四年级数学上册数学广角-鸡兔同笼问题(完整版)

鸡兔同笼问题

学生/课程年级学科

授课教师日期时段

核心内容鸡兔同类问题课型一对一

教学目标1.理解鸡兔同笼问题的数量关系

2.会根据题目所给条件，选择假设法，分组法等方法解题；

3.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题

重、难点重点：教学目标2,3 难点：教学目标3

知识导图

导学一：鸡兔同笼——基本题型

知识点讲解 1：列表法解鸡兔同笼

当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题

例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

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1.

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

知识点讲解 2：假设法解鸡兔同笼

（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。（2）解题步骤

（3）公式

解法1：假设全部都是兔：设兔得鸡

（兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔

（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷鸡与兔的腿差=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？

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1.

鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？

知识点讲解 3：鸡兔同笼变形题

对错得分题：腿差=得分+扣分

赔偿型：腿差=运费+赔偿

解题关键：学会找题中的鸡或兔，找头的和，腿的和

例 1.

乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

例 2. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？

例 3.

开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？

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1.

运输2000只陶瓷碗，运费按到达时完好的数目计算，每只3角，如有破损，破损1个陶瓷碗还要倒赔7角，结果得到运费535元，问这次搬运中陶瓷碗损坏了( )只。

2.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？

3.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64 分。问：小华做对几道题？

导学二：鸡兔同笼——复杂型

知识点讲解 1：鸡兔互换

已知个数和与脚数差，求各个数。

鸡脚比兔脚多，假设全部都是鸡：设鸡得兔

（鸡的脚数×总只数－鸡脚与兔脚的总差）÷鸡与兔的腿和=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

兔脚比鸡脚多，假设全部都是兔：设兔得鸡

（兔的脚数×总只数－兔脚与鸡脚的总差）÷鸡与兔的腿和=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

例 1. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

例 2.

现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

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1.鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？

2.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

知识点讲解 2：多个对象的鸡兔同笼问题

三个对象的鸡兔同笼问题，可以转化成2个对象的来做。先把有共性的对象看做整体一个，

例 1. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对，蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀。求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？

例 2. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物一共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚，1只犄角；羚羊有4只脚，2只犄角；孔雀有2只脚，没有犄角。那么犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？

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1.食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元。其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么每千克25元的糖果售出了多少千克？

2.在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道。选择题和填空题每题4分，解答题每题10分。这次考试总分

是100分，其中选择题和解答题的总分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？

3.大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛。小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

知识点讲解 3：分组法

除了假设法，分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法。

“分组”：把一定个数的鸡和兔“捆”在一起考虑，如把1只鸡和1只兔子“捆”在一起，那么一“捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”动物就有4个头和12条腿，在计算时，只要通过头数或腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的鸡和兔子数量。

分组法使用的条件：

（1）已知头倍腿和；（2）已知腿倍头和

例 1. 鸡兔同笼，鸡和兔子的数量一样多，兔子和鸡的总腿数有30条，鸡和兔子各有多少只？

例 2. 鸡兔同笼，兔子比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100条，鸡和兔子各有多少只？

例 3. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和是110条，鸡和兔子各有多少只？

例 4. 鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的3倍，且兔子比鸡多80条腿，鸡和兔子各有多少只？

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1.鸡兔同笼，鸡和兔子的数量一样多，兔子和鸡的总腿数有90条，鸡和兔子各有多少只？