全等三角形分级练习 第六级 截长补短法

全等三角形分级练习（第六级/共六级）

全等三角形分级训练要求：

第六级：能够利用三角形的全等证明3个线段之间的大小关系，本阶段还会贯彻作辅助线等解题技巧。在此等级知识中，让我们回到全等的起点—平移、旋转、翻折平时我们通常利用全等三角形只能证明2个线段相等，但是如果给出3个线段问它们之间的大小关系，那么思考就不能仅仅局限于全等了。

1. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，

BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量

图1

图2

图3

2. （2012年探究九年级第7页的第8题）例1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC

，AE

、BE平分∠DAB和

∠ABC交CD于点E，∠AEB=90°求证：AB=AD+BC 3. (2012年探究九年级第15页第9题)

如图7，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°

求证：EF=BE+DF

4. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.

求证：AB=AC+CD.

5.已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠BCD=180°