江苏省扬州中学2015届高三上学期12月月考数学(文)试题
江苏省扬州中学2015届高三12月月考理科数学试题Word版含解析苏教版
f (x) 2cos( 2 x )
【题文】 2.函数
4 的最小正周期为 _________.
【知识点】三角函数的周期 .C3
【答案】【解析】
2p 2p
T = = =p
解析： 由正余弦函数的周期公式
|w | | - 2 | ，故答案为 。
【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。
1 ai
(a R)
【题文】 3.复数 z 1 i ，且 z
AC =
=
BC = AC
sin A
2 ，∴由正弦定理 sin A sin B 得：
2
1 ′
2 =1
2
2
．
故答案为： 1 【思路点拨】由 A 与 C的度数，利用三角形内角和定理求出 的长，利用正弦定理即可求出 AC的长．
B 的度数，再由 sinA， sinB 及 BC
【题文】 6.“ M N ”是“ log 2 M log 2 N ”成立的 ________条件 .(填“充分不必要” “必
推出前者，得到结论．
【题文】 7.若 Sn 为等差数列 { an } 的前 n 项和 , S9
36, S13
104, 则 a5 与 a7 的等比中项为
_______. 【知识点】等比数列的性质；等差数列的前
n 项和． D2 D3
【答案】【解析】 4 2 解析：∵ Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和 , S9 36, S13 104,
是纯虚数，则实数 a 的值为 _________.
【知识点】复数的概念及运算 .L4
【答案】【解析】 1
1- ai 1 - ai 1- a 1 +a
=
=
-
i
2015-2016学年江苏省扬州中学高三(上)12月月考数学试卷
2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷一、填空题1．(★★★★)已知集合A={x|x＞0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B等于 {1，2} ．2．(★★★★)已知虚数z满足2z- =1+6i，则|z|= ．3．(★★★★)抛物线y=2x 2的准线方程是．4．(★★★★)角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π-α）的值是 - ．5．(★★★★)设函数f（x）= ，对任意x∈R都有= ，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）-2，则的值为 -2 ．6．(★★★)“M＞N”是“log 2M＞log 2N”成立的必要不充分条件．7．(★★★)若S n为等差数列{a n}的前n项和，S 9=-36，S 13=-104，则a 5与a 7的等比中项为．8．(★★★)设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= 2 ．9．(★★★)如果实数a，b满足条件：，则的最大值是．10．(★★★)在边长为1的正三角形ABC中，向量=x ，=y ，x＞0，y＞0，且x+y=1，则•的最大值为 - ．11．(★★★)已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2 x，则f（2015）+f（2014）+f（2013）= 0 ．12．(★★)已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x 2+y 2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为（3-2 ）π．13．(★★)已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是．14．(★★)设各项均为正整数的无穷等差数列{a n}，满足a 54=2014，且存在正整数k，使a 1，a 54，a k成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为 92 ．二、解答题：15．(★★★)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形．（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；（2）求证：EF∥平面ABCD．16．(★★★★)已知向量=（sin ，1），=（cos ，cos 2）．（Ⅰ）若•=1，求cos（-x）的值；（Ⅱ）记f（x）= •，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．17．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x 2+y2=b 2相切于点M．（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM|•|PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．18．(★★★)某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验．如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段AA 1，B 1B，CC 1，D 1D关于坐标轴或原点对称，线段B 1B的方程为y=x，x∈a，b，过o有一条航道．有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚1s（设海面上声速为am/s）．若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）（Ⅰ）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？（Ⅱ）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由．19．(★★)对于函数f（x），g（x），如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f（x）和g（x）在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f（x）=ax 2-bx （a≠0），g（x）=lnx．（Ⅰ）当a=-1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标；（Ⅲ）设a＞0，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数f（x）和g（x），使得它们在点P处相切？若点P的坐标为（e 2，2）呢？（结论不要求证明）20．(★★)在数列{a n}中，a 1=1，且对任意的k∈N *，a 2k-1，a 2k，a 2k+1成等比数列，其公比为q k．（1）若q k=2（k∈N *），求a 1+a 3+a 5+…+a 2k-1；（2）若对任意的k∈N *，a 2k，a 2k+1，a 2k+2成等差数列，其公差为d k，设b k= ．①求证：{b k}成等差数列，并指出其公差；②若d 1=2，试求数列{d k}的前k项的和D k．附加题21．(★★★)已知矩阵M= 的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的直线方程．22．(★★)已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α= ，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x 2+y 2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．23．(★★★)抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0；若为小于1的分数，则ξ=-1；若为大于1的分数，则ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．24．(★★★)已知（1+ ）n展开式的各项依次记为 a 1（x），a 2（x），a 3（x）…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a 1（x）+2a 2（x）+2a 2（x）+3a 3（x）…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（1）若a 1（x），a 2（x），a 3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x 1，x 2∈0，2，恒有|F（x 1）-F（x 2）|≤2 n-1（n+2）-1．。
江苏省扬州市2015届高三上学期期中考试数学试题 扫描版含答案
扬州市2014—2015学年度第一学期期中调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1．A 2．1i + 3．x R ∀∈，0322≠++x x 4．42- 5．26．必要不充分 7．[0,2] 8．72x = 9. π3210．311． 12．y = 13．25 14．(0,2)e15(1)由已知可得()cos 1sin f x x x =++)14x π=++, ……4分 令3[2,2]422x k k πππππ+∈++，得()f x 的单调递减区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈； ……7分(2)由(1)())14f x x π=++．因为[,]22x ππ∈-，所以3[,]444x πππ+∈-， ……9分当sin()14x π+=时，即π4x =时，()f x 1； ……12分当sin()4x π+=2x π=-时，()f x 取得最小值0． ……14分16(1)由已知，()()f x f x -=-，即1212x x m--+-++=1212x x m +-+-+，则1222x xm -++⋅=1212x x m +-+-+， ……4分 所以(21)(2)0x m -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =． ……7分 （本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由11()221x f x =-++， 设21x x >，则12122122()()0(12)(12)x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，（或解：22ln 2'()0(21)x x f x -=<+，所以()f x 在R 上是减函数，） ……10分 由()(1)0f x f x ++>，得(1)()f x f x +>-，所以1x x +<-，得12x <-， 所以()(1)0f x f x ++>的解集为1{|}2x x <-．（本小问也可直接代入求解） ……….14分17(1)当0k =时，y b =，设,A B 两点横坐标为12,x x ，则1,2x =2214||||222b bS b b+-=⨯⨯==，……4分当且仅当||b=b=OAB∆的面积为S的最大值为2；……7分(2)1sin2S OA OB AOB=⨯⨯⨯∠=sin AOB∠=3AOBπ∠=或23AOBπ∠=，……9分当3AOBπ∠=时OAB∆为正三角形，则O到3y kx=+的距离d==k=…11分当23AOBπ∠=时O到3y kx=+的距离为cos13Rπ⨯=，即1d==，得k=±……13分经检验，k=k=±3,3y y=+=±+．……14分18(1)如图2，△ABF中，AB=，∠ABF=135°,BF=15t,AF=t，由余弦定理，2222cos135AF AB BF AF BF=+-⋅⋅，…3分得22211()2(55t t t=+-⨯⨯，得232525000t t--=，(25)(3100)0t t+-=，因为0t>，所以1003t=（秒），……6分答：若营救人员直接从A处入水救人，t的值为1003秒．……7分(2)如图3，20AC BD CH=+-，在Rt CDH中，20tanCHα=，20sinCDα=，则12020205tan sin71ttαα+-+=，得507cos(1)17sintαα-=+，……10分图2C图2设7cos ()sin f ααα-=，则217c o s '()s i n f ααα-=，令'()f α=0，得1c o s 7α=，记0(0,)2πα∈，且01cos 7α=，则当0(0,)αα∈时，'()0f α<，()f α是减函数；当0(,)ααπ∈时，'()0f α>，()f α是增函数， 所以当1cos 7α=时，()f α有极小值即最小值为50(117+秒， ……15分 答：507cos (1)17sin t αα-=+，的最小值为50(117+秒． ……16分19(1)依题意21,310,c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,3c a ==，则2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y +=； ……4分 (2)连结PG 、QG ，∵(1,0)G 为椭圆的右焦点，所以13PH PG PG e==， 所以PQ PH=13PQ PG ⋅== ……7分 因为[,][2,4]PG a c a c ∈-+=，所以PQPH ∈； ……10分 方法2：设(,)P x y ，PQ PH=[3,3]x ∈-， ……7分 得PQPH ∈； ……10分(3)设圆M ：222()()(0)x m y n r r -+-=>满足条件，(,)N x y其中点(,)m n 满足22198m n +=，则2222222x y mx ny m n r +=+--+，NF =NT =要使NFNT=222NF NT =，即22610x y x +--=， ……13分 代入2222222x y mx ny m n r +=+--+，得2222(3)210m x ny m n r -+---+=对圆M 上点(,)N x y 恒成立，只要使22230,0,1,m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩得23,0,10,m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩经检验3,0m n ==满足22198m n +=，故存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N 作圆G 的切线（切点为T ）都满足NFNT=M 的方程为22(3)10x y -+=． ……16分 （本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上）20 (1)函数的定义域是(0,)+∞，当6a =时，()2626(23)(2)'21x x x x f x x x x x--+-=--==令'()0f x =，则2x =，（32x =-不合题意，舍去） ……3分 又(0,2)x ∈时'()0f x <，()f x 单调递减；(2,)x ∈+∞时'()0f x >，()f x 单调递增；所以，函数的最小值是(2)26ln 2f =-； ……5分 (2)依题意(1)0f =，且()0f x ≥恒成立， ……6分方法一：()()22'210a x x af x x x x x --=--=>，故1x =必是函数的极小值即最小值点，所以'(1)0f =，此时1a =，而当1a =时，()2121(21)(1)'21x x x x f x x x x x--+-=--==，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；函数()f x 的最小值是(1)0f =，即()0f x ≥恒成立； ……10分 方法二：若0a ≤，当(0,1)x ∈时，20x x -<，ln 0x <，不等式2ln 0x a x x --≥不成立，若0a >，设'()0f x =，得：x =，或x =（舍去）.设t =若01t <<，则()f x 在(,)t +∞上单调递增知，()(1)0f t f <=，不合题意， 若1t >，在(0,)t 上单调递减，，则()(1)0f t f <<，不合题意．即1t =，所以1a =； ……10分 方法三：不等式即为2ln x x a x -≥，分别作出2y x x =-，和ln y a x =的图象，它们都过点(1,0)，故函数2y x x =-，和ln y a x =在(1,0)处有相同的切线，可得1a =，再证明，以下同方法一； ……10分 (3)122'()3x x f k +> ……11分 证明：()'21a f x x x =-- ，()1212122+2+23'133+2x x x x a f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 由题，()()()()12212121212212121212lnln ln 1x a x x a x x x x y y x k x x x x x x x x ------===+----- (13)分则()()112122121212ln2+2+23'+33+2x a x x x x x a f k x x x x x x ⎛⎫-=--+ ⎪-⎝⎭12121212ln33+2x a x x x ax x x x -=-+- 21121121223()[ln ]3+2x x x x x a x x x x x --=---， 令12x t x =，则()0,1t ∈，设()()31ln +2t g t t t -=-则：()()()()()221491'0+2+2t t g t t t t t --=-=-<， 故()g t 在()0,1上单调递减. 所以：()()10g t g >= 即1211223()ln 0+2x x x x x x -->，考虑到0a >，12x x <，故2103x x ->，120ax x ->-，所以122112112122+23()'()[ln ]033+2x x x x x x x af k x x x x x ---=-->-即122'()3x x f k +>． ……16分BA CDS Exy z 第二部分（加试部分）21．