贾俊平《统计学》第6章-统计量及其抽样分布
统计学第五版课后答案(贾俊平)
第四章统计数据的概括性度量4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解：Statistics10Missing 0Mean 9.60Median 10.00Mode 10Std. Deviation 4.169Percentiles 25 6.2550 10.0075单位：周岁19 15 29 25 2423 21 38 22 1830 20 19 19 1623 27 22 34 2441 20 31 17 23要求；(1)计算众数、中位数：排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差；Mean=24.00；Std. Deviation=6.652(4)计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
1、确定组数：()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103n K =+=+=+=，取k=6 2、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)分组后的直方图：客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。
贾俊平《统计学》第6章_统计量及其抽样分布
第 6 章 统计量与抽样分布
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 统计量 关于分布的几个概念 由正态分布导出的几个重要分布 样本均值的分布与中心极限定理 样本比例的抽样分布
6.1 统计量
6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 统计量的概念 常用统计量 次序统计量 充分统计量
统计量的概念
统计应用
“抓阄”征兵计划
然而结果是，有73个较小的号码被分配给了前半 年的日子，同时有110个较小的号码被分配给了后 半年的日子。换句话说，如果你生于后半年的某 一天，那么，你因为被分配给一个较小号码而去 服兵役的机会要大于生于前半年的人 在这种情况下，两个数字之间只应该有随机误差 ，而73和110之间的差别超出了随机性所能解释的 范围。这种非随机性是由于乒乓球在被抽取之前 没有被充分搅拌造成的。在第二年，主管这件事 的部门在抓阄之前去咨询了统计学家(这可能使生 于后半年的人感觉稍微舒服些)
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
x
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本
样本均值 正态分布
样本均值 正态分布
样本均值 非正态分布
样本比例的抽样分布
比例
(proportion)
总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总 数之比
布可用正态分布近似。 推断总体比例的理论基础。
样本比例的抽样分布
(数学期望与方差)
样本比例的数学期望
E ( p)
样本比例的方差
重复抽样
2 p
(完整版)统计学贾俊平考研知识点总结
统计学重点笔记第一章导论一、比较描述统计和推断统计：数据分析是通过统计方法研究数据，其所用的方法可分为描述统计和推断统计。
（1）描述性统计：研究一组数据的组织、整理和描述的统计学分支，是社会科学实证研究中最常用的方法，也是统计分析中必不可少的一步。
内容包括取得研究所需要的数据、用图表形式对数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概括与分析，得出反映所研究现象的一般性特征。
（2）推断统计学：是研究如何利用样本数据对总体的数量特征进行推断的统计学分支。
研究者所关心的是总体的某些特征，但许多总体太大，无法对每个个体进行测量，有时我们得到的数据往往需要破坏性试验，这就需要抽取部分个体即样本进行测量，然后根据样本数据对所研究的总体特征进行推断，这就是推断统计所要解决的问题。
其内容包括抽样分布理论，参数估计，假设检验，方差分析，回归分析，时间序列分析等等。
（3）两者的关系：描述统计是基础，推断统计是主体二、比较分类数据、顺序数据和数值型数据：根据所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
（1）分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据。
它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表达的，它是由分类尺度计量形成的。
（2）顺序数量是只能归于某一有序类别的非数字型数据。
也是对事物进行分类的结果，但这些类别是有顺序的，它是由顺序尺度计量形成的。
（3）数值型数据是按数字尺度测量的观察值。
其结果表现为具体的数值，现实中我们所处理的大多数都是数值型数据。
总之，分类数据和顺序数据说明的是事物的本质特征，通常是用文字来表达的，其结果均表现为类别，因而也统称为定型数据或品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此可称为定量数据或数量数据。
三、比较总体、样本、参数、统计量和变量：（1）总体是包含所研究的全部个体的集合。
通常是我们所关心的一些个体组成，如由多个企业所构成的集合，多个居民户所构成的集合。
(06)第6章 统计量及其抽样分布
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作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学STATISTICS (第六版)
2 分布
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作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学STATISTICS (第六版)
2分布
(2 distribution)
1. 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨 特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875 年和1900年推导出来
统计学STATISTICS (第六版)
6.1 统计量
6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4
统计量的概念 常用统计量 次序统计量 充分统计量
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作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学STATISTICS (第六版)
统计量
(statistic)
1. 设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数 T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数， 则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量
统计学STATISTICS (第六版)
6.4 样本均值的分布与中心极限定理
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作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学STATISTICS (第六版)
样本均值的抽样分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本均 值的所有可能取值形成的相对频数分布
2. 一种理论概率分布
3. 推断总体均值 的理论基础
U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分
布，记为
F U n1 V n2
6 - ‹#›
F ~ F (n1, n2 )
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
贾俊平《统计学》课后习题及详解(统计量及其抽样分布)【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？12n X X X ，，…，X n 12()n T X X X ，，…，12()n T X X X ，，…，1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。
5．什么是自由度？答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。
贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序(1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】
X1, X 2 ,L , X n 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观察值 x1, x2 ,L , xn 时，其由小
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到大的排序
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x1 x2 L xi L xn 中，第 i 个值 xi 就作为次序统计量 X i 的观测值，而 X 1, X 2,L , X n 称为次序统计量。根据定义可知中位数、分位数、四分位数、极差等都
是次序统计量。
3．抽样分布是指( )。 A．一个样本各观测值的分布 B．总体中各观测值的分布 C．样本统计量的分布 D．样本数量的分布 【答案】C 【解析】统计量是样本的函数，它是一个随机变量。样本统计量的分布称为抽样分布。
4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分 布，其分布的均值为( )。
1 (1) 1
0.8413
0.1587
。
8．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为 36 的样本，则样本均值的抽样分 布( )。
A．服从非正态分布 B．近似正态分布 C．服从均匀分布
D．服从 2 分布
【答案】B
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元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，
假设从这 5 年中随机抽取 1OO 天，并计算这 1OO 天的平均营业额，则样本均值的抽样分
布是( )。
A．正态分布，均值为 250 元，标准差为 40 元
B．正态分布，均值为 2500 元，标准差为 40 元
C．右偏，均值为 2500 元，标准差为 400 元
贾俊平第四版统计学-第六章统计量及其抽样分布习题
第六章统计量及其抽样分布练习题一．选择题1.抽样分布是指（）A.一个样本各观测值的分布B. 总体中各观测值的分布C．样本统计量的分布 D.样本数量的分布2.根据中心极限定理可知，当样本量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（）σ D. 2σ/nA.μB. XC. 23. 根据中心极限定理可知，当样本量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（）σ D. 2σ/nA.μB. XC. 24.从均值为μ，标准差为σ（有限）的任意一个总体中抽取大小为n的样本，则（）A.当n充分大时，样本均值X的分布近似遵从正态分布B．只有当n<30时，样本均值X的分布近似遵从正态分布C.样本均值X的分布与n无关D.无论n多大，样本均值X的分布都为非正态分布5.假定总体服从均匀分布，从总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（）A.服从均匀分布B.服从T分布C.服从非正态分布D.近似服从正态分布6.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（）A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7.某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。
