高中数学一元二次方程单元复习卷带答案

一元二次方程单元复习题

1．将方程22x=3(x-6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A．2、3、-6 B．2、-3、18 C．2、-3、6 D．2、3、6

2．解方程2(2x-1)2=6x-3，最适当的方法应是( )

A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．西式分解莹

3．一元二次方程3x2=2x的根是( )

A．x1=0，x2=3

2

B．x1=0，x2=

2

3

-C．x=0 D．x1=0，x2=

2

3

4．已知一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是( ) A．x=3 B．x=-1 C. x=-3 D．x=-2

5．若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实数根，则a的值为( ) A．-4 B．4 C．4或-4 D．2

6．关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

7．关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一个根是0，则m的值为( ) A．3或-1 B．-3或1 C．1 D．-3

8．九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组一共互赠了240本图书．设全组共有x名同学，依题意,列出的方程是( )

A．x(x+1)=240 B．x(x-1)=240 C．2x(x+1)=240 D．1

2

x(x+1)=240

9．根据下面表格中的对应值：

判断方程以ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c都为常数)一个根x的取值范围为( ) A．6

C．6.18

10．如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2

x

的图象，则关于x的方程

kx+b=2x

的解为 ( ) A ．x 1=1，x 2=2 B ．x 1=-2，x 2=-1

C ．x 1=1，x 2=-2

D ．x 1=2，x 2=-1

11．若关于x 的方程(k -1)x 2-4x+5=0是一元二次方程，则是的取值范围是________．

12. 若a 是方程x 2+x -1=0的一个根。则代数式3a 2+3a -5的值为________．

13．已知三角形中每条边的长都是方程x 2-6x+8=0的根，则三角形的周长是________．

14．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p+q 的值是________．

15. 已知x=-1是关于x 的方程2x 2+ax -a 2=0的一个根，则a=________．

16．若一元二次方程．x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，

则a+b=________.

17．如图是一张长9 cm 、宽5 cm 的矩形纸板，将纸板的四个角各

剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方

体纸盒．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出 关于x 的方

程为________．

18．在等腰△ABC 中，BC=6，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-l0x+m=0的两根，则m 的值为________．

19．用适当的方法解下列方程：

(1)4x 2+3x -1=0； (2)x 2-3x -2=0；

(3)x 2+2x -143=0； (4)(x+1)(x+8)=-12．

20．已知关于x 的一元二次方程x 2-mx+m -1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．

21．已知△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(2k+3)x+ k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边的长为5．

(1)当k 为何值时，△ABC 是直角三角形?

(2)当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形?请求出此时△ABC 的周长．

22．在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，如果b 2+4ac ≥0，那么它的两个根是：

221244,22b b ac b b ac x x a a

-+----==．

通过计算可以得到：x1+x2=

b

a

-，x1x2=

c

a

．

由此可见，一元二次方程的两个根的和、两个根的积都是由一元二次方程的系数确定的．运用上述关系解答下面的问题：

(1)设方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则

x1+x2=________，x l·x2=________．

(2) 方程x2+3x-2=0与方程2x2-6x-1=0所有实数根的和为多少？

23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30 cm、宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画的面积相等(如图)，求彩纸的宽度．

24．某公司投资新建了一座商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可以全部租出．每间的年租金每增加5 000元，则少租出商铺l间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益=租金-各种费用) 为275万元?