是等边ABC 的两条高线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°，∠ABE ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠AOB ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABE ＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案为：1．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键．13．计算（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy 的结果是_____．【答案】2y ﹣3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.【详解】解：（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy =2y ﹣3x ．故答案为：2y ﹣3x ．【点睛】掌握整式的除法为本题的关键.14．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =.将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F .若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为_____度．【答案】1【分析】设A ∠的度数为x,B 的度数为y ，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设A ∠的度数为x,B 的度数为y ， ∵90C ∠=︒，∴x+y=90︒①∵折叠，∴FED y ∠=∵CEF ∆为等腰三角形，∴45CEF ∠=︒∵AD AE =∴1802x AED ︒-∠= ∵180CEF FED AED ∠+∠+∠=︒ ∴180451802x y ︒-︒++=︒② 根据①②求出x=1︒故答案为：1．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质．15．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________．【答案】10【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，∴160BAB ∠=︒∴190BAC ∠=︒∴在1ABC ∆中，2222118610A BC B AC =+=+=．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键． 16．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，AK=BN ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为________．【答案】92°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK=∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMK ≌△BKN ，∴∠AMK=∠BKN ，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK ，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案为92°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．17．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-； 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.【答案】202021-【分析】由所给式子可知，（1x -）（122...1n n n x x x x x --++++++）=11n x +-，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（21-）（2019201820172222...221++++++）=202021-，∴20192018201722020222...22121++++++=-.故答案为202021-.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题18．甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a 、b 分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a 、b 的式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．【答案】（1）200a，200b；（2）乙的平均单价低，理由见解析．【分析】（1）甲购买共付款200a元；乙够买了200bkg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，甲购买的平均单价1001001001002x y x y++==+，乙够买的平均单价1001002100100xyx yx y+==++，作差比较大小()22()22x y xy x yx y x y+--=++＞0，即可判断乙的平均单价低．【详解】解：（1）∵甲购买的单价a元，购买200kg，∴甲购买共付款200a元；∵乙花费100元，购买的单价b元，∴乙够买了200bkg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：甲购买的平均单价1001001001002x y x y++==+，乙够买的平均单价1001002100100xyx yx y+==++，∵()22()22x y xy x yx y x y+--=++＞0，∴乙的平均单价低．【点睛】本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键．19．将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知4CD=，求BC AC、的长．【答案】BC=286．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=4，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到AC=1AB ，根据勾股定理列式计算即可．【详解】∵△BDC 为等腰直角三角形，∴BD=CD=4，由勾股定理得，==在Rt △ABC 中，∠ACB=30°，∴AC=1AB ，由勾股定理得，AC 1=AB 1+BC 1，即AC 1=（12AC ）1+（）1，解得，AC=3． 【点睛】 此题考查勾股定理，解题关键在于掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1．20．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20︒，求此多边形的边数．【答案】1．【分析】设多边形的一个外角为x ，则与其相邻的内角等于3x+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x 的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷x ，然后根据多边形内角和公式求解．【详解】解：设多边形的一个外角为x ，则与其相邻的内角等于3x+20°，由题意，得（3x+20）+x=180°，解得x=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数=36040=1． ∴多边形的边数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便． 21．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①全等，理由见解析；②154Q v =cm/s ；（2）经过803s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． 【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P 的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．【详解】（1）①∵t=1s ，∴BP=CQ=3×1=3cm ．∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD ．又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP(SAS)．②∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ ，若△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==s ， ∴515443Q CQ v t===cm/s ； （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得154x=3x+2×10， 解得：803x =， ∴点P 共运动了803×3=80cm ． △ABC 周长为：10+10+8=28cm ，若是运动了三圈即为：28×3=84cm ．∵84﹣80=4cm ＜AB 的长度，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803s点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． 【点睛】此题主要是运用了路程＝速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．22．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元． ∴63004x =+3×2000x解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25 个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75 个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元23．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】23x -≤<，用数轴表示见解析.【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x ≥-，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.【详解】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解①得3x <，解②得2x ≥-，所以不等式组的解集为23x -≤<．用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.24．在平面直角坐标系中，一次函数y 23=-x+4的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 即停止运动．其中A 、Q 两点关于点P 对称，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为秒．如图①．（1）当t=2秒时，OQ 的长度为 ；（2）设MN 、PN 分别与直线y 23=-x+4交于点C 、D ，求证：MC=NC ； （3）在运动过程中，设正方形PQMN 的对角线交于点E ，MP 与QD 交于点F ，如图2，求OF+EN 的最小值．【答案】（1）2；（2）证明见解析；（3）32【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到结论；（2）根据AP=PQ=t ，得到OQ=1-2t ，根据正方形的性质得到PQ=QM=MN=PN=t ，求得M （1-2t ，t ），N （1-t ，t ），C （1-32t ，t ），求得CM=（1-32t ）-（1-2t ）=12t ，CN=（1-t ）-（1-32t ）=12t ，于是得到结论； （3）作矩形NEFK ，则EN=FK ，推出当O ，F ，K 三点共线时，OF+EN=OF+FK 的值最小，如图，作OH ⊥QN 于H ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）在y 23=-x+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1． ∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案为：2；（2）∵AP=PQ=t ，∴OQ=1﹣2t ．∵四边形PQMN 是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t ，∴M （1﹣2t ，t ），N （1﹣t ，t ），C （132-t ，t ）， ∴CM=（132-t ）﹣（1﹣2t ）12=t ， CN=（1﹣t ）﹣（132-t ）12=t ， ∴CM=CN ；（3）作矩形NEFK ，则EN=FK ．∵OF+EN=OF+FK ，∴当O ，F ，K 三点共线时，OF+EN=OF+FK 的值最小，如图，作OH ⊥QN 于H ，在等腰直角三角形PQN 中，∵PQ=t ，∴QN =， ∴HN=QN ﹣QH=t ﹣），∴OF+EN 的最小值为：．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，正方形的性质，矩形的性质，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．25．三角形三条角平分线交于一点．【答案】对【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°【答案】C 【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB 可得答案． 详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C ．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 2．下列各点中位于第四象限的点是（ ）A ．()2,4--B ．()2,3C ．()7,3-D ．()0,8【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可．【详解】A ． ()2,4--位于第三象限，不符合题意；B ． ()2,3位于第一象限，不符合题意；C ． ()7,3-位于第四象限，符合题意；D ． ()0,8位于第一象限，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（−，+）；第三象限（−，−）；第四象限（+，−）．3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A 同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】D【详解】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故选D．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．∆的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若4．如图，等边ABCAE=，则EM CM3+的最小值为（）A．226B．33C．23D．92【答案】B+的最小值，根据等边三角形的性质求解即可. 【分析】连接BE，与AD交于点M，BE就是EM CM【详解】解：连接BE，与AD交于点M，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,2233AD AB BD ∴-=，3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE ∴是AC 的垂直平分线，∵ABC 是等边三角形， 易得 33BE AD ==EM CM BE +=，EM CM ∴+的最小值为33故选：B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B ，M ，E 三点共线时EM CM +最短是解题的关键．5．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 【答案】A【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】由科学记数法的表示可知，90.000000007=710-⨯，故选：A ．【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.6．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）A ．2.9510-⨯B ．2.9510⨯C ．2.9610-⨯D ．2.9610⨯【答案】A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要找到a,n 即可．【详解】50.000029 2.910-=⨯故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．7．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，在AB 上截取AE AC =，BD BC =，则DCE ∠等于（ ）A ．45°B ．60°C ．50°D ．65° 【答案】A【分析】根据直角三角形性质得90A B ∠+∠=，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得,BCD BDC ACE AEC ∠=∠∠=∠，,BDC A ACD AEC B BCE ∠=∠+∠∠=∠+∠①②，再①+②化简可得.【详解】因为在ABC ∆中，90ACB ∠=，所以90A B ∠+∠=因为AE=AC ，BD=BC ，所以,BCD BDC ACE AEC ∠=∠∠=∠,因为,BDC A ACD AEC B BCE ∠=∠+∠∠=∠+∠①②所以①+②得BDC AEC A ACD B BCE ∠+∠=∠+∠+∠+∠即ACD DCE BCE DCE A ACD B BCE ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以290DCE A B ∠=∠+∠=所以45DCE ∠=故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质是关键.9．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A 、不是轴对称图形,故选项A 不正确;B 、不是轴对称图形,故选项B 不正确;C 、是轴对称图形,故选项C 正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.10．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.二、填空题11．直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y＝x+1与x轴、y轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B1、B2、B3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y＝x+1与x轴，y轴交点坐标为：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的边长为1，∵△A1B1A2、△A2B2A3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（21﹣1，20），B2（22﹣1，21），B3（23﹣1，22），B4（24﹣1，23），故答案为：B2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B 的坐标的概率是得出答案的关键．中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方12．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在'a N运算：已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数a和幕N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：∵133=，∴3log 31=；∵239=，∴3log 92=；∵3327=，∴3log 273=；∵4381=，∴3log 814=；计算：2log 64=________．【答案】6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【详解】解：∵6264=，∴2log 646=；故答案为：6【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．13．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB AC =∴B C ∠=∠∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．14．如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=13，则ABD △的面积是________．【答案】1【分析】先根据作图过程可得AP 为BAC ∠的角平分线，再根据角平分线的性质可得点D 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】由题意得：AP 为BAC ∠的角平分线4CD =∴点D 到AB 的距离为4，即ABD △的边AB 上的高为4则ABD △的面积是1144132622AB ⨯=⨯⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．15．若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．【答案】320a -<【分析】根据题意即可列出不等式．【详解】根据题意得320a -<故答案为：320a -<．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．16．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．【答案】（-1，-3）．【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．17．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D 是边BC 上一动点，以AD 为边作等边△ADE ，使点E 在∠C 的内部，连接BE ．下列结论：①AC=1；②EB=ED ；③当AD 平分∠BAC 时，△BDE 是等边三角形；④动点D 从点C 运动到点B 的过程中，点E 的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】②③④【分析】作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，可证△EAF ≌△DAC ，推出点E 在AB 的垂直平分线上，根据三线合一可证AEB ∆为等腰三角形，即可得到EB=ED ，由AD 平分∠BAC 计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE 是等边三角形，在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等，由此即可解决问题．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1， ∴23AC =，故①错误； 如图，作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=ED ，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC ，∴∠EAF=∠DAC ，在△EAF 和△DAC 中，90EFA ACD EAF DAC AE AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DAC ，∴AF=AC ，EF=CD ，∵1AC AB 2=， ∴1AF AB 2=， ∴F 为AB 的中点，。

