二倍角公式
2倍角公式口诀
2倍角公式口诀正弦二倍角sin2α=2cosαsinα推导：sin2A=sin（A+A）=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA余弦二倍角余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：1.cos2a=2cos2α-12.cos2α=1-2sin2α3.cos2a=cos2a-sin2a推导：cos2A=cos（A+A）=cosAcosA-sinAsinA=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A正切二倍角tan2α=2tanα/[1-（tanα）^2]tan（1/2*α）=（sinα）/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα推导：tan（2a）=tan（a+a）=（tan（a）+tan（a））/（1-tan （a）*tan（a））=2tanα/（1-tan²α）三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
三角函数二倍角公式
三角函数二倍角公式三角函数的二倍角公式是计算角的两倍时，三角函数所满足的关系式。
这些公式在解决各种三角函数问题和证明中非常有用。
接下来，将讨论三角函数的二倍角公式及其应用。
1.正弦函数的二倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ这个公式可以用来计算两倍角的正弦值。
例如，如果知道一个角的正弦值，可以使用这个公式来计算两倍角的正弦值，从而解决一些三角函数问题。
2.余弦函数的二倍角公式：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ= 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ这个公式可以用来计算两倍角的余弦值。
同样地，如果知道一个角的余弦值，可以使用这个公式来计算两倍角的余弦值。
3.正切函数的二倍角公式：tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)这个公式可以用来计算两倍角的正切值。
如果已知一个角的正切值，可以利用这个公式计算两倍角的正切值。
以上是三角函数的二倍角公式的基本形式。
除此之外，它们还可以通过其他公式进行推导和变形，来满足特定问题的需要。
应用：1. 证明恒等式：通过二倍角公式，可以证明一些三角函数的恒等式。
例如，可以通过cos(2θ) =cos²θ - sin²θ，证明cos(θ + π/4) =1/√22.角的加倍：通过二倍角公式，可以将一个角的两倍表示为已知角度的函数。
这在解决一些三角函数问题时非常有用。
3. 根据两个角的三角函数值，确定角度关系：通过二倍角公式，可以根据已知的三角函数的值来确定两个角之间的关系。
例如，如果sinθ = 1/2，可以使用sin(2θ) = 2sinθcosθ计算sin(2θ) = 14. 解决三角函数方程：通过二倍角公式，可以将三角函数方程转化为初等代数方程，从而解决该方程。
例如，如果需要求解s in(2θ) = 1，可以使用sin(2θ) = 2sinθcosθ，将方程转化为2sinθcosθ = 1，然后继续用代数方法解决这个方程。
二倍角公式
复数的除法： (a1+b1i)/(a2+ b2i)=(a1*a2+ b1*b2)/(a2^2 +b2^2)+(b1* a2a1*b2)/(a2^2
+0b2^2)i 4
微积分中的实例
导数的计算：利 用二倍角公式简 化导数的计算过 程
积分的计算：利 用二倍角公式将 积分转化为更容 易计算的形式
级数的求和：利 用二倍角公式求 解某些级数的和
级数：利用二倍 角公式进行级数 展开，方便求解
微分方程：利用 二倍角公式求解 微分方程，提高 求解速度
04
二倍角公式的应用方法
利用二倍角公式化简表达式
引入二倍角公式：cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
举例说明：化简表达式 cos(2x) + cos(x)
应用二倍角公式：cos(2x) = 2cos^2(x) - 1， cos(x) = cos^2(x) sin^2(x)
求解sin(π/3)和cos(π/3)的值 c. 代入二倍角公式求解 sin(2π/3)的值
利用二倍角公式证明等式
引入二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
设定等式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x) 利用二倍角公式证明等式：将等式两边同时除以2，得到sin(x)cos(x) = sin(x)cos(x) 得出结论：等式成立，证明完毕。
单击此处输入你的智能图形项 正文
步骤： a. 利用二倍角公式将sin(2π/3) 转化为sin(π/3)和cos(π/3) b. 利用
三角函数值表或计算器求解sin(π/3)和 cos(π/3)的值 c. 代入二倍角公式求解
2倍角公式大全
2倍角公式大全2倍角公式是数学中的重要概念，它可以用来求解正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数在角度为两倍的情况下的值。
下面是2倍角公式的大全，供大家参考：一、正弦函数的2倍角公式sin2θ = 2sinθcosθ即正弦函数在角度为2θ时的值等于角度为θ时正弦函数和余弦函数值之积的2倍。
