采空区稳定性的可靠度及其影响因素的敏感性分析
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76 74 72 70 68 66 64 25 30 35 40 45 弹性模量（GPa） 50 55
失稳概率（%）
弹性模量与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.8
失稳概率（%）
1
1.2
1.4 1.6 粘聚力（MPa）
1.8
2
矿区地震等形式的严重地压灾害；另一个就是在矿山开采过
程中，采空区围岩受爆破震动影响导致岩体裂隙发育，甚至 贯通地表或连通老窿积水，发生突水事故，从而淹没坑道和
工作面，造成损失。
影响采空区稳定性的因素很多，比如顶板暴露面积、矿柱
的形状及尺寸、岩体的物理力学性质、岩体中的结构面、采空 区赋存的条件、地下水、采矿时的爆破震动等。 影响采空区稳定性的因素很多而且复杂，从目前的研究现状 来看，没有将影响采空区稳定性的因素进行排序研究，也没有 从采空区顶板稳定性入手，对采空区稳定的可靠度进行研究。 为此，本文以云南景谷矿冶有限公司宋家坡矿段采空区为研究 背景，采用数值模拟、敏感性和可靠度分析相结合的方法进行
2
3 4 5 极 差 极差顺序
5.373
5.662 4.125 8.220 4.095
4.913
5.946 9.037 6.060 6.704
5.571
9.235 4.443 4.517 4.792
6.054
5.295 4.046 7.031 2.985
2.547
4.874 7.470 11.970 10.542
采空区稳定的可靠度 及其影响因素的敏感性分析研究
主 要 内 容
绪论
采空区稳定性影响因素敏感性分析
采空区稳定的可靠度分析计算
可靠度影响因素的敏感性研究
Biblioteka Baidu程应用
结论及展望
1绪论
1.1 课题的提出及研究意义
目前我国大多数矿山，留下大量未处理的采空区。采空区 的存在，严重影响了矿山的安全生产。采空区对工程的危害 是显著的，主要体现在两个方面：一是采空区顶板大面积冒 落，产生气流冲击，对井下工作人员和设备产生重大伤害， 而且可能引起地表沉陷和开裂，地面建筑物的陷落、倒塌及
0.5
α
5
H
50
ρ
2.00
E
20
μ
0.20
φ
20
C
0.5
σt
0.5
水平1
水平2
10
1.5
0.8
20
150
2.25
30
0.25
25
1.5
2.0
水平3
15
2.5
1
35
250
2.50
40
0.30
30
2.5
3.5
水平4
20
3.5
1.25
50
350
2.75
50
0.35
35
3.5
5.0
水平5
25
4.5
2
65
450
粘聚力与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
75 70
失稳概率（%）
65 60 55 50 45 40 26 28 30 32 34 内摩擦角（°） 36 38
内摩擦角与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
84 82 80 78 76 74 72 12 15 18 21 24 采空区高度（m） 27 30
0.694
0.373 0.374 0.569
0.860
0.284 0.665 0.705
0.856
0.739 0.505 0.557
0.692
0.942 0.517 0.593
极差顺序
φ> H > E >σt >μ> C > k >α> h >ρ> S
2.5 试验结果分析
最大位移极差分析表
因素 水平 1 h 4.909 S 2.333 k 4.523 α 5.863 H 1.428 ρ 3.857 E 11.078 μ 4.583 φ 5.952 C 9.455 σt 4.496
研究。针对宋家坡矿段矿体较多，赋存条件比较复杂的特点，
建立了不同埋深、不同倾角、不同高度和顶板暴露面积的采空 区模型，通过计算分析，从可靠度方面来研究采空区稳定性。
1.2 本文研究的内容及技术路线
采空区稳定的 影响因素分析 正交试验 敏感性分析 莫尔强度理论 极限状态方程的建立 JC 法 可靠度分析 蒙特卡洛法 多元线性回归
H > E > S > C > k >σt > φ> h >ρ> μ> α
2.5 试验结果分析
1.000 0.800 h S k α H
未破坏比
0.600 0.400 0.200 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
采空区形状及赋存状态与未破坏比关系图
2.5 试验结果分析
1.000 0.800 ρ E μ φ C σt
未破坏比
0.600 0.400 0.200 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
岩石物理力学参数与未破坏比关系图
2.5 试验结果分析
1.000
最大拉应力(MPa)
0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