广西灌阳18-19学度初二上年末质量检测试题-数学

广西灌阳18-19学度初二上年末质量检测试题-数学

广西灌阳18-19学度初二上年末质量检测试题-数学〔考试用时：120分钟;总分值：120分〕亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，认真答题.预祝你取得好成绩！项中只有一项为哪一项符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内〕 1.下面有4个汽车标志图案，其中不是．．轴对称图形的是()ABCD2.在实数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的平方根中，是无理数的个数为〔〕 A.7个B.6个C.5个D.4个3.以下计算正确的选项是．．．．．．() A 、236a a a ⋅= B.633a )a (= C.()22ab a b = D.aa a =÷9104.直线2+=kx y 过点〔-1，0〕，那么k 的值是〔〕A 、2B 、-2C 、-1D 、15.如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ； ③点P 在∠AOB 的平分线上、其中正确的选项是〔〕(第5题) A 、只有①B 、只有②C 、只有①②D 、①②③ 6.下面函数图象不通过第二象限的是〔〕A.23+=x yB.23-=x yC.23+-=x yD.23--=x y 7.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，以下结论中不正确．．．的 是〔〕A.∠B=∠CB.AD ⊥BCC.AD 平分∠BACD.AB=2BD 8.以下各式中，不能用平方差公式计算的有〔〕 A 、)23)(23(y x y x ++-B 、)32)(23(x y y x --C 、)23)(23(y x y x --+-D 、)23)(23(y x y x -+9、如图：AC ⊥BC ，AC=BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，那么图中共有等腰 三角形〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个OD C ABP(第7题) (第9题)10.假设p m m ++62是完全平方式，那么P 的值是〔〕A.3B.-3C.±3D.911.如图，△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行 于BC,交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF 和 BE+CF 的大小关系〔〕A.EF ＞BE+CFB.EF=BE+CFC.EF ＜BE+CFD.不能确定12.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 动身，沿路线B C D →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是〔〕二、细心填一填，一锤定音.〔本大题共6小题，每题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上〕 13.使2-x 有意义的x 的取值范围是 、14.计算23)2(3xy x -⋅=__________、15.如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC=25°，那么∠BAD=°.16、如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件：使△ABE ≌△ACD.17.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm ,△ABD 的周长为13cm ,那么△ABC 的周长 为__________cm 、18.小青和小红分别计算同一道整式乘法题：)3)(2b x a x ++（，小青由于抄错了一个多项式中a 的符号，得到的结果为61362+-x x ，小红由于抄错了第二个多项式中的得到的结果为622--x x ，那么这道题的正确结果是。

