第七讲余数的妙用

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余数的妙用

余数的妙用余数的妙用（週期问题）我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。

在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。

例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。

37÷5=7（组）……2（个）60÷5=12（组）答：第37个是白子，第60个是黑子。

1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……（1）第19颗珠子是什幺颜色？（2）第42颗珠子是什幺颜色？3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。

问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。

余数的妙用一

余数的妙用一一、考点，难点回顾1、知道余数求被除数(最大、最小)2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)二、知识点回顾同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.三、典型例题及课堂练习【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢?答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:最大:3×8+7=31最小:3×8+1=25答;被除数放大是31,最小是25.王牌例题3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学？【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;15-1=14(颗)14÷2=7( 个 )答:老师奖给了7个同学。

王牌例题4有28个梨,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多?每个小朋友分几个?【思路导航】要求从28个梨里最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多,就是把28个梨平均分给6个小朋友后,求余下的个数.列式如下;28÷6=4(个)......4(个)答:最少拿走4个,每个小朋友分4个。

余数的妙用

余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。

要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。

例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。

数学思维能力提升2升3-07余数的妙用

第7讲余数的妙用把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商×除数＋余数。

典型题讲解例1、□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？例2、□÷□=8……5，要使除数最小，被除数应为几？练习1、(1)你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？□÷4=7……□(2)除数最小时，被除数是几？□÷□=10 (7)例3、算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？例4、7个小朋友围在桌子旁分37个苹果，至少拿走多少个，才能使小朋友们分得的苹果一样多？例5、有2名老师带领33名同学一起去公园划船，每条船只能坐4个人。

请问他们需要租几条船？练习2、一块布长5米，做一条裙子需要9分米，那么这块布最多能做几条裙子？例6、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第35个珠子是什么颜色？......巩固提升（训练时间：满分：80分，训练得分：）1、计算下列各题。

（每小题2分，共10分）45+69= 16+272= 257+167= 178-85= 287－136= 2、用简便计算下面各题（每小题5分，共10分）67+54+33 145-13-453、填空题。

（每小题4分，共40分）（1）下题中要使除数最小，被除数应为（）。

□÷□=12 (4)（2）你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？最大为（），最小为（）。

四年级奥数之余数的妙用

余数的妙用知识要点1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。

但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。

2、除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数经典范例例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35=1×35或5×7解：41-6=3535=1×35或35=5×7当除数=35时商=1 当除数=7时商是5答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。

一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。

因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。

解：29÷7=4 ---- 1答：第29天是星期二。

例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。

7个7个数，也余1个。

你能算出至少有多少个苹果吗？思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---；7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---；所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35.解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---；能被7整除7、14、21、28、35、42---；35+1=36（个）答：共有苹果36个。

例4 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1 - 4个数，即不能超过4个数。

谁报到88个数谁胜。

丁丁先报，豆豆后报。

可不管怎么报，都是丁丁胜。

豆豆很奇怪。

丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。

余数的运用(经典)

有余数的除法
一个整数除以另一个不为0的整数,得到整数的商以后还有余数,这样的除法叫做有余数的除法。
①被除数=除数×商+余数 ②除数=(被除数-余数)÷商 ③商=(被除数-余数)÷除数 ④余数=被除数-除数×商重要：余数<除数
余数应用：同学们去游玩，男生去了16人，女生去了23人，每辆车只能坐4人，至少要租多少辆车？

错误：余数<除数
因为余数是数学除式计算最后不能再整除的数, 就是比除数的一倍还小,不能再整除了,如果大于一倍除数,那就是还没计算完全,还要继续,直到比除数的一倍还小,就是最终的余数,始终比除数小。
笔一只
糖一颗
大拇指5个
深蹲5个
笔一只
大拇指4个
高歌一曲
糖两块
深蹲8个
米棒一个
拇指10个
米棒2个
习题演练
解法一：（16+23）÷4=9（辆）· · · · · · · 3（人）
剩下的3人怎么办？
9+1=10（辆）
余数的加法定理：
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和。
试一试：（16+23）÷5
余数运用题：
哪些书除以7结果的商和余数都相同？
聪明的你：敢试一试吗？
哪些书除以7结果的商和余数都相同？ 8÷7=1····1 16÷7=2····2 24÷7=3····3 32÷7=4····4 40÷7=5····5 48÷7=6····6 56÷7=7····7
余数的运用
一、余数由来二、余数定义三、余数公式四、同余定理五、余数运用
在很久很久以前，人刚刚从猿猴转变成人，他们以打猎为生.可是猎物常常太少，他们必须把食物平均分开，否则就会有人饿死.但是在分食物的时候，人们经常发现:每个人分到相同数量的食物以后，还会剩下一些，可是这些食物又不够再分一次，于是这就启发了后来的人们认识到数学除法运算中的余数。

余数的妙用

余数的妙用方案设计：天门市蒋场小学张华波方案说明适用年级：小学二年级活动类别：小课题研究设计意图：（1）素质教育的理念已经深入人心。

用余数的除法解决问题是在学生初步理解了有余数除法的意义、有余数除法算式的写法和读法、余数与除数的关系之后安排的，主要学习用有余数的除法解决生活中的实际问题。

它是除法学习的一个重要的认识拐点，深化了学生对除法意义的理解，极大的丰富了除法的应用背景。

在解决有余数除法的问题中，学生的观察、分析和推理等数学能力也得到发展。

但是，如何将数学联系实际，运用有余数除法来解决生活中的实际问题，学生们的思维过程还不是很清晰。

（2）本课题是通过一些联系学生生活实际的典型例题，通过小组合作，让学生经历观察、比较、分析、归纳、推理、运算的思维过程，分析问题从而得出解决问题的方法。

并让学生学会用除法来解决周期性的问题。

（3）本课题既有利于提高学生对有余数的除法的进一步认识，加深对除法本质意义的理解，培养学生解决实际问题的能力，还可以让学生认识到“数学即生活”，从而提高学生学习数学的积极性。

正文部分课题名称：余数的妙用活动目标：（1）本活动安排在完成余数与除数的关系的学习之后，目的在于培养学生学会用除法解决周期性的问题。

（2）培养学生首先要仔细审题，判断其重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。

进一步理解有余数除法的意义，加深余数和除数关系的理解。

（3）引导学生从数学的角度观察生活，用数学知识分析生活问题，真正体会数学源于生活且服务与生活，培养学生的应用知识与能力。

活动过程：一、创设问题情境，激发解决问题的欲望。

1、师生做音乐律动教师带领学生随着音乐节拍周期性地重复拍手、跺脚、拍肩三个动作。

刚才我们都做了哪些动作？（课件：拍手、跺脚、拍肩）提问：照这样做下去，你知道第22拍是什么动作吗？（生猜测）2、巧猜激趣刚才同学们猜的时候遇到了一点困难，老师有一个神奇的本领，不管你说第几拍我都能很快说是哪个动作。

事半功倍的使用余数解题，《余数的妙用》升级版——思路转化

事半功倍的使用余数解题，《余数的妙用》升级版——思路转化事半功倍的使用余数解题，《余数的妙用》升级版——思路转化。

大家好我是小梁老师，这节课我们来学习余数问题中的几个特殊题型。

我国古代的《孙子算经》里有一道闻名中外的题目:今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何?这就是一道余数问题，人们称解决这类问题的方法为“孙子定理”或“中国剩余定理”。

对于我们小学生来说“剩余定理”当然太深奥了，但我们利用倍数和余数的知识，也能巧妙地解答这类问题。

例1、某数被4除余3，被5除少2，被7除少4。

这个数最小是多少？分析:这道题目的条件比较凌乱，猛一看去仿佛无从人手。

但是我们可以换个思路，要分析解答这道题目，首先必须把题目的条件加以整理，把“被5除少2，被7除少4＂改述为:被5除余3，被7除余3。

这样一来，就变成了一个“同余”的问题了。

不难想象，题目要求的那个数就是4、5、7的最小公倍数再加上3的和。

4、5、7的最小公倍数是140，题目要求的那个数即为140+3＝143检验:143÷4＝35 (3)(143+2)÷5=30(143+4)÷7＝21。

例2、某数被5除余2，被6除少2，被7除少3。

这个数最小是多少?分折:答这道题目，和上一个题目一样，同样要先把条件加以改述:某数被5除余2，被6除余4，被7除仍余4。

符合其中后两个条件的最小的是:6×7+4＝45。

但“46不能符合“被5除余2”这一条件，怎么办呢?就应在“46”的基础上逐一加上“42”(因为42是6和7的最小公倍数，所以不管加多少次42，它们的和都能符合“被6除余4，被7除也余4＂这一要求)。

