基于DEM的土壤侵蚀坡长因子值提取方法研究

基于DEM的土壤侵蚀坡长因子值提取方法研究
摘要：目前在修正通用土壤流失方程式（RUSLE）的应用研究方面，坡长的获取始终未能解决。

本文以黄土高原柳沟小流域和吴旗县小流域为例，借助GIS 和VB，对基于DEM的坡长提取方法进行研究。

首先，求得适合进行坡长计算的分辨率临界值；然后选用10m*10m的分辨率对平均坡长进行验证；最后应用该方法提取柳沟流域和吴旗县小流域的坡长分布图并分别对坡长分布规律进行了比较分析。

研究结果表明该方法能够比较精确地利用DEM提取坡长，为RUSLE的应用提供获取坡长的方法。

关键词：坡长；DEM；修正通用土壤流失方程式；流向
1、前言
通用土壤流失方程（USLE）是美国自20世纪50年代起在多年实验研究的基础上建立的，主要用于预报降雨侵蚀力作用下农耕坡地的年土壤流失量。

期间于70年代和90年代进行了两次修改，因为它摆脱了早期模型中所有的地区及气候的限制，并且随着资料的积累，参数被不断修正，应用的范围更大，包括了其他国家的一些地区。

通用土壤流失方程表达式：A=RKLSCP，其中R是降雨侵蚀力因子；K是土壤可蚀性因子；L是坡长因子；S坡度因子；C是作物经营管理因子；P土壤侵蚀控制措施因子[1]。

随着地理信息系统的发展，地理信息系统被越来越多地与通用土壤流失方程相结合。

目前，GIS被广泛应用于通用土壤流失方程中各个因子值的计算。

如降雨侵蚀力因子、坡度因子，植被覆盖因子等，但坡长因子L的计算始终未能在GIS下得到很好的解决，原因在于还没有适当的方法根据DEM对坡长进行提取。

坡长因子L是指其他条件相同的情况下，任意坡长的单位面积土壤流失量与标准小区单位面积土壤流失量之比值。

方程式为：L=（λ/22.13）m。

其中λ为任意坡长距离，22.13为标准小区坡长，m为坡长指数。

关于任意坡长λ，ULSE中把他定义为从地表径流的起点到坡度降低到足以发生沉淀的位置或径流进入一个规定渠道的入口处的距离[2]。

RULSE2中给出的坡长定义是：地表漫流的坡长，即从地表径流起点到规定的沟道入口处的投影距
离[2]。

目前对任意坡长λ求得通常有以下方法：（1）直接选取像元坡长作为坡长来计算[3]；这种方法求得的坡长，取决栅格大小和其坡度，与真实坡长偏离较大。

（2）有研究表明，坡长和相对海拔有较好的相关，根据相对海拔高度来推求坡长[4]；目前此方法没有通用的坡长和海拔关系方程，不同地貌特征需分别对坡长和海拔进行调查，实际操作较麻烦。

（3）根据DEM，利用ARCGIS下的Find Distance功能在负地形下求得某一栅格到山脊线的垂直距离[5]；该方法求得最大坡长，个别能达到上千米。

（4）根据水流方向，计算每一栅格到沉积区的距离[6]，该方法与RUSLE给定的坡长定义有差别。

以上提到的方法都不是按RULSE中给出的定义求得，有些方法只是近似值，精确度不高。

综上所述，在RUSLE的应用中，坡长始终未能很好解决，本文着重解决任意坡长λ的求得，依据RUSLE提出的坡长概念——根据水流流向提取地表漫流坡长，为RUSLE中的坡长λ提供准确的提取方法。

通过对不同栅格大小DEM 提取的平均坡长进行比较分析，得出适合用来求得坡长的栅格临界值，并用河网密度法检验求得的流域平均坡长。

最后，应用该方法提取蔡家川其他小流域和吴旗县小流域的坡长分布，分析不同坡长的分布规律。

2、资料与方法
本文选取蔡家川流域的柳沟小流域和吴旗县小流域为例进行坡长计算。

柳沟小流域流域面积1.94km2，属残塬沟壑区；吴旗县小流域面积1.79km2，属黄土高原梁状丘陵沟壑区。

矢量DEM是根据蔡家川流域和吴旗县1：1万地形图进行矢量化得到。

DEM 使用1954北京坐标系，采用高斯投影。

坡长的提取方法和步骤如下：
将矢量的DEM（柳沟流域）构TIN，然后转成5m*5m，10m *10m，15m*15m，20m*20m，25m*25m，30m*30m栅格DEM，分别经过填洼，提取流向，并按汇流提取沟道。