由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（）A.正态分布，均值为250元，标准差为40元B.正态分布，均值为2500元，标准差为40元C.右偏，均值为2500元，标准差为40元D.正态分布，均值为2500元，标准差为400元8.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。
如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本容量下的平均等待出租车的时间的分布服从（）A.正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B.正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C.左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟9.某厂家生产地灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。
人大版_贾俊平_第五版_统计学第6章_统计量及其抽样分布
根据中心极限定理，不论总体分布是什么形 状，当n充分大时，样本均值的分布近似服从 0.6 36 正态分布 X N 10，
2
X 10 9.9 10 P X 9.9 P 1 1 1 0.1 0.1
P X 9.9 1 P X 9.9
设600份报表中国至少有一处错误的报表 所占比例为 ，则有 p
p 0.02 0.98 N 0.02, 600
P 0.025 p 0.070
0.025 0.02 p 0.02 0.07 0.02 P 0.02 0.98 0.02 0.98 0.02 0.98 600 600 600 8.77 0.877
1 2 n
1
2
n
1
2
n
n
i 1
1 n S ( X i X )2 n i 1
2
6.1.2 常用统计量
1 n X = Xi n i 1
1 n S ( X i X )2 n i 1
2
V S/X
1 n vk ( X i X )k n i 1
1 n k mk X i n i 1
样本均值的分布与总体分布的比较
总体分布
.3 P(x)
抽样分布
.3 .2 .1 0
.2 .1 0
1
2
3
4
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
= 2.5
σ2 =1.25
x 2.5
2 x 0.625
6.2.2 渐近分布 当样本量n无限增大时，统计量的极限分 布，作为抽样分布的近似。 6.2.3 随机模拟获得的近似分布 利用计算机进行多次抽样实验，获得统 计量的经验分布函数，以此作为统计量抽样 分布的近似分布
统计学第六版贾俊平第6章
统计学
第六版
2)分布
(图示)
选择容量为n 的 不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10
总体
简单随机样本
计算样本方差S2
计算卡方值
n=20
2 = (n-1)S2/σ2
计算出所有的
2
2值
6 - 31
统计学
第六版
6.3 样本统计量的抽样分布
(两个总体参数推断时)
一. 两个样本均值之差的抽样分布 二. 两个样本比例之差的抽样分布 三. 两个样本方差比的抽样分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
6 - 17
x
X
统计学
第六版
中心极限定理
(central limit theorem)
X
的分 布趋 于正 态分 布的 过程
6 - 18
统计学
第六版
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
(一个总体参数推断时)
一. 样本均值的抽样分布 二. 样本比例的抽样分布 三. 抽样方差的抽样分布
6-9
统计学
第六版
样本均值的抽样分布
6 - 10
统计学
第六版
样本均值的抽样分布
1. 容量相同的所有可能样本的样本均值的概 率分布
2. 一种理论概率分布 3. 进行推断总体总体均值的理论基础
6 - 11
3. 两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度 为(n1-1)，分母自由度为(n2-1) F分布，即
S12 ~ F ( n1 1, n 2 1) 2 S1
统计学(06)第6章--统计量及其抽样分布
当获得样本的一组具体观测值x1,x2,…,xn时， 代入T函数，就得到一个具体的统计量值
2. 统计量是样本的一个函数，样本X1,X2,…,Xn是随
机变量，故统计量也是一个随机变量
6 -5
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
#简单随机样本的两个基本特性
数和众数； 决定了图形的中心位置, 决定曲线
的平缓程度，即宽度
4. 曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无
限延伸，且理论上永远不会与横轴相交 5. 随机变量X的概率由曲线下的面积给出 66. - 1正5 态曲线下的总面积等于1
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
和 对正态曲线的影响
f(x) B
3. 抽样分布提供了样本统计量长远而稳定的信息， 是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的 重要依据
6 - 10
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6.3 由正态分布导出的几个重要分布
6.3.1 2分布
6.3.2 t 分布 6.3.3 F 分布
6 - 11
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正态分布
