二谈错误的自重应力计算公式

岩土工程界 第11卷 第8期岩土论坛

二谈错误的自重应力计算公式

陈津民

(成都理工大学地质灾害防治和地质环境保护国家专业实验)

事隔近二年,惊喜我的文章[4]有了回音。 岩土工程界7(2005)发表了周景星、王洪谨先生的文章!也谈土中的应力∀(以下简称周文),该文的副题是:兼答陈津民先生文章!土中的应力###错误的自重应力计算公式∀。文中有三处和我有共识:其一是承认94年书[2]把!渗透也在土中引起应力∀错写成!渗透力也是土中的一种应力∀;其二是!严格说,对物体而言,重力确定是外力∀;其三是!其实把自重应力定义为包括孔隙水的全部土重的压力也未曾不可(曾字可能是尝字)∀。其它问题分歧依旧。

先作几点说明:

1)周文认为:!陈文认为对自重应力写得好的57年书[1]中∃∃不知为什么陈先生没有看见∀。不是我没有看见,而是我采用了取长弃短的方法。

57年书关于自重应力的定义:!地基中由于土的自重作用(这里没有提有效自重)而已经存在的应力称为自重应力∀,并给出总应力、自重应力、附加应力的关系:!为计算方便起见,地基中的自重应力和附加应力通常分别考虑。欲求地基中的总应力,只要把两者迭加起来∀。迭加只有两种,即求算术和和几何和。因这里是求铅垂自重应力,即同方向量的迭加,就是求算术和,这样!欲求地基中的总应力,只要把两者迭加起来∀就概括为公式。

总= 自重+ 附加(1) 周文说(1)式不是57年书上给出的。(1)式中的三个应力 总、 自重、 附加都是57年书上定义的(并非我定义),我只是用符号表示出来,并把迭加翻译成+,难道翻译错了?周文还说(1)式中的 总不是有效应力中的 总,而应改为 全。94年书P95有:!土体所受的全部应力(以下称为总应力)∀。即94年书上全应力和总应力是同一概念,所以我这里的 总就是有效应力中的 总。

接着57年书又给出自重应力计算公式

z= i h i(3-1) 其中i是第i层的容重;

h i是第i层的厚度。57年书就是用句号结束了有关自重应力的一段。这里丝毫看不出自重应力是自重有效应力,因此,我只能理解为自重总应力。

以上部分是我百里挑一,好不容易找到的关于自重应力论述正确的书,所以我取其长,选为正面的典型。至于该段之后又提到了浮容重之类,如果和上面发生矛盾,我就视其为短而弃之;

2)周文说:!94书[2]中,自重应力,土中孔隙水压力和附加应力的计算都在98页以前有较详细的讲述,陈文可能没有注意到这一点∀。所以周文对我的质疑!这种方法在那里?∀不理解。我承认94年书在98页前对自重有效应力,水压力和附加应力有讲述。但我质疑的是94年书P98!总应力可用前面介绍的土中应力计算方法算出∀,即总应力(包括总自重应力)的计算方法在哪里?而且是为了求有效应力需要先求的那个总应力的计算方法在哪里?

3)土中的应力,除有效应力是土力学特有外,其它在概念上应该和材料力学、弹性力学一致。由多组外力产生的应力,在线弹性条件下可用叠加法求[3]。如土中的外力分成二组,一组面力为T i,体力为F i产生的应力为 ij,另一组面力为T%i,体力为F%i产生的应力 %ij,则面力为T i+T%i,体力为F i+ F%i产生的应力为 ij+ %ij,弹性力学没有把 ij+ %ij称为总应力,而土力学中有有效应力,所以称 ij + %ij为总应力,它既是(1)式中的 总,也是有效应力原理中的总应力。土力学通常把外力分成二大组,即自重(不是有效自重)和附加力,由自重产生的应力称为总自重应力,由附加力产生的应力称为总附加应力。附加力还可以再分组,如建筑物荷载、地震力和车辆动荷载等。我主张定义要严格,多加!自重以外的∀五个字有益无害。

限于篇幅,本文只讨论自重应力。对于自重应力我理解是总自重应力,而周文已强调自重应力是自重有效应力。现在我只有后退一步,把议题改为!错误的有效自重应力计算公式∀。

对于一个新物理量的定义应该包括三部分内容,即严密的定义,配合定义给出关系式,并举若干例子便于理解。而要推翻一个定义则要简单得多,只要举出一个反例即可。

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岩土论坛G E O TE CHN I C AL ENG I NEER I N G W ORLD VOL.11 No.8

