理想气体的压强和温度
理想气体的压强与温度
m 5.31 10 26 kg
标准状态下，分子之间的平均距离约为分子直径的10倍
◎ 分子间有相互作用力
分子间有相互作用的引力和斥力, 简称分子力。分子力F 与分子间距离r 的关系如图所示 F
斥 力
r r0 (10 m ), F 0 r r0 , F 表现为斥力，
10
r r0 , F 表现为引力，且当 r 10 m
第二篇
热
学
主要内容: 气体动理论和热力学 研究对象: 物质分子的热运动及其规律 研究方法: 气体动理论和热力学的研究对象相同,
但研究方法不同。
气体动理论的研究方法 统计方法(微观法) 对单个分子用力学规律，对大量分子（分子集体） 用统计方法。建立描述气体平衡状态的宏观量与相应 微观量之间的关系。 热力学的研究方法 能量法（宏观法） (下一章介绍)
2 x
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
（分子的质量密度）
nm0
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
2 x
压强公式也可写成
2 1 2 2 p n( m0 v ) n k 3 2 3
压强的物理意义 统计关系式 宏观可观测量
气体的宏观性质用一组状态参量（p,V,T）来描述
(1) 气体的压强 p (pressure) ——器壁单位面积受到的正压力
单位是 Pa (N/m2), 常用单位还有atm(大气压)，mmHg等
1atm 1.013 10 5 Pa 760 mmHg
(2) 气体的体积V (volume) ——气体所占的空间(容器的容积）
根据统计假设
v v v
2 x 2 y
8.2 理想气体的压强和温度
温度测量的一个依据
R k 1.38 1023 J K 1 NA
温度 T 的物理意义
1 2 3 t mv kT 2 2
t T
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等.（与第零定律一致） 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
2. 统计假设 （1）无外力场，平衡态气体分子按空间位置均 匀分布； （2）宏观上气体和器壁都静止，平衡态气体分 子向各个方向运动的概率（可能性）相等。
平衡态：分子向前、后、左、右、上、下运 动的分子各占总数的1/6。 统计意义下的假设： 对大量分子， 处于平衡态
8.2.2 统计平均值 设 N个分子组成的系统，处于某一状态。如 果在这N个分子中，有N1个分子的物理量W取值 为W1，N2个分子的取值为 W2，…，则物理量W 的算术平均值：
2 mvix Δt I i 2mvix K x0
A 面受到容器内所有分子的冲量： mΔt mΔtN 2 2 I Ii vix vx x0 i x0 i
把 I 除以 t 和面积，就得到气体的压强：
1 mN 2 I 2 2 v x nmv x nmv p 3 Δt y0 z0 x0 y0 z0
分子各方向运动概率均等
2 1 1 2 2 气体压强为 p n m v n t 分子平均平动动能 t m v 2 3 3
说明:
压强公式将宏观量
1 2 v v 3
2 x
p 和微观量的统计平均值 n t 联系在一起
理想气体的压强与温度
理想气体的压强与温度
根据理想气体状态方程，理想气体的压强与温度之间存在以下关系：P * V = n * R * T
其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R
为气体常数，T为气体的绝对温度。
由上述方程可以推导出，理想气体的压强与温度成正比关系，即当
温度升高时，压强也会增加；当温度降低时，压强也会减小。
这是因
为温度的增加会使气体内分子的平均动能增加，分子运动更加剧烈，
从而增加碰撞力，导致气体的压强增加。
需要注意的是，上述关系在气体的体积和物质的量不发生变化的条
件下成立。
同时，上述关系只适用于符合理想气体状态的气体，即低压、高温下气体分子之间几乎没有相互作用，可以近似看作质点。
对
于高压或低温下的气体，分子之间的相互作用不能忽略，此时可能需
要考虑气体的比较复杂的状态方程。
理想气体压强和温度公式
9
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
10
P
dF dA
dI dtdA
12
在1区和2区 计算的平均 值相同
计算平均值的公式
Nii
i
Ni
i
1
1
分子速率分布 各处等几率
4
2.分子速度分布的等几率假设
y
速度取向各方向等几率
i Ni
结果：
0
i Ni
z
x y z
2 x
2 y
2 z
x
ix Ni x i Ni
2)增加分子运动的平均平动能 w
即增加每次碰壁的强度 12
压强只有统计意义 思考 ： 1. 推导过程中为什么不考虑小柱体内会有
速度为i的分子被碰撞出来？
2. 如果考虑分子间有引力存在 压强的数值 与理想气体模型时的压强数值相比应该是大 些还是小些？
13
四. 温度的统计意义
P 2 nw P nkT
dN dV
N V
y
分子数密度处处相同 注意：平衡态
i Ni
z
i Ni
x
7
三. 气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n = N/V 足够大
理想气体的压强和温度
气体的压强等于大量分子 在单位时间内施加在单位 面积器壁上的平均冲量。 面积器壁上的平均冲量。
4
说明：在推压强公式时， 说明：在推压强公式时，没有考虑分子在往返于器 碰撞过程中， 壁S1和S2碰撞过程中，还与其他分子发生碰撞而改 变了速度的情况。从统计观点看， 变了速度的情况。从统计观点看，在处于平衡态的 系统中，若有一个速度为vi的分子因受到其他分子 系统中，若有一个速度为 的碰撞而改变了速度， 的碰撞而改变了速度，必定有其他分子因碰撞而具 有了v 速度。所以， 有了 i速度。所以，由统计概念和统计方法得到的 理想气体压强公式是统计规律性的反映。 理想气体压强公式是统计A、 和 ， 同时与C发生热 设有三个系统 、B和C，使A和B同时与 发生热 和 同时与 接触， 彼此隔绝。 接触 ， 而 A和B彼此隔绝 。 经过一定时间后 ， A与C 和 彼此隔绝 经过一定时间后， 与 达到了热平衡，同时B与 也达到了热平衡 也达到了热平衡。 达到了热平衡，同时 与C也达到了热平衡。这时若 发生热接触， 使A与B发生热接触，实验表明这两个系统的状态都 与 发生热接触 不会发生任何变化，说明A与 已经达到了热平衡 已经达到了热平衡。 不会发生任何变化，说明 与B已经达到了热平衡。 如果系统A和系统 同时与第三个系统 如果系统 和系统B同时与第三个系统 处于热平 和系统 同时与第三个系统C处于热平 之间也必定处于热平衡。 衡 ， 则 A 、 B之间也必定处于热平衡 。 这个规律称 之间也必定处于热平衡 热力学第零定律。 为热力学第零定律。 温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统 处于热平衡的宏观标志， 处于热平衡的宏观标志 ， 彼此处于热平衡的所有系 必定具有相同的温度。 统，必定具有相同的温度。
理想气体的等温过程压强体积与温度的变化规律
理想气体的等温过程压强体积与温度的变化规律理想气体的等温过程是指在恒定温度下，气体的体积与压强之间的关系。
根据理想气体状态方程PV=nRT（其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度），我们可以推导出理想气体的等温过程中的压强体积与温度的变化规律。
首先，我们假设对于一个特定的理想气体，在等温过程中，其物质量和气体常数保持不变。
这样，我们可以将状态方程简化为PV=常数。
根据这个简化后的方程，我们可以得到等温过程中的压强体积关系。
当气体的体积变化时，根据PV=常数，压强和体积的乘积始终保持不变。
这意味着，当气体的体积增加时，其压强会相应地减小；而当气体的体积减小时，其压强会相应地增加。
这是因为在等温过程中，气体的温度不变，气体分子的平均动能也保持不变。
当气体膨胀时，分子撞击容器壁的频率降低，因此压强减小；而当气体被压缩时，分子撞击容器壁的频率增加，压强增加。
而根据理想气体状态方程，PV=nRT，当温度不变时，P、V、n均保持不变，而R是一个常数。
因此，P和V之间的关系可以表示为P=k/V（其中k为常数）。
这意味着在等温过程中，压强和体积呈反比关系。
当气体的体积变大时，其压强会相应地变小；当气体的体积变小时，其压强会相应地变大。
综上所述，在理想气体的等温过程中，压强体积与温度的变化规律可以归纳如下：1. 当气体的体积增加时，压强减小；2. 当气体的体积减小时，压强增加；3. 压强和体积成反比关系，即压强和体积的乘积保持不变；4. 温度不变。
这些规律也可以通过实验进行验证。
通过控制气体在恒定温度下的体积变化，并测量相应的压强变化，我们可以得到实验数据，从而得出以上规律。
理解理想气体的等温过程以及压强体积与温度的变化规律对于理解气体行为和热力学过程具有重要意义。
在实际应用中，例如工程热力学、气象学等领域，我们可以通过这些规律来研究和预测气体的行为，为实际问题的解决提供指导。
理想气体的压强与温度公式
快减
快增
速率分布曲线 有单峰，不对称
两者相乘
速率
恒取正
[讨论]
