光纤通信第五版-第5章-光纤波导的场
光纤通信第5章.ppt
影响光纤的连接损耗有多种，主要包括 以下2个方面：
(1)光纤结构参数失配引起的连接损耗，主 要包括光纤芯径尺寸失配、数值孔径失配 以及折射率分布失配等3个方面。
① 光纤芯径尺寸失配（主要在单模光纤中 考虑）
②数值孔径失配（多模光纤中起作用）
③折射率分布失配（多模光纤中起作用）
（2）两光纤相对位置偏离引起的连接损耗
对掺铒光纤进行激励的泵浦功率低，仅需几十毫 瓦，而喇曼放大器需要1W以上；
增益高、噪声低、输出功率大。增益可达40dB， 噪声系数可低至3-4dB，输出功率可达14-20dBm；
连接损耗低，与光纤连接损耗可低至0.1dB；
对各种类型、速率与格式的信号传输透明。
一、EDFA的基本结构
两根光纤相对位置偏离引起的连接损耗主要 包括横向错位引起的损耗、倾斜损耗以及间隙损 耗。
①横向错位引起的损耗
②纵向间隙引起的损耗 ③角度偏移引起的损耗
• 2）回波损耗大。
回波损耗是指在光纤连接处，后向反射光功率Pr相对输 入光功率Pi比的分贝值。回波（绝对值）越大越好，以减小 反射光对光源和系统的影响，其典型值应不小于45dB。
2
1
2
1
3
3 3端口环行器
4 4端口环行器
从图中可见，从任何端口进入的光都能被定向到任 何其它的端口，但必须按顺序通过。
环行器的主要参数： 隔离度： 插入损耗： 偏振相关损耗： 工作波长：
3、衰减器 衰减器是在控制状态下减少传输光功率的装置。
衰减器在光网络中最重要的应用包括：
防止接收器达到饱和（保证输入功率在接收器的 动态范围内）。
3、特性参数
在耦合器/分离器基础上，又增加了新的特性参数。
光子学基础—第五章
一个平面波的同一波前所有的点应该同相位，所以光线 AB与CD的光程差应为波长的整数倍
cos 2 z sin 2 z 2d 1 s1 AB BC cos z tan z 2d cos z sin z tan z
电矢量 E
磁矢量 H
满足
Maxwell 方程 E -i 0 H H iE （5.1.6~5.1.9)
E 0 H 0
14
相应的波动方程 2 E 2 0E 0
2 H 2 0 H 0
（5.1.10） （5.1.11）
2 k0 2 0 0 (2 / ) 2
0 y
2 2 2 2 包层区 Ⅰ （5.1.14a） E ( x , y ) ( k n ) E ( x , y ) 0 i 0 1 i 2x
2 2 2 2 薄膜区 Ⅱ 2 E i(x ,y ) (k 0 n2 )E i(x ,y ) 0 （5.1.14b） x
小结： （1）以上几何分析不能给出波导中场的分布； （2）更难分析复杂结构的波导。
12
平面光波导的电磁分析
思
路：
以Maxwell方程为出发点； 引出导波模式的基本定义； 初步定性分析平面波导的导波模式。
13
Maxwell方程及波动方程
电磁场理论：在介质中的光波以角频率 传播，无传导 电流BCs Nhomakorabea CD
2d sin z
1 BC C D C A 2d tan tan z z
应用波前同一相位的条件，及 1 2
n2 (s 2 s1 ) k 0 (1 2 ) 2 N
光纤通信第五版_第五章讲义02
GRIN光纤中的脉冲畸变
n12 GRIN光纤的模式展宽近似计算公式为： L 2c (5.19)
回忆 SI光纤的模式展宽公式：
n1 L c
GRIN光纤模式展宽减小的系数为：
n1 L SI c 2 n12 L 2 c GRIN
5.6.2 单模光纤中的脉冲畸变
单模光纤仅有色散（材料色散和波导色散），在0.8 0.9 mm 区间内，材料色散占主要地位。 下页将给出单模光纤的脉冲展宽图，图中的脉冲展宽由材 料色散造成
结论：
由于多模SI光纤的模式畸变占主导地位，色散与之相比
很小，光源线宽造成的色散展宽不是主要考虑因素，所以
用 LED还是LD区别不大。
