第二十四届希望杯全国数学邀请赛

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希望杯(高一)22--24届试题

备考册班级：姓名：……………………专题12 选择题的解题策略与方法………………………姓名：一、知识整合（一）选择题的解题策略1、先易后难，容易的要速度快，细心不犯粗心错误；难题先随即选择一个答案，并做好标记，若后面还有时间再回头处理。

2、要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断。

一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；对于明显可以否定的选择枝应及早排除，以缩小选择的范围…… （二）方法技巧 1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择枝“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = (A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x(C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2、特殊值法（又称特例法）：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例2．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（）（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 例3．若1>>b a ，P =b a lg lg ⋅，Q =()b a lg lg 21+，R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（）（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q 3、排除法（又称筛选法）:从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例4．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）（A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞) 4、代入检验法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案. 例5．函数y ＝sin （2x ＋25π）的图象的一条对称轴的方程是（）（A ）x ＝－2π （B ）x ＝－4π （C ）x ＝8π （D ）x ＝45π 例6．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，5、数形结合法（图解法）：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断. 数形结合更是一种解题策略.虽然它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择. 例7．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（）（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ（C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ 例8．在圆x 2＋y 2＝4上与直线4x ＋3y －12=0距离最小的点的坐标是（）（A ）（85，65）（B ）(85，－65)（C ）(－85，65) （D ）(－85，－65)例9．函数y =|x 2—1|+1的图象与函数y =2 x 的图象交点的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例10．如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 23=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（）（A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215 二、训练题1、已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==，则B A ⋂等DEFCBA于（）A 、{2}B 、{2，8}C 、{4，10}D 、{2，4，8，10} 2、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是（）A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞3、已知函数ax x y 42-=（1≤x ≤3）是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（）A 、]1,(-∞B 、]21,(-∞C 、]23,21[D 、),23[+∞4、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0，则称x 0是函数f(x)的一个不动点，函数f(x)=6x —6x 2的不动点是（）A 、65或0 B 、65 C 、56或0 D 、56 5、设二次函数a x x x f +-=2)(，若0)(<-m f ，则f(m+1)的值是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、与m 有关6、设集合)}( lg )(lg |{x g x f x M ==，})101()101(|{)()(x g x f x N ==，则（） A 、M=N B 、M ∩N=∅ C 、N ⊇M D 、M ⊇N7、若α是第四象限角，则2α是（）A 、第二象限角B 、第三象限角C 、第一或第三象限角D 、第二或第四象限角 8、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 成轴对称图形的是（）A 、)32sin(π-=x y B 、)62sin(π+=x yC 、)62sin(π-=x y D 、)621sin(π+=x y 9、若a ，b 是任意实数，且a>b ，则（）A 、a 2>b 2B 、ba)21()21(< C 、lg(a —b)>0 D 、1<ab 10、不等式组⎩⎨⎧<->-ax a x 2412有解，则实数a 的取值范围是（）A 、（—1，3）B 、（—∞，—1）∪（3，+∞）C 、（—3，1）D 、（—∞，—3）∪（1，+∞）11、若不等式a x x >--+|2||1|对于任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A 、（—∞，3）B 、]3,(-∞C 、（—∞，—3）D 、]3,(--∞ 12、若数列{a n }的前n 项和公式为)1(log 3+=n S n ，则a 5等于（）A 、log 56B 、56log 3C 、log 36D 、log 35 13、首项为31，公差为—6的等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，则数列{S n }中与零最近的项是（）A 、第9项B 、第10项C 、第11项D 、第12项 14、不等式|log ||||log |22x x x x +<+的解集为（）A 、（0，1）B 、（1，+∞）C 、（0，+∞）D 、（—∞，+∞） 15、长方体的全面积为72，则长方体的对角线的最小值是（）A 、26B 、23C 、3D 、616、由下列各表达式确定的数列{a n }：（1）a n = —5，（2）a n =n 2，（3）a n = —n ，（4）S n =a 1+a 2+…+a n =n 2+1，其中表示等差数列的序号是（）A 、（1）（3）（4）B 、（1）（2）C 、（1）（3）D 、（2）（3）（4） 17、已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列，—1，b 1，b 2，b 3，—4成等比数列，则212b a a -的值为A 、21B 、21-C 、2121或- D 、41第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试2012年3月11日上午8：30至10：00 得分一、选择题（每小题4分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在下面的表格内。

2024年初中数学教学工作计划例文(三篇)

2024年初中数学教学工作计划例文一、个人专业背景自____年____月开始工作，至今已有____年的工作经验，专注于中学专业数学教育。

我一直致力于成为一名杰出的中学数学教师，通过不断总结教学经验，有效掌控教学进程。

二、专业发展愿景在理论素养上，我计划通过自我培养与校内培训的结合，提升个人理论知识、专业水平和教学实践能力，实现创新与发展。

在教学能力上，我将以先进的教育理念和科学理论为指导，探索并形成一套适应数学教学的独特方法，以期提升自身综合素质、师德水平和专业精神。

在科研能力上，我将加强理论学习和教学实践，深入开展主题教研活动，引导并激发全体教师积极参与教科研，提升全组对教科研的认识和热情。

三、本学期教学目标及实施策略本学期主要教学目标为七年级的五章内容，旨在确保学生掌握基础知识的提升他们的实践操作、概括、类比猜想和自主学习能力。

为防止早期出现学习分化，我将从以下方面着手：1. 了解并激发学生学习数学的积极性，通过介绍数学在日常生活中的应用，引导学生体验生活与数学的紧密联系。

2. 提高课堂教学效率，精心设计教学内容，分层次设置问题和作业，确保每个学生都能充分参与和学习。

3. 注重学生能力培养，通过有针对性的教学，增强学生的运算能力、思维能力和实际问题解决能力，培养他们的创新意识。

4. 强化学生学习方法的指导，培养他们自我复习和主动学习的习惯，提高学习效率。

四、持续教育规划我将持续参与各类继续教育活动，如网络培训和阅读新课程相关书籍，以更新教育理念，优化教学方式，不断提升自身的教育教学水平。

我将在本学期及未来的工作中，不断充实和改进教学工作，以实现更高的教育目标。

2024年初中数学教学工作计划例文（二）一、指导思想本学期的数学教研工作将以课程改革为中心，严格遵循学校新学期的工作规划。

我们将依据学校计划，塑造学科特色，加强团队文化建设，同时深入研究国家课程的校本化实施，稳步推进课程改革。

我们将致力于创建活动平台，以促进教师的专业发展，重点培养学生良好的学习习惯和对数学的浓厚兴趣。

初中杯赛汇总

初中各种杯赛介绍一、“华杯”杯赛介绍：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（以下简称“华杯赛”）是以华罗庚名字命名的数学竞赛。

始于1986年是纪念我国著名数学家华罗庚始创的，有中国优选法统筹法和经济数学研究会中国少年报，全国性大型少年数学竞赛活动至2008年以有14届。

“华杯赛”的宗旨是：教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神；激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学。

