最新(李子奈计量经济学配套课件)-2.1-第二章--经典单方程计量经济学模型课件PPT
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计量经济学李子奈绪论ppt课件
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理论计量经济学和应用计量经济学
理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论 与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明 与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量 经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模 型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型 的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。
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初、中、高级计量经济学
初级以计量经济学的数理统计学基础知识和经典的 线性单方程模型理论与方法为主要内容；
中级以用矩阵描述的经典的线性单方程模型理论与 方法、经典的线性联立方程模型理论与方法，以及 传统的应用模型为主要内容； 高级以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方 法与应用为主要内容。 本课程定位于中级水平上，适当引入高级的内容。
第一章 绪论
§1.1 计量经济学 §1.2 经典计量经济学模型的建模步骤 §1.3 计量经济学模型的应用
§1.4 本书内容安排说明
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关于绪论
○绪论是课程的纲。 ○学好绪论，可以说学好了课程的一半。参观一个 城市，先站在最高处俯瞰，然后走街串巷；了解 一座建筑，先看模型，后走进每一个房间。各起 一半作用。 ○绪论课的目的：了解课程的性质和在课程体系中 的地位；了解课程完整的内容体系和将要讲授的 内容；了解课程的重点和难点；了解课程的学习 方法；介绍课程中不讲的但是必须了解的课程内 容。 ○不必全懂，只需似懂非懂。
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理论计量经济学和应用计量经济学
理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论 与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明 与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量 经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模 型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型 的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。
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初、中、高级计量经济学
初级以计量经济学的数理统计学基础知识和经典的 线性单方程模型理论与方法为主要内容；
中级以用矩阵描述的经典的线性单方程模型理论与 方法、经典的线性联立方程模型理论与方法，以及 传统的应用模型为主要内容； 高级以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方 法与应用为主要内容。 本课程定位于中级水平上，适当引入高级的内容。
第一章 绪论
§1.1 计量经济学 §1.2 经典计量经济学模型的建模步骤 §1.3 计量经济学模型的应用
§1.4 本书内容安排说明
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关于绪论
○绪论是课程的纲。 ○学好绪论，可以说学好了课程的一半。参观一个 城市，先站在最高处俯瞰，然后走街串巷；了解 一座建筑，先看模型，后走进每一个房间。各起 一半作用。 ○绪论课的目的：了解课程的性质和在课程体系中 的地位；了解课程完整的内容体系和将要讲授的 内容；了解课程的重点和难点；了解课程的学习 方法；介绍课程中不讲的但是必须了解的课程内 容。 ○不必全懂，只需似懂非懂。
(2024年)完整版李子奈计量经济学版第四版课件
• 二阶段最小二乘法（2SLS）：二阶段最小二乘法是一种常用的联立方程模型估 计方法。该方法首先对每个方程进行最小二乘估计，得到每个方程的残差；然 后使用这些残差作为解释变量，对所有方程进行再次估计。这种方法可以消除 方程之间的相互影响，得到一致的参数估计量。
• 三阶段最小二乘法（3SLS）：三阶段最小二乘法是对二阶段最小二乘法的改进。 该方法在第二阶段估计时，不仅考虑了残差作为解释变量，还考虑了其他所有 内生变量的估计值作为解释变量。这样可以进一步提高参数估计量的效率。
在社会科学领域，这些方法可用于分析人口 统计数据、经济指标等，揭示社会经济现象 背后的复杂关系。
2024/3/26
30
THANKS
感谢观看
2024/3/26
31
多重共线性的检验
相关系数矩阵法、方差膨胀因子 法、条件指数法等。
14
04
时间序列计量经济学模型
Chapter
2024/3/26
15
时间序列基本概念与性质
01
02
03
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数 据，反映现象随时间变化 的发展过程。
2024/3/26
时间序列构成要素
现象所属的时间（年、季、 月、日等）和反映现象在 各个时间上的统计指标数 值。
28
半参数回归分析方法
部分线性模型
模型中既包含参数部分也包含非参数部分，参数部分用于描述主要 影响因素，非参数部分用于捕捉其他未知影响因素。
单指标模型
通过投影寻踪方法将高维数据降维到一维，然后利用非参数方法进 行回归分析。
变系数模型
模型系数随着某个或多个变量的变化而变化，可以灵活捕捉变量间的 动态关系。
不可识别的情况 当联立方程模型中的某个方程不能被任何其他方程所替代 时，该方程就是不可识别的。此时，无法对该方程的参数 进行一致估计。
• 三阶段最小二乘法（3SLS）：三阶段最小二乘法是对二阶段最小二乘法的改进。 该方法在第二阶段估计时，不仅考虑了残差作为解释变量，还考虑了其他所有 内生变量的估计值作为解释变量。这样可以进一步提高参数估计量的效率。
在社会科学领域，这些方法可用于分析人口 统计数据、经济指标等，揭示社会经济现象 背后的复杂关系。
2024/3/26
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感谢观看
2024/3/26
31
多重共线性的检验
相关系数矩阵法、方差膨胀因子 法、条件指数法等。
