14.3.2 一次函数与一元一次不等式-2008

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一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式含答案

一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式含答案

教师辅导讲义例3:乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时,乘车费用都是4元(即起步价4元);当行驶路程大于或等于2千米时,超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式;(2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时,应付车费10元),小红一次乘车后付了车费8元,请你确定小红这次乘车路程x的范围.答案:(1) 根据题意可知:y=4+1.5(x-2) ,∴y=1.5x+1(x≥2)(2)依题意得:7.5≤1.5x+1<8.5∴≤x<5例4:如图,点的坐标分别为(0,1),(,0),(1,0),设点与三点构成平行四边形.(1)写出所有符合条件的点的坐标;(2)选择(1)中的一点,求直线的解析式.解:(1)符合条件的点的坐标分别是,,.(2)①选择点时,设直线的解析式为,由题意得解得直线的解析式为.②选择点时,类似①的求法,可得直线的解析式为.③选择点时,类似①的求法,可得直线的解析式为.例5:如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.(1)求点的坐标;(2)求直线的解析表达式;(3)求的面积;(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接..写出点的坐标.解:(1)由,令,得...(2)设直线的解析表达式为,由图象知:,;,.直线的解析表达式为.(3)由解得.,.(4).例6:2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x (小时)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息,解决下列问题:(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了小时;(2分)(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图像所表示的走法是否符合约定.(4分)解:(1)1.9(2) 设直线EF的解析式为乙=kx+b∵点E(1.25,0)、点F(7.25,480)均在直线EF上∴解得∴直线EF的解析式是y乙=80X-100∵点C在直线EF上,且点C的横坐标为6,∴点C的纵坐标为80×6—100=380∴点C的坐标是(6,380)设直线BD的解析式为y甲= mx+n∵点C(6,380)、点D(7,480)在直线BD上∴解得∴BD的解析式是y甲=100X -220∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9,代入y甲得B(4.9,270)∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。

人教版八年级数学上册 《一次函数与一元一次不等式》一次函数PPT课件2

人教版八年级数学上册 《一次函数与一元一次不等式》一次函数PPT课件2

x
0
2. 利用函数图象解出x:
(1)5x-1=2x+5
(2)6x-4<3x+2
解:
原方程化为 3x-6 =0
y y=3x-6
画出函数y=3x-6的图像
由图像可以看出:
0
2
x
当 x=2 时, y=0.
即 x=2 时, 3x-6 =0.
∴ 此方程的解为 x =2
-6
第十五页,共二十四页。
2. 利用函数图象解出x: (2)6x-4<3x+2
02 x
x <2
y=5x+4
第八页,共二十四页。
两种解不等式的方法都是把不 等式转化为比较直线上点的位 y
置的高低
14
y y=3x-6
10
0
2
x
4
-6
-5
02 x
y=2x+10
y=5x+4
第九页,共二十四页。
求ax+b>0(a≠0)的解 从数的角度看:
x为何值时 ,y=ax+b的值大于0 ? 求ax+b>0(a≠0)的解
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象
所对应的x的值
第十页,共二十四页。
1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时,
函数y=3x+8的值满足下列条件?
(1)y= -7
(2)y<2
y
8
解: (1)画直线 y=3x+8
由图象可知 y=-7 时对应的 x=-5
∴ 当x=-5时, y=-7
-5
80 x
3
-7 y=3x+8
y 5
02 x
第十七页,共二十四页。

八年级数学上册课件一次函数与一元一次不等式

八年级数学上册课件一次函数与一元一次不等式

y=5x+4
画出54和210的图像
y
y=2x+10
由图像可知:它们的
当x <2时直线210上的点都在直线54 -5 的下方,即54<210
2
x
所以:此不等式的解集为: x <2
其实:两种解不等式的方法都是把不等式 转化为比较直线上对应点的位​ 置的高低
求>0(a, b是 常数,a≠0)的解

1.当自变量x的值满足_______时,直线y=-x+2
上的点在x轴下方. 2.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则 不等式x-2≥-x+2•的解集是________. 3.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________,则 不等式-3x+9>12•的解集是________. 4.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>3,则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________. 5.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则直线y=x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________.
点的上方.(不等号为“<”时是同样的道理)

