电动力学总复习

I
H
B
M
jM
M
M 2t
M 1t
M N
(3) 洛伦兹力密度
f
E
u
B
E
j
B
(4) 电荷守恒定律
j
j
0
在稳恒条件下
t
(5) 电磁场能量守恒定律
S
d
f
vdV
d dt
dV
S
f
v
d
dt
在各向同性介质中：
1
E
D
H
B
能量密度
2
S EH
能流密度或坡印亭矢量
(6) 动量守恒定律
e 0
dV
W0 W1 W2
W0 Qe 0
W1
P
Ee
0
P e
0
Wi
m
Be
0
力
F W1 P Ee
力矩
L
W1
PE0 sin
F
Wi
m
Be
0
三、 电磁波的传播
L P Ee
L
Wi
L
m
Be
0
(1) Plane-Wave Solutions in the isotropic medium.
1) Electromagnetic wave equation in the vacuum
E
B
t
E 0
2B
1 c2
2B t 2
0
H
D
B 0
t
2E
1
2E 0
c 2 t 2
2) 定态波函数
D E
B H
E(
x,
t
)
E(
x)
exp(
it)
B(x,t) B(x) exp( it)
Electrodynamics
Maxwell Eqs + applications + Special relativity
浙江近代物理中心 鲁定辉 dhlu@zju.edu.cn, 87953262 （09年秋，Tue 1-2节，Thu 6-7节）
Structure
EM Theory (Maxwell eq)
Plane interface Waveguide
Resonant cavity
Dipole Lienard-Wiechert
一、麦克斯韦理 论
（1）麦克斯韦方程
边界条件
E
B
n
E2 E1
0
E2t E1t
t
D
n
H2
H1
H 2 H1 N
H
j
D
n
D2
D1
小区域场的辐射 l ,l r, l
B
exp( ikR)
P
n
4 0c3 R
E
cB
n
n R
R
S
1 2
Re
E* H
c
20
2 B
n
32
P2 20c3R2
s in 2
n
P Sd
五、狭义相对论
(1) 迈克尔孙—莫雷实验
(2) 相对论的基本假设
(3)洛伦兹变换
x x vt 1 v2 c2
x)
k
x
k
x
k
x
z 0
kx x ky y kx x ky y kxx kyy
k x k x k x
ky ky ky 取 ky 0 则:ky ky ky 0
sin sin
2 1
v1 v2
n21
② 振幅关系
利用 E1t E2t H 2t H1t来证明振幅关系。
Electrostatics Magnetostatics
EM waves Propagation
Radiation
Relativity
Laplace eq Poisson eq
Helmholtz eq
Retarded Potential
Separation of Var Image
Green function
D2n D1n
B 0
在真空中
t D
0
E
P
n
B2
H
B1 B
0
0 M
B2n B1n
在线性介质中
D E B H
(2) 物质状态方程
P P
P
n
P1 P2
P1N P2N P
jM M
M
n
M2
M1
try P
try M
q D E P P P
1
1
4 0
PR R3
P
xdV
P
qi xi
i
E1
1
4
0
3
PR R R5
P R3
2
1
24 0
Dij
2 X iX
j
1 R
Dij 3X iX j X dV
Dij 3 X ni X nj qn
n
Ax 0
jxdV A1x
4
A1 x
0 4
B1
x
0 4
m
r R
3Rm3 R
R
5
R
m
R
3
m
1 2
x
jxdV
1 2
x
dl
(4)电磁场能量
静电场中的能量
E
1
E
D
2
WE
1
E
DdV
2
1 2
dV
稳恒磁场中的能量
B
1 2
BH
WB
1 2
BH
1 2
A
j
(5)小区域电荷体系在外磁场中的能量
W xe xdV
x e
0
x
e
0
1 2
ij
xi x j
2 xix j
y y z z
t v x t c2
v2 1
c2
(4) 同时相对性,尺度缩短,时间延缓
(5) 速度变换公式
u
' x
ux 1
v v ux
c2
u
' y
uy
1 v2 c2
1 vux
c2
u
' z
uz
1 v2 c2
1 vux
c2
(6) 四维标量、四维矢量和四维张量
0 0 i
av
0 0