“华杯赛”至今已成功地举办了十五届，全国有近100个城市，3000多万少年儿童参加了比赛。

“华杯赛”已经成为教育、鼓舞一代又一代青少年勇攀科学高峰和奋发向上的动力，深受广大学生、教师、家长的喜爱。

日本、韩国、马来西亚、新加坡、蒙古国等国家和香港、澳门、台湾地区也相继派队参赛。

华杯赛分为小学组（6年级）与初一组“华杯赛”一贯坚持“普及性、趣味性、新颖性”相结合的命题原则。

赛制为每年一届，每两年举办一次总决赛。

“华杯赛”从一开始就受到中央领导和老一辈革命家的重视与关怀。

1986年中共中央总书记胡耀邦亲自为“华罗庚金杯”题写杯名。

“华杯赛”的成功举办，得到了新闻单位的密切配合和支持。

新华社、中央电视台、中国教育电视台、中央人民广播电台、人民日报、中国教育报、中国教师报、中国青年报、中国少年报、中国中学生报、科技日报等新闻媒体每届均相继报道“华杯赛”的消息。

把“华杯赛”的发展与青少年素质教育紧密地结合起来，将科学的发展寄希望于未来，我们相信“华杯赛”将会吸引越来越多的青少年投入到学科学、爱科学的行列中来。

经过不懈的努力，“华杯赛”必将迈向国际舞台。

奖项设置:1、决赛（1）设个人一、二、三等奖和“优秀教练员”、“优秀辅导员”奖；获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36％。

其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为参加决赛人数的12%，三等奖为参加决赛人数的18%。

（2）获决赛一、二等奖选手的基层辅导教师荣获“优秀教练员”奖，获决赛三等奖选手的基层辅导教师荣获“优秀辅导员”奖。

希望杯初一数学竞赛试题

2012-20XX年希望杯初一数学竞赛试题希望杯第二十三届(20XX年)全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分，共40分)1．计算：（）42(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)42．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米．(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.53．If rational numbers a，b，and c satisfy a＜b＜c，then |a—b|+|b—c|+|c—a|=( )(A)0 (B)2c一2a (C)2c一2b (D)2b一2a4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( )(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40°(B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°(C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO°5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨．(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)316．若两位数ab是质数，交换数字后得到的两位数ba也是质数，则称ab为绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个．(A)8 (B)9 (C)10 (D)117．已知有理数x满足方程1，则(A)一41 (B)一49 (C)41 (D)498．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( )(A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l9．如图2，△ABC的面积是60，AD：DC=1：3，BE：ED=4：l，EF：FC=4：5．则△BEF 的面积是( )(A)15 (B)16 (C)20 (D)3610．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n的值是( )(A)8．(B)15．(C)23．(D)26．二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．若x=0.23是方程的解，则m=__________．512．如图3，梯形ABCD中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4．1以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD的面积为S1，四个正方形的面积和为S2，则S1=_____________. S21，则a=_______. 3213．若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的222214. lf a＜－2,－1＜b＜O, H=－a－b ,O=a+b ，P=－a+b, and E=a-b, then the magnitude relation of the four number H, O, P, and E is________________________.(英汉小词典:magnitude relation 大小关系)15．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只．然后乙买了剩下的一半又半只．最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．则该农民一共卖了___________只鸡．2216．若(a一2b＋3c＋4)＋(2a一3b＋4c一5)≤0，则6a一10b＋14c－3=________________．17．如图4,在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25，AD=15，现以BD 为折痕,将梯形ABCD折叠，使AD交BC于点E．点A落到点A1,则△CDE的面积是_______________．2218.代数式5a十5b—4ab一32a一4b十lO的最小值是__________．19．如图5，△ABC中, ∠ACB=90°，AC=lcm．AB=2 cm．以B为中心，将△ABC顺时针旋转，使锝点A落在边CB延长线上的A1点，此时点C落到点C1，则在旋转中，边AC 变到A1C12所扫过的面积为_________cm(结果保留π)．20．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_________________．三、B组填空题(每小题8分，共40分)21．已知2x一3y=z＋56, 6y=91－4z－x，则x，y, z的平均数是_____________，又知x2＞0并且(x一3)=36，则x=________ ，y=_________，z=__________．22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的六根细木条，以它们为边(不准截断或连接)可以构成_______个不同的三角形，其中直角三角形有____________个．23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦（即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同，使用寿命都越过3000小时．而节能灯每只售价为27元，白炽灯每只售价为2.5元．电费为0．5元／千瓦时．若用一只11瓦节能灯照明1500小时，则电费为_________元．对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯，当照明时间大于_______小时时，买节能灯更划算．24．已知正整数a，b的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a＞b,则=_____________. 2ab25．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，M是∠CAB的平分线AL的中点. 延长CM交AB于K，BK=BC．则∠CAB=_______°,∠ACK =_________.∠KCB2第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案题号1 答案C题号118答案2A 123 B 13 -24 D 145 C6 A7 A 16 -18 C 179 B 18 -5810 C 1920 15231 52115570 62425 45°；题号答案4922 7；1 238.25；10003999或4040139、（1）面积公式:S=底边×高÷2，直接计算：AD:DC=1:3，高相同，则面积比也为1:3，因此，S△BDC=S△ABC×3/4，即60×3/4=45。

