刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定
1mm 实验2 扭摆法测定物体的转动惯量【实验目的】1.熟悉转动惯量测试仪的使用方法。
2.掌握测试仪常数（弹簧的扭转常数）K 的测定。
3.用扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
【实验仪器】转动惯量测试仪，空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、塑料圆球、细金属杆。
【实验原理】将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即M ＝－K θ （2-1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M ＝I β式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 IM ＝β （2-2）令 LK=2ω 忽略轴承的磨擦阻力矩，由（2-1）、（2-2）得 θωθθβ222-=-==IKdt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：2θ＝Acos(ωt ＋φ)式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 KIT πωπ22==（2-3） 由（2-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2-3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I O 时，当转轴平行移动距离X 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I O ＋mx 2。
称为转动惯量的平行轴定理。
【实验内容】1. 测定弹簧的扭转常数，调整测试仪座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
由于弹簧的扭转常数K 值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90º左右基本相同，在小角度时变小。
刚体转动惯量的测定(共10张PPT)
3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
00g,h= cm 保持h、r、x不变改变m（分别取m=10g,15g,20g,25g,30g)重复上述操作，分别测出相同半径下，不同质量的重物下落相同高度所需的时间t，每一 条件下，重复测量三次，将测量数据记入表一。 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。 保持h、r、x不变改变m（分别取m=10g,15g,20g,25g,30g)重复上述操作，分别测出相同半径下，不同质量的重物下落相同高度所需的时间t，每一 条件下，重复测量三次，将测量数据记入表一。 2、掌握转动惯量的测定方法； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。 1、了解转动惯量的物理意义；
00g,h= cm 2、掌握转动惯量的测定方法； 1、了解转动惯量的物理意义； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
实验内容及操作
• 保持h、r、x不变改变m（分别取 m=10g,15g,20g,25g,30g)重复上述操作，分 别测出相同半径下，不同质量的重物下 落相同高度所需的时间t，每一条件下， 重复测量三次，将测量数据记入表一。
刚体转动惯量的测定
• 实验目的 • 实验仪器 • 实验原理 • 实验内容及操作 • 数据记录与处理
实验目的
1、了解转动惯量的物理意义； 2、掌握转动惯量的测定方法； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数
据。
实验原理
设由塔轮、游码、横杆等组成的转动系统的转动惯量为J，系统受拉
3、学习用曲线改力直的作数据用处理力方矩法处为理数M据T。,阻力矩为Mμ，则有
2、掌握转动惯量的测定方法； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 t(s) r(cm) 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
刚体转动惯量的测定_实验报告
实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。
形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。
下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。
实验目的：1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2、熟悉电子毫秒计的使用。
实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。
仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。
遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。
塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。
砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。
实验原理：空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J 表示，则试样的转动惯量J 1 ：J 1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。
而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力1． 测量承物台的转动惯量J o未加试件，未加外力（m=0 , T=0）令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得J o =212212mr mgrααααα--- (6)测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。
2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。
加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8)∴ J =234434mr mgr ααααα--- (9)注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。
刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定【实验目的】1． 测定刚体的转动惯量。
2． 验证转动定律及平行移轴定理。
【实验仪器】1．JM-3 智能转动惯量实验仪。
2． 电脑毫秒计。
【实验原理】转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。
对于几何形状规则，质量分布均匀的物体，可以计算出转动惯量。
但对于几何形状不规则的物体，以及质量分布不均匀的物体，只能用实验方法来测量。
本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量，并与计算结果加以比较。
转动惯量实验仪，是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。
如图一和图二所示。
待测物体可以放 5 6 1. 承物台 2. 遮光细棒 3. 绕线塔轮4. 光电门5. 滑轮6. 砝码图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图设转动惯量仪空载（不加任何试件）时的转动惯量为J 0。
我们称它为该系统的本底转动惯量，加试件后该系统的转动惯量用J 1表示，根据转动惯量的叠加原理，该试件的转动惯量J 2为：J 2=J 1－J 0 （1）如何测量J 0、J 1让我们从刚体动力学的理论来加以推导。
一、如果不给该系统加外力矩（即不加重力砝码），该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩的作用，根据转动定律则有。
－L 2= J 0β1 （2）（2）式中J 0为本底转动惯量，L 2为摩擦力矩，负号是因L 的方向与外力矩的方向相反，β1为角加速度，计算出β1值应为负值。
（即加适当的重力砝码），则该系统的受力分析如图三所示。
mg －T=ma （3） T ·r －L= J 0β2 （4）a=r β2 （5） 图三 示意图 β2是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下，系统的角加速度，r 是 塔轮的半径， ⑵、⑶、⑷、⑸、式联立求解得：由于β1本身是负值所以计算时β2-（-β1）=β2+β1，则（6）应该为：同理加试件后，也可用同样的方法测出J 1……，然后代入（1）式减去本底转动惯量J 0即可得到试件的转动惯量。
刚体转动惯量测定实验
四.实验方法和步骤
5.用手轻微转动上部圆盘，使三线摆产生一个初扭转 角，然后释放圆盘，三线摆发生扭转振动 6.点击“复位”按钮，再点击“开始”按钮，系统自 动记录扭转20次所需时间，取平均即为振动周期
7.重新稳定圆盘，按“开始”按钮连续测量6次 8.重新调整摆长约为700mm和500mm，重复3-7步骤，分 析不同摆长对转动惯量测试值的影响
刚体转动惯量测定实验刚体转动惯量的测定刚体转动惯量实验报告刚体转动惯量实验仪刚体转动惯量刚体的转动惯量三线摆测刚体转动惯量刚体转动惯量数据处理测量刚体的转动惯量刚体转动惯量误差分析
工程中常见非均质物体
一．实验目的
1.了解并掌握用“三线摆”测取物体转
动惯量的原理与方法 2.掌握用“等效法”简化并解决实际工
四.实验方法和步骤
（二）非均质物体转动惯量测定
1. 点击“非均质物体转动惯量测试”按钮，进入测试界 面 2.松开三线摆顶部固定螺栓，转动手轮，使三线摆长为 600mm，调整圆盘至水平状态 3.输入等效圆柱质量m=80g，直径d=16mm、摆长l=600mm 4.将非均质物体放入圆盘，使其转动中心与盘心重合， 转动上部圆盘产生扭转振动，记录振动周期
r B’
R
三．实验原理
设圆盘最大转角为θmax，当圆盘转
角为θ 时，有
A
C
B
r l , r max l max
设三线摆作初始转角等于0、转动角 速度等于ωn的简谐振动，则有：
d max sin n t , n max dt max
四.实验方法和步骤
（二）非均质物体转动惯量测定
6.使两等效圆柱中心间距s为30、40、50、60mm，测出 其扭转振动周期，并用平行移轴定理计算转动惯量 7.用插入法求得非均质物体转动惯量
实验1 刚体转动惯量的测定
实验1：刚体转动惯量的测定教师：徐永祥1．前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与物体平动的质量是完全对应的。
转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。
目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。
本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。
2．教学方式与时间安排教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。
3．实验基本要求1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析;2) 学会用实验方法验证平行轴原理；3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。
4．实验仪器与部件转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。
5．仪器介绍转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。
塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。
承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。
承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。
关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。
6. 实验原理1）转动惯量的测定由刚体转动的动力学定律得到：βJM=（1）式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。
刚体转动惯量测定
θ＝ω0t+1/2βt2
同一次转动过程中，时间分别为t1、t2的角位移可以表示为：
θ1＝ω0t1+1/2βt12
（5）
θ2＝ω0t2+1/2βt22
（6）
取θ1 =2π， θ2＝6π并消去ω0，可以得到：
2 (6t1 2t2 )
t1t2 (t2 t1)
（7）
（二）验证平行轴定理
J=JC+md2
（2）
Mμ—阻力矩
Mμ =Jβμ
（3）
3、将（2）和（3）代入（1）式中，可得：
mfgr+Jβμ=J β 由此可得转动惯量的表达式：
J mf gr （4）
1. 承物台 2. 遮光细棒 3.