① v 0, f (v ) 0 v , f (v ) 0
f (v)
线，小面积， 大面积的物 理意义？
v0 ②满足归一化条件： f (v)dv 1 o v0 v 1
dv
v 2 dv
v
③ f (v )v N 表示分布在 v v v 区间内的分子
RT
, 则 n 按指数而减小；
m ol
②分子的摩尔质量 M
RT
越大，重力
P P0 e
M m ol gh
作用越显著，n 的减小就越迅速。 ③T ，分子的无规则热运动越剧 烈，n 的减小就越缓慢。
M 2 0.1 2 P v (200) 2 3V 3 10
1.33 10 ( Pa)
5
例3：某气体在温度为T=273K时，压强为 p=1.0×10-2atm，密度 1.24 10 2 kg / m3 ， 求该气体分子的方均根速率。
解：
M RT V P PV RT , P M mol M mol M
2. 平衡态理想气体分子运动的统计假设 ①分子在容器中的空间分布平均来说是均匀的，分子数
密度：
dN N n dV V N 表示容器体积V内的分子数。
②具有相同速率的分子，向各个方向运动的平均分子数 是相等的：
统 计 结 果
v v v v
2 i 2 ix 2 iy
2 iz
vx v y vz 0
8 RT v M mol
o
vp v
v2
v
v2
气体状态理想气体与压强体积温度的关系
气体状态理想气体与压强体积温度的关系理想气体是指在一定温度范围内，无论其是何种气体，都服从理想气体状态方程，即PV = nRT。
在这个方程中，P代表气体的压强，V 代表气体的体积，n代表气体的物质量，R为气体常数，T代表气体的温度。
根据理想气体状态方程，我们可以推导出理想气体与压强、体积和温度之间的关系。
下面将分别讨论这三个关系。
压强与体积之间的关系：根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以得到压强与体积之间的关系：P1V1 = P2V2其中P1和V1分别代表气体初态的压强和体积，P2和V2分别代表气体末态的压强和体积。
从这个式子中，我们可以看出压强和体积是成反比关系的。
当气体的体积增大时，其压强会减小；相反，当气体的体积减小时，其压强会增大。
体积与温度之间的关系：根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以将其转化为：V1/T1 = V2/T2其中V1和T1分别代表气体初态的体积和温度，V2和T2分别代表气体末态的体积和温度。
从这个式子中，我们可以看出体积和温度是成正比关系的。
当气体的温度增大时，其体积也会增大；相反，当气体的温度减小时，其体积也会减小。
压强与温度之间的关系：根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以将其转化为：P1/T1 = P2/T2其中P1和T1分别代表气体初态的压强和温度，P2和T2分别代表气体末态的压强和温度。
从这个式子中，我们可以看出压强和温度也是成正比关系的。
当气体的温度增大时，其压强也会增大；相反，当气体的温度减小时，其压强也会减小。
综上所述，理想气体的压强、体积和温度之间存在着一定的关系。
通过理想气体状态方程，我们可以推导出压强与体积、体积与温度、压强与温度之间的关系。
这些关系很好地描述了气体状态的变化规律，对于理解气体行为和研究气体性质具有重要意义。
理想气体状态方程理想气体的压强体积和温度关系
理想气体状态方程理想气体的压强体积和温度关系理想气体状态方程是描述理想气体性质的基本方程，它揭示了理想气体压强、体积和温度之间的关系。
该方程由三个参数组成，分别是压强P、体积V和温度T。
理想气体状态方程可以表示为P×V =n×R×T，其中n是气体的物质量，R是气体常数。
理想气体状态方程起源于理想气体模型，这个模型假设气体分子之间不存在相互作用力，气体分子体积可以忽略不计。
在这个模型下，理想气体的状态完全由其压强、体积和温度决定，而与气体的化学性质无关。
首先我们来推导理想气体状态方程。
根据达尔顿气体定律，气体的总压强等于各种气体分子的部分压强之和。
设有一理想气体在一个封闭的容器中，假设此气体由n个分子组成，每个分子的质量为m。
根据牛顿第二定律，气体分子会受到来自容器壁以及其他分子的撞击力，这些力使得气体分子发生变速度，从而改变其动量。
根据运动学知识可知，分子的动量变化与力的大小和分子作用时间的乘积成正比。
因此，气体的压强可以定义为单位面积上分子碰撞引起的动量变化率。
假设容器的底面积为A，那么单位时间内容器底面积上总的分子撞击次数为naV，其中na为单位体积中分子的数目，V为容积。