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试试题

第二十四届希望杯全国数学邀请赛高二㊀第2试试题一㊁选择题(每小题4分,共40分.)1.已知函数y =f (x )是偶函数,且f (4+x )=f (4-x ),则函数f (x )()(A )是周期为2的函数.(B )是周期为4的函数.(C )是周期为8的函数.(D )不是周期函数.2.两个非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a +b |,则向量a 和b 的夹角等于()(A )60ʎ.(B )90ʎ.(C )120ʎ.(D )150ʎ.3.若函数y =x 2+a x +a 2+52a -2有4个单调区间,则实数a 的取值范围是()(A )(-ɕ,-4).(B )(-4,23).(C )(23,+ɕ).(D )[-4,23].4.当0<x <π2时,下列命题中正确的是()(A )s i n (c o s x )>c o s (s i n x ).(B )s i n (c o s x )<c o s (s i n x ).(C )s i n (c o s x )=co s (s i n x ).(D )s i n (c o s x ),c o s (s i n x )的大小不确定.5.直线3a x -2b y -3=0(a >0,b >0)与曲线x 2+y 2-2x +6y +1=0相交于A ㊁B 两点,若A B =6,则1a +1b的最小值是()(A )22.(B )3.(C )32.(D )3+22.6.若关于x 的不等式1<2c o s x -3a2a -c o s x<2有解,则参数a 的取值范围是()(A )(-47,0)ɣ(0,47).(B )(-47,0)ɣ(0,35).(C )(-35,0)ɣ(0,35).(D )(-35,0)ɣ(0,47).7.已知集合A ={(x ,y )|y =-x 2},B ={(x ,y )|(x -5)2+(y -1)2=4},M ɪA ,N ɪB ,则|MN |m i n =()(A )25-2.(B )2.(C )23-2.(D )23+1.8.已知椭圆C 的两个焦点分别是F 1(-1,0)和F 2(1,0),且C 与直线x +y -3=0有公共点,则C 的离心率的最大值是()(A )612.(B )55.(C )66.(D )510.9.L e t A B C D b ea t e t r a h e d r o n w i t he d g e l e n gt h7,13,18,27,36,a n d 41.I f A B =41,t h e n C D =()(A )7.(B )13.(C )18.(D )27.10.在平面直角坐标系中,过点A (2,3)且与单位圆O 相切的圆的圆心轨迹是()(A )圆.(B )椭圆.(C )双曲线.(D )抛物线.二㊁填空题(每小题4分,共40分.)11.已知关于x 的函数y =l g[x 2+2(a +1)x +1]的定义域是R ,则a 的取值范围是.12.已知f (x )=x +2x,则函数y =f (f (x ))的单调递增区间是.13.若关于θ的不等式c o s 22θ-2c o s 2θ+4-m 2<0的解集为{θθʂk π+π2,k ɪZ },则实数m 的值是.14.S u p p o s e f (x )=12x +5+l g 1-x 1+x ,t h e n t h e s o l u t i o n s e t f o r t h e i n e q u a l i t y f [x (x -12)]<15w i l lb e .15.已知直线l :y =k x -1与圆C :x 2+y 2-8x -6y +21=0交于A ㊁B 两点(C 为圆心),若C A ң㊃C B ң=0,则k =.16.已知三棱锥A B C D 的侧棱长都是6,且A B ʅA C ,A B ʅA D ,øC A D =60ʎ,点E ㊁F 分别在A C ㊁A D 上,C E E A =A FF D=2,则V F B D E =.17.若关于x 的方程3c o s 2x -2kc o s x=25有解,则参数k 的取值范围是.18.已知抛物线C :x 2=4y 的焦点是F ,直线l 与C 交于A ㊁B 两点,若A F =2,B F =5,则满足条件的直线l 的条数是.19.有一个正四棱锥V A B C D ,侧面都是边长为1的正三角形,设点P 在侧面V A B 的边A B 的高线上,且点P 到点V 与到边A B 的距离比为1ʒ3,M 是边B C 的中点,则在棱锥表面上从点P 到点M 的最短距离是.20.以棱长为1的正方体的一个顶点,以及与它不共面的三个面的中心组成一个三棱锥,则这个三棱锥的体积是.三㊁解答题每题都要写出推算过程.21.(本题满分10分)已知函数y =f (x )=2-1x,数列{a n }满足:a 1=2,a n +1=f (a n ).(1)证明:存在一个等差数列{b n },使得当n >1时,a n =b nb n -1成立;(2)求{a n }的通项公式.22.(本题满分15分)已知四棱锥P A B C D 的底面是正方形,P D =A D =4,P D 与底面成60ʎ角,点H 在A D 上,且PH ʅ底面A B C D ,点M 是P C 的中点.求:(1)DM 与B C 所成角的余弦值;(2)直线P C 与H B 间的距离.23.(本题满分15分)在平面直角坐标系x O y 中,曲线C 的方程是x 29+(|y |-1)24=1,内接于曲线C 的矩形D 的边都平行于坐标轴.(注:矩形D 的顶点在曲线C 上,且矩形D 的边上的任意一点(x 0,y 0)在曲线C 内,即x 209+(|y 0|-1)24ɤ1.)(1)求矩形D 的周长L 和面积S 关于x 的函数表达式;(2)求周长L 的最大值.高二第2试答案21.（1）略.（2）数列{a n}的通项公式是1 nnan+=.22.（1）4.（2）31.23.（1）.。

数学竞赛汇总

数学竞赛汇总（偏向成都地区）一、华杯赛1.华杯赛主办方介绍华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版总社）、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起并主办的，广东省惠州市人民政府、中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、华罗庚实验室、南方电视台、新浪网等单位先后成为“华杯赛”的主办单位。

组委会包括众多全国闻名的数学权威，王世坤教授、朱华伟教授、余其煌教授、周春荔教授、陶晓永教授等知名专家均在其中，直到现在，华杯赛依然是上述老教授直接命题，所以华杯赛的试题水平在各大杯赛中一直稳居前列。

2.在成都的赛事组织华杯赛分为初赛、决赛、总决赛，小升初的时候大家所说的“双一”的一个“一”指的是华杯赛成都赛区决赛一等奖。

成都地区华杯赛组委会是成都地区华杯赛唯一的组办和承办单位，组委会办公室设在成都市青少年宫（顺城街）。

华杯赛是目前成都地区参加人数最多的，最受认可的小学生数学赛事之一，试题、考试时间、进入决赛的分数线和决赛的获奖标准都是统一的。

初赛：试题由华杯赛全国组委会统一出题，全国统一考试时间，由成都地区华杯赛组委会统一组织阅卷，各地区按参赛人数划定进入决赛的分数；决赛：由华杯赛全国组委会出多套试卷，根据地区考不同的试卷（例如：18届华杯赛成都地区考的是E卷，广州地区考的C卷），由地方组委会统一组织阅卷，各地区根据参赛总人数决定决赛人数和获奖人数。