★试卷3套精选★桂林市2018届八年级上学期数学期末检测试题

★试卷3套精选★桂林市2018届八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）A ．135°B ．120°C ．105°D ．75°【答案】C 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．【详解】由题意得，∠A ＝60°，∠ABD ＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 2．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形， 11,,,22AC BD EF BD FG AC ===,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．3．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB ．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【答案】C 【分析】①根据AD ⊥BC ，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH 与△CEB 全等得到；④CE ⊥AB ，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE ⊥AB ，EH ＝EB ，∴∠EBH ＝45°，∴∠ABC ＞45°，故①错误；∵CE ⊥AB ，∠BAC ＝45°，∴AE ＝EC ，在△AEH 和△CEB 中，90AE EC AEC BEC EH EB ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AEH ≌△CEB （SAS ），∴AH ＝BC ，故选项②正确；又EC ＝EH ＋CH ，∴AE ＝BE ＋CH ，故选项③正确．∵AE ＝CE ，CE ⊥AB ，所以△AEC 是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B ．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系． 4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若CD m =，AB n =，30B ∠=︒，那么ABD ∆的面积是( )A ．12mnB ．mnC ．13mnD ．2mn【答案】A【分析】作DE ⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D 作DE ⊥AB 交AB 于E,∵AD 平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S △ABC =1122AB ED mn ⋅=．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB 边上高的长度．5．如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转m°，得到△EDC ，若点A 、D 、E 在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．190-2m n ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ B ．()m n -︒ C ．190-2n m ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ D ．()180n m --︒【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD 和∠CAD 的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转m°得到△EDC ．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE ，∴∠ACD=m°-n°，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠CAD=12(180°-m°)， ∵在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-12(180°-m°)-(m°-n°) =90°+n°-12m° =(90+n-12m)°， 故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等． 6．下列运算正确（ ）A ．a•a 5=a 5B ．a 7÷a 5=a 3C ．（2a ）3=6a 3D ．10ab 3÷（﹣5ab ）=﹣2b 2【答案】D【解析】选项A ，原式=6a ；选项B ，原式=2a ；选项C ，原式=38a ；选项D ，原式=22b -.故选D.7．如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°【答案】D 【解析】∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D ．8．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 【答案】A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数， ∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．9．下列函数中，y 随x 值增大而增大的是：① =87y x -；② =65y x -；③83y x =-；④57)y x =；⑤9y x =；⑥10y x =-（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．②④⑤D ．①③⑤【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 值增大而增大，① =87y x -，k=8>0，满足；② =65y x -，k=-5<0，不满足； ③83y x =-+，3，满足； ④57)y x =，57，不满足；⑤9y x =，k=9>0，满足；⑥10y x =-，k=-10<0，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k 的关系是解答此题的关键．10．已知111ABC A B C ∆≅∆，A 与1A 对应，B 与1B 对应，170,50A B ∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为( ) A ．70︒B ．50︒C ．120︒D ．60︒【答案】D【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到150B B ∠=∠=︒，然后利用三角形内角和定理，即可求出C ∠.【详解】解：∵111ABC A B C ∆≅∆，∴150B B ∠=∠=︒，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，70A ∠=︒，∴180705060C ∠=︒-︒-︒=︒；故选择：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题.二、填空题11．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________【答案】5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-712．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE ∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS ”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS ”可添加∠B=∠C ；根据“ASA ”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE 或∠B=∠C 或∠BAE=∠CAE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．分式2111225x y xy-、、的最简公分母为_____． 【答案】10xy 2 【解析】试题解析：2111,,225x y xy - 分母分别是22,2,5,x y xy 故最简公分母是210.xy 故答案是：210.xy点睛：确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积是________平方米．【答案】144【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD 是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC ，∵在△ABC 中，AB ⊥BC 即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴22226810AC AB BC =+=+=,1S 242ABC AB BC ∆⋅==, 又∵CD=24，DA=26，∴2222+1024676AC CD =+=,2226676AC ==∴222+AC CD AD =,∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90° ∴S 01212ACD AC CD ∆⋅== ∴S =S +S 24120144ACB ACD ABCD ∆∆=+=四边形故答案为：144.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线//a b ，1108∠=，则2∠=____．【答案】72︒【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝108︒，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝72︒．故答案为：72︒． 【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．162105的结果是__________________．【答案】1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．2102105425⨯===故答案为：1．【点睛】 本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：a b ab ⋅=，a a b b =． 17．已知2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n +=_________．【答案】32a b【分析】逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，52n b ∴=，3103522(2)(2)m n m n +∴=⨯32a b =．故答案为：32a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题18．如图所示，AB//DC ，AD ⊥CD ，BE 平分∠ABC ，且点E 是AD 的中点，试探求AB 、CD 与BC 的数量关系，并说明你的理由．【答案】BC=AB+CD ，理由见解析【分析】过点E 作EF ⊥BC 于点F ，只要证明△ABE ≌△FBE （AAS ），Rt △CDE ≌Rt △CFE （HL ） 即可解决问题；【详解】解：证明：∵AB//DC ，AD ⊥CD ，∴∠A=∠D=90°，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠FBE ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△FBE （AAS ），∴AE=EF ，AB=BF ，又点E 是AD 的中点，∴AE=ED=EF ，∴Rt △CDE ≌Rt △CFE （HL ），∴CD=CF ，∴BC=CF+BF=AB+CD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上．90OAB ∠=︒且OA AB =，OB ，OC 的长分别是二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨-=⎩的解（OB OC >）． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O ，B 重合），过点P 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．已知4t =时，直线l 恰好过点C ．①当03t <<时，求m 关于t 的函数关系式； ②当72m =时，求点P 的横坐标t 的值．【答案】（1）A （3，3），B （6，0）；（2）当03t <<时，74m t ；（3）满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5【分析】（1）解方程组得到OB ，OC 的长度，得到B 点坐标，再根据△OAB 是等腰直角三角形，解出点A 的坐标；（2）①根据坐标系中两点之间的距离，QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差，根据OC 的函数解析式，表达出点R 坐标，根据△OPQ 是等腰直角三角形得出点Q 坐标，表达m 即可；②根据直线l 的运动时间分类讨论，分别求出直线AB ，直线BC 的解析式，再由QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差表达出m 的函数解析式，当72m =时，列出方程求解． 【详解】解：（1）如图所示，过点A 作AM ⊥OB ，交OB 于点M ，解二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：56x y =⎧⎨=⎩， ∵OB OC >，∴OB=6，OC=5∴点B 的坐标为（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB ，∴△OAB 是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根据等腰三角形三线合一的性质可得116322OM OB ==⨯=， ∵∠AOM=45°，则∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM ，∴AM=OM=3，所以点A 的坐标为（3，3）∴A （3，3），B （6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ ⊥OP ，∴△OPQ 是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴点Q （t ，t ）如下图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，∵4t =时，直线l 恰好过点C ，∴OD=4，OC=5在Rt △OCD 中，CD=223OC OD -=∴点C （4，-3）设直线OC 解析式为y=kx ，将点C 代入得-3=4k ，∴34k =-， ∴34y x =-， ∴点R （t ，34t -）∴37()44QR t t t =--= 故当03t <<时，74m t②设AB 解析式为y px q =+将A （3，3）与点B （6，0）代入得3360p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得16p q =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的解析式为6y x =-+，同理可得直线BC 的解析式为392y x =- 当03t <<时，若72m =，则7724t =，解得t=2，∴P （2，0） 当34t ≤<时，316()644m t t t =-+--=-+，若72m =，即71624t =-+，解得t=10（不符合，舍去） 当46t ≤<时，Q （t ，-t+6），R （t ，392t -） ∴356(9)1522m t t t =-+--=-+若72m =，即515272t -+=，解得235t =，此时23(,0)5P ， 综上所述，满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5． 