二谈错误的自重应力计算公式
土中的应力_错误的自重应力计算公式
总应力
为: =
satH w(
从教学的内容按排上 , 自重应力在 前, 有效应 力在 后, 先后次序不能颠倒。 国内的其他土力学书和欧美的土力学书, 也存 在和 1994 年书同样的毛病。 &H 参
∋1( ∋2(
孔隙水压力 u 为: u = 有效应力 &为:
w
H+ (H+
sz = 1H 1+ 2H 2+
∃ ∃= i % iH i = 1
n
( 2)
式中 : n
i
地基中的土层数;
第 i 层土的容重; 地下水位以上用天然容 第 i 层土的厚度。
sat。
重 , 地下水位以下用浮容重 &; Hi ( 2) 式 对于地 下水位以 下用浮容 重 &是 错误 的, 而应该用饱和容重 1994 年书第 98 页上先指出有效应力 &很难直 接测定 , 通常都是在求得总应力 之后 , 利用 &= 和孔隙水压力 u 可用前 - u , 计算得出。总应力
图 1 静 水位条件下土层剖面示意图
自重 = 总= 1H 1+ sat H 2
对于图 2, 自重应力:
自重 = 总= sat H
总应力 为: = 1 H 1 + sat H 2 孔隙水压力 u 为: u = w H 2 根据有效 应力原 理, A 点处 竖向 有效应 力 & 为: &= + (
sat -
岩土漫话
GEOTECHNICAL EN GINEERING WORLD VOL. 6 No. 9
岩土漫话
土
中
的
ห้องสมุดไป่ตู้
三谈错误的自重应力计算公式_回应李广信老师_陈津民
〔收稿日期〕 2009-03-26三谈错误的自重应力计算公式———回应李广信老师陈津民(成都理工大学地质灾害防治和地质环境保护国家重点实验室,成都 610059) 2003年之前,我对土力学一无所知,后来接到一项非饱和土的研究课题,当时什么叫饱和土,什么叫非饱和土都弄不清楚,这时才开始自学一点点土力学,可以说我是土力学的门外汉。
常言道:当事者迷,旁观者清,外来的和尚好念经。
因此,我这个基础力学工作者,加上土力学也懂得一点点,就敏锐地发现土力学教材存在很多问题。
要对教材,特别是名校编的教材提出公开批评,要承担极大风险。
即使是完美无缺的教材,只要不是天才,每个初学的人都会发现很多问题,有的人不想说(对己要求不严,对众缺乏责任心),有的人不敢说(怕说错了丢面子)。
我算过一笔账,如果我指出某书有十处错,经过讨论,只有一处我是对的,九处我是错的,我仍觉划得来,若一处正确被采纳,书的质量提高了,利国利民,九处我错了,我得到了提高,即使个人丢点面子算不了什么。
我是退休老人,发表文章不是追求名利,无私则无畏,所以我就变成敢作敢为的陈大胆。
在日积月累中,我的命中率会提高,力争弹无虚发。
曾经二次尖锐批评我的王运霞老师,见文献[1]、[2]、虽然我都作了反批评,见文献[3]、[4],但我喜欢他的敢作敢为,长此下去,水平会提高更快。
由于《岩土工程界》编辑部和读者的宽容,我的众多批评文章得以发表,但我始终把自己定位在对土力学只懂一点点,只有小部份问题能参加讨论,李广信老师说我对土力学试验方面了解不够,实际上是很不够。
文献[5]是我关于土力学的处女作,该文发表有赖于沈珠江院士和李广信老师的支持,李老师有恩于我。
所以文献[6]发表后,我不愿和李老师公开争论,保持三年沉默。
文献[7]发表后,我再沉默就有渺视之嫌,同时也对不起关心我的读者,因此写本文,被动回应李老师的批评。
1 关于自重应力的三种意见文献[7]指出:“对于地下水(位)与地面齐平的均匀土体,关于自重应力的三种意见。
正确理解自重应力附加应力基底压力
小
1、在集中力Ｆ的作用线上，附加应力随着深度 的增加而递减； 2、在地面下任意深度的水平面上，在集中力作 用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；
附加应力在地基中的分布规律如图。
３、在r＞０的竖直线上，随着ｚ的增加，附
加应力从小逐渐增大，至一定深度后又随ｚ的 增加而逐渐变小； ４、距离地面越远，附加应力分布的范围越广
pmin
AW
lb
b
Fk—作用在基础顶面形心的竖向力值. Gk-基础自重及台阶回填土总重，
Gk G Ad G 20kN / m 3
式中l，b为基底平面的长边与宽边尺寸。
在b方向偏心.
