中职数学有理数指数幂教案讲课稿
中职数学基础模块4.1.1有理指数(二)教学设计教案人教版
小结：
1．
2．
3．利用函数型计算器求ab的值．
学生在教师的引导下回顾本节课的主要内容，加深理解根式和分数指数幂的概念；理顺实数指数幂的推广过程；回顾计算器的使用方法．
简洁明了地概括本节课的重要知识，便于学生理解记忆．
理顺本节指数幂的推广思路，使学生思维清晰．
课题
4.1.1有理指数(二)
课型
新授
第几
课时
2
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．
2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．
教学重点与
难点
教学重点：
分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质
教学难点：
对分数指数幂概念的理解．
教学
方法
与
手段
问题解决教学法
使
用
教
材
的
构
想
在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证
(4)0的任何次方根都为0．
当 有意义时， 叫做根式，n叫根指数．
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4
【课题】4.1 实数指数幂(2)【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵ 培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 .【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题4.1 实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当n N* 时，a n = ；规定当a 0 时，a0 = ； a n =教学意图复习已有知识教师行为介绍学生行为了解学程时间；m 分数指数幂：a n =m ；a0时，a n=其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1) ； (2) ．20 4 32．将下列各分数指数幂写成根式：3(2) (2.3) 3．扩展整数指数幂的运算法则为：(1) a m . a n = ；(2) (a m )n = ；(3) (ab)n = ．其中(m、n Ζ)．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．*动脑思考探索新知概念当p 、q 为有理数时，有a p . a q = a p+q ；(a p )q = a pq ；(ab)p = a p .b p．教师行为提问巡视解答引导学生行为回忆求解交流思考领会教学意图知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好3 2(1) 65 4；a2教过时间学程．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立．*巩固知识典型例题例 4 计算下列各式的值：说明总结归纳说明了解思考理解记忆领会准备自然过渡到实数指数幂通过115 说明观察例题13 根 3 6(1) 0.1253； (2)． 3 9 根 3 2分析 (1)题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用； (2)题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．解 (1)1 -3根 1 8 21 1 1 1 1(2) 3 根 3 6 = 32 根 (3 根 2)3 =32 根 33 根 233 9 根 3 2 1 1 2 1(32 )3 根 23 33 根 231 12 1 1 1 1说明 (2)题中，将 9 写成 32 ，将 6 写成 2根3 ，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想． 例 5 化简下列各式： (1)； (2) (||(a 21 +b 21))|| (||(a 21 -b 21))||；(3) 5 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 ．分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括教师 行为分析强调引领讲解质疑学生 行为思考主动 求解领会了解观察教学 意图进一步使 学生 理解指数 幂的 运算 法则引导 学生 体会 化同 的的数学 思想= 32+ 3- 3 根 23-3 = 36 根 20 = 36．1 1 1 1教 过学 程0.1253 = ( )3 = (2-3 )3 = 2 3 = 2-1 = ；时 间号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 (2a 4b 3 )4= 24 a 4根4b 3根4 = 16a 16b 12 = 16 a 16-6b 12-2 = 16 a 10b 10．(3a 3b )2 32 a 3根2b 1根2 9a 6b 2 9 9(||(a 21 + b 21))|| (||(a 21 -b 21))|| = (||(a 21))||2- (||(b 21))||2= a 21根2 - b 21根2= a - b ．1 2 35 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 = (a -3b 2 )5 合 a 5 合 b 51 123 3 2 2 3= (a -3 )5 (b 2 )5 合 a 5 合 b 5 = a -5 b 5 合 a 5 合 b 5= a (- 53 - 52)b 52 - 53 = a -1b -51．说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数分析强调讲解思考主动 求解领会了解注意 观察 学生 是否 理解 知识点可以 适当 交给 学生自我 探究幂． (3)题的结果也可以写成1 ，但是不能写成a一 1 ，本章a 5b 5 b中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．*运用知识强化练习教材练习4.1.21．计算下列各式:2 1 1 5(1) 3 人3 9 人4 27； (2) (23 42 )3 (2一2 48 )4．2 ．化简下列各式：( 2 1 )3 ( 1 5 )4 (1) a3 . a一3 . a2 . a0；(3) 3 b2 . 3 a 政a3b．a*知识回顾复习导入问题观察函数y = x、相关性质．探究由于 y = x =x1，y = x2 、y = ，回忆三个函数的图像和xy = = x一1 ，故这三个函数都可以写成xy = x a ( a 仁R )的形式．教师行为强调提问巡视指导质疑学生行为动手求解交流思考教学意图及时了解学生知识掌握情况引导学生用所345 (2)|a 3 b2|.|2a一2 b8|；( ) ( )1 2学程时间11教过*动脑思考探索新知概念一般地，形如 y = x a ( a 仁R )的函数叫做幂函数．