在VB下编写程序，对流向数据进行计算，算得坡长：（1）加载等高线图层，通过三维分析模块中Create TIN From Features命令进行构TIN；
（2）用空间分析模块对生成的TIN进行内插，生成不同分辨率的栅格DEM；（3）由于生成的栅格DEM存在洼地，存在不合理的流向，所以要对DEM进行填洼。

先对洼地深度计算，计算洼地深度0.7米，研究区的真实地形没有较大的凹地，所以选择不设阈值，将所有洼地区域填平，得到该流域无洼地DEM；
（4）流向是通过计算中心网格与邻域格网的最大距离权落差来确定[7]。

在GIS下用Flow Direction功能对填洼过的DEM提取流向；
（5）按汇流面积提取沟道。

根据流向数据计算汇流累积量数据，再设定阈值，当汇流个数达到这一阈值的栅格就被表示成沟道，其中计算汇流累积面积三个基本问题是1水流方向的确定；2洼地的处理；3汇流累积阈值的确定[8]。

图2-1为沟道位置图；
（6）在程序下根据流向计算坡长
在VB下编写程序，先求得流域内水流的起始点到沟道的水流路径投影距离（按流向进行栅格累加），然后根据流向关系，将所属同一水流路径上的栅格赋予和这条水流路径起始点相同的坡长值，当坡面出现两个或两个以上栅格汇入同一个栅格时，坡长选取加权平均值。

图2-1 提取的沟道图像
三、结果与分析
采用上述方法过对柳沟流域计算得到不同分辨率的平均坡长，见表3-1
表3-1 不同分辨率的平均坡长
栅格大小（m）5*5 10*10 15*15 20*20 25*25 30*30 平均坡长（m）117.2 118.4 119 113.6 109.7 107.4 从表3-1中可以看到，当栅格大大于20m*20m时，平均坡长明显变小，其原因是：(1)这种求坡长的方法与流向，沟道等因素有关，沟道长度越长，平均坡长越短；(2)当栅格变大，使部分坡面地区被表达成为沟道，在计算坡面长度时没有被计算在内。

(3)不同分辨率沟道起点不同，因此沟道长度不同，进而影响平均坡长。

针对上述这种情况，需进一步对分辨率和沟道长度之间关系进行研究。

3.1不同分辨率下的沟道长度
当相同汇水面积，不同分辨率下提取柳沟流域的沟道长度如表3-2
表3-2 柳沟流域不同分辨率下沟道长度
栅格大小（m）5*5 10*10 15*15 20*20 25*25 30*30 沟道总长（km）9.13 8.85 8.71 8.71 8.68 8.63 从表3-2中可以看出，提取的沟道长度随着栅格面积增加而减小，并趋于稳定值。

平均坡长只受栅格大小影响。

如：15m栅格的沟道长度和20m栅格的沟道长度相同，二者平均坡长差5.4m，接近栅格大小相差的5m。

对蔡家川其他4个小流域进行沟道提取，采用相同的汇水面积，不同的栅格大小，提取沟道长度见表3-3
表3-3 其他流域不同分辨率下提取沟道长度
综合表3-2和表3-3中可以看出，用相同的方法对蔡家川不同小流域提取沟道，沟道长度随栅格增大而减少，当栅格大小为15m时沟道长度趋于稳定值。

这是因为不同分辨率沟道起点不同，因此沟道长度不同。

类似研究同样得出沟道长度随栅格的增大而减小[9]。

根据以往研究发现，10m*10m栅格可以很好地表达黄土区的水文流域特征[10]，并且对本文得出的数据进行比较后，认为10m*10m栅格适用于平均坡长的
提取，并对平均坡长进行验证。

3.2平均坡长的验证
Horton曾指出，流域的平均地表漫流长度，可以用河网密度的倒数的一半来估算。

威廉斯和伯恩特认为，平均地表漫流长度与平均坡长是相当的[11]，因此，可用下列方程计算：
Y=0.5*DA/LCH （1）其中，LCH是流域沟道总长度，km；DA是流域面积，km2。

