人教版初三数学上册用列举法求概率(20210203023659)

人教版九年级数学第二十五章第二节

25.2用列举法求概率

当阳育林学校赵万涛

回答下列问题，并说明理由.

(1)掷一枚

硬币，正面向上的概率是1/2 :

(2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了

颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为3/5

(3)掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大

于4的概率为」/3_・

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个, 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法.

2・探究新知

回答下列问题，并说明理由.

(1)掷两枚硬币，正面向上的概率是

(2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了

颜色外都相同，从袋子中随机摸出两个球，它们是红色的概率为

(3)掷两个骰子，观察向上一面的点数，点数

和大于4的概率为_______

例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率:

(1)两枚硬币全部正面向上；

(2)两枚硬币全部反面向上；

(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.

将两枚硬币分别记做A、B,于是可以直接列举得到:（A正，B正）,（A正，B反）,（A反，B正）, （A反，B反）四种等可能的结果.故:

P（两枚正面向上）

P（两枚反面向上）=

P（一枚正面向上，一枚反面向上）

例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率:

(1)两枚骰子的点数相同；

(2)两枚骰子点数的和是9；

(3)至少有一枚骰子的点数为2.

解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能的结果.

pl枚第

121456 2^

1(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) 2(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) 3(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) 4(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4) 5(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5) 6(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6) 可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36 种，并且它们出现的可能性相等.

理枚第

123416 2^

1(1, 1)(2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) 2(1, 2) (2, 2)(3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) 3(1, 3) (2, 3) (3, 3)(4, 3) (5, 3) (6, 3) 4(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4)(5, 4) (6, 4) 5(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5)(6, 5) 6(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6)

(1)两枚骰子点数相同(记为事件A)的结果有6种, 即(1, 1) , (2, 2) , (3, 3) , (4, 4),

6

(5, 5) , (6, 6),所以，P (A)=『=-・

2.探究新知

枚

123456 1(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) 2(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) 3(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) 4(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4)(6, 4) 5(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5)(5, 5) (6, 5)

6 (1, 6) (2, 6) (3, 6)(4, 6) (5, 6) (6, 6)

（2）两枚骰子点数之和是9 （记为事件B）的结果有4 种，即(3, 6) , (4, 5) , (5, 4) , (6, 3),

4 I

所以，P (B)=厂=「•

pl杪第

23416 2^

1(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) 2(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) 3(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) 4(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4) 5(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5) 6(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6) （3）至少有一枚骰子的点数是2 （记为事件C）的

结果有11种，所以，P（C）二

两枚硬币分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列

举出所有可能出现的结果.

列表法

枚

正反

第

正（正，正）（反，正）

反（正，反）（反，反）

由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4个，并且它们出现的可能性相等.

练习一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相同的

乒乓球，球面上分别标有1, 2, 3, 4.小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和为4的概率?

解：（1） P （标号之和为4的概率？）=3/16；