集合的概念与关系练习题
集合知识点总结及习题
集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——〔不〕属于关系 〔1〕集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示元素用小写的拉丁字母a 、b 、c …表示〔2〕假设a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A,记作a ∈A;假设不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A,记作a ∉A;4.集合的表示方法：列举法与描述法。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
高三数学集合的概念试题答案及解析
高三数学集合的概念试题答案及解析1.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.【答案】6【解析】由于题意是只有一个是正确的所以①不成立,否则②成立.即可得.由即.可得.两种情况.由.所以有一种情况.由即.可得.共三种情况.综上共6种.【考点】1.集合的概念.2.递推的数学思想.3.分类的数学思想.2.对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）【答案】①③【解析】由定义可知．，运算“”为普通加法，（ⅰ）显然符合，令，所以（ⅱ）符合，由此（ⅲ）、（ⅳ）符合.所以①正确；，运算“”为普通减法不存在,使得对，都有.所以②不正确；，运算“”为普通乘法．（ⅰ）显然符合，存在.所以（ⅱ）符合，显然（ⅲ）、（ⅳ）符合条件.综上①③符合题意.【考点】1.新定义的问题.2.数集的运算.3.列举递推的思想.3.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．【答案】a＝0【解析】由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，∴ a＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a＝0即为所求．4.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.【答案】-3【解析】|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,∴满足条件的最小整数为-3.5.已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：A{1,2,3,4}{－1,1}{－4,8}{－1,0,1}【答案】{－2011，2012，－2012,2013}【解析】由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}．故M⊕N＝{－2 011，2 012，－2 012,2 013}6.已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2},则()A．A⊆B B．B⊆AC．A∪B=B D．A∩B=∅【答案】B【解析】显然B⊆A,A∪B=A,A∩B=B.7.A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R},B={z|z≠1且z≠2,z∈R},那么()A．A=B B．A BC．B A D．A∩B=⌀【答案】C【解析】集合中的代表元素与用什么字母表示无关.事实上A=(-∞,1)∪(1,+∞)∪(-∞,2)∪(2,+∞)=(-∞,+∞),集合B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以B A.8.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.【答案】M∩N＝{2,3}【解析】M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．9.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()．A．14B．13C．12D．10【答案】B【解析】当a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；当a≠0时，方程有实根，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1.若a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能；若a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．∴共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.10.设函数f(x)＝|x―a|―2，若不等式|f(x)|＜1的解为x∈(－2,0)∪(2,4)，则实数a＝。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(73)
1.1 集合的概念一、单选题1．设集合{}0,1,2,3M =，则下列关系正确的是（ ）A ．1M ⊆B ．2M ∉C ．{}3M ⊆D ．{}0M ∈2．有下列说法：（1）与表示同一个集合； （2）由组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1； （3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2；（4）集合{}|45x x <<是有限集．其中正确的说法是A ．只有（1）和（4）B ．只有（2）和（3）C ．只有（2）D ．以上四种说法都不对3．已知集合{}{}2|00,1x x ax +==，则实数a 的值为．A ．1-B ．0C ．1D ．2 4．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 5．已知集合(){}21220A x R a x x =∈+-+=,且A 中只有一个元素,则实数a 的值为A ．12- B ．0或12 C ．1- D ．1-或12- 6．把集合2|450{}x x x --=用列举法表示为（ ）A ．{|1,5}x x x =-=B ．{|15}x x x =-=或C ．2{450}x x --=D ．{-1,5} 7．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是A ．②B ．③C ．②③D ．①②③8．以下各组对象不能组成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程270x -=的实数解D ．周长为10cm 的三角形 9．{}|10P m m =-<<，2{|440Q m R mx mx =∈+-<对于任意实数x 恒成立}，则下列关系中立的是A ．