2 0
单 位 长 度 脉 冲 展 宽 (ns/km)
LED
l = 0.7 mm 0.8 0.9
0.025 0.05 0.1 0.25 0.5
3-dB 带 宽 距 离 积 (GHz*km)
由于
L 在0.5到1ns/km左右 mod
5 2 1 0.2 0.1 1
1.4 ns/km
(4) 没有模式畸变
快速传输区域 a 0 a
轴向光纤
n1
0 高阶模光线
5.6 26
n(r)
5.6 25
GRIN光纤中的脉冲畸变
GRIN光纤中的脉冲畸变
轴向光线传输距离最小其传输速度为：
高阶模光纤传输的距离长，但是其中部分时间高阶模传输
区域的折射率小因此根据速度计算公式
v
c n1
回忆纤芯折射率分布为：
传输光纤
5.6 15 5.6 16
Prepared by John Mc Fadden
第5章-光纤光学ppt课件光纤的特征参数与测试技术
如果采用线宽为 300 MHz的DFB激光器，在1 Gbps 调制 速率下光谱被展宽 2 GHz，即光源谱宽为2,300 MHz 或 .02 nm (1500 nm波长). 则传输10 公里距离，色散脉冲展 宽值为 : D = 17ps/nm/km × .02 nm × 10 km = 3.4 ps
显然这种情形下， 1 Gbps速率光通信系统没有任何问题。
课堂测验(7)
1. 哪些因素限制光通信传输距离？ 2. 一光纤长220公里，已知光纤损耗为0.3dB/km，当输出光功率
为2.5 mW时，输入光功率为多少？ 3. 为什么光纤在1.55μm的波长损耗比1.3μm波长小? 4. 光纤的损耗能否降为零？为什么？ 5. 三角形折射率分布光纤与平方率折射率分布光纤哪种波导色散
光纤的损耗
§5.1.1 光纤材料的吸收损耗
光纤的损耗谱
不断拓展的光纤窗口波长
2004年
7
§5.1.2 散射损耗
特点：不可能消除的损耗
散射损耗
特点：非线性散射
产生新的频率分量
散射
机理： 光
新光波长+声子
§ 5.1.3 光纤的弯曲损耗
物理机制
光纤发生弯曲
全反射条件破坏
约束能力下降
导摸转化为辐射摸
大？为什么？ 6. 简述光纤中三种色散的机理。在什么条件下光纤的色散为零？
习题：5.4~5.11
光纤通信第五章3用课件
（2）增益平坦控制技术
目前EDFA的增益平坦技术主要可分为两 大类：一是研究设计自身增益平坦EDFA， 如经过优化设计EDFA(粒子数强烈反转法、 增益互补法)，特种光纤等等；二是EDFA 外部采用各种增益均衡技术，如衰减法、 单独放大法、滤波法(插入各种无源光滤波 器，如M—z滤波器、声光可调滤波器、镀 介质膜的滤波器光纤环镜和光纤光栅)等
NF( f ) SNRin SNRout
NF (实际 E） N(等 F 效分立放 •ex大 1p(L 器 ) ）
39
4.多波长泵浦时的组合增益谱
（OFC2001）
设计宽带RAMAN放大器不仅要考虑信号和泵浦之间的受激 喇曼散射，还要考虑 ➢ 信号和信号之间的受激喇曼散射 ➢ 泵浦和泵浦之间的受激喇曼散射 ➢ 双径后向瑞利散射
（2）输出功率特性
15
（3）EDFA的增益变化曲线
信 号 增 (益d B )
40
EDFA的增益与泵浦功率、
35
输入功率和EDF的长度有关，
30
25
EDF存在最佳长度。
20
泵浦功率: 90mW
15
泵浦功率: 50mW 泵浦功率: 30mW
10
5
35
12
0
30
10
0 25 50 75 100 125 150 175 200 掺 铒 光 纤 长 度 (m)
8
5.5.3 掺铒光纤放大器
(Erbium-doped Fiber Amplifier, EDFA)
1．EDFA的工作原理
9
1、掺铒光纤放大器原理
a) 三能级跃迁
1μs
铒是镧系稀土元素,原子序数是68, 原子量为167.3, 利用其4f能级
第5 光纤波导3
19
玻璃的红外吸 收