由于分子在单位时间内碰撞的次数与分子的速度和体积成正比，我们可以得到p = \frac{naV}{A} = n\frac{m}{V} \frac{v}{4}\，其中v为分子的平均速度。
等式右边第一个项表示单位体积中分子的数目，即分子的物质量n除以体积V。
第二个项表示分子速度v的平方对分子平均速度v的平方的比值。
根据动理学理论可知，分子的平均动能与温度成正比。
因此，我们可以用kT代替分子的平均动能，其中k为玻尔兹曼常数。
将平均速度v表示为平均动能kT与分子质量m之间的关系，我们可以得到v =\sqrt{\frac{{2kT}}{{m}}}\。
将此式代入压强的表达式中，我们可以得到p = \frac{1}{4}na\sqrt{\frac{{2kT}}{{m}}}\。
温度体积压强公式
温度体积压强公式
温度、体积和压强之间的关系可以通过以下公式表示:
PV = nRT
该公式称为理想气体状态方程，其中 P 为压强，V 为体积，n 为气体的物质的量，R 为气体常数，T 为温度。
该公式表明了在一定温度下，气体的压强和体积成反比关系，即压强随着体积的减小而增加。
而当体积一定时，气体的压强和温度成正比关系，即压强随着温度的增加而增加。
这就是说，在一定量的气体中，温度和压强是相互依存的，两者必须保持常数。
该公式是理想气体状态方程，它适用于大多数气体，但并不适用于所有气体，比如二氧化碳和氧气等。
6.3 理想气体的压强和温度公式
满足动量守恒和能量守恒定律；
理想气体可以看作是大量的、自由的、无规则 运动着的弹性小球的集合。
第六章气体动理论 6 – 3 压强和温度公式 2、关于分子热运动的统计假设 (1) 无外场时，平衡态下，分子的空间分布处处均匀. n d N N 恒定 dV V (2) 无外场时，平衡态下，分子各方向运动概率均等, 没有哪个方向的运动占优势. 沿各方向的分子数 N x Nx N y N y N z Nz N / 6
6 – 3 压强和温度公式 压强的物理意义 分子平均平动动能
1 第六章气体动理论 2 p nm 3
统计关系式 宏观可测量
1 2 E t m 2 2 p nEt 3
微观量的统计平均值
压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对 大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 压强公式建立起宏观量压强 p 与微观气体分子运动之 间的关系。
单位时间碰撞次数
ix 2 x
m
2 ix
单个分子单位时间施于器壁的冲量
x
6 – 3 压强和温度公式
第六章气体动理论
y
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
m
2 ix
x
大量分子的总效应 单位时间内 N 个粒 子对器壁的总冲量
z
x
2 2 mix Ni m Nm Nm 2 2 ix N i ix Ni x x x i x i N x i
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解:
p nkT
M Nm nm, V V
大学物理(12.3.1)--理想气体压强公式和温度公式
一、理想气体的压强公式1．压强的产生气体作用于器壁的压力是气体中大量分子对器壁不断碰撞的综合效果。
由于是大量分子对器壁的碰撞，就使得器壁受到一个持续的、均匀的压力的作用。
压强即为单位面积上作用器壁上的平均冲力。
2．气体压强公式的简单推导假设有一个边长为x ，y ，z 的长方形容器，其中含有N 个同类理想气体分子，每个分子质量均为m 。
在平衡状态下，长方形容器各个面的压强应当是相等的。
现在我们来推导作用在与x 轴垂直的面1A 的压强。
以第i 个分子为研究对象。
设在某一时刻其速度为k v j v i v v iz iy ix i ++=，它与器壁碰撞必受到器壁的作用力。
在此力的作用下，i 分子在x 轴上（以x 轴为研究对象，取标量式）的动量由ix mv 变为ix mv －。
根据动量定理，i 分子在x 轴上所受的冲量等于该分子在该坐标轴上的动量的增量，即：ixix ix i mv mv mv t f 2-==∆－－i 分子对器壁的碰撞是间歇的，它从A 1面弹回，飞向A 2面与A 2面碰撞，又回到A 1面再作碰撞。
i 分子与A 1面碰撞两次，在x 轴上运动的距离为2x ，所需的时间为2x/v ix ，于是在单位时间内，i 分子作用在A 1面的次数是v ix /2x ，单位时间内i 分子作用在A 1面的冲力为x mv v x mv ix ix ix 2)/2(2-=-，这也就是容器壁对i 分子的平均冲力，由牛顿第三定律知道，i 分子施于器壁的冲力为xmv f ix i 2=N 个气体分子施于器壁的总冲力为上述单个分子给予器壁的冲力的总和（同类气体分子的质量相等），即)....(22221∑∑+++==xv v v m f F Nx x x i x 给上式右边上下同乘以N 得222221)....(x Nx x x i x v xNm N v v v x Nm f F ∑∑=+++==根据压强的定义，（1A 面的面积S=yZ ），则 22x x x x v nm v xyzNm yz F P === 其中n=N/V 为单位体积内的分子数，称为分子数密度。
气体压强体积和温度的关系公式
气体压强体积和温度的关系公式
1. 理想气体状态方程。
- 理想气体状态方程为pV = nRT。
- 其中p是气体压强，单位是帕斯卡（Pa）；V是气体体积，单位是立方米（m^3）；n是气体的物质的量，单位是摩尔（mol）；R是摩尔气体常数，R =
8.314J/(mol· K)；T是气体的热力学温度，单位是开尔文（K）。
2. 压强与体积、温度的关系（当n和R为常数时）
- 由pV=nRT可得p=(nRT)/(V)，这表明当温度T不变（等温过程）时，压强p和体积V成反比，即p_1V_1 = p_2V_2（玻意耳定律）。
- 当压强p不变（等压过程）时，体积V和温度T成正比，即
(V_1)/(T_1)=(V_2)/(T_2)（盖 - 吕萨克定律）。
- 当体积V不变（等容过程）时，压强p和温度T成正比，即
(p_1)/(T_1)=(p_2)/(T_2)（查理定律）。
一定质量的气体在体积不变的情况下压强与温度的关系式
一定质量的气体在体积不变的情况下压强与温度的关系式一定质量的气体在体积不变的情况下，压强与温度的关系式是理想气体状态方程的一部分。
理想气体状态方程是描述理想气体行为的方程，它包括了气体的压力、体积和温度之间的关系。
根据理想气体状态方程，一定质量的气体在体积不变的情况下，压强与温度的关系式可以用数学公式表示为P1/T1=P2/T2，其中P1和T1分别是气体的初始压强和温度，P2和T2分别是气体的最终压强和温度。
在深入探讨这一关系式之前，让我们先简单了解一下理想气体状态方程的基本原理。
理想气体状态方程可以表示为PV=nRT，其中P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的物质量，R代表气体常数，T代表气体的温度。
这个方程描述了理想气体的状态，即在一定质量下的理想气体，在体积不变的情况下，压力与温度成正比。
了解了理想气体状态方程的基本原理，我们可以开始探讨一定质量的气体在体积不变的情况下，压强与温度的关系式P1/T1=P2/T2了。
这个关系式实际上是描述了玻义-马利约定律，也被称为查理定律。
根据该定律，如果一定质量的气体在体积不变的情况下，其压力与温度成正比。
这意味着，当温度升高时，气体的压力也会升高；当温度下降时，气体的压力也会下降。
具体来说，如果一定质量的气体在体积不变的情况下，将其温度从初始温度T1升高到最终温度T2，那么根据查理定律，其压力也会从初始压力P1升高到最终压力P2。
这种线性关系使得一定质量的气体在体积不变的情况下，压强与温度的关系式成为了一条直线。
这一关系式的数学表示P1/T1=P2/T2清晰地展现了气体压强与温度之间的简单而直接的关系。
除了数学表达之外，我们可以通过一些实际的例子来更直观地理解一定质量的气体在体积不变的情况下，压强与温度的关系式。
假设我们有一定质量的气体，它在一个封闭的容器中，容器的体积保持不变。
当我们向容器中加热时，气体的温度会上升，根据查理定律，气体的压力也会增加。
理想气体的压强和温度
解 (1) 由理想气体状态方程得
N
nV
pV kT
5 106 133.3105 1.381023 300
1.611012
(2) 每个分子平均平动动能
3 kT
2
N 个分子总平动动能为
N N 3 kT 108 J
2
探究讨论问题
理想气体分子的平均平动动能为
1 v 2 1 3kT 3 kT 2 2 2
每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关。 说明
(1)温度是大量分子热运动平均平动动能的度量, 是物体内 部分子热运动剧烈程度的标志。
(2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。 对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。
O
v ix
x
2
Ni
v
2 ix
dtdA
Ni
v
2 ix
dtdA
V vix 0
iV
由压强定义得
p dI dAdt
N
V
i
Niv
2 ix
N
n