46+42＝88(被5除余3，舍去);46+42×2＝130(被5除无余，舍去)46+42×3＝172(被5除余2，符合条件)。

答:符合题目条件的最小的数是172。

例3、小王叔叔加工了一批机器零件，总量大约在150～200之间。

小学二年级奥数课件：余数的妙用

周期是：3
思考用怎样的计算方法？
20÷ 3 = 6（组）......2(个）
.......
....... ....... .......
物体数周期组数
余数
(有余数，依次数)
余数是2，因此第20个数是第7组的第2个数，是1。
每一组的和是6，一共有6组数字在加上前两个数就是他们一共的和。
6×6+3+1=40
星期、四季、一年有十二个月、生肖、白天黑夜……
在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律，
的现象叫做
把重复出现的一个循环的个数叫做循环数是几，周期就等于几，周期
是一个数字
星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日……
周期鼠是春、7 牛、、夏虎、、秋兔、、冬龙… 、…蛇、马、羊、猴、鸡、狗周、猪期…是… 4
答：第64个数是3。和是126。
8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？
.......
....... ....... .......
周期是：8
75 ÷ 8 = 9（组）......3(个）
物体数周期组数
余数
答：报到75时，球在3号队员手上。
周期是：5
思考用怎样的计算方法？
64 ÷ 5 =12（组）......4(个）
.......
....... ....... .......
物体数周期组数
余数
(有余数，依次数)
余数是4，因此第64个数是第13 组的第4个数，是3。
每一组的和是10，一共有12组数字在加上前4个数就是他们的和。

余数的妙用教学设计与教案

余数的妙用教学设计与教案教学目标：1. 理解余数的概念，掌握求余数的方法。

2. 能够运用余数解决实际问题，体会余数的妙用。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 余数的概念及其求法。

2. 运用余数解决实际问题。

教学难点：1. 余数的求法。

2. 灵活运用余数解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些图片，如时间、温度等，引导学生观察这些图片中的余数现象。

2. 提问：你们能找出这些图片中的余数吗？它们有什么用处呢？二、新课导入（15分钟）1. 讲解余数的概念：在整数除法中，除数不能整除被除数时，剩下的数叫做余数。

2. 演示求余数的方法，如36除以5，余数是1。

3. 举例说明余数的求法，并让学生尝试求解。

三、余数的妙用（15分钟）1. 讲解余数在实际问题中的应用，如时间计算、温度转换等。

2. 出示练习题，让学生运用余数解决实际问题。

四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 选几位学生上台演示解题过程，并讲解思路。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的学习内容，让学生明确余数的概念和求法，以及余数在实际问题中的应用。

2. 出示一些拓展题目，让学生课后思考和练习。

教学反思：本节课通过导入、新课、练习和总结等环节，让学生掌握了余数的概念和求法，以及余数在实际问题中的应用。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。

六、案例分析：余数在生活中的应用（15分钟）1. 展示生活中常见的余数应用案例，如购物找零、制作蛋糕等。

2. 引导学生分析案例中的余数是如何产生的，以及如何利用余数解决问题。

3. 让学生尝试解决类似问题，并进行交流分享。

七、互动游戏：余数大挑战（15分钟）1. 设计一个关于余数的互动游戏，如“余数接龙”。

余数的妙用

第七章余数的妙用教学内容：P 21 例1～例4 练习题第1～4题教学要求：使学生掌握用余数来解答生活中的一些问题。

教学重点：掌握余数的排列来解答应用题。

教学难点：掌握余数的排列来解答应用题。

教学安排：2课时教学过程：一、导入语：今天，我们要用有余数的除法来解答一些平常生活中的实际问题。

今天我们学习的是余数的妙用。

二、探究新课：1、教学例1找出下面图形的规律，想一想第29个图形是什么？（1）△△○○○△△○○○△△○○○……你发现有什么规律？先是2个△，再是3个○，它的变化周期是5 ，我们用：总数÷周期数=所以，列式是：29÷5=5……4，每个周期的第4个是○，所以答案是圆。