解不等式:54<210
解法一:利用解不等式的方法(略) 解法二: 把54<210变形为:36 <0
画出36的图像 由图像可以看出:当x <2时 这条直线上的点在x轴的下 方,这时36 <0 即:此不等式的解集为x <2

y y=3x-6
2
x
-6
解法三: 把54<210看做两个一次函数54和210
这两个问题有什么关系? 这两个问题实际是 同一个问​ 题
思考
3、你如何利用图象来说明“当自变量x为何值时函数

14.3.2一次函数与一元一次不等式

14.3.2一次函数与一元一次不等式
一次函数与一元一次不等式
知识回顾 求一元一次方程2x - 4=0的解
我们可以转化成一次函数的问题,可以画 出y=2x-4的图象,并确定直线与x轴交点的 横坐标。
y
y=2x-4
0
2
x
由图象我们可以 观察得出线与x轴 交点的横坐标为2 故x=2
(2,0)
-4
知识回顾 求一元一次方程5x+6=3x+10的解。
数 形 结 合
巩固
以下的问题相当于解哪个具体的不等式?
1、当x 时,函数 y 3x 8 的值 大于0。
解不等式 3x 8 0 2、当x 时,函数 y 3x 8 的值 不大于0。
解不等式 3x 8 0
巩固 3、图象中的函数解析式为 y1 2 x 6 , 根 据图象回答: (1)当x取什么值时,y≤0? y (2)当x取什么值时,y>6? 6 (3)当x取什么值时, 图象上的点在第二 -3 0 x 象限?
y 2x 6
巩固 4、如图,直线解析式为 y x 3 ; 2 (1)相应不等式 的 y 解集为 ;
4
3
(2)另一相应不等 式 的解集 为 。
2 -4 -2
0
-2 -4
2
4 x
范例 例1、用函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10。
解法1:
原不等式可化为3x-6<0,画出直线y=3x-6。
Ⅱ、一次函数 y kx b
b b
k
k
当 x (或 x ) 时,函数值 k k 大于 (或小于) 0 Ⅲ、一次函数 y kx b 的图象在x 轴上方(或下方)所有点的横坐标 b (或 b ) 是x x

14.3.2一次函数与一元一次不等式

14.3.2一次函数与一元一次不等式

y Y=2x-5
分类思想:y=0\y>0\y<0, 类比学习:直线三部分x交点,x上方,x下方
o -5
2.5
x
课堂练习:第126页第1、2题.
第1道题用方程和不等式可以解决函数的问题; 第2道题用函数可以解决方程和不等式的问题; 加强对函数的认识。
小结反思
说出你的收获
X为何值时y=ax+b的值大于0 X为何值时y=ax+b的值小于0
1\理解一次函数与一元一次不等式的关系,会用函数图像法解一元一 次不等式;2\学习用函数观点看待不等式的方法,进一步感受数形结 合的思想,用联系的观点看待数学问题。3\学生经历图像法解不等式 的探究过程,通过合作交流,体验自己和他人的想法,掌握知识, 发展机能,获得愉快的心理体验。
教学目标
教学的 重点难点
Y=2x+10 4 -5 -0.8 o Y=5x+4 2 x
例2拓展:
利用图象解答下列问题: y (2,14) 10
(1)当x取何值时,5x+4=0 ; (2)当x为何值时,2x+10<0; Y=2x+10 (3) x为何值时,不等式 5x+4>2x+10; (4) X取何值时,不等式 5x+4=2x+10.
算机可以代替手工制作图象,只要输入函数解析式,就可以得到精确的图象。
P129第3、4题
加深对整个图象的整体认识。
-5 -0.8 o Y=5x+4
4 2 x
新知应用:
函数可以帮助解决 方程、不等式;反 之,方程、不等式 根据函数y=2x-5图像,观察图像回答以下问题 可以可以帮助研究 • (1)x取何值时,2x-5=0; 函数问题,三者是 紧密联系的整体。

数学:新疆克拉玛依市第十三中学《一次函数与一次不等式》教案(人教版八年级)

数学:新疆克拉玛依市第十三中学《一次函数与一次不等式》教案(人教版八年级)