(8)电磁场的协变性
A
1)
利 用A, ic四 维K量 来 k,推iWc 导 多j普 j勒,ic效 应和运动电
荷的势
W 2 1 2 c2 t2 x x
四维标量
达郎伯方程
x
x
A
0 j
2
1 c2
2 t 2
A
0 j
2
1 c2
2 t 2
0
A
1 c2
t
0
j
0
t
□ A 0 j
E
B
t
B
i
E
Ex, y, z Ex, yexp(i(kz z t))
若 k z是虚数, 则波无传播，则要求
k
2 z
0
k
2 z
k2
k
2 x
k
2 y
2
2
m a
2
n b
2
截止频率:
cmn
m
2
n
2
a b
四、电磁波的辐 射
(1) 达郎伯方程和推迟势
E
B
H
t j
D
t
D
B 0
v引入势vAv,
B A v E
v A
t
2 1 2
2 A
c2 1 c2
t 2
2A
t 2
0
0 j
A
1
0
c2 t
达郎伯方程和洛伦兹变换
达郎伯方程的解（推迟势）
Ax, t
0 4
j
x, t
r
r c
dV
x,t r dV
x, t
1
4
0
c r
(2) 电偶极子极其辐射
x
1
4
xdV
r
(2) 稳恒电流磁场
j 0
0
即
t
E 0 t B 0 t D 0
t
E
B
t
D
H
j
D
t
B 0
E 0
D
H j B 0
B 0
B A
H j
B H
B A
B
(
A)
(
A)
2
A
j
A 0
2
A
j
A0
A的解为
Ax
4
j xdV
E
B
H
t D
t
E 0
B 0
2E k2E 0
亥姆霍兹方程
2B k2B 0
方程的解为：E( x, t )
E0
exp[
i(kx
t)]
B(
x,
t)
B0
exp[ i(kx
t)]
从上面可得平面波有以下性质
（1）
Ek
Bk
（2） E B // k
（3）
E, B
同相，振幅比为
E v B
A 0 x j 0 x
麦克斯韦方程的协变性
0
B3
B2
iE1 c
Fv
B3
0
B2 B1
B1
iE2 c
0
iE3
c
E
B
0 0 j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 0
E t
iE1 iE2 iE3
0
c
c
c
Fv xv
0 j
E
B
t
B 0
Fv Fv F 0 x x xv
J
d
fdV
d dt
gdV
J
f
g
t
动量密度
g
0
E
B
电磁场应 力张量
J
0EE
1
0
BB
1 2
I 0 E 2
1
0
B2
二、 静电场和稳恒电流磁 场
(1) 静电场
j 0
B 0 t
E
B
t
D
H
j
D
t
B 0
D
E 0
vv
DE
E
在各向同性介质中
2
泊松方程
r
(3) 标势和失势的解法
1) 分离变量法
2
0
20
2 0
al r l
bl r l1
Pl cos
2) 积分法
3) 电像法 4)格林函数法
若电场已知
2
1 2 E dl
1
5) 泰勒展开法
r x x
x
1
4
0
xdV
r
0 x 1x 2 x
0
Q
4
0
R
③单色波在导体中的传播
2E k2E 0
1)
E 0
Ex, t
E0
exp(
x)
exp[
i(
x
t)]
k 2 2 2 i
k
i
2)穿透深度和趋肤效应
2
1
3)导体表面的反射
2
S' R 1 S
(3) 波导管
E 0
E// 0
En 0 n
2E k2E 0
m0c 2 1u2 c2
K
dP
d
P
m0u
1u2 c2
F
dP
d
F
u
dW
v F
是真实力
四维力 K eFvU v
F
是二阶反对称张量
v
dt
K
1
eE u B
1u2 c2
(7) 能量和动量的关系
P' P' P P constant
P P
P2
W2
c2
m02c 2
W P2c2 m02c4
(2) 电磁波的反射和折射 ① 反射角等于入射角
n
2
k '' ''
y
x
1
'
k
k'
n
E2 E1
0
E( x, t )
E0
exp[ i(k x
t)]
E'
(
x,
t
)
E '0
exp[
i(k
'
x
t)]
n
E
E
n
E
nnEE0e0'' xepx(pi(kik x'' )x)E0
exp(ik '
i
1 0 0
0 1 0
0
0
x av xv
Tv aT
四维矢量 x x,ict
k
k,
i
c
A
A,
i
c
j
j,
ic
U r u, ic
K
r
F,
i c
F
u
k,
i
k
u
c
P
P,
iW
c
四维速度
U
dx
d
d dt
1
u c
2 2
U r u,ic
P
m0U
p, iW c
W