（2）□□△○□□△○□□△○……你发现有什么规律？先有2个正方形，再到一个三角形，最后到一个圆，变化周期是4，总数是29，根据我们的计算公式所以：29÷5=5 (1)余数是1，所以是正方形。

你想到了吗？2、教学例2电视塔上有一串彩灯，按“2红、2黄、2绿、2蓝”依次排列，第27只，、第37只彩灯是什么颜色？学生读题，找到总数是27只，周期数是多少？“2红、2黄、2绿、2蓝”所以变化周期是8，我们列式是27÷8=3……3下面我们就要看余数了。

由于余数是3，按2红、2黄排列所以第3个是黄灯。

你学会了吗？第2小题：总数是37，周期数是8，所以我们用除法。

37÷8=4 (5)余数是5，按照2红、2黄、2蓝的所以排在第5的是蓝灯。

3、教学例3今天是星期五，再过19天，是星期几？学生读题，找出哪个数是总数，19。

周期数是5，还是7想一想，一个星期有几天？所以周期数是7，我们用什么方列式？19÷7=2 (5)余数是5，哪是星期几？这道题目是星期几开头的？没有余数是星期五，余数是1时星期六，余数是2时星期天，余数是3时星期一，余数是4时星期二，而余数是5时星期三，所以答案是星期三。

《余数的妙用》教学设计

第一篇：《余数的妙用》教学设计余数的妙用学习目标：1、能够根据情境提出问题，解决租船问题，并通过分析对比充分感受加最多、最少的不同？体会数学的严谨。

2、学生经历发现问题》提出问题》分析问题》解决问题的过程，提高解决问题的能力。

3、感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

一、直接导入PPT呈现情境图：师：昨天老师已经让大家从中发现并提出除法问题，现在看一下都提出了哪些问题吧。

二、经历探究（一）加1的题型（1）发现与提出PPT呈现问题：38人需要几个热气球？师：请一位同学大声读一读，觉得这个问题提得怎么样？（？？？）师：再看看这个问题。

一起大声读一读。

两个问题有区别吗？（一个有至少一个没有）师：哪个问题更严谨呢？为什么？小组交流讨论。

点名同学回答。

师：你觉得呢？师小结：没有至少这两个字的话，这个问题就不够严谨，可以有很多答案了。

看来，大家都同意这个问题更严谨，大家都感受到了数学的严谨。

（2）分析与解决过渡语：下面，我们就一起来分析解决这个问题吧！请同学们先自己独立分析，把你的解决方法写在课堂练习本上吧。

小组交流想法。

生发言：我是这样想的，要求38人至少需要几个热气球，可以列除法算式38除以5等于7个余3人。

剩下的3人还需要一个热气球，所以7加1等于8个。

至少需要8个热气球。

师：谁可以用画图的方式来分析问题，让大家更好的理解？现在课堂练习本上画一画吧！生：上台画一画并讲解。

师小结：通过画图分析问题，这道题可以转化为求38里面有几个5，发现有1、2/3/4/5/6、7个5，还剩下2.这个2在这个问题情境中表示剩下的2个人，还需要1个热气球，所以再要加1，得到结论至少需要8个。

（二）不加1的题型（1）发现并提出师：除了这个问题，还有的同学提出了这样的问题，读一读。

ppt出示问题：20元可以买几瓶饮料？你觉得这个问题严谨吗？生回答：不严谨，没有最多。

20元可以买1瓶、2瓶。

师：怎样才是一个严谨的问题呢？谁来提一提。

第七讲余数的妙用

第七讲余数的妙用知识要点我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。

利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地运用余数了。

1．要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。

2．要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。

3．解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。

如果算式中没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中最后一个；如果算式中有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。

典型例题例1 □÷□=□……4，除数最小是几？例2 □÷6=□……□，余数可以填哪些？余数最大是几？例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？例4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？◆孩子的未来我们的一切◆例5 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？例6 一串珠子，按下图排列，那么第25颗是什么珠子？第36棵是什么珠子？巩固练习1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9 (3)67÷（）=7 (4)2．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？3．学校体育室要给全校10个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？4．小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？5．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？◆孩子的未来我们的一切◆6．请算出第20个图形，第42个图形是什么？☆△△□□○☆△△□□○……课后作业1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数最小是几？3．□÷7=□……□，余数可以是几，最大是几？4．□÷8=7……□，余数取最大时，被除数是几？5．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？6．小小有14个木头，每人发3个，还余2个。

