基于频率法滞后校正理论设计
用频域设计法设计滞后超前装置(自动控制原理课程设计)
自动控制原理课程设计一 摘要用频域设计法设计一滞后—超前装置,使校正后的某一单位反馈系统满足一定的单位斜坡信号作用下的速度误差系数,校正后相位裕量,时域性能指标超调量和调整时间.关键字：超前 滞后 校正 滞后－超前校正 二设计过程1 设计要求单位反馈系统的开环传递函数为：00()(1)(4)K G s s s s =++ ，校正后系统满足以下指标：单位斜坡信号作用下速度误差系数Kv=10s 1-; 校正后相位裕量40。
≥γ，时域性能指标超调量M ﹪≤30﹪，调整时间s t s 6≤；S t p 2≤ 。
2设计过程根据单位斜坡信号作用下速度误差系数sKr110-=可以得到400=k，所以)125.0)(1(10)(0++=s s s s G绘出系统未校正时的波特图如下：>>> num=10;>> f1=[1,0];f2=[1,1];f3=[0.25,1]; >> den=conv (f1,conv(f2,f3)); >> bode(num,den) 由公式010lg 205lg2030lg 2011=--c c ww 计算得未校正系统的剪切频率sr a d c2=ω，系统未校正时的相角裕量01118090ar c t a n a r c t20.7c c r w w =---=-001802.0r c t a n 1.0a r c t a n 90)()(-=---=∠g g g g w w jw H jw G 由 得 幅值裕量为+8dB002218090arctan arctan 0.2520.7c c r w w =---=-由 得未校正时系统的频率为2s rad ，校正装置在此频率产生一个-8dB 的增益，由以上条件及dB w L c 20)(20=，20lg 20=β可解得校正装置的参数10=β 选取 s r a d w w c /2.010122===τ 所以52=τ超前部分第二个转折频率s T 1241-=α，并取1.0=α，得超前部分传递函数11)(222++=ττααss s cG ， 串入一个放大倍数1012==αk c 的放大器以补偿超前校正带来的幅值衰减与超前部分同理可以求得之后部分的第二个转折频率为s c12.010-=ω，取10=β可求得本部分第一个转折频率为s 1102.01-=τβ，故滞后部分的传递函数为1501511)(111++=++=s s s s s G c ττβ 综合以上内容可得该校正装置的传递函数为212(21)(51)()()()(0.21)(501)c c c c s s G s s s s s G G K ++==++由此可作出校正后的波特图如下：>> f1=[2,1];f2=[5,1]; >> num=conv(f1,f2); >> f3=[0.2,1];f4=[50,1]; >> den=conv(f3,f4);>> bode(num,den)010(51)(21)()()()(1)(0.251)(0.21)(501)c s s G s G s G s s s s s s ++==++++校正后的系统的BODE 图如下所示:>> f1=[5,1];f2=[2,1];num=10*conv(f1,f2);>> f3=[1,0];f4=[1,1];f5=[0.25,1];f6=[0.2,1];f7=[5,10]; >> den=conv(f3,conv(f4,conv(f5,conv(f6,f7)))); >> bode(num,den)校验校正后系统的相角裕量为2/c rad s ω=，49.1γ= ≥40时域性能指标的要求：对超调量和调节时间要转换到开环频率域的性能指标由最大超调量%0.160.4(1)r M M =+-%30%M ≤ 1.35r M ⇒=而 sck t πω=2112 1.5() 2.5()r r k M M --=++ 6s t s ≤*1.6/c rad s ω⇒= *11sin ()47.8rM γ-==验证校正后的系统是否满足设计的要求（时域指标与频域指标）2/c rad s ω=，49.1γ= 很明显满足相角裕量条件和时域指标要求。
滞后校正
此校正网络的对数频率特性：
2
特点：
1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。
2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
3. 最大负相移发生在转折 L ( )
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
确定K值。因为
Kv
lim
s0
sG
0
(s)
lim
s0
sk s(s 1)(0.5s1)
K
所以
Kv=K=5
作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕
量: 0 = - 200，系统不稳定。
4
.
L( ) d B
校正后系统的开环传递函数
5(10s1) G(s) G 0 (s) G c (s) s(100s1)(s1)(0.5s1)
(6) 检验。
作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所 以，系统满足要求。
9
由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟 后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的 迟后特性。对系统迟后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。
不变。
(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳
态精度提高了。
(2)系统的增益剪切频率ωc 下降，闭环带 宽减小。
(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc 附 近幅值衰减，使γ、Kg 及谐振峰值 Mr 均 得到改善。
缺 (1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。
点
(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅 值衰减，需附加一个放大器。
自控原理超前滞后校正
定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。
但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。
2设计过程和步骤2.1题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数：设计超前校正装置，使校正后系统满足：2.2计算校正传递函数（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得100k =（2）由于开环增益100k =,在MATLAB 中输入以下命令：z=[ ] ;p=[0,-10,-100];k=100000;[num,den]=zp2tf(z,p,k);[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);则可得未校正系统的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图由图中可以看出相位裕量角为061.1（3）谐振峰值为%0.161 1.250.4r M σ-=+=， 给定系统的相位裕量值1arcsin()53.1301r M γ==，由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量φ，即:5201.611061.11301.531=+-=+-==εγγφφmε是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。
（4）根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式计算相应的α（5）计算校正装置在m w 处的幅值110log α。
由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为110log α-处的频率，该频率m φ就是校正后系统的开环剪切频率c w ，即76.80==m c ωω（6）确定校正网络的转折频率和1ω、2ω4946.200644.076.8011=⨯===αωωm T ，（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足，则改变ε值，从步骤（3）开始重新进行计算。
基本概念两种常用校正装置设计方法频率法2
第六章1． 基本概念2． 两种常用校正装置3． 设计方法（1）频率法（2）根轨迹法（3）复合校正 6—1 校正的基本概念一、性能指标的提法：1．稳态误差：Ess 或v Kp Kz Kv 2．动态品质：（1） 时域指标：δ% ts （2）开环频域指标：Wc ν（3）闭环频域指标：Mr Wr 或Wb 如何改变性能的问题？1． 改变系统参数：增大开环传递函数K →ess ↓→h ↘v ↘→σ（改善很有限，且稳态与动态有些矛盾）2． 改变系统结构：增加辅助装置定义：利用增加辅助装置改变系统性能方法称为— 辅助装置包括：校正装置 、控制器、调节器二、校正方式：1． 串联校正：图P36 2． 反馈校正：图 3． 复合校正：（1）按给定输入的 图 目的：理论上可以做到：C （S ）=R （S ）即C （t ）=R （t ）（2）按扰动输入的 图 目的：理论上完全消除N （s ）对输入影响Cr （s ）=0工程上一般采用近似补偿 三、设计方法 （频域法） 1． 试探法（分析法）首先根据检验选定校正装置的基本形式→算出校正装置的参数→检验校正后的性能指标→是否符合； 如果符合则完成设计 ；否从新设计2．综合法（数学法）首先由要求的性能指标→画出希望的开环L(w)曲线→再与原系统的L （W ）想比较→得到校正装置的Lc(w)→反写出校正装置的传函6—2常用的校正装置分类：讨论电的校正装置1。
无源校正装置（RC 网络）2。
有源校正装置（运放器）调节器一、无源超前校正装置（RC 网络 传函 伯德图） 电路：U2U1CR2R1传函：（复阻抗法）Gc(s)=1+Tas/a(1+Ts) a 衰减系数 T 时间常数必须补偿a 的衰减：把原K 增加a 倍或再串一个放大器（a 倍） 补偿后：aGc(s)=1+TaS/1+TS (a>1) 二、无源迟后校正装置 电路；6—3一、超前校正问题的提出 例：系统如图所示，要求1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2. 开环剪切频率3. 相角裕度 幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算K=10可以满足稳态误差要求。
控制系统的校正
控制系统的校正（一）一、校正方式1、串联校正；2、反馈校正；3、对输入的前置校正；4、对干扰的前置校正。
二、校正设计的方法3．等效结构与等效传递函数方法主要是应用开环Bode 图。
基本做法是利用校正装置的Bode ，配合开环增益的调整，修改原系统的Bode 图，使得校正后的Bode 图符合性能指标的要求。
1．频率法2．根轨迹法利用校正装置的零、极点，使校正后的系统，根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。