根吸收峰
玻璃的紫外吸 收
散射损耗
图5.9 掺锗玻璃光纤的损耗
20
这也是光纤的本征散射损耗。这种散射是 由于光纤材料的折射率随机性变化而引起 的。材料的折射率变化是由于密度不均匀 或者内部应力不均匀而产生散射。当折射 率变化很小时，引起的瑞利散射是光纤散 射损耗的最低限度，这种瑞利散射是固有 的，不能消除。
8
本征吸收的损耗在光纤通信系统工作波长 范围内的影响并不明显，但是这种衰耗限 制了光纤通信系统的工作波长向紫外和更 长的波段延伸
9
玻璃的红外吸 收
根吸收峰
玻璃的紫外吸 收
散射损耗
图5.9 掺锗玻璃光纤的损耗
10
杂质吸收 它是由光纤材料的不纯净而造成的附加的 吸收损耗。影响最严重的是：过渡金属离 子吸收和水的氢氧根离子吸收
Fe
Ni V Cr Mn
+ +（铁）
+ +（镍）
1.1
0.650 0.175 0.675 0.500
0.40
0.20 0.90 0;（钒）
+ + +（铬）
+ + +（锰）
13
氢氧根离子吸收 熔融的石英玻璃中含水时，由水分子中的 氢氧根离子振动而造成的吸收。氢氧根离 子的吸收峰值在2.73μm附近，其谐波和由 此产生的组合频带会落在光纤通信的使用 频带以内。 石英光纤中OH 根离子最主要的三个吸收波 长分别为1.37 μm，1.23 μm ，0.95 μm
14
为了在石英光纤的低本征损耗波长区域实 现低损耗，高效率的传输，OH 根离子的吸 收峰决定了哪些波长是必须避开的
光波导第五章
低相对折射率差光纤产生的色散小—— 减小∆ 的原因。 的原因。 低相对折射率差光纤产生的色散小
对于一个NA=0.275, n1=1.487 的阶跃折射率光纤，传输 的阶跃折射率光纤， 对于一个 光脉冲扩展为84.76 ns/Km 光脉冲扩展为 设要求的传输速率为10Mbps 设要求的传输速率为 10× 个脉冲/ ），则其 （10×106个脉冲/秒），则其 周期为100 ns。 周期为100 ns。
vg
A( z; t ) =
[T
4 0
+ (2β2 z)
T 0
2 1/ 4
]
t2 ex − p (2β2 z)2 2 T + 0 T2 0
（5.3a） ）
2β2 z 1 2 − 2β2 z Φ( z; t ) = 4 t − tan 1 2 ） 2 T 2 （5.3b） T + (2β2 z) 0 0
是频率的函数， 在色散介质中传播常数β 是频率的函数，在ω0 附近用泰勒级数 展开： 展开： dβ 1 d 2β (ω −ω0 ) + (ω −ω0 )2 + • • • β (ω) = β (ω0 ) + dω ω0 2 dω2 ω
0
代入电场的时域表示式，经整理有： 代入电场的时域表示式，经整理有：
传输1Km扩展84.76ns，传输 传输1Km扩展84.76ns， 1Km扩展84.76ns 2Km扩展169.52ns， 扩展169.52ns 2Km扩展169.52ns，出现脉冲 重叠。 重叠。
解决模式色散的途径
5.3 波长色散
处脉冲波电场波形表示成： 设光频为ω0 ，在光纤入射端 z=0 处脉冲波电场波形表示成：
光纤通信课件第五章03教材
（3）应用：常用于线性网和环形网。
4
5.4 SDH网元
光纤通信
图5-31 ADM设备的连接能力
5
分/插复用器—ADM
光纤通信
插/分复用器—ADM 三端口器件，用于节点站。群路端口默认为：左w、右e 交叉复用功能 作用:既可双向上下业务,又可东西直通. 最常用网元，可等效其他网元
STM-N
1+1保护链 1:1保护链
四纤链
38
1+1 线形复用段
1+1线性复用段保护工作方式 A
工作段
工作段
IN(收) OUT(发)
保护段
保护段
双发
光纤通信
B
OUT IN
选收
39
1+1 线形复用段
光纤通信
光板检测告警
主控板监视光 板告警，控制 交叉板倒换
光板上检测到任何 告警都会引起保护 倒换吗?