其中指数 a 为常数，底x 为自变量．*巩固知识典型例题1例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．引导分析总结归纳说明分析体会理解记忆观察思考学的知识进行判断特别强调关键词汇通过例题555教学 意图 进一 步使学生 感知 幂函引领数的图像…特点y= x 2引导领会掌握描点 作图 的方 法观察突出 数形 结合的数 学思 想质疑总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函 数．两个函数的图像都经过坐标原点和点 (1,1)． 例 7 指出幂函数 y = x 2 的定义域，并作出函数图像．以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点 (x, y)， 再用1光滑的曲线依次联结这些点， 分别得到函数y=x 3 和函数 y = x 2 的图像，如下图所示．1解 函数 y =x 3 的定义域为 R ，函数 y=x 2 的定义域为 [0,+)．分别设值列表如下： 教师 行为 学生 行为 xy=x 3 主动求解学 程教 过时 间−2 −8−1 −1… ………1 41体会讲解学生 强调归纳引领了解4 20 09 30 02 81 11 1…x1于 = ，故函数为偶函数．其图像关于 y 轴对称， 可以注意是否理解 知识解 y = x 2 的定义域为 (，0) (0，+ )． 由分析过程知道函1 1 (x)2 x 2先作出区间 (0, + ) 内的图像， 然后再利用对称性作出函数在区 间 (,0) 内的图像．分析 考虑到 x 2 = ， 因此定义域为 ( ，0) (0，+ )， 由 分析思考2x数为偶函数．在区间 (0, + ) 内，设值列表如下：1…2 1…以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点(x, y)， 再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0, + ) 内 的图 像．再作出图像关于 y 轴对称图形，从而得到函数 y = x 2的图像，如下图所示．引导观察学生 总结 函数图像 的特 点*理论升华 整体建构总结： 这个函数在 (0, + ) 内是减函数；函数的图像不经过坐标 原点，但是经过点 (1,1)．可以 适当 交给学生 自我 探究教学 意图点教师行为 学生行为主动求解学 程教 过时间x …y …领会体会讲解 理解强调归纳引领704 421 1及时 总结例题 中的 规律75了解 学生 知识一般地，幂函数 y = x a具有如下特征：(1) 随着指数 a 取不同值，函数 y = x a 的定义域、单调性 和奇偶性会发生变化；(2) 当 a ＞0 时， 函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)； 当 a ＜0 时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．*运用知识 强化练习 教材练习 4.1.31．用描点法作出幂函数 y = x 4 的图像并指出图像具有怎样的对领会理解 记忆动手引领总结提问2．用描点法作出幂函数 y = x3 的图像并指出图像具有怎样的对称性?*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练 4.1；(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点．教师行为指导引导提问说明学生行为交流回忆反思交流记录教学意图掌握情况培养学生总结反思学习过程能力8859学程时间教过。
中职数学有理数指数幂教案
中职数学有理数指数幂教案数学教案课题：有理数的指数幂教学目标：1. 了解有理数的指数幂的概念。
2. 掌握有理数的指数幂的运算规则和性质。
3. 能够应用有理数的指数幂解决实际问题。
教学内容与教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的概念和性质。
2. 提问：什么是指数？什么是幂？在数学中有什么重要的应用？二、讲解（20分钟）1. 定义有理数的指数幂。
- 对于有理数a和正整数n，a的n次方（记作a^n）定义为n个a 的乘积，即a^n = a × a × ... × a (n个a)。
- 对于有理数a和正整数n，a的-n次方定义为1/a的n次方，即a^(-n) = 1/(a^n)。
2. 讲解有理数的指数幂的运算规则和性质。
- 同底数的幂相乘，指数相加。
- 同底数的幂相除，指数相减。
- 幂的幂，指数相乘。
- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
- 任何数的0次方等于1。
- 任何数的1次方等于它本身。
- 任何数的-1次方等于它的倒数。
3. 通过例题演示运用有理数的指数幂的运算规则。
三、练习（15分钟）1. 学生个别或小组进行练习，巩固运用有理数的指数幂的运算规则和性质。
2. 针对学生的不同水平，提供不同难度的练习题。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生将有理数的指数幂应用于实际问题。
2. 提问：在生活中有哪些场景可以运用有理数的指数幂？五、归纳总结（5分钟）1. 让学生总结有理数的指数幂的运算规则和性质。
2. 强调掌握和应用有理数的指数幂的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求练习有理数的指数幂的运算。
2. 鼓励学生多做实际问题的应用题。
备注：本教案中没有包含任何网址、超链接和电话等外部信息。
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件2【语文版】
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
• 练习册4.1
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件3【语文版】
实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂1,记作
n
．b
a
1 n
例如a3 =9 ,则a= ；913b5 = 36 ,则
1
b 3．65
又如，43=82，可记作
2
83 4
2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在
唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 m次幂,记作
n
m
b a,它n 就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
• 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
an
有所限制,即a>0．
中职数学5.1实数指数幂课件
5.1.1 有理数指数幂
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0).