荷载偏心方向边长为b.
pmax F G ( 1 6e )
pmin
bl
b
a
a=b/2-e
基底地基反力出现拉力。此时基底与地基土局部脱开，
中心处的偏心力矩Ｍ =147KN.m，在3m方向偏
心，竖向力F+G=490kN,求基底压力p。
解：
M 147 10 3
b3
e
0.3m 0.5m
F G 490 10 3
66
pmax F G ( 1 6e ) 490 ( 1 6 0.3 ) 130.67 kN / m 2
G
地基
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为
基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的
反作用力称为地基反力。
F
基础
基础
基底压 力
G
p
地基
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为
基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的
土力学中的孔压系数
1 应力球张量和应力偏张量
文献 [ 3 ] P103 有轴对称三维应力状态 :
σ 1
0
0
σ 2
0
σ 3
0
0
=
0
σ 3
0
σ 1
-
σ 3
0
0
0+ 0 00
0
0
σ 3
0
0
σ 3
0 00
(1)
文献 [ 3 ]称 :“第一项表示土样上三个方向受相同的
主应力压缩 , 称为等向压缩应力状态 , 或球应力状
态 ;第二项称为偏差应力状态 ”。在土体中增加的
此次展会主要内容涉及 :与隧道及地下工程专 业相关的建设 、科研 、设计 、施工 、设备制造 、材料生 产 、媒体等单位隧道桥梁建设重大成果 、勘查测量仪
器 、建设施工 、隧道掘进设备 、防排水设备和材料 、隧 桥照明 、隧桥建设设备 、通风除尘设备和材料 、隧桥 景观设计 、岩石破碎设备 、隧桥抗震隧桥配套产品 、 桩基施工设备工程防腐 、隧桥机电设备 、非开挖设备 和技术 、特种化工材料隧桥运营管理 、混凝土设备和 材料 、地质勘察 、供电和通信信号 、地下装运设备 、市 政规划 、检验和安全防护 、牵引提升设备 、民防和地 下空间开发 、防灾救灾 、锚喷支护设备 、工程设计咨 询 、地铁相关产品 。
Δu =AB (Δσ1 + 2Δσ3 )
(9)
如果不分开求 , 而直接求三向轴对称应力状态
的有效应力增量 ,根据文献 [ 3 ]的方法有
Δσ 1
′=Δσ1
- Δu
Δσ 2
′=Δσ3
′=Δσ3
- Δu
( 10)
代入物理方程有
ε v
土中应力的计算公式
2z3 pd
b 2
x
2
z2
p
arctan
1
2n'
arctan 1
2n'
2m
2m
4m 4n'2
4n2 4m2 1 4m2 1 2 16m2
u
p
土中应力计算
2) 计算土中任一点的主应力
取元素荷载宽度dx，可知
几种常见的基础底面形状及分布荷载
土中应力计算
作用时，土中应力的计算公式
圆形面积上作用均布荷载时
中点下
空间问题 矩形面积上作用均布荷载时 角点下
竖向分布荷载 作用下，土中 应力计算
任一点 矩形面积上作用三角形分布荷载时
均布线性荷载作用时
平面问题
任一点竖向应力
均布条形荷载作用时
任一点主应力
三角形分布条形荷 载作用时
1
2
3) 三角形分布条形荷载作用下的土中应力计算
土中应力计算
在地基表面作用三角形分布条形 荷载，其最大值为Pm，计算土中点 M(x，z)的竖向应力(如图所示)，可 按公式(4.17)在宽度范围内积分即得：
z
4.4.1 竖向集中力作用下的土中应力计算
法国数学家布西奈斯克 (J.Boussinesq)1885 年 给 出 了弹性力学的解答。
土中应力计算
α 是的(r/z)函数，可制成表 格查用。见表4-1。
4.4.2 竖向分布荷载作用下土中应力计算
土中应力计算
若在半无限土体表面作用一分
布荷载p(x,y) 。为了计算土中某
土中应力的计算资料
9.0米处
' sat w 18.9 10 8.9KN / m3
n
cz3 i hi 18.0 3.6 8.4 2.4 3 8.9 111 .7kPa
1
4.3 基底压力
什么是基底压力？
4.3 基底压力
基底压力与基底反力
一对作用力与反 作用力，可通 过现场测试与 理论计算确定
2(F G) 3bk