P Q ≠⊂B ．Q P ≠⊂C ．P Q =D ．P Q φ=二、填空题1．下列命题正确的个数__（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y|y ＝x 2﹣1}与集合（x ，y ）|y ＝x 2﹣1}是同一个集合；（3）1，361,,||,0.5242-，这些数组成的集合有5个元素；（4）集合（x ，y ）|xy≤0，x ，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．2．若集合{}2(,)1A x y y ax ==-，集合{}(,)33B x y y x ==-，若A B 中元素只有一个，则实数a 组成的集合为______.3．设1234,,,a a a a 是4个互不相同的实数，且{}{}|,1411,21,30,39,49i j x x a a i j =+≤<≤=，则集合{}1234,,,a a a a =____________.4．用符号“∈”或“∉”填空：0______N ；3-______N ；0.5______Z ______Z ；13______Q ；π______R.5．若{}20,2m m m ∈-则实数m 的值为_____. 三、解答题1．若集合{}2|10,A x ax bx x R =++=∈.（1）若{}1,1A =-，求,a b 的值；（2）若{}1A =-，求,a b 的值．2．用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数组成的集合；（2）方程x 2＝2x 的所有实数解组成的集合；（3）直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合；（4）由所有正整数构成的集合．3．用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合（2）方程290x的所有实数解组成的集合参考答案一、单选题1．C解析：根据元素与集合的关系和集合与集合的关系即可判断.详解：因为{}0,1,2,3M =，所以{}3M ⊆，故选：C.2．C详解：试题分析：（1）不正确：0是数字不是集合，但{}00∈；（2）正确：集合元素满足无序性，即{}{}1,2,33,2,1=；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为{}1,2；（4）不正确:满足不等式45x <<的x 有无数个,所以集合{}|45x x <<是无限集．故C 正确．考点：1元素与集合的关系；2集合元素的特性．3．A详解：依题意，有{}{}0,0,1a -=，所以，1a =-．选A.4．C解析：由题意先解出集合A,进而得到结果．详解：解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题．解析：由条件可得方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，对二次项系数是否为0，结合根的判别式，即可求解.详解：A 中只有一个元素，所以方程()21220a x x +-+=只有一个实数解， 当10,1a a +==-时，方程为220,1x x -+==，满足题意；当10,1a a +≠≠-时，148(1)840,2a a a ∆=-+=--==-，所以1a =-或12a =-.故选:D.点睛：本题考查集合的表示，以及对集合元素的理解，属于基础题.6．D解析：先解一元二次方程2450x x --=的根，然后直接利用列举法表示集合.详解：解方程2450x x --=得1x =-或5x =，因此集合2|450{}x x x --=用列举法表示为{1,5}-. 故选：D.点睛：本题考查了一元二次方程的求解和集合列举法的应用，属于基础题.7．C解析： 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x 2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.点睛：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．对于一个元素，其要么属于集合，要么不属于这个集合，二者选一，不可不选.对于集合中任意两个元素，它们必不相等.8．B解析：根据集合的元素特征，逐个判断即可得解.详解：根据集合元素的确定性，易知：B 答案中的小河流，是不确定的，故不能构成集合，而A ，C ，D 项中集合的元素均确定，故选：B.本题考查了集合的确定性，是概念题，属于基础题.9．A解析：首先化简集合Q ，2440mx mx +-<对任意实数x 恒成立，则分两种情况：（1）0m =时，易知结论成立，（2）0m <时，2440mx mx +-=无根，则由∆<0求得m 的范围. 详解：{}2|440Q m R mx mx x =∈+-<对任意实数恒成立， 对m 分类：（1）0m =时，40-<恒成立；（2）0m <时，需要2(4)160m m ∆=+<，解得10m -<<，综合（1）（2）知10m -<≤，所以{}|10Q m m =-<≤，因为{}|10P m m =-<<，所以P Q ≠⊂，故选A. 点睛：该题考查的是有关判断集合间的关系的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求法，真子集的概念问题，属于简单题目.二、填空题1．0解析：利用集合元素的特征，集合中元素的含义逐一判断可得答案．详解：解：对于（1）很小的实数不满足集合中元素的确定性，所以（1）不正确．对于（2）集合y|y ＝x 2﹣1}表示的是函数y ＝x 2﹣1的值域，而集合（x ，y ）|y ＝x 2﹣1}表示的是y ＝x 2﹣1图象上的点，故（2）不正确；对于（3）：因为3624=，10.52-=，不满足集合中的元素是互异的，故（3）不正确； 对于（4）集合（x ，y ）|xy≤0，x ，y∈R}是指第二和第四象限内的点集及两个坐标轴上的点，故（4）不正确，故答案为：0.2．90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭解析：将问题转化为2320ax x -+=只有一个解，分类讨论a 可求得结果.因为A B 中元素只有一个，所以2133y ax y x ⎧=-⎨=-⎩只有一组解， 所以2320ax x -+=只有一个解，当0a =时，23x =符合题意；当0a ≠时，2(3)80a ∆=--=，解得98a =，故实数a 组成的集合为90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭.点睛：本题考查了根据交集中元素个数求参数，考查了分类讨论思想，属于基础题.3．{}1,10,20,29解析：不妨设1234a a a a <<<，集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中至多有6个数，确定i j a a +中的最小和最大的数，再确定次小与次大的数，然后还有两个相等为中间的数，由此可得解． 