3.参赛与获奖华杯赛一般三月初赛，四月决赛，四月底出成绩。

华杯赛获奖人数与参赛人数有关，不超过参赛人数的30%进入决赛，决赛人数的36%获奖，其中前6%获得一等奖，其余的前12%获二等奖，其余的18%获三等奖。

华杯赛初赛试题为10道填空题，决赛试题有8道填空题，4道简单题和2道解答题。

华杯赛分为中年级组和高年级组，小升初“双一”中的华杯赛一等奖指的是高年级组决赛一等奖。

7.指对不等式

杨老师高考数学丛书,给您一个智慧的人生！请尊重知识产权,不得翻印！高考数学母题母题Ⅰ(11-7):指对不等式(242) 653指对不等式[母题]Ⅰ(11-7):(1986年全国高考试题)当sin2x>0时,求不等式log 0.5(x 2-2x-15)>log 0.5(x+13)的解集.[解析]:由sin2x>0⇔2k π<2x<2k π+π⇔k π<x<k π+2π,k ∈Z;又由log 0.5(x 2-2x-15)>log 0.5(x+13)⇔x+13>x 2-2x-15>0 ⇔-4<x<-3或5<x<7;综上,所求的解集为(-π,-3)∪(2π,7).[点评]:含有指数与对数的不等式称为指对不等式,解答指对不等式的关键是利用单调函数的脱壳性,去掉指数与对数;常见类型及其等价定理:①指数不等式:af(x)>ag(x);当a>1时,a f(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x);当0<a<1时,af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x);②对数不等式:log a f(x)>log a g(x);当a>1时,log a f(x)>log a g(x)⇔f(x)>g(x)>0;当0<a<1时,log a f(x)>log a g(x)⇔0<f(x)< g(x);③复合不等式:f(a x)>0或f(log a x)>0,均使用换元法求解. [子题](1):(1991年全国高考试题)设a>0,a ≠1,解关于x 的不等式a 242x x->(a1)2a . [解析]:由a 242x x ->(a1)2a⇔a 242x x->a 2a -…(Δ);①当0<a<1时,(Δ)⇔x 4-2x 2<-a 2⇔(x 2-1)2<1-a 2⇔-21a -<x 2-1<21a -⇔1-21a -<x 2<1+21a -⇔x ∈(-211a -+,-211a --)∪(211a --,211a -+);②当a>1时,(Δ)⇔x 4-2x 2>-a 2⇔(x 2-1)2+a 2-1>0恒成立⇔x ∈R.注:对基本指数不等式,一要把不等式的两边化为同底的指数形式;二要注意底数与1的大小关系. [子题](2):(1996年全国高考试题)解不等式log a (1-x1)>1. [解析]:由log a (1-x1)>1⇔log a (1-x1)>log a a …(Δ);①当0<a<1时,(Δ)⇔0<1-x1<a ⇔1-a<x1<1⇔1<x<a-11;②当a>1时,(Δ)⇔1-x 1>a ⇔x 1<1-a<0⇔a-11<x<0. 注:对基本对数不等式,一要把不等式的两边化为同底的对数形式;二要注意底数与1的大小关系及对数的真数为正.[子题](3):(2004年全国高中数学联赛试题)不等式1log 2-x+21321log x +2>0的解集为( ) (A)[2,3) (B)(2,3] (C)[2,4) (D)(2,4][解析]:设1log 2-x=t(t ≥0),则log 2x=t 2+1⇒321log x =-3log 2x=-3(t 2+1);原不等式⇔t-23(t 2+1)+2>0⇔3t 2-2t-1<0⇔0≤t<1⇔0≤1log 2-x<1⇔1≤log 2x<2⇔2≤x<4.故选(C).注:对复合型指对不等式,使用换元法时,要注意换元后的变量的取值范围. [子题系列]:1.(1991年全国高考试题)不等式622-+x x<1的解集是 . 2.(1995年全国高考试题)不等式(31)82-x>3-2x的解集是 .3.(2008年江西高考试题)不等式2422-+x x≤21的解集为 . 4.(2008年江西高考试题)不等式132+-x x ≤21的解集是 .654 母题Ⅰ(11-7):指对不等式(242)5.(2004年北京春招试题)当0<a<1时,解关于x 的不等式a 12-x <a x-2.6.(2003年上海春招试题)不等式(lg20)2cosx>1(x ∈(0,π))的解为 .7.(2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)不等式(2+3)x +(2-3)x>8的解集是 .8.(2007年重庆高考试题)若函数f(x)=1222--+aax x的定义域为R,则a 的取值范围为 .9.(1996年第七届希望杯全国数学邀请赛(高二)试题)已知不等式ax-2)21(>4-x的解集是(-2,4),那么实数a 的值是 .10.(2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)若不等式4x-1-m ⋅2x+m>0对一切x ∈[2,4]都成立,则实数m 的取值范围是 .11.(1984年全国高考试题)已知log 0.5(2x-3)>0,则x 的取值范围是 . 12.(1991年全国高考试题)不等式lg(x 2+2x+2)<1的解集是 . 13.(2005年重庆高考试题)不等式组⎪⎩⎪⎨⎧><--1log 2|2|)1(22xx 的解集为( ) (A)(0,3) (B)(3,2) (C)(3,4) (D)(2,4)14.(2006年江苏高考试题)不等式log 2(x+x1+6)≤3的解集为 . 15.(1992年第三届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)关于x 的不等式(x 2-2)log 51x>0的解集是( )(A)(-∞,-2)∪(2,+∞) (B)(0,1)∪(2,+∞) (C)(1,2) (D)空集 16.(2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)当0<a<1时,不等式log a (4-3x)>-log a1(2+x)的解是( )(A)x>21 (B)-2<x<34 (C)21<x<34 (D)-2<x<2117.(2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)不等式log 21(x +1)-log 21(x -1)<-21的解集是 . 18.(1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)不等式log 21(1+x -x)<2的解集是 .19.(2007年江苏高考试题)设f(x)=lg(x-12+a)是奇函数,则使f(x)<0的x 的取值范围是( )(A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(-∞,0) (D)(-∞,0)∪(1,+∞) 20.(2008年全国高中数学联赛山东初赛试题)若函数f(x)=logx(a>0,且a ≠1)满足f(a 2)>f(a 3),则f(1-x1)>l 的解集是 . 21.(1989年全国高中数学联赛试题)若log a 2<1,则a 的取值范围是 . 22.(1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)如果log a 43<1,那么a 的取值范围是 , 23.(2011年全国高中数学联赛湖南初赛试题)若log a53<1,则a 的取值范围是 . 24.(1991年第二届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)log x 3<2的解集(区间)是 .25.(1994年第五届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)若log a (2-a 2)<1,则实数a 的取值范围是 . 26.(2001年第十二届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)不等式log x (3x-1)>1的解是 . 27.(2006年全国高中数学联赛试题)设log x (2x 2+x-1)>log x 2-1,则x 的取值范围为 .28.(2005年辽宁高考试题)若log 2a aa ++112<0,则a 的取值范围是( ) (A)(21,+∞) (B)(1,+∞) (C)(21,1) (D)(0,21)母题Ⅰ(11-7):指对不等式(242) 65529.(2001年复旦大学保送生考试试题)不等式[log 2(-x)]2≥log 2x 2的解集是 .30.(1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)不等式x2log 1+>1-log 2x 的解是 .31.(1996年第七届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)不等式)1(2log 1-x <12log 1+x 的解是 .32.(1989年全国高考试题)己知0<a<1,0<b<1,如果)3(log -x b a <1,那么x 的取值范围是 . 33.(1992年第三届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)若a=21,则不等式(32)log a |x-1|<49的解是 . 34.(2006年全国Ⅰ高考试题)设0<a<1,函数f(x)=log a (a 2x-2a x-2),则使f(x)<0的x 的取值范围是( ) (A)(-∞,0) (B)(0,+∞) (C)(-∞,log a 3) (D)(log a 3,+∞) 35.(2010年全国高中数学联赛辽宁初赛试题)不等式log 6(1+x )>log 25x 的整数解的个数为 . 36.(1996年第七届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)若)lg(2lg x a ax+<1的解包含(1,2],则a 的取值范围是 .[子题详解]: 1.解:由622-+x x<1⇔x 2+x-2<0⇔x ∈(-2,1). 2.解:由(31)82-x>3-2x ⇔8-x 2>-2x ⇔x ∈(-2,4).3.解:由2422-+x x ≤21⇔x 2+2x-4≤-1⇔x ∈[-3,1]. 4.解:由132+-x x ≤21⇔x-x3+1≤-1⇔x ≤1. 5.解:由a12-x <a x-2⇔12-x >x-2⇔⎩⎨⎧<-≥-02012x x 或⎩⎨⎧->-≥-≥-2)2(1202,012x x x x ⇔x ∈[21,5). 6.解:由(lg20)2cosx>1⇔2cosx>1⇔x ∈(0,3π). 7.解:令t=(2+3)x>0,则t+t1>8⇔0<t<4-15,或t>4+15⇔ (2+3)x <4-15或(2+3)x>4+15⇔x<log 32+(4-15)或x>log 32+(4+15).8.解:由2aax x -+22-1≥0⇔x 2+2ax-a ≥0恒成立⇔a 2+a ≤0⇔a ∈[-1,0].9.解:ax-2)21(>4-x⇔x 2-a<2x ⇔x 2-2x-a<0的解集是(-2,4)⇔a=8.10.解:令t=2x∈[4,16],则41t 2-mt+m>0⇔m<)1(42-t t =41[(t-1)+11-t +2]对t ∈[4,16]恒成立⇔m<41(3+31+2)=34.11.解:由log 0.5(2x-3)>0⇔0<2x-3<1⇔x ∈(23,2). 12.解:由lg(x 2+2x+2)<1⇔0<x 2+2x+2<10⇔x ∈(-4,2). 13.解:由|x-2|<2⇔0<x<4;又由log 2(x 2-1)>1⇔x 2-1>2.故选(C). 14.解:由log 2(x+x 1+6)≤3⇔0<x+x 1+6≤8⇔-6<x+x1≤2⇔x ∈(-3-22,-3+22)∪{1}. 15.解:①当log 51x>0,即0<x<1时,x 2-2>0无解;②当log 51x<0,即x>1时,x 2-2<0⇔x ∈(1,2).故选(C).16.解:由log a (4-3x)>-log a1(2+x)⇔log a (4-3x)>log a (2+x)⇔0<4-3x<2+x ⇔∈(21,34).故选(C). 17.解:由log 21(x +1)-log 21(x -1)<-21⇔11-+x x >2⇔x ∈(1,+17+122).18.解:由log 21(1+x -x)<2⇔1+x -x>41⇔⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+04101x x 或⎪⎪⎩⎪⎨⎧+>+≥+≥+2)41(1041,01x x x x ⇔x ∈[-1,45).656 母题Ⅰ(11-7):指对不等式(242)19.解:由f(0)=0⇒a=-1;f(x)<0⇔0<x-12-1<1⇔x ∈(-1,0).故选(A).20.解:由a>0⇒a 2<a 3,由f(a 2)>f(a 3)⇒0<a<1,所以,f(1-x 1)>l ⇔log a (1-x 1)>l ⇔0<1-x 1<a ⇔1<x<a-11. 21.解:由log a 2<1⇔log a 2<log a a …Δ;①当a>1时,Δ⇔a>2;②当0<a<1时,Δ⇔a<2.a ∈(0,1)∪(2,+∞). 22.解:由log a43<1⇔log a 43<log a a …Δ;①当a>1时,Δ⇔a>43;②当0<a<1时,Δ⇔a<43.a ∈(0,43)∪(1,+∞). 23.解:a ∈(0,53)∪(1,+∞). 24.解:由log x 3<2⇔log x 3<log x x 2…Δ;①当x>1时,Δ⇔x 2>3⇔x>43;②当0<x<1时,Δ⇔x 2<3.x ∈(0,1)∪(43,+∞).25.解:由log a (2-a 2)<1⇔log a (2-a 2)<log a a …Δ;①当a>1时,Δ⇔0<2-a 2<a ⇔1<a<2;②当0<a<1时,Δ⇔2-a 2>a ⇔0<a<1.a ∈(0,1)∪(1,2).26.解:由log x (3x-1)>1⇔log x (3x-1)>log x x …Δ;①当x>1时,Δ⇔3x-1>x ⇔x>1;②当0<x<1时,Δ⇔3x-1<x ⇔0<x<21.x ∈(0,21)∪(1,+∞). 27.解:由log x (2x 2+x-1)>log x 2-1⇔log x (2x 3+x 2-x)>log x 2…Δ;①当x>1时,Δ⇔2x 3+x 2-x>2⇔(x-1)(2x 2+3x+2)>0⇔x>1;②当0<x<1时,Δ⇔0<2x 3+x 2-x<2⇔21<x<1.x ∈(21,1)∪(1,+∞). 28.解:由log 2a aa ++112<0⇔log 2a aa ++112<log 2a 1…Δ;①当2a>1时,Δ⇔0<aa ++112<1⇔21<a<1;②当0<2a<1时,Δ⇔a a ++112>1⇔a ∈∅.故选(C).29.解:[log 2(-x)]2≥log 2x 2⇔[log 2(-x)]2≥2log 2(-x)⇔log 2(-x)[log 2(-x)-2]≥0⇔log 2(-x)≤0,或log 2(-x)≥2⇔0<-x ≤1,或-x ≥4⇔x ∈(-∞,-4]∪[-1,0). 30.解:由x2log 1+>1-log 2x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0log 10log 122xx 或⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-≥+22222)log 1(log 10log 1,0log 1x x x x ⇔x>1. 31.解:不等式的定义域为x>1且x ≠2;①当1<x<2时,log 2(x-1)<0,log 21+x >0⇒不等式成立;②当x>2时,log 2(x-1)>0,)1(2log 1-x <12log 1+x ⇔log 21+x <log 2(x-1)⇔x>3.x ∈(1,2)∪(3,+∞).32.解:由)3(log -x b a <1⇔log b (x-3)>0⇔0<x-3<1⇔x ∈(3,4). 33.解:由(32)log a |x-1|<49⇔log a |x-1|>-2⇔0<|x-1|<a -2⇔0<|x-1|<2⇔x ∈(-1,1)∪(1,3). 34.解:由f(x)<0⇔log a (a 2x-2a x-2)<log a 1⇔a 2x-2a x-2>1⇔(a x-3)(a x+1)>0⇔a x>3(=3log a a )⇔x<log a 3,故选(C).35.解:令log 25x=t,则x=25t ,且log 6(1+x )>log 25x ⇔log 6(1+5t )>t ⇔1+5t >6t⇔(61)t +(65)t >1;令f(t)=(61)t +(65)t,则f(t)单调递减,且f(1)=1,所以,(61)t +(65)t>1⇔f(t)>f(1)⇔t<1⇔log 25x<1⇔0<x<25⇔整数解的个数为24. 36.解:由x ∈(1,2],2ax>0⇒a>0⇒a+x>1⇒lg(a+x)>0,所以,)lg(2lg x a ax+<1⇔lg2ax<lg(a+x)⇔2ax<a+x ⇔(2a-1)x<a;①当a=21,符合条件;②当a>21,x<12-a a ⇒12-a a >2⇒a<32;③当a<21,x>12-a a ⇒12-a a ≥1⇒a ≤1.故a ∈(0,32).③(《中等数学》.2012年第4期.数学奥林匹克高中训练题(152))不等式log 14(x +3x +6x )>log 64x 的解集是 .解:令log 64x=t,则x=64t ,且log 14(x +3x +6x )>log 64x ⇔log 14(8t +4t +2t )>t ⇔8t +4t +2t >14t⇔(148)t +(144)t +(142)t>1;令f(t)=(148)t +(144)t +(142)t,则f(t)单调递减,且f(1)=1,所以,f(t)>f(1)⇔t<1⇔log 64x<1⇔0<x<64,解集是(0,64). (1988年全国高考试题)解不等式.0)x1x lg(<- 解:由(1990年全国高考试题)已知a>0,a ≠1,解不等式log a (4+3x-x 2)-log a (2x-1)>log a 2. 解:由(1993年全国高考试题)解:由(1996年全国高考试题)解不等式log a (x ＋1－a )>1．解:由(2004年安徽春招试题)解关于x 的不等式：3log 3log aa x x <（0a >且1a ≠）.解:由(1999年全国高考试题)解不等式解:由。