由题意A αλα=，即111311b λλλ 2---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以213b λλ-+=-⎧⎨-+= ⎩，解得2,4b λ==． ……10分22．3211()(0,1,2,,)2rn r n rrr r r nnT C xC x r n --+===⋅⋅⋅ ……3分(1)由题意，112211()()22n n C C =，解得5n =； ……5分(2)352151()(0,1,2,3,4,5)2rr r r T C xr -+==，当0,2,4r =时为有理项， ……7分 即0055222244115355511515(),(),()222216T C x x T C x x T C x x-======．……10分23．如图，以{,,}DA DC DS 为正交基底，建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,2)A B C S E λ， ……2分 (1)当12λ=时，(0,0,1),(2,0,1),(2,2,2)E AE SB =-=- cos ,||||AE SB AE SB AE SB⋅<>==-⋅ 所以异面直线AE 与SB ； …5分 (2)(0,2,0)DC =是平面AED 的一个法向量，设(,,)n x y z =是是平面AEC 的一个法向量，(2,2,0),(0,2,2)CA CE λ=-=-，则220220n CA x y n CE y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得x y λ==，取x λ=，则(,,n λλ=， ……8分因为二面角C AE D --的大小为60，01λ<<，所以1cos ,2||||2DC n DC n DC n λ⋅<>===⋅，得212λ=，所以2λ=． ……10分 24．(1)11kk n n k C n C --⋅=⋅； ……2分 证明过程 ……4分(2)①由二项分布得：11221(1)2(1)n n n nn n n EX C p p C p p n C p --=⋅-+⋅-++⋅01121111(1)(1)....n n n nn n n n C p p n C p p n C p ------=⋅-+⋅-+⋅ 011211111[(1)(1)....]n n n n n n n np C p C p p C p-------=-+-+ npp p np n =+-=-1)1(；……6分②因为211C C C kkk n n n k k k k n --=⋅=⋅， 而()()1112111121C 1C C 1C C (2)k k k k k n n n n n k k n k ----------=-+=-+≥， 所以，22121C [(1)C C ]kkk k kn n n k p n n n p ----=-+ ……8分21Cnk knk k p =∑()2221121211CC nnk k k k n n k k n n ppnp p------===-+∑∑ ()22121(1)(1)(1)(1)n n n n n p p np p np np p ---=-+++=++.……10分。
江苏省扬州市2015届高三第一学期12月月考数学试卷
江苏省扬州市2015届高三第一学期12月月考数学试卷（考试时间：150分 试卷满分160分）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ▲ . 2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)3、垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲ .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)， 则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .6. 正三棱锥S ABC -中，2BC =，SB =，D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为______▲_______．7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为 9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是▲ .10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ .11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数的取值范围是 ▲ .12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ .13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ．14、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
【解析】江苏省扬州市宝应中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= ．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为．3．运行如图语句，则输出的结果T= ．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）•= ．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ．6．若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．8．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．9．直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．10．已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx ﹣（3m+1）y=0的切线，则m= ．11．已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．12．若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）•= ．13．已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．14．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15．如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．16．已知圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程．17．设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a 的取值范围．18．为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B 等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0， 1，4}，则a= 4 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 3 ．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先设z=a+bi，则=a﹣bi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答：解：设z=a+bi，则=a﹣bi∵∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9∴|z|==3故答案为：3点评：本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题3．运行如图语句，则输出的结果T= 625 ．考点：伪代码．专题：计算题；图表型．分析：本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故答案为：625．点评：本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）•= 14 ．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+=（﹣2，4），由数量积的坐标运算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）•=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案为：14点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．解答：解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．6．若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为[0，4）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，即ax2+ax+1＞0恒成立，分当a=0时和当a≠0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，∴ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足条件，当a≠0时，若ax2+ax+1＞0恒成立，则，解得：a∈（0，4），综上所述：a∈[0，4），故答案为：[0，4）点评：本题考查的知识点是特称命题，恒成立问题，其中正确理解命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题的含义是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的关键．7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得××＜，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可．解答：解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3﹣m＞0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=××，由题意可得××＜，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，结合m∈（0，3）可得m∈（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评：本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题．8．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得：K AB=﹣=﹣，从而b=，由a2=b2+c2得：的比值，进而求出e=的值．解答：解：画出草图，如图示：，由题意得：k AB=﹣=﹣，∴b=，由a2=b2+c2得：=，∴e==，故答案为：．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题．10．已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的切线，则m= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m即可．解答：解：∵函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，∴f′（1）=2，由于f′（x）=2x﹣，即f′（1）=2﹣a=2，解得a=0，函数y=x2，则切点为（1，1），切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，由于圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的圆心为（﹣，），半径为，由直线与圆相切得，=，化简，解得m=．故答案为：．点评：本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为[﹣7，﹣1）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，∴f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7解得﹣7≤a＜﹣1．故答案为：[﹣7，﹣1）．点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．12．若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）•= 32 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据“f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A”求出A点坐标，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=kπ，∴x=6k﹣2，k∈Z∵2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0∴（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故答案为：32．点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．13．已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为m≤0或m≥2 ．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0 或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．14．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ= 2 ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据k1=λk2，应该找到k1，k2的关系式，再结合直线分别与直线相交，交点为A，B，C，D，用k把相应的点的坐标表示出来（将直线代入椭圆的方程消去关于x的一元二次方程，借助于韦达定理将A，B，C，D表示出来），再想办法把Q点坐标表示出来，再利用B，C，Q 三点共线构造出关于k1，k2的方程，化简即可．解答：解：设A（x A，y A）、B（x B，y B）、C（x C，y C）、D（x D，y D），由得：，∵x P=﹣1，∴，则点A的坐标为：由得：，∵x P=﹣1，∴，则点B的坐标为：同理可得：，根据B、C、Q三点共线，，结合Q（1，0）所以=λ（）化简得λ=2故答案为：2．点评：本题的计算量较大，关键是如何找到k1，k2间的关系表示出来，最终得到λ的值．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15．如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根据∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，从而可由h=ADsin∠ADB求解．解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h=ADsin∠ADB==4．点评：本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．16．已知圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）把圆C的一般方程化成标准方程，分当斜率k不存在时和当斜率k存在时两种情况，分别根据圆心到直线的距离等于半径，求出圆的方程，综合可得结论．（2）由题意可得，弦心距d=1，再分直线经过原点和直线不经过原点两种情况，利用点到直线的距离公式求得截距a的值，可得直线l的方程．解答：解：（1）圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0化成标准方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=4．当斜率k不存在时，圆的切线的方程为x=3．当斜率k存在时，设切线的方程为：y﹣4=k（x﹣3），化成一般式为kx﹣y+4﹣3k=0，圆心（1，﹣1）到直线kx﹣y+4﹣3k=0的距离为d==r=2，解得，．所以直线l的方程为：21x﹣20y+17=0．综上得：直线l的方程为：x=3或21x﹣20y+17=0．（2）当直线过原点时，设直线的方程为：y=kx，化成一般式为：kx﹣y=0．∵弦长|AB|=，所以圆心（1，﹣1）到kx﹣y=0的距离d=1，则，解得k=0，所以直线方程为：y=0（舍去）．当直线不过原点时，设直线的方程为：，化成一般式为：x+y﹣a=0，所以，，解得：，所以直线l方程为：．综上得：直线l的方程为：．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．17．设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a 的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：由已知中命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．解答：解：p为真⇔在R上恒成立．当a=0时，x＜0，解集不为R∴a≠0∴得a＞2∴P真⇔a＞2（4分）=对一切正实数x均成立∵x＞0∴∴∴∴q真⇔a≥1（8分）∵p，q一真一假∴或（10分）∴a∈[1，2]（12分）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．18．为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B 等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数思想；函数的性质及应用．分析：（1）设∠AOB=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解．（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．解答：解：（1）不妨设∠AOB=θ，依题意得，且，由，若三条道路建设的费用相同，则所以，所以．由二倍角的正切公式得，即，答：该文化中心离N村的距离为．（2）总费用即，令当，所以当有最小值，这时，答：该文化中心离N村的距离为．点评：本题综合考查了函数的性质在实际问题中的应用，转换为三角函数最值求解．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设C（x0，y0），D（x，y），由可得C、D两点坐标关系①，由||=2可得②，由①②消掉x0，y0即得所求轨迹方程，进而得其轨迹；（2）设直线l的方程为y=k（x+2）椭圆的方程，由l与圆相切可得k2值，联立直线方程与椭圆方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中点坐标公式及MN的中点到y轴的距离为可得a的方程，解出即可；（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，易知点Q到直线PA，PB的距离相等，根据点到直线的距离公式可得一方程，再由点P在椭圆上得一方程联立可解得点P，进而得到圆的半径；解答：解：（1）设．=（x+2，y），则，．所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．（2）设直线l的方程为y=k（x+2）．①椭圆的方程；②由l与圆相切得：．将①代入②得：（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，又，可得，有，∴，解得a2=8．∴．（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PA，PB的距离相等，A（﹣2，0），B（2，0），PA：（x0+2）y﹣y0x﹣2y0，PB：（x0﹣2）y﹣y0x+2y0=0，==d2，化简整理得：，∵点P在椭圆上，∴，解得：x0=2或x0=8（舍）x 0=2时，，r=1，∴椭圆上存在点P，其坐标为（2，）或（2，﹣），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆（x﹣1）2+y2=1相切．点评：本题考查直线方程、圆的方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，能力要求较高．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）易知x=0是y=f（x）的零点，从而x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，利用导数及零点判定定理可求函数零点个数；（Ⅱ）化简得g（x）=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），求导得g'（x）=，令h（x）=x2﹣（2+a）x+1，则问题转化为h（x）=0有两个不同的根x1，x2，从而△=（2+a）2﹣4＞0，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，再由x1x2=1，得0＜x1＜＜e＜x2，根据零点判定定理可知只需h（）＜0，由此可求a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可求y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），由（Ⅱ）同时可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），故g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），令k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，利用导数可判断k（x）在（e，+∞）内单调递增，从而有k（x）＞k（e），整理可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴x=0是y=f（x）的一个零点，当x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．又φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，故φ（x）在（1，2）内有唯一零点，因此y=f（x）在（0，+∞）内有且仅有2个零点；（Ⅱ）g（x）=+lnx=+lnx=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），则g'（x）===，设h（x）=x2﹣（2+a）x+1，要使函数y=g（x）在（0，）内有极值，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，∴△=（2+a）2﹣4＞0，得a＞0或a＜﹣4，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，又x1x2=1，∴0＜x1＜＜e＜x2，由于h（0）=1，则只需h（）＜0，即+1＜0，解得a＞e+﹣2；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x∈（1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）递减，x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，故y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），即t∈（1，+∞）时，g（t）≥g（x2），又当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（x1，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），即对任意s∈（0，1），g（s）≤g（x1），由（Ⅱ）可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），因此，g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），设k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，k'（x）=+1+＞0，∴k（x）在（e，+∞）内单调递增，故k（x）＞k（e）=2+e﹣，即g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．点评：本题考查利用导数研究函数的零点、极值、最值，考查转化思想，考查学生综合运用数学知识分析解决问题的能力，综合性强，能力要求比较高．。
江苏省扬州中学2015届高三上学期10月质量检测 语文试题
江苏省扬州中学2015届高三上学期10月质量检测语文试题2014.10一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是（3分）（）A．皲．裂/皴．裂夹．杂/夹．肢窝劈．叉/如丧考妣．B．编辑．/舟楫．漏．网/露．马脚颙．望/喁．喁私语C．亲昵．/拘泥．捣．药/倒．胃口哽咽．/因噎．废食D．讥诮．/料峭．眼睑．/杀手锏．漩．涡/故弄玄．虚2．下列各组词语书写完全正确的一项是（3分）（）A．箴言报歉闭门羹钟灵毓秀春意阑珊B．慰藉轩轾摇征辔沧海一粟察颜观色C．福祉梗概天然气水泄不通备尝艰辛D．震撼辐射挖墙脚厚积薄发异曲同功3.下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（3分）（）A．社会不良因素的“灰色污染”是导致孩子走上犯罪道路的重要原因，因此，让孩子远离“灰色污染”，家长、社会责无旁贷．．．．。
B．“苹果”公司最新发布的手机操作系统ios7，对原有操作方式进行了全面更新，这预示着“苹果”将改头换面．．．．，真正告别乔布斯时代的风格。
C．她到任不久便发现这个部门人浮于事．．．．：多数人在完成任务后，以各种无聊的事情来打发时间，让别人看起来自己很忙而不被说三道四。
D. 随着全球化、信息化的发展，外语词汇的过度使用现象也日趋严重，令人忧虑的是，有些外语词甚至堂而皇之．．．．地出现在正规出版物和正式文件中。
4．下列诗句中对仗最工整的一项是（3分）（）A.日暮北风吹雨去，数峰清瘦出云来。
B. 露侵驼褐晓寒轻，星斗阑干分外明。
C.佳节久从愁里过，壮心偶傍醉中来。
D.沉吟日落寒鸦起，却望柴荆独自回。
5.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）（）孔子认为，“仁”不只是个人的修养问题，它也是人与人的相处之道。
而要做到这一点，为政者必须要端正自己。
①因此，孔子进一步提出了“仁者爱人”的思想。
②而为政者最主要的责任，就是用道德感化来治理国家。
③孔子认为用一句话来说，就是“己所不欲，勿施于人”，即不把自己不想要的强加给别人。
江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题
江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题2015年2月第I 卷一、填空题 （70分）1、集合A ＝{－1,0，2}，B ＝{x ｜｜x ｜＜1}，则A B ＝＿＿＿＿＿＿2、已知i 是虚数单位，则21(1)ii +－的实部为＿＿＿＿＿3、命题P ：“2,230x Rx x ∀∈+-≥”，命题P 的否定：＿＿＿＿＿ 4、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为＿＿5、如图是一个算法流程图，输出的结果为＿＿＿＿＿6、已知样本6，7，8，9，m 的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿7、实数x ，y 满足24011x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为＿＿＿8、已知4(0,),cos 5απα∈=-，则tan()4πα+＝＿＿＿＿9、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线l：x ＝0垂直，且C 的一个焦点到l 的距离为2，则C 的标准方程为＿＿＿＿10、设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取值范围是＿＿＿＿ 11、已知A （,A A x y ）是单位圆（圆心为坐标极点O ，半径为1）上任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点B （,B B x y ），已知m ＞0，若2A B my y -的最大值为3，则m ＝＿＿＿＿12、设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是＿＿＿＿13、设数列{n a }的前n 项和为Sn ，且114()2n n a -=+-，若对任意*n N ∈，都有1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是＿＿＿＿＿ 14、已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP 学科网的最小值为2，则a ＝＿＿＿＿＿ 二、解答题（90分）15、（14分）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<部分图象如图所示。
扬州中学高三12月月考试题(数学)
扬州中学2008—2009学年度第一学期月考 高 三 数 学 试 卷 08.12一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．35cos()3π-的值是 ▲ ． 2. 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ▲ ． 4．已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ． 5．命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．． 6．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．7．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按 如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 ▲ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ ．9．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为_▲____ 10 已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=▲ .11．已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为▲ ．13. 若函数1()ax f x e b=-的图象在x=0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 ▲ ．14．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。
江苏省扬州中学2015-2016学年高一上12月月考数学试卷
高一上12月月考数学试卷1．函数cos 2y x =的最小正周期为__ __．2．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B )U C ⋃= ____ ．3. 计算=︒-)330sin( .4．不等式1tan >x 的解集为 ．5．圆心角为3π弧度，半径为6的扇形的面积为 __． 6．已知角α的终边上一点P （1，－2），则sin 2cos sin cos αααα+=-___________． 7．设0sin33a =，0cos55b =，0tan 35c =，5log 3=d ，则,,a b c ,d 按从大到小的顺序是 . 8．计算：43310.25()log 18log 22-⨯-+-= ．9. 设函数)0(sin >=ωωx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,5ππ上是增函数，则ω的取值范围为 ____ . 10. 函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的图像重合，则ϕ= .11．设),2(ππα∈，函数322)(sin )(+-=x xx f α的最大值为43，则α=_________. 12. 给出下列命题：①小于090的角是第一象限角； ②将3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()5y x π=-的图象；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ④若α为第二象限角，则2α是第一或第三象限的角；⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数.其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13. 若关于x 的函数2222sin ()(0)tx x t xf x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数t 的值为 ．14. 对于函数()f x ,等式4)1()1(=-⋅+x f x f 对定义域中的每一个x 都成立，已知当[0,1]x ∈ 时,2)(x x f =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有4)(1≤≤x f ,则m 的取值范围是___________.15. 已知角α的终边经过点P （4-，3），（1）求()()απααπ+-+-tan cos )sin(的值;（2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值．16. 已知函数21)(-+=x x x f 的定义域为集合A ，函数a a x a x x g +++-=22)12()(的定义域为集合B ．（1）求集合A 、B ； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．17. 已知6x π=是函数)2sin()(ϕ+=x x f )20(πϕ<<图象的一条对称轴．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f -的单调增区间； （3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）．18. 已知函数(32)1xf x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f xg . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值19. 设二次函数()f x 在[－1，4]上的最大值为12，且关于x 的不等式()0f x <的解集为（0，5）．