详解：不妨设1234a a a a <<<，则在集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中，12a a +最小，34a a +最大，即1211a a +=，3449a a +=，第二小的数是13a a ，第二大的数是24a a +，即1321a a +=，2439a a +=，从而有142330a a a a +=+=，由1211a a +=，3449a a +=，1321a a +=，2439a a +=，142330a a a a +=+=，可解得11a =，210a =，320a =，429a =，故答案为：{}1,10,20,29点睛：本题考查求集合中的元素，解题时根据集合的定义，把i j a a +排列，再根据集合的定义得出结论后可求解．考查了逻辑推理能力，运算求解能力．4．∈∉∉∉∈∈解析：根据自然数，整数，有理数，实数的定义即可判断.详解：0是自然数，则0N ∈；3-不是自然数，则3N -∉；0.5Z Z ∉；13是有理数，则13Q ∈；π是无理数，则R π∈故答案为：(1)∈；(2)∉；(3)∉；(4)∉；(5)∈；(6)∈点睛：本题主要考查了元素与集合间的关系，属于基础题.5．2解析：由已知中若0∈m，m 2﹣2m}，根据元素与集合之间的关系，可得m ＝0或m 2﹣2m ＝0，分类讨论，结合集合元素的互异性排除掉不满足条件的m 值，即可得到答案．详解：解：∵0∈m，m 2﹣2m}，∴m＝0或m 2﹣2m ＝0当m ＝0时，m 2﹣2m ＝0，这与集合元素的互异性矛盾，当m 2﹣2m ＝0时，m ＝0（舍去）或m ＝2故答案为：2点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据0∈m，m 2﹣2m}，得到关于m 的方程是解答本题的关键，但解答过程中易忽略集合元素的互异性，而错解为m ＝0或m ＝2三、解答题1．（1）1,0a b =-=；（2）1,2a b ==或01a b ==，解析：（1）若{}1,1A =-，则210ax bx ++=的两个根分别为1,1-，根据韦达定理求得参数值.（2）若{}1A =-，分0a =和0a ≠两种情况进行讨论，从而求得参数值.详解：（1）若{}1,1A =-，则210ax bx ++=的两个根分别为1,1-， 由韦达定理可得110a b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，故1,0a b =-=. （2）若{}1A =-，则01a b =⎧⎨=⎩或0112a ab a⎧⎪≠⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩，故1,2a b ==. 综上若{}1A =-，则1,2a b ==或0,1a b ==2．（1）0，2，4，6，8，10}；（2）0，2}；（3）(0，1)}；（4）1，2，3，…}．解析：根据题意求得集合的元素，然后用列举法表示集合.详解：解 （1）因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 0，2，4，6，8，10}．（2）方程x 2＝2x 的解是x ＝0或x ＝2，所以方程的解组成的集合为0，2}．（3）将x ＝0代入y ＝2x ＋1，得y ＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是(0，1)}．（4）正整数有1，2，3，…，所求集合为1，2，3，…}．3．（1）{}4,5,6,7,8,9；（2）{}3,3-.解析：（1）用列举法，直接写出结果；（2）先解方程，即可得出对应的集合.详解：（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合为{}4,5,6,7,8,9；（2）解方程290x 得3x =±， 所以方程290x 的所有实数解组成的集合为{}3,3-. 点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.。
集合练习卷(1)---集合的概念
集合练习卷（1）---集合的概念一、知识点：1、集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
2、元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。
3、元素性质：集合的元素具有 、 、 。
4、集合和元素地符号：集合用 字母表示，元素用 字母表示。
5、集合分类：按元素的多少，集合可分为 、 、 三类。
6、集合的表示方法：常用的有 与 。
7、元素与集合的关系：a 是集合A 的元素，记做 、a 不是集合A 的元素，记做 。
8、常用数集的记法：N 表示 、N *表示 、Z 表示 、Q 表示 、R 表示 、R +表示 、Q +表示9、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 集合B ，或集合B 集合A 。
也说集合A 是集合B 的子集。
即：若“B x A x ∈⇒∈”则B A ⊆。
10、任何一个集合是 的子集。
11、空集是 集合的子集。
12、相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，同时集合B 的 元素都是集合A 的元素，我们就说A B 。
即：若A B ，同时B A ，那么B A =。
13、真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ，并且A B ，我们就说集合A 是集合B 的真子集。
14、空集是 集合的真子集。
15、含n 个元素的集合，子集数为 ，真子集数为 ，非空真子集数为 。
答案：1、指定，2、对象，3、确定性、互异性、无序性，4、大写、小写，5、无限集、有限集、空集，6、列举法、描述法，7、A a ∈、A a ∉，8、自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、正实数集、正有理数集，9、任何一个、包含于、包含，10、它本身，11、任何一个12、任何一个、任何一个、等于、⊆、⊆，13、⊆、≠，14、任何一个非空，15、n 2、12-n 、22-n。
例1、下面给出的四类对象中，构成集合的是 （ ）A.某班个子较高的同学B.相当大的实数C.我国著名数学家 D .倒数等于它本身的数练习：下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数例2、下列八个关系式 ①{0}=φ ②0∈φ ③φ⊆{φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ⑥0∉{{0}，φ} ⑦{φ}⊆{0} ⑧φ∈{0}其中正确的个数 （ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 练习：若集合*}16|{N x Z x S ∈-∈=，用列举法表示集合S 。