2(F G) 3b(l / 2 e)
4.3 基底压力
双向心荷载下的基底压力
基底附加压力P0
例题
课堂练习
偏心
合力F+G偏心距e:
比较e与L/6的大小
M F e (F G)e
e F e F G
pmax
pm in
F G lb
(1
6e ) l
pmax
2(F G) 3bk
n
cz ihi
1
3.6米处 cz1 1h1 18.0 3.6 64.8kPa
6.0米处
e ds (1 w)w 1 2.70(1 0.35) 1 1.025
1.80
' (ds 1) w (2.70 1) 10 8.4KN / m3
1 e
1 1.025
n
cz2 i hi 18.0 3.6 8.4 2.4 85.0kPa
4.3 基底压力的简化计算
一、中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面
F
+0.00
G
+0.00
F
室外设计地面
G
d d
b p
(a)
b
p
(b)
p F G A
d — 基础埋深 (m)；必须从设 计地面或室内 外平均设计地 面算起。
3土的应力和地基沉降计算
h
i
d
g f
a
afgh cegi dfgi z (K begh K K K s s s s )p
b
c
e
矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
y
z
B
0
L
0
d z z (p t , m, n)
dP
L
pt
z Kt1 pt
L z Kt1 F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
s z s x s xz
Kzs为条形面积竖直均布荷载作用时的附加应力分布系数 查表3.6确定，注意坐标原点位置
P z K 2 z
z Kp
•K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）
•K ——竖直集中荷载作用下 •Ks ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下 •Kt ——矩形面积三角形分布荷载作用角点下 •Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时 •K0 ——圆形面积均布荷载作用时园心点下
z
M
B
x
z
Kt矩形面积竖直三角分布荷载零值角点下的附加应力分布系数 查表3.4，注意坐标原点位置
条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力
p
z K s zp x K s xp xz K p
s xz
xyBzx Nhomakorabeaz
M
x z K , K , K F( B , x , z ) F( , ) F (m , n ) B B
n n e1i e2i ai s si hi ( p2i p1i )hi zi hi i 1 i 1 1 e1i i 1 1 e1i i 1 ESi n n
应力的三种计算公式
应力的三种计算公式应力是材料内部的力，是单位面积上的力。
在材料工程中，计算应力是非常重要的，因为它可以帮助工程师确定材料的性能和承载能力。
在这篇文章中，我们将介绍三种常见的应力计算公式，它们分别是拉伸应力、剪切应力和压缩应力的计算公式。
拉伸应力的计算公式。
拉伸应力是指材料在拉伸力作用下单位面积上的应力。
拉伸应力的计算公式为：σ = F/A。
其中，σ表示拉伸应力，F表示作用在材料上的拉伸力，A表示材料的横截面积。
这个公式告诉我们，拉伸应力与拉伸力成正比，与横截面积成反比。
也就是说，如果拉伸力增加，拉伸应力也会增加；而如果横截面积增加，拉伸应力则会减小。
剪切应力的计算公式。
剪切应力是指材料在受到剪切力作用下单位面积上的应力。
剪切应力的计算公式为：τ = F/A。
其中，τ表示剪切应力，F表示作用在材料上的剪切力，A表示材料的横截面积。
与拉伸应力类似，剪切应力也与受到的剪切力成正比，与横截面积成反比。
这个公式告诉我们，剪切应力与剪切力的大小和材料的横截面积有关。
压缩应力的计算公式。
压缩应力是指材料在受到压缩力作用下单位面积上的应力。
压缩应力的计算公式为：σ = F/A。
其中，σ表示压缩应力，F表示作用在材料上的压缩力，A表示材料的横截面积。