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04
时间序列计量经济学模型
Chapter
2024/3/26
15
时间序列基本概念与性质
01
02
03
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数 据，反映现象随时间变化 的发展过程。
2024/3/26
时间序列构成要素
现象所属的时间（年、季、 月、日等）和反映现象在 各个时间上的统计指标数 值。
28
半参数回归分析方法
部分线性模型
模型中既包含参数部分也包含非参数部分，参数部分用于描述主要 影响因素，非参数部分用于捕捉其他未知影响因素。
单指标模型
通过投影寻踪方法将高维数据降维到一维，然后利用非参数方法进 行回归分析。
变系数模型
模型系数随着某个或多个变量的变化而变化，可以灵活捕捉变量间的 动态关系。
不可识别的情况 当联立方程模型中的某个方程不能被任何其他方程所替代 时，该方程就是不可识别的。此时，无法对该方程的参数 进行一致估计。
李子奈计量经济学最新版(第四版)PPT课件
• 初、中、高级计量经济学
–初级以计量经济学的数理统计学基础知识和经典的 线性单方程模型理论与方法为主要内容；
–中级以用矩阵描述的经典的线性单方程模型理论与 方法、经典的线性联立方程模型理论与方法，以及 传统的应用模型为主要内容；
–高级以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方 法与应用为主要内容。
• 本课程第六章简பைடு நூலகம்介绍。
– 宏观计量经济学名称由来已久，但是它的主要内容 和研究方向发生了变化。
• 经典宏观计量经济学：利用计量经济学理论方法，建立宏 观经济模型，对宏观经济进行分析、评价和预测。
• 现代宏观计量经济学的主要研究方向：单位根检验、协整 理论以及动态计量经济学。
• 本课程第五章讨论。
–应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为 主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基 础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。
–本课程是二者的结合。
• 经典计量经济学和非经典计量经济学
– 经典计量经济学（Classical Econometrics）一般 指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。
– 将《计量经济学》首次列入经济类专业核心课程， 是我国经济学学科教学走向现代化和科学化的重要 标志，对我国经济学人才培养质量产生了重要影响。
二、计量经济学模型
• 模型
–物理模型 –几何模型 –数学模型 –模拟模型
• 数学模型
–经济数学模型 – ……
• 经济数学模型
–理论模型 –经验模型
• 经验模型
economic problems"
Wassily Leontief USA
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and
李子奈《计量经济学》课后习题详解(经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型)【圣才出品】
2．下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
（1）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
（2）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（3）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧
∧∧
（4）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（5）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
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假定随机扰动项满足条件零均值、条件同方差、条件序列丌相关性以及服从正态分布。 （2）违背基本假设的计量经济学仍然可以估计。虽然 OLS 估计值丌再满足有效性，但 仍然可以通过最大似然法等估计方法或修正 OLS 估计量来得到具有良好性质的估计值。
4．线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n 的零均值假设是否可以表示为
1
n
n i 1
i
0 ？为什么？
n
1 0 答：线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi 的零均值假设丌可以表示为
i
。
n i1
原因：零均值假设 E（μi）＝0 实际上表示的是 E（μi∣Xi）＝0，即当 X 取特定值 Xi 时，
3．一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就 丌可以估计？
答：（1）针对普通最小二乘法，一元线性回归模型的基本假设主要有以下三大类： ①关于模型设定的基本假设： 假定回归模型的设定是正确的，即模型的变量和函数形式均为正确的。 ②关于自变量的基本假设： 假定自变量具有样本变异性，且在无限样本中的方差趋于一个非零的有限常数。 ③关于随机干扰项的基本假设：
李子奈计量经济学课件
本文档相关内容参见 视频 1-4
计量经济学
• 第一讲：计量经济学与计量经济学课程建设
• 第二讲：经典计量经济学模型教学要点与难点
• 第三讲：现代计量经济学模型教学要点与难点 •结合《计量经济学（第3版）》
第一讲 计量经济学与《计量经济学》课程建设
• • • • •
计量经济学 计量经济学在经济学科中的地位 我国计量经济学发展的三个阶段 计量经济学的内容体系 本科生计量经济学教学基本要求
Wassily Leontief USA
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic policies"
• 应用研究 – 计量经济学模型方法已经成为我国经济学理 论研究和实际经济分析的主流方法。
• 以《经济研究》发表的论文为例 ，占80%。
– 计量经济学应用研究向社会学、管理学等领 域迅速扩张，也已经成为一种趋势。
• 以《管理世界》的发文为例，占50%以上。
诺贝尔经济学奖与计量经济学
• 60余位获奖者中10位直接因为对计量经济学发 展的贡献而获奖
Richard Stone Great Britain
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1989 "for his clarification of the probability theory foundations of econometrics and his analyses of simultaneous economic structures"