②简化了TMN管理目标的规定； ③使网络规范与具体实施方法无关，保持较长时间的稳定；
④某一层网络的更新与改变不会影响其他层。
对网络进行分割的好处是：
①便于管理； ②便于改变网络组成，使之最佳化等。
17
5.5.1 SDH传送网的分层与分割
光纤通信
图5-33 分层和分割视图
18
5.5.1 SDH传送网的分层与分割
28
5.5.2 SDH传送网的物理拓扑
光纤通信
网孔形网
DXC
DXC
将所有网元节点两两相连就
形成了网孔形网络拓 扑，
这种网络拓扑为两网元节
点间提供多个传输路由，
使网络的可靠更强，不存
在瓶颈问题和失效问题，
但是由于系统的冗余度高
光纤通信5-1概要
1.半导体光放大器 SOA
半导体放大器分为
反射面 输入光信号
泵浦电流
法布里-珀罗放大器（FPA）
和行波放大器（TWA）
z=0
图A—FPA放大器 图B—TWA放大器
增透膜 输入光信号
A
泵浦电流
2024/10/13
z=0
B
反射面 有源区
输出光信号 z=L
增透膜 有源区 输出光信号 z=L
29
5.1 光放大器
2024/10/13
9
5.1 光放大器
∵ 光放大器是放大微弱光信号的;
∴ 对于小信号 P/Psat<<1,则该项可以忽略,于是上式可 以书为
g
(
)
1
g0 () ( 0 )
2
T22
单位：1/m
此式说明：ω=ω0（入射光频等于原子跃迁频率）时, g(ω)最大,如下页画面的图示,属于洛伦兹分布曲线。
g()下降到最大值一半时，g() / g0 () 1/ 2, （ 0）2T22 1
2024/10/13
13
5.1 光放大器
当把归一化增益降到一半时，g(ω)与G(ω)两条谱线 光频的半功率全宽FWHM分别为
单位增益带宽： g
1
T2
全增益带宽：
A
g
ln 2 g0L l ln G0
A
g
ln 2
ln
G0
/
1/ 2
2
2024/10/13
2024/10/13
7
5.1 光放大器
增透膜R1
注入电流
输入光信号
增透膜R2 有源区
SOA 半导体光放大器
输出光信号
光纤通信第5章-光纤波导-模式与场
2、分离变量
令
(x, y, z) (x, y)eiz
代入亥姆赫兹方程
2(x, y, z) k 2(x, y, z) 0
得到
t2(x ,y ) 2(x ,y ) 0
————即光纤中的波导场方程
其中：横向拉普拉斯算符
t2
2
2 z 2
光线的传播角从零到临界角，传播角越小模式级别越低，沿中心轴传播的模式为 零级，临界传播角模式级别最高；
横模－横向场分布（表现为不同光斑花样）
（1）x, y 轴对称 TEMmn m－X向暗区数 n－Y向暗区数
TEM00
TEM10
TEM20
TEM03
TEM11
（2）旋转对称 TEMmn m－暗直径数；n－暗环数(半径方向)
1、模式数量：光纤的结构参数决定了光纤中允许存
在的导模数量。
M
g （2 g
Байду номын сангаас2）V
2
其中g为折射率分布参数
光纤的结构参数由归一化频率V表征：
V
2 0
a
n12 n22 k0an1
2
V越大，允许存在的导模数就越多。 模 式 数 量 与 光 纤 直 径 和 数 值 孔 径 成 正 比 ， 和 波 长 成 反 比 。
3．简谐时变场的波动方程— —亥姆霍兹方程
分离电磁矢量得到只与E或H有关的矢量波动方程
利用光纤介电常数变化极为缓慢的条件简化方程为标量波动方程
设光纤中传播的电磁场随时间作简谐变化，分离时空坐标，得到 的波动方程就称为亥姆霍兹（Helmholtz
推导这个方程的条件是：无源空间，介质是理想、均匀、各向同 性而且电磁场是简谐的。
《光波导理论与技术》5光纤中的信号传输（可编辑）
《光波导理论与技术》5光纤中的信号传输第五章光纤中的信号传输多模波导的传输带宽色散群时延与色散模式色散波长色散材料色散单模光纤色散色散对通信容量的限制色散补偿 5.1 相速度和群速度单色平面波的相速度是单一频率,不能传送信号,必须通过调制。
调制信号波的传播速度称为群速度。
不同频率电磁波以不同相速度和群速度在介质中传输的物理现象称为色散。
振幅调制正弦波的频谱与群速度当光源的谱宽极窄时(如分布反馈激光器DFB ),信号谱宽几乎完全决定了传输光信号的谱宽。
? 在 z 0 处的双边频调制信号: jtf0 , t? e x pj t? e x pj t? 2 c o s te0 0传播到距离z时的信号:fz , t? e x pjt? z e x pjt? z?0 0传播常数(纵向)与频率有关,即:d0 0n其中 :? kc前两项代入传播距离z的表达式,并令 ,得到0角频率为的包络线波形:d?fz , t? 2 c o s? tz e x pj? t? z?0 0d? 0包络线波形传播速度为群速度:11 dd(5.1)群时延v ggv dd g在真空中或折射率与波长无关的介质中:1 dc?nv?群速度等于相速度?dnc?在光波导中,传播常数受两个因素影响:1 介质折射率与波长的关系(色散);2 波导结构决定的等效折射率与频率的关系。
受上两个因素的影响,导致:光波导中群速度不等于相速度,产生群时延。
传播常数变化导致传输脉冲信号波形变形??脉冲展宽。
5.2 模式色散??阶跃光纤子午光线色散由光线沿轴向路径的差异产生信号到达时间差;θ0最快光线(零级模式):2 2nn1 21θθs i n最慢光线(临界模式):m a xn1不同模式具有不同相位常数(不限于子午面),光脉冲能量被分配到不同模式上,与波的不同频率成分以不同速度传播产生的作用一样,因而广义地称为色散。
光纤单位长度产生的信号传输时间延迟光脉冲扩展:τ零级模式: tL / v0临界模式: tL / v c o s α c o s αn / nc c c 2 1?L n nn1 1 2? tttc 0?c n2 例如:当 n15时, 单位长度(Km)零级模式传输时间:1tn / c5s / k m0 1临界模式比零级模式传输时间延迟:? 1 %? 5 0 n s / k m当:? 03 %? 1 5 n s / k m低相对折射率差光纤产生的色散小?? 减小的原因。
光纤通信(第五版)(英文版)[(美)帕勒里斯著][样章]
![光纤通信(第五版)(英文版)[(美)帕勒里斯著][样章]](https://img.taocdn.com/s3/m/9b75ea175f0e7cd184253661.png)
does not change the average power or the modulation frequencies,but it does lower the signal variation.The transmitted information is contained in this variation,so its attenua-We may think of this result as broadening the signal peak (lowering its amplitude) and filling in the valley (raising its level).Excessive broadening will cause Distortion caused by material (or waveguide) dispersion can be reduced by usingby using more coherent emitters.A laser diode has the advantage over an LED in this respect.In principle,dispersive distortion could be reduced by filtering the optic beam at the transmitter or receiver,allowing only a very narrow band of wavelengths to reach the photodetector.This technique hasA wave incident on a plane boundary between two dielectrics (refrac-) is partially transmitted and partially reflected.