山东省威海市环翠区2018-2019学年七年级第一学期期末统考测试卷

2018—2019学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 (含答案) 【精品】一、选择题1.下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A.2，3，5， B.13，14，15， C.0.2，0.3，0.5 D.4，5，62.将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打铺平，所得图案应是（ ）A. B. C. D.3.下列实数中，是无理数的是（ ）A.4B.2C.3216D.734.在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A.(3,2)-B.(2,3)-C.(3,2)-D.(2,3)--5.如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角ABC ∆上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ，若40A ∠=︒，求ABD ACD ∠+∠=（ ）A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒6.点(3,1)P m m +-在y 轴上，则点P 的坐标为（ ）A.(0,4)-B.(3,0)-C.(3,1)-D.(4,0)7.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的关系是（ ）A.222123S S S +=B.123S S S +>C.123S S S +<D.123S S S +=8.如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（AOM BOM ∠=∠），当点P 第2019次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A.(0,3)B.(5,0)C.(1,4)D.(8,3)9.有一块直角三角形纸片，两直角边12cm AC =，16cm BC =如图，现将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则DE 等于（ ）A.6cmB.8cmC.10cmD.14cm10.在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①1y x =+；②21y x =+；③21y x =-；④21y x =-+的图像，说法不正确的是（ ）A.②和③的图像相互平行B.②的图像可由③的图像平移得到C.①和④的图像关于y 轴对称D.③和④的图像关于x 轴对称11.如图，函数22y x =-+的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C 在第一象限，AC AB ⊥，且AC AB =，则点C 的坐标为（ ）A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)12.今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（ ）A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前路程与时间的函数关系式70s t =C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题 13.16的平方根与－125的立方根的和为______.14.无论a 取什么实数，点(2,61)A a a +都在直线l 上，则直线l 的表达式是______.15.如图，已知AE 是BAC ∠的平分线，40B ∠=︒，70E ∠=︒，则ACE ∠=______°.16.如图，点M 的坐标为(5,2)，直线y x b =-+与分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，若点M 关于直线AB 的对称点N 恰好落在坐标轴上，则b 的值为______.17.如图，在Rt ABC ∆中，∠90BAC =︒，DE BC ⊥，12∠=∠，6AC =，10AB =，则BDE ∆的周长是______.18.如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块，已知9AD =米，10AB =米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程 是______米.三、解答题：19.如图，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点都在格点上.（1）判断ABC ∆是什么形状，并说明理由；（2）求ABC ∆的面积.20.如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC ∆的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直.（1）画出ABC ∆关于直线n 的轴对称图形A B C '''∆；（2）在直线m 上确定一点P ，使APB ∆的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为_____；（3）试求APB ∆的面积.（画出图示，写出必要的求解过程）21.如图，已知一次函数2y x =-+的图像与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图像过点(0,4)B 且与x轴及2y x =-+的图像分别交于点C 、D ，D 点坐标为2,3n ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求n 的值及一次函数y kx b =+的解析式；（2）求四边形AOCD 的面积.22.如图，在平面直角坐标系中有一个长方形AOCD ，且D 点坐标为(5,3)，现将长方形的一边AD 沿折痕AE 翻折，使点D 落在OC 边上的点F 处.（1）求点E 、F 的坐标；（2）求直线EF 的解析式.23.如图所示，点P 为AOB ∠的平分线上一点，PC OA ⊥于C ，PH OB ⊥于H ，180OAP OBP ∠+∠=︒. 求证：2OA OB OC +=.24.钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛.下图是渔船及渔政船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式；（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离；（3）在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？25.（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ∠=∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，若12EAF BAD ∠=∠，可求得EF 、BE 、FD 之间的数量关系为______. （只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，若12EAF BAD ∠=∠，判断EF 、BE 、FD 之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由.【可借鉴第（1）问的解题经验】七年级上册数学综合训练参考答案及评分意见一、（每题3分，共36分）AABB CDDD ADDC二、（每题3分，共18分）13.－3或－7 14.31y x =+ 15.75 16.5或2 17.2344 18.15三、（本大题共7个小题，满分66分）（1）ABC ∆是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：2221865AC =+=，2224652BC =+=，2223213AB =+=， ∴222AB BC AC +=，∴ABC ∆是直角三角形.（2）∵2224652BC =+=，2223213AB =+=，∴BC =，AB =∴ABC ∆的面积1132=⨯=. 20.（1）略，画出图形，（2）略，有画图痕迹，点P确定；（3）做出辅助线图示；()123ABC S S S S S ∆=-++四边形123(131122)2=⨯-⨯+⨯+⨯ 2=21.（1）∵点2,3D n ⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线2y x =-+上， ∴28233n ⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭. ∴一次函数经过点(0,4)B 、点28,33D ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴48233b k b =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：42b k =⎧⎨=⎩. 故一次函数的解析式为：24y x =+；（2）直线24y x =+与x 轴交于点C ，∴令0y =，得：240x +=，解得：2x =-，∴2OC =.∵函数2y x =-+的图象与y 轴交于点A ，∴令0x =，得：2y =，∴2OA =. ∵(0,4)B ，∴4OB =，∴2AB =.12442BOC S ∆=⨯⨯=， 1222233BAD S ∆=⨯⨯=， ∴BOC AOCD S S ∆=四边形 210433BAD S ∆=-=. 22.证明：∵P 为AOB ∠的平分线OP 上一点，PH OB ⊥，PC OA ⊥ ∴PC PH =.90PCA ∠=︒.∴PCA PHO ∠=∠在Rt PCO ∆和Rt PHO ∆中，PO PO PC PH =⎧⎨=⎩， ∴Rt Rt (HL)PCO PHO ∆∆≌，∴OC OH =.∵180OBP HBP ∠+∠=︒，且180OAP OBP ∠+∠=︒，∴OAP HBP ∠=∠.在ACP ∆和BHP ∆中，PCO PHO OAP DBP PC PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACP BHP AAS ∆∆≌，∴AC BH =.∵AO BO AC OC BO +=++，∴AO BO BD BO OC +=++，∴AO BO HO OC +=+，∴2AO BO OC +=.23.∵D 点坐标为(5,3)，∴5AD OC ==，3OA CD ==.由勾股定理得4OF =，∴(4,0)F ，541CF =-=.设CE x =，则3DE EF x ==-.由勾股定理得222(3)1x x --= 解得，43x =，∴45,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）设y kx b =+把(4,0)F ，∴45,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y kx b =+得 04453k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解之得16343b k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴41633y x =- 24.（1）当05t ≤<时，30s t =；当58t <≤时，150s =；当813t <≤时，30390s t =-+；（2）设渔政船的函数解析式是s mt n =+，则80341503m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：45360m n =⎧⎨=-⎩，则函数的解析式是45360s t =-，根据题意得：4536039030t t -=-，解得：10t =，390301090-⨯=两船与钓鱼岛A 海域的距离是1509060-=海里；（3）当(30390)(45360)30t t -+--=时，解得：9.6t =， 当(45360)(30390)30t t ---+=时，解得：10.4t = 则当9.6或10.4小时时，两船相距30海里.25.（1）线段EF 、BE 、FD 之间的数量关系是EF DF BE +=（2）在BE 上截取BM DF =，连接AM ，180B ADC ∠+∠=︒，180ADC ADE ∠+∠=︒，∴B ADF ∠=∠，在ABM ∆与ADF ∆中BM DF ABM ADF AB AD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴()ABM ADF SAS ∆∆≌，∴AM AF =，BAM DAF ∠=∠， ∵12EAF BAD ∠=∠， ∴EAF EAM ∠=∠在AEM ∆与AEF ∆中AM AF EAF EAM AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEM AEF SAS ∆∆≌，∴EM EF =，即BE BM EF -=，即BE DF EF -=.可得EF DF BE +=说明：1.请严格按答案评分标准赋分2.对不同方法，可研究、酌情细化赋分.。