计量经济学
• 第一讲：计量经济学与计量经济学课程建设
• 第二讲：经典计量经济学模型教学要点与难点
• 第三讲：现代计量经济学模型教学要点与难点 •结合《计量经济学（第3版）》
第一讲 计量经济学与《计量经济学》课程建设
• • • • •
计量经济学 计量经济学在经济学科中的地位 我国计量经济学发展的三个阶段 计量经济学的内容体系 本科生计量经济学教学基本要求
Wassily Leontief USA
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic policies"
• 应用研究 – 计量经济学模型方法已经成为我国经济学理 论研究和实际经济分析的主流方法。
• 以《经济研究》发表的论文为例 ，占80%。
– 计量经济学应用研究向社会学、管理学等领 域迅速扩张，也已经成为一种趋势。
• 以《管理世界》的发文为例，占50%以上。
诺贝尔经济学奖与计量经济学
• 60余位获奖者中10位直接因为对计量经济学发 展的贡献而获奖
Richard Stone Great Britain
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1989 "for his clarification of the probability theory foundations of econometrics and his analyses of simultaneous economic structures"
计量经济学(第四版)李子奈课件资源
平稳性定义
时间序列的统计特性不随 时间变化而变化。
平稳性检验方法
图形判断法、自相关函数 法、单位根检验法等。
平稳性处理
对于非平稳时间序列，可 以通过差分、对数变换等 方法转化为平稳时间序列 。
时间序列模型建立与预测
时间序列模型类型
自回归模型（AR）、移动平均模 型（MA）、自回归移动平均模型
（ARMA）等。
如果模型不满足识别条件，则称为不可识别；如 果模型满足识别条件且没有过度识别，则称为恰 好识别。
过度识别与不足识别
如果模型满足识别条件但存在过度识别，则称为 过度识别；如果模型不满足识别条件且参数无法 估计，则称为不足识别。
联立方程模型估计方法
单一方程估计法
对联立方程模型中的每一个方程分别进行估计，包括普通最小二乘法（OLS）、工具变量 法（IV）等。
系统估计法
同时考虑联立方程模型中所有方程的信息进行估计，包括三阶段最小二乘法（3SLS）、 完全信息最大似然法（FIML）等。
有限信息最大似然法（LIML）
一种介于单一方程估计法和系统估计法之间的方法，利用有限的信息进行最大似然估计。
06
非经典单方程计量经济 学模型
离散选择模型
二元选择模型
适用于因变量只有两种可能结果的情形，例如是与否、成 功与失败等。通过构建逻辑回归模型进行估计和预测。
，并根据诊断结果对模型进行修正和改进，如处理异方差性、自相关性
和多重共线性等问题。
03
放宽基本假设的单方程 计量经济学模型
异方差性
异方差性的来源
模型设定偏误、遗漏重要解释 变量、数据测量误差等。
异方差性的检验
图示检验法、等级相关系数检 验法、戈里瑟检验法等。
经典单方程计量经济学
2.4 OLS 回归直线的性质
(1) 残差和等于零， ˆt = 0
ˆ - ˆ xt) (-1) = 0得 (yt - ˆ - ˆ xt) = 由正规方程2 (yt - 0 1 0 1 (yt - y ˆt ) = 0 ˆt ) = ( ˆ + ˆ x 过（ x , y ）点。 (2) 估计的回归直线 y ˆt = 0 1 t ˆ - ˆ x ) = 0两侧同除样本容量T，得 正规方程 (yt - 0 1 t ˆ + ˆ x 。得证。 y = 0 1 (3) yt 的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数， =。 1 1 ˆ + ˆ + ˆx) = ˆ x = y 。得证。 ˆt = T y y ˆt = T ( 0 0 1 t 1 ˆt , xt) = 0 (4) Cov( 只需证明 ( xt - x ) ˆ t = xt ˆ t- x ˆ t = xt ˆt = 0。上 式为正规方程之一。 (5) Cov(,) = 0 （证明留作课后作业）
of squares），现指残差平方和（sum of squared residuals） SSE：旧指残差平方和（error sum of squares (sum of squared errors)），现指回归平方和 （explained sum of squares）
2
2.7 拟合优度的测量（2）
ˆ 2.5 yt的分布和 1 的分布
根据假定条件ut N (0, )，
E(yt) = E(0 + 1 xt + ut) = 0 + 1 xt + E(ut) = 0 + 1 xt。 Var(yt) = Var (0 + 1 xt + ut) = Var (0 + 1 xt) + Var (ut) = yt是ut的线性函数，所以yt N (0 + 1 xt, )。 2 2 ˆ ˆ / ( x x ) 可以证明 E( 1 ) = 1;Var( 1 ) = ， t ˆ 是y 的线性函数（ ˆ = k y ），所以 ˆ N t t t 1 1 1 ( 1 , )。 证明留作课后练习
李子奈计量经济学课件完整版
回归诊断与异常值处理
回归诊断
回归诊断是对回归模型进行检验和评估的过程，包括残差分析、模型假设检验等，以判断模 型是否满足假设条件、是否存在异常值等。
异常值处理
在回归分析中，异常值可能对模型估计和预测产生较大影响。常用的异常值处理方法包括删 除异常值、使用稳健回归方法等。
实际应用
回归诊断和异常值处理是回归分析中不可或缺的步骤，有助于提高模型的准确性和可靠性。 例如，在经济学研究中，通过对回归模型进行诊断和异常值处理，可以得到更准确的经济预 测和政策建议。
模型检验
拟合优度检验、显著性检验、 异方差性检验等。
预测与决策
利用回归模型进行预测和决策 分析。
假设检验与置信区间
假设检验基本原理
原假设、备择假设、检验统计量、显著性水 平等。
假设检验与置信区间的关系
联系与区别。
置信区间构建
点估计、区间估计、置信水平等。
常用的假设检验方法
t检验、F检验、卡方检验等。
季节性调整方法
包括基于移动平均的季节性调整、基于回归的季节性调整以及基于 时间序列分解的季节性调整等。
ARIMA模型构建及预测应用
01
ARIMA模型基本概念
ARIMA是自回归移动平均模型的简称，是一种用于时间序列预测的统
计模型。
02
ARIMA模型构建步骤
包括模型识别、参数估计、模型检验和预测等步骤。
04
非线性回归模型及转换技巧
常见非线性回归模型介绍
指数回归模型
用于描述因变量与自变量之间的 指数关系，如人口增长、放射性
衰变等现象。
对数回归模型
适用于因变量变化范围较大，且 自变量与因变量的对数之间存在 线性关系的情况。
计量经济学课件李子奈(清华)
计量经济学与其他学科关系
与经济学的关系
计量经济学是经济学的一个分 支，它运用数学和统计学方法 来分析和验证经济理论，为经 济学提供了更为精确和科学的 分析工具。
与统计学的关系
计量经济学与统计学密切相关 ，统计学为计量经济学提供了 数据收集、整理和分析的方法 和技术支持。
