高三集合与函数单元测试题及答案

汕头市东里中学2008—2009第一学期高三单元测试

卷

集合与函数（理科）

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U R =，集合{}|lg ,1A y y x x ==>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（D ）

A ．}{2,1A

B =--I B ． ()(,0)R

C A B =-∞U C ．(0,)A B =+∞U

D ． }{()2,1R C A B =--I

2．幂函数1y x -=及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数

12

y x =的图象经过的“卦限”是D

A 、⑧，③

B 、⑦，③

C 、⑥，①

D 、⑤，①

3．设命题020:2>--x x p ，命题02

1

:

>-x q ，则p 是q 的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知映射,f g 的对应关系分别由下表给出：B

则满足

[()][()]

f g x g f x >的x 的值是：

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 不存在

5．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ C ） A ．22b a < B ．b a ab 22< C ．

b

a a

b 2211< D ．

b a a b < 6．函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=12+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是C

x

1 2 3 ()f x 1

3

1

x

1 2 3 ()g x

3

2

1

7．定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且()()22

f x f x ππ-=+，当]2,0[π

∈x 时，

x x f sin )(=，则)3

5(

π

f 的值为D

（A ）21-

（B ）2

1

（C ）23- （D ）23

8．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意的实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是B

A ． (0,2)

B ．(0,8)

C ．(2,8)

D ． (,0)-∞ 8．

第二部分 非选择题（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，，每小题5分，满分30分． 9．函数ln(4)

()3

x f x x -=

-的定义域是 ()(),33,4-∞⋃ ．

10．函数2

1sin(),10

(),0

x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1)()2f f a +=，则实数a 的所有可能值为

2

1, 11．若函数y =x 2+（a +2）x +3，x ∈［a ，b ］的图象关于直线x =1对称，则b =_6____；该函

数的最大值是 27

12．函数23()2x ax f x -⎛⎫

= ⎪⎝⎭

在区间(],1-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是

[)2,+∞

13．已知0x >，0y >，且cd xy b a y x =+=+,，，则2

()a b cd

+的最小值是

14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关

系式为116t a

y -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

（a 为常数），如图所示．据图中提供的信

息，回答下列问题：（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为

1

10110010111610t t t y t -

⎧⎛

⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪

=⎨⎪⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩

，，，≤≤ ；

（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进

教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）：记关于x 的不等式()11

01

a a x +>>+的解集为P ，不等式

11x -≤的解集为Q ．

（I ）若3a =，求集合P ；（II ）若Q P Q ⋂=，求实数a 的取值范围． 解：（I ）由3a =得：

411

x >+，即30

1x x -<+，………………（2分）

解得：{}13P x x =

-<<．………………（4分）

（II ）由11x -≤得：111x -≤-≤，02x ∴≤≤，{}02Q x x =≤≤．…………

（6分）

由()()11,0,1011

a x a x a x x x +->∴<∴

-+<++，0,a >Q 解得{}1P x x a =-<<，……

（9分）

,Q P Q ⋂=∴Q Q P ⊆，

………（11分） 2a ∴>，即a 的取值范围是(2,)+∞．……