【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，解题的关键是综合运用函数与几何的知识进行求解． 20．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1） 22(1)(3)---的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数； 延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.【答案】验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【分析】（1）计算出22(1)(3)---的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，则最大的数为(1)n +，最小的数为(n )1-，由题意可得22(1)(1)n n +--，化简即可；延伸：设中间一个数为n ，则最大的奇数为2n +，最小的奇数为2n -，由题意可得22(1)(1)n n +--，化简即可.【详解】解：发现：22(1)(3)1984(2)---=-=-=⨯-即22(1)(3)---的结果是4的()2-倍； (2) 设三个连续的整数中间的一个为n ，则最大的数为(1)n +，最小的数为(n )1-2222(1)(1)21214n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；延伸：设中间一个数为n ，则最大的奇数为2n +，最小的奇数为2n -2222(2)(2)44448n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数【点睛】本题主要考查可乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.21．（1）解方程：()()31112x x x x -=--+； （2）先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,再从04x ≤≤中选一个适合的整数代人求值． 【答案】（1）原方程无解；（2）42x x +，52．【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算.【详解】()1解：()()31112x x x x -=--+ 方程两边同时乘以()()12x x -+,得()()()2312x x x x +=-+-.解得 1.x =检验:当1x =时, ()()120x x -+=,所以, 1.x =不是原方程的解,原方程无解.()2解：2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ 229728333x x x x x x ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭()()()443324x x x x x x +--=-- 42x x += 当1x =时,原式145212+=⨯ 【点睛】 考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键.22．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，M 是BC 的中点，过M 作MP ∥AD 交AC 于P ，求证：AB+AP=PC ．【答案】证明见解析．【分析】延长BA 交MP 的延长线于点E ，过点B 作BF ∥AC ，交PM 的延长线于点F ，由AD 是∠BAC 的平分线，AD ∥PM 得∠E=∠APE ，AP=AE ，再证△BMF ≌△CMP ，得PC=BF ，∠F=∠CPM ，进而即可得到结论．【详解】延长BA 交MP 的延长线于点E ，过点B 作BF ∥AC ，交PM 的延长线于点F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵AD ∥PM∴∠BAD=∠E ，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE ．∵M 是BC 的中点，∴BM=MC∵BF ∥AC∴∠ACB=∠CBF ，又∵∠BMF=∠CMP ，∴△BMF ≌△CMP （ASA ），∴PC=BF ，∠F=∠CPM ，∴∠F=∠E ，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP ．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键．23．如图，AB AC =，D 是BC 边的中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F .（1）求证：BE CF =；（2）若60A ∠=︒，1BE =，求ABC ∆的周长.【答案】（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等边对等角得出∠B ＝∠C ，再利用AAS 证明△BDE ≌△CDF ，即可得出结论；（2）先证明△ABC 是等边三角形，然后根据含30°的直角三角形的性质求出等边三角形的边长，则周长可求．【详解】（1）证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，B CBED CFD BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴BE＝CF；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠BDE＝∠CDF＝30°，∴BD＝2BE＝2＝CD，∴BC＝4，∴△ABC周长＝4×3＝1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及等边三角形的判定方法是解题的关键．24．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?【答案】（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元， 可得：20001400220x x =⨯+ 解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x =200050=40个，购买乙种足球20个， ∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 25． (1)分解因式： ()()()()a b x y b a x y ----+．(2)分解因式： 225(2)5m x y mn --；(3)解方程： 2221111x x x x -=+--． 【答案】（1）2()x a b -；（2）()()522m x y n x y n -+--；（3）无解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】解：(1) ()()()()a b x y b a x y ----+=()()()()a b x y a b x y --+-+=[]()()()a b x y x y --++=[]()a b x y x y --++=2()x a b -(2) 225(2)5m x y mn --=225(2)m x y n --⎡⎤⎣⎦=()()522m x y n x y n -+-- (3) 2221111x x x x -=+-- 化为整式方程，得()2121x x x -+=+去括号，得2221x x x -+=+移项、合并同类项，得33x =解得：1x =经检验：1x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）【答案】C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（ ）A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围C ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围【答案】A 【分析】根据图象即可得出不等式kx ＋b ≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx ＋b ≥0的解集为x ≤-2∴“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是射线BD 上的点的横坐标的取值范围故选A ．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．3．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b +不能约分，故C 错误；D．a aa b a b=--+-，故D不成立．故选B．4．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.6．下列等式中，正确的是（ ）．A ．164=B ．164=±C ．()244-=-D ．()244-=± 【答案】A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.164=，正确； B.164=，故错误； C.()244-=，故错误； D. ()244-=，故错误， 故选A.【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.7．不等式521x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：521x -≥解得 2x ≤．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．8．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选B.考点：直角三角形9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米B．12厘米C．13厘米D．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD+=22+=13（cm）125故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】C【详解】解：A ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意；B ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，；不符合题意C ．当x 取一值时，y 没有唯一与它对应的值，y 不是x 的函数，符合题意；D ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意．故选C ．二、填空题11．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.12．若多项式241x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为______．【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵1x 2+mx+1=（2x ）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±1．故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．13．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．【答案】3， 3， 32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=， 将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．【答案】y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMNP2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠O P2P1=100°，即可得出的周长= P1∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P 1=OP=OP 2,∠OP 1M=∠MPO,∠NPO=∠NP 2O ，根据轴对称的性质,可得MP=P 1M,PN=P 2N ，则△PMN 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP 1P 2中,∠OP 1P 2+∠OP 2P 1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线17．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．【答案】120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19=20°； 当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°． 即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形三、解答题18．现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x ++=--． 【答案】49【分析】首先解出x 的值，再根据题中的运算法则，将222a b a ab b ∆=-+中的a ，b 替换成()35+x 与()2x -运算即可．【详解】解：去分母得132x +-=（）1x -+（）， 解得：1x =．经检验，1x =是原方程的解．又222a b a ab b ∆=-+，2222()a b a ab b a b ∴∆=-+=-，22(35)(2)(352)(43)x x x x x ∴+∆-=+-+=+当1x =时，2(35)(2)(43)49x x +∆-=+=．【点睛】本题考查了解分式方程及新定义类求解问题，理解题中的新定义运算的法则是解题的关键．19．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h ，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得 24027011.5x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解且符合实际意义，1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．已知关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ，求m 的值． 【答案】m=1．【分析】直接根据题意x=y 代入求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ， ∴582036x m x m=+⎧⎨=⎩，。

