2014年秋浙教版九年级数学上3.5圆周角(2)课件

E C
O
A
B
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
P E C
O
A
B
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥 AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工 C 湖的直径.
A
B
1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等” 的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请 说明理由. 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分 ∠ABC,且AB∥CD.求证:AD=CB.
A
P
· O
B
C
例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定 角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示 灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形 区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就 是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大 于“危险角”时，就有可能触礁。 P
弓形所含的圆周角 ∠C=50°,问船在航 行时怎样才能保证不 进入暗礁区?
5、下列命题中是真命题的是（D） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 O C O A B B
（B）60º 的圆周角所对的弧的度数是30º
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120º 的弧所对的圆周角是60º
C
问题讨论
问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗? ∠BAC =90º 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º ，弦BC经过圆心O 吗？为什么？ A
D C
A
B
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点 E,G是⌒上任意一点 ,延长AG,与DC的延 AC 长线相交于点F,连结AD,GD,CG,找出图 中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
F G C E
O A
B
D
1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO 的中点,DE // AB,求证:EC=2EA. C E A
即
A C
●
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
A C
●
A C B
●
O
O
O
B
B
课前测验
100º ，所对的圆周角等于 1、 100º 的弧所对的圆心角等于 _______
_______ 50º 。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，
36º 或144º 则这弦所对的圆周角度数为________________ 。 64º 。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º ，则∠BOC=________ 100º。 A 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º ，则∠AOB=______
3.5 圆周角 (2)
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且 两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
一、旧知回放:
2、圆心角与所对的弧的关系
3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半.
用于找相 等的弧 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
用于判断某个 用于判断某 圆周角是否是 条线是否过 直角 圆心
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒ ⌒ BD=DE B
A
E D
练习： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点， ∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形
D A B
●
问题 1 、如图 1, 在⊙ O 中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? ∠B = ∠D= ∠E
O C
E
B
O 图2
C
B●OFra bibliotekCA
图1
图3
问题解答
1、圆周角定理的推论1：
用于找相等的 角
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2：
D
O B
2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC 交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交 BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？ 为什么？ F
A M E B D O C
小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你
都知道了吗？