二、余弦函数的2倍角公式cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ即余弦函数在角度为2θ时的值等于角度为θ时余弦函数的平方与正弦函数的平方之差，或者等于2倍角的余弦函数的平方减去1，或者等于1减去2倍角的正弦函数的平方。
三、正切函数的2倍角公式tan2θ = 2tanθ / (1-tan²θ)即正切函数在角度为2θ时的值等于角度为θ时正切函数的值的2倍除以1减去角度为θ时正切函数的平方。
四、余切函数的2倍角公式cot2θ = (cot²θ - 1) / 2cotθ即余切函数在角度为2θ时的值等于角度为θ时余切函数的平方减去1的商与2倍角的余切函数的值的一半之商。
五、正割函数的2倍角公式sec2θ = (sec²θ + 1) / (2secθ)即正割函数在角度为2θ时的值等于角度为θ时正割函数的平方加1的商与2倍角的正割函数的值的一半之商。
六、余割函数的2倍角公式csc2θ = (csc²θ + 1) / (2cscθ)即余割函数在角度为2θ时的值等于角度为θ时余割函数的平方加1的商与2倍角的余割函数的值的一半之商。
以上就是2倍角公式的大全，它们在数学中的应用十分广泛，可以帮助我们轻松求解三角函数在角度为两倍的情况下的值，对于学习三角函数的人来说是必须掌握的知识点。
二倍角的三角函数公式
二倍角的三角函数公式二倍角公式是指将角度的弧度值加倍后，所得到的新角的三角函数与原角的三角函数之间的关系。
在三角学中，二倍角公式是非常重要的基本公式之一，它在解决三角函数的相关问题和证明中起到了重要的作用。
以下将介绍正弦、余弦和正切的二倍角公式，并给出相关证明。
1.正弦的二倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ证明：我们可以从三角恒等式cos^2θ + sin^2θ = 1出发，将其中的sinθ换成cosθ的倍数，即：sinθ = 2sin(θ/2)cos(θ/2)。
cos^2θ +(2sin(θ/2)cos(θ/2))^2 = 1cos^2θ + 4sin^2(θ/2)cos^2(θ/2) = 1cos^2θ + 4sin^2(θ/2)(1 - sin^2(θ/2)) = 1cos^2θ + 4sin^2(θ/2) - 4sin^4(θ/2) = 11 - sin^2θ + 4sin^2(θ/2) - 4sin^4(θ/2) = 14sin^2(θ/2)(1 - sin^2(θ/2)) = sin^2θ4sin^2(θ/2)cos^2(θ/2) = sin^2θ2si n(θ/2)cos(θ/2) = sinθ2sin(θ/2)cos(θ/2) = 2sinθ/2cosθ/2sinθ = 2sinθ/2cosθ/2sin(2θ) = 2sinθ/2cosθ/2 = 2sinθcosθ2.余弦的二倍角公式：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 = 1 - 2sin^2θ证明：我们以sin(2θ) = 2sinθcosθ为起点，将其中的sinθ换成cosθ的倍数，即：sinθ = 2sin(θ/2)cos(θ/2)。
c os(2θ) = cos^2θ - sin^2θcos(2θ) = (cos^2θ - sin^2θ) * (cos^2θ +sin^2θ)/(cos^2θ + sin^2θ)cos(2θ) = (cos^2θ - sin^2θ)/(cos^2θ + sin^2θ)cos(2θ) = (cos^2θ - sin^2θ)/(1)cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ我们也可以通过利用二次函数的标准形式，利用两个单位圆上的点进行证明：令点A(x1, y1) = (cosθ, sinθ)，获得点B = (cos(2θ),sin(2θ))根据单位圆上的定义，有x1^2+y1^2=1将角度加倍后，可以得到点B的坐标：B(2x1^2-1,2x1y1)将点A的坐标代入B的坐标中，有：cos(2θ) = 2cos^2θ - 1sin(2θ) = 2cosθsinθ = 2(x1y1) = sin(2θ)3.正切的二倍角公式：tan(2θ) = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)证明：我们可以利用正切的定义和两个角度的tan值来证明二倍角公式。
二倍角公式
二倍角公式
武陵源一中：赵群龙
二倍角公式
复习： 1.sin(α ＋β )= 2.cos(α ＋β )= 3.tan(α ＋β )= 思考： 在上面的公式中令β =α ，则公式会 变成上面样子？
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二倍角公式
二倍角公式： sin2α =2sinα cosα cos2α =cos2α －sin2α =2cos2α －1 =1－2sin2α 2 tan tan2α = 1 tan 注意：上述公式反应出具有二倍关系角的三角函 数之间的关系。如：2α 与α ；4α 与2α ；α 与 等。
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二倍角公式
例2.已知cos =－3/5,且π <α <2π ，求sinα 、cos 的值。
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二倍角公式
例3.求证：tan =
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1 cos sin
.