4、本实验的刚体转动可认为是匀变速转动，角位移公式：
图二 承物台俯视图
刚体转动惯量测定
1. 学习使用刚体转动惯量实验仪，测定规则物体的转动惯量，
2. 用实验方法验证平行轴定理。
二、实验原理
（一）转动惯量的测定
1、由转动定律可知： M=Jβ
其中： M—合外力矩 J—转动惯量 β—角加速度
2、本仪器转动时受到两个力矩的作用即：
M′+Mμ＝Jβ
（1）
其中：M′—动力矩 M′ ＝Fr ≈mfgr
三、实验内容 （一）测圆环的转动惯量Jx 1. 测承物台的转动惯量J0 2. 测承物台加圆环的转动惯量J 3. 求圆环的转动惯量Jx＝J－J0，并
与J理比较求相对误差 （二）验证平行轴定理
1.先将小圆柱放在孔（2，2′）位置， 测J1
2.后将小圆柱放在孔（1，3 ′ ）位置， 测J2
3.验证：J2－J1=2mzd2
刚体转动惯量的测量
刚体转动惯量的测量1. 引言刚体转动惯量是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的惯性特性，它反映了刚体对旋转运动的抵抗能力。
测量刚体转动惯量对于研究物体的旋转运动和确定物体的物理特性具有重要意义。
本文将介绍刚体转动惯量的定义、测量方法以及实验步骤。
2. 刚体转动惯量的定义刚体转动惯量（或称为“转动惯性矩”）是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的抵抗力矩大小的物理量。
它与刚体质量分布和轴线位置相关，可以用数学公式表示为：I=∫r2⋅dm其中，I为刚体相对于旋转轴的转动惯量，r为质点到旋转轴的距离，dm为质点的微小质量。
3. 测量方法3.1 转动定律法利用牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，可以通过测定加速度和力矩来计算刚体的转动惯量。
具体步骤如下：1.将待测刚体固定在水平轴上，并使其能够绕该轴自由旋转。
2.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使刚体产生角加速度。
3.测量施加力矩前后刚体的角加速度，并计算力矩大小。
4.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。
3.2 定滑轮法利用滑轮原理，可以通过测量绕定滑轮旋转的物体的线速度、重物块质量以及滑轮半径来计算刚体的转动惯量。
具体步骤如下：1.将待测刚体固定在定滑轮上，并使其能够自由旋转。
2.在滑轮上挂一重物块，将其与刚体通过一根绳子相连。
3.调整重物块的高度，使得刚体开始自由旋转。
4.测量重物块下降的高度和旋转时间，并记录滑轮半径和重物块质量。
5.根据滑轮原理和动能定理，计算出刚体的转动惯量。
4. 实验步骤4.1 转动定律法实验步骤1.准备实验装置：水平轴、刚体、力矩测量仪器等。
2.将刚体固定在水平轴上，并保证其能够自由旋转。
3.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使其产生角加速度。
4.使用力矩测量仪器测量施加力矩前后的角加速度，并记录下来。
5.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。
4.2 定滑轮法实验步骤1.准备实验装置：定滑轮、刚体、重物块、绳子等。
实验一刚体转动惯量的测量
第二单元实验1 用扭摆法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。
刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状大小和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是对于形状较复杂的刚体，应用数学方法计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。
刚体的转动惯量在机械动平衡方面有着广泛的应用，凡是涉及往复式直线运动与旋转运动的相互转换，都必须借助具有较大转动惯量的“飞轮”才能实现，其中典型的例子是蒸汽机和内燃机。
此外，为了让机械转动更平稳，最简单的方法就是在其转动轴上加上一个形状规则、质量分布均匀，且具有一定转动惯量的飞轮。
因此，学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
【实验目的】1. 了解ZG-2型转动惯量测定仪测刚体转动惯量的原理和方法。
2. 测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。
3. 验证刚体转动的平行轴定理。
