Logistic回归分析
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第二节 条件logistic回归
一、原理
配对资料。最常用的是每组中有 一个病例和若干个对照，即 1: M 配对 研究（一般 M ? 3) 。
1
表5 1: M 条件logistic回归数据的格式
匹配组 组内编号 * 应变量
危险因素
i
t
Y
X1
X2
…
Xm
1
0
1
X101
X 102
…
X 10m
1
0
X 111
P(YA ? 1 either YA ? 1 or YB ? 1)
?
P(YA ? 1)P(YB ? 0)
P(YA ? 1)P(YB ? 0) ? P(YA ? 0)P(YB ? 1)
( ? 0 ? ? 1 X1A ? ? 2 X2A ?? ? ? k XkA )
P(Y ? 1) ? 1 ?e e A
Cases available Eventa
in analysis
Censored
Total
Cases dropped Cases with missing values
Cases with non-positive time
Censored cases before the earliest event in a stratum
X 112
…
X 11 m
2
0
X 121
X 122
…
X 12m
M MMM
M
M
0
X 1M1
X1M2 … X 1Mm
M MMM
M
n
0
1
Xn01
X n02
…
X n0m
1
0
X n11
X n12
…
X n1m
2
0
X n21
X n22
…
X n2m
M MMM
M
M
0
X nM1
X nM2 … X nMm
* t = 0 为病例，其他为对照 2
Score
df
Sig.
Step 2 X1
.037
1
.847
a. Residual Chi Square = .037 with 1 df Sig. = .847
例2
? 研究人员对使用雌激素与子宫内膜癌发病间 的关系进行了1 ：1配对的病例-对照研究。 病例与对照按年龄相近、婚姻状况相同、生 活的社区相同进行了配对。收集了年龄、雌 激素药使用、胆囊病史、高血压和非雌激素 药的使用的数据。对使用雌激素与子宫内膜 癌发病间的关系作1ogistic回归分析。
Total
N 10 10 20 0 0
0
0
Percent 50.0% 50.0% 100.0% .0% .0%
.0%
.0%
Total a. Dependent Variable: OUTCOME
20 100.0%
Omnibus Tests of Model Coeffaicients
Step 2
-2 Log
Step X2 2 X3
Variables in the Equation
B 1.727 2.284
SE Wald 1.249 1.912 1.679 1.852
df 1 1
Sig. Exp(B) .167 5.624 .174 9.821
Variables not in the Equationa
3
---- conditional logistic model.
2.条件logistic回归分析
? 可采用分层COX模型来拟合。 ? 例如：某市调查三种生活因素与胃癌
的关系，资料见表5。
表3 配对资料(1:1)
对子号
病例
对照
x1 x2 x3 x1 x2 x3
1
13 0
101
2
03 1
130
3
01 2
Overall (score)
Change From Previous Block
Likelihood Chi-square df
Sig. Chi-square df
Sig.
1.920 7.093
2
.029 11.943
2
.003
a. Beginning Block Number 1. Method: Forward Stepwise (Likelihood Ratio)
(
?
0
?
?
1
X1A
?
?
2
X
A 2
?
?
? ? k XkA )
(
?
0
?
?
1
X1B
?
?
2
X
B 2
?
?
?
?
k
X
B k
)
P (Y ? 1) ? 1 ?e e B
( ? 0 ? ?1 X1B ? ? 2 X2B ? ?
?
?
k
X
B k
)
P (Y ? 0) ? 1 ? e 1 A
(
?
0
?
?
1
X1A
?
?
2
X
A 2
?
?
? -----Define Event:Single value 1:continue-----Covariates框（x1、x2、 x3)-----Strata框（id）---Options---at last step------ok
SPSS结果
Case Processing Summary
39
12
部分数据截图
39
13
主要结果：
39
14
结论：使用雌激素和有胆囊病史发生子宫内膜癌的 发病风险增加。
39
15
第五节 logistic回归的应用及其注意事项
一、logistic回归的应用
1．流行病学危险因素分析
logistic 回归分析的特点之一是参数意义清楚， 即得到某一因素的回归系数后，可以很快估计出这 一因素在不同水平下的优势比或近似相对危险度， 因此非常适合于流行病学研究。 logistic回归既适合 于队列研究(cohort study) ，也适合于病例 -对照研究 (case-control study), 同样还可以用于断面研究 (crosssectional study)
020
…
… …Biblioteka Baidu… ………
10
22 2
000
注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
X3精神状况 ，取值：0，1，2
配对Logistic回归SPSS操作步骤:
? Analyze-----Survival----COX Regression-----Time框（outcome)----Status框（ Status ）
? ? k XkA )
P(Y ? 0) ? 1 ? e 1 B
( ? 0 ? ?1 X1B ? ? 2 X2B ? ?
?
