结构化学基础习题答案 周公度 第4版

01.量子力学基础知识

【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1

为单位的能量。

解：81

141

2.99810m s 4.46910s 670.8m c

νλ--⨯⋅===⨯ 41

7

11 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯

34141

23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s

ν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅

【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1

，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？

解：2

01

2hv hv mv =+

()1

2

01812

341419

31

2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg

υ------⎡⎤=⎢

⎥⎣⎦

⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥

=⎢⎥⨯⎢⎥⎣

⎦

134

14

1

2

31

512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦

=⨯

【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：

（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1

的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。

解：根据关系式：

(1)3422101

6.62610J s

6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅

34-11 (2) 9.40310m h p λ-=

==

=

⨯

3411(3) 7.0810m

h p λ--==

=

=⨯

【1.6】对一个运动速度c υ

（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：

1

v v

v v 2h h E m p m νλ=====①

②

③④⑤

结果得出

12m m υυ=

的结论。上述推导错在何处？请说明理由。

解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：

/E hv

p h λ==

式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：

p m υ=

知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式：

/u v λ=

式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了/u v λ=，显然是错的。

在④中，E hv =无疑是正确的，这里的E 是微粒的总能量。若计及E 中的势能，则⑤也不正确。

【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1

），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1

）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？

解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：

子弹：34341

6.2610 6.63100.01100010%h J s

x m m v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅

尘埃：3425

91

6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅

花粉：3420131

6.62610 6.631010110%h J s

x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅

电子：346

311

6.62610

7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅

【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度υ∆为υ的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？

解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：

3419102/10

1.602103.8810h h

x m m eV m J s C m

υ

---==

⨯⨯=

⨯⨯=⨯

这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。

【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6

10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电

压加速电子）。

解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：

99111

1.22610/1

1.2261010000

1.22610x h h x m p h V

m

m λ---=

==⨯=⨯=⨯ 这不确定度约为光学光栅周期的10－5

倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光

学光栅周期的10

－

5

倍，用光学光栅观察不到电子衍射。

解法二：若电子位置的不确定度为10－

6m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为：

3462816.62610106.62610x h J s

p x m J s m ----⨯∆==

∆=⨯

在104V 的加速电压下，电子的动量为：

231

5.40210x x p m J s m υ--====⨯

由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为：