自己的正态概率分布表，这种表格是无穷 多的 3. 若能将一般的正态分布转化为标准正态分 布，计算概率时只需要查一张表
6 - 18
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标准正态分布函数
1. 任何一个一般的态分布，可通过下面的线性 变换转化为标准正态分布
Z X ~ N (0,1)
2. 标准正态分布的概率密度函数
6 - 12
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正态分布
(normal distribution)
1. 描述连续型随机变量的最重要的分布 2. 经典统计推断的基础
统计学课后习题第六章-贾俊平等
第六章统计量及其抽样分布6。
1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差盎司的正态分布。
随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。
试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。
解:总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从的正态分布，由正态分布,标准化得到标准正态分布：z=～，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：====2—1，查标准正态分布表得=0。
8159因此，=0。
63186。
2 =====0。
95查表得：因此n=436。
3 ，,……，表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得解:由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的:设Z1，Z2，……，Z n是来自总体N（0，1）的样本，则统计量2分布,记为χ2~ χ2（n）服从自由度为n的χ因此，令，则，那么由概率，可知：b=，查概率表得:b=12.596。
4 在习题6。
1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差的标准正态分布。
假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1,b2，使得解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：此处,n=10，,所以统计量根据卡方分布的可知：又因为：因此:则:查概率表：=3。
325,=19。
919，则=0。
369，=1.88。
贾俊平《统计学》章节题库(统计量及其抽样分布)详解【圣才出品】
第6章统计量及其抽样分布一、单项选择题1．在抽样推断中，样本统计量是（）。
[中央财经大学2015研]A．未知但确定的量B．一个已知的量C．随机变量D．惟一的【答案】C【解析】统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。
它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。
2．在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。
如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）。
[山东大学2015研]A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟【答案】A【解析】中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当n 充分大（通常是大于36）时，样本均值X 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n 的正态分布。
故即使总体是左偏分布，该样本均值仍服从正态分布，其均值为12，标准差为3/10＝0.3。
3．设总体X ～N （2，σ2），X 1，…，X 16是来自总体X 的样本，161116i i X X ==∑，则48X σ-服从的分布是（ ）。
[对外经济贸易大学2015研]A ．t （15）B ．t （16）C ．χ2（15）D ．N （0，1）【答案】D【解析】由题可知样本均值2~(2,)16X N σ则 ()2/4~01X N -，σ即()18~04N X -，σ4．1000名学生参加某课程的考试，平均成绩是82分，标准差是8分，从学生中随机抽取100个同学作为样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为（）。
[华中农业大学2015研]A．82，8B．82，0.8C．82，64D．86，1【答案】B【解析】由中心极限定理得，在大样本条件下，样本均值X的抽样分布近似服从均值为μ方差为σ2/n的正态分布。
第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平)
2 分布， X ~ N ( 0 ， 1 ) ， Y ~ ( n ) 2. 定义6.4 设随机变量 X 其分布称为t分布， 且 X与Y 独立，则 t Y /n
记为t(n)，其中n为自由度。
6.3.2
3. t分布的概率密度函数曲线
2. 定义6.5
设随机变量 Y与Z 相互独立，且 Y与Z 2 分别服从自由度为m和n的 分布，随机变量X
Y/ m nY 有如下表达式： X Z/ n mZ
则称X服从第一自由度为m，第二自由度为n的
~ F ( m ， n ) F分布，记为F(m，n)，简记为 X
6.3.3
3. F分布的概率密度函数曲线
平方和
n
i 1
X i2 服从自由度为n的 2 分布。
3. 自由度是统计学中常用的一个概念，可以解释 为独立变量的个数。
6.3.1
2
2
分布
X 4. 设 X~ N ( ， ) ，则 Z ~N ( 0 ， 1 )
1 ) 令 Y Z2，则 Y ~ 2( 2 ( n ) 分布的概率密度函数曲线为 5.
n X 10 9 . 9 10 P ( Z 1 ) P ( ) P ( Z 1 ) P (X 9 .9 ) 0 . 1 0 . 1 1 ( 1 ) 1 0 . 8413 0 . 1587 1 P ( Z 1 )