h S k α H
采空区形状及赋存状态与最大拉应力关系图
失稳概率（%）
250
260
270 埋深（m）
280
290
300
埋深与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
100 96 92 88 84 80 76 72 68 64 0 0.1 0.2 0.3 变异系数 0.4 0.5 0.6
失稳概率（%）
变异系数与失稳概率关系图（Z<0）
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
0 Z g ( X ) 0 0
失效状态 极限状态 可靠状态
Z 3
1 sin 1 sin
2C
cos 1 sin
1
Z 0 .015 E 0 .117 2 .094 C 0 .037 h 0 .164 S 0 .023 H
0.486
0.544 0.476 0.502
0.515
0.365 0.581 0.447
0.949
0.654 0.397 0.262
0.547
0.534 0.546 0.462
0.449
0.465 0.458 0.547
0.621
0.454 0.376 0.496
0.463
0.494 0.521 0.414
0.150
0.375 0.540 0.724
0.196
0.451 0.563 0.622
5
极 差 极差顺序
0.480
0.256
0.534
0.127
0.418
0.126
0.519
0.216
0.165
0.784
0.337
0.210
0.507
0.098
0.479
0.245
0.535
0.121
0.636
0.574
模拟计算结果
模拟次数与误差表
2、JC法
cos X i g X i
P
*
X
i
n g i 1 X i
P
*
X
i
2
1/ 2
x i X i
*
Xi
cos X i
*
g ( x1 , x 2 , , x n ) 0
32 28 24 20 16 12 8 4 0 0 0.1 0.2 0.3 变异系数 0.4 0.5 0.6
2.5 试验结果分析
1.000
最大拉应力(MPa)
0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
ρ E μ φ C σt
岩石物理力学参数与最大拉应力关系图
2.5 试验结果分析
12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6 h S k α H
最大位移(mm)
采空区形状及赋存状态与最大位移关系图
2.5 试验结果分析
12.000 10.000 ρ E μ φ C σt
最大位移(mm)
8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
岩石物理力学参数与最大位移关系图
2.5 试验结果分析
各因素最大、最小水平表
敏感性分析
结
论
2 采空区稳定性影响因素敏感性分析
2.1 影响采空区稳定的因素
围岩的物理力学性质 采空区形态 采空区埋藏深度 地质构造
水文地质
外力作用
2.2 正交试验设计
指标的选取
因素的选取
水平和正交表的选取 L50(511)
因素水平表
因素 水平
h
5
S
0.5
k
4 可靠度影响因素的敏感性研究
采空区稳定的可靠度对随机变量的敏感性问题可分为两 种：第一是对分布参数的敏感性，用以反映随机变量分布参
数（如均值、方差等）对可靠度的影响；第二是对极限状态
方程参数的敏感性，用以反映分布参数一定时，由于随机变 量对极限状态方程的影响，而导致对可靠度的影响。
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
3
4 5 极 差
0.570
0.750 0.415 0.353
0.619
0.524 0.629 0.193
0.433
0.532 0.734 0.526
0.564
0.456 0.432 0.477
0.606
0.974 0.803 0.681
0.467
0.640 0.706 0.239
0.933
0.300 0.829 0.633
* *
p 1 ( )
3.4 本章小结
在对采空区稳定影响因素敏感性分析的基础上，以弹性模 量、粘聚力、内摩擦角、采空区高度、顶板暴露面积和埋深 作为随机变量，根据莫尔强度理论，结合FLAC3D模拟计算结
果，回归出了采空区稳定的极限状态方程。采用蒙特卡洛法
和JC法对采空区稳定的可靠度进行分析计算，得出模拟次数 N=10000时，蒙特卡洛法可以满足工程评价精度要求，两种可 靠度计算方法计算结果一致。
失稳概率（%）
采空区高度与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
80 79 78 77 76 75 74 73 72 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 顶板暴露面积（千m2 ）
失稳概率（%）
