转子动力学基本理论

❖ 临界转速时，振幅滞后于激振力90。 ❖ 临界转速就是转子系统的偏心质量在转动过
程中形成的激振力与转子系统发生共振时的 转速。
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结论3
❖ 在一定转速下，由于原点、轴心、质量偏心 的相对位置保持不变，使得转子上朝外的点 在转动一周中始终朝外，形成所谓的“弓形 回转”。这时转子的变形形状在转动过程中 保持不变，转子不承受交变 应力。（忽略静挠度）
e BS (x)
ia(x)
(x)
nn
n1
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❖ 对于n阶质心分布BnSn(x) ，将只能激发同阶的振形， 而且主要在同阶临界转速区域激发。
❖ 任意一定转速下的转子振形为所有阶质心分布各自 激发的不同阶的振形在空间的合成。
❖ 影响临界转速的因素 ❖ （一）转子温度沿轴向变化对临界转速的影响 ❖ （二）转子结构型式对临界转速的影响 ❖ （三）叶轮回转力矩对临界转速的影响 ❖ （四）轴系的临界转速和联轴器对临界转速的影响
静平衡；
❖ 明显的静不平衡； ❖ 不明显的静不平衡；
无测相法动平衡；
❖ 试加重量周移法 ❖ 二点法 ❖ 三点法（对单平面有效）
测相动平衡 单平面的测相平衡法（闪光测相法） 两个平面的测相平衡法（影响系数法）
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动平衡理论
刚性转子的平衡原理 一、转子不平衡类型 (一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心所 在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为静 不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或去 重），使转子获得平衡。
对一个具体的转子来说，临界转速的大小是一定
的。转子系统的刚性愈大，转子的临界转速愈大。 13
转子在各阶自振频率下振动时的振型（弹性曲线） S1(x), S2(x), S3(x)……称为转子的各阶主振型。
SnxAnsinKnxAnsinnlx
n1,2,3
它的一、二、三阶的主振型和主振型函数如下图所 示。从图中可以看到：第n阶主振型具有n-1个节点。在 节点二侧的质点，在振动时彼此相位相反
18
刚性转子动平衡技术
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转子动平衡
❖ 转子质量不平衡是回转机械的主要激振源。 ❖ 转子平衡：调整转子质量分布，使性转子平衡、柔性转子平
衡 ❖ 刚性转子定义：转子的挠曲变形产生的附加
不平衡可忽略，则称为刚性转子。
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转子动平衡
❖ 刚性转子平衡：
大家好
转子动力学基本理论
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基础数学知识
.
.
y a y by f ( t )
f (t) (t) et
f ( t ) ( t ) e t sin( t )
f ( t ) ( t ) e t cos( t )
( t ) 为 m 次多项式
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有阻尼带质量偏心单圆盘转子振动特性
1c 2
EI
FL4
2c (2)2
EI
FL4
3c (3)2
EI
FL4
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❖ 转子的振形为：
AS S(x)n 1n 2 22
n
(x)
n
❖ 当转子按某一阶自振频率振动时，转子轴线上各点将在同一 个通过二端轴承中心联线的轴向平面（称为子午面）上，即 任一阶的主振型Sn(x)都是一根平面曲线。
❖ 虽然转子质心沿转轴的空间分布是未知的，但理论上可将任 意的转子质心空间分布分解为：
❖ 涡动振幅的相位和激振力的相位差在＜ 时，涡动向量滞后激振力向量0~90，当 >
n
❖
n 时》， 为n ，90相~1位80差。为180，即质心位与原点
与轴心之间。
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❖ 与没有阻尼的相比，有阻尼的情况下，临界 转速下转子的振幅将随阻尼增加而减少。同 时，随阻尼的增大，临界转速的数字将有所 增加，但增加量很小。
a) b)
c)
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❖ 等直径均布质量的转子，在二端刚性支承、无阻 尼的条件下，转子的自振频率 n c n 为
n2
ncn 2l2
EI / FS1
n 1,2,3
即一个均布质量的转轴具有无穷多个自振频率，
它在数值上和转子作横向振动的自振频率一样。按 照频率数值的大小排列，称为转子的各阶自振频率 。
由于临界转速现象是激振力频率和转子自振频率相 同时产生的共振现象。因此，转子的各阶自阶振频 率就是转子的各阶临界转速，记作 nc1,nc2,nc3 。 转子具有无穷多阶临界转速。转子临界转速的大小， 取决于转子的材料、几何形状和结构型式。因此，
10
结论4
❖ 在一定的转速下，振幅与激振力的幅值成正 比，振幅向量滞后与激振力的相位角不变。 这就是刚性转子加平衡的理论依据。
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等直径、均布质量转轴的临界转速
由于透平转子相当长，直径又相当大。因此，用一个集 中质量来代替转子的质量并不能反映分布质量对临界转速的 影响。为此，我们需要研究等直径转子的临界转速问题。
❖
❖
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❖
❖ （五）支承弹性对临界转速的影响 ❖ 实际上轴承座、轴瓦中起支承和润滑作用的油膜都
不是绝对刚性的。以国产30万千瓦汽轮机的计算为例， 对于单个转子，考虑支承弹性后，高压、中压、低压透 平转子的临界转速分别下降 了18%、16.3%和40%。
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变直径、均布质量转轴的临界转速
❖ 用有限元法，将各段作为单园盘转子。。。
运动，一是圆盘以角速度绕自己轴心
的自转，一是轴心以角速度绕圆盘的
静挠曲线的涡动。 ❖若无阻尼（ ＝0），当 n时，振幅趋
于无限大。由于实际中存在阻尼，此时 振幅会达到一个有限的峰值。
6
结论2
< n = n
> n
》 n
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结论2
❖ 转轴的涡动频率与质量偏心引起的激振力频 率相同，即和转动频率相同；
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❖ (二)动不平衡 ❖ 假设有一个具有两个平 面的转子的重心位于同一转轴 平面的两侧，且m1r1=m2r2， 整个转子的质心Mc仍恰好位于 轴线上（图3-3），显然，此 时转子是静平衡的。但当转子 旋转时，二离心力大小相等、 方向相反，组成一对力偶，此 力偶矩将引起二端轴承产生周 期性变化的动反力，其数值为：
❖ 单圆盘转子模型
最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一 个圆盘固定在轴的中部(图1),A1CA2为静挠度曲线。
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假设转轴以角
速度 自转，转
轴中心位置为（x， y）。原平衡位置为 原点。
.. .
mxcxkxm2cos(t)
..
.
mycykym2sin(t)
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结论1
❖ 由圆盘质量偏心的不平衡响应产生两种