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二倍角公式
课堂练习： 教材第七页练习1、2题 布置作业： 教材第八页习题4、5、7题
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二倍角公式
再见！
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二倍角公式
变形公式： cos2α =2cos2α －1 =1－2sin2α
cos2α = 1 cos 2 2
cos2α = 说明： 前面两个公式又叫做升幂公式，后面两个 公式叫做降幂公式。
sin2α
1 cos 2 2
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ห้องสมุดไป่ตู้
二倍角公式
例1.已知sinα = ,且α 为第二象限的角，求 sin2α 、cos2α 的值。
2倍角公式
2倍角公式
二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值。
二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。
在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。
二倍角公式：
一、正弦二倍角公式：sin2α = 2cosαsinα
推导：
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
二、余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：
1、cos2α = 2(cosα)^2 − 1
2、cos2α = 1 − 2(sinα)^2
3、cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2
推导：
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA )^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
三、正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推导：
tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[ 1-(tanA)^2]。
二倍角公式
倒数关系:商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
2
1
sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
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sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
二倍角万能公式
二倍角万能公式二倍角万能公式是高中数学中的一个重要公式，它在解决三角函数的问题中起到了至关重要的作用。
通过二倍角万能公式，我们可以快速求解复杂的三角函数问题，简化计算的过程。
二倍角万能公式的形式为：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ，sin(2θ) = 2sinθcosθ，tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)。
其中，θ为任意角度。
让我们来看一下cos(2θ)的推导过程。
我们知道，根据三角函数的定义，cos(2θ)可以表示为cos(θ + θ)。
利用和角公式，我们可以将其展开为cos²θ - sin²θ。
接下来，让我们来看一下sin(2θ)的推导过程。
同样地，我们知道sin(2θ)可以表示为sin(θ + θ)。
利用和角公式，我们可以将其展开为2sinθcosθ。
让我们来看一下tan(2θ)的推导过程。
tan(2θ)可以表示为sin(2θ) / cos(2θ)。
根据之前的推导，我们可以将其转化为2tanθ / (1 - tan²θ)。
二倍角万能公式的应用非常广泛，可以用于解决各种与三角函数相关的问题。
下面，我们将通过一些例子来说明二倍角万能公式的具体应用。
例1：求解cos(120°)的值。