顶板暴露面积与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
88 86 84 82 80 78 76 74 72 240
3.3 可靠度的计算
1、蒙特卡洛法
产 生 在 （ 0， 1） 区 间 上均匀分布的随机数 式 （ 4-19） 产生标准正态随机数
确定随机变量 的均值、方差 式 （ 4-18） 随机变量抽样 式 （ 4-13） 计 算 p
满足期望精度 试验次数
根据模拟结果，对采空区稳定作出评判。
程序模拟框图
随机变量分布参数表
未破坏比
最大拉应力
最大位移
波动范围总水平数
H >ρ=E = C > h =S >φ=μ=α= k>σt
3 采空区稳定的可靠度分析计算
3.1 可靠度的计算方法
一次二阶矩法
JC 法 蒙特卡洛方法
3.2 极限状态方程的建立
Z g ( X ) g ( X 1 , X 2 , X n ) 0
3.00
60
0.40
40
4.5
6.5
2.3 计算模型
2.4 试验方案及结果
试验方案及结果见论文中表2-3。
2.5 试验结果分析
未破坏比极差分析表
因素 水平 h S k α H ρ E μ φ C σt
1
2 3 4
0.558
0.600 0.445 0.344
0.496
0.545 0.434 0.418
0.594
0.426
H> C >σt > h >μ>α>ρ> S > k >φ> E
2.5 试验结果分析
最大拉应力极差分析表
因素 水平 1 2 h 0.768 0.614 S 0.628 0.717 k 0.959 0.459 α 0.909 0.756 H 0.293 0.441 ρ 0.629 0.675 E 0.467 0.588 μ 0.942 0.734 φ 0.319 0.989 C 0.299 0.718 σt 0.349 0.617
因 素 指 标 最大 最小 最小 最大 最小 最大 h 2 4 5 1 4 5 7 S 2 4 4 2 1 4 7 k 2 5 3 1 4 3 6 α 3 2 5 1 4 5 6 H 1 5 1 4 1 5 11 ρ 1 5 3 5 1 3 8 E 4 1 4 3 5 1 8 μ 1 3 4 1 1 2 6 φ 5 4 4 2 5 2 6 C 4 1 1 3 4 1 8 σt 4 1 5 4 3 4 5
4.527
7.569 6.014 6.322 3.712
4.921
4.944 4.513 2.833 8.245
7.605
4.762 4.978 6.361 3.022
8.165
4.824 5.448 3.900 4.265
5.053
5.847 3.608 4.326 5.847
6.292
3.842 8.461 5.198 4.619
失稳概率（%）
弹性模量与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.8
失稳概率（%）
1
1.2
1.4 1.6 粘聚力（MPa）
1.8
2
矿区地震等形式的严重地压灾害；另一个就是在矿山开采过
程中，采空区围岩受爆破震动影响导致岩体裂隙发育，甚至 贯通地表或连通老窿积水，发生突水事故，从而淹没坑道和
工作面，造成损失。
影响采空区稳定性的因素很多，比如顶板暴露面积、矿柱
的形状及尺寸、岩体的物理力学性质、岩体中的结构面、采空 区赋存的条件、地下水、采矿时的爆破震动等。 影响采空区稳定性的因素很多而且复杂，从目前的研究现状 来看，没有将影响采空区稳定性的因素进行排序研究，也没有 从采空区顶板稳定性入手，对采空区稳定的可靠度进行研究。 为此，本文以云南景谷矿冶有限公司宋家坡矿段采空区为研究 背景，采用数值模拟、敏感性和可靠度分析相结合的方法进行
2
3 4 5 极 差 极差顺序
5.373
5.662 4.125 8.220 4.095
4.913
5.946 9.037 6.060 6.704
5.571
9.235 4.443 4.517 4.792
6.054
5.295 4.046 7.031 2.985
2.547
4.874 7.470 11.970 10.542
采空区稳定的可靠度 及其影响因素的敏感性分析研究
主 要 内 容
绪论
采空区稳定性影响因素敏感性分析
采空区稳定的可靠度分析计算
可靠度影响因素的敏感性研究
Biblioteka Baidu程应用
结论及展望
1绪论
1.1 课题的提出及研究意义
目前我国大多数矿山，留下大量未处理的采空区。采空区 的存在，严重影响了矿山的安全生产。采空区对工程的危害 是显著的，主要体现在两个方面：一是采空区顶板大面积冒 落，产生气流冲击，对井下工作人员和设备产生重大伤害， 而且可能引起地表沉陷和开裂，地面建筑物的陷落、倒塌及
0.5
α
5
H
50
ρ
2.00
E
20
μ
0.20
φ
20
C
0.5
σt
0.5
水平1
水平2
10
1.5
0.8
20
150
2.25
30
0.25
25
1.5
2.0
水平3
15
2.5
1
35
250
2.50
40
0.30
30
2.5
3.5
水平4
20
3.5
1.25
50
350
2.75
50
0.35
35
3.5
5.0