2011—2012学年福州十九中各类竞赛学生获奖汇总表-福州第十九中学

福州市物理学会
全国
三等奖
叶景晨
2013.5
“2013年全国初中学生
物理素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市物理学会
福州市
三等奖
刘德莹
2013.5
“2013年全国初中学生
物理素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市物理学会
福州市
三等奖
林星
2013.5
“2013年全国初中学生
物理素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市物理学会
福州市教育局
单簧管
二等奖
李洋
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
单簧管
三等奖
上官欣炜
22013.4
“2013年全国初中学生
化学素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市化学学会
全国
二等奖
林星
2013.4
“2013年全国初中学生
化学素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市化学学会
全国
二等奖
张昊辰
2013.4
萨克斯
三等奖
游真奎
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
萨克斯
三等奖
卢致远
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
萨克斯
三等奖
张泽超
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
萨克斯
二等奖
薛琪安
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
长笛
二等奖
郝懿行
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
2012—2013学年下学期福州十九中各类竞赛学生获奖汇总表

“希望杯”全国数学邀请赛简介

“希望杯”全国数学邀请赛简介这⼀邀请赛⾃1990年以来，已经连续举⾏了⼆⼗⼆届。

22年来，主办单位始终坚持⽐赛⾯向多数学校、多数学⽣，从命题、评奖到组织⼯作的每个环节，都围绕着⼀个宗旨：激发⼴⼤中学⽣学习的兴趣，培养他们的⾃信，不断提⾼他们的能⼒和素质。

这⼀活动只涉及初⼀、初⼆、⾼⼀、⾼⼆四个年级，不涉及初三、⾼三，不与奥赛重复，不与中考、⾼考挂钩，不增加师⽣负担，因此受到⼴⼤师⽣的欢迎。

该竞赛⼀直受到原国家教委的肯定，并被列⼊原国家教委批准的全国性竞赛活动的名单中，同时愈来愈多的数学家、数学教育家对邀请赛给予热情的关⼼和⽀持。

到第⼗届为⽌，参赛城市已超过500个，参赛学⽣累计598万。

“希望杯”全国数学邀请赛已经成为中学⽣中规模、影响最⼴的学科课外活动之⼀。

据介绍，该竞赛活动分两试进⾏。

第⼀试（每年三⽉进⾏）以各地（省、市、县、〔区〕、学校）为单位组织参赛学⽣，在全国各参赛学校同时进⾏，各测试点按命题委员会下发的评分标准进⾏阅卷、评分，从中按七分之⼀的⽐例按成绩择优选拔参加第⼆试的选⼿。

第⼆试（每年四⽉进⾏）由当地《数理天地》编委分会或地、市级教研室或教育学院、教科所、教师进修学校统⼀组织，测试结束后，各测试点将试卷密封，向组委会挂号寄出，由命题委员会阅卷，从中按⼋分之⼀的⽐例按成绩评定⼀、⼆、三等奖，分别授予⾦、银、铜奖牌及获奖证书。

对组织⼯作做得出⾊的地区或学校，组委会颁发“希望杯”数学邀请赛组织奖。

⽇本国算数奥林匹克委员会对此项赛事⾮常关注，该委员会事务局局长若杉荣⼆先⽣专程来华同邀请赛组委会洽谈参赛事宜，并从1996年开始，已连续三年组织⽇本部分中学⽣参加了竞赛活动，由此开创了我国社会团体举办同类竞赛⾛出国门的先例。

