正棱台的侧面展开图

变式：想一想,你能求
出切割之前的圆锥的表
O`
面积吗?试试看！ O
思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表 面积公式之间有什么关系？
2.有一根长为3πcm，底面半径为1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上 缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆 柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长 度为多少？
学习交流
例1.设计一个正四棱锥形冷水塔
塔顶高是3m , 底面的边长是8m ,
制造这种塔顶需要多少平方米铁
板?
S
O
E
35
练习
一个圆锥底面半径分别为20，母线与 底面的夹角为60°，求圆锥的表面 积.
变式： 对于上题的圆锥如果用一个平行于
底面的平面去截，截得的圆台的上底面 半径为10，求圆台的表面积。
2、对应的面积公式
S三
棱
锥＝
1 2
ch'
S圆锥侧= πrl
C’=0
r1=0
S正
棱
台＝
1（c＋c' 2
)h'
C’=C
S直 棱 柱＝ch' ch
S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2
S圆柱侧= 2πrl
当堂检测
时间：五分钟
练一练
一个圆台，上、下底面半径分别为10、 20，母线与底面的夹角为60°，求圆 台的表面积.
这样，求它们的侧面积的问题就 可转化为求平行四边形、三角形、梯 形的面积问题。
基础知识梳理1
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式
S 直棱柱侧＝ ch .
S正棱锥侧＝
1 2
ch′
.
1
S正棱台侧求法：
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱侧＝ cl = 2πrl .
思考
正方体是特殊的四棱柱，其侧面展 开图是什么？如何计算它的侧面积？
自主探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个 平面图形围成的几何体，它们的展 开图是怎么样的？你能否计算它们 的表面积？
正棱柱的侧面展开图
正棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的侧面积？
h
棱柱的 表面积 等于它 的侧面 积加底 面积
正棱锥的侧面展开图
探究圆柱的侧面积的求法：
圆锥的侧面 展开图是扇 形
2r l
S圆锥侧=__12_c_l__=_r12__2O_π__rl__=_π__r_l ___
探究圆台的侧面积的求法：
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的 侧面展开图是什么 ．
圆台的侧 面展开图 是扇环
2r'
r'O’
2r
l
rO
S圆台侧＝_12__(c_＋__c_′_)l__=12_(_2_π_r_′＋__2_π__r)_l
S正棱台侧＝12(c＋c)h (c，c－上、下底面周长，h－斜高)
S圆柱侧＝cl＝2rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
S圆锥侧＝
1 2
cl＝rl
(c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
S圆台侧＝
1 2
(c＋c)l＝(r＋r)l
(c，c －上、下底面周长，r，r －上、下底面半径)
学习目标
柱、锥、台的表面积计算公式． 正棱柱、正棱锥、正棱台等定义． 会求一些简单几何体的表面积 体会“数”与“形”的完美结合，
感受数学的美。
预习检查
1.简单几何体的相关概念 直棱柱 正棱柱 正棱锥 正棱台
2.在初中我们已经学过了正方体和 长方体的表面积以及它们的展开图， 你觉得它们的展开图与其表面积有 关系吗？
h'
h'
正棱台的侧面展开图
侧面展开
h'
h'
斜高的概念
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高
C1 A1
C A
P
B1
A1
C1
A
C
B
B OD
B1 D1 C
O D
B
A
棱柱的侧面展开图是由平行四边 形组成的平面图形，棱锥的侧面展开 图是由三角形组成的平面图形，棱台 的侧面展开图是由梯形组成的平面图 形。
l r’＝
rO
0 上底缩小
l
rO
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
知识梳理
平面展开图 侧面展开图
——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
( c－底面周长，h－高 )
S正棱锥侧＝12ch
( c－底面周长，h－斜高 )
学习交流
例2.一个直角梯形上底、下底和 高之比为 2 : 4 : 5 ，将此直角梯 形以垂直于底的腰为轴旋转一周 形成一个圆台，求这个圆台上底 面积、下底面积和侧面积之比．
OB
O CA
思考：
(2010年山东青岛模拟)若正三棱锥 的斜高是高2 3 的倍，求棱锥的侧
3
面积是底面积的多少倍？
小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展 开图的形状是关键；
=_π_l_(r_′_＋__r)___
基础知识梳理2
圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式
S圆柱侧＝ cl = 2πrl .
1
S圆锥侧=__2_c_l__=_π__rl____
S圆台侧＝
1 2
(c＋c′)l
＝ πl(r′＋r)
．
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式 之间的关系。
r O
l
O
r’
上底＝扩大r
r'O’