课题: 14.3.2 一次函数与一次不等式教学目标1知识目标;理解一次函数与一元一次不等式的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题;2能力目标:学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题的思想;3情感目标:经历不等式与函数关系问题的探究过程;学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学难点一次函数与一元一次不等式的关系的理解知识重点一次函数图象确定一元一次不等式的解集。

教学过程(师生活动)设计理念复习引新通过上节课的学习,我们已经知道,“解一元一次方程0=+bax”与“求当x为何值时,baxy+=的值为0”是同一个问题,现在我们来看看:(1)以下两个问题是不是同一个问题?①解不等式:042>-x②当为何值时,函数42-=xy的值大于0?(2)你如何利用图象来说明②?(师生对以上两个问题一起议论,一起得出结论)(3)“解不等式042>-x”可以与怎样的一次函数问题是同一的?怎样在图象上加以说明?此处对教科书上引例稍作改变,让学生顺着上节课的思维,用类似的观点处理不等式问题。

当y取值从上节课的等于0变成了这吧课的大于0,相应的x值也由一个定值变成一个范围;如何在图象上看,对学生来说需要思维的跳跃。

这里安排(3)是及时巩固,使学生对<y时x值的确定有进一步的理解。

新知应用1.根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式解集?并直接写出相应不等式的解集?此处练习为补充,在没有涉及完整图象法解一元一次不等式以前设计这样的练习,y(1)(2)(对每一题都能写出四种情况(大于0,小于0,大于等于0,小于等于0),让学生在充分理解的基础和写出对应的x 的取值范围,先小组内交流,然后反馈矫正。

) 解: (1)(略)(2)由图象可以得出:03x ->+的解集是3<x ;03x -<+的解集是3>x ;03x -≥+的解集是3≤x ;03x -≤+的解集是3≥x 2.如上图,利用525+-=x y 的图象, (1)求出0525=+-x 的解 (2)求出0525>+-x 的解集;使画图象这一已会的过程暂时忽略,突出函数与不等式关系这一重点。

新人教14.3.2一次函数与一元一次不等式第1课时20101128

新人教14.3.2一次函数与一元一次不等式第1课时20101128
两个问题实际上是同一个问题,虽然结果一样, 两个问题实际上是同一个问题,虽然结果一样, 但是表达的方式不同 因为问题1是直接求不等式 不同。 是直接求不等式2x但是表达的方式不同。因为问题 是直接求不等式 X>2 4 >0的解集,解得X>2,是从不等式角度进行求 的解集,解得X> 而问题2是考虑当函数 的函数值大于0时 解。而问题 是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于 时, 的函数值大于 求解, 自变量X的取值,是通过列不等式2x-4 > 0求解, 自变量X的取值,是通过列不等式 求解 解得X> X>2 是从函数的角度进行求解。 解得X>2,是从函数的角度进行求解。
(1) 解不等式 -6<0,可看作 1 解不等式3x- , 求一次函数y=3x-6的函数值 求一次函数y=3xy=3x 小于0的自变量的取值范围。 小于0的自变量的取值范围。 (2)“当自变量x取何值时,函 ) 当自变量x取何值时, y=3x+8的值大于 的值大于0 数y=3x+8的值大于0”可看作求不 等式3x+8>0的解集。 3x+8>0的解集 等式3x+8>0的解集。
自学解答
归纳: 归纳:
1、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax+b<0(a,b常数,a≠0)的形式,所以解一 ax+b<0(a,b常数, ≠0)的形式, 常数 元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可看作当一次 元一次不等式 或 可看作当一次 函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时,求 函数y=ax+b的函数值大于0 或小于0 y=ax+b的函数值大于 取值范围 求一次 反过来, 自变量相应的 。反过来,

一次函数(教案)