柳沟流域面积为1.94km2，设定阈值为0.01km2进行沟道提取，沟道总长度为8.85km。

根据方程（1）计算得到平均坡长为110m。

Horton指出方程（1）对坡长的估算偏低，因为地表流假定与水道垂直，而实际地表漫流路径有可能为曲线[11]。

本文根据10m*10m栅格提取的平均坡长为118.4m，吻合河网密度法求得的坡长值。

图3-1 柳沟流域坡长图图3-2 柳沟流域坡长分级图
图3-3 吴旗县小流域坡长图 图3-4 吴旗县小流域坡长分级图
3.3研究区坡长分布规律
本文选用蔡家川柳沟小流域（1.94km 2）和吴旗县小流域（1.79km 2）1：1万DEM 进行坡长计算并对分析坡长的分布规律。

柳沟流域平均坡长118.4m ，吴旗县小流域平均坡长133.2m 。

通过对图3-2的分析，柳沟小流域中，两沟交汇处的坡面坡长一般小于50m ；支沟道两侧的坡面坡长50-100m ；流域内主沟道两侧的坡面及支沟道源头附近的坡面坡长100-150m ；流域边界附近的坡面及主沟两侧的坡面上坡长150-200m 。

200m 以上的坡长零星分布在流域内坡面上。

各坡长范围所占面积比见表3-4。

通过对图3-4的分析，吴旗小流域中，两沟交汇处的坡面坡长一般小于50m ；坡长在50-100m 的坡面分布较少，多集中在支沟道两侧；支沟道两侧坡面坡长多在100-150m ；主沟道两侧坡面坡长为150-200m ；坡长200m 以上的坡面所占比重较大，多分布于流域主沟道上游和流域边界处。

各坡长范围所占面积比见表3-5。

表3-5 柳沟流域不同坡长范围所占面积
坡长范围(m) 0-50 50-100 100-150 150-200 200-300 300以上 面积百分比(%)
9.34
26.28
32.07
23.63
8.08
0.6
表3-6 吴旗县小流域不同坡长范围所占面积
坡长范围(m) 0-50 50-100 100-150 150-200 200-300 300以上面积百分比(%) 15.83 18.27 21.76 25.98 17.1 1.06 通过表3-5和3-6可以看出，柳沟小流域坡长多为50m到200m之间；吴旗小流域坡长多为50m到300m之间。

其中大于300m的坡长，两个流域分别占0.6%和1.06%，这与现实条件中很少有大于300m的坡长相符合[11]。

四、结论与讨论
本文采用1：1万DEM，根据RUSLE2给定的坡长定义，借助GIS和VB 对小流域进行坡长计算，比较不同分辨率下的平均坡长值，并对10m*10m进行平均坡长验证，最后对坡长分布规律进行了归纳总结。

得出以下结论：1．基于不同分辨率DEM计算的平均坡长表明，当栅格大小超过15m时，平均坡长有明显变小的趋势。

结合以往研究最后选用10m的栅格计算结果进行平均坡长的验证；
2．该方法求得的坡长，其平均长度与沟道长度成反比，与栅格大小成反比。

用河网密度法进行平均坡长的验证，验证结果表明：该方法求得的平均坡长略大于用河网密度法求得的平均坡长，满足河网密度法求坡长的要求，同时300m以上的坡面所占面积比，也符合黄土区的实际情况；
3．通过对两个小流域坡长的分类比较，柳沟流域平均坡长118.4m，坡长以50-200m居多，占总面积的82%；吴旗县小流域平均坡长133.2m，坡长以50-300m居多，占总面积的83.11%。

坡长分布规律见表4-1；
表4-1 坡长分布规律表
0-50 两沟交汇处的坡面（分布较少）两沟交汇处的坡面（分布较多）50-100 支沟道两侧的坡面（分布较少）支沟道两侧的坡面（分布较多）
100-150 流域内主沟道两侧的坡面及支
沟道源头附近的坡面
支沟道两侧坡面
150-200 流域边界附近的坡面及主沟两
侧的坡面上
流域边界附近的坡面及主沟两
侧的坡面上
200以上流域边界处的坡面（分布较少）流域主沟道上游和流域边界处
坡面
该方法尚存在的问题：（1）流向采用单一流向，目前研究的热点为多向分配
流，而且多向流明显优于单向流[13]。

（2）提取沟道时的合理性，如果按汇流累积量提取沟道，则需注意阈值的选择。

参考文献
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3唐克丽。

中国水土保持。

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