将给定的结构（或传递函数）等效为已知的典型结构或典型的一、二阶系统，并进行对比分析，得出校正网络的参数。
三、串联校正1．超前校正（相位超前校正）2．滞后校正（相位滞后校正()111)(>++=a Ts aTss G c 超前校正装置的传递函数为L (ω)aT m 1=ω20lg G c (jωm )=10lg a 其中:11=tg ()()aT tg T （）−−−ϕωωω11sin 1m a a −−=+ϕ四、超前校正频率法超前校正频率法设计思路：利用超前校正装置提供的正相移，增大校正后系统的相稳定裕度。
因此，通常将校正后系统的截止频率取为：c m=ωω此时，超前装置提供的相移量为：11()sin 1m a a −−=+ϕω新的截止频率位于校正装置两个转折频率的几何中心，即：20lg ()10lg 0m G j a +=a T m 1=ω例1：单位负反馈系统的开环传递函数为)2()(+=s s Ks G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20,相稳定裕度。
45≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 解K=40)15.0(20)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值调整增益后的开环频率特性为srad c /2.61=ω01004518)2.65.0(90180<=⨯−−=−tg γ11sin 1+−=−a a m ϕ(2) 计算原系统相稳定裕度14)(40211=+c c ωω截止频率满足1c ω计算相稳定裕度γ(3) 计算参数{ }a ()111)(>++=a Ts aTss G ca=3.26db 1.526.3lg 10=2020log() 5.12mm ωω=−⨯s rad m /5.8=ω5.81==a T m ω(4) 确定频率mω(5) 计算参数T 00015184511sin +−=+−−a a T =0.065011109.13421.0065.05.090)(−=+−−−=−−−c c c c tg tg tg ωωωωϕ加入校正装置后系统的开环传递函数为)1065.0)(15.0()121.0(20)()(+++=s s s s s G s G c (6) 验证001.45)(180=+=c ωϕγ满足性能指标要求。
3第三节超前-滞后校正(不讲)
T1s 1 , 1是超前校正部分， 上式右边第一部分 T1s 1
T2 s 1 , 1是滞后校正部分。 第二部分 T2 s 1
2014年7月28日
2
滞后-超前校正装置的极坐标图如下：
k 1, 10 T1 1, T2 10
超前校正装置
1 1 1 0.316 T1T2 110
滞后校正装置
0
图8-21 滞后-超前校正装置极坐标图
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3
滞后-超前校正装置的伯德图如下：
k 1, 10 T1 1, T2 10
图8-22 滞后-超前校正装置伯德图
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4
§8-4-2 基于频率响应法的滞后-超前校正 用频率法设计滞后-超前装置，实际上是前面讨论 过的超前校正和滞后校正设计方法的综合。 滞后-超前校正装置具有下列形式：
L 11dB
1.5
图8-23 未校正系统伯德图
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7
③选择校正后系统的穿越频率： 从上页的伯德图上可以看出，当 1.5rad / s时 ， 系统的相角为180 ，选择新的穿越频率等于1.5弧度/ 秒较为方便。在这里需要50度的相位超前角。 Have not finished!
第四节 滞后-超前校正
滞后-超前校正装置的频率特性 应用伯德图设计滞后-超前校正装置的方法
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1
§8-4-1 滞后-超前校正环节的特性 滞后-超前校正装置具有下列形式的传递函数：
(T1s 1)(T2 s 1) G j (s) k , 1 T1s ( 1)(T2 s 1)
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基于某频率分析报告法的串联滞后超前校正
信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称：自动控制原理课程设计班级：自动化0906学号：200904134178姓名：钟鸣指导教师：杨岚2011 年12 月31号● 一、题目3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：)101.0)(11.0()(++=s s s Ks G k用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。
任务：用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性指标： （1）在单位斜坡信号t t r =)(作用下，系统的速度误差系数1100-=s K v ；1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差701≤ss e ；（2）系统校正后，相位裕量：045)(>c ωγ；在幅值穿越频率c ω之前不允许有十倍频/60dB -；（3）对Hz 60的扰动信号，输出衰减到250/1● 二、校正前的系统特性根据稳态误差系数的要求100)1s 1.00)(11.0()(lim 0=++⋅==→s s Ks s sW k s v 由 得100=K原系统开环传递函数为)101.0)(11.0(100)(++=s s s s G k频率特性为：)101.0)(11.0(100)(++=ωωωωj j j j G k00.20.40.60.811.21.41.61.82图1. 时域阶跃响应-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)Frequency (rad/sec)图2 校正前系统的伯德图dB gK L L L 40l 20)1(,401lg 10lg )1()10(==-=--且s rad L L c c c /1.31,4010lg lg )10()('''=⇒-=--ωωω又有0'c '00'8.511.00.1090180)(≈---=ωωωγarctg arctg c c ，说明该系统处于临界稳定状态，且要进行串联校正的的()()o o o o c cm 45558.140≈+-=∆+'-''=γωγωγϕ s/6.31180290)(00rad arctgarctg g gg g ≈⇒-=---=ωωωωϕ1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差701≤sse，即要满足701)()(≤=s R s E e ss）（又s s R s E G 11)()(+=， 即701G 11≤+）（ωj ，69)(≥⇒ωj G 对于高频的扰动信号，要使其输出衰减到250/1，即2501G 1)G(j 2≤+=fj πωωω）（ 2491)(≤⇒ωj G ， 而当HZ f 60=时，s /377rad =ω，24910018.0)(≤=ωj G 满足要求。