(3.30)Although somewhat formidable in appearance,these equations are easily evalu-ated when the two indices of refraction,the incident angle,and the polarization are (3.29) and (3.30) cannot be understated,because they predict the phenomenon by which dielectric fibers guide light.The reflectance is found by squaring the magnitudes of the reflection coeffi-Results are shown in Fig.3.22for an air-to-glass interface and for a glass-to-air interface.The general characteristics shown on the figures appear when there are reflections between any two dielectrics.Some interesting,and features can be noted:The reflectance does not vary a great deal for incident angles near zero.For thethe reflectance value calculated for normal incidence,4%,is a good approximation for angles as large as 20°.meaning full transmission,for certain incident angles andindicating total reflection,for a range of incident angles.-21n 22-n 12sin 2 u i2+21n 22-n 12 sin 2 u i 2The evanescent electric field decays exponentially according to the expression where the attenuation factor and is the free-space propagation factor.the attenuation coefficient discussed in the first section of this chapter.The attenuation coefficient is attributed to actual power losses,critical angle,decay.The decay rate merely indicates how far the field extends into the second medi-um before returning to the incident region.er and the fields decay faster.Rays incident at angles greater than,waves that decay slowly and penetrate deeply into the second medium,dent far above the critical angle produce waves that disappear after only a short pene-tration into the second medium.The reflection coefficient,tity,having a magnitude and an angle when is unity under the condition of total reflection.the reflected wave relative to the incident wave.SUMMARY AND DISCUSSIONThis chapter concentrated on developing fundamental ideas about light waves that apply directly to fiber optics.and polarization —should now be clear.was studied extensively because of its impact on the information-handling capacity of fibers.Other causes of pulse distortion will be considered in Chapter 5.The dependence of information rate on the spectral width of the optic source indicated the importance of this light-emitter property.longitudinal mode structure appearing in the output spectrum of a laser diode.shall see in Chapter 4,resonance also explains the mode structure in a dielectric wave-guide.Reflections at dielectric boundaries play a major role in fiber optics.nal reflection makes it possible for dielectrics to form waveguides for light rays.sin u i =n 2/k 0。
光纤通信第五版调制ppt课件
10lg Pmax
Pmin
实际的消光比η>10 dB
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
消光比
P Ith
Pmax Pmin
输出光功率脉冲
光发射机的功能
➢ 电光变换---将信息从电信号“搬移”到高端电磁波 （光）的电路组件,及完成为了适应光信号的有关信号 变换(线路编码)
➢ 输入的是双极性数字电信号(电压)，输出的是“有 光”、“无光”或“光平”高低代表的数字信号(功率)
➢ 在光通信系统中，可能的承载信息的参量有光的强度、 光的频率、光的相位、光的偏振.