桂林市灌阳县2018-2019学年八年级上期末数学模拟试卷含答案解析

桂林市灌阳县2018-2019学年八年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0B．20÷3=0C．42=8D．2÷3×=22．下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠34．下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）25．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±16．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．9．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12B．14C．15D．2511．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为mm．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．15．如果分式方程有增根，则增根是．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD AB．（填“＞”“＜”或“=”）三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．20．（6分）（）2÷（﹣）21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．22．（8分）解方程： +﹣=1．23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数．（用含x，y的代数式表示）24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0B．20÷3=0C．42=8D．2÷3×=2【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；B、20÷3=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、2÷3×=，故D错误．故选：A．【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．及实数的四则运算、乘法运算．2．下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．下列算式结果为﹣2的是（ ） A ．2﹣1B ．（﹣2）0C ．﹣21D ．（﹣2）2【分析】根据负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A 、2﹣1=，此选项不符合题意； B 、（﹣2）0=1，此选项不符合题意； C 、﹣21=﹣2，此选项符合题意； D 、（﹣2）2=4，此选项不符合题意； 故选：C ．【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则．5．如果分式的值为零，那么x 等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1． 故选：B ．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在边AC 上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．9．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12B．14C．15D．25【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于12．则周长L的取值范围是：14＜L＜24．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．11．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9D．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.9×10﹣7mm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7，故答案为：2.9×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．15．如果分式方程有增根，则增根是x=3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3．即增根为x=3．【点评】确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=10°．【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD 不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD＞AB．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．当D、B、E共线时，AC+BD=AB，∵AC和BD不平行，∴D、B、E不能共线．故答案为：＞．【点评】本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．【分析】本题的运算顺序是先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式，然后先算除法，最后进行分式的减法运算．【解答】解：原式=（x﹣y）﹣1+（x+y）﹣1=．故答案为．【点评】先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式是解决本题的一个关键环节．20．（6分）（）2÷（﹣）【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再约分计算可得．【解答】解：原式=••（﹣）=•（﹣）=﹣n．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．【分析】分三种情况①当n为偶数时，②当n为奇数时③当a﹣b=﹣1时，分别求解即可．【解答】解：∵=a﹣b，∴①当n为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即m﹣n=1，∵m，n是小于5的正整数，∴m=3，n=2，②当n为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得a=b，∵分母不能为0，∴此种情况无解，③当a﹣b=﹣1时，=﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，综上所述：m=3，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是分两种情况当n为偶数时，当n为奇数时，当a ﹣b=﹣1时求解．22．（8分）解方程： +﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数（y﹣x）．（用含x，y的代数式表示）【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×90°=45°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣45°=15°；（2）∵∠B=x，∠C=y（x＜y），∴∠BAC=180°﹣（x+y），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（x+y），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣x，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣x﹣[90°﹣（x+y）]=（y﹣x）；故答案为：（y﹣x）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b=18﹣1.5a ③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．【分析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为2+．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CD ﹣CE．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CE﹣CD．【分析】探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．【解答】解：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，AB=AC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC﹣CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为：2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD﹣BD=CD﹣CE，故答案为BC=CD﹣CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD﹣CD=CE﹣CD，故答案为：BC=CE﹣CD．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABD≌△ACE，是一道中考常考题．。

桂林市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷二)

桂林市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷二)

桂林市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷二)一、选择题1．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0 B ．12 C ．10 D ．82．不论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A ．21x x-B ．22(2)x x +C ．||2x x +D ．22x x +3．要使分式1xx+有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞14．若x 2+8x+m 是完全平方式，则m 的值为( ) A ．4 B ．﹣4 C ．16 D ．﹣16 5．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n) B ．x2C ．a 2D ．a 26．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.()()2224x x x +-=- B.2222()a ab b a b -+=- C.()11am bm m a b +-=+-D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=---⎪-⎝⎭7．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．8．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S△CDF，其中正确的是（ ）A.①②③B.②③C.①④D.①②④10．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2011．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒D.245∠=︒12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．513．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。

桂林市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)

桂林市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)

桂林市初中统考2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)一、选择题1．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠1 2．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A.m ＞－6B.m ＜－6且m≠－4C.m ＜－6D.m ＞－6且m≠－43．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．2402x x -=- D 0= 4．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n) B ．x 2C ．a 2D ．a 2 5．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ） 6．下列各式：①(-a-2b)(a+2b)；②(a-2b)(-a+2b)；③(a-2b)(2b+a)；④(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④7．如图，在Rt ABC ∆中，ED 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于E ，D ，已知10BAE ∠=，则C ∠为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60 8．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )A. B. C. D.9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°10．如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD=BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为（ ）A.4cm 2B.5cm 2C.6cm 2D.7cm 211．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A.A D ∠=∠B.ACB DBC ∠=∠C.AC DB =D.AB DC =12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（ ） A.540︒B.720︒C.900︒D.1080︒ 14．多边形每一个外角都是45︒，那么这个多边形是（ ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 15．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ）A ．8B ．10C ．810或D ．无法确定 二、填空题 16．当x=____时，分式2246x x x ---的值为0． 17．若a ，b 满足a 2+b 2-2a+6b+10=0，则a+b 的值是___________.【答案】-218．如图，在周长为26cm 的▱ABCD 中，AB≠AD，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ．则△CDE 的周长为_____cm ．19．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ED ， 的延长线相交于点O 。