一次函数(教案)
由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)0时,求自变量相应的取值范围.,通过函数图象也可求得不等式的解
活动三:用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.
教师活动:
引导学生通过画图、观察、寻求答案,并能通过两种不同解法,得到同一答案,探索思考总结归纳出其中的共同点.
为用图象法解一元一次不等式打下基础。
活动二:我们来看下面两个问题有什么关系?
(1).解不等式5x+6>3x+10.
(2).当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?
(3).这两个问题有什么关系?
观察函数y=2x-4的图象.可以看出:当x>2时,直线y=2x-4上的点全在x轴上方,即这时y=2x-4>0.
14.3.2一次函数与一元一次不等式
尚义二中罗丽
教学任务分析
教学目标
知识技能
1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.毛
2.学会用图象法求解不等式.
数学思考
1.经历探究过程,提高自己灵活应用数学知识解决实际问题的能力。
2.逐步形成化归、数形结合等重要数学思想,提高自己的数学思维品质
解决问题
通过对一次函数和一元一次不等式的研究体会化归思想和数形结合的思想方法在问题解决中的作用,并能应用这些思想方法解决相关问题。
(2)当x取何值时,y>0;
(3)当x取何值时, y<0.
2、因为y=3x-6,所以以上问题可转化为:——————。
教师提出问题与学生口答通过师生共评、生生互评,纠正出现的问题。

八年级数学一次函数与一元一次不等式2

八年级数学一次函数与一元一次不等式2
-困难中的人生才是完整的,而成功往往就在困难之后。坚强的人过五关斩六将,飞翔于逆风的方向,航行在风暴的海洋。化蛹为蝶需要勇气和坚强,让我们在新的海域里,扬帆,起航!掌上棋牌 哪个最靠谱
最近,在新华网上看到一则报道“新文盲”的定义。才知道“文盲”又有了新的概念和分类。根据联合国重新定义的“新文盲”的标准,“文盲”的定义分为三种:第一种,是不能读书识字的人, 即传统意义上的文盲;第二种,是不能识别现代社会符号的人;第三种,是不能使用计算机进行学习、交流和管理的人。那么,“文盲”不再是单一性的概念也是不同的;不同的人文环境背景对“文盲”的理解也是不同的。 “文盲”——新中国成立以后各行各业“扫盲班”的文化基础知识的学习者,即“文化文盲”。 “文盲”——从古至今,学习了相应的文化知识,而不能掌握和懂得运用知识的“知识文盲”,如:“庸碌性文盲”、“书呆子性文盲”、“道德性文盲”、“标志性文盲”、“符号性文盲”等等。 “文盲“——现实社会生活中与人们密切相关,生生息息的现代科技用品、物品的“落伍者”,即“科技文盲”。

《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》课件(人教版八年级上)

《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》课件(人教版八年级上)
2.若一次函数y=-x+4的自变量取值范围是 2≤x≤5,则y的最大值是____y_=_2_,最小值 是__y_=_-1__.
•17
3.直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2交于点 (-2,1),则不等式k1x+b1>1的解集 是__x_<_-_2__,不等式k2x+b2>1的解集是 __x_>_-_2__,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集 是_x_<__-_2____.
问题: 1.通话多少分钟
y(元) y=0.5x
如意卡
两种卡花费一样?50 2.通话多少分钟 40
便民卡
y=30+0.2x
便民卡优惠? 30
20
3.通话多少分钟 10
如意卡优惠? o 20 40 60 80 100 120
x(分)
•12
如图是函数y=x2-x-2的图象,则不等 式x2-x-2>0的解集是_x_>__2_或__x_<__-__1__.
•8
例1 用函数图象的方法解不等式4x+5<2x+7.
解法1:原不等式化为2x-2<0,画出直线 y=2x-2,可以看出,当x<1时这条直线上的点 在x轴的下方,即这时y=2x-2<0,所以不等式 的解集为x<1.
y
y=2x-2
O1
x
-2
•9
解法2:将原不
等式的两边分别看作
两个一次函数,画出
y
直线y=4x+5与直线
•15
解ax+b>cx+d( ax+b<cx+d )(a、b、c、 d为常数,ac≠0,a≠c)可以看做:
(1)一条直线:(a-b)x+b-d>0. (2)两条直线:当直线y= ax+b (a≠0,a、 b为常数)在直线y=cx+d (c≠0,c、d为常数) 上方(或下方)时的x的取值.