高一数学集合习题
高一数学集合习题
题目一：集合的基本概念
1.设集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，请问A和B的交集是什么？
2.设集合C包含元素1、3、5、7，集合D包含元素2、4、6、8，请问C和D的并集是什么？
3.对于任意集合E和集合F，如果E是F的子集，那么E和F的关系是什么？
题目二：集合的运算
1.若集合G包含元素1、2、3，集合H包含元素3、4、5，请问G和H的差集是什么？
2.若集合I包含元素1、2、3，集合J包含元素2、3、4，请问I和J的对称差集是什么？
3.设集合K包含元素1、2、3，集合L包含元素3、
4、5，则K和L的笛卡尔积是什么？
题目三：集合的性质与定理
1.证明：空集是任意集合的子集。
2.证明：集合的并运算满足交换律。
3.证明：集合的交运算满足结合律。
题目四：应用题
1.小明参加了一个比赛，共有50人参与。
已知30人会打篮球，40人会踢足球，请问至少会打篮球或踢足球的人数有多少？
2.在一家餐厅，菜单上有30道菜品，其中15道是川菜，20道是湘菜，请问既不属于川菜也不属于湘菜的菜品有多少道？
3.设集合M表示所有在数学和物理两门课中都获得优秀成绩的学生，集合N表示所有在数学课中获得优秀成绩的学生，集合P表示所有在物理课中获得优秀成绩的学生。
已知集合N中有50名学生，集合P中有60名学生，而
集合M中有40名学生，请问至少有多少名学生既在数学课中获得优秀成绩，又在物理课中获得优秀成绩？
以上是关于高一数学集合的习题，包括集合的基本概念、集合的运算、集合的性质与定理以及一些应用题。
希望通过这些习题的练习，能够加深对集合概念的理解，并掌握集合的运算方法和性质。
(完整版)集合的概念与关系练习题
集合的概念与关系练习题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 2．给出下列几个关系，正确的个数为( )①3∈R ；②0.5D ∈/Q ；③0∈N ；④－3∈Z ；⑤0∈N ＋. A ．0B ．1C ．2D ．3 3．下列集合中，结果是空集的是( )A ．{x ∈R |x 2－1＝0}B ．{x |x ＞6或x ＜1}C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}D ．{x |x ＞6且x ＜1}4．将集合⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{(3,2)}D ．(2,3) 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}6．下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )7．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( ) A ．5B ．4C ．3D ．28．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可 9．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集10．下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ∅⊆，则A ≠∅.其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }之间的关系是( )A ． S P M ⊆⊆B ． S P M =⊆C ．S P M ⊆=D ． P M S =⊆12．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．13．设a，b都是非零实数，y＝a|a|＋b|b|＋ab|ab|可能取的值组成的集合是________．14．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.15．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________. 16．如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．17．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a的取值范围是________．18．用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.19．已知集合A＝{x|x＝a＋16，a∈Z}，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．20．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.21．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？22．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b ≠2)都有A ⊆B .若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由．23．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．24．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围； (2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．25.已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值．26.求关于x 的二次函数221y x tx =-+在21x -≤≤上的最小值(t 为常数)．。
集合间的基本关系练习
集合间的基本关系练习引言本文档旨在帮助读者巩固和练集合间的基本关系。
集合是数学中重要的基础概念，理解和掌握集合间的关系对于研究和解决数学问题至关重要。
通过一系列简单的练，读者将有机会深入研究并熟练运用集合间的基本关系。
练1：集合的相等关系题目：在以下集合中，判断哪些集合是相等的。
：在以下集合中，判断哪些集合是相等的。
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}2. B = {5, 4, 3, 2, 1}3. C = {1, 2, 3}4. D = {2, 3, 4, 5, 6}解答：：- A和B是相等的，因为它们包含相同的元素。
- A和C不相等，因为它们的元素数量不同。
- A和D不相等，因为它们有不同的元素。
练2：集合的包含关系题目：根据给定的集合关系，判断哪些集合是包含关系。
：根据给定的集合关系，判断哪些集合是包含关系。