{3套试卷汇总}2018年桂林市八年级上学期数学期末调研试题

{3套试卷汇总}2018年桂林市八年级上学期数学期末调研试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．75°D ．90°【答案】C 【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA ＝90°，∠A ＝45°，∴∠CGD ＝45°，∴∠BDC ＝∠CGD ＋∠C ＝75°，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 2．下列等式中，正确的是（ ）A ．2211x x x x =--++ B ．1x y x y y x -=-- C ．22x y x y x y -=+- D ．2(2)(2)3(3)(2)x x x x x x +++=+++ 【答案】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、原式＝21x x --，故A 错误． B 、原式＝1x y x y x y x y x y++=≠---，故B 错误． C 、原式＝()()x y x y x y x y -+=+-，故C 正确． D 、由23x x ++变形为(2)(2)(3)(2)x x x x ++++必须要在x+2≠0的前提下，题目没有说，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型．3．若关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．6m >-B ．6m >-且2m ≠C ．6m >-且4m ≠-D ．6m <-且4m ≠- 【答案】C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．【详解】232x m x +=-， 方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，由关于x 的方程的解是正数，得：m+6>0，解得：m>−6，∴m 的取值范围是：m>−6且m≠−4，故选：C ．【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键．4．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A ．OE=12DCB ．OA=OC C ．∠BOE=∠OBAD ．∠OBE=∠OCE【答案】D【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A 、B 、C 正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D 错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD ，AB∥DC，又∵点E 是BC 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE=12DC ，OE∥DC， ∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．5．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.故选：C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．125B．95C．65D．165【答案】A【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【详解】解：连接AM，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM= 22AB BM - = 2253-=4，又S △AMC =12MN•AC=12AM•MC ， ∴MN=·AM CM AC= 125 ． 故选A ．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．7．已知，如图点A （1，1），B （2，﹣3），点P 为x 轴上一点，当|PA ﹣PB|最大时，点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（12，0）C ．（54，0）D ．（1，0）【答案】B 【解析】作A 关于x 轴对称点C ，连接BC 并延长，BC 的延长线与x 轴的交点即为所求的P 点；首先利用待定系数法即可求得直线BC 的解析式，继而求得点P 的坐标．【详解】作A 关于x 轴对称点C ，连接BC 并延长交x 轴于点P ，∵A （1，1），∴C 的坐标为（1，﹣1），连接BC ，设直线BC 的解析式为：y ＝kx+b ，∴1{23k b k b +=-+=-，解得：2{1k b =-=， ∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣2x+1，当y ＝0时，x ＝12， ∴点P 的坐标为：（12，0）， ∵当B ，C ，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA ﹣PB|＝|PC ﹣PB|＜BC ，∴此时|PA ﹣PB|＝|PC ﹣PB|＝BC 取得最大值．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．8．下列函数中不经过第四象限的是（ ）A ．y=﹣xB ．y=2x ﹣1C ．y=﹣x ﹣1D ．y=x+1【答案】D【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C.1y x =--, 图象经过第二、三、四象限. D.1y x =+, 图象经过第一、二、三象限.故选D.9．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）A．6元B．6.5元C．6.7元D．7元【答案】C【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．【详解】61079836.71093⨯+⨯+⨯≈++，答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．10．已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【答案】A【解析】根据ASA得到△ACD≌△AED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD即可求出.【详解】解：∵∠CAD=∠EAD，AD=AD, ∠ADC=∠ADE，∴△ACD≌△AED，∴DE=CD=BC-BD=5-3=2，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．二、填空题11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．【答案】9【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC === (cm)，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm)，1 2.54EA AC ==,142AF AD ==, △AEF 的周长=9EF AE AF ++=故答案为9.12．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．【答案】等腰三角形【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.13．当x =__________时，分式242x x --的值等于零. 【答案】-2【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x 2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.14．已知：x 2+16x ﹣k 是完全平方式，则k ＝_____．【答案】﹣1【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵x 2+16x ﹣k 是完全平方式，∴﹣k ＝1，∴k ＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．15．若n 边形的每一个外角都是72°，则边数n 为_____．【答案】5【解析】试题分析：n 边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5. 16．定义：a a b b ⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为_____． 【答案】1x =．【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯， ∴2132x x=+， ∴43x x =+，∴1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．17．已知()()212x p x q x mx ++=++，其中,p q 为正整数，则m =__________．【答案】7、8或13【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形， 利用多项式相等的条件确定出m 的值即可 ．【详解】解：22()()()12x p x q x p q x pq x mx ++=+++=++， 12pq ∴=， p ，q 均为正整数，123426112∴=⨯=⨯=⨯，又m p q=+7m∴=，8，13．故答案为：7、8或13.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键三、解答题18．我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=12 AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．【答案】（1）AE =32；（2）AD=2，S△BDF3（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在Rt△ADE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可；（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在Rt△BDF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出△BDF的面积；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，由AD=CF，且△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG与△FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证．【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=12AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=32；（2）设AD=x，∴CF=x，则BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根据勾股定理得：DF=2284-=43，∴S△BDF=12×4×43=83；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，90AED FMCA FCMAD CF︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，90DEG FMCEGD MGFDE FM︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．【答案】（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心；（2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O 是ABC ∆的外心有道理．理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图①，BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，OB OC ∴=，OC OA =，OA OB OC ∴==，∴点O 是ABC ∆的外心；（2）证明：连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，点O 为等边ABC ∆的外心，OA OC ∴=，2120AOC B ∠=∠=︒，30OAD OCF ∴∠=∠=︒，30OAD ∴∠=︒，在AOD ∆和COF ∆中OA OC OAD OCF AD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS ∴∆≅∆，OD OC ∴=，同理可得OD OE =，OD OE OF ∴==，∴点O 是DEF ∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．20．已知8a -的平方根是53是b 的算术平方根，求ab 的立方根．【答案】1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出a 与b 的值，进而求出ab 的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：85a -=，23b =，解得：3a =，9b =，即27ab =，27的立方根是1，即ab 的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中l 1、l 2分别表示两船相対于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？