控制工程基础第五章——校正
三 系统常用校正方法（2）
前馈校正 （复合控制）
对输入的
对扰动的
系统校正的基本思路
系统的设计问题通常归结为适当地设计串 联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是 反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统 中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者 的经验以及经济条件等等。
一般来说，串联校正可能比反馈校正简单， 但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离。 串联校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方。 反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校 正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不 需要附加放大器。
显然不满足要求。
令 20lgG(j0)0 或 G0(j0) 1 可求得ω0，再求得γ。
☆ 超前校正设计的伯德图
☆ 超前校正设计⑵
☆ 超前校正设计⑶
⒊确定超前校正装置的最大超前相位角
m4 52 75 23
⒋确定校正装置的传递函数
①确定参数α ②确定ωm
1 1 s sii n n m m1 1 s sii2 2n n 3 32.28
PID 传递 函数
G c(s)U E ((s s))K PK I1 sK D s
Gc(s)KP(1T1IsTDs)
KP——比例系数；TI——积分时间常数； TD——微分时间常数
二 PID控制器各环节的作用
比例环节 积分环节 微分环节
即时成比例地反映控制系统的偏差 信号，偏差一旦产生，控制器立即产 生控制作用，以减少偏差。
为了充分利用超前装置的最大超前相位角，一般取校正后系统的
开环截止频率为 0 m 。故有 Lc(m)L(0 ' )0d B
于是可求得校正装置在ωm处的幅值为
2 lG 0 g c (jm ) 1 l0 g 1 l2 0 g .2 3 8 .5 d8 B最后得校正装置
滞后校正的原理
滞后校正的原理
滞后校正是一种用于修正系统响应滞后的方法，常用于控制系统中。
其原理基于对系统的输出信号进行滞后处理，在时间上对信号进行一定的延迟，以使系统的响应更加准确、稳定。
滞后校正的原理是通过引入一个滞后补偿器来改变控制系统的传递函数。
滞后补偿器由一个或多个衰减器和一个延迟器组成。
衰减器可以减小信号的振幅，而延迟器可以延迟信号的相位。
具体来说，当系统的响应滞后时，可以通过增加延迟器的时间常数来减小滞后。
延迟器会导致系统的相位响应滞后，并减弱系统的频率响应。
通过在系统的传递函数中引入延迟器，可以使系统的相位响应向后移动，从而达到校正滞后的效果。
实际上，滞后校正可以看作是一种频率域设计方法，通过调整系统的频率响应曲线，使其更加接近期望的频率响应。
在控制系统中应用滞后校正可以提高系统的稳定性和响应速度。
总之，滞后校正通过引入延迟器来改变系统的传递函数，从而校正系统响应中的滞后现象。
这种方法可用于改善控制系统的稳定性和响应特性，使系统的性能更加优良。
滞后校正基于频率法概述
（３）由根轨迹的幅值条件，确定未校正系统在sd处的增益，即根据|Go(sd)|=1，求
得
,相应的静态速度误差系数为
K0 0.8 0.9 3.7 2.66
Kv0
lim
sG0 (s)
s0
2.66 4
0.666
（４）基于校正后的系统要求Kv5s-1，据此算出迟后校正装置的参数β值
Kv 5 7.5
s(s
K0 1)(s
4)
要求校正后的系统能满足下列的性能指标：阻尼比＝0.5；调整时间ts=10s；静态速度误 差系数Kv5s-1。
解：（１）绘制未校正系统的根轨迹。
（２）根据给定的性能指标，确定系统的无阻尼自然频率为
n
4
t s
4 0.5 10
0.8s 1
希望的闭环主导极点：
sd n jn 1 2 0.4 j0.7
即
(sd
1
)
(
s
d
1，相) 角0条件仍然满足。
均靠1近原点，1
幅值条件有：
sd
sd
a sd
b sd
1K sd1选取的 和1均靠1 近原点，因此
sd
1
K sd sd a sd b
K 1
Kv
1
Kv
ab
1
K
sd
1
✓ 可见校正后静态误差系数增大了约β倍， 而主导极点可基本保持不变。
迟后校正的根轨迹法步骤：
(4）选择滞后校正装置的两个转折频率。工程上取
频率： 。
2
1 T
1 5
c
~
1 10
c
，然后确定另一个转折
1
1 T
(5）画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。对照设计指标，如果上述 参数仍不满足要求，则可通过改变T值，重新设计滞后校正网络。
超前滞后校正的原理
超前滞后校正的原理
超前滞后校正是一种用于系统控制的方法，目的是根据系统特性来补偿系统的超前或滞后相位，以提高系统的稳定性和性能。
超前滞后校正的原理基于系统的频率响应特性，即系统的幅频响应曲线。
在频率响应曲线上，超前滞后校正通过调整系统的相位和幅度来补偿系统的相位超前或滞后，使系统的频率响应曲线更接近预期的目标曲线。
具体来说，超前滞后校正一般包括以下几个步骤：
1. 频率分析：首先对系统进行频率响应分析，获取系统的幅频响应曲线和相频响应曲线。
2. 设计目标曲线：根据系统的要求，设计一个理想的幅频响应曲线和相频响应曲线。
3. 相位补偿：根据实际系统的相频响应曲线和目标曲线的相位差异，设计合适的相位补偿网络，使系统的相位更接近目标曲线。
4. 幅度补偿：根据实际系统的幅频响应曲线和目标曲线的幅度差异，设计合适的幅度补偿网络，使系统的幅度更接近目标曲线。
5. 调整参数：根据实际系统的频率响应，对相位补偿和幅度补偿网络的参数进行调整，使得系统的频率响应更接近目标曲线，
