最新《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

44．地基土呈水平成层分布，自然地面下分别为粉质粘土、细砂和中砂，地下水位于第一层土底面，各层土的重度见图。

试计算图中1点、2点和3点处的竖向有效自重应力。

（8分）题 44 图 解：0'1=cz σkPa cz 2.285.18.18'2=⨯=σ3'2/6.9106.19m kN =-=γkPa cz 2.525.26.95.18.18'3=⨯+⨯=σ45. 已知某土样 18=ϕ，c =15kPa ，承受的大小主应力分别为1σ=400kPa ，3σ=180kPa ，试判断该土样是否达到极限平衡状态？（8分） 解：已知土的抗剪强度指标φ、c 及最小主应力σ3 假定土体处于极限平衡状态，根据极限平衡条件： )2/45tan(2)2/45(tan 231ϕϕσσ+++= c f )2/1845tan(152)2/1845(tan 1802+⨯++= 3.382= kPa因为f kPa 11400σσ>=，所以土体处在破坏状态。

46. 某柱下方形底面基础，底面边长2.8 m ，基础埋深1.8 m ，柱作用在基础顶面的轴心荷载标准组合值F k =1250KN,第一层土为粘土，厚度3.8 m ，天然重度γ=18 kN/m 3；地基承载力特征值f ak =160 kPa,深度修正系数ηd =1.6；粘土层下为淤泥层，天然重度γ=17kN/m 3；地基承载力特征值f ak =80 kPa ，深度修正系数ηd =1.0，取地基压力扩散 角θ=22°。

试分别验算地基持力层及下卧层是否满足承载力要求。

（14分）题 46 图 解：（1） 验算持力层承载力kPa d f f m d ak a 4.197)5.08.1(186.1160)5.0(=-⨯⨯+=-+=γηak k k f kPa A G F P <=⨯⨯⨯⨯+=+=4.1958.28.28.18.28.2201250求故持力层承载力满足要（2） 验算软弱下卧层承载力软弱下卧层顶面附加应力：)tan 2)(tan 2()(θθγz l z b d P bl P m k z ++-=,5.65)22tan 228.2()8.1184.195(8.28.22kPa =⨯⨯+⨯-⨯⨯=软弱下卧层顶面自重应力：kPa z d p m cz 4.688.318)(=⨯=+=γ软弱下卧层承载力特征值：kPa d f f m d ak a 4.139)5.08.3(180.180)5.0(=-⨯⨯+=-+=γη分）3/18m kN m =γ其中kPa f kPa P az z cz 4.1399.1335.654.68P =<=+=+软弱下卧层承载力亦满足要求。

44．用环刀切取土样，其体积为100cm 3，质量为185g ，试样烘干后质量为145g 。

若已知该土的土粒比重为2.73，试求该土的天然密度、含水量及孔隙比。

(水的密度取1.0g ／cm 3)（6分） 解：天然密度 3/85.1100185cm g V m ===ρ含水量 %6.27%100145145185=⨯-=-=s s m m m ω 孔隙比 88.0185.1)276.01(73.21)1(=-+=-+=ρωsG e 45. .某挡土墙高为5.0m ，墙后填土分为两层，第一层为中砂，其天然重度γ=19.0kN ／m 3，内摩擦角ϕ=14°；第二层为粘性土，其天然重度γ=18.5kN ／m 3，内摩擦角ϕ=20°，粘聚力c=8kPa ，试用朗肯理论求主动土压力E a 的大小。

（10分）解：610.0)21445(tan 21=-=a K 490.0)22045(tan 22=-=a K A 点：0=aA pB 点上界面 ： K P a p aB 2.23610.0219=⨯⨯=上B 点下界面 ： K P a p aB 4.77.082490.0219=⨯⨯-⨯⨯=下C 点 ： KPa p aC 6.347.08249.0)35.18219(=⨯⨯-⨯⨯+⨯= 主动土压力 KN E a 2.862/3)6.344.7(2/22.23=⨯++⨯=题45 图46. 某“烂尾楼”工程，几年前仅施工至一层便停工，现注入资金恢复建设，但需改变该楼的使用功能。

现场勘察得知，某柱采用钢筋混凝土独立基础，基底尺寸为l ×b=4m×3m ，埋深状况及地基持力层、下卧层情况见图。

假设天然地面与±0.00地面齐平，试根据持力承载力要求核算该基础能承受多大的竖向力F ，并据此验算下卧层承载力是否满足要求。

（14分)解：（1）确定持力层承载力：b=3 m ，无须宽度修正kPa d f f m d ak a 4.197)5.08.1(186.1160)5.0(=-⨯⨯+=-+=γη 根据a f p ≤，基础能承受最大的竖向力FkN bl d f F G a 8.193643)8.1204.197()(=⨯⨯⨯-=-≤γ（2）验算软弱下卧层承载力当kN F 8.1936=时，作用在基底上压力为地基承载力， 则软弱下卧层顶面附加应力：)tan 2)(tan 2()(θθγz l z b d p bl p m z ++-=,4.76)22tan 224)(22tan 223()8.1184.197(43kPa =⨯+⨯+⨯-⨯⨯=软弱下卧层顶面自重应力：kPa z d p m cz 4.688.318)(=⨯=+=γ软弱下卧层承载力特征值：kPa d f f m d ak a 4.139)5.08.3(180.180)5.0(=-⨯⨯+=-+=γη3/18m kN m =γ其中kPa f kPa p p az cz z 4.1398.1444.684.76=>=+=+软弱下卧层承载力不满足要求。

