高中2010级绵阳一诊数学理科答案
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绵阳市高2010级第一次诊断性考试
数学(理)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
BCCAD DABAC DB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．0 14．500 15．-π 16．②⑤
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．解：由⎩⎨⎧≠->-1
23023x x ，解得32>x 且x ≠1，即A ={x |32>x 且x ≠1}， 由
x
-21≥1解得1≤x <2，即B ={x |1≤x <2}． ………………………………4分 （1
）于是R A ={x |x ≤3
2或x =1}，所以
(R A )∩B ={1}． ……………………7分 （2）∵ A ∪B ={x |32>x }，即C ={x |32>x }． 由|x -a |<4得a -4 ∵ M ∩C =∅， ∴ a +4≤ 32，解得a ≤3 10-．…………………………………………………12分 18．解：（1）设有x 人患“甲流感”，则由题意有5225151=⋅-C C C x x ， ……………3分 解得 x =1或x =4（舍）． ∴ 这5位发热病人中有1人患“甲流感”．…………………………………5分 （2）ξ=1，2，3，4，则 511)1(15===A P ξ，5 1)2(2514===A A P ξ， 51)3(3524===A A P ξ，52)4(45 4434=+==A A A P ξ． ∴ ξ的分布列为 10分 ∴8.25 24513512511=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………………………12分 19．解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则由题意可列方程组 ⎪⎩ ⎪⎨⎧=+=+，，415)33(4)2(12111d a q b d a q b ……………………………………………………………3分 把a 1=3，b 1=1代入解得⎪⎩⎪⎨⎧==，，212q d 或⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧=-=．，6556q d ∵ {a n }的各项均为正， ∴ 5 6-=d 应舍去． ∴ .)2 1()21(1122)1(311--=⋅=+=⨯-+=n n n n b n n a ，……………………………5分 （2）∵ )2(2 )123(+=++=n n n n S n ， ∴ T n ) 2(1531421311+++⨯+⨯+⨯=n n )2 1151314121311(21+-++-+-+-=n n )2 111211(21+-+-+=n n ， =) 2(21)1(2143+-+-n n ． …………………………………………………9分 ∴ ])2(21)1(2143[lim lim +-+-=∞→∞→n n T n n n =43，即4 3=T ， ∴ 1)21(-n ≥4 1， 解得 n ≤3， ∴ 正整数n =1，2，3． ………………………………………………………12分 20．解：（1）令y =f (x )=a x +2-1，于是y +1=a x +2， ∴ x +2=log a (y +1)，即x =log a (y +1)-2， ∴ )(1x f -=log a (x +1)-2(x >-1)．………………………………………………3分