【实验原理】1. 弹簧的扭转常数及刚体的转动惯量图1 ZG-2转动惯量测定仪将待测物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
忽略轴承的摩擦阻力矩，根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -=（1）式中K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律βI M =式中I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由此可得θβIK -= （2）令ω2=IK，由(2)式得 -=-==θθβI Kdtd 22ω2θ上述微分方程表示转动惯量仪运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。
此微分方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A式中θ为角位移，Ａ为谐振动的角振幅， ϕ为初相位角，ω为圆频率。
此谐振动的周期为KI T πωπ22==则 224T I K π= （3）根据(3)式，只要测得转动惯量仪的摆动周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时就可计算出另一个量。
刚体转动惯量的测定 一、实验目的
一、实验目的:
1．学习测量刚体转动惯量的方法 2．学习用作图法处理数据 3．观测刚体转动惯量与质量分布的关系
二、实验仪器:
刚体转动惯量实验仪，通用电脑式毫秒计，铝环，铝 盘，牵引砝码等。
三、实验原理:
1. 基本概念 1）刚体 在任何情况下形状和大小都不 发生变化的物体称为刚体。
2）刚体的定轴转动 刚体的各质元在运动中都绕一 固定轴作圆周运动，称刚体作 定轴转动。 3）刚体的对某转轴的转动惯量（J）
2
上两式联立,得系统匀加速转动时的角加速度：
2 [( K1 1)t 2 ( K 2 1)t 2 ) 2 2 t1 t 2 t 2 t1
当绳子一端的砝码m1落地，转台在摩擦力矩作用下， 做匀减速转动。同理:可以求出匀减速转动的角加速 度
( K 2 1)t1 ] 2 [( K1 1)t 2 2 2 t1 t 2 t 2 t1
z O θ x
2. 刚体定轴转动定律 ： M z J z
1 2 J mr 2
3 转动惯量对同轴叠加原理：
空实验台的转动体系对转轴的转动惯量记为J0 。本实 验的待测物体为圆环环、圆盘，要测其对中心轴的转 动惯量Jx，可以将其放在载物台上。这时转动体系的 转动惯量记为J，J =J 0 + Jx ， Jx = J - J0
rj
z
mj
o O
ri
mi
rij
θ
x
刚体的对某转轴的转动惯量是刚体对该转轴保持 静止或匀速转动状态的量度。 刚体受到的对某转轴的力矩是改变刚体对该转轴 转动状态原因。
4）决定刚体转动惯量（J）大小的因素 A. 刚体的质量，B. 转轴的位置，C. 刚体质量的分布
刚体转动惯量的测量
刚体转动惯量的测量一、引言刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，通常用$I$表示。
测量刚体转动惯量是物理学实验中的重要内容之一，也是学习力学的基础。
本文将介绍刚体转动惯量的测量方法及其原理。
二、刚体转动惯量的定义刚体转动惯量是描述刚体绕某个轴旋转时所表现出来的抵抗力矩大小的物理量。
它可以用下式表示：$$I=\int r^2dm$$其中，$r$为质点到轴线距离，$m$为质点质量。
三、测量方法1. 弹簧振子法弹簧振子法是一种简单易行、精度较高的测量方法。
其原理是利用一个弹簧挂上待测物体，在水平方向上使其偏离平衡位置，并释放后记录振动周期和弹簧伸长长度，通过计算得到刚体转动惯量。
2. 陀螺仪法陀螺仪法利用陀螺仪在空间中保持自身方向不变的特性，将陀螺仪固定在待测物体上，并让其绕轴旋转，通过测量陀螺仪的进动角速度和陀螺仪的自由进动周期来计算刚体转动惯量。
3. 转动台法转动台法是一种较为常见的测量方法，其原理是利用一个转动台将待测物体固定在上面，并通过电机驱动使其绕轴旋转，通过测量电机输出功率和角加速度来计算刚体转动惯量。
四、实验步骤以弹簧振子法为例，具体实验步骤如下：1. 将弹簧挂在水平方向上，等待弹簧稳定后记录其长度$L_0$。
2. 将待测物体挂在弹簧上，并使其偏离平衡位置，记录振动周期$T$和弹簧伸长长度$\Delta L$。
3. 计算物体质量$m$和弹簧劲度系数$k$：$m=\frac{4\pi^2L_0}{gT^2}$，$k=\frac{mg}{\Delta L}$。
4. 计算刚体转动惯量：$I=\frac{kL^2}{4\pi^2}$，其中$L$为待测物体与轴线之间的距离。
五、注意事项1. 实验过程中应注意安全，避免物体脱落或伤人。