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
声光布拉格调制器由声光介质、电声换能 器、吸声（反射）装置等组成。电压调制信号 经过电声换能器转化为超声波，然后加到电光 晶体上。电声换能器利用某些晶体(如石英、 LiNbO3等)的压电效应，在外加电场的作用下 产生机械振动形成声波。
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
直接强度调制和外调制的区别
电信号输入 线路编码
驱动电路
LD 或 光信号 LED
直接调制的光发射机
控制电路
电信号输入 线路编码
驱动电路
控制电路
LD或LED
光信号 外调制器件
▪LED驱动电路要求： 提 供所需的驱动电流及满足 其动态变化的幅度和充分 发挥调制速率的作用，即 保证其输出光脉冲波形相 应的速度。
光纤通信第五版-第5章-光纤波导
STEP-INDEX FIBER
全玻璃 损耗最小. 用在远距离传输 (100 km) 玻璃/塑料 损耗中等. (100m) 全塑料光纤 损耗高. 短距离 ( 10 m)
5
STEP-INDEX FIBER
典型的光纤参数:
Fiber
All-glass
Plastic-Clad Silica
All-plastic
Step Index Fiber (SI Fiber)
n1
n1 n2 n2
如需满足全反射条件，则 > c
sin c
n2 n1
包层折射率 n2
纤芯折射率 n1
n1 > n2
2
Section 5.1 Step-Index Fiber
在平板波导中，我们定义了相对折射率差
n1 n2 n1
光纤典型的 值是 0.01
WAVELENGTH (m)
29
Absorption
2. Impurities杂质 (a) Metal ions金属离子
Fe, Cu, and Ni, 在 0.6 - 1.6 m 范围内吸收 (b) Hydroxyl ion (OH)OH根离子
OH根离子是最主要的损耗. OH根离子吸收损耗主要发生在 2.73, 1.37, 1.23，0.95 m.
31
The molecules in glass are randomly located. Why? The glass was formed using heat, which caused a random movement of the molecules. When the glass solidified the molecules were frozen in their random locations. The result is a random density. This yields a random refractive index through the material. Thus, photons will be scattered at the random boundaries of the changing refractive indices.
光纤通信第五版_第五章讲义01
为了实现全反射，要求 > c
sin c
n2 n1
5.1 7 5.1 8
Prepared by John Mc Fadden
2
5.1 阶跃折射率光纤
光纤的纤芯和包层损耗都必须足够小，因为即使全反射 ，包层中仍存在有消逝场。如果包层足够厚，（大于 20μm），那么将会有极少的消逝场能达到包层的边缘 。 全玻璃光纤
5.1 阶跃折射率光纤
平板波导边耦合的NA问题
根据斯涅耳定律：
n 0 sin 0 n1 sin 1 n1 sin 2
n 0 sin 0 n 1 cos
(4.20)
当 0 增加 减小，最终 = c 当 = c时 则
sin c
cos c
n2 n1
n1 n 2 n1
2 2
n1 c
n2
2
12
n1 n 2
2
Prepared by John Mc Fadden
3
平板波导边耦合的NA问题
5.1 阶跃折射率光纤
n2 n 2 2 n 0 sin 0 n1 cos c n1 1 n1
5.2 渐变折射率（GRIN）光纤
因为 n2 < n1，所以 sin 2 > sin 1 并且 2 > 1,
a r
n2 n1 1 2 c
结果：射线向背离发现方向弯折，光纤在逼近包层的过程中
0
n(r)
0
连续弯折。弯折到某个点上，入射角会大于全反射角
斯涅耳定律
n1 sin 1 n2 sin 2
5.3.5 几何效应 光纤的弯曲也会造成损耗。有两种弯曲形式，分别 是微弯和宏弯。 （ 1）宏弯曲 – 曲率半径R大的弯曲
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标量解法 矢量解法
一、标量解法
1．标量近似
在弱导波光纤中，光线几乎与光纤轴平行。因此其中的E和H几
乎与光纤轴线垂直。
横电磁波（TEM波）：把E和H处在与传播方向垂直的横截面上
的这种场分布称为是横电磁波，即TEM波。
因此可把一个大小和方向都沿传输方向变化的空间矢量E变为沿
传输方向其方向不变（仅大小变化）的标量E。
亥姆霍兹方程+边界条件可求出波导中光波场的场分布。
用波动理论研究光纤中的电磁波行为，通常有两种解 法：
矢量解法
标量解法。
矢量解法是一种严格的传统解法，求满足边界条件的 波动方程的解。
标量解法是将光纤中传输的电磁波近似看成是与光纤 轴线平行的，在此基础上推导出光纤中的场方程、特 征方程并在此基础上分析标量模的特性。
a) a)
其中，定义了
U k02n12 2 ,W 2 k02n22
Jm(Ur)是m阶第一类标准贝塞尔函数，Km(Wr)是m阶第二类修正贝塞尔 函数。常数A、B、C、D由边界连续条件确定。
V U 2 W 2 a ak0 n12 n22
2.4 模式及其基本性质
3．简谐时变场的波动方程—— 亥姆霍兹方程
分离电磁矢量得到只与E或H有关的矢量波动方程
利用光纤介电常数变化极为缓慢的条件简化方程为标量波动方 程
设光纤中传播的电磁场随时间作简谐变化，分离时空坐标，得 到的波动方程就称为亥姆霍兹（Helmholtz
推导这个方程的条件是：无源空间，介质是理想、均匀、各向 同性而且电磁场是简谐的。
m表示导波模式的场分量沿纤芯沿圆周方向出现最大值的个数，n表 示沿径向出现最大值的个数。
光线的传播角从零到临界角，传播角越小模式级别越低，沿中心轴传播的模式为 零级，临界传播角模式级别最高；
横模－横向场分布（表现为不同光斑花样）
（1）x, y 轴对称 TEMmn m－X向暗区数 n－Y向暗区数
28
光纤中的脉冲畸变和信息速率
功率受限系统
当损耗是系统的主要限制因素时
带宽受限系统
在一些线路中,虽然信号功率足够,但信号波形的严重畸 变影响了传输信号的准确还原
光纤的色散特性
光纤色散是光纤通信的另一个重要特性。光纤的 色散会使输入脉冲在传输过程中展宽，产生码间干扰， 增加误码率，这样就限制了通信容量。
B 0
•磁场是无源的
D
•电场是有源的
光纤中不存在电流和自由电荷，则有：
2．电磁波的波动现象
电场和磁场之间就这样互相激发，互相支持。 光在光导纤维中的传播，正是电磁波的一种传播现
象。 在光纤中传播的电磁场满足边界条件：磁场与电场
的切向和法向分量均连续，即：
E1t E2t H1t H 2t B1n B2n D1n D2n
TEM00
TEM10
TEM20
TEM03
TEM11
（2）旋转对称 TEMmn m－暗直径数；n－暗环数(半径方向)
TEM31
TEM00
(3) 简并模
TEM01
TEM02
TEM10
TEM20
TEM30
TEM10
TEM01
LP11
由上图可看出，横模阶数越高，光强分布图案越复杂。相反，阶数最低的
基模，其光强分布图案最简单。
色散的大小用时延差来表示。
① 时延 时延即指信号传输单位长度时，所需要的时间，
用τ表示。
② 时延差 不同速度的信号，传输同样的距离，需要不同的时间，即各信号
的时延不同，这种时延上的差别，称为时延差，用Δτ表示。 时延差可由不同的频率成分引起，也可由不同的模式成分引起。
信号的时延差与信号源的相对带宽Δf成正比，光源的相对带宽 越窄，信号的时延差就越小，则引起的色散就越小。
2.1 麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程
1．电磁场的基本方程式 2．电磁波的波动现象 3．简谐时变场的波动方程——亥姆霍兹方程
1．电磁场的基本方程式
麦克斯韦方程式的微分形式
H
D t
J
•时变磁场可以产生时变电场
E B
•时变电场可以产生时变磁场
t D 0, J 0
a
n12 n22 k0an1
2
V越大，允许存在的导模数就越多。 模式数量与光纤直径和数值孔径成正比，和波长成反比。
2、导模截止条件
允许存在的导波模式与归一化截止频率Vc的对应关系
导波模式（矢量模） HE11
TE01、TM01、HE21 EH11、HE12、HE31
EH21、HE41 TE02、TM02、HE22
简并模——标量模——波导场方程的标量解
LP模（Linearly Polarized mode），即线性偏振模的意 思。