与拉伸应力和剪切应力类似，压缩应力也与受到的压缩力成正比，与横截面积成反比。
这个公式告诉我们，压缩应力与压缩力的大小和材料的横截面积有关。
综上所述，拉伸应力、剪切应力和压缩应力是材料工程中常见的应力类型，它们分别与拉伸力、剪切力和压缩力成正比，与材料的横截面积成反比。
通过这些计算公式，工程师可以更好地了解材料的性能和承载能力，从而设计出更安全和可靠的工程结构。
希望本文对读者有所帮助，谢谢阅读！。
土中应力推算
一、土的三种重度γγγ'、有效重度、饱和重度天然重度s a t ，天然重度针对地下水位以上的干燥土体状态，即土颗粒的三相重力；饱和重度是指土的三相中气相完全被液相占据的状态，也称完全饱和状态，即土颗粒的两相重力；有效重度或浮重度针对地下水位以下且受地下水浮力的土体，因土在水中，呈现完全饱和状态，故为土颗粒的两相重力减去向上的浮力之后的向下的力。
需要注意的是，饱和重度状态下的土并不处于漂浮状态，不受地下水的浮力，只是土体本身饱和了。
而有效重度下的土体必在地下水中。
二、土中自重应力的计算表1 土中自重应力的计算情况计算备注无地下水∑==ni ii cz h 1γσ天然重度有地下水332211h h h cz γγγσ'+'+=地下水位以上天然重度地下水位以下有效重度有不透水层)(32332211h h h h h w cz ++'+'+=γγγγσ432332211)(h h h h h h sat w czγγγγγσ+++'+'+= 地下水位以上天然重度地下水位以下且不透水层以上有效重度地下水位以下且不透水层以下饱和重度注：水的重度一般取为33101m kNcmg=。
三、基底压力p基础顶面以上上部结构的荷载、基础顶面以下基础本身的自重、基础顶面以上人工回填土的重力都要竖直向下传力至基础底面，由基础底面传给与之接触的地基持力层，这个力就叫基底压力，地基对基础底面的反作用力叫基底反力。
其中基础自重与其上回填土的自重近似考虑为一个平均重度，不再精细计算，一般基底以上无地下水时，为320m kN，基底以上有地下水时，地下水位以上仍然取20，以下取10。
四、基底附加应力0p附加应力是针对两个状态而言的，一个是没有建筑物时的原始土层状态，一个是建筑物建成后的状态。
两个状态中，状态一只是自重应力的向下传递，状态二多了一个基地压力的向下传递，因此两个状态会有一定的差别，这个差别的数值就是附加应力。
附加应力与自重应力
自重应力：建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。
附加应力：建筑物修建以后，(建筑物荷载、交通荷载、地下水的渗流力、地震力等) 外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。
均质地基土的自重应力： 当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi ，重度为g i ，则在深度z 处土的自重应力计算公式为：计算点在地下水位下时，由于水对土体有浮力作用，则下部分柱体取有效重度，即不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算：● 如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。
● 埋置在天然地面下一定深度处的的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力 ，Zcz ⋅=γσzz wcz')(γγγσ=-=G=γ GAd 取室内外平均埋深计算，A=LB=20kN ／m 3，但在地下水位以下取10kN ／m 3A ＝lb — 基底面积，条形基础取l =1m 。
当e<l/6时，pmax ，pmin>0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布Gγp p minp p mine <l /6⎪ ⎭⎫⎝ ⎛ ± + = l e bl G F p p 6 1 min max pmin =0P0：基底附加应力γ0d：自重应力P：基底压力⏹将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量。