统计量概念的例题
， X ， ， X 【例6.1】设 X 是从某总体X中抽取的 1 2 n
一个样本，判断下列各量是否为统计量。
1 n (1 ) X Xi n i1
2 ( 3 ) [X E ( X )] i i 1 n
《贾俊平 统计学 考研真题 含复试 与典型习题详解 第6版 》读书笔记PPT模板思维导图下载
内容简介
第1章 导论
1.2 课后习题详 解
1.1 复习笔记
1.3 典型习题详 解
第2章 数据的搜集
2.2 课后习题详 解
2.1 复习笔记
2.3 典型习题详 解
第3章 数据的图表展示
3.2 课后习题详 解
3.1 复习笔记
3.3 典型习题详 解
第4章 数据的概括性度量
4.2 课后习题详 解
4.1 复习笔记
4.3 典型习题详 解
第5章 概率与概率分布
5.2 课后习题详 解
5.1 复习笔记
5.3 典型习题详 解
第6章 统计量及其抽样分布
6.2 课后习题详 解
6.1 复习笔记
6.3 典型习题详 解
第7章 参数估计
7.2 课后习题详 解
7.1 复习笔记
7.3 典型习题详 解
第8章 假设检验
8.2 课后习题详 解
8.1 复习笔记
8.3 典型习题详 解
第9章 分类数据分析
9.2 课后习题详 解
9.1 复习笔记
9.3 典型习题详 解
第10章 方差分析
10.2 课后习题 详解
10.1 复习笔记
10.3 典型习题 详解
第11章 一元线性回归
11.2 课后习题 详解
11.1 复习笔记
11.3 典型习题 详解
第12章 多元线性回归
12.2 课后习题 详解
12.1 复习笔记
12.3 典型习题 详解
第13章 时间序列分析和预测
13.2 课后习题 详解
13.1 复习笔记
13.3 典型习题 详解
第14章 指数
14.2 课后习题 详解
14.1 复习笔记
统计学第6章统计量及其抽样分布
数学表达式表示为
x
~
N(
x
,
2 x
)
N(,
2
n
)
其中： x —样本平均数的数学期望， x
2 x
—样本平均数的方差，
2 x
2
n
理解中心极限定理时注意点：
1. 2 已知— x 正态分布； 2 未知—t分布
2.总体分布：总体服从正态分布-条件加强 总体偏斜-样本容量大
3.样本容量足够大；大于30—大样本；小于30—小样本
P N1 或q N0
N
N
P和q分别表示具有与不具有某种标志的成数 P+q=1或q=1-p
交替标志的平均数
x 1 N1 0 N0 N1 P
N1 N0
N
X
f
Xf
1
N1(P)
P
0
N2(1-p)
0
合计
1
P
XX
1-p
(X X)2
(1-P)2
2
XX f
P(1-P)2
-p
P2
(1-P)P2
-
4
3.0
5
3.5
6
4.0
5
4.5
4
5.0
3
5.5
2
6.0
1
x 频率p( )
1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
我们分别绘制总体分布图和抽样分布图：
P(x)
x
P( x )
x的分布
x 的分布
x
从这两个分布图中我们可以看到，在本例中，虽 然总体服从均匀分布，但经过抽样平均后，样本平 均数的抽样分布是对称的
贾俊平第六版统计学课后思考题答案——张云飞
第一章导论1.什么是统计学统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2.解释描述统计和推断统计描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据可以分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？分类数据：是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。
顺序数据：是只能归于某一有序类别的非数字型数据。
虽然也有列别，但这些类别是有序的。
数值型数据：是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。
4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义分类数据和顺序数据说明的是事物的品质特征，通常是用文字来表述的，其结果均表现为类别，因此也可统称为定性数据或品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此也可称为定量数据或数量数据。
5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念总体是包含所研究的全部个体（数据）的集合；样本是从总体中抽取的一部分元素的集合；参数是用来描述总体特征的概括性数字度量；统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量；变量是说明现象某种特征的概念。
比如我们欲了解某市的中学教育情况，那么该市的所有中学则构成一个总体，其中的每一所中学都是一个个体，我们若从全市中学中按某种抽样规则抽出了10所中学，则这10所中学就构成了一个样本。
在这项调查中我们可能会对升学率感兴趣，那么升学率就是一个变量。
我们通常关心的是全市的平均升学率，这里这个平均值就是一个参数，而此时我们只有样本的有关升学率的数据，用此样本计算的平均值就是统计量。
6.变量可以分为哪几类分类变量：一个变量由分类数据来记录就称为分类变量。
顺序变量：一个变量由顺序数据来记录就称为顺序变量。
数值型变量：一个变量由数值型数据来记录就称为数值型变量。
离散变量：可以取有限个值，而且其取值都以整位数断开，可以一一例举。
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抽样分布的形成过程
(sampling distribution)
总体
计算样本统计
样
量
本
如：样本均值
、比例、方差
渐近分布
当n较大时，就用极限分布作为抽样分 布的一种近似，这种极限分布称为渐近分 布。
6.3 由正态分布导出的几个重要 分布
1、 2分布
2、 t分布
3、F分布
2分布
(2 distribution)
1、由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特
(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和
