每日微题型 集合08集合的表示方法描述法

每日微题型集合的表示方法描述法
1.描述法表示集合的两个步骤
写代表元素明确元素的特征性质
2.用描述法表示集合应注意的四点
(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}可以写成{x|x<1}，而不能写成{x<1}.
(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，
{x∈Z|x=2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x=2k，k∈Z}.
(3)不能出现未被说明的字母.
(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2-2x+1=0的实数解集可表示为{x∈R|x2-2x+1=0}，也可写成
{x|x2-2x+1=0}.
例题:
1.{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．
正确吗？如何区分？
2.若集合A={x|mx2+2x+m=0，m∈R}中有且只有一个元素，则m的取值集合是________ .
1.【解析】当m=0时，方程mx2+2x+m=0为2x=0，解得x=0，A={0}；
当m≠0时，若集合A只有一个元素，
则一元二次方程mx2+2x+m=0有相等实根，
所以判别式Δ=22-4m2=0，解得m=±1；
综上，当m=0或m=±1时，集合A只有一个元素.
所以m的值组成的集合B={-1，0，1}.
答案：{-1，0，1}
3.第2题变式:将本例的条件改为“A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}”，若A中元素至多只有一个，求m的取值集合.
【解析】①当m=0时，原方程为-2x+3=0，x= 3 2，
符合题意.
②当m≠0时，方程mx2-2x+3=0为一元二次方程，由
Δ=4-12m≤0，得m≥1
3，即当m≥
1
3时，方程
mx2-2x+3=0无实根或有两个相等的实数根，符合题意.
由①②知m=0或m≥1
3 .
4.用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集.
(2)被5除余2的正整数集合.
(3)坐标平面内坐标轴上的点集.
(4)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合.
4.【解析】(1){x|x=2n，n∈N+}.
(2){x|x=5n+2，n∈N}.
(3){(x，y)|xy=0}.
(4){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}.
每日微题型集合的表示方法描述法作业
1.已知集合M={x|x=7n+2，n∈N}，则2 018_____M，2 019________M.(填“∈”或“∉”) 答案：∈∉
2.已知集合A={x|x2+px+q=x}，B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3}，当A={2}时，集合B=
( )
A.{1}
B.{1，2}
C.{2，5}
D.{1，5}
2.【解析】选D.由A={x|x2+px+q=x}={2}知
22+2p+q=2，且Δ=(p-1)2-4q=0.
计算得出，p=-3，q=4.
则(x-1)2+p(x-1)+q=x+3
可化为(x-1)2-3(x-1)+4=x+3；
即(x-1)2-4(x-1)=0；
则x-1=0或x-1=4，
计算得出，x=1或x=5.
所以集合B={1，5}.
3.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A.{x|x=2 019}
B.{y|(y-2 019)2=0}
C.{x=2 019}
D.{2 019}
3.【解析】选C.选项A，B，D中都只有一个元素“2 019”，故它们都是相同的集合；而选项C中虽然只有一个元素，但元素是等式x=2 019，而不是实数2 019，故此集合与其他三个集合不同.
4.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A.{x|-3<x<11，x∈Q}
B.{x|-3<x<11}
C.{x|-3<x<11，x=2k ，k ∈N}
D.{x|-3<x<11，x=2k ，k ∈Z}
4.【解析】选D.选项A 表示的是所有大于-3且小于11的有理数；选项B 表示的是所有大于-3且小于11的实数；选项C 表示的集合中不含有-2这个偶数.
5．设集合A ＝{－1,1,2}，集合B ＝{x |x ∈A 且2－x ∉A }，则B ＝( )
A ．{－1}
B ．{2}
C ．{－1,2}
D ．{1,2}
6．下列集合的表示方法正确的是( )
A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }
B ．不等式x －1＜4的解集为{x ＜5}
C ．{全体整数}
D ．实数集可表示为R
7．若集合A ＝{x |ax 2＋ax －1＝0}只有一个元素，则a ＝________.
8．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}至多有一个元素，则a 的取值范围是________．
5．解析：当x ＝－1时，2－(－1)＝3∉A ；当x ＝1时，2－1＝1∈A ；当x ＝2时，2－2＝0∉A .∴B ＝{－1,2}．
答案：C
6．解析：选项A 中应是xy ＜0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{ }”与“全体”意思重复．
答案：D
7．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝0即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，a 2＋4a ＝0.解得a ＝－4.
答案：－4
8．解析：当a ＝0时，－3x ＋2＝0，即x ＝23，A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫23，符合题意； 当a ≠0时，ax 2－3x ＋2＝0至多有一个解，所以Δ＝9－8a ≤0，解得a ≥98
. 综上a 的取值范围为：a ≥98
或a ＝0. 答案：a ≥98
或a ＝0 9．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{(x ，y )|x ≥y ，x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )
A ．1
B ．3
C ．6
D ．9
9.答案 C
解析 当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0或y ＝1；
当x ＝2时，y ＝0,1,2.
故集合B ＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B 中有6个元素．
10．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪ 32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10.答案 C
解析 因为32－x
∈Z ，且x ∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1,1,3，所以x 的值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4.。