⏹竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公式计算⏹水平分量引起的基底压力按下式计算⏹当l/b≥10视为平面问题沉降计算深度zn的确定：①一般土层：σz=0.2 σc；②软粘土层：σz=0.1 σc；③至基岩或不可压缩土层。
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布。
第三章土中应力计算
pmax F + G 6e (1± ) = pmin A l
讨论
/6时 当e <l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 ， 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 时 ， ， 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布 时 ， ，基底出现拉应力， pmax e<l/6 pmin pmax e=l/6 pmax pmin<0 基底压力重分布 pmax e>l/6 pmin=0
地基中的自重应力计算
二、成层土的自重应力计算
σ cz = γ 1h1 + γ 2 h2 + ⋅ ⋅ ⋅ + γ n hn = ∑ γ i hi
天然地面
h1
i =1 n
γ1 γ2 γ′3
γ1 h 1
h2
水位面 γ1 h1 + γ 2h2
h3
γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3
地基中的自重应力计算
r / z = tgβ
（1）叠加原理 ）
由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位 ），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的 等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和 移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和
Pa
Pb z
一、集中荷载作用下附加应力 1、布辛奈斯克公式 竖向集中力 竖向集中力) 、布辛奈斯克公式(竖向集中力
O X
一、集中荷载作用下附加应力 布辛奈斯克公式） （布辛奈斯克公式）
土料力学特性—自重应力计算
❖ 在自然界中，非边坡状态下土体均处于稳定状 态，不会产生破坏；但修建建筑物后，地基土体 将产生应力变化，进而产生变形沉降。
❖ 地基土层受荷以后将产生应力和变形，给建筑 物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问 题。
❖ 因此，我们需要掌握建筑物修建前后土中应力 分布及变化情况，如果地基内部所产生的应力在 土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的， 反之，土体就要发生破坏，，从而导致建筑物倾 倒和破坏。
12.1均质土自重应力
❖ 单层土的自重应力：土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积(1m×1m)上土柱 的有效重量，单位KN/m2=kPa。
12.1均质土自重应力
12.1均质土自重应力
❖ 水平向自重应力（无侧向变形和剪切变形)
12.2多层土自重应力
❖ 成层土的竖向自重应力
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1 （重度 对应的厚度）
12.1均质土自重应力
❖ 基础的施工过程：
12.1均质土自重应力
12.1均质土自重应力
12.1均质土自重应力
12.1均质土自重应力
12.1均质土自重应力
❖ 基础的施工过程：土体自重应力计算：
❖ 基本假设： （1）土体是均匀的半无限体，且假定天然地面为无限大的水平面。 （2）在自身重力作用下土体任一竖直平面均是对称面，切面上不存在剪应力。 （3）自重作用下土体只能产生竖向变形而无侧向位移和剪切变形。
12.2多层土自重应力
❖ 成层土的竖向自重应力
❖注意：
❖ 1、n—地面起到深度Z处的土层数。 ❖ 2、γi—第i层土的天然重度，地下水位以 下土层采用浮重度，kN/m3；