v
2 x
1 n
3
v2
p 2 n(1 v 2 ) 2 n
32
3
: 分子平均平动动能
说明 (1) 压强 p 是一个统计平均量。是大量分子的集体行为，对 大量分子，压强才有意义。
2. 理想气体状态方程的推证
理想气体状态方程
p 2 n
3
2 n 3 kT 32
p nkT
在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。
p nkT
pN RT V N0
pV RT
5-2、5-3理想气体的压强、温度和内能详解
系统分类： 封闭系统 开放系统 热力学过程 准静态过程 非静态过程
平衡态系统
非平衡态系统
pV
m
RT
分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁 的相互碰撞。 分子热运动具有无序性与统计性，必须兼顾两种 特征，应用统计方法。 统计规律只适用于大量分子的整体。
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§5-2 理想气体的压强和温度公式
Na m0
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把它们代入理想气体状态方程
pV
得到：
m
RT
波耳兹 曼常量
N R p T V NA
令
R 23 -1 k 1.38 10 J K NA
p nkT
与分子种 类无关
2 p n kt 3
3 kt kT 2
理想气体的温度公式
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温度的统计意义
a. 温度实质（统计概念） 统计平均值
3 kt kT 宏观量温度 2
微观量平均平动动能
热运动剧烈程度 b. 温度反映大量分子热运动的剧烈程度。
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四、 理想气体定律的推证
（1）阿伏加德罗定律
2 3 2 N R T p n kt n kT V NA 3 2 3
一、从气体分子运动看气体压强的形成
气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以
力的作用所引起的。
二、理想气体压强公式的推导
※一个分子一次与器壁A1碰 撞给予A1 的冲量为 2m x ※△t时间内一个分子的多次 碰撞给予A1的冲量为
y
y
A2
m x t 2m x 2l1 l1
理想气体压强和温度统计意义PPT课件
压强和温度的物理意义
压强的物理意义是气体对容器壁的垂直作用力与容器壁面积的比值。在一定温度下，气体的压强越大，表示气体对容器壁的 作用力越大。
温度的物理意义是表示物体冷热程度的物理量。在一定压强下，气体的温度越高，表示气体分子的热运动越剧烈，从而使得 气体对容器壁的作用力增大，导致压强增大。
04
理想气体压强和温度的实 验验证
实验目的
验证理想气体压强和 温度的统计意义。
了解气体温度与分子 平均动能的关系。
探究气体压强与分子 平均动能的关系。
实验原理
理想气体压强
根据气体动理论，理想气体压强与气体分子平均动能成正比，即 $p = frac{1}{3}n langle E_k rangle$， 其中 $n$ 是气体分子数密度，$langle E_k rangle$ 是分子平均动能。
宏观上，物体的温度越高，其内能越大，热量传递的方向是从高温物体传向低温 物体。
微观上，温度反映了物体内部大量分子无规则运动的剧烈程度，分子无规则运动 越剧烈，物体的内能越大。
03
理想气体压强和温度的关 系
理想气体状态方程
理想气体状态方程是描述气体状态变量之间关系的方程，其形式为PV=nRT，其中P表 示压强，V表示体积，n表示摩尔数，R表示气体常数，T表示温度。
阻力和稳定性等。
在交通运输领域，气体动力学 用于研究车辆的空气动力学特 性，如汽车和火车的气动性能 和风阻等。
在能源领域，气体动力学用于 研究燃气轮机、风力发电机等 设备的运行机理和性能优化。
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温度的定义
大学物理02理想气体的压强和温度
dI 2 压强 P m ni vix dA dt i
所以
又
v
2 x
n
P mnv
2 x 2 y 2 z
2 x平衡态下，分子速度按 Nhomakorabea向的分布是均匀的，
v v v v
1 3
2
1 2 P nm v 3
压强公式
9
压强公式： P
定义分子平均平动动能： t