【答案】（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k 1、k 2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度，S 1＝0.5t ，S 2＝0.2t+5；（3）15分钟内B 不能追上A ，理由：当t ＝15时，S 2＝0.2×15+5＝8，S 1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B 不能追上A ；（4）B 能在A 逃入公海前将其拦截，理由：当S 2＝12时，12＝0.2t+5，得t ＝35，当t ＝35时，S 1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B 能在A 逃入公海前将其拦截．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图，AB ，CD 交于点O ，AD BC ∥.请你添加一个条件 ，使得AOD BOC △≌△，并加以证明.【答案】添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）.证明：∵AD BC ，∴A B ∠=∠.在AOD ∆和BOC ∆中，,,.A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOD BOC ASA ∆≅∆.添加OD=OC 或AD=BC 同法可证．故答案为OA=OB 或OD=OC 或AD=BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 23．列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．（1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？【答案】（1）200元；（2）1400元【分析】（1）设每件服装的原价为x 元，根据“按八五折销售，则每月多卖出20件”，列出分式方程解答即可；（2）根据“总利润＝单件利润×销售数量”列出算式计算即可．【详解】（1）设每件服装的原价为x 元，根据题意得：100001900100002085%x x+-= 解得：200x =经检验200x =是原方程的解．答：每件服装的原价为200元．（2）（200×85%-150）×（1000020200+） =（170－150）×（50+20）=1400（元）答：按八五折销售的总利润是1400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程，并熟知总利润＝单件利润×销售数量．24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x 天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（11+1.5x x）×15+5x=1．解得：x=2．经检验x=2是方程的解．答：这项工程的规定时间是2天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（11+30 1.530⨯）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．25．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．【答案】一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．由题意得：2000088002600x x=⨯+解得：x＝4400经检验x＝4400是原分式方程的解．答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【点睛】本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．24814(2)1x x x x +-=+-B ．2(3)(3)9x x x +-=-C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【答案】D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A 选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B 选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ． 221(1)x x x -+≠-，故本选项不符合题意；D ． 256(1)(6)x x x x --=+-，是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．2．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（ ） A ．31525y x x y -=⎧⎨-=⎩B ．31525y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．31525x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．31525x y y x -=⎧⎨-=⎩【答案】D 【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：①3×书法小组人数=绘画人数+15⇒ 3×书法小组人数-绘画人数=15，②2×绘画小组人数=书法小组的人数+5⇒2×绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组31525x y y x -=⎧⎨-=⎩. 故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.3．某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是（ ）A ．34CB ．34.3C C ．35CD ．32C【答案】B 【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这10天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=34.3C故选B ．【点睛】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．4．如图，ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=°，DE 垂直平分AB ，则DBC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】B 【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC ∠的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出EBD A ∠=∠，最后利用DBC ABC EBD ∠=∠-∠即可得出答案．【详解】∵50A ∠=︒，60C ∠=°，∴18070ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒．∵DE 垂直平分AB ，∴AD BD = ，∴50EBD A ∠=∠=︒，∴705020DBC ABC EBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．5．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．422-【答案】D 【分析】在AF 上取FG=EF ，连接GE ，可得△EFG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=2EF ，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF ，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG ，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF ，设EF=x ，最后根据AB=AG+FG+BF 列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF 上取FG=EF ，连接GE ，∵EF ⊥AB ，∴△EFG 是等腰直角三角形，∴2EF ，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF ，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG ，在正方形ABCD 中，∠ABD=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴BF=EF ，设EF=x ，∵AB=AG+FG+BF ，∴4=2x+x+x ，解得x=422- 故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB 列出方程．6．将长方形纸片按如图折叠，若3DC B E ='，则DAE ∠度数为（ ）A ．15B ．22.5C ．30D ．A B D ，，【答案】C 【分析】根据折叠的性质及含30︒的直角三角形的性质即可求解．【详解】∵折叠∴'CAB CAB ∠=∠，AB=AB’ ∵CD ∥AB∴CAB DCA ∠=∠∴'DCA CAB ∠=∠∴AE=EC ，∴DE=EB’∵3DC B E ='=3DE=DE+EC= DE+AE∴AE=2DE∵90D ∠=︒∴DAE ∠=30故选C ．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30︒的直角三角形的性质． 7．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．-3C ．3±D ．以上都对 【答案】A【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵239=，∴9的算术平方根是3，故选：A.【点睛】此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数即是a 的算术平方根，熟记定义是解题的关键.8．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个 【答案】A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【详解】解：①()3236aba b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( )A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】B【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7故选B．【点睛】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解．10）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到31．【详解】解：∵9＜15＜16，∴31．故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．二、填空题11．49的平方根为_______【答案】2 3【解析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭，∴49的平方根是±23，故答案为±23. 【点睛】 本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α=_________度．【答案】25°．【解析】试题分析：延长DC 交直线m 于E ．∵l ∥m ，∴∠CEB=65°．在Rt △BCE 中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考点：①矩形的性质；②平行线的性质；③三角形内角和定理．1354n n 的最小正整数值为__________．【答案】1 54n 54n54n 96n ⨯36n54n∴1n 为完全平方数，∴n 的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．14．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．【答案】1.5【分析】设x=n+a ，其中n 为整数，0≤a ＜1，则[x]=n ，{x}=x-[x]=a ，由此可得出2a=n ，进而得出a=12n ，结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围，结合n 为整数即可得出n 的值，将n 的值代入a=12n 中可求出a 的值，再根据x=n+a 即可得出结论．【详解】设x n a =+，其中n 为整数，01a ≤<，则[]x n =，{}[]x x x a =-=，原方程化为：2a n =， 12a n ∴=． 01a ≤<，即1012n ≤<， 02n ∴≤<， n 为整数，0n ∴=、1．当0n =时，1002a =⨯=，此时0x =， x 为非零实数，0x ∴=舍去；当1n =时，110.52a =⨯=此时 1.5x =． 故答案为：1.1．【点睛】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．15．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．【答案】1．【分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1.【点睛】。