与数学的关系
计量经济学大量运用数学方法 ，如微积分、线性代数、概率 论与数理统计等，来构建经济 模型和进行实证分析。
最小二乘法原理及性质
最小二乘法原理
通过最小化残差平方和来估计模 型参数，使得估计的回归线能够 最好地拟合样本数据。
最小二乘估计量的
性质
在无偏性、有效性和一致性等方 面具有良好的统计性质，是线性 回归模型中最常用的参数估计方 法。
最小二乘法的计算
通过求解正规方程组或使用专门 的数学软件，可以得到最小二乘 估计量的数值解。
定义
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、 统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量 分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。
特点
计量经济学具有理论性、应用性和实证性等特点。它结合了经济 学、数学和统计学等多学科知识，通过构建模型来分析和预测经 济现象。
计量经济学课件李子奈(清华)
汇报人:
2023-12-26
目
CONTENCT
录
• 计量经济学导论 • 经典线性回归模型 • 广义线性模型与非线性模型 • 时间序列分析与预测 • 面板数据分析方法及应用 • 计量经济学软件应用与编程实现 • 现代计量经济学发展前沿动态
01
计量经济学导论
计量经济学定义与特点
机器学习在计量经济 学中的应用场景
计量经济学教案李子奈版ppt课件
上课
教材及参考书
《计量经济学》，李子奈，高等教育出版社， 2000年7月
《计量经济学》，孙敬水，清华大学出版社， 2004年9月
• 宏观数据获得途径 • 中国经济数据网: • 中国统计信息网:
§1.1 计量经济学
一、计量经济学
△ 定义 “用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但 任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量 经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们 所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一 定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于 经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和 数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系 来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者 结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济 学。”
• 非经典计量经济学主要包括：微观计量经济学、 非参数计量经济学、时间序列计量经济学和动 态计量经济学等。
• 非经典计量经济学的内容体系：模型类型非经 典的计量经济学问题、模型导向非经典的计量 经济学问题、模型结构非经典的计量经济学问 题、数据类型非经典的计量经济学问题和估计 方法非经典的计量经济学问题。
（x1，x2，…，xn）是通过观察或试验得 到的一组样本观察值。
3总、体（具X有1，相X同2，分…布，的X随n）机是变量一。组相互独立且与
样本的数学性质
即若 X~N 2 则 X i~N 2
即 Ei X EX i 1 、 2 、 、 n
D i X 2 DX i 1 、 2 、 、 n
• 本课程中的计量经济学模型，就是狭义计量经 济学意义上的经济数学模型。
△ 初、中、高级计量经济学
• 初级以计量经济学的数理统计学基础知识和经 典的线性单方程模型理论与方法为主要内容；
李子奈计量经济学课件
发展历程
从20世纪初的初创期，到20世纪中期 的快速发展期，再到20世纪后期的成 熟期和21世纪的创新期，计量经济学 经历了不断发展和完善的过程。
计量经济学研究对象与方法
研究对象
主要研究经济现象中的数量关系 ，包括经济变量之间的关系、经 济系统的运行规律等。
研究方法
主要包括理论建模、数据收集与 处理、模型估计与检验、预测与 政策分析等步骤。
面板数据模型检验与诊断
模型检验
在估计出模型参数后，需要进行模型的统计检验，包括拟 合优度检验、方程的显著性检验、变量的显著性检验等。
诊断方法
如果模型检验不通过，需要采用一些诊断方法来识别问题 所在，如异方差性检验、自相关性检验、多重共线性检验 等。
模型修正
根据诊断结果，可以对模型进行修正，如添加或删除解释 变量、改变模型形式等，以提高模型的拟合效果和预测精 度。
计量经济学前沿领域探讨
空间计量经济学发展动态
空间权重矩阵的构建 与应用
空间权重矩阵是空间计量经济学中的 核心工具，用于描述不同地理单元之 间的空间关系。近年来，空间权重矩 阵的构建方法和应用领域不断拓展， 如基于地理距离、经济距离、社会网 络等多种方式构建空间权重矩阵，应 用于区域经济、环境经济、城市规划 等领域。
面板数据模型设定与估计
面板数据模型类型
根据对截距项和解释变量系数的不同限制，面板数据模型可以分 为混合回归模型、固定效应模型和随机效应模型。
模型设定检验
通过F检验、LM检验和Hausman检验等方法来确定应该使用哪种 类型的面板数据模型。
参数估计方法
对于不同类型的面板数据模型，可以采用普通最小二乘法、广义最 小二乘法、极大似然估计等方法进行参数估计。
从20世纪初的初创期，到20世纪中期 的快速发展期，再到20世纪后期的成 熟期和21世纪的创新期，计量经济学 经历了不断发展和完善的过程。
计量经济学研究对象与方法
研究对象
主要研究经济现象中的数量关系 ，包括经济变量之间的关系、经 济系统的运行规律等。
研究方法
主要包括理论建模、数据收集与 处理、模型估计与检验、预测与 政策分析等步骤。
面板数据模型检验与诊断
模型检验
在估计出模型参数后，需要进行模型的统计检验，包括拟 合优度检验、方程的显著性检验、变量的显著性检验等。
诊断方法
如果模型检验不通过，需要采用一些诊断方法来识别问题 所在，如异方差性检验、自相关性检验、多重共线性检验 等。
模型修正
根据诊断结果，可以对模型进行修正，如添加或删除解释 变量、改变模型形式等，以提高模型的拟合效果和预测精 度。
计量经济学前沿领域探讨
空间计量经济学发展动态
空间权重矩阵的构建 与应用
空间权重矩阵是空间计量经济学中的 核心工具，用于描述不同地理单元之 间的空间关系。近年来，空间权重矩 阵的构建方法和应用领域不断拓展， 如基于地理距离、经济距离、社会网 络等多种方式构建空间权重矩阵，应 用于区域经济、环境经济、城市规划 等领域。
面板数据模型设定与估计
面板数据模型类型
根据对截距项和解释变量系数的不同限制，面板数据模型可以分 为混合回归模型、固定效应模型和随机效应模型。
模型设定检验
通过F检验、LM检验和Hausman检验等方法来确定应该使用哪种 类型的面板数据模型。
参数估计方法
对于不同类型的面板数据模型，可以采用普通最小二乘法、广义最 小二乘法、极大似然估计等方法进行参数估计。
2024版计量经济学教案李子奈版ppt课件