7余数的妙用-小学奥数暑假提高衔接

一行以“甲、乙、两”三个字为一组重复出现，下面一行以“奥、林、
匹、克”四个字为一组重复出現。要求第 15 组是哪两个宇，必须分别
3
求出上、下两行各是什么字オ行。我们先求上一行字是什么 15÷3=5(组)，它没有余数，说明第 15 个字是“甲、乙、两”这组中的最后一个字，即“丙”字。再求下一行字是什么，15÷4=3(组)……3(个)，说明下一行第 15 个字是第 4 组中的第 3 个字，即“匹”字，所以，第 15 组是“丙、匹”两个字。
解答 15÷3=5(组)
22÷3=7(组)…1(个
答:第 15 个水果是苹果，第 22 个水果是梨。
【例 6】
甲乙丙甲乙丙甲乙 ……
奥林匹克奥林匹克 …… 上表
中，每一列两个字组成一组，如第一组“甲奥”、第二组“乙林” ……
问第 15 组是什么？
分析观察上表，我们可以找到表中有两个独立的排列规律，上面
分析这题中的水果是接“一个梨两个苹果”的规律重复排列，即 3 个水果为一组。
每组中水果的排列顺序都是一样的，即第一个为梨，第二、三个为
苹果。15 个水果中含有 5 组，第 15 个水果是第 5 组的最后一个，是革
果。22 个水果中含有 7 组多 1 个，第 22 个水果就是重复 7 组后的第 1
个水果，应该是梨。
第 7 讲余数的妙用
我们学过了有余数的除法，利用余数，可以解决很多有趣的问题，在有余数的除法中有这样的规律:(1)余数必须比除数小；(2)被除数=除数×商+余数。
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如一周七天就是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的国定数，而更重要的是看它的余数。

二年级余数的妙用课件

确定周期性
余数在周期性问题中有着广泛的应用，例如时间的计算、日历的计算等。通过计算余数，我们可以确定某个事件是否会发生，以及发生的周期。
简化计算
对于一些复杂的周期性问题，我们可以通过计算余数来简化计算过程，快速得出结果。
通过余数判断整除性
判断是否是某数的倍数
通过计算余数，我们可以判断一个数是否是另一个数的倍数。如果一个数除以另一个数的余数为0，则说明这个数是另一个数的倍数。
情景描述
有一定数量的物品需要平均分给若干人，每人分得数量相等。已知物品总数和人数，需要计算每人能分到多少物品，以及是否会有剩余。
余数的应用
通过计算物品总数除以人数的余数，可以判断物品是否能够平均分配。若余数为0，则能够完全平均分配；若余数不为0，则不能完全平均分配，且余数为剩余物品的数量。
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实例三：余数在密码学中的简单应用
情景描述
密码学中常常使用余数来提高加密的安全性。例如，一个简单的密码生成规则可以是：将某个数字除以另一个数字，然后取余数作为密码的一部分。
余数的应用
通过选择适当的除数和被除数，可以生成难以猜测的密码。这是因为余数的取值范围小于除数，使得密码空间相对较小，从而增加密码的复杂性。同时，使用余数还可以方便地验证密码的正确性，提高密码的安全性。
光学的色彩理论：在光学的色彩理论中，光的三原色（红、绿、蓝）的混合可以产生各种颜色。每种颜色的强度都可以通过余数来计算，以确
定混合后的颜色。
这些例子只是余数在各学科中的一部分应用，实际上，余数在我们的日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
04
通过实例提高学生理解和应用余数的能力
实例一：通过余数计算分组人数