2. 测量时应保证待测物体与轴线之间的距离$L$尽可能大，以提高测量精度。
3. 实验数据应多次重复测量，取平均值作为最终结果。
六、总结刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，其测量方法有多种。
刚体转动惯量的测定
实验4 刚体转动惯量的测定转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
例如在电磁式仪表、发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，都需精确地测定转动惯量。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
实验目的1. 掌握刚体转动惯量的概念和物理意义；2. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；3. 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
实验预习思考题1. 刚体的概念。
2. 刚体转动惯量的概念。
3. 质量分布均匀的常见规则形状刚体（例如杆、圆盘、圆环、圆柱体）的转动惯量计算方法。
4. 刚体的定轴转动定律。
5. 转动惯量实验仪的构成。
6. 实验操作中如何施加的恒力矩？7. 什么是转动惯量的叠加原理？8. 实验中载物台绕中心轴转动的角加速度如何测量？9. 恒力矩转动法测定刚体转动惯量的基本原理。
10. 什么是刚体转动的平行轴定理？实验原理1、转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。
载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。
被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱。
圆柱试样可插入载物台上的不同孔内，由内向外半径分别为d1=50mm、d2=75mm。
小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。
仪器的主要参数如下：（1）塔轮半径为15、20、25、30mm共4挡；（2）挂钩（45g）和5g、10g、20g的砝码组合，产生大小不同的力矩；（3）圆盘：质量约486g，半径R=100mm；（4）圆环：质量约460g，外半径R外=100mm，内半径R内=90mm；（5）圆柱体：R=15mm，h=25mm。
图1 转动惯量实验仪2、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = (1)只要测定刚体转动时所受的合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
大学物理（精品本科）1刚体的转动惯量测定
刚体转动惯量的测量一、实验目的1.学习测量刚体转动惯量的方法。
2.用实验方法验证平行轴定理。
3.用最小二乘法处理数据，进一步熟悉各种数据处理方法。
二、实验仪器刚体转动惯量实验仪，TH-4通用电脑式毫秒计，铝环，铝板，小钢柱，牵引砝码等。
1.刚体转动惯量实验仪刚体转动惯量实验仪如图1所示。
它不但能测定质量分布均匀、断面形状规则刚体的转动惯量，而且能测定质量分布不均匀、断面形状不规则刚体的转动惯量，并可验证物理学的转动定律、平行轴定理等。
它的转动体系由十字形承物台和塔轮组成，可绕它的垂直方向对称轴进行平稳的转动。
两根对称放置的遮光细棒随刚体系统一起转动，依次通过光电门不断遮光。
光电门由发光器件和光敏器件组成，发光器件的电源由毫秒计提供，它们构成一个光电探测器，光电门将细棒每次经过时的遮光信号转变成电脉冲信号，送到通用电脑式毫秒计。
毫秒计记录并存储遮光次数和每次遮光的时刻。
塔轮上有五个不同半径的绕线轮，以提供不同的力臂，从下到上分15mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm五档。
砝码钩上可以放置不同数量的砝码来改变对转动体系的拉力。
在实验仪十字形承物台每个臂上，沿半径方向等距离d有三个小孔，如图2所示。
小钢柱可以放在这些小孔上，小钢柱在不同的孔位置就改变了它对转动轴的转动惯量，因而也就改变了整个体系的转动惯量，所以可用来验证平行轴定理。
图1 图23通用电脑式毫秒计（左：前面板；右：后面板）2．通用电脑式毫秒计通用电脑式毫秒计是为测量刚体转动惯量而设计的，也可用于物理实验中各种时间测量和计数。
本仪器使用了微电脑（单片机）作为核心器件，它具有记忆功能，最多可记忆九十九组测量时间，并可随时把需要的测量结果取出来。
时间测量有几种方法，可根据需要选择一种。
