由互易定理

vs v
N

v i

ˆ i

N
ˆ v
ˆ v
ˆs v
'
'
'
'
ˆ ˆs vs，则i 若v i
§4.10
互易定理
证明：设网络中有b条支路，连接’和’的支路电压和电流分别 为 ˆ ，v ˆ ˆ ，i ˆ ，i v ，i ，v ，i ， v

'
'

ˆ i

N
ˆ v
ˆ v
ˆs v
ˆ vs i vs i
ˆ i ˆs vs时，i 因此，当v
'
'
§4.10
互易定理
互易定理2 对内部不含独立源和受控源的线性电阻网络 N,任取两对端钮’和’，若在端口’施加输入电流， 在端口’可得输出电压，如图所示。反之，对’施加输 入电压，可在’得到输出电流，如图所示。
ˆ 0，i ˆ is i is，i 0，i
ˆ is v is v
ˆ v 因此，当is is时，v
§4.10
互易定理
互易定理3 对内部不含独立源和受控源的线性电阻网络 N,任取两对端钮’和’,若在端口’施加输入电流， 在端口’可得输出电流，如图所示。反之，对’施加输 入电压，可在’得到输出电压，如图所示。

is i v
N

v i

ˆ v
N

ˆ v ˆs v
'
'
'
'
ˆs的值 is的值，则v ˆ的值 i的值 若v
§4.10
互易定理

is i v
N
证明方法同定理1

v i

ˆ v
N

ˆ v ˆs v
'
'
'
'
根据特勒根定理有
ˆ v ˆ ˆ i ˆ i v vi v i
ˆ 0，v ˆ v ˆs i is，v 0，i
ˆ is v ˆs i 0 v
ˆ is v ˆs i v
ˆs的值 is的值时，v ˆ的值 i的值 因此，当v
§4.10
互易定理
• 互易定理的适用范围是比较窄的，它只适用于无源线性定 常网络。如果网络中有独立源或受控源，非线性元件，时 变元件等，该网络就不能运用互易定理。这是因为线性定 常网络保证了网络的电阻矩阵和电导矩阵具有对称性，才 使互易性得以成立。
§4.10
例
互易定理
求图示网络中的电流I。
4
+
8V

2 2 2 I
解 所示为复杂电路，用互易定 理可化简成串并联方法求解的简 单电路。 I1=2A，I2=4/3A，I3=2/3A， KCL：I=I2-I3=2/3A 此例也说明，同电位不等于无电 流。
1
4 I 1
2
I2 I3
I1
2
8V
2
§4.10

is i v
N

v

ˆ v
N

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ˆs i ˆ i
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§4.10
互易定理
证明方法同定理1

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ˆs i ˆ i
百度文库'
'
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'
根据特勒根定理有
ˆ v ˆ ˆ i ˆ i v vi v i



根据特勒根定理
ˆ ˆ v i v i
则有

vs v
N
v iˆ
k 1
b
k k
0
ˆ i ˆ i v v
ˆi v
k 1
b
b
k k
0
由于网络N由线性定常电阻组成，所以
ˆ ˆ v i v i

v i
R i iˆ
k 1
b
iS
R1
v1
v2
g m v1 R
v2≠0
v1=0
R1
v1
g m v1 R
iS
iS
v2
v2≠0
v1=0
v1 iS
§4.10
互易定理
• 互易定理在应用时要注意，前两种形式中，当激励是电 压，响应为电流；当激励是电流，响应就是电压；第3 种形式，一边激励、响应都是电流，另一边激励、响应 都是电压。从总体上说，不能全是电流或全是电压。 (注意，互易定理中各次观测的响应均为零状态响应) • 应用互易定理时，不仅有量的大小问题，而且还有方向 问题。一般电源的移动方法为：平移法和旋转法。 • 互易定理用于解平衡电桥网络和对称网络较方便。 • 互易性与无源性是互不相干的，回转器是无源器件，但 不能互易。
基本电路理论
第四章 电阻性网络的一般分析与网络定理
上海交通大学本科学位课程
电子信息与电气工程学院 2004年7月
§4.10
互易定理
互易定理1 对内部不含独立源和受控源的线性电阻网络N, 任取两对端钮’和’，如果在端口’施加输入电压,在 端口’可得到输出电流,如图所示。反之，对’施加输 入电压，可在’得到输出电流，如图所示。
这说明回转器是既不发出功率，又不消耗功率的元件。所以，回转 器是无源元件。
i1
1A

i2 v2
i1

i2
1A
v2=
v1=-
v1
这说明，互易定理不适用回转器。所以说，互异性与无源性是没有 关联关系的，即不相干的。
§4.10
互易定理
例 一线性无源电阻网络N0，引出两对端钮测量。当 输入2A电流时，输入端电压为10V，输出端电压为5V； 若把电流源接在输出端，同时在输入端跨接一个15的 电阻，求流过15电阻的电流。
ˆk ˆk Rk i vk Rk ik，v
k 1
k k k
0
ˆ i Rk iˆk ik 0 ˆ i v v
ˆ ˆ ˆ i ˆ i v v v i v i
ˆ 0，v ˆ vs v vs，v 0，v

2A

N0
5V

5V

5

i
10V
N0
2A
5V
15
'
'
'
'
'
电流源变换位置后电路结构改变（接入15的电阻），故不能直接用 互易定理。 由已知，N0的等效电阻Req=5；由互易定理，’的开路电压VOC=5 V。用戴维宁定理求得i=0.25A。
例
互易定理
i1 v1

i2 v2
v1 0 v2
i1 0 i2
从外界送入回转器的功率为
v1 (t )i1 (t ) v2 (t )i2 (t ) i2 (t )i1 (t ) i1 (t )i2 (t ) 0