金融计量第六章协整分析

X t C0 et 1 ( L)X t 1 t
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Engle-Granger协整分析
• Engle-Granger协整分析方法是运用计量方法检验非平稳变 量之间的线性组合是否能够形成一个平稳的序列，从而判定 变量之间是否存在协整关系。 • 区分协整关系和伪回归时所运用的分析方法，实质上就是对 Engle-Granger协整方法的运用。
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Engle-Granger协整分析
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Engle-Granger协整分析
Eviews案例
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协整的基本定义
协整关系
• 对于经典线性回归模型，如：
yt c xt ut
• 进行回归分析的重要好前提是回归变量y t 和xt为平稳时间序列，只 有在这样的前提下，OLS分析后模型系数才具有统计一致性和统计 无偏性。 • 但是，除了直接将非平稳时间序列转化为平稳时间序列外，如果 多个非平稳时间序列经过线性组合，可以形成平稳序列，也可以 顺利地进行计量分析。此时这些非平稳时间序列就形成了协整关 系，也被称为长期关系，均衡关系或者长期均衡关系。这表明， 协整关系所体现的是非平稳时间序列之间的确定的长期关系。
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协整的基本定义
• 伪回归判别过程
• 第1步，证实研究变量的非平稳性。如果变量可以分别通过单位根 检验，则表明变量应被看作是非平稳时间序列。 • 第2步，对模型进行回归分析。回归分析仅适用于线性模型，所以 对于非线性模型可以考虑利用对数等方式加以线性化。如果回归 结果显示拟合优度较高，系数的统计结果也较为显著，就表明模 型拟合结果非常好。注意：由于存在伪回归的可能，根据已掌握 的信息尚无法判断变量间是否存在协整关系。 • 第3步，利用经济理论和计量分析进行进一步探索。在经济理论的 适用方面要根据研究变量进行选择。从计量分析的角度，要对模 型残差进行一次单位根检验，如果没能通过该检验，则表明变量 之间存在协整关系；反之，则为伪回归。
2 ( L) 1 (L) 11 12 L 13 L2 1 p Lp1， 1 ( L) 11 12 L 13 L2 1m Lm 1 ， 其中， 与2 ( L) 依此类推。
• 如果将上述模型拓展到n个非平稳序列，可以用矩阵型式表示为：
ˆx ˆt x1t c ˆ e 2t
• 如果接下来的步骤检验发现x1t 和 x2t 确实具有协整关系，那么回归 模型就刻画了两个变量的长期均衡关系。
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Engle-Granger协整分析
• 第3步：对残差序列进行单位根检验。 • 在本例中，可以获得一下模型：
• 值得注意的是，由于这里只能使用OLS回归后得到的残差序列，而 OLS回归又是以最小方差为原则，因此容易得到具有较小方差的残 差序列。换言之，如果利用传统的临界值判断残差序列是否平稳 ，很容易得到错误的信息。 • 因此，此时需要利用特殊的临界值进行检验。
N T
2
50
100 200 500 无穷大
1％ －4.123 －4.008 －3.954 －3.921 －3.90 －4.592 －4.441
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协整的基本定义
• 用数学语言定义协整，可以这样阐释： • 假定研究两个时间序列变量xt 和y t ，且这两个变量都是一阶单 整过程，即I(1)过程。如果xt 和y t 的一个线性组合，如zt xt yt ，构成了一个平稳的时间序列，那么就称xt 和y t 具有协整关系 ，并且协整向量为 (1, )。 • 协整关系具有丰富的经济含义，例如相对购买力评价理论、 货币数量论等。
5％ －3.461 －3.398 －3.368 －3.350 －3.34 －3.915 －3.828
10％ －3.130 －3.087 －3.067 －3.054 －3.04 －3.578 －3.514
3
50
100 200 500 无穷大
－4.368
－4.326 －4.29
－3.785
－3.760 －3.74
－3.483
－3.464 －3.45
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Engle-Granger协整分析
• 选取正确的临界值进行判断后，如果模型
ˆt 1e ˆt 1 i 1e ˆt i t e
i 1 p
ˆt 是非平稳序列，这时的结论是x1t 和x2 t 不 通过单位根检验，则说明e 具有协整关系。 ˆt 是平稳序列， e 反过来，如果上式模型没有通过单位根检验，那么 这时的结论是x1t 和x2t 具有协整关系。在后一种情况下，下面继续 进行Engle-Granger协整分析的第4步。
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协整的基本定义
• 协整定义更一般的定义 • 如果多个一阶单整变量的线性组合是平稳时间序列，那么这 些变量存在协整关系，而对应的刻画这种关系的系数向量称 为协整向量。
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Engle-Granger协整分析
• 第4步：设立并估计误差修正模型。根据定义，可以得到ECM模型 ，即： ˆt 1 1 ( L)x1t－1 1 ( L)x1t－1 1t x1t c10 11e ˆt 1 2 ( L)x1t－1 2 ( L)x1t－1 2t x2t c20 21e
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Engle-Granger协整分析
• 第2步：如果第1步中的检验结果表明两个变量为同阶的非平稳序 列，例如 x1t 和x2t 都是I(1)过程，则进行以下回归： x1t c x2t et
ˆt，即： 并且获得OLS回归的系数估计值，并且保存残差序列 e
ˆt 1e ˆt 1 i 1e ˆt i t e
i 1 p
• 从上式可以看出，设立单位根检验模型时，一般可以不包括常数 项。因为经过回归所获得的残差序Байду номын сангаас的期望值一定为0。
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Engle-Granger协整分析
ˆt 1 x1t 1 c ˆ x2t 1 其中，e ˆ
• 第5步：诊断检验并解释实证结果。在协整检验和ECM估计之后， 需要运用相关的诊断检验进一步验证误差修正模型是否完备，如 各个滞后项的滞后期数是否合理等。同时，研究人员要对整个协 整分析的结果进行综合解释，如果有可能，最好给出含义分析。
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协整的基本定义
伪回归
• 如果对多个非平稳时间序列进行线性回归后不能得到平稳序列， R 2，较低的DW统计量， 但是新得到的序列却具有非常高的拟合优度 容易被分析者误判定为变量之间存在着显著线性关系时，非平稳 变量之间就存在伪回归。 • 所谓伪回归，即指变量之间本来并不存在真正的关系，而是由于 变量都是趋势（非平稳）序列造成的虚假显著性关系。 • 与协整关系相反，伪回归刻画的经济变量之间的长期关系并不是 确实存在的。因此，在分析非平稳序列的回归过程中，必须要区 分协整关系与伪回归。
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协整的基本定义
• 如果考虑到各个变量的滞后项对当期值的影响，上式模型对应的 更一般的ECM形式是：
x1t c10 11et 1 1 ( L)x1t－1 1 ( L)x1t－1 1t x2t c20 21et 1 2 ( L)x1t－1 2 ( L)x1t－1 2t
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协整的基本定义
• 以模型形式可以写成：
x1t c10 11et 1 1t x2t c20 21et 1 2t
• 上式就是最简单形式的误差修正模型(ECM)。 • ECM模型中，变量用差分的形式刻画了当误差项出现偏离均衡状态 时，变量的动态变化过程。 11 和 21 被称为修正速度系数，反映了 变量对出现均衡偏差情况的调整（修正）的速度。这些系数的绝 对数值越大，说明修正反应越强烈。 • 值得注意的是，系统内变量的修正速度系数不可能同时为0，否则 系统间的协整关系将不复存在。
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Engle-Granger协整分析
Engle-Granger协整分析方法运用步骤
• 第1步：利用单位根检验法检验变量的非平稳性。 • 因为协整关系是存在于两个同阶的非平稳时间序列之间，因此这 一步除了检验各个变量是否为非平稳序列之外，还要确认变量的 单整阶数是否相同。 • 例如，如果两个变量都是I(1)过程，那么就可以继续下面的协整 分析步骤。但是，如果其中一个变量为I(2)过程，而另一个为 I(1)变量，则它们一定不存在协整关系。如果一个变量为I(1)过 程，而另一变量为平稳过程，即I(0)，那么二者之间也不可能存 在协整关系。
• 均衡误差概念的提出，就联系到误差修正模型：这是在协整关系 检验并确定之后必然进行的模型分析。
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协整的基本定义
误差修正模型
• 误差修正模型是协整分析的一部分。以两个I(1)变量x1t和x2t 为例， 假设 x1t 和 x2t 具有协整关系，即：
协整的基本定义
• 通常，如果m个变量存在协整关系，则它们之间的长期均衡关系就 可以用矩阵表示成：
Xt 0
其中， ( 1 , 2 ,, m ) ，X t ( x1t , x2t ,, xmt ) • 如果出现偏离这种长期关系时，就会出现所谓的“均衡误差”， 即：
et X t
x1t c x2t et
et 为平稳序列。由于 x1t 和x2 t 存在长期均衡关系，所 • 在OLS回归之后， ˆt 的期望值为0，即E ( x1t c x2t ) 0 。 e 以，长期来看， • 相应地，在短期中两个变量必然会出现偏离均衡的现象，即et 1 0 ，此时x1t和 x2t 必须进行修正和调整，将非均衡状态尽量恢复到均衡 状态。如果在t 1 期出现偏离均衡状态的情况，那么在t 期时，这 两个变量会对出现的这种误差分别进行修正，从而确保 E (et ) 0。 这个过程，就是误差修正过程。
第六章 协整分析
汪昌云 中国人民大学财政金融学院 教授 张成思 中国人民大学财政金融学院 教授 戴稳胜 中国人民大学财政金融学院 副教授
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本章内容梗概
协整的基本定义
Engle-Granger协整分析
VECM&Johanson协整分析方法