?
k
X
B k
)
Substitute and simplify:
P(YA ? 1 either YA ? 1 or YB ? 1)
?
e ( ?1X1A ? ? 2 X2A ? ? ? ? k XkA)
e ? e ( ?1X1A? ? 2 X2A ? ? ? ? k XkA )
( ?1 X1B ? ? 2 X2B ? ? ? ? k XkB )
or P(YA ? 1 either YA ? 1 or YB ? 1)
? 1 ? e[ 1 ?1 ( X1A ? X1B )? ?2 ( X2A ? X2B )? L ? ?k ( XkA ? XkB )]
一、原理
配对资料。最常用的是每组中有 一个病例和若干个对照，即 1: M 配对 研究（一般 M ? 3) 。
1
表5 1: M 条件logistic回归数据的格式
匹配组 组内编号 * 应变量
危险因素
i
t
Y
X1
X2
…
Xm
1
0
1
X101
X 102
…
X 10m
1
0
X 111
P(YA ? 1 either YA ? 1 or YB ? 1)
?
P(YA ? 1)P(YB ? 0)
P(YA ? 1)P(YB ? 0) ? P(YA ? 0)P(YB ? 1)
( ? 0 ? ? 1 X1A ? ? 2 X2A ?? ? ? k XkA )
P(Y ? 1) ? 1 ?e e A
Cases available Eventa
in analysis
Censored
Total
Cases dropped Cases with missing values
Cases with non-positive time
Censored cases before the earliest event in a stratum
X 112
…
X 11 m
2
0
X 121
X 122
…
X 12m
M MMM
M
M
0
X 1M1
X1M2 … X 1Mm
M MMM
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Xn01
X n02
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1
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2
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X n21
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X n2m
M MMM
M
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X nM1
X nM2 … X nMm
* t = 0 为病例，其他为对照 2
Score
df
Sig.
Step 2 X1
.037
1
.847
a. Residual Chi Square = .037 with 1 df Sig. = .847
例2
? 研究人员对使用雌激素与子宫内膜癌发病间 的关系进行了1 ：1配对的病例-对照研究。 病例与对照按年龄相近、婚姻状况相同、生 活的社区相同进行了配对。收集了年龄、雌 激素药使用、胆囊病史、高血压和非雌激素 药的使用的数据。对使用雌激素与子宫内膜 癌发病间的关系作1ogistic回归分析。
Total
N 10 10 20 0 0
0
0
Percent 50.0% 50.0% 100.0% .0% .0%
.0%
.0%
Total a. Dependent Variable: OUTCOME
20 100.0%
Omnibus Tests of Model Coeffaicients
Step 2
-2 Log
Step X2 2 X3
Variables in the Equation
B 1.727 2.284
SE Wald 1.249 1.912 1.679 1.852
df 1 1
Sig. Exp(B) .167 5.624 .174 9.821
Variables not in the Equationa
3
---- conditional logistic model.
2.条件logistic回归分析
? 可采用分层COX模型来拟合。 ? 例如：某市调查三种生活因素与胃癌
的关系，资料见表5。
表3 配对资料(1:1)
对子号
病例
对照
x1 x2 x3 x1 x2 x3
1
13 0
101
2
03 1
130
3
01 2
Overall (score)
Change From Previous Block
Likelihood Chi-square df
Sig. Chi-square df
Sig.
1.920 7.093
2
.029 11.943
2
.003
a. Beginning Block Number 1. Method: Forward Stepwise (Likelihood Ratio)
(
?
0
?
?
1
X1A
?
?
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?
?
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? -----Define Event:Single value 1:continue-----Covariates框（x1、x2、 x3)-----Strata框（id）---Options---at last step------ok
SPSS结果
Case Processing Summary
39
12
部分数据截图
39
13
主要结果：
39
14
结论：使用雌激素和有胆囊病史发生子宫内膜癌的 发病风险增加。
39
15
第五节 logistic回归的应用及其注意事项
一、logistic回归的应用
1．流行病学危险因素分析
logistic 回归分析的特点之一是参数意义清楚， 即得到某一因素的回归系数后，可以很快估计出这 一因素在不同水平下的优势比或近似相对危险度， 因此非常适合于流行病学研究。 logistic回归既适合 于队列研究(cohort study) ，也适合于病例 -对照研究 (case-control study), 同样还可以用于断面研究 (crosssectional study)
020
…
… …Biblioteka Baidu… ………
10
22 2
000
注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
X3精神状况 ，取值：0，1，2
配对Logistic回归SPSS操作步骤:
? Analyze-----Survival----COX Regression-----Time框（outcome)----Status框（ Status ）
? ? k XkA )
P(Y ? 0) ? 1 ? e 1 B
( ? 0 ? ?1 X1B ? ? 2 X2B ? ?
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X
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Substitute and simplify:
P(YA ? 1 either YA ? 1 or YB ? 1)
?
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( ?1 X1B ? ? 2 X2B ? ? ? ? k XkB )
or P(YA ? 1 either YA ? 1 or YB ? 1)
? 1 ? e[ 1 ?1 ( X1A ? X1B )? ?2 ( X2A ? X2B )? L ? ?k ( XkA ? XkB )]