计量经济学发展历史与现状
发展历史
计量经济学的发展大致可分为三个阶段，即初创时期、 经典时期和现代时期。初创时期主要代表人物有弗里希、 丁伯根等，他们为计量经济学的产生和发展做出了重要 贡献。经典时期主要代表人物有克莱因、戈德菲尔德等， 他们进一步完善了计量经济学的理论和方法体系。现代 时期则是在计算机技术广泛应用的基础上，计量经济学 的研究领域和方法得到了极大的拓展和深化。
THANKS
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计量经济学教案李子 奈版ppt课件
目录
• 计量经济学导论 • 经典线性回归模型 • 广义线性回归模型 • 时间序列分析 • 面板数据分析 • 非参数和半参数估计方法 • 计量经济学应用实例分析
01
计量经济学导论
计量经济学定义与性质
计量经济学定义
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为 主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。
归系数的估计值。
无偏性
样本回归系数的期望值等于总体 回归系数。
一致性
随着样本量的增加，样本回归系 数趋近于总体回归系数。
有效性
在所有无偏估计量中，最小二乘 估计量的方差最小。
经典线性回归模型假设条件及检验
线性关系假设
因变量与自变量之间存在线性关系。
误差项独立同分布假设
误差项之间相互独立且服从同一正态 分布。
计量经济学性质
计量经济学是一门经济学科，是经济学的一个分支，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
计量经济学研究对象与方法
研究对象
计量经济学以一定的经济理论和统计资料为基础，以建立经济计量模型为主要手段，对经济活动中的各种 因素进行数量分析。
单方程计量经济学模型第二章经典单方程计量经济学模型
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础， 回归分析构成计量经济学的方法论基础， 其主要内容包括： 其主要内容包括： • （1）根据样本观察值对经济计量模型参 数进行估计，求得回归方程； 回归方程； 回归方程 • （2）对用回归方程进行分析、评价及预 测。
例2.1中，个别家庭的消费支出为：
(*) 即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（ 确定性（ 系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分 ） 确定性 )部分。 （2）其他随机 非确定性 随机或非确定性 随机 非确定性（nonsystematic)部分µi。 部分
二、总体回归函数
例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研 ： 究该社区每月家庭消费支出 家庭消费支出Y与每月家庭可支配收 家庭消费支出 家庭可支配收 入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入 差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该 散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。 该线称为样本回归线（sample regression lines）。 样本回归线（ ）。 样本回归线 记样本回归线的函数形式为： ˆ ˆ ˆ Yi = f ( X i ) = β 0 + β 1 X i 称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。 样本回归函数（ 样本回归函数 ， ）
四、样本回归函数（SRF） 样本回归函数（ ）
总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。 问题： 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 2.2： 2.1 例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本， 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？
经典单方程计量经济学模型(异方差性)
80%
适用范围
对数变换法适用于存在异方差性 的模型，尤其适用于解释变量和 被解释变量之间存在非线性关系 的情况。
04
异方差性与模型选择
异方差性与模型适用性
异方差性是指模型中误差项的 方差不为常数，而是随解释变 量的变化而变化。
在异方差性存在的情况下，经 典的单方程计量经济学模型可 能不再适用，因为模型假设误 差项的方差是恒定的。
为了使模型具有适用性，需要 选择能够处理异方差性的模型 ，例如广义最小二乘法、加权 最小二乘法等。
异方差性与模型预测能力
异方差性的存在会影响模型的预测能力，因为异方差性会导致模 型的残差不再独立同分布，从而影响模型的预测精度。
为了提高模型的预测能力，需要采取措施处理异方差性，例如使 用稳健的标准误、对误差项进行变换等。
在实践中，应该充分考虑异方差性的影响，采取适当 的措施进行修正，以提高模型的预测和推断能力。
02
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察残差的分布情况，判断是否 存在异方差性。如果残差随着拟合值的增加或减少而呈现有规律 的变化，则可能存在异方差性。
杠杆值图检验
将数据按照杠杆值（leverage）进行排序，并绘制杠杆值与残差的 图形。如果图形显示高杠杆值对应的点有异常的残差分布，则可能 存在异方差性。
经典单方程计量经济学模型(异 方差性)
目
CONTENCT
录
• 异方差性简介 • 异方差性的检验 • 异方差性的处理方法 • 异方差性与模型选择 • 经典单方程计量经济学模型中的异
方差性
01
异方差性简介
定义与特性
异方差性是指模型残差的方差不为常数，随着解释 变量的变化而变化。
计量经济学课件李子奈(清华)(1)
05
面板数据分析
面板数据基本概念与类型
面板数据定义
面板数据，也称为时间序列截面数据 或混合数据，是指在时间序列上取多 个截面，在这些截面上同时选取样本 观测值所构成的样本数据。
面板数据类型
根据观测值和截面的不同，面板数据 可以分为平衡面板数据和非平衡面板 数据。平衡面板数据指各截面在时间 序列上观测值个数相等，非平衡面板 数据则相反。
03
广义线性回归模型
广义线性模型基本概念
广义线性模型定义
广义线性模型是一种灵活的统 计模型，它扩展了线性回归模 型的应用范围，允许因变量遵 循非正态分布。
连接函数
连接函数是广义线性模型中的 关键组成部分，它将线性预测 器与非线性因变量连接起来， 描述了因变量的期望值与线性 预测器之间的关系。
指数分布族
半参数估计方法应用举例
在经济学领域，半参数估计方法可以用于面 板数据模型的分析。例如，可以利用半参数 固定效应模型对面板数据进行建模，既考虑 了个体间的异质性，又通过非参数部分描述
了模型的未知部分或误差部分。
07