(河南省洛阳 )《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》课件 (新人教版八年级上册)

(河南省洛阳 )《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》课件 (新人教版八年级上册)

从数的角度看它 们是同一个问题
之间有什么关系吗?
2.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10
解:化简得2x-4>0,画出直线y=2x-4, 可以看出,当x>2时,这条
Y=2x-4
y
直线上的点在x轴的上方,
即这时y=2x-4>0。
从形的角度看 它们是同一个 问题
0
2
x
Байду номын сангаас
-4
思考:
问题1:解不等式ax+b>0
问题2:求自变量x在什么范围内,一次函 数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系?
从数的角度看
求ax+b>0(a≠0)的解 于0 x为何值时y=ax+b的值大
从形的角度看
求ax+b>0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的值
由函数图象直接写出相应的不等式的 解集。
y Y=3x+6
-2
0
x
X>-2 3x+6>0 解集为__________
X<-2 3x+6<0 解集为__________
尝试:
例1.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10 解:化简得3x-6<0,画出直线y=3x-6,
可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方,
y
即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗?
Y=3x-6 2 x
0 -6
例2:已知函数Y1=5X+4,Y2=2X+10,求当 X为何值时,Y1=Y2?X为何值时,Y1<Y2?

14.3.2 一次函数与一元一次不等式

14.3.2 一次函数与一元一次不等式
回忆上节课知识回答问题
试着画图解决问题
改进与反思
教学过程
教师行为
四、课堂练习
1.直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是()
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
2.已知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2,0),则关于x的不等式2x+k<0的解集是()
A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2
方法(2)把原不等式的两边看着是两个一次函数,在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4(图2),从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3,因此当x<-3时,对于同一个x的值,直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方,此时有2x+1>3x+4,因此不等式的解集是x<-3.
学生行为
改进与反思
6.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是______
五、布置作业
在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.
(2)直接写出:当x取何值时y1>y2;y1<y2
学生行为
自己动手画图
根据所学知识解题
讨论交流回答问题
教学设计者
金勤平
授课人
授课时间
教学课题
14.3.2一次函数与一元一次不等式
教学目标
利用一次函数与一元一次不等式的关系解决问题
教学重点
与难点
正确利用一次函数与一元一次不等式的关系解决问题
教学方法
与手段

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式与一次函数》教学PPT课件

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式与一次函数》教学PPT课件

x<
7 4
因此,当
x<
7 4
时,y1>y2.
随堂练习
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km的A,B两地相向而行, 图中l1,l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s(km) 与行驶时间t(h)之间函数关系. (1)哪辆摩托车的速度较快? (2)经过多长时间,甲车行驶到A,B两地中点?
随堂练习
解:(1)从图象中可知 s 20km, t1 0.6h, t2 0.5h
一次函数图象确定不等式的解集.
解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角 坐标系中,这两个一次函数的图象如图所 示. 由函数图象知,这两个一次函数图象的交 点坐标是(2,14). 当x<2时,y1<y2,所以不等式5x+4<2x+10 的解集是x<2.
课堂小结
一元一次不等式
可以研究一次函 数的图象走向
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过图象可直接 解不等式
一次函数
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0),y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2,得0.3x +10 < 0.4x,解得x>100. 所以当x > 100时,选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2,得03x + 10 > 0.4x,解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时,选择乙种业务对顾客更合算.
∴ k<0.

八年级数学一元一次不等式与一次函数

八年级数学一元一次不等式与一次函数
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14.3.2用函数观点看一元一次不等式