水平5
25
4.5
2
65
450
粘聚力与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
75 70
失稳概率（%）
65 60 55 50 45 40 26 28 30 32 34 内摩擦角（°） 36 38
内摩擦角与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
84 82 80 78 76 74 72 12 15 18 21 24 采空区高度（m） 27 30
0.694
0.373 0.374 0.569
0.860
0.284 0.665 0.705
0.856
0.739 0.505 0.557
0.692
0.942 0.517 0.593
极差顺序
φ> H > E >σt >μ> C > k >α> h >ρ> S
2.5 试验结果分析
最大位移极差分析表
因素 水平 1 h 4.909 S 2.333 k 4.523 α 5.863 H 1.428 ρ 3.857 E 11.078 μ 4.583 φ 5.952 C 9.455 σt 4.496
研究。针对宋家坡矿段矿体较多，赋存条件比较复杂的特点，
建立了不同埋深、不同倾角、不同高度和顶板暴露面积的采空 区模型，通过计算分析，从可靠度方面来研究采空区稳定性。
1.2 本文研究的内容及技术路线
采空区稳定的 影响因素分析 正交试验 敏感性分析 莫尔强度理论 极限状态方程的建立 JC 法 可靠度分析 蒙特卡洛法 多元线性回归
H > E > S > C > k >σt > φ> h >ρ> μ> α
2.5 试验结果分析
1.000 0.800 h S k α H
未破坏比
0.600 0.400 0.200 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
采空区形状及赋存状态与未破坏比关系图
2.5 试验结果分析
1.000 0.800 ρ E μ φ C σt
未破坏比
0.600 0.400 0.200 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
岩石物理力学参数与未破坏比关系图
2.5 试验结果分析
1.000
最大拉应力(MPa)
0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
h S k α H
采空区形状及赋存状态与最大拉应力关系图
失稳概率（%）
250
260
270 埋深（m）
280
290
300
埋深与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
100 96 92 88 84 80 76 72 68 64 0 0.1 0.2 0.3 变异系数 0.4 0.5 0.6
失稳概率（%）
变异系数与失稳概率关系图（Z<0）
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
0 Z g ( X ) 0 0
失效状态 极限状态 可靠状态
Z 3
1 sin 1 sin
2C
cos 1 sin
1
Z 0 .015 E 0 .117 2 .094 C 0 .037 h 0 .164 S 0 .023 H
0.486
0.544 0.476 0.502
0.515
0.365 0.581 0.447
0.949
0.654 0.397 0.262
0.547
0.534 0.546 0.462
0.449
0.465 0.458 0.547
0.621
0.454 0.376 0.496
0.463
0.494 0.521 0.414
0.150
0.375 0.540 0.724
0.196
0.451 0.563 0.622
5
极 差 极差顺序
0.480
0.256
0.534
0.127
0.418
0.126
0.519
0.216
0.165
0.784
0.337
0.210
0.507
0.098
0.479
0.245
0.535
0.121
0.636
0.574
模拟计算结果
模拟次数与误差表
2、JC法
cos X i g X i
P
*
X
i
n g i 1 X i
P
*
X
i
2
1/ 2
x i X i
*
Xi
cos X i
*
g ( x1 , x 2 , , x n ) 0
32 28 24 20 16 12 8 4 0 0 0.1 0.2 0.3 变异系数 0.4 0.5 0.6
2.5 试验结果分析
1.000
最大拉应力(MPa)
0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
ρ E μ φ C σt
岩石物理力学参数与最大拉应力关系图
2.5 试验结果分析
12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6 h S k α H
最大位移(mm)
采空区形状及赋存状态与最大位移关系图
2.5 试验结果分析