计量经济学软件应用介绍
EViews软件基本操作与功能介绍
1 2 3
数据输入与整理
EViews支持多种数据格式的导入，如Excel、 CSV等，方便用户进行数据整理和管理。
计量经济学模型实现
R语言提供了丰富的计量经济学模型实现工具包， 如lm()函数用于线性回归分析，arima()函数用于时 间序列分析等。
模型诊断与优化
R语言支持对计量经济学模型进行诊断和优 化，如残差分析、异方差性检验等，以提高 模型的拟合效果和预测精度。
THANK YOU
感谢聆听
应用举例
面板数据分析在经济学、金融学、社会学等领域具有广泛的应用。例如，可以利用面板数据分析来研 究经济增长、金融市场波动、社会不平等等问题。通过对面板数据的建模和分析，我们可以更深入地 理解这些现象背后的动态过程和影响因素。
李子奈计量经济学课件
1
e
1 2
2
(Yi
ˆ0
ˆ1
X
i
)
2
(2
)
n 2
n
将该或然函数极大化，即可求得到模型 参数的极大或然估计量。
由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极 大化是等价的，所以，取对数或然函数如下：
L* ln(L)
n ln(
2
)
1
2
2
(Yi
ˆ 0
ˆ1 X i
)2
解得模型的参数估计量为：
ˆ
0
ˆ1
P lim( ˆ1 ) P lim( 1
ki i ) P lim( 1 ) P lim(
xii )
x
2 i
P lim( 1 P lim(
xii / n)
xi2 / n)
1
Cov( X , )
Q
1
0 Q
1
五、参数估计量的概率分布及随机干扰 项方差的估计
1、参数估计量ˆ0 和ˆ1 的概率分布
-159 23910 22500 25408
28 4140 22500
762
402 180720 202500 161283
511 382950 562500 260712
1018 1068480 1102500 1035510
963 1299510 1822500 926599
5769300 7425000 4590020
ˆ0 的样本方差：
S2 ˆ0
ˆ 2
X
2 i
n
x
2 i
ˆ0 的样本标准差：
S ˆ0 ˆ
X
2 i
n
xi2
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解
目 录第1章 绪 论第2章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章 经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章 联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章 扩展的单方程计量经济学模型第8章 时间序列计量经济学模型第9章 计量经济学应用模型第1章 绪 论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。
任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。
（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。
3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
中级计量经济学：以用矩阵描述的经典的线性单方程计量经济学模 型理论与方法、经典的线性联立方程计量经济学模型理论与方法，以及 传统的应用模型为主要内容；
高级计量经济学：以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法 与应用为主要内容。
（3）理论计量经济学和应用计量经济学（根据研究对象和内容侧重 点不同分类）
量中出现相关的变量，可以在建模过程中检验并予以剔除。 （2）确定模型的数学形式 选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论。 建模时经常采用的方法：根据变量的样本数据作出解释变量与被解
释变量之间关系的散点图，由散点图显示的变量之间的函数关系可以作 为理论模型的数学形式。
在某些情况下，如果无法事先确定模型的数学形式，那么就采用各 种可能的形式进行试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。
宏观计量经济学的主要内容是由经典的宏观计量经济学模型理论、 方法和应用构成。但是近20多年来，单位根检验、协整理论以及动态计 量经济学则成为宏观计量经济学的主要研究方向。
4．计量经济学是一门经济学科 计量经济学是经济学的一个分支学科，即它是一门经济学科。其原 因如下：
（1）从计量经济学的定义看，弗里希将计量经济学定义为经济理 论、统学和数学三者的结合。
第9章 计量经济学应用模型 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 考研真题与典型题详解
第1章 绪 论
1.1 复习笔记
一、计量经济学 1．计量经济学 计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存 在的数量关系为主要内容，由经济理论、统计学和数学三者结合而成的 交叉性学科。 2．计量经济学模型 （1）模型 模型是对现实的描述和模拟。用各种不同的方法对现实进行描述和 模拟，就构成了各种不同的模型，如语义模型（也称逻辑模型）、物理 模型、几何模型、数学模型和计算机模拟模型等。 （2）经济数学模型、数理经济模型和计量经济学模型 经济数学模型：用数学方法描述经济活动。根据所采用的数学方法 不同，对经济活动揭示的程度不同，构成各类不同的经济数学模型。 数理经济模型：揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定 性的数学方程加以描述。 计量经济学模型：揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随 机性的数学方程加以描述。 3．计量经济学的内容体系
高级计量经济学：以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法 与应用为主要内容。
（3）理论计量经济学和应用计量经济学（根据研究对象和内容侧重 点不同分类）
量中出现相关的变量，可以在建模过程中检验并予以剔除。 （2）确定模型的数学形式 选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论。 建模时经常采用的方法：根据变量的样本数据作出解释变量与被解
释变量之间关系的散点图，由散点图显示的变量之间的函数关系可以作 为理论模型的数学形式。
在某些情况下，如果无法事先确定模型的数学形式，那么就采用各 种可能的形式进行试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。
宏观计量经济学的主要内容是由经典的宏观计量经济学模型理论、 方法和应用构成。但是近20多年来，单位根检验、协整理论以及动态计 量经济学则成为宏观计量经济学的主要研究方向。