1900年推导出来。
2、设 X ~ N(, 2 )
，则
z X ~ N(0,1)
3、令 Y z 2 ，则 Y 服从自由度为1的2分布，即
Y ~ 2 (1)
抽样分布 (sampling distribution)
英国统计学家把抽样分布、参数估计和 假设检验看作统计推断的三个中心内容。
抽样分布就是指样本统计量的概率分布 ，属于随机变量函数的分布。
若无特别说明，讨论的都是可重复的简 单随机抽样，需满足两个条件： 1、随机变量X相互独立 2、样本与总体同分布
不同性别的人与全部人数之比
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
总体比例可表示为 N0 或
N
样本比例可表示为
p n0 或 n
1 N1
N 1 p n1
n
样本比例的抽样分布
在重复选取容量为n的样本时，由样本比 例的所有可能取值形成的相对频数分布。
当样本容量很大时，样本比例的抽样分 布可用正态分布近似。
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
x
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布
样本均值 正态分布
非正态分布
大样本
小样本
样本均值 正态分布
样本均值 非正态分布
样本比例的抽样分布
比例
(proportion)
总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总 数之比
统计应用
“抓阄”征兵计划
➢ 然而结果是，有73个较小的号码被分配给了前半 年的日子，同时有110个较小的号码被分配给了后 半年的日子。换句话说，如果你生于后半年的某 一天，那么，你因为被分配给一个较小号码而去 服兵役的机会要大于生于前半年的人
➢ 在这种情况下，两个数字之间只应该有随机误差 ，而73和110之间的差别超出了随机性所能解释的 范围。这种非随机性是由于乒乓球在被抽取之前 没有被充分搅拌造成的。在第二年，主管这件事 的部门在抓阄之前去咨询了统计学家(这可能使生 于后半年的人感觉稍微舒服些)
2分布
(性质和特点)
1. 分布的变量值始终为正
2. 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不 对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋 于对称
3. 期望为E(2)=n，方差为D(2)=2n(n为自由度)
4. 可加性：若U和V为两个独立的服从2分布的随 机 变 量 ， U~2(n1) ， V~2(n2), 则 U+V 这 一 随 机 变量服从自由度为n1+n2的2分布
总体
2分布
(图示)
选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差s2
计算卡方值
2 = (n-1)s2/σ2
计算出所有的
2值
不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10 n=20
2
6.4 样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有 容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数
判断是否统计量： 看构造的函数是否有未知参数。
常用统计量
掌握均值和方差。
次序统计量
哪些是次序统计量： 中位数、分位数、四分位数、极差和均值
充分统计量
统计计量加工过程中一点信息都不损 失的统计量通常称为充分统计量。
6.2 关于分布的几个概念
6.2.1 抽样分布 6.2.2 渐近分布 6.2.3 随机模拟获得的近似分布
第 6 章 统计量与抽样分布
6.1 统计量 6.2 关于分布的几个概念 6.3 由正态分布导出的几个重要分布 6.4 样本均值的分布与中心极限定理 6.5 样本比例的抽样分布
6.1 统计量
6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4
统计量的概念 常用统计量 次序统计量 充分统计量
统计量的概念
➢ 这种抓阄看起来对决定应该被征召入伍是一个相当不错 的方法。然而，在抓阄的第二天，当所有的日子和它们 对应的号码公布以后，统计学家们开始研究这些数据。 经过观察和计算，统计学家们发现了一些规律。例如， 我们本应期望应该有差不多一半的较小的号码(1到183) 被分配给前半年的日子，即从1月份到6月份；另外一半 较小的号码被分配给后半年的日子，从7月到12月份。 由于抓阄的随机性，前半年中可能不会分到正好一半较 小的号码，但是应当接近一半
➢ 在第一年的征兵计划中，号码1被分配给了9月14日 ，分配方法是随机抽取一个大容器中的366个写上了 日子的乒乓球。结果所有年满18岁且生于9月14日的 合格青年将作为第一批被征召入伍。生日被分配为 号码2的青年则在第二批被征召入伍，以此类推
统计应用
“抓阄”征兵计划
➢ 我们知道，并不是所有的人都被征召入伍，因此，生日 被分配的号码较大的人也许永远轮不上到军队服役
学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
=10
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
x
抽样分布
中心极限定理
(central limit theorem)
从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的
样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均 值为μ，方差为σ2/n的正态分布
你不必吃完整一头牛，才知道它的 肉是咬不动的。
Samel Johnson
统计Байду номын сангаас用
“抓阄”征兵计划
➢ 在美国的对越战争中，为使前线有足够的士兵，美 国政府制定了一个“抓阄”的征兵计划。该计划打 算把1到366的号码随机地分配给一年中每一天，然 后由军事部门按分配的号码顺序把生日与之对应的 年轻人分批征召入伍。这种方法的目的是为了给大 家相等的机会卷入这场不受欢迎的战争中，因此被 征召的可能性应该是随机的