12.000 10.000 ρ E μ φ C σt
最大位移(mm)
8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 0 1 2 3 水平 4 5 6
岩石物理力学参数与最大位移关系图
2.5 试验结果分析
各因素最大、最小水平表
敏感性分析
结
论
2 采空区稳定性影响因素敏感性分析
2.1 影响采空区稳定的因素
围岩的物理力学性质 采空区形态 采空区埋藏深度 地质构造
水文地质
外力作用
2.2 正交试验设计
指标的选取
因素的选取
水平和正交表的选取 L50(511)
因素水平表
因素 水平
h
5
S
0.5
k
4 可靠度影响因素的敏感性研究
采空区稳定的可靠度对随机变量的敏感性问题可分为两 种：第一是对分布参数的敏感性，用以反映随机变量分布参
数（如均值、方差等）对可靠度的影响；第二是对极限状态
方程参数的敏感性，用以反映分布参数一定时，由于随机变 量对极限状态方程的影响，而导致对可靠度的影响。
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
3
4 5 极 差
0.570
0.750 0.415 0.353
0.619
0.524 0.629 0.193
0.433
0.532 0.734 0.526
0.564
0.456 0.432 0.477
0.606
0.974 0.803 0.681
0.467
0.640 0.706 0.239
0.933
0.300 0.829 0.633
* *
p 1 ( )
3.4 本章小结
在对采空区稳定影响因素敏感性分析的基础上，以弹性模 量、粘聚力、内摩擦角、采空区高度、顶板暴露面积和埋深 作为随机变量，根据莫尔强度理论，结合FLAC3D模拟计算结
果，回归出了采空区稳定的极限状态方程。采用蒙特卡洛法
和JC法对采空区稳定的可靠度进行分析计算，得出模拟次数 N=10000时，蒙特卡洛法可以满足工程评价精度要求，两种可 靠度计算方法计算结果一致。
失稳概率（%）
采空区高度与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
80 79 78 77 76 75 74 73 72 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 顶板暴露面积（千m2 ）
失稳概率（%）
顶板暴露面积与失稳概率关系图
4.1 随机变量分布参数对可靠度的影响
88 86 84 82 80 78 76 74 72 240
3.3 可靠度的计算
1、蒙特卡洛法
产 生 在 （ 0， 1） 区 间 上均匀分布的随机数 式 （ 4-19） 产生标准正态随机数
确定随机变量 的均值、方差 式 （ 4-18） 随机变量抽样 式 （ 4-13） 计 算 p
满足期望精度 试验次数
根据模拟结果，对采空区稳定作出评判。
程序模拟框图
随机变量分布参数表
未破坏比
最大拉应力
最大位移
波动范围总水平数
H >ρ=E = C > h =S >φ=μ=α= k>σt
3 采空区稳定的可靠度分析计算
3.1 可靠度的计算方法
一次二阶矩法
JC 法 蒙特卡洛方法
3.2 极限状态方程的建立
Z g ( X ) g ( X 1 , X 2 , X n ) 0
3.00
60
0.40
40
4.5
6.5
2.3 计算模型
2.4 试验方案及结果
试验方案及结果见论文中表2-3。
2.5 试验结果分析
未破坏比极差分析表
因素 水平 h S k α H ρ E μ φ C σt
1
2 3 4
0.558
0.600 0.445 0.344
0.496
0.545 0.434 0.418
0.594
0.426
H> C >σt > h >μ>α>ρ> S > k >φ> E
2.5 试验结果分析
最大拉应力极差分析表
因素 水平 1 2 h 0.768 0.614 S 0.628 0.717 k 0.959 0.459 α 0.909 0.756 H 0.293 0.441 ρ 0.629 0.675 E 0.467 0.588 μ 0.942 0.734 φ 0.319 0.989 C 0.299 0.718 σt 0.349 0.617
因 素 指 标 最大 最小 最小 最大 最小 最大 h 2 4 5 1 4 5 7 S 2 4 4 2 1 4 7 k 2 5 3 1 4 3 6 α 3 2 5 1 4 5 6 H 1 5 1 4 1 5 11 ρ 1 5 3 5 1 3 8 E 4 1 4 3 5 1 8 μ 1 3 4 1 1 2 6 φ 5 4 4 2 5 2 6 C 4 1 1 3 4 1 8 σt 4 1 5 4 3 4 5
4.527
7.569 6.014 6.322 3.712
4.921
4.944 4.513 2.833 8.245
7.605
4.762 4.978 6.361 3.022
8.165
4.824 5.448 3.900 4.265
5.053
5.847 3.608 4.326 5.847
6.292
3.842 8.461 5.198 4.619