近年来，美国、德国的有关组织也与组委会联系合作事宜。

希望杯杯徽 ★圆形，表⽰⼴阔的天空。

★英⽂hope（希望）形如⼀只展翅飞翔的鸟。

喻义：“希望杯”全国数学邀请赛为⼴⼤的青少年在科学思维能⼒上的健康发展开辟了⼀个⼴阔的空间，任他们⾃由翱翔。

新初2数学暑期辅导6 希望杯培训题

初二数学暑期辅导(6)【第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题】一、选择题1、若321(1)2(1)22(1)1M -⨯----+=⨯-+，则)(=MA ．2-B ．1-C ．1D ．22、根据图1，有如下的四个表述，其中错误的是( )(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运会排在第四位；(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌以上的国家，2008年金牌数排名第一；(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以上，30块以下；(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一；A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )A ．这个三角形一定是锐角三角形；B ．这个三角形不可能是直角三角形；C ．这个三角形不可能是钝角三角形；D ．这个三角形不可能是等边三角形；4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( )A ．12B ．10C ．8D ．65、若322=-x x ，则)(20047223=--x xA ．2012B ．－2012C ．2013D ．－20136、在△ABC 中，∠A +∠C =2∠B ，2∠A +∠B =2∠C ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( )A ．1814.55B ．1824.55C ．1774.45D ．1784.459、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( )A ．5：4：3B ．3：4：5C ．3：2：1D ．1：2：310、若2011999=a ，20121000=b ，20131001=c ，则( ) A ．a <b <c B ．b <c <a C ．c <b <a D ．a <c <b11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为4.5米；长3.5米，宽4米.房子的高度都是2.8米.两个房间各有一个长120厘米，高120厘米的窗户；各有一扇高2米，宽90厘米的门.如果1升涂料可以粉刷4平方米，容量5升的涂料每桶售价是160元，则粉刷(门窗不粉刷)的预算接近于( )元A ．500B ．1000C ．1500D ．200012、《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员，在为3名选手投票时，每位评审员最多只能投2票，下面4组投票统计：第一组：84，97，29；第二组：66，54，70第三组：66，84，95；第四组：76，82，40其中肯定不正确的投票统计有( )组A ．1B ．2C ．3D ．413、关于多边形，下面结论中不正确的是( )A ．正多边形的内角都一样大；B ．正多边形都是轴对称图形；C ．正多边形都是中心对称图形；D ．正多边形的各边长度相等；14、As in the figure ，find the point C on the line l ，so that PC =3CQ . Then the point C should be ( )A ． between P and QB ． on the left of PC ． on the right of QD ． between P and Q ， or on the right of Q15、下列命题中，正确的是( )A ．若0>a ，则a a >2B ．一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等；C ．倒数等于其自身的数只有1；D ．负数的任意次幂都不会是0；16、电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机的售价为a 元，该电视机的原价为( )A ．a 81.0B ．a 21.1C ．21.1aD ．81.0a 17、△ABC 的内角为∠A ，∠B ，∠C ，且∠1=∠A +∠B ，∠2=∠B +∠C ，∠3=∠A +∠C ，则∠1、∠2、∠3中( )A ．至少有一个锐角；B ．一定都是钝角；C ．至少有两个钝角；D ．可以有两个直角；18、一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有( )A ．3B ．4C ．5D ．620、点A 、B 、C 、D 在一个圆上，一条与圆没有公共点的直线上有八个点E 、F 、G 、H 、K 、L 、M 、N ，通过十二个点中的任意两点作直线，那么作出的直线最多有( )条.A ．12B ．48C ．32D ．3921、有理数a ，b ，c ，d 满足a<b<c<d ，且d |a |c |b |<<<，则a+b+c+d 的值( )A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．与0的大小关系不确定22、方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．323、△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，如果)(22a c b a bc c b -+=-+，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形l24、如下图，AB ∥CD ，ER ∥MS ，∠CPN =60°，∠RQD =75°，则βα+=( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．180° 25、一个三位数abc 可以被3整除，则以下四个式子中一定可以被3整除的是( ) A ．c b a +- B ．abcC ．c b a -+D ．c b a 2012-+ 26、用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( )27、点M 、N 、P 在数轴上的位置如下图所示，若这三个点对应的有理数a 、b 、c 满足0<ab ，0<+b a ，bc ac <，则表示数b 的点是( )A ．MB ．NC ．PD ．O28、自然数n 是两个质数的乘积.这个数包含1，但不包含n 的所有因数的和等于1000，则n 的值是( )A ．1994B ．1496C ．2090D ．201329、若两位数ab 和ba 都是质数，则ab 称为两位的绝对质数，那么，两位数中绝对质数的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题31、若a ，b ，c 都是质数，其中a 最小，且a+b+c =44，ab +3=c ，则ab+c =_________；32、以小于20的质数为边长的各边不等的三角形有________个；33、If a and b are integers . Let a □b =2a －3b +ab ，and a ★b =a +b －ab ，then [2□(－3)] ★[3□(－2)]=___________；34、已知n 是正整数，n a n ⨯⨯⨯⨯⨯= 4321，则__________20132011201220104231=++++a a a a a a a a 35、如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分∠AOB 、∠COB 、∠AOC 、∠EOC ，若∠FOD =24°，则∠AOB =_____________.36、李强用15分钟完成了某项工作的254，若他将工作效率提高到原来的23倍，则他再需________小时即可完成这项工作.37、若整数a ，b 同时满足b a 22=，a b 22=，则a ，b 的值分别是________.38、算式20102013543⨯⨯的结果末尾有_________个0.A B C DEF QS H M G 60° 75° α βO B 图439、若cb c a b 2==，则________2222==-=--b a bc ac c b . 40、某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人，406人，如果把三个年级的学生人数制成扇形统计图，那么八年级学生对应的圆心角的度数为_________.41、在图7中共有_________个正方形.42、计算：______)2201220122012(20112012234=-++⨯-.43、同一地区随着海拔的上升，温度逐渐下降，经测量A 地区高度每上升100米，气温下降0.6度.小明和小芳在同一时刻分别在A 地区的某山顶和山底测温度，分别是28.6℃和16℃，则这座山的高度是______________米.44、在1224-的因数中两位数的正因数有________个.45、小球P 从点A 开始左右来回滚动8次，若规定向右为正，向左为负，且这8次滚动的记录为(单位：毫米)：+12，－10，+9，－6，+8.5，－6，+8，－7(1)求小球P 停止时所在位置距A 点有_______毫米；(2)如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒，则小球P 的这8次滚动共用时间_______秒.46、现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a +2b )、宽为(2a +b )的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张.47、在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法.B48、如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=∆ABE S ，3=∆DEF S ，则___________=∆BEF S .49、如图，在△ABC 中，BC >AC ，∠A =60°，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若PC 平分∠ACB ，PD 平分∠ADE ，则∠DPC =___________.50、若关于x 的方程05=-+b ax 的解为2=x ，则________324422=+--++b a ab b a .51、.若15)3()2(22=++-x x ，则__________)3)(2(=+-x x .52、对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰.被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004个数是____________.53、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的.例如30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8.则1949至2013之间满足上述要求的数有_________个.55、若b a 23=，则2222b a b ab a +-+=_______________. 56、四个人的年龄分别是a 、b 、c 、d ，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别得到w 、x 、y 、z ，那么________=++++++dc b a z y x w . 57、有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种.58、甲、乙、丙、丁四个数之和等于94，甲数减负8，乙数加负7，丙数乘6，丁数除以负5所得结果相等，则四个数中最大的一个数比最小的一个数大__________.59、如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，且AB AC 31=，BC BD 31=，图中一共有_______条线段，若所有线段长度的总和为31，则AD =_____. 60、体积为2013立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于1的自然数，将它的表面涂上黄色后，切成边长为1厘米的小正方体有2013个，那么恰好有两个面为黄色的小一方面方体有_________个.61、小明每个月有10元零花钱，一块巧克力3角钱，一张玩具卡片2角钱.小明的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×玩具卡片数.小明一个月可达到的幸福值最高为_______________.62、同学们在玩数7的游戏，从1开始轮流数，凡是碰到含有数字7的数或者7的倍数，轮到的人必须说“过”，当大家成功数到100的时候，一共说了______个“过”.63、某城市的汽车牌照前3位是3个英文字母而后三位是3个数字.这个城市一共能发放________个车牌.64、如图，从路口A 到路口B 有四条东西向的马路，四条南北向的马路.某人从A 到B 的最短路线一共有___________条.65、如图，半径为r 的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_________.66、w ，x ，y and z are all whole numbers . If 5887532=⨯⨯⨯z y x w ，then _______7532=+++z y x w .67、分数197的分子和分母加上同一个数A 后，分数变成2319，则A =_________. 68、张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载GPS (全球卫星定位系统)预计在星期六下午5点到达.张军按照规定的时速(GPS 预设时速)开了半小时之后发现自己没有带手机，马上掉头超速回家，并在取到手机后全程以这样的速度行驶，最后于周六下午1点50分到达了迈阿密.则张军开车超速__________(用百分比表示).69、同学们经常用扑克牌玩24点的游戏，即随意拿出4张牌，每张牌上的数字只能用一次且只能用四则D C A B运算＋、－、×、÷列算式，算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌：1、3、4、6，你知道这4个数怎样得出24吗？请写出表达式_______________________.70、观察图16，按照图中的规律，第2013图中有_________个最小的单位三角形.71、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8折，就又买了两包.在第三家超市这种卫生纸卖15.12元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再买5包就可以把每包的成本降到原价的7折.于是推知卫生纸的原价是________元.72、如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视图：73、一些学生帮助学校筹备校运会，派出9名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现剩下的女生是男生的一半，再派出去14名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人数比是3：4，则参加此次活动共有________名女生；74、下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数.如果现在北京时间是2013年2月28日10：00.城市名时差柏林－7莫斯科－5纽约－13温哥华－16那么，莫斯科时间和温哥华相差_________小时；此刻纽约的时间为2013年_____月_____日______时；75、从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_______个.。

2013希望杯初二复赛答案

第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试2013年4月15日上午8：30至10：30一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（B ）矩形 C ）菱形（D ）梯形2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b cx a b c =+-的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种3、ABC ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是2019年，（B ）是2031年，（C ）是2043年，（D ）没有对应的年号5、实数 a 、b 、m 、n 满足a<b, -1<n<m, 若1a mb M m +=+，1a nbN n+=+，则M 与N 的大小关系是（）（A ）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm图27cmDCB A7、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）23≤a ≤32 (B)43≤a ≤32 (C)43＜a ≤32 (D)43≤a ＜328 、The number of intersection point of the graphs of function||k y x=and function (0)y kx k =≠ is( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A ）16小时（B ）7158小时（C ）151516小时（D ）17小时图3y=m/ty=kt Ot （小时)y(毫克)4321110、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为ABC ∆三边的长，则化简|a b c -+|+2()a b c -+的结果是＿＿＿12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。

