遍历算法应用

6.3.3 遍历算法应用

二叉树的遍历运算是一个重要的基础，对访问根结点操作的理解可包括各种各样的操作。从如下的应用实例中一是重点理解访问根结点操作的含义，二是注意对具体的实现问题是否需要考虑遍历的次序问题。

1．输出二叉树中的结点

遍历算法将走遍二叉树中的每一个结点，故输出二叉树中的结点并无次序要求，因此可用三种遍历中的任何一种算法完成，下面写出前序遍历顺序的实现算法。

void PreOrder(BiTree root)

/* 先序遍历输出二叉树结点, root为指向二叉树根结点的指针*/

{ if (root!=NULL)

{

printf (root ->data); /* 输出根结点*/

PreOrder(root ->LChild); /* 先序遍历左子树*/

PreOrder(root ->RChild); /* 先序遍历右子树*/ }

}

算法6.6 先序遍历输出二叉树中结点

思考：若要求统计二叉树中结点个数应如何去实现？

2．输出二叉树中的叶子结点

输出二叉树中的叶子结点要求与输出二叉树中的结点相比，是一个有条件的输出问题，条件是在遍历过程中走到每一个结点时须进行测试，看是否满足叶结点的条件。故只需改变算法 6.6 的黑体部分。

void PreOrder(BiTree root)

/* 先序遍历输出二叉树中叶子结点, root为指向二叉树根结点的指针*/

{ if (root!=NULL)

{

if (root ->LChild==NULL &&root ->RChild==NULL) printf (root ->data); /* 输出叶子结点*/

PreOrder(root ->LChild); /* 先序遍历左子树*/

PreOrder(root ->RChild); /* 先序遍历右子树*/

}

}

算法 6.7 先序遍历输出二叉树中叶结点

3．统计叶子结点数目

下面给出两种方法均可统计出二叉树叶子结点数目

/* LeafCount保存叶子结点的数目的全局变量,调用之前初始化值为0 */

void leaf(BiTree root)

{

if(root!=NULL)

{

leaf(root->LChild);

leaf(root->RChild);

if (root ->LChild==NULL && root

->RChild==NULL)

LeafCount++;

}

}

算法 6.8(a) 后序遍历统计叶子结点数目

/* 采用递归算法，如果是空树，返回0；如果只有一个结点，返回1；否则为左右子树的叶子结点数之和*/

int leaf(BiTree root)

{

int LeafCount;

if(root==NULL)

LeafCount =0;

else if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)) LeafCount =1;

else

LeafCount =leaf(root->lchild)+leaf(root->rchild);

/* 叶子数为左右子树的叶子数目之和*/ return LeafCount;

}

算法 6.8(b) 后序遍历统计叶子结点数目

思考：可否按中序统计二叉树中叶子结点个数？

4．建立二叉链表方式存储的二叉树

给定一棵二叉树，我们可以得到它的遍历序列；反过来，给定一棵二叉树的遍历序列，我们也可以创建相应的二叉链表。这里所说的遍历序列，是一种“扩展的遍历序列”。在通常的遍历序列中，均忽略空子树，而在扩展的遍历序列中，必须用特定的元素表示空子树。例如，图6.8 中二叉树的“扩展先序遍历序列”为：AB.DF..G..C.E.H..

其中用小圆点表示空子树。

利用“扩展先序遍历序列”创建二叉链表的算法：

void CreateBiTree(BiTree *bt)

{ char ch;

ch=getchar();

if(ch=='.') *bt=NULL;

else

{

*bt=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));

(*bt)->data=ch;

CreateBiTree(&((*bt)->LChild));

CreateBiTree(&((*bt)->RChild));

}

}

算法6.9 用“扩展先序遍历序列”创建二叉链表5．求二叉树的高度

设函数表示二叉树bt的高度，则递归定义如下:

若bt为空，则高度为0

若bt非空，其高度应为其左右子树高度的最大值加1 二叉树的高度(深度)为二叉树中结点层次的最大值。即结点的层次自根结点起递推。设根结点为第1层的结点，所有h层的结点的左右孩子结点在h+1层。则可以通过先序遍历计算二叉树中的每个结点的层次，其中最大值即为二叉树的高度。给出后序遍历求二叉树的高度递归算法：

图6.12 二叉树高度示意图

int PostTreeDepth(BiTree bt) /* 后序遍历求二叉树的高度递归算法*/

{

int hl,hr,max;

if(bt!=NULL)

{

hl=PostTreeDepth(bt->LChild); /* 求左子树的深度*/ hr=PostTreeDepth(bt->RChild); /* 求右子树的深度*/ max=hl>hr?hl:hr; /* 得到左、右子树深度较大者*/

return(max+1); /* 返回树的深度*/

}

else return(0); /* 如果是空树，则返回0 */

}

算法6.10 后序遍历求二叉树的高度递归算法

思考：求二叉树的深度是否可用前序遍历的方式实现？若能，请写出实现算法，若不能，请说明原因。

6．按树状打印的二叉树

例：假设以二叉链表存储的二叉树中，每个结点所含数据元素均为单字母。要求实现如下图6.13。

图6.13树状打印的二叉树示意

这实际是一个二叉树的横向显示问题：因为二叉树的横向显示应是二叉树竖向显示的90。旋转，又由于二叉树的横向显示算法一定是中序遍历算法，所以把横向显示的二叉树算法改为先右子树再根结点再左子树的RDL结构，实现算法见6.11。

void PrintTree(TreeNode Boot,int nLayer) /* 按竖向树状打印的二叉树*/

{

if(Boot= =NULL) return;

PrintTree(Boot->pRight,nLayer+1);

for(int i=0;i

printf(“”);

printf(“%c\n”,Boot->ch);