❖ 3、hi—第i层土的厚度，m。 ❖ 4、成层土中自重应力沿深度呈折线分布。 ❖ 5、地下水位以下不透水层（岩石或坚硬黏 土）顶面的自重应力值及层面以下的自重应力 应按上覆土层的水土总重计算
自重应力的变化规律
自重应力的变化规律
自重应力是指基础埋深面以上的土自身的重量产生的应力pz=h γ。
因土层的覆盖面积很大，所以土的自重可看作分布面积为无限大的荷载，土体在自重压力下不能侧向变形也不能剪切变形，只能竖向变形。
土的附加应力是指地基上覆建筑或构筑物荷载产生的应力。
分布与自重应力不同，因基础面积是有限的，基础荷载是局部荷载，应力通过荷载下土粒的逐个传递至深层，在此同时发生应力扩散，随着深度的增加，荷载分布到更大的面积上去，使单位面积上的应力愈来愈小。
二谈错误的自重应力计算公式
岩土工程界 第11卷 第8期岩土论坛二谈错误的自重应力计算公式陈津民(成都理工大学地质灾害防治和地质环境保护国家专业实验)事隔近二年,惊喜我的文章[4]有了回音。
岩土工程界7(2005)发表了周景星、王洪谨先生的文章!也谈土中的应力∀(以下简称周文),该文的副题是:兼答陈津民先生文章!土中的应力###错误的自重应力计算公式∀。
文中有三处和我有共识:其一是承认94年书[2]把!渗透也在土中引起应力∀错写成!渗透力也是土中的一种应力∀;其二是!严格说,对物体而言,重力确定是外力∀;其三是!其实把自重应力定义为包括孔隙水的全部土重的压力也未曾不可(曾字可能是尝字)∀。
其它问题分歧依旧。
先作几点说明:1)周文认为:!陈文认为对自重应力写得好的57年书[1]中∃∃不知为什么陈先生没有看见∀。
不是我没有看见,而是我采用了取长弃短的方法。
57年书关于自重应力的定义:!地基中由于土的自重作用(这里没有提有效自重)而已经存在的应力称为自重应力∀,并给出总应力、自重应力、附加应力的关系:!为计算方便起见,地基中的自重应力和附加应力通常分别考虑。
欲求地基中的总应力,只要把两者迭加起来∀。
迭加只有两种,即求算术和和几何和。
因这里是求铅垂自重应力,即同方向量的迭加,就是求算术和,这样!欲求地基中的总应力,只要把两者迭加起来∀就概括为公式。
总= 自重+ 附加(1) 周文说(1)式不是57年书上给出的。
(1)式中的三个应力 总、 自重、 附加都是57年书上定义的(并非我定义),我只是用符号表示出来,并把迭加翻译成+,难道翻译错了?周文还说(1)式中的 总不是有效应力中的 总,而应改为 全。
94年书P95有:!土体所受的全部应力(以下称为总应力)∀。
即94年书上全应力和总应力是同一概念,所以我这里的 总就是有效应力中的 总。
接着57年书又给出自重应力计算公式z= i h i(3-1) 其中i是第i层的容重;h i是第i层的厚度。
论自重应力与附加应力
论自重应力与附加应力李广信清华大学《易传》中有“地势坤，君子以厚德载物”。
就是讲大地生发万物，承载万物。
山川河谷、广袤平原，其中的岩土中的应力有其自重应力和由于“载物”而产生的附加应力。
土力学中的狭义的自重应力与附加压力主要是指建筑物的地基中的应力，通常指半无限空间中的中的竖向自重应力。
但土工构造物与崎岖山丘同样也存在复杂的自重应力与附加应力的问题。
前几年关于自重应力曾进行过几轮争论，归纳起来主要由三类意见。
意见1. 认为自重应力就是有效用力，水下用浮重度计算，地面以下深度z处的自重应力可表示为式（1）。
并且解释了用有效应力定义自重应力的原因、优点和历史。
以及与国内外的大部分教材的一致性。
式中第n~m土层在地下水以下。
意见2. 认为自重应力就应定义为总应力，有效应力是相对次生的。
地面以下深度z处的自重应力可表示为式（2）。
意见3. 认为与土力学中的所有应力一样，自重应力一开始就存在着自重总应力和自重有效应力，自重总应力用类似于式(2)计算，自重有效应力见式（3）。
式中uz为深度z处的孔隙水压力。
从下面的几个例子可以看到，由于地下水的赋存形式十分复杂，第三种意见更能适应各种情况。
图1 黏性图下为砂土两种情况例1.如图1(a)所示，这时可以揭出两层地下水，在稳定渗流情况下，上层黏土中地下水实际上属于滞水，由于上下两面均与大气相接，不可能存在孔隙水压力。
地面以下z深度处的自重压力为：例2. 如图1(b)所示，在稳定渗流情况下，上层黏土中地下水与地面齐平，其下砂土层中含有承压水，水面高度在地面以上h。
地面以下z深度处的自重压力为：从这两个例题可见用式（1）不能计算在有渗流情况下的自重有效应力。