（1）求()f x 的解析式； (2) 若],2,0[),62sin(3)(ππ∈+=x x x g 求函数))(()(x g f x h =的值域；（3）若对任意的实数x 都有(22cos )(1cos )f x f x m -<--恒成立，求实数m 的取值范围．20. 设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数(0,1)α∈以及D 中的任意两数1x 、2x ，恒有()1212(1)()(1)()fx x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．（1）证明函数21()f x x =是定义域上的C 函数； （2）判断函数21()(0)f x x x=<是否为定义域上的C 函数，请说明理由； （3）若()f x 是定义域为R 的函数，且最小正周期为T ，试证明()f x 不是R 上的C 函数．高一数学试卷（答案）一、填空题1．π 2．}8,4,2{ 3. 21 4．},24|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ 5．π6 6．0 7． a b c d >>> 8． 6 9. ]2,0( 10. 65π 11． 32π12.④ 13. 2 14. ]3,0(二、解答题 15.解：(1);154（2）5416.解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或 ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A17. 解：（1）)62sin()(π+=x x f ；（2）函数()x f 的增区间为Z k k k ∈++],65,3[ππππ （3）列表x6π 512π23π 1112ππ26x π+6π 2π π32π 2π136π()f x1211-12()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示：18.解：（1）设32xt =-∈（t [-1,7]，则3log (t 2)x =+,于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-，∴3()log (2)1f x x =+-()[1,7]x ∈-， 根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+，又由721≤-≤-x 得91≤≤x ，∴2log )(3+=x x g ()[1,9]x ∈（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ （13x ≤≤）设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6． 19. 解：（1）()x x x f 1022-=;（2）225)25(2)(2--=x x f ，]3,23[)(-∈x g;239))((max=x g f ,225))((min -=x g f ∴值域为]239,225[- （3）设t=1-x cos ，则0≤t≤2，∴f （2-2cosx ）<f （1-x cos -m ）,2·2t·（2t-5）<2·（t-m ）·（t-m-5）则 （3t-m-5）（t+m ）<0,(5)0(1)(2)0m m m m --<⎧∴⎨-+<⎩，∴实数m 的取值范围为{}51|-<>m m m 或. 20.（1）证明如下：对任意实数12,x x 及()0,1α∈，有()()()()()121211f x x f x f x αααα+----()()()222121211x x x x αααα=+----()()()2212121121x x x x αααααα=----+-()()21210x x αα=---≤，即()()()()()121211fx x f x f x αααα+-≤+-，∴()21f x x =是C 函数； 6分（2）()()210f x x x=<不是C 函数， 说明如下（举反例）：取13x =-，21x =-，12α=，则()()()()()121211fx x f x f x αααα+----()()()11111231022262f f f =-----=-++>， 即()()()()()121211fx x f x f x αααα+->+-，∴()()210f x x x=<不是C 函数； 10分 （3）假设()f x 是R 上的C 函数， 若存在m n <且[),0,m n T ∈，使得()()f m f n ≠. （i ）若()()f m f n <， 记1x m =，2x m T =+，1n mTα-=-，则01α<<，且()121n x x αα=+-， 那么()()()()()()121211f n fx x f x f x αααα=+-≤+-()()()()1f m f m T f m αα=+-+=，这与()()f m f n <矛盾；（ii ）若()()f m f n >， 记1x n =，2x n T =-，1n mTα-=-，同理也可得到矛盾； ∴()f x 在[)0,T 上是常数函数， 又因为()f x 是周期为T 的函数，所以()f x 在R 上是常数函数，这与()f x 的最小正周期为T 矛盾. 所以()f x 不是R 上的C 函数. 16分。
江苏省扬州中学高三数学上学期12月月考试题新人教A版
江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三数学试卷2013.12一、填空题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ．4. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ．6. 已知直线λ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒λ⊥m；②α⊥β⇒λ∥m；③λ∥m ⇒α⊥β；④λ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ． 7. 已知||1a =r ，||2b =r，a r 与b r 的夹角为120︒，0a c b ++=r r r r ，则a r 与c r 的夹角为▲ ．8. 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ．9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ．10．若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．11. 设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ．12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ．13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离为 ▲ ．14. 设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭L L (),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S =▲ ．二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合． 16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离．17．(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．18．(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数.（1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．.19. (本小题满分16分)如图所示，已知圆x C )1(:22++点，点P 是线段AM （1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线为D ，证明：直线PD20. (本小题满分16分)设0a >，两个函数()axf x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点； （3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．高三___________ 姓名_____________ 学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………数学(附加题)21．B ．(本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-, 求矩阵M ．.C ．(本小题满分10分)在直角坐标系中，参数方程为为参数）t t y t x (21232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=的直线l ，被以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，极坐标方程为θρcos 2=的曲线C 所截，求截得的弦长．22． (本小题满分10分)设函数()(,n)1nf x x =+,()n N *∈． （1）求(,6)f x 的展开式中系数最大的项；（2）若(,n)32f i i =（i 为虚数单位）,求13579n n n n n C C C C C -+-+．23． (本小题满分10分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体1111D C B A ABCD -顶点A 起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到1C 的概率P ；（2）青蛙跳五步，用X 表示跳到过1C 的次数，求随机变量X 的概率分布及数学期望)(X E ．2013.12一、填空题1. ()+∞,0 2．2 3. i 251-- 4. 32 5.15 6. ①③ 7. 90︒ 8.161A 高三数学月考试卷参考答案9. 相切 10．2 11. 201512⎛⎫- ⎪⎝⎭12.152- 13．53414.⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n二、解答题15．解：(1) )2()(b a a x f +⋅=222sin cos 2(sin 3sin cos )x x x x x =+++3111cos 23sin 222(sin 2cos 2)22x x x x =+-+=+⋅-⋅ 22(sin 2coscos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-.由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .……14′16．解：（1）因为N 是PB 的中点，PA=AB ，所以AN⊥PB ,因为AD⊥面PAB ，所以AD⊥PB ,又因为AD∩AN=A 从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN ， 所以PB⊥DM. …………7′(2) 连接AC ，过B 作BH⊥AC，因为PA ⊥底面ABCD ， 所以平面PAB⊥底面ABCD ，所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中，BH ＝AB BC 25AC 5⋅＝……………14′17．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′（2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解, ()150115012103066x x x x x +≥⋅==Q当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′ 18．解：（1）由题可得()2f x x '=，所以在曲线上点()(),n n x f x 处的切线方程为()()()n n n y f x f x x x '-=-，即()()212n n n y x x x x --=- 令0y =，得()()2112n n n n x x x x +--=-，即2112nn n x x x ++=由题意得0n x ≠，所以2112n n nx x x ++=………………5′（2）因为2112n n nx x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n n n n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211nn n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=， 所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg 31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′ （3）当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n b S S n -+-=-=-= 所以数列{}n b 的通项公式为n b n =，故数列{}n n a b g 的通项公式为12lg 3n n n a b n -=⋅g()21122322lg3n n T n -∴=+⨯+⨯++⋅L ①①2⨯的()2212322lg3n n T n =⨯+⨯++⋅L ②①-②得()2112222lg3n n n T n --=++++-⋅L故()221lg3n nn T n =⋅-+ ………………16′19.解：（1）Q 点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x xy y +=.………8′（3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′20.解：（1）设P()axx e ，是函数()axf x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()axe x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln axx b eabx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，Q 两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()axf x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴,∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1xe-=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．21．B ．解：设M=ab cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=811⎡⎤⎢⎥⎣⎦=88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故8,8.a b c d +=⎧⎨+=⎩a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=24-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故22,2 4.a b c d -+=-⎧⎨-+=⎩联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=6244⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………10′ C ．解：由题意知，直线l 的倾斜角为ο30，并过点A （2，0）；曲线C 是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆C 也过点A （2，0）；设直线l 与圆C 的另一个交点为B ，在OAB Rt ∆中，330cos 2==οAB ．…………10′22．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝()333620C x x =；………5′（2）由已知，n(1)32i i =＋，两边取模，得n 32=，所以10n =.所以13579n n n n n C C C C C -+-+=135791*********C C C C C -+-+而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++L L ＋()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－32i =所以.32910710510310110=+-+-C C C C C …………10′23．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为13，从1到2与从2到1的概率为23. （1）P ＝P （0123）＝1⨯23⨯13＝29； ………4′（2）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝1⨯13⨯1⨯23⨯13＋1⨯23⨯23⨯23⨯13＋1⨯23⨯13⨯1⨯23＝2681，P（X＝2）＝P（012323）＝1⨯23⨯13⨯1⨯13＝681，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝49 81或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）＝1⨯13⨯1⨯13⨯1＋1⨯13⨯1⨯23⨯23＋1⨯23⨯23⨯13⨯1＋1⨯23⨯23⨯23⨯23＝4981，∴ E（X）＝1⨯2681＋2⨯681＝3881.…………10′。