根据二倍角万能公式cos(2θ) = cos²θ - sin²θ，我们可以将120°表示为60°的二倍角。
即θ = 60°，代入公式中，cos(120°) = cos²60° - sin²60°。
由于60°是一个特殊角，我们可以直接得出cos(60°) = 1/2，sin(60°) = √3 / 2。
代入公式，cos(120°) = (1/2)² - (√3 / 2)² = -1/2。
常用三角函数二倍角公式
常用三角函数二倍角公式
三角函数是数学中重要的一类函数。
其中，二倍角公式是三角函数中的重要公式之一，可以帮助我们简化和计算复杂的三角函数表达式。
以下是常用的三角函数二倍角公式：
1. 正弦函数的二倍角公式：sin 2θ = 2sinθcosθ
2. 余弦函数的二倍角公式：cos 2θ = cosθ - sinθ
3. 正切函数的二倍角公式：tan 2θ = (2tanθ)/(1 - tanθ)
这些二倍角公式可以通过三角函数的定义和基本数学知识推导出来。
在实际应用中，我们可以利用它们来简化和计算各种三角函数表达式，从而更方便地解决各种数学问题。
- 1 -。
常用三角函数二倍角公式
常用三角函数二倍角公式三角函数的二倍角公式是指将角度的大小加倍后，与原来角度的三角函数之间的关系。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的二倍角公式如下：1.正弦函数的二倍角公式：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)2.余弦函数的二倍角公式：cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)3.正切函数的二倍角公式：tan(2θ) = (2tan(θ)) / (1 - tan²(θ))下面我们来逐一介绍这些二倍角公式的推导和应用。
1.正弦函数的二倍角公式的推导：要求sin(2θ)，我们可以使用正弦函数的和差角公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)将A和B都取为θ，我们有：sin(2θ) = sin(θ + θ) = sin(θ)cos(θ) + cos(θ)sin(θ) = 2sin(θ)cos(θ)这个二倍角公式在解决许多几何问题和三角方程时非常有用。
2.余弦函数的二倍角公式的推导：同样地，我们要求cos(2θ)，可以使用余弦函数的和差角公式：cos(A ± B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)将A和B都取为θ，我们有：cos(2θ) = cos(θ + θ) = cos(θ)cos(θ) - sin(θ)sin(θ) = cos²(θ) - sin²(θ)这个二倍角公式常用于计算积分、证明等数学问题。
3.正切函数的二倍角公式的推导：我们要求tan(2θ)，可以将tan(2θ)表示为sin(2θ)除以cos(2θ)：tan(2θ) = sin(2θ) / cos(2θ)然后，我们将sin(2θ)和cos(2θ)用sin(θ)和cos(θ)来表示：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)将这两个式子代入前面的tan(2θ)等式中，可以得到：tan(2θ) = (2sin(θ)cos(θ)) / (cos²(θ) - sin²(θ))这个二倍角公式在三角方程、极限计算等问题中经常使用。
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我肯定要去。 ③是阴凄凄的天，是冷嗖嗖的细雨，和着秋风如刀子一般刮在脸上。沿着浩淼的湖水，我走啊走的，不见一个人影儿。最后，终于走到了那大水法遗址——尽管多少次从上，从教科书中见过这遗址的照片，可当我立在苍苍的天空下，真实地面对着这一片一地一旷野的玉白
石块时，仍感到那来自心底的震撼!依旧华美——我抚摸着那冰冰凉凉的玉石纹理；依旧精致——那欧式的曲线流畅又不羁；依旧贵族——断碎的罗马石柱在苍天下笔直出一派伟岸和傲然。后来我就流泪了，好在周围没人，我没带相机，但那些石块、石柱、石雕连同那灰苍苍的天空一起
女孩子就这样一边流泪一边嚼着被雨水浸泡过的馒头。 ⑤女孩子还没有吃完一个馒头，同学们就回来了。她没有料到她们会回来得这么快，来不及藏起湿透了的馒头，只好匆忙地往还没有干的背包里塞。班长突然说：“哎呀，我还没有吃饱呢，能给我吃一个馒头吗？”女孩子不好意思