图2 土层上有积水的情况例3. 在图2中，地面有深度为h的地表水，直接用式（1）计算地面以下z深度处的有效自重应力是可以的，即，而用式（2）中的地面以下z 深度处的总自重应力应当为，可是无法用式（3）计算出自重有效应力。
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岩土工程界 第11卷 第8期岩土论坛
二谈错误的自重应力计算公式
陈津民
(成都理工大学地质灾害防治和地质环境保护国家专业实验)
事隔近二年,惊喜我的文章[4]有了回音。
岩土工程界7(2005)发表了周景星、王洪谨先生的文章!也谈土中的应力∀(以下简称周文),该文的副题是:兼答陈津民先生文章!土中的应力###错误的自重应力计算公式∀。
文中有三处和我有共识:其一是承认94年书[2]把!渗透也在土中引起应力∀错写成!渗透力也是土中的一种应力∀;其二是!严格说,对物体而言,重力确定是外力∀;其三是!其实把自重应力定义为包括孔隙水的全部土重的压力也未曾不可(曾字可能是尝字)∀。
其它问题分歧依旧。
先作几点说明:
1)周文认为:!陈文认为对自重应力写得好的57年书[1]中∃∃不知为什么陈先生没有看见∀。
不是我没有看见,而是我采用了取长弃短的方法。
57年书关于自重应力的定义:!地基中由于土的自重作用(这里没有提有效自重)而已经存在的应力称为自重应力∀,并给出总应力、自重应力、附加应力的关系:!为计算方便起见,地基中的自重应力和附加应力通常分别考虑。
欲求地基中的总应力,只要把两者迭加起来∀。
迭加只有两种,即求算术和和几何和。
因这里是求铅垂自重应力,即同方向量的迭加,就是求算术和,这样!欲求地基中的总应力,只要把两者迭加起来∀就概括为公式。
总= 自重+ 附加(1) 周文说(1)式不是57年书上给出的。
(1)式中的三个应力 总、 自重、 附加都是57年书上定义的(并非我定义),我只是用符号表示出来,并把迭加翻译成+,难道翻译错了?周文还说(1)式中的 总不是有效应力中的 总,而应改为 全。
94年书P95有:!土体所受的全部应力(以下称为总应力)∀。
即94年书上全应力和总应力是同一概念,所以我这里的 总就是有效应力中的 总。
接着57年书又给出自重应力计算公式
z= i h i(3-1) 其中i是第i层的容重;
h i是第i层的厚度。
57年书就是用句号结束了有关自重应力的一段。
这里丝毫看不出自重应力是自重有效应力,因此,我只能理解为自重总应力。
以上部分是我百里挑一,好不容易找到的关于自重应力论述正确的书,所以我取其长,选为正面的典型。
至于该段之后又提到了浮容重之类,如果和上面发生矛盾,我就视其为短而弃之;
2)周文说:!94书[2]中,自重应力,土中孔隙水压力和附加应力的计算都在98页以前有较详细的讲述,陈文可能没有注意到这一点∀。
所以周文对我的质疑!这种方法在那里?∀不理解。
我承认94年书在98页前对自重有效应力,水压力和附加应力有讲述。
但我质疑的是94年书P98!总应力可用前面介绍的土中应力计算方法算出∀,即总应力(包括总自重应力)的计算方法在哪里?而且是为了求有效应力需要先求的那个总应力的计算方法在哪里?
3)土中的应力,除有效应力是土力学特有外,其它在概念上应该和材料力学、弹性力学一致。
由多组外力产生的应力,在线弹性条件下可用叠加法求[3]。
如土中的外力分成二组,一组面力为T i,体力为F i产生的应力为 ij,另一组面力为T%i,体力为F%i产生的应力 %ij,则面力为T i+T%i,体力为F i+ F%i产生的应力为 ij+ %ij,弹性力学没有把 ij+ %ij称为总应力,而土力学中有有效应力,所以称 ij + %ij为总应力,它既是(1)式中的 总,也是有效应力原理中的总应力。
土力学通常把外力分成二大组,即自重(不是有效自重)和附加力,由自重产生的应力称为总自重应力,由附加力产生的应力称为总附加应力。
附加力还可以再分组,如建筑物荷载、地震力和车辆动荷载等。
我主张定义要严格,多加!自重以外的∀五个字有益无害。
限于篇幅,本文只讨论自重应力。
对于自重应力我理解是总自重应力,而周文已强调自重应力是自重有效应力。
现在我只有后退一步,把议题改为!错误的有效自重应力计算公式∀。
对于一个新物理量的定义应该包括三部分内容,即严密的定义,配合定义给出关系式,并举若干例子便于理解。
而要推翻一个定义则要简单得多,只要举出一个反例即可。
21
岩土论坛G E O TE CHN I C AL ENG I NEER I N G W ORLD VOL.11 No.8
周文说:!把自重应力定义为有效自重应力,成为大家的共识,并为国内外许多土力学教材和著作所采用∀。
我相信这是事实,所以我在文献[4]末尾指出:!国内其它土力学书和欧美的土力学书,也存在和94年书同样的毛病∀。
所以周文举出再多正面的例子都没有用,因为共识是共错。
清华大学的土力学教材是很有影响力的,如果出了问题,恳定会有很多人受到影响。
我们再回到94年书,在书上是看不出自重应力定义就是自重有效应力。
现根据周文,94年书前一个自重应力定义应取消,后一个自重应力定义应改为:!地基中由于土体本身的有效重量而产生的应力叫有效自重应力∀,对于半无限体,铅垂有效自重应力计算公式为
z= i h i(2) 其中i为第i层土的容重,地下水位以上的用天然容重,地下水位以下用浮容重。
我们再看94年书P18的浮容重有
%=G s-1
1+e w
=sqt-w(3) 在文献[4]中,对于有效自重应力计算公式(2)式我已经举过一个反例,即饱和土顶部为地下水位,有稳定的自下而上的渗流,按(2)式、(3)式其有效自重应力该为
%=%H(4) 而实际上有效自重应力为
%=%H-w!h=%-w!h
H
H=(%-j)H
(5) 其中j为水力坡降。
周文的例子也有上式,并说可把(%-j)=(sat-w-j)看作有渗流时的浮容重,从而说明(2)式正确。
一来94年书没有定义sat-w-j是浮容重,二来浮容重也不能随意定义。
浮容重来自浮力,而浮力是阿基米德在静水条件下定义的,对于动水还没有浮力定义,方位也不一定是铅垂向上。
现在再举第二个反例,即94年书P99例3-4。
该题是一道错题,错在非饱和土的有效应力还无法求。
正好作为有效自重应力计算公式的反例。
该例共有四层土,二层在地下水位之上,二层在地下水位之下。
94年书先求自重总应力 ,再求孔隙水压力u,最后通过有效应力原理求有效自重应力 。
这正是我坚持的求解有效应力的计算模式。
而94年书有直接求任意深度有效自重应力的公式(2),94年书为什么不用(2)式求?因为(2)式求出的地下水位之上的有效自重应力是错误的。
2~3m 的是毛细饱和区,94年书求该段的方法是否正确以后还可以再讨论,因为毛细水是一篇难做的文章。
但用(2)式计算,即用天然容重计算肯定不正确。
0 ~2m是非饱和土,非饱和土的有效应力如何求国内外都没有很好解决,94年书介绍的毕肖甫公式也有明显不足之处。
更不可能用(2)式就能计算。
因此,把自重应力定义为有效自重应力,并给出求解任意深度有效自重应力计算公式(2)是自讨苦吃,是异想天开。
我的自重应力定义:把土看成普通的线弹性体,把无主动面力而只有自重为体力的弹性应力解定义为自重应力,即自重总应力。
对于半无限体,铅垂自重应力的计算公式为
z= i h i(6) 在地下水位之上,i用天然容重,地下水位之下用饱和容重s a t。
在大学本科教学中,我们能讲清楚的只有自重总应力,地下水位之上的有效自重应力是讲不清楚的。
只有在特殊条件下:
(1)所求之点在地下水位之下;
(2)无不透水层;
(3)无渗流。
我们才能用(2)式求有效自重应力。
在满足以上条件时,我尊重用浮容重求有效自重应力的习惯方法。
文献[4]是我关于土力学的处女作(力学的处女作要早20年),曾得到沈珠江院士和李广信教授的指导。
对于该文沈院士有两段话,其一是:!关于自重应力,地下水之下用浮容重,这是土力学中习惯用法,确实不够严密。
只有在地表面为水平面时才可以,而且这样算得的应力已经是有效应力,而不是总应力(2003年3月)∀。
其二是:!来稿[4]批评清华大学土力学教科书中的意见,我认为是正确的。
此稿亦请李广信老师看过,他也认为是正确的,并且写了几点意义(2003年6月)∀。
因为对澄清概念有帮助,也表示我的感激之情,所以公布(未经老师同意)。
我非常希望大家帮我找到对自重应力定义的反例,以便使定义更完善。
参考文献
[1] 陈梁生,等.土力学与基础工程.北京:水利水电出版社,1957.
[2] 陈仲颐,等.土力学.北京:清华大学出版社,1994.
[3] 杨桂通,弹塑性力学.北京:人民教出版社,1980:109.
[4] 陈津民.土中的应力###错误的自重应力计算公式.岩土工
程界,2003,(9).
22。