数的整除第二讲

数的整除第二讲

1 、如果41位数5555、、、、、、55（20个5）（）999999、、、99（20个9）能被7整除，那么中间方格内的数字是几？

2、判断1059282是否是7的倍数？

3、在（）内填上合适的数字，使六位数19（）88（）能被35整除。

4、李老师共为学校买了28支价格一样的钢笔，共付了人民币9（）.2（）元。已知（）数字相同，请问每支钢笔的价格是多少？

5、一个三位数，能同时被2、5、7整除，这样的三位数按照由小到大的顺序排成一列，中间的一个数是几？

6、将1、2、3………从左到右依次排列成一个51位数123456…2930，试问这个51位数除以11的余数。

7、用0到9这十个不同的数字可以组成许多的十位数，在这些数字中能被11整除的最大的十位数是多少？（每个数字只能用上一次）

8、已知整数（1a2a3a4a5a）能被11整除，求所有满足这个条件的整数。

9、用6、7、8、9四个数字组成的，各个数字互不相同的四位数中，能被11整除的有多少个？

10、在（）内填上合适的数字，使六位数（）1991（）能被66整除。

11、在28的前面连续写上若干个1993，得到19931993…1993199328。如果这个数字能被11整除，那么它最小是几位数？

12、判断3456725能否被13整除。

13、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出5个不同的数，组成一个5位数，使它可以被3、5、7、13整除，这个数字最大是多少？

14、求能被26整除的六位数x1991y。

15、甲乙两个人进行下面的游戏。两个人约定一个整数N，然后由甲开始，轮流地用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字之一组成一个六位数的一位，数字可以重复。如果这个六位数能被N整除，就算是乙胜，如果这个六位数不能被N整除，就算是甲胜。设N小于15，那么当N取哪个几个数时，乙才能取胜？

16、把三位数3ab接连重复地写下去，共有1993个3ab，所得的这个多位数恰好是91的倍数。求ab等于多少？

17、一个整数乘以13后，积的最后三位数是23，那么，这样的整数中最小的是几？

18、任一个三位数连续写两次得到一个六位数.试证：这个六位数能同时被7、11、13整除

19、证明：任何两个自然数的和、差、积中，至少有一个数能被3整除.

20、某个七位数2000□□□能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么最后三位是什么？

21、173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?

22、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?

23、某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?

24、从0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少?

25、修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是多少?

26、在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?

数的整除的第二讲部分答案

41：【分析与解】方法一：利用整除特征

注意能被9，11，6整除的数的特征：

能被9整除的数，其数字和是9的倍数；

能被11整除的数，其和与的差为11的倍数；或将其后三位与前隔开，将新组成的两个数作差，将是11的倍数；

能被6整除的数，其数字和是3的倍数，且末位为0，2，4，6，8的其中之一.

1+7+3=ll，当口内填入7时，1735的数字和为18，为9的倍数，所以当口内填7所组成的数为9的倍数；

173口的奇数位数字和为7+口，偶位数数字和为1+3=4，所以当口内填11+4-7=8时，和与的差为11，所组成的数为11的倍数；

1+7+3=11，当口内填入l，4，7时，为3的倍数，但只有4为偶数，所以当口内填入4组成的数为6的倍数．

所以，这三种情况下填人口内的数字的和为7+8+4=19．

方法二：采用试除法

用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．

所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19．

42：【分析与解】因为105=3×7×5，所以这个六位数同时满足能被3、7、5整除的数的特征即可．

而能被7整数的数，将其后三位与前隔开，将新组成的两个数作差，将是7的倍数；

能被5整数的数，其末位只能是0或5．

方法一：利用整除特征

末位只能为0或5．

①如果末位填入0，那么数字和为1+9+9+2+口+0=21+口，要求数字和是3的倍数，

所以口可以为0，3，6，9，验证均不是200-199=1，230-199=31，260-199=61，

290-199=91，有9l是7的倍数，即199290是7的倍数，所以题中数字的末两位为

90．

②如果末位填入5，同上解法，验证没有数同时满足能被3、7、5整除的特征．

所以，题中数的末两位只能是90．

方法二：采用试除法

用199200试除，199200÷105=1897……15，余15可以看成不足(105-15=)90．所以补上90，即在末两位的方格内填人90即可．

43【分析与解】方法一：利用整除特征

因为这个数能被5整除，所以末位只能是0或5，又能被2整除，所以其末位为偶数，所以只能是0．

在满足以上条件的情况下，还能被4整除，那么末两位只能是20、40、60或80．

又因为还能同时被9整除，所以这个数的数字和也应该是9的倍数，，，，的数字和分别为24+A，26+B，28+C，30+D，对应的A、B、C、D只能是3，1，8，6．即末三位可能是320，140，860，680．

而只有320，680是8的倍数，再验证只有1993320，1993680中只有1993320是7的倍数．

因为有同时能被2，4，5，7，8，9整除的数，一定能同时被2，3，4，5，6，7，8，9这几个数整除，所以1993320为所求的这个数．

显然，其末三位依次为3，2，0．

方法二：采用试除法

一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：