十.余数的妙用

十、余数的妙用姓名知识概要在平均分的过程中，会出现两种可能，一种是正好分完，一种是有剩余。

比如：10÷2=5，就是能够除尽，没有余数的除法，而对于10÷3=3……1，我们就称之为有余数除法。

注意余数要比除数小。

被除数，除数，商，余数之间的关系：被除数＝除数×商＋余数余数＝被除数－商×除数商＝（被除数－余数）÷除数除数＝（被除数－余数）÷商例题精选例1、在算式（）÷8=5……（）中根据余数写出被除数最大是几？最小是几？例2、在算式（）÷（）=5……（）中，被除数最小是几？我能行：1、在算式（）÷3=8……（）中被除数最大是几？最小是几？2、在算式（）÷（）=9……（）中，被除数最小是几？例3、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是什么图形？（2）第39个棋子是白子还是黑子？例4、电视塔上有一串彩灯，按“2红、2黄、2绿、2蓝”依次排列，第27只，、第37只彩灯是什么颜色？例5、今天是星期五，再过19天，是星期几？我能行：1、找出下面图形的规律，想一想第29个图形是什么？△△○○○△△○○○△△○○○……2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写的是什么字？。

超级训练：1、根据算式（）÷5=8……（），写出最大的被除数与最小的被除数。

2、在算式（）÷（）=7……（）中，被除数最小是几？3、（1）△△○○○△△○○○△△○○○……第29个图形是什么图形？（2）○□◎○□◎○□◎○……第25个图形是什么图形？4、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是什么字？5、三(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学？6、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是什么颜色的旗？7、今天是星期三，再过30天是星期几？8、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是几，这20个数的和是几。

余数的妙用教学设计与教案

智慧乐园二——余数的妙用教学内容：浙教版书学二年级上册108页《智慧乐园二》教材分析：此前学生的基础是带余除法的计算以及“余数一定比除数小”的计算法则。

本课主要是让学生灵活运用带余除法来解决问题，提高知识的灵活运用能力。

教材中安排的3道题分别选取生活中较常见的挂彩灯，排列图形，发卡片等情景，通过观察发现它们都有重复出现的共同点，探索周期的规律，运用带余除法的知识来解决。

对于大多数孩子来说有一定的思考难度，由此创设了圣诞节彩灯装饰的情境，利用白板课件的直观呈现、动态演示，使学生经历猜测，验证彩灯排列规律的过程，从而为问题的提出奠定基础。

解决问题的过程中，配合图式让学生充分理解算式，理解除数的含义，以及余数与灯颜色之间的联系。

通过变式的练习，发现共同点，巩固此类题型的解题方法。

最后利用分发图片的活动，活跃气氛的同时运用知识，顺向、逆向有序的进行思考。

教学目标：1．在具体的情境中，让学生充分感受带余除法在生活中的应用，并能够熟练的解决问题。

2．通过对简单事物和图形的观察，探索变化的规律，经历学习、操作的过程，培养观察能力，推理能力。

3．感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的乐趣。

教学重点：利用余数解决问题教学难点：列出带余除式，根据余数解决问题。

教学过程：一、引入（创设情境）1．情境导入。

马上过圣诞节了，小朋友准备用彩灯来做装饰。

（白板课件拉幕功能）【熟悉的生活情境，感受数学与生活的紧密联系。

同时利用白板的拉幕功能吸引学生的注意力，激发探究欲望。

】2．猜一猜：下一盏灯是什么颜色？3．你是怎么猜的？（大家说）红黄蓝绿红黄蓝绿4．你发现了什么？红黄蓝绿为一组重复出现【通过挂彩灯情境，有依据的猜下一盏灯的颜色，探索发现彩灯的排列规律：红黄蓝绿重复出现。

】二、展开（提问并解决）1．小朋友们共挂了15盏灯。

根据以上信息可以提出哪些问题？（板书学生问题）学生会提出：（1）有几组，多几个？（2）第15盏灯什么颜色？（3）黄灯几个？红灯？蓝灯？绿灯？【根据信息，让学生自己提出问题，既是对孩子提问能力的培养，又拉近了孩子和数学知识之间的距离。

第七讲 余数的妙用

余数的妙用

余数的妙用一

余 数 的 妙 用

数学思维能力提升2升3-07余数的妙用

四年级奥数之余数的妙用

余数的运用(经典)

余数的妙用

事半功倍的使用余数解题，《余数的妙用》升级版——思路转化

小学二年级奥数课件：余数的妙用

余数的妙用教学设计与教案

余数的妙用

《余数的妙用》教学设计

第七讲 余数的妙用

7余数的妙用-小学奥数暑假提高衔接

二年级余数的妙用课件

十.余数的妙用

余数的妙用教学设计与教案

第七讲余数的妙用

余数的妙用

第七讲余数的妙用