14.3.2用函数观点看一元一次不等式

(x<-1)
课堂检测, 课堂检测,点亮中考
2、(2009湖北武汉)某单位准备和一个体车主或一 、(2009湖北武汉) 2009湖北武汉 国营出租车公司中的一家签订月租车合同, 国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月 千米, 行驶x 千米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费 观察下列图象可知(如图1 2), 为y2元,观察下列图象可知(如图1-5-2),当x >1500 选用个体车较合算 合算. 时,选用个体车较合算.
数缺形时,少直观; 数缺形时,少直观; 形缺数时,难入微。 形缺数时,难入微。
——华罗庚 华罗庚
14.3.2用函数观点看————
1
一元一次不等式
老师为了检测你们的数学学习情况,特意编了几 老师为了检测你们的数学学习情况, 道测试题来考考你.怎么样?准备好了吗? 怎么样?准备好了吗?
1.请用最简便的方法画出一次函数 请用最简便的方法画出一次函数y=x-2的图象。 的图象。 请用最简便的方法画出一次函数 的图象 2.直线 直线y=x-2与x轴交点的横坐标是什么?你是怎么求出 轴交点的横坐标是什么? 直线 与 轴交点的横坐标是什么 来的? 来的? 3.已知点 已知点C(3,y1),点D(4,y2)在直线 在直线y=x-2上,请比较 已知点 , 点 , 在直线 上 y1与y2的大小。有几种方法? 的大小。有几种方法? 4.直线 直线y=x-2中y>0的部分在哪里?它对应的 的取值范 的部分在哪里? 直线 中 的部分在哪里 它对应的x的取值范 围是什么?你能通过计算说明吗? 围是什么?你能通过计算说明吗?
2
y
y
y=3x+6
(-2,0) , )
O
y=-x+3
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y=3x+8
8 3
0
x
随堂练习 1
[P126]
1. 当自变量x的取值满足什么条件时, 函数y=3x+8的值满足下列条件? y (3)y > 0 (4)y<2
解: (4)画直线 y=3x+8
8
由图象可知
2
8 -2 3
0
y<2 时对应的 x<-2
∴ 当x<-2时, y<2
y=3x+8
x
随堂练习 1
[P126]
2、当自变量 x 的取值满足什么条件时, 函数 y = 3x+8 的值满足下列条件? (1)y = 0 (2) y = -7 (2)(3) y >0 (4) y < 2 3、用图象法解方程 (1)5x -1 = 2x + 5
随堂练习 3
4.若y1=-x+3,y2=3x+4,当x取何值时, y1>y2?
(同一个问题)
“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与 “求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b 的值大于0”有什么关系?
(同一个问题)
由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b >0或ax+b<0(a,b为常数, a≠0)的形式,所以解一元一次不等式 可以看作: 当一次函数值大于或小于0时, 求自变量相应的取值范围。
9. A,B两个商场平时以同样的价格出售同样 的产品,在中秋节期间让利酬宾。 A商场所有商品8折销售, B商场消费超过 200元后,可以在这家商场7折购物。 试问如何选择商场购物更经济?
随堂练习 3
1、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回 答下列 问题: ① x取什么值时,-2x-5=0?
② x取什么值时,-2x-5>0?
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为1? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3? 解:作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 (如图) 从图中可知: (1)当 x = 1 时,函数值 y 为1。 (2)当x > 1 时,函数值 y 大于3。 (3)当x <1 时,函数值 y 小于3。 y = 2x +1 y= 3
直线y=ax+b 在x轴上方的图象 所对应的x值
随堂练习 1
[P126]
1. 当自变量x的取值满足什么条件时, 函数y=3x+8的值满足下列条件? y (3)y > 0 (4)y<2
解: (3)画直线 y=3x+8
8
由图象可知 y>0 时对应的 x> -8/3
∴ 当x > -8/3时, y > 0
随堂练习 2
P129, 习题14.3: 3,4题.
1. 求当自变量x取值范围为什么时, 函数y= 3/2 x+6的值满足以下条件? (1) y=0; (2) y<0; (3) y>0; (4) y<2.
2.利用图像解不等式: (1)5x-1 >2x+5 (2)x-4 >3x+1
P129, 习题14.3: 9题.y来自y=3x-6 x0
2
-6
随堂练习 1
[P126]
y
8
2. 利用函数图象解出x: (2)6x-4<3x+2
解法二: 把 6x-4<3x+2 看做两个 一次函数y=6x-4和y=3x+2, 画出y=6x-4 和y=3x+2的图像. 由图像可知 它们的交点的横坐标为2. 当x<2时直线y=6x-4上的点 都在直线y=3x+2的下方. 即6x-4<3x+2 ∴此不等式的解集为x<2
8
由图象可知
y=-7 时对应的 x=-5
∴ 当x=-5时, y=-7
-5
8 3
0