摇头也没有点头，班长已经打开她的背包啃起馒头来。其他几个同学也纷纷走过来拿起馒头一边嚼一边说，其实还是学校食堂做的馒头好吃。转眼，女孩带来的馒头都被同学们吃完了，女孩子看着空了的背包只有无声地落泪。 ⑥第二天，到了吃早饭的时候，女孩子偷偷一个人走了出去。
4. 5． 6．
例 2、化简 1．
2．
3. 4.
例3、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。 解：sin2 cos2
例5、已知 求sin2，cos2，tan2的值。
解： ∵
∴
∴sin2 = 2sincos =
cos2 = tan2 =
巩固练习
1、已知α为第二象限角，并且
生？面对生活的考验，你当怎样摆放自己的位置？ 人不怕痛苦，只怕丢掉刚强；人不怕磨难，只怕失去希望。面对风风雨雨，有这样的路可走——去认识大海。这是人生旅途中一条清醒畅通的路。
二倍角公式
◆ 每个公式的特点，尤其是“倍角”的意义是相对的， 如： 是 的倍角
◆ 熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次， 降角—升次）
亲吻示爱干嘛到这大水法遗址面前呢?在这样残破颓败的乱石间，怎么笑得出来?要唱歌蛮好去那桃红柳绿的绮春园、长春园或是泛舟福海啊!看着这群在破碎的石块遗址前欢笑的老老少少，仰首凝视那高高而破残的罗马柱，眼眶和心口就都隐隐地疼起来。历史呢?耻辱呢?血性呢?! ⑨前些
年，曾经围绕这圆明园需不需要重建有过争论，结果是理智的人们理解了废墟的价值，尊重了历史留给我们残酷的真实，这片废墟留下了。当时，我是为留下拍案叫好。可今日见到这么多在废墟上在遗址前欢笑嘻闹的人群，我有点怀疑留下的必要了，在经过那么多岁月之后，眼前这般断
该题分层赋分 （1）不存在关联。 第一层：理解肤浅，只是笼统地说二者无关系。 示例一：父女的善良和文字的力量是两回事。 实例 现代文阅读训练题及答案 圆明园 ? 阅读下面文章，完成文后问题。 ①一直以为，圆明园是哭泣的。英法联军蹂躏着她的肌体，摧毁着她的骨骼，冲
天大火燃烧的是一个民族的自尊，百多年的疼痛如那西洋楼的残臂断垣穿越百年的风雨永远存在——伫立在那西洋楼大水法的遗址前，我无法不感受圆明园的疼痛，感受一个民族的屈辱和疼痛，是那种切肤的痛。 ②是十年前，去的圆明园。没有人愿去，说是那么远，又没啥看的。我说
从甲、乙两句可以看出女孩子的性格前后有什么不同？为什么会有这样的变化？ 答： 5.这篇文章哪个地方或细节最让你感动？为什么？ 答： 参考答案： 1、①以极平常的馒头为题目，引起读者的兴趣 ②六个馒头是本文的线索（故事围绕这六个馒头展开）③六个馒头凝聚了同学之间
丰厚的友谊，使文章主题得以表现（答出两点即可，每点2分） 2、a：自卑而敏感的她觉得同学们在背后议论自己，自尊心受到了伤害，心里很难过 b：领受了同学们善良的帮助，感动、感激（意思对即可。一处2分。） 3、湿透了的馒头当然不好吃，，同学们是想要帮助她，还要呵护
二倍角公式
1.复习两角和的正弦、余弦、正切公式：
二倍角公式
提出问题：在两角和与差的正弦、余弦、
正切公式中，若
，则得二倍角的
正弦、余弦、正切公式。
二倍角公式
二倍角的正、余弦公式
1 2sin2
二倍角的正切公式
；单创:https:///article/20190920/925754.shtml ；
壁残垣，还能提醒人们对一个多世纪前那场噩梦的记忆，那场中华民族的灾难与奇耻大辱?! ⑩该是来圆明园，天就要阴的。一阵沙尘扑面而来，豆大的雨点砸了下来，劈头劈脸，欢笑的人群直往外冲。剩下我一人，静静地，在洁白的石块上坐下，对着这大水法遗址，对着这华美残破的
罗马石柱，和苍天，和这些断壁残垣一起落泪哭泣…… 1、从下面两个选项中为本文选一个标题，并说明理由。 A、哭泣的圆明园
难过。 3、“扑”表现风来得猛，“砸”表现雨下得大，这样写更能突出作者对人们不理解废墟价值的一种愤怒与悲哀。（言之有理，可酌情给分） 4、凭吊、拜谒无数在此长眠的死难者（中华民族屈辱的历史） 提醒自己不忘历史的耻辱，不能让悲剧重演。（意同即可） 5、一方面突
出圆明园今非昔比，另一方面突出对遗址前欢笑的老老少少的痛心和强烈的不满。 6、符合要求即可，例如：知耻而后勇，知耻而后进。 千岛湖春游 ①高一那年，我们学校组织去千岛湖春游。 ②新来的李老师一宣布这个令人兴奋的消息，教室里马上被大家的喧闹声炸响。同学们纷纷
cos
sin
5
2
2
2
(1)求 sin cos 的 值
2
2