江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试 数学 含答案
扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1. {}0 2．12-3. R x ∈∃,0322<-+x x 4. 13 5. 156. 27. -28. 17 9. 221412x y -= 10. (][)12-∞-+∞，，11. 61+ 12.512- 13. [2,3] 14. e 14.解：点(0,1)A ，(1,0)B ，设(,log )a P x x ，则()()1,1,log 1log 1a a AB AP x x x x ⋅=-⋅-=-+． 依题()f x log 1a x x =-+在(0,)+∞上有最小值2且(1)2f =，故1x =是()f x 的极值点，即最小值点．1ln 1'()1ln ln x a f x x a x a-=-=，若01a <<，'()0f x >，()f x 单调增，在(0,)+∞无最小值；故1a >， 设'()0f x =，则log a x e =，当(0,log )a x e ∈时，'()0f x <，当(log ,)a x e ∈+∞时，'()0f x >， 从而当且仅当log a x e =时，()f x 取最小值，所以log 1a e =，a e =． 15⑴由图，212,()1433T A ==--=，得4T =，2πω=，则()2sin()26f x x ππ=+， ……3分由22()2sin()2323f πϕ=⋅+=，得sin()13πϕ+=，所以2()32k k Z ππϕπ+=+∈，又02πϕ<<，得6πϕ=，所以()2sin()26f x x ππ=+； ……7分⑵(1)()2sin()2cos()22sin()2626212y f x f x x x x ππππππ=-+=+-+=-， ……10分因为15[,]22x ∈，故762126x ππππ≤-≤，则1sin()12212x ππ-≤-≤，即2()22f x -≤≤，所以函数(1)()y f x f x =-+的值域为[2,22]-． ……14分16⑴解：E 为AC 中点．理由如下：平面PDE 交AC 于E ，即平面PDE 平面ABC DE =，而//BC 平面PDE ，BC ⊂平面ABC ，所以//BC DE ， ……4分 在ABC ∆中，因为D 为AB 的中点，所以E 为AC 中点； ……7分⑵证：因为PA PB =，D 为AB 的中点，所以AB PD ⊥，因为平面PCD ⊥平面ABC ，平面PCD 平面ABC CD =，在锐角PCD ∆所在平面内作PO CD ⊥于O ，则PO ⊥平面ABC ，…10分 因为AB ⊂平面ABC ，所以PO AB ⊥ 又POPD P =，,PO PD ⊂平面PCD ，则AB ⊥平面PCD ，又PC ⊂平面PCD ，所以AB PC ⊥． ……14分 PABCD E PACO17.解⑴因为BC 过椭圆M 的中心，所以22BC OC OB ==，又,2AC BC BC AC ⊥=，所以OAC ∆是以角C 为直角的等腰直角三角形， ……3分则10(,0),(,),(,),22222a a a a A a C B AB a --=，所以2222()()221a a a b-+=，则223a b =， 所以2262,3c b e ==； ……7分 ⑵ABC ∆的外接圆圆心为AB 中点(,)44a a P ，半径为104a ， 则ABC ∆的外接圆为：2225()()448a a x y a -+-=……10分令0x =，54a y =或4a y =-，所以5()944a a--=，得6a =， （也可以由垂径定理得22109()()442a a -=得6a =） 所以所求的椭圆方程为2213612x y +=． ……15分18⑴以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立坐标系．设(,)P m n ，∵02πθ<<，tan 33θ=∴7cos 14θ=，321sin 14θ=，则9sin 2m OP θ=⋅=，3cos 2n OP θ=⋅=， ……4分依题意，AB ⊥OA ，则OA =92，OB =2OA =9，商业中心到A 、B 两处的距离和为13.5km ． ……7分 ⑵方法1：当AB 与x 轴不垂直时，设AB ：39()22y k x -=-，①令0y =，得3922A x k =-+；由题意，直线OB 的方程为3y x =，②解①②联立的方程组，得932(3)B k x k -=-，∴229323B B B k OB x y x k -=+==-， ∴3993223k y OA OB k k -=+=-++-，由0A x >，0B x >，得3k >，或0k <． ……11分 yxPBOA22228333(33)(53)'2(3)2(3)k k y k k k k --+-=+=--，令'0y =，得33k =-， 当33k <-时，'0y <，y 是减函数；当303k -<<时，'0y >，y 是增函数，∴当33k =-时，y 有极小值为9km ；当3k >时，'0y <，y 是减函数，结合⑴知13.5y >km ．综上所述，商业中心到A 、B 两处的距离和最短为9km ，此时OA =6km ，OB =3km ， 方法2：如图，过P 作PM //OA 交OB 于M ，PN //OB 交OA 于N ，设∠BAO =α，△OPN 中sin(90)sin(30)sin120PN ON OPθθ︒==--，得PN =1，ON =4=PM ， △PNA 中∠NP A =120°-α∴sin sin(120)PN NA αα︒=-得sin(120)sin NA αα︒-= 同理在△PMB 中，sin sin(120)BM PM αα︒=-，得4sin sin(120)MB αα︒=-， s i n (120)4s i n142459s i n s i n (120)y O A O B αααα︒︒-=+=+++≥+=-， ……13分 当且仅当sin(120)4sin sin sin(120)αααα︒︒-=-即sin(120)2sin αα︒-=即3tan 3α=时取等号． 方法3：若设点(,3)B m m ，则AB ：392293322y x m m --=--，得4(4,0)21A m +-， ∴4424211492121OA OB m m m m +=++=-+++≥--， ……13分当且仅当42121m m -=-即32m =时取等号．方法4：设(,0)A n ，AB ：093022y x n n --=--，得2142B x n =+-， 442441(4)5944B OA OB n x n n n n +=+=-+++=-++≥--， ……13分 当且仅当444n n -=-即6n =时取等号． 答：A 选地址离商业中心6km ，B 离商业中心3km 为最佳位置． ……15分19⑴12k =时，121()2n n n a a a ++=+，211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 是等差数列， ……1分 此时首项11a =，公差211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和是1(1)(1)2n S n n n a =+--， ……3分故12015201520152014(1)2a a =+⨯⨯-，即112014(1)2a a =+⨯-，得1a =； ……4分NM P北B OA（没有过程，直接写1a =不给分） ⑵设数列{}n a 是等比数列，则它的公比21a q a a ==，所以1m m a a -=，1m m a a +=，12m m a a ++=， ……6分 ①若1m a +为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112mm m a aa -+=+，解得：1a =，不合题意；②若m a 为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m aa a -+=+，化简得：220a a +-=，解得2a =-（舍1）；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++；③若2m a +为等差中项，则212m m m a a a ++=+，即112m m m aa a +-=+，化简得：2210a a --=，解得12a =-；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++； ……9分 综上可得，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-； ……10分 ⑶12k =-则121()2n n n a a a ++=-+， 211()n n n n a a a a ++++=-+，32211()n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+， ……12分当n 是偶数时， 12341n n n S a a a a a a -=++++++12341()()()n n a a a a a a -=++++++12()(1)22n na a a =+=+， 当n 是奇数时， 12341n n n S a a a a a a -=++++++123451()()()n n a a a a a a a -=+++++++1231()2n a a a -=++1121[()]2n a a a -=+-+11(1)2n a -=-+，1n =也适合上式， ……15分 综上可得，n S ⎧=⎨⎩11(1),2(1),2n a n a --++n n 是奇数是偶数． ……16分20.⑴解: (0)1f =，'()xf x e =，'(0)1f =， (0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =， ……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-； ……4分⑵解: 1a c ==，0b =时，2()1g x x =+， ……5分①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x = ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <③0x >时，令2()()()1xh x f x g x e x =-=--,则'()2xh x e x =-. 设()'()=2xk x h x e x =-，则'()=2x k x e -，当ln 2x <时, '()0,()k x k x <单调递减;当ln 2x >时, '()0,()k x k x >单调递增. 所以当ln 2x =时, ()k x 取得极小值, 且极小值为ln2(ln 2)2ln 22ln 40k e=-=->即()'()=20xk x h x e x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =,因此,当0x >时, ()(0)0h x h >>,即()g()f x x >. ……9分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时, ()()f x g x =；当0x >时, ()g()f x x >． ……10分 ⑶证法一：①若01a <≤，由⑵知，当0x >时, 21xe x >+.即22xe x ax >≥，所以，01a <≤时，取0m =，即有当()x m ∈+∞，，恒有2xe ax >. ②若1a ≥,()g()f x x >即2x e ax >，等价于2ln()x ax >即2ln ln x x a >+ 令()2ln ln t x x x a =--,则22'()1x t x x x-=-=.当2x >时,'()0,()t x t x >在(2,)+∞内单调递增. 取20x ae =,则202x e ≥>，所以()t x 在0(,)x +∞内单调递增.又2220()2ln ln 43ln 743ln t x e a e a a e a a a a =--=-->--4(1)3(ln )0a a a =-+->即存在2m ae =,当()x m ∈+∞，时，恒有()()f x g x >. ……15分 综上，对任意给定的正数a ，总存在正数m ，使得当()x m ∈+∞，，恒有()()f x g x >. ……16分 证法二：设2()xe h x x=，则3(2)'()x e x h x x -=， 当(0,2)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调减，当(2,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调增，故()h x 在(0,)+∞上有最小值，2(2)4e h =， ……12分①若24e a <，则()2h x >在(0,)+∞上恒成立，即当24e a <时，存在0m =，使当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f x g x >；②若24e a =，存在2m =，使当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f xg x >；③若24e a >，同证明一的②， ……15分综上可得，对任意给定的正数a ，总存在m ,当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f x g x >. ……16分第二部分（加试部分）21．A ．设(,)P x y 是曲线1C 上任意一点，点(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点(,)P x y '''则有10102x x y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥' ⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即12x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ ……5分又因为点(,)P x y '''曲线222:14x C y +=上， 故22()()14x y ''+=，从而22()()142x y += 所以曲线1C 的方程是 224x y +=． ……10分B ．由2cos()42πρθ-=-，得曲线1C 的直角坐标系的方程为10x y ++=, ……3分 由2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，得曲线2C 的普通方程为21(11)x y x +=-≤≤, ……7分 由2101x y x y ++=⎧⎨+=⎩，得220x x --=，即2x =（舍去）或1x =-，所以曲线1C 与曲线2C 交点的直角坐标为(1,0)-． ……10分22．在甲靶射击命中记作A ,不中记作A ；在乙靶射击命中记作B ,不中记作B ，其中221331(),()1,(),()1333444P A P A P B P B ==-===-= ……2分 ⑴ξ的所有可能取值为0,2,3,4，则1111(0)()()()()34448P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=，(2)())()()()()()()P P ABB P ABB P A P B P B P A P B P B ξ==+=+(131113634434448=⨯⨯+⨯⨯=，2(3)()3P P A ξ===，1339(4)()()()()34448P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=．ξ的分布列为：ξ23 4P148 648 23 9481629023*********E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， ……7分⑵射手选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ,12931(3)34848P P ξ=≥=+=； 21333133327(3)()()()4444444432P P P BBB P BBB P BB ξ=≥=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=, ……9分因为21P P >，所以应选择方案2通过测试的概率更大． ……10分23⑴当2n =时，01224x a a a =++，0{0,1}a ∈，1{0,1}a ∈，21a =， 故满足条件的x 共有4个，分别为：004x =++，024x =++，104x =++，124x =++,它们的和是22． ……4分 ⑵由题意得，0121,,,,n a a a a -各有n 种取法；n a 有1n -种取法，由分步计数原理可得0121,,,,n a a a a -的不同取法共有(1)(1)n n n n n n n ⋅⋅⋅-=-，即满足条件的x 共有(1)nn n -个， ……6分 当0a 分别取0,1,2,,1n -时，121,,,n a a a -各有n 种取法，n a 有1n -种取法， 故n A 中所有含0a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n --++++--=；同理，n A 中所有含1a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅；n A 中所有含2a 项的和为2122(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅；……n A 中所有含1n a -项的和为2111(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n nn ----++++--⋅=⋅；当n a 分别取1,2,,1i n =-时，0121,,,,n a a a a -各有n 种取法，故n A 中所有含n a 项的和为1(1)(121)2n nnnn n n n n n +-+++-⋅=⋅；所以n A =2121(1)(1)(1)22n n n nn n n n n n n n +---+++++⋅；21(1)1(1)212n n n n n n n n n n n +---=⋅+⋅-1(1)(1)2n n n n n n n +-=+-故1()1n n f n n n +=+-． ……10分。
扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考试卷 数学
1（第11题图）扬州中学2013—2014学年度第一学期12月月考高二数学试卷（全卷满分160分，考试时间120分钟） 2013．12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x”的否定是 ▲ ． 2．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ▲ ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ． 4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ▲ ．5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y ．则x y ≠的概率为 ▲ ．6．若双曲线221y x m-=的离心率为2，则m 的值为 ▲ ．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 ▲ ． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B 的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）▲10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ． 11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ▲ ．212． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线， 则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）． 13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)xef x f e >的解集是 ▲ ．14．已知椭圆E ：2214x y +=，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假． 其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为P A 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面P AB ．（第14题图）317．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ． （1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD =====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．19．（本小题满分16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．（1）求椭圆的离心率e 的取值范围； （2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若4姓名_____________ 学………线……………内……………不……………要……………答……………题………………过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值； （2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-， 求实数a 的取值范围． 江苏省扬州中学高二12月月考数学答题纸 2013.12.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．16.17.18.56（19,20题请写在答题纸反面）2013.12一、 填空题：1 ．1,-≠∈∀x e R x x2 ．)0,2( 3．48 4．1cos x -5．56 6．3 7．9108．1249．3510．-1 11．3 12．（1）（2）13．(1,)+∞ 14． 4 二、 解答题：15．解：:真p .2042-<⇔⎩⎨⎧<>-=∆m m m …………………5 分 :真q ,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即.31<<m …………………10 分①假：真q p ;2-<m②假：真p q .31<<m …………………13分 综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分 16．（1）设PB 的中点为F ，连结EF 、CF ，EF ∥AB ，DC∥AB ，所以EF ∥DC ，且EF ＝DC ＝12AB ． 故四边形CDEF 为平行四边形，可得ED ∥CF ． 又ED ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ， 故DE ∥平面PBC ．（2）因为PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥PD ．高二数学月考试卷参考答案7又因为AB ⊥AD ，PD AD ＝D ，AD ⊂平面P AD ，PD ⊂平面P AD ，所以AB ⊥平面P AD ． ED ⊂平面P AD ，故ED ⊥AB ．又PD ＝AD ，E 为P A 的中点，故ED ⊥P A ； P A AB ＝A ，P A ⊂平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，所以ED ⊥平面P AB ．17．解：（1）1a =时，14S = （详细过程见第（2）问） --------6分（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-, 因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--， 因为切线过点()30,a ，所以320002(0)a ax ax x +=--，即320a ax =，于是0x a =±． 将0x a =±代入200y ax =-得30y a =-．(若设切线方程为3y kx a =+，代入抛物线方程后由0∆=得到切点坐标，亦予认可．) 所以32,8AB a BC a ==-， 所以矩形面积为4162(02)S a a a =-<<， 3168S a '=-．所以当0a <时，0S '>2a <时，0S '<；故当a =S有最大值为 -------15分18．证明：（1）在四边形ABCD 中，因为BA=BC,DA=DC ，所以BD AC ⊥．平面11AAC C ABCD ⊥平面，且11,,ACC A ABCD AC BD ABCD =⊂ 平面平面平面 所以1BD AA ⊥． (2)点E 为BC 中点，即1BEEC=, 下面给予证明：在三角形ABC 中，因为AB=AC ，却E 为BC 中点，所以AE BC ⊥, 又在四边形ABCD 中，，所以6030ACB ACD ∠=︒∠=︒， , 所以 DC BC ⊥ ，即平面ABCD 中有，AE DC ． 因为1111,DC DCC D AE DCC D ⊂⊄平面平面, 所以 11AE DCC D 平面819．解： 222b ab a aλ=-， ∴()222222,21a b b a b λλλλ-==+，2221b a λλ=+． (1) 22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减． ∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最小12，∴21132e ≤≤e ≤≤． (2)当2e =时，2c a =，∴2c b a ==，∴222b a =． ∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===∴椭圆方程是221168x y += -------10分（3）由（2）得到2222b aPF a ===，于是圆心()0,1Q ,半径为3，圆Q 的方程是()2219x y +-=．椭圆的右准线方程为x =,∵直线AM,AN 是圆Q 的两条切线，∴切点M,N 在以AQ 为直径的圆上．设A点坐标为,)t，∴该圆方程为((1)()0x x y y t -+--=．∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：(1)80t y t +---=，这就是直线M N 的方程．该直线化为：10,(1)80,80,y y t y y -=⎧⎪-+--=∴⎨--=⎪⎩ 1.x y ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴直线MN必过定点(8． -------16分20． 解：（1）)0(42)(2>-='x xx x f ，当)2,1[∈x 时，0)(<'x f ．当(]ex ,2∈9时，0)(>'x f ，又014)1()(2>-+-=-e f e f ，故4)()(2m ax -==e e f x f ，当e x =时，取等号 -------4分（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程xx a ln 2=-根的个数． 设()x g =xxln 2， xx x xx x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-='当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知： 当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=xf 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分 （3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等价于211211)()(x x x f x f -≤- 即11221)(1)(x x f x x f +≤+，故原题等价于函数()xx f x h 1)(+=在],1[e x ∈时是减函数， 012)(2≤-+='∴x x x a x h 恒成立，即221x x a -≤在],1[e x ∈时恒成立． 221x x y -= 在],1[e x ∈时是减函数 221e ea -≤∴ -------16分（其他解法酌情给分）。
江苏省扬州中学2015届高三上学期12月考 语文
江苏省扬州中学2015届高三上学期12月考语文高三2013-01-07 11:37江苏省扬州中学2015届高三上学期12月考语文高三语文试卷 2012．12一、语言文字运用（15分）1.下列词语中加点的字的读音完全相同的一组是（）（3分）A．晋升灰烬觐见进退两难噤若寒蝉B．闪烁硕大回溯媒妁之言数见不鲜C．邂逅亵渎狡黠不屑一顾歌台舞榭D．罪孽啮齿涅槃劣迹昭彰蹑手蹑脚2．下列各句中加点成语的运用，恰当的一句是（）（3分）A．正是金秋时节，游人在这辽阔的草原上举目远眺，遥想古人当年走马逐兔，藏弓烹狗，尽享狩猎弹射之快，不亦乐乎。
B．随着人事制度的不断完善，机关事业单位中尸位素餐的现象将进一步减少，不求有功、但求无过的工作作风也一定会有所扭转。
C．每个部门都要旷日持久地开展学习“十八大”报告的活动，确立“立党为公，勤政为民”的思想，并能身体力行。
D．叙利亚国内战争，造成大量的难民毁家纾难，流离失所，这一现象已引起国际社会的极大关注。
3．阅读下面的文字，完成练习。
德国心理学家格林曼特曾做了一个著名的“电梯实验”。
他让自己的一名学生扮演“患病者”乘坐电梯，当电梯里只有2个人(“患病者”和一名同乘者)时，“患病者”晕倒后，那个唯一的旁观者通常会立即上前施助；当电梯里有3个人(“患病者”和两名同乘者)时，晕倒的“患病者”仍能得到很好的救助，通常是一个人负责安抚，另一个人打电话向警方或者医疗机构求助；当同乘者增加到4人时，情况开始发生微妙变化，有人借故离开，尽管“患病者”仍处于危险中；当同乘者增加到7人时，选择离开的人会更多，最严重的一次，只剩下一人照顾“患病者”，其他6人一声不响地走了，好像什么事都没有发生一样。
实验结束后，格林曼特追问冷漠的“离开者”为什么选择离开，“离开者”的回答大同小异：；。
格林曼特认为，当有人在车站或马路上遇到危险或困难时，得不到及时救助，并非完全与旁观者的品德有关。
在有很多人在场的时候，一种群体性“依赖心理”的弥漫所造成的负面影响不可小觑：有一部分人的冷漠则是消极的“从众心理”起了作用——跟随其他人一道离开，内疚感和自责感会在无形中减弱。
扬州中学2023-2024学年高二上学期12月月考试题 语文试题(含答案)
扬州中学2023—2024 学年第一学期12 月月考试题高二语文2023.12试卷满分：150 分，考试时间：150 分钟一、现代文阅读（35 分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5 小题，19 分）阅读下面的文字，完成 1～5题。
材料一：按照中国的传统，学习哲学不是一个专门的行业，人人都应当读经书，正如在西方传统看来，人人都要进教堂。
读哲学是为了使人得以成为人，而不是成为某种人。
有些哲学著作，像孟子的和荀子的，与西方哲学著作相比，它们的表达还是不够明晰。
这是由于中国哲学家惯于用名言隽语、比喻例证的形式表达自己的思想。
《老子》全书都是名言隽语，《庄子》各篇大都充满比喻例证。
甚至在上面提到的孟子、荀子著作，与西方哲学著作相比，还是有过多的名言隽语、比喻例证。
名言隽语一定很简短；比喻例证一定无联系。
一个人若不能读哲学著作原文，要想对它们完全理解、充分欣赏，是很困难的，对于一切哲学著作来说都是如此。
这是由于语言的障碍。
加以中国哲学著作富于暗示的特点，使语言障碍更加令人望而生畏了。
中国哲学家的言论、著作富于暗示之处，简直是无法翻译的。
只读译文的人，就丢掉了它的暗示，这就意味着丢掉了许多。
一种翻译，终究不过是一种解释。
比方说，有人翻译一句《老子》，他就是对此句的意义作出自己的解释。
但是这句译文只能传达一个意思，而在实际上，除了译者传达的这个意思，原文还可能含有许多别的意思。
原文是富于暗示的，而译文则不是，也不可能是。
所以译文把原文固有的丰富内容丢掉了许多。
《老子》《论语》现在已经有多种译本。
每个译者都觉得别人的翻译不能令人满意。
但是无论译得多好，译本也一定比原本贫乏。
需要把一切译本，包括已经译出的和其他尚未译出的，都结合起来，才能把《老子》《论语》原本的丰富内容显示出来。
（摘编自冯友兰《中国哲学简史》，有删改）材料二：“中国有无哲学”的问题本身可以溯源于三十年代金岳霖《冯友兰中国哲学史审查报告》中所区分的“在中国的哲学史”还是“中国哲学的史”。
江苏省扬州中学高三上学期12月月考——数学数学
OFEDCBA江苏省扬州中学 2017届高三上学期12月月考数 学 试 题第I 卷(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上． 1．已知复数，则z 的实部为＿＿▲＿＿．2．如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是______▲_______(填，，)3．命题2000:,210p x R x x ∃∈++≤是 ▲ 命题（选填“真”或“假”）．4．若长方体相邻三个侧面的面积分别是，，，则该长方体的体积是 ▲ ． 5．已知圆：，若直线与圆相切，且切点在第四象限，则＿▲＿＿＿．6．已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切 线斜率为 ▲ ． 7．函数的图像可由函数的图像至少向右平移___▲______个单位长度得到．8．已知直线平面且，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是_____▲_____________．9．已知点满足则点构成的图形的面积为＿＿▲＿＿．10．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ___▲___．11．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 ▲ ．12．对任意，函数满足1(1)2f x +=，设 ，数列的前15项的和为，则＿▲＿＿＿＿．13．若实数，满足22224444x xy y x y -++=，则当取得最大值时，的值为 ▲ ．14．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则___▲___. 二、解答题：(本大题6小题，共90分) 15．(本题满分14分)在锐角中,角、、所对的边长分别为、、向量()()3,sin ,cos ,1-==B B ,且. (1)求角的大小;(2)若面积为, ,求的值.16．(本题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形， F ABCD ，底面⊥EC 为的中点．(1)求证：∥平面；(2)若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．17．(本题满分14分)如图所示，把一些长度均为4米（PA ＋PB ＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB 为，AB 边上的高PH 为y ，则，若k 越大，则“舒适感”越好。
江苏省扬州中学、泰州中学高三数学上学期12月联考试题
江苏省扬州中学2015-2016学年度第一学期质量检测 高三数学试卷 2015.12.18一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{1,3},{0,1,},{0,1,3},A B a A B a ==⋃==则 ▲ ． 2．如果复数()21aiz a R i +=∈+为纯虚数，则z = ▲ ． 3．如右图程序运行的结果是 ▲ ．4．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面． 他把4枚硬币叠成一摞（如右图），则所有相邻两枚硬币中 至少有一组同一面不相对的概率是 ▲ ．5．甲､乙两个样本数据的茎叶图（如右图），则甲､乙两样 本方差中较小的一个方差是 ▲ ．6．已知三个球的半径1R 、2R 、3R 满足2312R R R =+， 记它们的表面积分别为1S 、2S 、3S ，若1319S S ==，， 则2S = ▲ ． 7．经过函数1y x=上一点M 引切线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，O 为坐标原点,记OAB ∆的面积为S ,则S = ▲ ． 8．函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的图象如右图所示，若2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ω= ▲ ．9．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋ 2c ＝2b ，sinB ＝2sinC ，则sin 2C ＝ ▲ ．10．如右图，线段AB 的长度为2，点,A B 分别在x 轴的正半轴(第10题图 )BO CAy x(第4题图 )(第8题图 )（第3题图）112a b i ←←←While 4i ≤1a a bb ab i i ←+←←+ End WhilePrint b(第5题图)和y 轴的正半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作等边三角形ABC ，O 为坐标原点，则OC OB ⋅uuu r uur的取值范围是 ▲ ．11．已知动圆C 与直线20x y ++=相切于点()02A -，，圆C 被x 轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C 的半径之积是 ▲ ． 12．已知函数()2f x x x =-，则不等式()()21fx f -<的解集为 ▲ ．13．集合{}1007*(,)(1)(2)()6,,A m n m m m n m Z n N =++++++=∈∈L ，则集合A 中的元素个数为 ▲ ．14．实数12310082015,,,x x x x x L L ，满足1230x x x ≤≤≤≤L 1008x ≤≤L 2015x ≤13≤如果它们的平方组成公差721007d =的等差数列，当1223x x x x -+-++L 2014|x - 2015|x 取最小值时，1008x = ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()1,3，点N 的坐标为()cos ,sin x x ωω，其中0ω>，设()ON OM x f ⋅=（O 为坐标原点）.（Ⅰ）若2ω=，A ∠为ABC ∆的内角，当()1=A f 时，求A ∠的大小；（Ⅱ）记函数()()y f x x R =∈的值域为集合G ，不等式02<-mx x 的解集为集合P .当G P ⊆时，求实数m 的最大值.16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形．求证：（Ⅰ）DE ∥平面ABC 1； （Ⅱ）B 1C ⊥DE ．ACDA 1B 11E17．（本小题满分14分）某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求总量y （万吨）与x 的函数关系为*2(0,116,)y px p x x =>≤≤∈N ，若区域外前4个月的需求总量为20万吨．（Ⅰ）试求出当第x 个月的石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式； （Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为22，且右焦点F 到左准线l 的距离为63.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）（1）设椭圆C 上的任一点00(,)R x y ，从原点O 向圆()()()22200:0R x x y y mm -+-=>引两条切线，设两条切线的斜率分别为()1212,0k k k k ≠，当12k k 为定值时求m 的值；（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于,P Q 时，试探究22OP OQ +是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由． 19．（本小题满分16分）设函数3()(,,0)3a f x x cx a c a =+∈≠R ． （Ⅰ）若3a =-，函数()y f x =在[2,2]-的值域为[2,2]-，求函数()y f x =的零点； （Ⅱ）若2a =，(1)3f '=，()()31g x x m =-+．（1）对任意的[]1,1-∈x ,()()f x g x '≤恒成立, 求实数m 的最小值；(2)令()()()1x f x f x ϕ''=+-,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 为等差数列，12a =，{}n a 的前n 和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+对任意的n *∈N 恒成立.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）是否存在非零整数λ，使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+--⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<对一切n *∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列{}n c ，满足391007c a =，且存在正整数k ，使139,,k c c c 成等比数列，若数列{}n c 的公差为d ，求d 的所有可能取值之和．高三数学附加题 2015.12.1821．（选修4－2 矩阵与变换）（本小题满分10分）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．22．（选修4－4 坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα=⎧⎨=+⎩x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.23．（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x ，y ．记x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示x y 的整数部分，如：312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，设ξ为随机变量，x y ξ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （Ⅰ）求概率(1)P ξ=；（Ⅱ）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．24．（本小题满分10分）数学运算中，常用符号来表示算式，如0ni i a =∑=0123n a a a a a +++++L ，其中i N ∈，n N +∈.（Ⅰ）若0a ，1a ，2a ，…，n a 成等差数列，且00a =，公差1d =，求证：()0nii n i a C ==∑12n n -⋅；（Ⅱ）若22201221(1)nknn k x a a x a x a x =+=++++∑L ，20nn i i b a ==∑，记11[(1)]n i i n i n i d b C ==+-∑，且不等式(1)n n t d b ⋅-≤对于*n N ∀∈恒成立，求实数t 的取值范围.高三数学质量检测参考答案 2015.12.18一、填空题：1． 3 2． 2 3． 96 4．875．23 6．4 7． 2 8．2 9．2410． (]0,3 11． 1012．())11,-⋃+∞ 13． 2016 14． 二、解答题：15．解：(Ⅰ)由题意()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+=⋅=32sin 22cos 32sin cos 3sin πωωx x x x x ON OM x f 3分当()1=A f 时，2132sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ，75130,2,2333366A A A πππππππ<<∴<+<∴+=Q 或， 12114ππ==∴A A 或. ……7分 （Ⅱ）由()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=3sin 2cos 3sin πωωωx x x x f 得，()f x 的值域[]2,2-=G ， ……10分又02=-mx x 的解为m x x ==21,0，故要使G P ⊆恒成立， 只需[]2,2-∈m ，所以m 的最大值为2. ……14分16．解：（Ⅰ）如图，取AA 1的中点F ，连DF ，FE ． 又因为D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点， 所以DF ∥AC 1，EF ∥AB ．因为DF ⊄平面ABC 1，AC 1⊂平面ABC 1，故DF ∥平面ABC 1． ……3分 同理，EF ∥平面ABC 1．因为DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线，所以平面DEF ∥平面ABC 1． ……5分 因为DE ⊂平面DEF ，所以DE ∥平面ABC 1． ……7分 （Ⅱ）因为三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1为菱形， 故B 1C ⊥BC 1． ……9分又B 1C ⊥AB ，且AB ，BC 1为平面ABC 1内的两条相交直线，所以B 1C ⊥平面ABC 1． ……12分 而平面DEF ∥平面ABC 1，所以B 1C ⊥平面DEF ，因为DE ⊂平面DEF ，所以B 1C ⊥DE ． ……14分 17．解：（Ⅰ）由条件得20242100p p =⋅⇒=，所以*(116,)y x x x =≤≤∈N 2分1010M mx x x =--，（*116,x x ≤≤∈N ）． ……4分（Ⅱ）因为030M ≤≤，所以()*10100116,101030mx x x x x mx x x ⎧+--≥⎪≤≤∈⎨+--≤⎪⎩N 恒成立， ……6分()*101116,201m x x x x m x x ⎧≥-++⎪⎪⇒≤≤∈⎨⎪≤++⎪⎩N 恒成立， ……8分 t x=，则：114t ≤≤， 221010111420101m t t t m t t ⎧≥-++⎛⎫⇒≤≤⎨ ⎪≤++⎝⎭⎩恒成立， ……10分 AC DA 1B 11E ACDA 1B 11E F由221711010110()1224m t t t t ⎛⎫≥-++=--+≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得72m ≥（4x =时取等号）， 212010114m t t t ⎛⎫≤++≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得194m ≤（16x =时取等号）． ……13分答：m 的取值范围是71924m ≤≤． ……14分 18．解：（Ⅰ）依题意，22c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得a c ==则b = 所以椭圆C 的方程为2212412x y +=． ……4分 （Ⅱ）（1）依题意，两条切线方程分别为12,y k x y k x ==，由m =,化简得()2222201001020x m k x y k y m --+-=，同理()2222202002020x m k x y k y m --+-=．所以12,k k 是方程()22222000020x m k x y k y m --+-=的两个不相等的实数根，22012220y m k k x m-∴=-. ……7分 因为220012412x y +=，所以22001122y x =-，所以220122201122x m k k x m --=-. 据2202201122x m t x m--=-,t为定值得：m =……10分 （2）由（1）得，1212k k =-，设1122(,),(,)P x y Q x y ,则121212y y x x ⋅=-,所以2222121214y y x x =， 因为221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ……13分所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，所以221224x x +=，221212y y +=， 所以2236OP OQ +=． ……16分 19．解：（Ⅰ）当3a =-时，32(),()3f x x cx f x x c '=-+=-+① 若0c ≤，则()0f x '≤恒成立，函数()y f x =单调递减，又函数()y f x =在[2,2]-的值域为[2,2]-，(2)2(2)2f f -=⎧∴⎨=-⎩，此方程无解．……2分② 若0c >，则()0,f x x '=∴= （i2，即12c >时，(2)2(2)2f f =⎧⎨-=-⎩，此方程组无解；（ii2≤≤312c ≤≤时，2(2f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以c=3；（iii）2，即3c <时，(2)2(2)2f f -=⎧⎨=-⎩，此方程无解．由①、②可得，c=3．3()3f x x x ∴=-+的零点为：1230,x x x === ……6分(Ⅱ) 由2a =，(1)3f '=得：()323f x x x =+，()221f x x '=+， ……7分又)()1g x x m =+，对任意的[]1,1-∈x()g x ≤恒成立⇔m x x +-≤+)13(122．当0=x 时，1≥m ， ……8分 又1=m 时，对任意的[]1,1-∈x,))2221)12121x x x ⎡⎤-+=-⎣⎦)()2110x x =--≤，即1=m 时，1)13(122+-≤+x x ，∴实数m 的最小值是1，即min 1m =． ……10分(Ⅲ) 法1：由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ，()()2222121121033x x x +-+=-≥Q 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立； ……12分 由(Ⅱ)得：1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立， ……13分∴)11)1x x +≤≤-+．又因为当[]1,0∈x 时,[]1,01∈-x ，∴)111)(1)1x x -+≤≤-+．∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ， 即()136+≤≤x ϕ，621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ，()()1310max max +==ϕϕ，……15分∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥.∴2331-+≤m . ……16分 法2：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ，……12分 设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，则()PB PA x +=2)(ϕ，由下图得： (),3min==+AB PB PA ()2622max +=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥，1m ∴≤+- ……16分 20．解：（Ⅰ）法1：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q .因为2112233(1)24()n n n a b a b a b a b n n +*+++⋅⋅⋅+=-⋅+∈N令1,2,3n =分别得114a b =，112220a b a b +=，11223368a b a b a b ++=，又12a =所以1122332,21648a b a b a b ==⎧⎪=⎨⎪=⎩即22(2)(2)163440(22)(2)48d q d d d q +=⎧⇒--=⎨+=⎩， 得11236d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或2222d q =⎧⎨=⎩，经检验2,2d q ==符合题意，2,63d q =-=不合题意，舍去. 所以2,2nn n a n b ==. ……4分 法2：因为2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+ ①对任意的n *∈N 恒成立则1112233-1-1(2)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+（2n ≥） ②①-②得12(2)n n n a b n n +=⋅≥，又114a b =，也符合上式，所以12()n n n a b n n +*=⋅∈N由于{}n a 为等差数列，令n a kn b =+，则12n n n b kn b+⋅=+，因为{}n b 为等比数列，则12[(1)](1)()n n b n k n b q b n kn b --+==-+（为常数）， 即2(2)(22)0qk k n bq kq b k n qb -+--+-=对于*n N ∀∈恒成立，202200qk k bq kq b k qb -=⎧⎪∴--+=⎨⎪-=⎩，所以2,0q b ==． 又12a =，所以2k =，故2,2nn n a n b ==． ……4分（Ⅱ）由2n a n =，得11cos cos(1)(1)2n n a n ππ++=+=-，设n b =1(1)n n b λ+-<．