第24届初中“希望杯”全国数学邀请赛第2试_参考答案

a a SәAEF = , SәADF = , 8 2
从而
P Q 1 = , PD 4
于是
图1
S梯形APCQ =SәAPQ +SәCPQ
因此
S梯形APCQ 3 = . S▱ABCD 2 0
a a 3 a = + = . 2 0 1 0 2 0
( 1 5分)
另解因为所以因此
设 S▱ABCD =a. E㊁ F 分别是 A B 和B C 的中点 ,
) n( n -1 ( 1 0分) . 2 )个整数a ( ) n ȡ2 3 n( < 1 <a 2 <a 3 <
kɤ
l ɤk. 同理, 对于每一个差整数对 ( a i, , 于是可以构造 a a i -a j) j 也在这n 个整数中 , 出一个和整数对 ( a a . i -a j, j)
)三角形每滚动 3 次 , 来自 A 运动的路程是图3
1 4 π πˑ1ˑ2= , ˑ2 3 3 所以当点 C 落在x = 点 A 走过的路 2 0 1 3处时 , 程是 4 π 2 π ( 1 0分) 7 0+ 9 4 π. ˑ6 =8 3 3 ( )设点 A 走过的路程 8 3 9 4 π是半径为 R 2 π R =8 9 4 π,
所以因为于是所以
1 池水变为水深 0 正好 . 6 米时 , 6 增加了满池水的
a a SәAPD =4ˑ = . 2 0 5 , A Q ʊP C SәAPQ =SәACQ , SәACQ +SәADQ = SәCDQ = a a 3 a - = . 2 5 1 0 a , 2 a , 5
a a x, x= , -x =4 4 2 0

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

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第24届希望杯初三第1试试题及答案

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.若n m ,是方程01522=+-x x 的两个根，则n m m n -的值是（）（A ）52± （B ）54± （C ）56± （D ）58±2.设⊙O 的半径是5，点P 不在⊙O 外，若点O 与P 的距离|OP|=222+-m m ，则m 的取值范围是（）（A ）1-<m 或3>m（B ）31≤≤-m （C ）1-≤m （D ）3≥m3.如图1，⊙O 内的点P 在弦AB 上，点C 在圆O 上，PC ⊥OP ，若BP=2，AP=6，则CP 的长等于（）（A ）32 （B ）4 （C ）22 （D ）234.图2是类似“羊头”的图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标有数字“13”的正方形的边长是2，那么标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是（）（A ）4 （B ）22 （C ）2 （D ）23 5.若n m ,分别是20的整数部分和小数部分，则与))((m n n m -+的差的绝对值最小的整数是（）（A ）-55 （B ）-56 （C ）-16 （D ）-156.如图3，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30ο，点A 在OQ 上，AO=240米，当火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列火车沿MN 方向以72千米/时的速度行驶（火车的长度忽略不计），那么，A 处受噪音影响的时间为（）（A ）12秒（B ）16秒（C ）20秒（D ）24秒∆ABC as 7.Inshown in fig.4, AB=AC, BD=EC, BE=CF, if ∠A=50ο,then the degree of ∠DEF is ( )（A ）60ο （B ）65ο （C ）70ο （D ）75ο8.如图5，⊙O 1的半径是1，正方形ABCD 的边长是6，点O 2是正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AD 于P 点，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360ο，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）（A ）3次（B ）5次（C ）6次（D ）7次9.如图6，在同一个坐标系内，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 和一次函数)0(2≠+=d e dx y 的图象相交于点),(n m A 和点),(q p B ，当21y y <时，用p m ,表示x 的取值范围，则是（）（A ）p x m << （B ）m x < （C ）p x > （D ）m x >10.如图7，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边AB 、BC 上运动（不与正方形的顶点重合），且BN=2AM ，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M 有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11.已知实数b a ,不相等，并且b b a a 51,5122=+=+，则=+2211b a 12.If ,,11,11,1123121Λa a a a m a -=-=-=then 2013a in terms of m is 13.如图8，在23⨯的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有个。

2013希望杯七年级第一试

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题2013年3月17日上午8:30至10:00一、选择题（每小题4分，共40分）1．计算：()()=+----⨯-1233113（） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3解析：计算。

原式=—2÷2=—1，答案为A 。

2．已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是（）A ．2B ．3C ．4D ．5解析：正方体侧面展开图。

标有数字1和3的面相对，标有数字2和4的面相对，标有数字5和有半圆的面相对。

答案为D 。

3．若2011999a =，20121000b =，20131001c =，则（） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 解析：分数大小比较。

方法一：观察，三个分数的分子与分母差相等，找一个标准作为参考。

20111012-1a =，20121012-1b =，20131012-1c =，因为201310122012101220111012>>，所以a<b<c 。

方法二：两两比较。

2011999<20121000，因为999+2012=2011+1000，所以999×2012<2011×1000。

同理可得20121000<20131001，所以答案为A 。

4．若0232=+-x x ，则10423+--x x x 的值是（）A ．6B ．8C ．10D ．12解析：多项式计算。

解法一：x 2—3x+2=（x —1）（x —2）=0，所以x=1或x=2，将x=1带入计算x 3—x 2—4x+10=1-1-4+10=6。

解法二：降幂，整体代入法。

x 3—x 2—4x+10=x （x 2—3x+2）+2（x 2—3x+2）+6=6（因为x 2—3x+2=0）答案为A 。

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试试题(扫描版)

并且OC <OD <OE,△ADC 和 △BED 都是正三角形,则直线 DB 的方程是
,点B 的横
坐标是
.
25.侧棱长都是6的三棱锥P ABC 中,PA ⊥PB,PA ⊥PC,∠BPC=60°,M 、N 分别是PA、
BC 的中点,则 MN =
,三棱锥 A BMN 的体积是
.
附加题 (每小题 10 分 ,共 20 分 .)
.
18.已知点 C(3,1),点 A 在直线y =x 上,点 B 在x 轴上,则 △ABC 的周长的最小值是
.
19.在 △ABC 中,a,b,c 分别是角A、B、C 的对边,若a+c=2b,B =30°,并且 △ABC 的面积
为 3 ,则 2
△ABC
的外接圆半径的长是
.
20.若不等式4x-1 -m ·2x +m >0对一切x ∈ [2,4]都成立,则实数 m 的
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 14.若函数f
1 x
=x21+1,则f
1 2013
1 +f 2012
1 +f 2011
+ … +f
1 2
+f(1)+f(2)
+ … +f(2011)+f(2012)+f(2013)的值是
.
( ) 15.已
知
sinθ
=4m|2m+1|,则
cosθ
+
π 6
的取值范围是
(C)③ .
(D)② .
2.已知p,q,a,b,c ∈ R,并且2a =p +q,bc=pq ≠0,则关于x 的方程bx2 -2ax +c=0