如果波的电场矢量空间取向不变，即其端点的轨迹为 一直线时，就把这种极化称为直线极化，简称为线极
弱导波光纤可认为它的横向场是线极化波，以LP表示。 在这种特定条件下传播的模式，称为标量模，表示为
光线
E B
混合模： EH
Ez>Hz
HE
Hz>Ez
二、纵向传播常数
对应于每一阶贝塞尔函数（m取某一确定整数），都存在多个解（以 n＝1，2，…表示）,记为βmn。
每一个βmn值对应于一个能在光纤中传输的光场的模式。
根据不同的m与n的组合，光纤中将存在许多模式,记为HEmn或 EHmn。
┋
导波截止的临界条件为：V=Vc
Vc 0 2.4048 3.8317 5.1356 5.5201 ┋
3、模可导条件
V ak0 n12 n22 Vc
当光纤参数和工作波长确定了，V也就确定了。 能在光纤中传播的模式必须满足上式。 HE11模在任何光纤中都能传输，因为归一化频率 是大于0的常数。
HE21,TE01,TM01 HE31,EH11 HE1n
TE0n,TM0n,HE2n EHm-1,n;HEm+1,n
三、模式分布
1、模式数量：光纤的结构参数决定了光纤中允许存在的
导模数量。
M
g （2 g
2）V
2
其中g为折射率分布参数
光纤的结构参数由归一化频率V表征：
V
2 0
LPmn模。
标量模与矢量模的对应关系
标量模与矢量模的对 应关系如右表。
标量模可认为是矢量 模的线性叠加，所以 标量模是简并模。
下标m、n分别表示 相应模式在光纤截面 上圆周和半径方向光 场出现最大值的个数。
LP模 LP01 LP11 LP21 LP0n LP1n LPmn(m≥2)
矢量模 HE11
Ez
AJ m(Ur )e jm CK m(Wr )e jm
e j(t z ).......(r e j(t z ).......(r
a) a)
Hz
BJ m(Ur )e jm DK m(Wr )e jm
e j(t z ).......(r e j(t z ).......(r
波导色散：光纤中同一模式在不同的频率下传输时，其 相位常数不同，这样引起的色散称为波导色散。
材料色散和波导色散都属于频率色散。在多模光纤中， 频率色散和模式色散都存在；而在单模光纤中，只存在频率 色散（包括材料色散和波导色散）。
① 单模光纤中的色散
由于单模光纤中只有基模传输，只有材料色散和波导色散。 而这两种色散都是由相位常数随频率变化而引起的
因此可得出结论：时延并不代表色散的大小，色散的程度应 用时延差表示，时延差越大，色散就越严重。时延差的单位用 PS/km·nm表示。
（3）光纤中的色散
模式色散：光纤中的不同模式，在同一波长下传输，各 自的相位常数不同，它所引起的色散称为模式色散。
材料色散：由于光纤材料本身的折射指数n和波长λ呈非 线性关系，从而使光的传播速度随波长而变化，这样引起的 色散称为材料色散。
导波模 纵向传播常数 模式分布 横向传播常数 相速度与群速度
一、 导波模
导波光是一种特定的电磁场分布，其传输必须满足一定条 件，称这种特定的电磁场分布为“模”。
导波模式分类：
x
H
E
yz
E
H
芯层 包层
E H
H E
芯层 包层
TE横电模 EZ=0
TM横磁模 HZ=0
导波模式分类：
HZ的解答式
二、矢量解法
1、理论计算的三大步骤：
①、利用圆柱坐标系（r,φ,z）中的亥姆霍兹方程求出Ez、 Hz
②、由Ez和Hz利用麦克斯韦方程组求出Er、Eφ、Hr、
Hφ ③、利用Eφ、 Hφ在纤芯和包层交界处连续的特点，即
在r=a处Eφ1＝Eφ2、 Hφ1＝ Hφ2求出导波特征方程。
2、矢量解法的结果
39
图5.25 阶跃折射率光纤中的波导色散
40
比较图3.8 和图5.25 在800nm 到900nm 的波长范围内波导色散比材料
色散要小得多 在第一传输窗口，可以忽略系统的波导脉冲展宽 在 1260nm 到1675nm 范围内，波导色散
和材料色散 在同一个量级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不能忽略
41
材料色散和波导色散引起的脉冲展宽均正比于光源的线宽， 使用窄线宽的半导体激光器可以使其最小化。但是模式失真 通常在多模阶跃射率光纤中占主导地位，使得半导体激光器 减小脉冲展宽的效果并不明显。
在多模阶跃折射率光纤系统中通常使用较为便宜的LED 光源
42
单模光纤中畸变
单模光纤中只有 材料色散 波导色散
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