周文说:!把自重应力定义为有效自重应力,成为大家的共识,并为国内外许多土力学教材和著作所采用∀。我相信这是事实,所以我在文献[4]末尾指出:!国内其它土力学书和欧美的土力学书,也存在和94年书同样的毛病∀。所以周文举出再多正面的例子都没有用,因为共识是共错。清华大学的土力学教材是很有影响力的,如果出了问题,恳定会有很多人受到影响。

我们再回到94年书,在书上是看不出自重应力定义就是自重有效应力。现根据周文,94年书前一个自重应力定义应取消,后一个自重应力定义应改为:!地基中由于土体本身的有效重量而产生的应力叫有效自重应力∀,对于半无限体,铅垂有效自重应力计算公式为

z= i h i(2) 其中i为第i层土的容重,地下水位以上的用天然容重,地下水位以下用浮容重。我们再看94年书P18的浮容重有

%=G s-1

1+e w

=sqt-w(3) 在文献[4]中,对于有效自重应力计算公式(2)式我已经举过一个反例,即饱和土顶部为地下水位,有稳定的自下而上的渗流,按(2)式、(3)式其有效自重应力该为

%=%H(4) 而实际上有效自重应力为

%=%H-w!h=%-w!h

H

H=(%-j)H

(5) 其中j为水力坡降。周文的例子也有上式,并说可把(%-j)=(sat-w-j)看作有渗流时的浮容重,从而说明(2)式正确。一来94年书没有定义sat-w-j是浮容重,二来浮容重也不能随意定义。浮容重来自浮力,而浮力是阿基米德在静水条件下定义的,对于动水还没有浮力定义,方位也不一定是铅垂向上。

现在再举第二个反例,即94年书P99例3-4。该题是一道错题,错在非饱和土的有效应力还无法求。正好作为有效自重应力计算公式的反例。

该例共有四层土,二层在地下水位之上,二层在地下水位之下。94年书先求自重总应力 ,再求孔隙水压力u,最后通过有效应力原理求有效自重应力 。这正是我坚持的求解有效应力的计算模式。而94年书有直接求任意深度有效自重应力的公式(2),94年书为什么不用(2)式求?因为(2)式求出的地下水位之上的有效自重应力是错误的。2~3m 的是毛细饱和区,94年书求该段的方法是否正确以后还可以再讨论,因为毛细水是一篇难做的文章。但用(2)式计算,即用天然容重计算肯定不正确。0 ~2m是非饱和土,非饱和土的有效应力如何求国内外都没有很好解决,94年书介绍的毕肖甫公式也有明显不足之处。更不可能用(2)式就能计算。因此,把自重应力定义为有效自重应力,并给出求解任意深度有效自重应力计算公式(2)是自讨苦吃,是异想天开。

我的自重应力定义:把土看成普通的线弹性体,把无主动面力而只有自重为体力的弹性应力解定义为自重应力,即自重总应力。对于半无限体,铅垂自重应力的计算公式为

z= i h i(6) 在地下水位之上,i用天然容重,地下水位之下用饱和容重s a t。在大学本科教学中,我们能讲清楚的只有自重总应力,地下水位之上的有效自重应力是讲不清楚的。只有在特殊条件下:

(1)所求之点在地下水位之下;

(2)无不透水层;

(3)无渗流。

我们才能用(2)式求有效自重应力。

在满足以上条件时,我尊重用浮容重求有效自重应力的习惯方法。

文献[4]是我关于土力学的处女作(力学的处女作要早20年),曾得到沈珠江院士和李广信教授的指导。对于该文沈院士有两段话,其一是:!关于自重应力,地下水之下用浮容重,这是土力学中习惯用法,确实不够严密。只有在地表面为水平面时才可以,而且这样算得的应力已经是有效应力,而不是总应力(2003年3月)∀。其二是:!来稿[4]批评清华大学土力学教科书中的意见,我认为是正确的。此稿亦请李广信老师看过,他也认为是正确的,并且写了几点意义(2003年6月)∀。因为对澄清概念有帮助,也表示我的感激之情,所以公布(未经老师同意)。

我非常希望大家帮我找到对自重应力定义的反例,以便使定义更完善。

参考文献

[1] 陈梁生,等.土力学与基础工程.北京:水利水电出版社,1957.

[2] 陈仲颐,等.土力学.北京:清华大学出版社,1994.

[3] 杨桂通,弹塑性力学.北京:人民教出版社,1980:109.

[4] 陈津民.土中的应力###错误的自重应力计算公式.岩土工

程界,2003,(9).

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