∵0n b >，且1211n n n b b ++=>，∴1n n b b +>，数列{}n b 单调递增. ……6分 假设存在这样的实数λ，使得不等式1(1)n n b λ+-<对一切n *∈N 都成立，则 ①当n 为奇数时，得min 1()n b b λ<==；② 当n 为偶数时，得min 2()n b b λ-<==，即λ>综上，λ⎛∈ ⎝，由λ是非零整数，可知存在1λ=±满足条件． ……9分（Ⅲ）易知d=0，成立． ……10分 当d>0时，3911382014201438c c d c d =+=⇒=-，39(39)2014(39)k c c k d k d =+-=+-，[][]22391(201438)2014(39)2014,38(53)2014(39)20142014,k c c c d k d d k d =⇒-+-=⇒-+-=⨯()()53201439532014d k d ⇒-+-=⨯⎡⎤⎣⎦，()23953(77)0(39)53(77)k d k d k d k ⇒--+-=⇒-=-，395353107(53)395377kd d k d k d ⇒-=-⨯⇒-=-⨯， ……12分*39537739(53)5339537753385338393953535353d d k N d d d d-⨯-+⨯-⨯⨯⨯===-=+∈----，又120143838(53)0530c d d d d =-=->⇒->⎧⎨>⎩Q ，05353d ∴<-<，531,2,19d ∴-=，52,51,34d ∴=，所以公差d 的所有可能取值之和为137．……16分高三数学附加题试卷参考答案 2015.12.1821．解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11可得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，即c ＋d ＝6； ……3分由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，可得⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2，即3c －2d ＝－2． ……6分解得⎩⎨⎧c ＝2，d ＝4．即A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 2 4， A 的逆矩阵是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 23 －12 －13 12 ． ……10分 22．解：因为直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，所以直线l的普通方程为y =， 3分又因为曲线C 的参数方程为2cos 1cos2x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-， ……6分 联立解方程组得00x y =⎧⎨=⎩或6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩．根据x的范围应舍去6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,故P 点的直角坐标为(0,0)． ……10分23．解：（Ⅰ）依题意，实数对（x ，y ）共有16种，使1x y ξ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦的实数对（x ，y ）有以下6种：()()()()()()1,1,2,2,3,2,3,3,4,3,4,4，所以()631168P ξ===； ……3分 （Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4.0ξ=有以下6种：()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，所以()630168P ξ===；2ξ=有以下2种：()()2,1,4,2，所以()212168P ξ===；3ξ=有以下1种：()3,1，所以()1316P ξ==；4ξ=有以下1种：()4,1，所以()1416P ξ==； ……7分所以ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4 P383818116116()331111701234888161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ……9分答：ξ的数学期望为1716． ……10分24．解：（Ⅰ）由已知得，等差数列的通项公式为n a n =，则()0nii n i a C ==∑12012n n n n n a a C a C a C ++++L 01120()(2)n n n n n n n n a C C C C C nC =+++++++L L 因为11k k n n kC nC --=，所以122n n n n C C nC +++L 011111()n n n n n C C C ----=+++L ，所以()0nii n i a C ==∑1022n n a n -⋅+⋅=12n n -⋅. ……4分（Ⅱ）令1x =，则223202(14)22222421n nnn i i a =-=++++==⋅--∑L ，令1x =-，则20[(1)]0n ii i a =-=∑，所以20nn i i b a ==∑1(242)412n n =⋅-=-， ……6分根据已知条件可知，012233(41)(41)(41)(1)(41)n n nn n n n n n d C C C C C =--+---++--L01223301234[(4)(4)(4)(4)][(1)]1n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C =+-+-+-++---+-+++-+L L(14)(11)1(3)1n n n =---+=-+，所以(3)1n n d =-+， ……8分将41n n b =-、(3)1n n d =-+代入不等式(1)n n t d b ⋅-≤得，(3)41n n t ⋅-≤-，当n 为偶数时，41()()33n n t ≤-，所以22415()()333t ≤-=；当n 为奇数时，41[()()]33n n t ≥--，所以1141[()()]133t ≥--=-；综上所述，所以实数t 的取值范围是5[1,]3-. ……10分。
2014年高考江苏扬州中学高三年级12月月考试题
2014年高考（227）江苏扬州中学高三年级12月月考试题高考模拟2014-12-24 1852江苏省扬州中学2014—2014学年第一学期高三年级月考语文试卷一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A．咀嚼/细嚼慢咽乘机/乘风破浪浅陋/流水渐渐露面/风餐露宿B．弹压/弹无虚发伺候/伺机而动恫吓/杀鸡吓猴属意/终成眷属C．狭隘/溢于言表歼灭/阡陌交通辍学/低声啜泣谄媚/陷害忠良D．罢黜/相形见绌捐献/狷介之士皈依/阪上走丸棱角/绫罗绸缎2．下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．搞清楚工人和企业主这些微观个体在劳动力市场上搜寻和匹配的行为，对于了解失业率的决定因素，解释工资的形成机制，制定降低失业率的政策都十分重要。
B．谁都知道，民主与法治是一个长期的过程，但在经济攻坚之后，现在确实已经到向新目标攻坚的时候了。
C．开征房产税，提高房产持有的成本，现阶段更是可以起到打击投机、打击囤积居奇作用，把市场上种种非真实需求的泡沫挤掉，从而对平抑房价起到立竿见影的效果。
D．在部分舆论看来，本属于全民娱乐、全民福利的春晚，用广告践踏公众眼球给公众添堵，使春晚这台公共节目丧失了“公共性”，挑战的是国家电视台的职业操守。
3．下面的文字是从哪四方面说明“4G”优越性的？请简要概括（每点不超过6个字，4分）4G是第四代移动通信及其技术的简称，是集3G与WLAN于一体并能够传输高质量视频图像以及图像传输质量与高清晰度电视不相上下的技术产品。
4G系统能够以100Mbps的速度下载，比拨号上网快2000倍，上传的速度也能达到20Mbps，并能够满足几乎所有用户对于无线服务的要求。
而在用户最为关注的价格方面，4G竟然与固定宽带网络价格相当，而且计费方式更加灵活机动，用户完全可以根据自身的需求确定所需的服务。
此外，4G可以在没有DSL和有线电视调制解调器覆盖的地方部署，然后再扩展到整个地区。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高 三 数 学 [文] 2014.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=⋃B A _________.2.函数)42cos(2)(π+-=x x f 的最小正周期为_________.3.复数1z i =+，且)(1R a zai∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 4.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为,21x y =则m 的值为_______.5.在ABC ∆中，,2,105,4500===BC C A 则AC =________.6.“N M >”是“N M 22log log >”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).7.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅=8.已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题：①||m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ； ②||m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ； ③||m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩④||||m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩ ； ⑤,m n n m n αβαββα⊥⎧⎪=⇒⊥⎨⎪⊂⊥⎩其中正确的命题是 （填写所有正确的命题的序号）9. 设,x y 满足约束条件,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的取值范围为10. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且),()3(x f x f =+当)0,2(-∈x 时，,2)(xx f = 则=++)2013()2014()2015(f f f _________.11. 若n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则5a 与7a 的等比中项为_______.yxA O12.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴上方。
若点P 到坐标原点O 的距离为42F,O,P 三点的圆的方程是 13.若函数()sin cos f x x x =+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数2()()'()()F x f x f x f x =+的最大值是14.已知数列}{n a ,}{n b 中，,1a a =}{n b 是公比为32的等比数列.记),(12*N n a a b n nn ∈--=若不等式1+>n n a a 对一切*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.二． 解答题：本大题共6小题，共计90分 15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥。
求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .16.（本小题满分14分）已知函数,)(n m x f ⋅=其中向量),cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=),sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=,0>ω若)(x f 的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于.π（1）求ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，,3=a 当ω最大时，,1)(=A f 求ABC ∆的面积最大值.17.（本小题满分14分）水库的储水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为：21(1551)50,09()2404(9)(341)50,912t t t e t v t t t t ⎧-+-+<≤⎪=⎨⎪--+<≤⎩（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。
以表示第i 个月份（i =1，2，...，12），问：一年内哪几个月份是枯水期？ （2）求一年内该水库的最大储水量（取320e =计算）18.（本小题满分16分）如图，F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12。
已知点C 在x 轴上，且,,,BC BF B C F ⊥三点确定的圆M 恰好与直线1:330l x ++=相切。
（1） 求椭圆的方程；（2） 若过点A 的直线2l 与圆M 交于P,Q 两点， 且2MP MQ ⋅=-，求直线2l 的方程。
19. （本小题满分16分）已知数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈，212n n n a a a k ++=+（k 为常数）。
（1） 若221()k a a =-，求证：123,,a a a 成等差数列； （2） 若0k =，且245,,aa a 成等差数列，求21a a 的值； （3） 已知12,a a ab ==（,a b 为常数），是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++=对任意*n N ∈都成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由。
20. （本小题满分16分） 设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ （1）当1a =时，求函数()f x 的极值； （2）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.（3）若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围.命题、校对、审核：徐所扣、张茹高三数学质量检测（文科）参考答案 2014.121. R2. π3. 14. 125. 16.必要不充分7. 68. ②③⑤9. [-3,3] 10. 0 11. 24± 12. 221725()(y )222x -+-=13. 12 14. 2.a >15.16.（1）由题意知x x x n m x f ωωω2sin 3sin cos)(22+-=⋅==).62sin(22sin 32cos πωωω+=+x x x 12,0,2222T πππωωω=⋅=≥> 解得.210≤<ω （2）由（1）知,1)6sin(2)(,21max =+==πωA A f 即.21)6sin(=+πA 又∵,0π<<A ∴,6766πππ<+<A ∴,656ππ=+A 得.32π=A由余弦定理得,223222bc bc c b a ≥⨯-+==即.1≤bc∴.4323121sin 21=⨯⨯≤=∆A bc S ABC 17.（1）枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米。
18.（1）椭圆方程22143x y +=；（2）22)y x =±+19.（1）221()k a a =-时，当n=1时，得()2221321a a a a a =+-，又因为10a >，得2132a a a a -=- 故123,,a a a 成等差数列（2）151q q +==或 （3）存在，22a b k ab λ+-=20. （1）函数的定义域为(0,)+∞.当1a =时，'11()ln ,()1,x f x x x f x x x-=-=-=当01x << 时，'()0;f x <)(x f 单调递减；当1x >时，'()0.f x >)(x f 单调递增()=(1)1f x f ∴=极小值，无极大值.（2）'1()(1)f x a x a x =-+- 2(1)1a x ax x -+-= 1(1)()(1)1a x x a x----=当111a =-，即2a =时，2'(1)()0,x f x x -=-≤ ()f x 在定义域上是减函数； 当1011a <<-，即2a >时，令'()0,f x <得101x a <<-或1;x >令'()0,f x >得1 1.1x a <<-当111a >-，即12a <<时，令'()0,f x <得01x <<或1;1x a >-令'()0,f x >得11.1x a <<-综上，当2a =时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在(,1)1a -上单调递增；当12a <<时，()f x 在(0,1)和(,)1a +∞-单调递减，在1(1,)1a -上单调递增； （3）由（Ⅱ）知，当(3,4)a ∈时，()f x 在[1,2]上单减，(1)f 是最大值，(2)f 是最小值.123()()(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+ ∴2(1)ln 22a m -+>3ln 222a -+,而0a >经整理得231a m a ->-，由34a <<得2310115a a -<<-，所以1.15m ≥。