（2）求sin2α+cos2α的值
已知(2sinx+cosx)(sinx+2cosx-3)=0
求 sin2x cos 2x 的值。 tan 2 x
4 小结
二倍角公式
※ 公式及其变形的正确使用
※ 倍角和半角的相对理解
※ 和差角公式、倍角公式、同角三角函数 关系及诱导公式的综合应用
她的自尊心 4、先是自卑怯懦后来变得自信开朗 同学们真诚的帮助改变了她的性格 5、（写出感动的地方1分，写出理由2分） 磨难，人生的一份财富 ? 追求生活的圆满是人生的良好愿望，然而真正实现这个愿望，又何其难呀！漫漫人生，失缺和倾斜几乎是永远的，于是出现了不满足，
出现了苦痛。在形式上，你有满意的爱人和美满的家庭，但事业不一定顺利；你事业上大有可为，却不免失去家庭的温馨；你有平稳的家庭生活，不一定懂得爱；你有爱，但并非拥有幸福。人常常遭遇到意想不到的磨难。在内涵上，你当怎样把握生活的哲学命题？你当怎样直面严肃的人
沿着湖边再往前，穿过紫藤架，右拐，是了，是遗址，大水法遗址。 ⑦想不到的是西洋楼遗址这儿，竟也有这许多的人!一群系着红领巾的孩子尖叫着互掷着石子，一群看来是高中生或是中专生的少男少女咬着棒棒糖儿在海宴堂遗址前高声唱着“对面的女孩走过来走过来”；几位看上去
似干部样的人笑眯眯地摆好阵势在镌刻着“圆明园”字样的大理石碑前照像，那捧着相机的说：笑!笑啊!这群人就腆着发福的肚皮蠢蠢地笑了。在大水法遗址前，就是那小时在书中看到，十年前在那儿哭泣的五根大罗马柱那儿，一对情侣旁若无人地拥抱亲吻! ⑧刹那，我有点不知所措。
溢着明媚的笑容，更加努力地学习，积极地去帮助别人。后来，这个女孩不仅是班里学习最好的一个，也是人缘最好的一个。 ⑨因为女孩子知道，同学们给她的是金钱所不能买到的善良和真诚。她们的友谊就像春天里最明媚的那一缕阳光，照射在她以后的人生道路上。 1.仔细阅读全文，
说说文章为什么要以“六个馒头”为题目？ 答：? 2.第③段a处和第⑥段b处加点词语分别表现了女孩子怎样的心情？请结合上下文分析。 a.眼圈红了：? b.眼圈红红的： 3.第⑤段中同学们说“其实还是学校食堂做的馒头好吃”，“馒头”真的好吃吗？同学们为什么这样说？ 答： 4.
B、今非昔比的圆明园 标题：_________（填序号） 理由：______________________________________________________________________ 2、艾青在
《我爱这土地》中写“为什么我的眼里常含泪水”，上文结尾也写到了“流泪”，简要分析“眼泪”背后两位作者思想感情的异同。 3、文中的语言富有表现力，请结合句中加点的词语作简要分析。 一阵沙尘扑面而来，豆大的雨点砸了下来，劈头劈脸，欢笑的人群直往外冲。 ? 4、文
章第④段的“对我来说，去圆明园是一种凭吊，一种拜谒，甚至是一种提醒。”简要说说作者要“凭吊、拜谒”什么？ “提醒”什么呢？ 5、简要分析第⑤段中划线句在文中有什么作用？ ? 6、请你为圆明园遗址准备一条宣传语，要能揭示遗址给人的警示。（不超过20字，至少用一种
修辞手法） ? 参考答案： 1、A 理由：用拟人手法，容易引起读者的注意；更能表达作者对造成这种现象的悲痛心情（主题）。பைடு நூலகம்2、相同点：都有对祖国的深切的爱。 不同点：艾青是目睹山河破碎、人民涂炭的现实，心中的痛苦。 本文作者是因为部分国人不知铭记历史而十分伤心、
问起一些关于春游要注意的事项和所交的费用等问题。最后，李老师问了一句：“大家还有什么问题吗？”很长时间，没有人举手也没有人站起来，谁也没有注意到角落里来自山区的那个女孩子，（甲）她犹豫着举起手，手指颤抖着却没有张开来，嘴张了几张却没有声音。但她还是站了
起来，用极低的声音问：“老师，我可以带馒头吗？”一阵其实并没有恶意的笑声刺激着女孩，她的脸通红通红的，低着头默默地坐下，眼泪沿着脸颊流了下来。李老师走过去，抚摸着她的头说：“你放心，可以带馒头的。” ③出发的前一天，女孩子拿着饭票在学校食堂买了六个馒头，
然后低着头好像作贼似的跑回宿舍。宿舍里几个女同学正在收拾春游要带的零食，一边唧唧喳喳地议论着什么。女孩子直奔自己的床，迅速地用一个塑料袋把馒头装了进去，女同学的议论声似乎小了一些，女孩子的a眼圈红了。? ④出发的那天下起了雨，女孩子没有带伞，只好和别的同
学挤在一把伞下，为了不因为自己而使同学淋湿，女孩子不住地把伞往同学那边移，等到达目的地千岛湖时，女孩子身上的背包也已湿漉漉的了。大家纷纷冲向饭馆吃饭去了，女孩子一个人呆在招待所里，从背包里取出馒头。可是，由于塑料袋破了一个洞，湿透背包的雨水将馒头泡透了，