x
y=3x+8
-7
随堂练习 1
[P126]
1. 当自变量x的取值满足什么条件时, 函数y=3x+8的值满足下列条件? y (2)y=-7 (1)y= 0 15
解法二: (2)要使y= -7,
即3x+8 = -7,变为3x+15 =0
5.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式, 作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
回顾思考:
1.以下两个问题是不是同一个问题? ①解不等式:2x-4>0 ②当x为何值时, 函数y=2x -4的值大于0? 2.你如何利用图象来说明②? 3. “解不等式2x-4<0”可以与怎样的一 次函数问题是同一的?怎样在图象上加以 说明?
我们来看下面的问题
1. 解不等式:5x+6>3x+10 2. 当自变量x为何值时,函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
1. 是不是所有的一元一次不等式都可以转化为 一次函数的相关问题呢? 2. 它在函数图像上的表现是什么呢?
3. 如何通过函数图像来求解一元一次不等式? 以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.
1. 当自变量x的取值满足什么条件时, y 函数y=3x+8的值满足下列条件? (3)y > 0 (4)y<2
解法二: (4)要使y<2,
6
即3x+8 <2 ,变为3x+6<0
画直线 y=3x+6, 由图象可知
当x<-2时, 3x+6 <0
∴ 当x<-2 时, y<2
-2 y=3x+6
0
x
随堂练习 1
-5
y
14
10
4
0
2
x
y=2x+10
y=5x+4
两种解不等式的方法都是把不等式 转化为比较直线上点的位置的高低 y
y
14
y=3x-6
10 x
0
2
4
-6
-5 y=2x+10
0
2
x
y=5x+4
归纳
小结
从数的角度看:
求ax+b>0(a≠0)
的解
从形的角度看:
求ax+b>0(a≠0) 的解
x为何值时 y=ax+b的值大于0
[P126]
2. 利用函数图象解出x: (1)5x-1=2x+5 解: 原方程化为 3x-6 =0 画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出: 当 x=2 时, y=0.
0 2
y
y=3x-6 x
即 x=2 时, 3x-6 =0. ∴ 此方程的解为 x =2
-6
随堂练习 1
[P126]
2. 利用函数图象解出x: (2)6x-4<3x+2 解: 不等式化为 3x-6 <0 画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出: 当 x<2 时这条直线上 的点在x轴的下方, 这时 y=3x-6 <0 ∴ 此不等式的解集为x <2
画直线 y=3x+15, 由图象可知
当x=-5时, 3x+15 =0
-5
0
∴ 当x=-5时, y=-7
x
y=3x+15
我们来看下面的问题
1. 解不等式:5x+6>3x+10 2. 当自变量x为何值时,函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
问题1中,不等式可化为 2x-4>0, 解得 x>2 问题2中,是要解不等式 2x-4>0, 得出 x>2 时, 函数y=2x-4值大于0.
这两个问题实际 是同一个问题
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 (-3,0) 所以相应的方程x+3=0的解是
, .
x=-3
2、设m,n为常数且m≠0, 直线y=mx+n(如图所示), 则方程mx+n=0的解是 x=-2
.
3、对于y1=2x-1, y2=4x-2,下列说法:
①两直线平行; ②两直线交于y轴于同一点; ③两直线交于x轴于同一点; ④方程2x-1 =0与 4x-2=0的解相同; ⑤当x=1时,y1=y2=1. 其中正确的是 ③ ④ (填序号)
回顾
小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
用一次函数图象来解一元一次不等式
一次函数、一元一次不等式之间的联系
求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当 自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。
P129 习题14.3: 3、4 、7题.
随堂练习 1
[P126]
1. 当自变量x的取值满足什么条件时, 函数y=3x+8的值满足下列条件? y (2)y=-7 (1)y= 0
14.3.2 一次函数 与一元一次不等式
一次函数与一元一次方程
任何一个一元一次方程都可以转化为 kx+b=0 的形式; 所以解一元一次方程可以转化为:
当一次函数的值为
从图像上看:
0
时,求相应的 自变量 的值
这相当于已知直线y=kx+b,确定它与 X轴 的交点 的 横 坐标
解一元一次方程可以利用一次函 数的图像
用画函数图象的方法解不等式: 5x+4<2x+10
解:
5x+4<2x+10
0
y
y=3x-6 x
不等式化为 3x-6 <0 画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出: 当 x<2 时这条直线上的点 在x轴的下方, 这时 y=3x-6 <0 ∴ 此不等式的解集为x <2
2
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