每日微题型 集合08集合的表示方法描述法

每日微题型集合的表示方法描述法

1.描述法表示集合的两个步骤

写代表元素明确元素的特征性质

2.用描述法表示集合应注意的四点

(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}可以写成{x|x<1}，而不能写成{x<1}.

(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，

{x∈Z|x=2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x=2k，k∈Z}.

(3)不能出现未被说明的字母.

(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2-2x+1=0的实数解集可表示为{x∈R|x2-2x+1=0}，也可写成

{x|x2-2x+1=0}.

例题:

1.{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．

正确吗？如何区分？

2.若集合A={x|mx2+2x+m=0，m∈R}中有且只有一个元素，则m的取值集合是________ .

1.【解析】当m=0时，方程mx2+2x+m=0为2x=0，解得x=0，A={0}；

当m≠0时，若集合A只有一个元素，

则一元二次方程mx2+2x+m=0有相等实根，

所以判别式Δ=22-4m2=0，解得m=±1；

综上，当m=0或m=±1时，集合A只有一个元素.

所以m的值组成的集合B={-1，0，1}.

答案：{-1，0，1}

3.第2题变式:将本例的条件改为“A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}”，若A中元素至多只有一个，求m的取值集合.

【解析】①当m=0时，原方程为-2x+3=0，x= 3 2，

符合题意.

②当m≠0时，方程mx2-2x+3=0为一元二次方程，由

Δ=4-12m≤0，得m≥1

3，即当m≥

1

3时，方程

mx2-2x+3=0无实根或有两个相等的实数根，符合题意.

由①②知m=0或m≥1

3 .

4.用描述法表示下列集合：

(1)正偶数集.

(2)被5除余2的正整数集合.

(3)坐标平面内坐标轴上的点集.

(4)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合.

4.【解析】(1){x|x=2n，n∈N+}.

(2){x|x=5n+2，n∈N}.

(3){(x，y)|xy=0}.

(4){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}.

每日微题型集合的表示方法描述法作业

1.已知集合M={x|x=7n+2，n∈N}，则2 018_____M，2 019________M.(填“∈”或“∉”) 答案：∈∉

2.已知集合A={x|x2+px+q=x}，B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3}，当A={2}时，集合B=

( )

A.{1}

B.{1，2}

C.{2，5}

D.{1，5}

2.【解析】选D.由A={x|x2+px+q=x}={2}知

22+2p+q=2，且Δ=(p-1)2-4q=0.

计算得出，p=-3，q=4.

则(x-1)2+p(x-1)+q=x+3

可化为(x-1)2-3(x-1)+4=x+3；

即(x-1)2-4(x-1)=0；

则x-1=0或x-1=4，

计算得出，x=1或x=5.

所以集合B={1，5}.

3.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )

A.{x|x=2 019}

B.{y|(y-2 019)2=0}

C.{x=2 019}

D.{2 019}

3.【解析】选C.选项A，B，D中都只有一个元素“2 019”，故它们都是相同的集合；而选项C中虽然只有一个元素，但元素是等式x=2 019，而不是实数2 019，故此集合与其他三个集合不同.

4.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )

A.{x|-3

B.{x|-3

C.{x|-3

D.{x|-3

4.【解析】选D.选项A 表示的是所有大于-3且小于11的有理数；选项B 表示的是所有大于-3且小于11的实数；选项C 表示的集合中不含有-2这个偶数.

5．设集合A ＝{－1,1,2}，集合B ＝{x |x ∈A 且2－x ∉A }，则B ＝( )

A ．{－1}

B ．{2}

C ．{－1,2}

D ．{1,2}

6．下列集合的表示方法正确的是( )

A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }

B ．不等式x －1＜4的解集为{x ＜5}

C ．{全体整数}

D ．实数集可表示为R

7．若集合A ＝{x |ax 2＋ax －1＝0}只有一个元素，则a ＝________.

8．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}至多有一个元素，则a 的取值范围是________．

5．解析：当x ＝－1时，2－(－1)＝3∉A ；当x ＝1时，2－1＝1∈A ；当x ＝2时，2－2＝0∉A .∴B ＝{－1,2}．

答案：C

6．解析：选项A 中应是xy ＜0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{ }”与“全体”意思重复．

答案：D

7．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝0即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，a 2＋4a ＝0.解得a ＝－4.

答案：－4

8．解析：当a ＝0时，－3x ＋2＝0，即x ＝23，A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫23，符合题意； 当a ≠0时，ax 2－3x ＋2＝0至多有一个解，所以Δ＝9－8a ≤0，解得a ≥98

. 综上a 的取值范围为：a ≥98

或a ＝0. 答案：a ≥98

或a ＝0 9．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{(x ，y )|x ≥y ，x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )