一元二次方程综合提高练习题

一元二次方程提高练习题

1.若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ） A.-1或-2 B.-1或2 C.1或-2 D.1或2 2、若α、β是方程x 2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）

A 、2005

B 、2003

C 、-2005

D 、4010

3、关于x 的方程kx 2

+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）

A 、k ≤-49

B 、k ≥-49

且k ≠0 C 、k ≥-49 D 、k ＞-49

且k ≠0

4、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）

A 、 x 2+3x-2=0

B 、x 2-3x+2=0

C 、x 2-2x+3=0

D 、x 2+3x+2=0

5、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ） A 、300（1+x ）=363 B 、300（1+x ）2=363 C 、300（1+2x ）=363 D 、363（1-x ）2=300

6、用配方法解方程2

420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2

(2)2x -=-

D ．2

(2)6x -=

7、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）

A ．0p >且q >0

B ．0p >且q <0

C ．0p <且q >0

D ．0p <且q <0

8、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0

9、已知关于x 的一元二次方程2

2x m x -= 有两个不相等的实数

根，则m 的取值范围是( )

A ． m ＞－1

B ． m ＜－2

C ．m ≥0

D ．m ＜0 10、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822=+-x x 的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ）A.9 B.3 C. D.5

（A ）－1或34 （B ）－1 （C ）3

4 （D ）不存在

二、填空题

11、方程

()412

=-x 的解为 。 12、若关于x 的方程2x 2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 . 13、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .

14、关于x 的方程

03)3(1

2

=+---x x m m 是一元二次方程，则=m ；

15、已知、732

=-x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

16、方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，则βα+αβ

的值为 .

17.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程0

1272

=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的面积为 18.已知3-=+b a ，1=ab ，则=+b a 83

19．已知实数m 、n 满足0142=--m m ，0142=--n n 则=+m

n

n m

三、简答题

20：解方程：（1）(x+1)2+9=0 （2）x 2+5x+3=0

21.已知:△ABC 的两边AB,AC 是关于x 的一元二次方程

x 2-(2k+3)x+k 2

+3k+2=0的两个实数根,第三边BC 的长为5,(1)k 为何

值时, △ABC 是以BC 为斜边的直角三角形;

(2) k 为何值时, △ABC 是等腰三角形,并求出此时△ABC 的周长.

22.一元二次方程(m+1)x 2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且

这两个根又不互为相反数,(1)求m 的取值范围;

(2)当m 在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x 1,x 2,求

(3x 12

)(1-4x 2)的值.

23.小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错 常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道 原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？ 24.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件 （1）要使每天获得利润700元，请问售价应定为多少。 （2）要使每天所获利润最大，请问售价应定为多少。