同时保持系统的稳定性。
通过超前滞后校正，可以有效地补偿系统的相位超前或滞后，提高系统的稳定性和性能。
滞后-超前校正
直线，由该直线与0
定 T1 。
dB线的交点坐标
T1
或与 20lg
线的交点
1
T1
确
原伯德图在 c 1.5处的增益为13 dB，因此必须要求滞后-超前网络在 c
处产生 13 dB 增益。根据这一要求，通过点 (1.5，13 dB) 画一条斜率为
20 dB/dec的直线，该直线与0 dB线及 20 dB 线的交点就确定了所求的
(1 R1C1s)(1 R2C2s)
1 (R1C1 R2C2 R1C2 )s R1C1R2C2s2
令 T1 R1C1， T2 R2C2 ，
T1
T2
R1C1
R2C2
R1C2，
，1 则
Gc
(s)
(1 T1s)(1
1
T1
s
(1
T2s)
T2 s )
滞后-超前校正的零、极点分布图如下图所示。
上难以实现。在本例中，取 c 1.5，这样未校正系统的相位裕度为0，与要求值 仅差 50，这样大小的超前相角通过简单的超前校正很容易实现。
（3）确定校正参数 。 由超前部分产生的超前相角 而定，
即 1 sin 。在本例中 50 5 55，因此
1 sin
1 sin 55 ≈10
1 sin 55
（4）确定滞后校正部分的参数
T2。一般取
1 T2
1 10
，c 以使滞后相角控制
1
在 5 以内，在本例中
0.15 ，因此滞后部分的传递函数为 T2
s 0.15 10 1 6.67s
s 0.015
1 66.7s
（5）确定超前部分的参数 T1。过 c ， 20 lg G0 ( jc ) 作 20 dB/dec
matlab 关于根轨迹与频域法的例题
在分析和设计系统中最常用的经典方法有根轨迹和频域法。
当系统的性能指标以幅值裕度、相位裕度和误差系数等形式给出时，采用频率法来分析和设计系统是很方便的。
应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。
基于频率法的超前频率校正设超前校正装置的传递函数为超前校正的最大超前相位角以及对应的频率为超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。
因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率（幅频特性的交接频率）处。
利用频率法设计超前校正装置的步骤：1.根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定k2.利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图，并求出其相位裕度和幅值裕度3.确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相位角。
其中ε 取(5°-15°)4.求得校正参数α5.求得剪切频率,通过查表法6.求取T7.画出校正后系统的Bode图，检验系统性能指标是否已全部达到要求。
若不满足要求，返回 3 重新选取ε例设有一单位反馈系统，其开环函为，要求系统的稳态误差系数为20(1/s), 相位裕度大于50°，幅值裕度大于10db。
试确定串联校正装置。
解:根据可得k = 40; Matlab 程序如下：o numo = 40;deno = conv([1 0],[1,2]);[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1] = margin(numo,deno);r = 50;r0 = Pm1;w = logspace(-1,3);[mag1,phase1] = bode(numo,deno,w);for(epsilon=5:15)phic = (r-r0+epsilon)*pi/180;alpha = (1+sin(phic))/(1-sin(phic));[i1,ii] = min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc = w(ii);T = 1/(wc*sqrt(alpha));numc = [alpha*T,1];denc = [T,1];[num,den] = series(numo,deno,numc,denc);[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(num,den);if(Pm >= r) break; end;endprintsys(numc,denc);printsys(num,den);[mag2,phase2] = bode(numc,denc,w);[mag,phase] = bode(num,den,w);subplot(211);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('幅值(db)');subplot(212);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-.');grid;ylabel('相位(°)');xlabel('频率(rad/sec)');title('[校正后：幅值裕度=',num2str(20*log10(Gm)),'db','相位裕度=','num2str(Pm),'°');disp('[校正前：幅值裕度=',num2str(20*log10(Gm1)),'db','相位裕度=','num2str(Pm1),'°');disp('[校正后：幅值裕度=',num2str(20*log10(Gm)),'db','相位裕度=','num2str(Pm),'°');基于频率法的串联滞后校正设串联校正装置的传递函数为最大滞后相位角和对应的频率分别为滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充分的相位裕度，但应同时保证系统在新的剪切频率附近的相频特性曲线变化不大。
自动控制原理--基于频率特性法的串联滞后校正的例题讲解
由 (g ) 90 tan1(0.2g ) tan1(0.5g ) 180
或
Im G0 ( j) 0
可求得 g 3.16(rad / s)
幅值裕量 h 20lg
20
12(dB)
g 0.2g 0.5g
未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。
选择原系统相角为("c ) 180 35 12 133时
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行 校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰 减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)， 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意 味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
的频率值为校正后系统的开环截止频率c 。
c 1.16(rad / s)
tan1(0.2"c ) tan1(0.5"c ) 43
确定滞后网络参数b。
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反。
20
lg
20
"c
20 lg b
求出b=0.058
确定滞后网络参数T。
取滞后校正网络的第二个转折频率为
20 s(0.2s 1)(0.5s 1)
绘制未校正系统的伯特图，如图6-18中的蓝线所示。由 该图可知(或计算得出)未校正系统的开环截止频率、相位裕 量和幅值裕量
20 lg
20
0
c 0.2c 0.5c
相角裕量
c 5.85(rad / s)
180 90 tan1(0.2 5.85) tan1(0.5 5.85) 30.6
6.4 串联滞后校正(基于频率特性法)
基于MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版目录1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 ............................................................................... 1 1.2 滞后-超前校正设计原理 ............................................................................... 1 2 滞后-超前校正的设计过程 .. (2)2.1 校正前系统的参数 (2)2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图 .............................................. 3 2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 3 2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹 .............................................. 4 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 ............................................................. 5 2.2 滞后-超前校正设计参数计算 .. (6)2.2.1 选择校正后的截止频率c ω ................................................................ 6 2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T ................................................................. 6 2.3 滞后-超前校正后的验证 . (7)2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 7 2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图 .............................................. 8 2.3.3 用MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹 .............................................. 9 2.3.4 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 .. (10)3 心得体会.................................................................................................................. 12 参考文献 . (13)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
《滞后校正》PPT课件
此式实际就是由相角裕量定义式得到
0 180 (c2 )
g0 为系统期望的相角裕量。 5~12°是相位滞后网络在w= wc2点的引起的相位滞后量。 ④求出校正网络中的b值后，为使校正后系统的幅值穿越频率为
wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞后
⒉相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽 总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而 滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中， 超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽 的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时 意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干 扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。
C2
- R2
+
R4
R3 -
+
s 1
Gc (s)
uo ui
R4C1 R3C2
s
R1C1 1
R2C2
uo
R2R4 R1C1s 1 R1R3 R2C2s 1
当R1C1> R2C2超前校正网络 当R1C1< R2C2滞后校正网络
Monday, November 30, 2020
3
二、相位滞后校正网络的特性
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
Kg 25)
100
Kg
要求
ess
1 100 Kg
0.0，1 即
Kg 1 取 Kg 1
G( j )
100
j(1 0.04j)
② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。
连续定常系统的频率法迟后超前校正项目计划书
连续定常系统的频率法迟后超前校正计划书一、目的（1）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （2）研究串联迟后-超前校正装置对系统的校正作用；（3）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并用仿真技术验证校正环节的正确性。
（4）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并模拟实验验证校正环节的正确性。
二、问题描述2.1 题目要求已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：））（（）（10.05S 10.5S S KS G 0++=K=100设计迟后—超前校正装置，使校正后系统满足：%25%s 5s 100K 1-1V ≤≥=-σω，，C2.2 用频率法对系统进行串联迟后—超前校正的一般步骤（1）根据系统稳态精度要求，确定系统的开环增益K ，绘制未校正系统的的开环对数幅频特性。
（2）根据给定的设计指标，确定并绘制期望开环对数幅频特性。
； （3）由期望的对数幅频特性减去未补偿系统的对数幅频特性，两者之差是串联校正装置的对数幅频特性，进而写出校正装置的传递函数表达式。
（4）验证校正后系统是否满足性能指标要求。
典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：（1）根据对系统型别ν及开环增益K （或稳态误差）要求，绘制期望特性的低频段。
（2）根据对系统相角裕度γ、中频区宽度h 、中频区特性上下限转折频率2ω与3ω要求绘制期望特性的中频段，使其通过剪切频率C ω，并取中频区特性的斜率为dec dB 20-，以确保具有足够的相角裕度。
（3）绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差20/dB dec -，否则对期望特性的性能有较大影响。
（4）根据对系统增益裕量及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。
通常，为使校正装置比较简单，以便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与未校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。
（5）绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取40/dB dec -。
相位迟后-超前网络的传递函数为：2112(1)(1)()(1)(1)c T j T j G j T T j j ωωωβωωβ++=++ 相位迟后-超前校正网络的伯德图如图1为：φ图1 迟后-超前校正网络的Bode 图三、设计过程和步骤3.1 确定开环增益K根据给定静态误差系数的要求，确定开环增益K 。
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-21所示 由图得未校正系统截止频率
表明未校正系统不稳定
设计校正装置，使系统满足下列性能指标：
使
相位裕度为
幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s
解：确定开环增益
看下图
40dB/dec
6
60dB/dec
图6-21
20dB/dec
2
分析为何要采用滞后超前校正？
1 比例负反馈校正
反馈校正方框图 如果局部反馈回路为一比例环节，称为比例反馈校正。图为振荡环节被比例负反馈包围的结构图。
闭环传递函数
其中
可以看到，比例负反馈改变了振荡环节的时间常数T、阻尼比ζ和放大系数K的数值，并且均减小了。因此，比例负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度下降，故应给予补偿才可保证系统的精度。这与串联校正中比例控制的作用主要是提高稳态精度是不同的，比例反馈校正的主要作用是改善被包围部分的动态特性。
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如果反馈校正包围的回路稳定(即回路中各环节均是最小相位环节)，可以用对数频率特性曲线来分析其性能。可得其频率特性为
若选择结构参数，使
G(jω)可近似为 在这种情况下，G2(jω)部分的特性几乎被反馈校正环节的特性取代，反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常常用来改造不期望的某些环节，达到改善系统性能的目的。
根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益K。 确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，
01
02
并计算未校正系统的截止频率 、相角裕度
03
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
04
画出校正后系统的波特图并验算
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自动控制原理课程设计
题目：基于频率法的滞后校正理论设计
班级：自动化091班
姓名：
学号：
指导教师：
设计时间：2012.1.2—2012.1.6
随着社会的日益发展，自动控制在我们的生活中的应用已经越来越广泛。
大到太空宇宙，小到生活中的出行穿戴，无所不与自动控制相关联。
生活在如今这信息化、多元化、数字化的世界中，我们无所不在的感到压力。
通过这次自动控制的课程设计，我们加强了对这门课的认识，并且意，识到了我们在学习中存在的盲区，使我们更加完善了自我。
这将对我们以后的发展起到了深远的影响。
通过自动控制原理的学习，我们知道了分析控制系统的基本方法有：时域法、根轨迹法和频率响应法。
在系统结构和参数已知的条件下，采用这些分析方法就可以对控制系统进行定性的分析和定量的计算，确定系统的稳定性、稳态性能和动态性能。
一般把这类分析系统性能的过程称系统的分析。
对于一个给定的控制系统，通过系统分析，若稳态性能或动态性能不能满足预先规定性能指标要求时，首先考虑调整系统中可以调整的参数，如通过调整系统的参数仍无法满足要求时，则必须引入补偿装置并合适的选择补偿装置的参数，最终使系统满足性能指标。