题46 图44．有一10m 厚的饱和粘土层，在实验室中测得其三项基本指标为d s =2.72、γ=18.5kN/m 3、ω=36%。

其下是为砂土,已知其承压水头H =6m 。

现要在粘土层中开挖一个窄基坑，试问基坑的最大开挖深度d 为多少？(水的重度γω=10KN/m 3)（10分） 解：计算饱和粘土的饱和重度0.115.1810)36.01(72.21)1(=-⨯+⨯=-+=γγωωs d e6.180.1110)0.172.2(1)(=+⨯+=++=e e d s sat ωγγ KN/m 3为防止基坑突涌 0)10(>--sat d H γγω 则 77.66.181061010=⨯-=-<satH d γγωm 45. 某挡土墙高H=5米，墙后填土为中砂，γ=18kN/m 3，γsat =20 kN/m 3；φ=30°；墙背垂直、光滑、填土面水平。

计算当地下水位上升到离墙顶3米时，墙背所受到的总侧压力。

（10分） 解：31)23045(tan 2=︒-︒=a K kPa aA 0=σkPa K h a aB 18313181=⨯⨯==γσ kPa K h h a w sat aC 23.331)2)1018(318())((21=⨯⨯-+⨯=-+=γγγσ主动土压力：m kN E a /3.68223.231832180=⨯++⨯+=水压力：kPa h w w 202102=⨯==γσm kPa h E w w /202102121222=⨯⨯==γ kPa E E E w a 3.88203.68=+=+=46. 某场地土层分布及物理性质指标如下图所示，作用在条形基础顶面的中心荷载标准值m kN F k /300=,m m kN M k /12⋅=。

粘土层的抗剪强度指标为︒=24k ϕ，kPa c k 14=。

暂取基础埋深0.8m ，底宽2.0m 。

验算所选基础底面宽度是否合适。

（10分） （注：︒=24k ϕ，承载力系数80.0=b M 87.3=d M 45.6=c M ）解：条形基础在长度方向取1m 计算由于偏心，故应满足a k a k f P f P 2.1,max .≤≤kPa A G F P k k k 166218.02120300=⨯⨯⨯⨯+=+=m b m G F M e k k k k 066.0033.0036.08.021*******=<=⨯⨯⨯+=+=kPa b e l b G F P k k k k 9.183)2036.061(2332)61(max .=⨯+=+⨯+=已知当︒=24k ϕ，承载力系数为：80.0=b M ， 87.3=d M ， 45.6=c M1445.68.02.1787.321880.00⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=k c d b a c M d M b M f γγ kPa 4.172=持力层承载力满足要求且∴=<==<=,8.2062.19.1834.172166max .kPa f kPa P f kPa P a k a k44．在对某地基土进行试验时，用环刀切取土样，土样高度2cm ，上、下底面积为50cm 2，称得土样质量为190g ，烘干后质量为150g 。

试计算土样的密度和含水量；若该土样处于饱和状态，试计算土样的孔隙比。

(8分) 解：土样密度 3/90.1250190cm g V m =⨯==ρ 含水量 %7.26%100150150190=⨯-=-=s s m m m ω 若该土样处于饱和状态 ，则孔隙体积为水的体积 3400.1150190cm m V V www V =-===ρ孔隙比 67.04010040=-=-=V V V V V e45．挡土墙高8m ，墙后填土第一层为砂土，第二层为粘土，各土层物理力学指标如图所示。

试用朗肯土压力理论计算作用在墙背上A 、B 、C 三点的主动土压力强度及作用在挡土墙背上的主动土压力合力大小。

(12分)解：333.0)23045(tan 21=-=a K 49.0)22045(tan 22=-=a K A 点：0=aA pB 点上界面 ： K P a p aB 6.18333.036.18=⨯⨯=上B 点下界面 ： K P a p aB 5.107.012249.036.18=⨯⨯-⨯⨯=下C 点 ： KPa p aC 1.577.012249.0)51936.18(=⨯⨯-⨯⨯+⨯= 主动土压力合力 KN E a 9.1962/5)1.575.10(2/36.18=⨯++⨯=46. 某轴心受压矩形底面基础，底面尺寸为l ×b =6m ×4m ，基础埋深d =2.5m ，地下水位与基底平齐，其它指标如图所示，试按土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值f a 。