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {1, 2, 3}2. C = {a, b, c}，D = {a, b, c, d, e}解答：：- A包含B，因为集合B的所有元素都包含在集合A中。
- C和D没有包含关系，因为它们有不同的元素。
练3：集合的交集和并集关系题目：给定以下集合，求它们的交集和并集。
：给定以下集合，求它们的交集和并集。
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7}2. C = {a, b, c, d}，D = {c, d, e, f}解答：：- 集合A和B的交集为{4, 5}，并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
- 集合C和D的交集为{c, d}，并集为{a, b, c, d, e, f}。
总结本文档通过练习集合的相等关系、包含关系以及交集和并集关系，帮助读者巩固和练习集合间的基本关系。
通过解答题目，读者能够更好地理解和应用这些概念，为进一步的数学学习奠定基础。
高一数学集合知识点及练习题
高一数学集合知识点及练习题由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象。
这次小编给大家整理了高一数学集合知识点及练习题，供大家阅读参考。
高一数学集合知识点(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
集合的练习题
1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义一、知识点填空 1．元素与集合的概念．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．表示．2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法读法元素与元素与 集合的集合的 关系关系 属于属于 如果________的元素，的元素， 就说a 属于集合A a ∈A a 属于集合A 不属于不属于 如果________中的元素，中的元素， 就说a 不属于集合Aa ∉A a 不属于集合A 5.常用数集及表示符号：常用数集及表示符号：名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集实数集符号 ____ ________ ____ ____ ____ 二、练习题 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A ．著名的科学家．著名的科学家B ．留长发的女生．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形．直角三角形 B ．锐角三角形．锐角三角形C ．钝角三角形．钝角三角形D ．等腰三角形．等腰三角形 4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 5．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素个元素B ．3个元素个元素C ．4个元素个元素D ．5个元素个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数；的正整数；②本班中成绩好的同学；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________． 9．用符号“∈”或“∉”填空”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z . 三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a . 能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．不可能是单元素集．第2课时 集合的表示一、知识点填空1．列举法．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．法．2．描述法．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x －7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．二、练习题一、选择题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y ) C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3} D ．(2,3) 4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}C ．{x ＝1} D ．{x 2－2x ＋1＝0} 5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈AB ．0∈A C.3∈A D ．2∈A6．方程组的解集不可表示为( ) A ．B ．C ．{1,2} D ．{(1,2)} 二、填空题7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________. 8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}； ③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }． 9．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}；②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；的奇数构成的集合；③不等式x －2>6的解的集合；的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．的自然数的全体构成的集合． 11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 13．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( ) A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定．不能确定。
集合关系练习题及答案
集合关系练习题及答案集合关系是数学中的一个重要概念，它涉及到集合之间的包含、相等、子集等关系。
以下是一些集合关系的练习题及答案，供同学们学习和练习。
# 练习题1：判断下列集合之间的关系设集合 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {1, 2, 3, 4}。
1. A 是否是 B 的子集？2. B 是否是 A 的子集？3. C 是否是 A 的子集？4. A 和 B 是否相等？# 答案1：1. A 不是 B 的子集，因为 A 中的元素 1 和 2 不在 B 中。
2. B 不是 A 的子集，因为 B 中的元素 4 和 5 不在 A 中。
3. C 是 A 的子集，因为 A 中的所有元素都在 C 中。
4. A 和 B 不相等，因为它们包含不同的元素。
# 练习题2：求集合的交集和并集设集合 D = {1, 2, 5}，E = {2, 3, 5, 7}。
1. 求 D 和 E 的交集。
2. 求 D 和 E 的并集。
# 答案2：1. D 和 E 的交集是 {2, 5}，因为这两个元素同时出现在 D 和 E 中。
2. D 和 E 的并集是 {1, 2, 3, 5, 7}，包含了 D 和 E 中的所有元素。
# 练习题3：使用韦恩图表示集合关系使用韦恩图表示以下集合的关系：集合 F = {1, 3, 5, 7}，G = {2, 4, 6, 8}，H = {3, 4, 5, 6}。
# 答案3：韦恩图是一种图形化表示集合之间关系的工具。
在这个例子中，F、G和 H 没有共同元素，因此它们的韦恩图将显示三个不相交的集合。
# 练习题4：求集合的补集设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，I = {2, 4, 6, 8}。
1. 求 I 在 U 中的补集。
2. 如果 J = {1, 3, 5, 7, 9}，求 J 在 U 中的补集。
# 答案4：1. I 在 U 中的补集是 {1, 3, 5, 7, 9}，因为这些元素在 U 中但不在 I 中。
(完整版)集合的概念与关系练习题
若集合A= ｛—1,1｝, B = ｛0,2｝，则集合｛z|z= x+ y, x€ A, y€ B｝中的元素的个数为（已知集合A是由0, m, m2—3m + 2三个元素组成的集合，且D • 0,2,3 均可M = {(x, y)|xy v 0, x € R , y€ R}是第一象限内的点集 B •第三象限内的点集10 •下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集;B • S P MC • S P集合的概念与关系练习题1集合｛x€ N + |x—3<2｝用列举法可表示为A • {0,123,4}B • {123,4}C • {0,123,4,5}D • {123,4,5}2 •给出下列几个关系，正确的个数为① 3 € R:② 0.5D € /Q;③ 0€ N ;④—3€Z ;⑤ 0€ N+.3.下列集合中，结果是空集的是A • {x€ R|x2— 1 =0}C • {(x, y)|/+ y2= 0}4 •将集合x,A •{2,3}5 •下列集合中,{x|x > 6 或x v 1}{xx> 6 且x v 1}x+ y= 5 一丄y | 表示成列举法，正确的是2x —y= 1B •{(2,3)}C •{(3,2)}不同于另外三个集合的是C • {x=1}A. {x|x = 1} B • {y|(y—1)2= 0}6•下列正确表示集合M = { —1,0,1}和N= {xlx2+ x= 0}关系的Venn图是(2,3){1}D•2€ A,则实数m为（集合第四象限内的点集 D •第二、四象限内的点集④若A，贝U心?•其中正确的有11 •集合M = {x|x= 3k—2, 的关系是k€ Z}, P = {y|y= 3n+ 1, n€ Z}, S= {z|z= 6m + 1,m€ Z}之间12 •由下列对象组成的集体属于集合的是•（填序号）①不超过n的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数.13•设a, b都是非零实数，丫=合+若+鑒可能取的值组成的集合是________________ •|a| |b| |ab|14•已知集合A是由a —2,2a2+ 5a,12三个元素组成的，且—3€ A,求a.15. ______________________________________________________________________ 已知集合 A = { —1,3,2m —1}，集合B = {3 , m2}.若B? A，则实数m= ________________ .16. 如果有一集合含有三个元素____________________ 1, x, x2—x,则实数x的取值范围是•17. 已知集合A = {x|1v x v2}, B={x|x v a}，若A B，则实数a的取值范围是__________________ .18. 用列举法表示下列集合：(1) A = {x€ N||x|W 2} = _______ ;(2) B = {x€ Z||x|W 2} = ________ ；(3) C = {(x, y)|x2+ y2= 4, x€ Z , y € Z} = _______ .1 b 1 c 119. 已知集合A={x|x= a+6，a€ Z} , B= {x|x= - —3, b € Z} , C = {x|x=- + -, c€ Z}，则A、B、C之间的关系是 __________ .20. 集合A= {x|kx2—8x+ 16= 0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.21. 定义集合运算A*B= {z|z= xy, x€ A, y€ B}.设A = {1,2} , B = {0,2}，则集合A*B 的所有元素之和是多少?22. 已知集合A= {x||x—a|= 4}, B = {1,2 , b}.问是否存在实数a,使得对于任意实数b(b^ 1,2)都有A? B若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.23. 已知集合A ={x|/—3x—10W0},⑴若B? A, B= {x|m+ 1 < x< 2m—1}，求实数m的取值范围;(2) 若A? B, B= {x|m—6< x< 2m—1}，求实数m的取值范围;(3) 若A = B, B= {x|m—6< x< 2m—1}，求实数m的取值范围.24. 已知集合A = {xlx2—3x+ 2< 0} , B= {x|x2—(a + 1)x+ a< 0}.(1) 若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2) 若B 是A 的子集，求a 的取值范围；⑶若A = B,求a的取值范围.25.已知函数y x22ax 1在1 x 2上的最大值为4，求a 的值.226.求关于x的二次函数y x 2tx 1在2 x 1上的最小值（t为常数）•。
数学集合试题及答案
数学集合试题及答案数学集合是数学中的基础概念之一，它涉及到元素和集合之间的关系，以及集合与集合之间的操作。
以下是一些常见的集合试题及答案，以供学习和练习。
试题一：判断题1. 空集是所有集合的子集。
（）2. 集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是同一个集合。
（）3. 集合{1, 2, 3}是集合{1, 2, 3, 4}的真子集。
（）4. 集合A和集合B的交集是A和B的公共元素组成的集合。
（）5. 集合A和集合B的并集是包含A和B所有元素的集合。
（）答案：1. 正确。
空集不含任何元素，因此它是所有集合的子集。
2. 正确。
集合的元素是无序的，所以{1, 2, 3}和{3, 2, 1}是同一个集合。
3. 正确。
集合{1, 2, 3}中的所有元素都在集合{1, 2, 3, 4}中，且后者包含一个额外的元素4，所以是真子集。
4. 正确。
交集操作的结果就是两个集合共有的元素集合。
5. 正确。
并集操作的结果包含了两个集合中的所有元素，没有重复。
试题二：选择题1. 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}答案：C. {1, 2, 3, 4}试题三：填空题1. 如果A={x | x是小于10的正整数}，那么A的元素个数是____。
2. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}）是____。
答案：1. 9（因为A的元素是1, 2, ..., 9）2. {4, 5, 6}试题四：简答题1. 解释什么是子集，并给出一个例子。
2. 解释什么是集合的差集，并给出一个例子。
答案：1. 子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素。
例如，集合{1, 2}是集合{1, 2, 3}的子集。
2. 集合的差集是指从第一个集合中移除与第二个集合共有的元素后剩下的元素组成的集合。
集合知识点+练习题
第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国A 。
高中集合练习题及讲解及答案
高中集合练习题及讲解及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素和集合之间的关系。
以下是一些高中集合练习题，以及相应的讲解和答案。
练习题1：已知集合A = {x | x > 3}，B = {x | x < 5}，求A∪B。
讲解：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含在A或B中的所有元素的集合。
答案：A∪B = {x | x < 5 或 x > 3}，由于x > 3已经包含了x < 5的所有情况，所以A∪B = R，即所有实数。
练习题2：设集合C = {y | y = x^2, x ∈ Z}，求C中所有元素的和。
讲解：集合C由所有整数的平方组成。
我们需要找出所有整数的平方并将它们相加。
答案：C = {0, 1, 4, 9, 16, ...}，即所有整数的平方。
由于整数是无限的，它们的平方之和也是无限的，所以这个问题没有具体的数值答案。
练习题3：给定集合D = {1, 2, 3, 4, 5}，E = {x | x ∈ D 且 x > 2}，求D∩E。
讲解：D∩E表示集合D和集合E的交集，即同时属于D和E的所有元素的集合。
答案：E = {3, 4, 5}，因此D∩E = {3, 4, 5}。
练习题4：集合F = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求F的元素。
讲解：要找出集合F的元素，我们需要解这个二次方程。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0，分解因式得 (x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。
因此，F = {2, 3}。
练习题5：已知集合G = {x | x 是质数}，求G中小于20的所有元素。
讲解：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。
答案：G中小于20的质数有：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。
这些练习题涵盖了集合的基本操作，如并集、交集、元素的求法等，是高中数学课程中常见的题目。
通过解决这些问题，学生可以加深对集合概念的理解。
集合练习题以及答案
集合练习题以及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素与集合之间的关系，以及不同集合之间的运算。
以下是一些集合练习题及其答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列命题的真假。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}- 命题1：1 ∈ A- 命题2：4 ∈ A- 命题3：A ⊆ B答案1：- 命题1：真，因为1是集合A的元素。
- 命题2：假，因为4不是集合A的元素。
- 命题3：假，因为集合A不包含集合B的所有元素。
练习题2：集合C和D的定义如下，请找出C ∪ D和C ∩ D。
- C = {1, 2, 3, 5}- D = {2, 4, 5, 6}答案2：- C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，这是C和D所有元素的并集。
- C ∩ D = {2, 5}，这是C和D共有的元素。
练习题3：集合E和F如下，求E - F。
- E = {1, 3, 5, 7, 9}- F = {3, 5, 7}答案3：- E - F = {1, 9}，这是E中所有不在F中的元素。
练习题4：集合G和H如下，判断它们是否相等。
- G = {x | x是小于10的正整数}- H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}答案4：- G和H相等，因为它们包含相同的元素。
练习题5：集合I和J如下，求I的补集。
- I = {x | x是偶数}- J = R（实数集）答案5：- I的补集是所有不在I中的元素，即所有奇数，可以表示为{x ∈ J | x是奇数}。
练习题6：集合K和L如下，找出K相对于L的补集。
- K = {x | x是小于20的正整数}- L = {x | x是小于50的正整数}答案6：- K相对于L的补集是所有在L中但不在K中的元素，即{x ∈ L | 20 ≤ x < 50}。
结束语：通过这些练习题，我们可以加深对集合概念的理解，包括元素与集合的关系、集合的运算以及集合的表示方法。
集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③评卷人得分 二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分 三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
集合计算练习题(打印版)
集合计算练习题（打印版）### 集合计算练习题一、集合的基本概念1. 定义集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B（A和B的并集）。
2. 已知集合C={x | x是小于10的正整数}，求C的元素个数。
3. 若集合D={x | x是偶数}，集合E={x | x是3的倍数}，求D∩E（D和E的交集）。
二、集合运算4. 集合F={1, 2, 3, 4}，集合G={2, 3, 5, 6}，计算F∩G（F和G的交集）。
5. 集合H={x | x是5到10之间的整数}，求H的补集（相对于自然数集N）。
6. 集合I={x | x是小于20的质数}，集合J={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，判断I和J是否相等，并说明理由。
三、集合的包含关系7. 集合K={1, 3, 5}，集合L={1, 2, 3, 4, 5, 6}，判断K是否是L的子集。
8. 集合M={x | x是4的倍数}，集合N={x | x是8的倍数}，判断M和N的包含关系。
9. 集合P={x | x是小于15的正整数}，集合Q={1, 2, 3, ..., 14}，判断P和Q是否相等。
四、集合的幂集10. 集合R={a, b}，求R的幂集，并说明幂集中元素的个数。
11. 集合S={1, 2, 3}，求S的幂集，并计算幂集中包含{1, 2}的子集个数。
五、集合的笛卡尔积12. 集合T={1, 2}，集合U={x, y}，求T×U（T和U的笛卡尔积）。
13. 集合V={a, b}，集合W={0, 1}，计算V×W，并说明结果中元素的个数。
六、集合的等价关系14. 集合X={1, 2, 3, 4}，定义关系R={(x, y) | x和y同奇偶}，判断R是否是等价关系，并说明理由。
15. 集合Y={x | x是小于20的正整数}，定义关系S={(x, y) | x和y的和能被5整除}，判断S是否是等价关系。
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集合的概念与关系练习题
1.集合{x ∈N ＋|ｘ－3<２｝用列举法可表示为ﻩﻩﻩ
ﻩﻩ
ﻩ( )
A.{0,1,２,3,4} ﻩﻩ
B.｛1，2,3，４}
C.｛0,1,2,３，4,5} ﻩ
ﻩﻩ
D ．｛1,2，3,４,5} ２.给出下列几个关系,正确的个数为
ﻩﻩﻩ
( )
①错误!∈R ；②0.5D ∈/Ｑ；③０∈Ｎ;④－3∈Z ;⑤０∈N ＋. A ．0
ﻩB ．１ C.2 ﻩ
D.３ 3.下列集合中,结果是空集的是ﻩ ﻩﻩ
ﻩ
（ )
A.｛ｘ∈R ｜x 2－1＝0｝ ﻩﻩ ﻩ
B ．{x |x >６或x ＜1}
C.{(x ，ｙ)|ｘ２
+y 2＝0} ﻩﻩ ﻩ
D ．{x |ｘ>６且ｘ＜1｝
4．将集合错误!表示成列举法，正确的是ﻩﻩ
ﻩ( ) A.{2,3｝ ﻩﻩﻩＢ.{（2,3)} C.｛(3，2)} ﻩ Ｄ．（2，3） ５．下列集合中,不同于另外三个集合的是 ﻩ
ﻩﻩ
ﻩ
( ）
A.{x |x ＝1}
B ．{y |(y －１)2＝0}
C ．｛ｘ＝1｝ ﻩD.{1｝
6．下列正确表示集合M ＝｛-１,0,1｝和N ＝{x |x ２
＋x ＝0}关系的Ｖen ｎ图是 ﻩ( )
7.若集合A ={-1,1},B ={0,２｝，则集合{z ｜z =x +y ,x ∈A ，y ∈B ｝中的元素的个数为( ) A ．5 ﻩ
B ．4
ﻩC.3 ﻩ ﻩＤ．2
8．已知集合Ａ是由0，m ,m 2-3m +2三个元素组成的集合,且2∈A ，则实数m 为( )
A.2 ﻩ ﻩ
B.3
C.０或３ ﻩﻩ
D.0,2,3均可
9．集合M ＝{(x ,y )|xy ＜０,x ∈R ,y ∈R }是ﻩﻩ ﻩﻩ
ﻩﻩ( )
A.第一象限内的点集
B.第三象限内的点集
C.第四象限内的点集 Ｄ．第二、四象限内的点集
10.下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集；④若A ∅⊆,则Ａ≠∅.其中正确的有 ﻩ
ﻩ( )
A ．0个
B.1个 ﻩﻩ
C.２个 ﻩﻩﻩ
D.3个
1１.集合M ={x |x ＝３ｋ-2，k ∈Z ｝，P ＝{y |ｙ=3ｎ＋1,n ∈Z }，Ｓ=｛z |z ＝６m ＋1,m ∈Z }之间
的关系是ﻩﻩ
ﻩﻩ
ﻩﻩ
ﻩ
( ）
A ． S P M ⊆⊆
B ． S P M =⊆
C ．S P M ⊆=
D ． P M S =⊆
１2.由下列对象组成的集体属于集合的是_＿___＿__.(填序号)
①不超过π的正整数;
②本班中成绩好的同学;
③高一数学课本中所有的简单题;
④平方后等于自身的数．
13.设a，b都是非零实数，y=错误!＋错误!+错误!可能取的值组成的集合是____＿___.
1４．已知集合A是由ａ-2,2a2＋5a，1２三个元素组成的，且-３∈A，求a.
15.已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B=｛３,m2}.若B⊆Ａ，则实数ｍ=__＿_＿＿__.
16．如果有一集合含有三个元素1，x,x2－x，则实数x的取值范围是__＿＿_＿＿_．
１7．已知集合A=｛x|1<x＜2}，B＝{x|x＜a｝,若A B
,则实数a的取值范围是_＿_____＿.
18.用列举法表示下列集合:
（１)A={x∈N||x|≤2｝＝___＿__＿_；
（2）B＝｛x∈Z|｜x|≤2}=＿_______；
(3）Ｃ＝｛(ｘ，ｙ)｜x2＋y2=4，x∈Ｚ，ｙ∈Ｚ}=___＿_＿_＿．
19．已知集合A＝{x|ｘ=a＋＼ｆ(１，６)，a∈Z}，B=｛ｘ|ｘ=b
２
－＼f(1，3)，b∈Z},C={x|ｘ=错误!＋错误!,c∈Z},则A、B、Ｃ之间的关系是_＿＿____＿.
2０.集合A={x｜kx2-8ｘ＋１6=0｝，若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
21.定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈Ａ，y∈B}.设Ａ={1,２},Ｂ＝{0，2},则集合Ａ*B的所有
元素之和是多少？
22.已知集合A＝{x|｜x－ａ|＝4}，B＝{1,2,b｝．问是否存在实数ａ，使得对于任意实数b(ｂ
≠１，b≠2)都有A⊆B.若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由．
23．已知集合A =｛x |x 2－３x －10≤0}，
（1）若B ⊆A ，Ｂ={ｘ|ｍ＋1≤ｘ≤２m －1},求实数m 的取值范围； （２)若A ⊆B ，B ＝{x |ｍ－６≤x ≤2m -1},求实数ｍ的取值范围； (３)若A ＝B ，Ｂ＝{x |m －６≤ｘ≤2m －１},求实数m 的取值范围.
24．已知集合A ={ｘ|x ２
-3x ＋2≤0｝，B ={x |x 2-(a +１）x +a ≤0}．
(１)若Ａ是B 的真子集，求ａ的取值范围; (2）若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (３)若A ＝B ，求a 的取值范围.
25.已知函数2
21y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4,求a 的值．
2６．求关于x 的二次函数2
21y x tx =-+在21x -≤≤上的最小值(t 为常数）．。