对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多， 使得单个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的， 运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种 规律性具有统计平均的意义，称为统计规律性。
2
2、分子集体的统计假设 对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规 律性，事件的次数越多，规律性也越强， 定义: 某一事件 i 发生的概率 Pi
1 2 nm v 3
压强公式又可表示为：P 1 nm v 2 2 n t
1 mv 2 2
M Nm 由气体的质量密度： nm V V 1 2 压强公式又可表示为： P v 注意几点： 3
1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大 量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之 间的关系。
2.关于理想气体的一些假设 理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分 子个体的；另一部分是关于分子集体的。
1
（1）个体分子的力学性质假设 1.气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小 得多，可以忽略不计，
2.气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的 瞬间外，不存在相互作用。
3.分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间 频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。 4.每个分子都遵从经典力学规律。 理想气体的微观模型假设：理想气体分子像一个个极 小的彼此间无相互作用的弹性质点。
压强与温度公式
《大学物理》
教师：
胡炳全
四、温度公式：
p nkT
2 p n k 3
温度公式
3 k kT 2
上式表明:温度是热运动的剧烈程度的反映,并且只具有 统计意义。即只要当组成系统的分子数目很大时,温度才 具有意义。几个分子构成的系统，温度是没有意义的。
--一次碰撞给予A的冲量为： v m l1 A l3
2m vix
i
l2
《大学物理》
教师：Biblioteka 胡炳全 v l3--与A发生的两次相邻碰撞的时间 （假设在这期间没有与其它分子 碰撞）：
2l1 / vix
--Δt内该分子与A发生碰撞的次数：
l1
m i
A
l2
t /(2l1 / vix )
2
--Δt内该分子给予A冲量：
1、理想气体处于平衡态时，分子出现在容器内各处的 几率相等。即分子数密度处处相等。
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、分子朝各个方向运动的几率相等。即（宏观上）朝 各个方向运动的分子数是一样多的。
v 0, vx v y vz 0
vx vy vz 0
2 2 2
三、压强公式： 1、压强的微观解释： （伯努利）大量气体分子单位 时间内给予器壁单位面积上的平均冲力。 2、推导过程（考点）：
《大学物理》
教师：
胡炳全
第二节 理想气体平衡态的压强与温度公式
一、理想气体的微观模型：
1、分子本身的大小与分子 间平均距离相比可以忽略不 计，分子间的平均距离很大， 分子可以看成是质点。
2、除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计。 因此在两次碰撞之间分子的运动可以当作匀速直线运动。 3、气体分子与分子之间的碰撞以及分子与容器壁之间 的碰撞可以看作是完全弹性碰撞。 二、平衡态的统计假设：--等几率原理
理想气体压强和温度公式
注意：平衡态
03
结果：
7
01
气体分子运动论的压强 公式
03
系统：理想气体 平衡 态 忽略重力
0 5 i
07
分子数密度 n = N/V 足够大
N= Ni n= ni
02
压强：大量分子碰单位 面积器壁的平均作用力
04
设 N 个 同种分子 每 个分子质量 m
06
速度为 的分子数密度 ni=Ni/V
8
第2步：dt时间内所 有
1 2
在1区和2区 计算的平均 值相同
计算平均值的公式
N i i
i
Ni
i
1
1
分子速率分布 各处等几率
4
i Ni
添加标题
001
i Ni
分子速度分布的等几率假设
速度取x向各方y向等几率z
x2 y2 z2
添加标题
02
结果：
ix N i
x i N i
i
2 ix
N
i
2 x
i
Ni
i5
第4步：由压强的定义得出结
果
dF P dA
dI dtdA
i
nimi2x
10
i
Ni V
mi2x
或 m
V
i
Nii2x
Nii2x
2 x
i
N
Pnmx2
P 1 mn2
3
11
P 还可表示成 1 mn2
3
w 1 m 2
2
压强公式指出:有两个途径可以增加压强
P 2 nw 3 分子的平均平动动能
1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能
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例 一容积为 V=1.0m3 的容器内装有 N1=1.0×1024 个 氧分子 N2=3.0×1024 个氮分子的混合气体， 混合气体的压强 p =2.58×104 Pa 。
求 (1) 分子的平均平动动能；
(2) 混合气体的温度。
解
(1) 由压强公式
3 p 2n
3p 2 (N1 N2 )
每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关。 说明
(1)温度是大量分子热运动平均平动动能的度量, 是物体内 部分子热运动剧烈程度的标志。
(2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。 对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。
2. 理想气体状态方程的推证
理想气体状态方程
p 2 n
解 (1) 由理想气体状态方程得
N
nV
pV kT
5 106 133.3105 1.381023 300
1.611012
(2) 每个分子平均平动动能
3 kT
2
N 个分子总平动动能为
N N 3 kT 108 J
2
探究讨论问题
• 理想气体与实际气体的区别 • 真空技术在实际中有哪些应用？
v
2 ix
dtdA
V vix 0
iV
由压强定义得
p dI dAdt
N
V
i
Niv
2 ix
N
n
v
2 x
1 n
3
v2
p 2 n(1 v 2 ) 2 n
32
3
: 分子平均平动动能
说明 (1) 压强 p 是一个统计平均量。是大量分子的集体行为，对 大量分子，压强才有意义。
(2) 是一微观统计平均量，不能直接测量的 。压强公式无
一定量理想气体 V ,N ,, n
n N V
将N个分子分组，每组分子具有相同的速度
vi
Ni
ni
ni
Ni
V
由于气体处于平衡态时，器壁上各处的压强相等，所以
只研究器壁上任一块小面积所受的压强即可
分子碰撞器壁产生压强。碰撞使分子改变动量，同时 对器壁产生冲力
一次碰撞单分子动量变化 2vix
在dt 时间内，所有速度为 vi 的分子中，
4.1 理想气体的压强和温度
4.1.1 理想气体的微观模型 (1) 忽略分子大小（看作质点）（分子线度<<分子间平均距离） (2) 忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外）
(3) 碰撞为完全弹性碰撞
理想气体: 可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小 球的集合。
4.1.2 理想气体的压强公式
3
2 n 3 kT 32
p nkT
在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。
p nkT
pN RT V N0
pV RT
例 有一容积为10cm3 的电子管，当温度为300K时用真空泵 抽成高真空，使管内压强为5×10-6 mmHg。
求 (1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。
V
9.681021 J
(2) 由理想气体的状态方程得 PV RT
P
V
RT
V
N0kT
nkT
k R 1.381023 J/K N0
T
p nk
N1
p N2 V
k Βιβλιοθήκη 467K玻耳兹曼常量
4.1.3 理想气体的温度
1. 理想气体温度与分子平均平动动能的关系
理想气体分子的平均平动动能为
1 v 2 1 3kT 3 kT 2 2 2
有多少分子能够与微小面积 dA 相碰撞
dA, dt宏观小微
观大
在dt 时间内，速度为 vi
z
的分子与 面元dA 碰撞的
分子数为
Ni
V
v
ix
dtdA
(vix 0)
z y
vidt dA n
在dt 时间内，与面元
vi
y
dA 碰撞的所有分子所
受的冲量dI 为
O
v ix
x
2
Ni
v
2 ix
dtdA
Ni