4．计量经济学是一门经济学科 计量经济学是经济学的一个分支学科，即它是一门经济学科。其原 因如下：
（1）从计量经济学的定义看，弗里希将计量经济学定义为经济理 论、统学和数学三者的结合。
第9章 计量经济学应用模型 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 考研真题与典型题详解
第1章 绪 论
1.1 复习笔记
一、计量经济学 1．计量经济学 计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存 在的数量关系为主要内容，由经济理论、统计学和数学三者结合而成的 交叉性学科。 2．计量经济学模型 （1）模型 模型是对现实的描述和模拟。用各种不同的方法对现实进行描述和 模拟，就构成了各种不同的模型，如语义模型（也称逻辑模型）、物理 模型、几何模型、数学模型和计算机模拟模型等。 （2）经济数学模型、数理经济模型和计量经济学模型 经济数学模型：用数学方法描述经济活动。根据所采用的数学方法 不同，对经济活动揭示的程度不同，构成各类不同的经济数学模型。 数理经济模型：揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定 性的数学方程加以描述。 计量经济学模型：揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随 机性的数学方程加以描述。 3．计量经济学的内容体系
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消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件 的Y的条件分布（Conditional distribution）是已 知的，如：
P(Y=561|X=800）=1/4。
因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件 均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
2002 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
分析： （1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平
X，不同家庭的消费支出不完全相同； （2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的
回归分析构成计量经济学的方法论基计，求得回 归方程；
（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
二、总体回归函数
由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根 据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体 均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关 的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
(李子奈计量经济学配套课 件)-2.1-第二章--经典单方
程计量经济学模型
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
❖ 回归分析概述 ❖ 一元线性回归模型的参数估计 ❖ 一元线性回归模型检验 ❖ 一元线性回归模型预测 ❖ 实例
§2.1 回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF）
共计
表 2.1.1 某 社 区 家 庭 每 月 收 入 与 消 费 支 出 统 计 表 每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X（ 元 ）
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
2、回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一 个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或） 预测前者的（总体）均值。
这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable） 或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为 解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。
例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研 究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收 入X的关系。
即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。
为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元）
称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差
（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称 为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误 差项（stochastic error）。
例2.1中，个别家庭的消费支出为：
(*)
即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。
1500 2000 2500 3000 每月可支配收入X（元）
3500
4000
❖ 概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望 轨迹称为总体回归线（population regression line）， 或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。
935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
E(Y|X=Xi) 该例中：E(Y | X=800)=561
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在 一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。
3500
每 月 消 费 支 出
Y （元）
3000 2500 2000 1500 1000
500 0
500
1000
E (Y|X i)01X i
为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为
