湘教版数学九年级上册第三章

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

检测内容：第3章

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如图，DE ∥BC ，则下列比例式错误的是( A ) A.AD BD ＝DE BC B.AD BD ＝AE EC C.AB BD ＝AC EC D.AD AB ＝AE AC

第1题图

第2题图

第3题图

2．如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2P A ＝3P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于( B )

A.23

B.32

C.35

D.53

3．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是( D )

A ．∠

B ＝∠

C B ．∠ADC ＝∠AEB C ．B

D ＝C

E ，AB ＝AC D ．AD ∶AB ＝AE ∶AD

4．已知a 2＝b 3＝c

4

(a ≠0)，那么(a ＋2b ＋3c )∶a 等于( C )

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

5．如图是一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12 cm ，AC 被分为60等份，如果小玻璃管口DE 正好对着量具的20等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE 为( A )

A ．8 cm

B ．10 cm

C ．20 cm

D ．60 cm

第5题图

第6题图

第7题图

第8题图

6．厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是( C )

A.14

B.44

C.13

D.34

7．(2015·温州模拟)如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AO DO

等于( A )

A.12

B.13

C.23

D.253

8．如图，已知△ABC 的面积是12，BC ＝6，点E ，I 分别在边AB ，AC 上，在BC 边上依次做了5个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为( D )

A.1211

B.127

C.125

D.1213

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．若线段a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝5 cm ，且a ，b ，c ，d 是成比例线段，则d ＝__10__cm. 10．若x ＋y y ＝74，则y x 的值为__43

__．

11．如图，D ，E 两点分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE 与BC 不平行，当满足__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AE AB 或AD AC ＝AE AB ＝DE

BC

__条件(写出一个即可)时，△ADE ∽△ACB .

第11题图

第12题图

第13题图

12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6 m ，与树相距15 m ，则树的高度为__7__m.

13．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__．

14．如图，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是__2－1__．

15．如图所示，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的端点M ，N 分别在CD ，AD 上滑动，当DM ＝__55或2

5

5__时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似．

第14题图

第15题图

第16题图

16．(2014·攀枝花)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E 点，且BE ⊥CD ，CE ∶ED ＝2∶1.如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是__7

4

__．

三、解答题(共72分)

17．(6分)如图，两平行线交∠A 的一边于B ，C 两点，交∠A 的另一边于D ，M 两点，已知AC ＋AB ＝14，且AM ∶AD ＝4∶3，求AB 的长．

解：∵AM ∶AD ＝4∶3，又BD ∥CM ，∴AD AM ＝AB AC ＝3

4.设AB ＝3x ，AC ＝4x ，又AC

＋AB ＝14，∴4x ＋3x ＝14，解得x ＝2，∴AB ＝3×2＝6.

18．(7分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC .

解：证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C.又EF ∥AB ，∴∠B ＝∠CFE ，∴∠ADE ＝∠CFE ，又∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△EFC.

19．(7分)(2014·铜仁)如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：

AD

BE ＝AC BC

.

解：证明：∵AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，∴∠D ＝∠E ＝90°，∵∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ∽△BCE ，∴AD BE ＝AC

BC

.

20．(8分)(2014·陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B (点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．

①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；

②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他