计时范围0-99.9999s ，计时精度0.1ms 。
两路2.2V 直流电源输出；两路光电门信号或TTL/CMOS 信号电平输入通道；可与计算机通过标准RS232串口通信。
刚体转动惯量测定实验(精)
物理系实验中心
刚体转动惯量测定实验
刚体转动惯量简介 实验装置 理论基础 实验原理
§2-3 作图法处理实验数据
2. 标明坐标轴：
用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分 格上的量值。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00
3.标实验点：
实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标 出（同一坐标系下不同曲 线用不同的符号）。
实验原理
１、空实验台的转动惯量
1 T r L J 0 2 2 a r2 3 L J0 1 4
mg T ma
J1
2 mgr 2 J0 mr 2 1 2 1
２、加试样后实验台的转动惯量J 2 为：
mR( g R 4 ) J2 4 3
U (V)
至此一张图才算完成
电阻伏安特性曲线
§2-3 作图法处理实验数据
●不当图例展示：
图1
n
1.7000 1.6900 1.6800 1.6700 1.6600 1.6500 400.0
曲线太粗，不 均匀，不光滑。
应该用直尺、曲 线板等工具把实 验点连成光滑、 均匀的细实线。
500.0
600.0
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00
刚体转动惯量的测定实验报告2篇
刚体转动惯量的测定实验报告2篇实验一：采用悬挂法测定刚体转动惯量一、实验目的1. 学习测量刚体的质心位置和转轴的位置。
2. 学习借助实验数据推导直线密集分布的质点转动惯量公式。
3. 通过实验学习刚体转动惯量的测量方法。
二、实验原理1. 刚体的转动惯量物体围绕旋转轴转动时，物体的惯性越大，物体的转动越难。
当物体惯性越大时，转动惯量也越大。
物体围绕旋转轴转动时，物体转动惯量的定义为：I = Σmiri²其中，m表示物体的质量，r表示物体的质心离旋转轴的距离。
2. 直线密集分布的质点转动惯量公式一个质量为m，长为L的物体中，满足密集分布的质点，它们的质心离旋转轴的距离为r，那么此物体的转动惯量公式为：I = Σmiri² = mΣri² = m(Σr²)Σr²表示每个质点到旋转轴的距离平方和。
3. 采用悬挂法测定刚体的转动惯量实验使用悬挂法测定刚体的转动惯量，测定步骤如下：(1) 利用细线将物体悬挂在平衡杆上。
(2) 利用相应的杠杆称来测量物体的重量，此时物体的质心在杆的下方。
(3) 将物体沿竖直方向旋转，并用底部的指示器（如图）记录物体的振动周期。
(4) 将物体沿竖直方向旋转，记录下物体在两个位置的转动周期，用于计算旋转轴的位置。
(5) 用距离表测量出物体质心到旋转轴的距离。
(6) 计算物体的转动惯量。
三、实验器材1. 刚体（统一物体）：统一吊杆、金属球、转轴、细线、竖直级尺等。
2. 实验仪器和设备：相应的计时器、杠杆称、距离表、指示器等。
3. 实验环境：采用教学实验室。
四、实验步骤和实验数据处理1. 准备工作(1) 将距离表和指针从竖直级尺上挂起，调整它们的位置和高度，以便将它们分别与转动轴和统一吊杆的下端对准。
(2) 将一根平衡杆垂直地悬挂在旋转轴的上方，小球挂在平衡杆下方的细线上。
2. 测量物体质心位置(3) 抬起小球，使其与距离表的指针、旋转轴及统一吊杆的下端对齐。
刚体转动惯量的测量
分析与思考
1．分析实验误差产生的原因。 2．在本实验理论的基础上，能否再提出一种新的实验方案，并推导计算公式。
归纳பைடு நூலகம்小结
用转动定律测转动惯量要解决的关键之一就是要处理好阻力矩问题。实验中将阻 力矩当作常量来处理。两种思路均从（3.4-31）式出发。式中有 Mr、J、β三个未知量， 要解决问题还缺少两个独立关系式。根据运动学可以提出 3.4-32 关系式，却又增加了 ，仍缺少两个独立关系式。这么 未知量 ω 0 （θ 、t 是可以直接测量的，不看成未知量） 做似乎是把问题复杂化了，其实不然。因为（3.4-32）式中每改变一组θ、t 值就可以 新增加一个关系式而不增加新的未知量，由三组θ 、t 值就能得到转动惯量值。但是有 ，这时必须另想办法。 的老式数字毫秒计最多只能记录两组（或只能记录一组θ 、t 值） 第一种思路是针对只能记录两组数据情况提出的。 实验中改变砝码质量 （变为零） ，
M r =bgr
实验方案
1．角度与时间的测量 用数字毫秒计（计时器）计时，在承放刚体的转盘径向装有一对挡光杆。当挡杆 随转盘转动首次通过光电门挡住光束，开始计时。转盘每转动半周挡一次光电门，毫 秒计就计时一次,其中第 N 次计数时对应的转动角度为θ N=(N—1) π。 MCJS20 型自动计数仪是一种单片机控制的自动毫秒计，可以记录、存储并显示 转动角为π、2π、3π、……、99π的时间值。操作步骤如下: 开机数秒后显示选项菜单,用上移和下移键选择”刚体转动惯量测定”项,按”进入” 键进入测量菜单,按”启动”键后开始计时；随着转盘的转动，显示各转动角度对应的计 时值；按”停止”键后，可通过按上移和下移键显示全部计时值。再按”启动”键则进入 新一轮测量。 2．测试装置本身转动惯量的扣除 上面方法测量的转动惯量实际是待测样品转动惯量和仪器系统转动惯量之和。仪 器系统的转动惯量包括托盘、塔轮和转轴等装置的转动惯量，可以统记做 J'。实验时 可先测出总的转动惯量 J，再测出系统的转动惯量 J'，样品净转动惯量为
转动惯量测量实验报告（共7篇）
转动惯量测量实验报告(共7篇)篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg –t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m –1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
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刚体转动惯量的测定
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。
因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。
【实验目的】
学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。
【实验仪器】
JM-3转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, JM-3通用电脑计时器.
【实验原理】
根据刚体的定轴转动定律
dt d J
J M ω
β==，
只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。
一、转动惯量J 的测量原理
砝码盘及其砝码是系统转动的动力。
分析转动系统受力如图2所示：
当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。
当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。
图1 转动系统受力图
本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。
设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为
0J ，
加上被测刚体后的转动惯量为J ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量
被测
J 为
0J J J -=被测 或 被测物J J J +=0
实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量
0J ，然后将待测物放在支架上，测
量出转动惯量为J ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。
未加试件及外力时（0=m ，0=T ），即外力矩为零时，若使系统以某一初角速度开
始转动，则系统将在摩擦力矩M 的作用下，作匀减速转动，设角加速度为1β，则由刚体的转动定律有
10βJ M =- （1）
其中
r
rf M = （2）
加外力后（即有外力矩）时，设系统的角加速度为2β，则：
20βJ r f Tr r =- （3）
而
ma T mg =- （4）
2βr a =
其中 m —砝码质量 ，g —重力加速度， T —绳的张力 联立式（1），（2），（3）,（4）得：
)(2βr g m ma mg T -=-=
202)(ββJ M r r g m =--
2
1
22120mr mgr J βββββ---=
（5）
测出1β，以及加外力矩mgr 后的2β，由（5）式即可得0J ，以及将0J 代入（1）试附
带可得出摩擦力矩M 。
同理，加试件后有
3βJ M =-
44)(ββJ M r r g m =--
2
3
4434mr mgr
J βββββ---= （6）
以上1β、
3β是由摩擦力矩产生的角加速度，其值为负，因此（5）
、（6）式中的分母实
为相加。
测β的实验顺序可以是1β、2β、3β、4β，也可以是1β、3β、2β、4β，更可
以是（2β，1β），再（4β，
3β）
，测量方法见后。
二、角加速度β的测量原理
21,ββ的测量采用如下方法：
实验中直接测量的是时间和角位移，β可由下列计算间接得出。
设转动体系的初角速度为
0w ，t=0时的角位置为0，则t 时刻角位移θ为
2
02
1t t w βθ+= （7）
数字毫秒计从t=0开始计时，这时的计时次数为k=0,0=θ;1t t =时 k=1，πθ=；t 时刻，计时次数为k ，角位移πθk =。
若测得与21,θθ相应的时间为21,t t ，计时次数为21,k k ，则：
2
1101121t t w k βπθ+== （8） 2
2
202221t t w k βπθ+== （9）
联立式（8），（9）得：
2211222112)
(2t t t t t t --=
θθβ （10）
即： ()22
112221122t t t t t k t k --=
πβ （n k n
=） （11） 可以选两组2211,,,t k t k 值计算β的值，也可以选多组计算几个β值求平均；或者多次直
接测量β值。
本实验采用配套的ZKY-J1通用电脑计时器，计时和记录角位移。
三、J 的“理论”公式
设待测的圆盘（或圆柱）质量为m 、半径为R ，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为
221
mR J =
待测的圆环质量为m ，内外半径分别为内R 、
外
R ，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论
值为
)(22
2内外R R m J +=
【实验仪器介绍】
转动惯量仪：由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒和小滑轮组成,如图3所示。
承物台转动时固定在载物台边缘并随之转动的遮光细棒，每转动半圈（πθ=）遮挡一次固定在底座圆周直径相对两端的光电门，即产生一个光电脉冲送入光电计时计数仪，计数器将计下时间和遮挡次数。
计数器从第一次挡光（第一个光电脉冲发生）开始计时、计数，并且可以连续记录，存储多个脉冲时间。
塔轮上有五个不同半径的绕线轮，中间一个的半径为2.5cm ，其余每相邻两个塔轮之间的半径相差0.5cm 。
砝码钩上可以放置一定数量的砝码，重力矩作为外力矩，结构如图2.
●仪器使用方法：
1.通电后，显示PP-HELLO,3秒后进入模式设定状态F 0164.
2.点击OK 键后显示88-888888进入待测状态，当第一个光电脉冲通过时即开始计时，，测量完毕即显示EE 。
3.按t 键，提取时间，显示01H 后按OK 键显示第一个脉冲的起始时间。
4.F 键是软启动键，表示继续使用上次设定的模式进行测量。
图2 转动惯量仪结构图
【实验内容与步骤】
1、 调节转动惯量仪底角螺钉，使仪器处于水平状态。
2、 用电缆将光电门与仪器相连，只接通一路。
若用输入Ⅰ插孔输入，该通段开关接通，输
入Ⅱ通段开关必须断开。
3、 开启数字毫秒计，使其进入计数状态。
4、 测量支架的转动惯量：
⑴给转台以初始角速度使其在摩擦力矩作用下做匀减速转动，记下此时的54321,,,,t t t t t ,由
此计算只有摩擦力矩时的角加速度1β。
⑵将线绕在中间的塔轮上，调节滑轮位置使绕线与台面平行。
让砝码由静止下落，记下此时的
54321,,,,t t t t t ,由此计算在重力矩和摩擦力矩同时作用下的角加速度2β。
计算空台的转
动惯量
0J 。
5、 测量待测物的转动惯量：
加上圆盘，测量系统的转动惯量J
； 加上圆环，测量系统的转动惯量J。
6、已知支架的转动惯量0J ，从而可得出待测物的转动惯量0J J J -=被测。
7、将测量值与理论值相比较，得出测量误差。
8、验证平行轴定理：
将小圆柱分别放在离转轴5cm,7.5cm,10cm 处，测得此时系统的转动惯量J ，并将其与d 2
值相比较，从而验证平行轴定理。
【数据记录】
砝码的质量：m = g g ＝ m/s 2
塔轮中间一轮的半径： r= cm 圆盘 半径： r= cm 质量 m= g
圆环 内径： r= cm 外径 R= cm 质量 m= g 小圆柱 质量： m= g
载物台上各孔中心距转轴的距离，由内到外分别为：r= cm 、 cm 、 cm
有/无外力矩
K=1
K=2
K=3
K=4
K=5
β
J
1t
2t
3t
4t
5t
空台 有 =0J J ＝空台 无 圆环 有 ＝圆环空台+J 无 圆盘
有 ＝
圆盘空台+J
无 圆柱
有 ＝圆柱空台+J 无
有 ＝圆柱空台
+'J
无
有 ＝圆柱空台
+''J
无
【数据处理】 圆环的转动惯量＝圆环空台+J －空台J ＝ （测量值） 理论值＝ 圆盘的转动惯量＝圆盘
空台+J －
空台J ＝ （测量值） 理论值＝
比较理论值与测量值，计算相对误差。