回归系数（regression coefficients）。 。
三、随机扰动项
区家总庭体平回均归的函消数费说支明出在水给平定。的收入水平Xi下，该社 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均
水平有偏差。
记
i Y iE (Y|Xi)
相应的函数：
E(Y|Xi)f(Xi)
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
❖ 含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状 态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。
例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收 入的线性函数时:
P(Y=561|X=800）=1/4。
因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件 均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
2002 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
分析： （1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平
X，不同家庭的消费支出不完全相同； （2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的
回归分析构成计量经济学的方法论基计，求得回 归方程；
（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
二、总体回归函数
由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根 据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体 均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关 的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
(李子奈计量经济学配套课 件)-2.1-第二章--经典单方
程计量经济学模型
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
❖ 回归分析概述 ❖ 一元线性回归模型的参数估计 ❖ 一元线性回归模型检验 ❖ 一元线性回归模型预测 ❖ 实例
§2.1 回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF）
共计
表 2.1.1 某 社 区 家 庭 每 月 收 入 与 消 费 支 出 统 计 表 每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X（ 元 ）
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
2、回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一 个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或） 预测前者的（总体）均值。
这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable） 或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为 解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。
例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研 究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收 入X的关系。
即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。
为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元）
称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差
（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称 为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误 差项（stochastic error）。
例2.1中，个别家庭的消费支出为：
(*)
即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。
1500 2000 2500 3000 每月可支配收入X（元）
3500
4000
❖ 概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望 轨迹称为总体回归线（population regression line）， 或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。
935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
E(Y|X=Xi) 该例中：E(Y | X=800)=561
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在 一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。
3500
每 月 消 费 支 出
Y （元）
3000 2500 2000 1500 1000
500 0
500
1000
E (Y|X i)01X i
为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为
回归系数（regression coefficients）。 。
三、随机扰动项
区家总庭体平回均归的函消数费说支明出在水给平定。的收入水平Xi下，该社 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均
水平有偏差。
记
i Y iE (Y|Xi)
相应的函数：
E(Y|Xi)f(Xi)
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
❖ 含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状 态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。
例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收 入的线性函数时: