数学实验课程设计

xxxxx

xxxxxxxx学院

实验报告

课程名称：数学实验课程设计

实验名称：山脉数据处理

实验类型：验证性□综合性□设计性■

实验室名称：数学实验室

班级学号：

学生姓名：

任课教师（教师签名）：

成绩：

实验日期： 2010-7-10

一、实验目的

1.通过实际操作，更好的了解、学习数学实验的方法、步骤及其实际应用。

2.学习及巩固解决插值与拟合等问题的方法。

3.通过这次的实验设计，认识到拟合也是一种比较好的数学实验的预测模型。

二、实验用仪器设备、器材或软件环境

MATLAB7.0 Windows XP

三、问题重述、实验原理、方案设计、程序框图、预编程序等

1.问题重述：

山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表：(平面区域1200≤x≤4000,1200≤y ≤3600)，要求：采用插值方法建立数学模型，用MATLAB软件求解。

（1）试作出该山区的地貌图（不同视角）和等高线图，可采用多种插值方法进行处理，并对你所使用的方法进行比较。

（2）设计某种可行的算法，预测周边400米地方的山脉情况进行预测（或估计），将实际山脉高度和预测山脉高度绘制在一个图中。

山脉数据如下：（单位：米）。

3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 14801500 1550 1510 1430 1300 1200 980 15001550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 15001200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 15001200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700

y/x1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 2.实验原理

（1）使用二维插值即可解决，引用z=interp2(x,y,z,xi,yi','Method')函数，其中 Method 可以是‘nearest’‘linear’‘spline’‘cubic’中的任意一个。

(2) 对于第二个问题，我们通法进行对周围400米的山脉情况进行估计，方法简介：通过一个方向，对这个方向的一些直线进行拟合，求出800米和4400米的山脉高度，绘制出新的山区山脉地貌图和等高线图。

五、实验步骤、程序调试方法

1. 程序（1）编写M文件如下：

x=1200:400:4000;

y=1200:400:3600;

z=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;

1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;

1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;

1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;

1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;

1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;

1480 1500 1500 1510 1430 1300 1200 980];

figure(1);

mesh(x,y,z)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

xi=1200:50:4000;

yi=1200:50:3600;

figure(2)

z1i=interp2(x,y,z,xi,yi','nearest');

surfc(xi,yi,z1i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(3)

z2i=interp2(x,y,z,xi,yi');

surfc(xi,yi,z2i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(4)

z3i=interp2(x,y,z,xi,yi','cubic');

surfc(xi,yi,z3i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(5)

subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,15,'r'); subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,15,'r'); subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,15,'r');

四、实验过程中需要记录的实验数据表格

在程序（1）运行后可得到五张图，可以进行相互比较。

1000

20003000

4000

1000

20003000

4000

4006008001000120014001600X

Y

Z

1000

20003000

4000

1000

20003000

4000

4006008001000120014001600X

Y

Z

1000

20003000

4000

1000

20003000

4000

4006008001000120014001600X

Y

Z