我们这个过程称为对控制系统的校正。
一、目的 (1)
二、问题描述 (1)
三、基于频率法的滞后校正理论设计过程 (1)
1. 确定系统的开环增益K (1)
2. 画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量 (1)
1γ3. 根据题中条件，求和 (1)
ϕωc 4. 由处的幅值求 (2)
ωc β5. 确定校正网络的转折频率和 (2)
1ω2ω6. 确定校正后的传递函数并绘制伯德图 (2)
四、MATLAB 软件仿真及程序 (3)
五、思考题 (4)
六、课程设计的心得体会 (4)
七、参考文献 (5)
题目二 连续定常系统的频率法滞后校正
一、目的
1. 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法。
2. 研究串联滞后校正装置对系统的校正作用。
3. 设计给定系统的滞后校正环节，并实验验证校正环节的正确性。
二、问题描述
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： ()()
100()0.110.011o G s s s s =++设计滞后校正装置，使校正后系统满足：
11100,5,%40%v c K s s ωσ--=≥≤三、基于频率法的滞后校正理论设计
1. 确定系统的开环增益
K 由系统的开环传递函数可知其为I 型系统，则系统要求的稳态误差得：
1100-==s K K ν2. 画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量
1γ由未校正系统的伯德图 1 可看出，未校正系统的相位裕量=。
由于题
0γ︒58.1目要求，则由公式 ,得校正后系统的相%40%σ≤10.160.4(1)40sin σ
γ
︒︒︒︒=+-=位裕量应满足。
︒≥72.38γ3. 根据题中条件，求和 ϕωc 即要求在该频率处的开环频率特性的相角为 ：
︒=︒+︒+︒-=++︒-=32.1281168.38180180εγϕ
即解得=6.03，将这一频率作为校正后系统的剪切频率，即=m ωc ωc ωm ω=6.03rad/s 。
4.由处的幅值求
c ωβ由于未校正系统在处的幅值L()=23.72dB ，即得：20lg =23.72dB ，c ωc ωβ则=15.42。
β5. 确定校正网络的转折频率和
1ω2ω滞后校正网络的转折频率=1/ =/5=1.497, =1/ =0.103,则滞1ωT c ω2ωβT 后校正网络的传递函数为：
s
s s G c 708.91668.01)(++=6.确定校正后的传递函数并绘制伯德图 系统校正后的伯德图见图2所示，系统校正后的开环传递函数为：
=)(s G )101.0)(11.0)(708.91()668.01(100++++s s s s s 则=，c c c arctg arctg arctg ωωωωγ01.01.0708.9arctg0.66890180c ---+-=︒︒︒5.42满足相位裕量的要求。
图1 未校正系统的伯德图
图 2 校正后系统的伯德图
四、MATLAB软件仿真
校正前系统、校正系统、校正后系统的伯德图如图3 所示
图 3 校正前系统、校正装置、校正后系统的伯德图
五、思考题
1.滞后校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用滞后校正？ 答：加入超前校正环节，即主要对系统中频段进行校正，是校正后系统中频段的斜率为20dB/dec,利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，从而降低系统的超调量，同时增加了系统的频带宽度，是系统响应速度加快。
一般而言，单系统的开环增益增大到满足其稳态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使稳定，其动态性能不能满足要求。
在这种情况下，需要在系统的前向通道中加入一个超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能也能满足设计的要求。
有两种情况不宜采用超前装置，第一：当控制系统具有良好的动态性能，而其稳态误差较大时应对系统进行滞后校正，不能使用超前校正；第二，当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近急剧下降，即使超前网络的值取得很小，系统的相角裕度不能达到要求，致使超前校正无法满足要求，此α时，应用滞后校正系统。
2.有否其他形式的校正方案？参数如何？怎样模拟？可以自己拟订校正方案，分别通过仿真和实验加以验证。
答：还有其他的校正方案，比如：滞后校正，滞后--超前校正等。
滞后校正的参数主要是对最大滞后角是否位于与的几何中心处。
滞后校正ϕm T β11m ω可以看作是一个低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作用，但可以削弱高频噪声；改善暂态性能时，主要利用其高频幅值衰减特性。
3.滞后校正的原理是什么？
答：利用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的相位滞后特性来增大系统的开环增益，以达到改善系统稳态性能的目的。
为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的剪切频率处。
六、课程设计的体会
首先，通过这次做自动控制原理的课程设计，我对控制系统的校正和这门专业课有了更深的理解。
我觉得我最大的收获是在做设计的过程中，通过对一些问题的分析和计算，我的动手能力有了很大的提高，同时也掌握了不少工程中的计算方法，为以后的课程设计奠定了良好的基础。
其次，通过这次课设，我熟练的掌握了MATLAB 软件的使用方法，并且实现了对控制系统的分析和仿真。
由于我们对课程设计的格式要求本着严谨的态度，认真负责，感触颇多。
当我们刚拿到设计题目时，没有一点头绪，不知从何下手，通过认真分析和参考一些资料，对我分析问题的能力有了很大的提高。
最后，在设计过程中，我们积累了许多经验，也发现了许多自己的不足。
作为一名自动化专业的大学生，自动控制原理的
课程设计是很有意义的，也是必要的。
通过这次的课程设计的练习，我们不仅对理论知识理解更深，而且在实践上面也得到锻炼。
七、参考文献
滕青芳.自动控制原理[M].北京：人民邮电出版社，2008
楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计[M].北京：西安电子科技大学出版社，1998
胡寿松.自动控制原理（第四版）[M].北京：科学出版社，2001。