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20182019 学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1．下列计算正确的是（）A ．﹣2+|﹣2|=0B ．2 ÷3=0C ．4 =8D ．2÷3× =22．下列各式不是分式的是（）A ．B ．C ．D ．3．若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（）A ．x=0B ．x=3C ．x ≠0D ．x ≠34．下列算式结果为﹣2 的是（）A ．2﹣B ．（﹣2）C ．﹣21D ．（﹣2）25．如果分式的值为零，那么 x 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．±16．下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（）A ．B ．C ．7．解分式方程+D ．=3 时，去分母后变形正确的是（）A ．2+（x +2）=3（x ﹣1）B ．2﹣x +2=3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）=3D ．2﹣（x +2）=3（x ﹣1） 8．下列分式中，属于最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．9．在△AOC 中，OB 交 AC 于点 D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）0 2 1A．90°B．95°C．100°D．120°10．若一个三角形的两边长分别为5 和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14C．15D．2511．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°12．A，B 两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A．C．+4=9B．D．二．填空题（共6 小题，满分18分，每小题3 分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为mm．13．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．15．如果分式方程有增根，则增根是．16．如图，已知△ABC 中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC 的高线，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE=．17．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC 的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．18．如图，线段 AB=CD ，AB 与 CD 相交于点 O ，且∠AOC=60°，CE 是由 AB 平移所得，AC 与 BD 不平行，则 AC +BD 与 AB 的大小关系是：AC +BDAB ．（填“＞”“＜”或“=”）三．解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（8 分）计算：（x ﹣y ） ÷（y ﹣x ） +（﹣x ﹣y ） ÷（x +y ） ． 20．（6 分）（ ） ÷（﹣ ）21．（6 分）已知 m ，n 是小于 5 的正整数，且=a ﹣b ，求 m ，n 的值．22．（8 分）解方程：+ ﹣=1．23．（8 分）如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）设∠B=x ，∠C=y （x ＜y ）．请直接写出∠DAE 的度数． （用含 x ，y 的代数式表示）24．（8 分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成； 如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4 个月， 剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙 两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为 4 万元，乙工程队每月的施 工费用为 2 万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过 15 个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？25．（10 分）如图，已知 AB=CD ，AC=DB ．求证：∠A=∠D ．5 6 2 3226．（12分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD 为直角边在AD 右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D 在线段BC 上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB 的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC、CD、CE 之间的数量关系为．20182019 学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1．下列计算正确的是（）A ．﹣2+|﹣2|=0B ．2 0÷3=0C ．42=8 D ．2÷3× =2【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A 、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故 A 正确；B 、2 ÷3= ，故 B 错误；C 、4 =16，故 C 错误；D 、2÷3× = ，故 D 错误．故选：A ．【点评】 本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．及实数的四则运算、乘法运算．2．下列各式不是分式的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果 A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且 B 中含有字母，那么 式子 就叫做分式，故选：C ．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3．若代数式A ．x=0有意义，则实数 x 的取值范围是（）B ．x=3C ．x ≠0D ．x ≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x ﹣3≠0，解得，x ≠3，故选：D ．0 2【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解 题的关键．4．下列算式结果为﹣2 的是（）A ．2﹣1B ．（﹣2）C ．﹣21D ．（﹣2）2【分析】根据负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则逐一计算即可得． 【解答】解：A、2﹣ = ，此选项不符合题意；B 、（﹣2） =1，此选项不符合题意；C 、﹣2 =﹣2，此选项符合题意；D 、（﹣2） 2=4，此选项不符合题意；故选：C ．【点评】 本题主要考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零 指数幂及乘方的运算法则．5．如果分式A ．1的值为零，那么 x 等于（）B ．﹣1C ．0D ．±1【分析】根据分式的值为 0 的条件及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得 x=﹣1．故选：B ．【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分 母不等于零是解答此题的关键．6．下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形高的定义，过点 B 与 AC 边垂直，且垂足在边 AC 上，然后结合各选1 0 1项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE 是边AC 上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．解分式方程+=3 时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3B．2﹣x+2=3（x﹣1）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、= ，故A 选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B 选项，C、=，能进行化简，故C 选项错误．D、=﹣1，故D 选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．9．在△AOC 中，OB 交AC 于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．10．若一个三角形的两边长分别为5 和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14C．15D．25【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于12．则周长L 的取值范围是：14＜L＜24．观察选项，只有选项C 符合题意．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．11．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2） 从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．12．A ，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千 米/时，则可列方程（）A ．C ．+4=9B ．D ．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为： ．所列方程为：+=9．故选：A ．【点评】 未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语， 找到等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000029mm ，用科学记数法表示为 10﹣ mm ．2.9×【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.00000029=2.9 ×10﹣，故答案为：2.9×10﹣．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣ n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．，其中 1≤|a |＜10，14．一个等腰三角形的边长分别是 4cm 和 7cm ，则它的周长是15cm 或 18cm．【分析】等腰三角形两边的长为 4m 和 7m ，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明， 因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是 4cm ，底边是 7cm 时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm ；②当底边是 4cm ，腰长是 7cm 时，能构成三角形，7 7 7 n则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm 或18cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．15．如果分式方程有增根，则增根是x=3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3．即增根为x=3．【点评】确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．16．如图，已知△ABC 中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC 的高线，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE= 10°．【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE 是∠BAC 的平分线，可求∠ BAE=35°，再由AD 是BC 边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【解答】解：在△ABC 中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD 中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．17．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC 的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC 的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD 的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，线段AB=CD，AB 与CD 相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC 与BD 不平行，则AC+BD 与AB 的大小关系是：AC+BD＞AB．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】解：由平移的性质知，AB 与CE 平行且相等，所以四边形ACEB 是平行四边形，BE=AC，当B、D、E 不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE ，AB=CD ，∴CE=CD ，∴△CED 是等边三角形，∴DE=AB ，根据三角形的三边关系知 BE +BD=AC +BD ＞DE=AB ，即 AC +BD ＞AB ．当 D 、B 、E 共线时，AC +BD=AB ，∵AC 和 BD 不平行，∴D 、B 、E 不能共线．故答案为：＞．【点评】本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质： ①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 三．解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（8 分）计算：（x ﹣y ） ÷（y ﹣x ） +（﹣x ﹣y ） ÷（x +y ） ．【分析】 本题的运算顺序是先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式，然后先 算除法，最后进行分式的减法运算．【解答】解：原式=（x ﹣y ）﹣ +（x +y ）﹣1=．故答案为．【点评】先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式是解决本题的一个关键环节． 20．（6 分）（） ÷（﹣ ）【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再约分计算可得．【解答】解：原式=• •（﹣ ）= •（﹣）=﹣n ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．5 6 2 3 1 221．（6 分）已知 m ，n 是小于 5 的正整数，且=a ﹣b ，求 m ，n 的值．【分析】分三种情况①当 n 为偶数时，②当 n 为奇数时③当 a ﹣b=﹣1 时，分别求解即可．【解答】解：∵=a ﹣b ，∴①当 n 为偶数时，可得（a ﹣b ） ﹣ =a ﹣b ，即 m ﹣n=1， ∵m ，n 是小于 5 的正整数，∴m=3，n=2，②当 n 为奇数时，可得﹣（a ﹣b ）m ﹣ =a ﹣b ，解得 a=b ，∵分母不能为 0，∴此种情况无解，③当 a ﹣b=﹣1 时，=﹣1，所以当 m=奇数时，n 为任意 1，2，3，4 即可，所以当 a ﹣b=﹣1 时，m=1，n=1 或 2 或 3 或 4，当 a ﹣b=﹣1 时，m=3，n=1 或 2 或 3 或 4， 综上所述：m=3，n=2．当 a ﹣b=﹣1 时，m=1，n=1 或 2 或 3 或 4，所以当 a ﹣b=﹣1 时，m=3，n=1 或 2 或 3 或 4， 【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是分两种情况当 n 为偶数时，当 n 为奇数时，当 a ﹣b=﹣1 时求解．22．（8 分）解方程：+ ﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）=x ﹣4， 整理，得 x﹣3x +2=0，解这个方程得 x =1，x =2，1 2 经检验，x =2 是增根，舍去，2 所以，原方程的根是 x=1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 23．（8 分）如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）设∠B=x ，∠C=y （x ＜y ）．请直接写出∠DAE 的度数 （y ﹣x ） ．m nn2 2（用含x，y 的代数式表示）【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，∵AE 是角平分线，∴∠BAE= ∠BAC= ×90°=45°，∵AD 是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣45°=15°；（2）∵∠B=x，∠C=y（x＜y），∴∠BAC=180°﹣（x+y），∵AE 是角平分线，∴∠BAE= ∠BAC=90°﹣（x+y），∵AD 是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣x，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣x﹣[90°﹣（x+y）]= （y﹣x）；故答案为：（y﹣x）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4 个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4 万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15 个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4 个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a 个月，乙工作了b 个月完成任务，施工费用为w 元．根据题意，列出关系式，求出b=18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b 均为整数，得出a，b 的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x 个月．根据题意，得4（+）+=1，解得：x=12．检验：当x=12 时，x（x+6）≠0，经检验，x=12 是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a 个月，乙工作了b 个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b=18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b 均为整数，∴a=6，b=9，W =4×6+9×2=42（万元），1a=8，b=6，W =8×4+6×2=44（万元），2a=10，b=3，W =10×4+3×2=46（万元）．3∵W ＜W ＜W ，1 2 3∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9 个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．【分析】分析题目条件，AB、AC 围成△ABC，DC、DB 围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．【解答】证明：在△ABC 和△DCB 中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．26．（12分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD 为直角边在AD 右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D 在线段BC 上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为2+ ．拓展：（1）如图②，当点D 在线段CB 的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为﹣CE ．（2）如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CD BC=CE﹣CD．【分析】探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS 即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．【解答】解：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC 中，AB=AC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC﹣CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE 中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，∴△DCE 的周长为CD+CE+DE=2+故答案为：2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD﹣BD=CD﹣CE，故答案为BC=CD﹣CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD﹣CD=CE﹣CD，故答案为：BC=CE﹣CD．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABD≌△ACE，是一道中考常考题．。

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