5.1.1 有理数指数幂
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2．将下列各根式写成分数指数幂的形式.
5.1.2
实数指数幂
5.1.2 实数指数幂
5.1 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
再见
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
在实数范围内，我们学习了有理数指数幂的运算,可 以证明,当幂的指数为无理数时,无理数指数幂aα(a＞0,α是 无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算法则同样 适用于无理数指数幂.
这样我们就将幂指数推广到了全体实数.
5.1.2 实数指数幂
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
解
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
解
5.1.2 实数指数幂
练习
1.用分数指数幂表示下列各式 (a>0) .
2.计算下列各式的值.
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3. 化简下列各式(a>0, b>0) .
《5.1.1有理数指数幂》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解有理数指数幂的定义及其性质。
2. 能够运用有理数指数幂进行简单的计算。
3. 培养数学思维能力和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解有理数指数幂的运算性质。
2. 教学难点：将有理数指数幂的运算性质运用到实际问题中。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图板等。
2. 准备教学材料：有理数指数幂的相关例题和练习题。
3. 制定教学计划：设计有理数指数幂的教学流程，安排教学内容和时间分配。
4. 编写教学教案：根据教学计划，编写有理数指数幂的教学教案。
四、教学过程：本节课的主要内容是有理数指数幂的意义和运算性质。
根据教学内容的特点，我们宜采用启发、探究为主的教学方法，通过问题串的形式引导学生经历有理数指数幂的意义和运算性质的探索过程，理解有理数指数幂的意义和运算性质。
以下是我对该节课的教学过程设计：(一)复习旧知，导入新课在前面我们学习了整数指数幂的意义及运算性质，由班级数学成绩较好的同学说出整数指数幂的意义及如何运算法则，以帮助同学回忆，为学习有理数指数幂打下基础。
并由此提出是否任何有理数都能作为底数来求幂呢？由此引出新课。
(二)合作探究，学习新知在这一环节中，我将通过问题串的形式，引导学生进行合作探究，学习新知。
问题1：请同学们动手尝试用一张报纸对折若干次，观察折叠后的总厚度与原来报纸厚度的关系？这个问题旨在通过学生动手实践，直观感受有理数指数幂的意义。
通过观察和思考，学生可以理解有理数指数幂不仅可以表示数量上的增减，还可以描述空间上的扩展。
问题2：有理数指数幂的意义是什么？这个问题旨在引导学生总结出有理数指数幂的定义。
通过讨论和总结，学生可以明确有理数指数幂是指数为有理数的幂。
问题3：有理数指数幂的运算法则是什么？这个问题旨在引导学生归纳出有理数指数幂的运算法则，即底数的取值不能超出分数(分子为1时不算分数)，且运算法则与整数指数幂相似。
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》ppt课件2
(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2
看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？ 2和4 (偶数) 有2个
再看看4和16是正数还是负数？ 正数
结论：正数a 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，
分数指数幂
2 分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 m an
n
1 am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
练习册4.1Βιβλιοθήκη （3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件1【语文版】
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
2019/8/10
教学资料精选
18
谢谢欣赏！
2019/8/10
教学资料精选
19
m
an
1
m
an
n
1 am
a0 1
当a
m
n 有意义，a
0,
m,
n
N
,
n
1
规定 ：0的正分数指数幂等于0；0的负 分数指
数幂没有意义.
例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：
4
(1)a 7
3
(2)a 5
3
(3)a 2
例2 将下列根式写成分数指数幂等形式：
(1)3 x2
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
3
三、负整数指数幂
练习3
a－1 ＝
1 a
（
a
≠
0）
Hale Waihona Puke a－n＝1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
（3）式子(a－b)－4 ＝
1 (a－b)4
是否恒成立？为什么？
4
• 如果x2=9，则x= ±3；x叫做9的 平方根（. 二次根式） • 如果x2=5，则x= ±5；x叫做5的 平方根.（二次根式） • 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根（. 三次根式） • 如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根（.三次根式）
中职数学基础模块下册(高教版)教案：有理数指数幂
板书
设计
教后札记
江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案编号：
备课
组别
数学组
课程
名称
数学
所在
年级
高一
主备
教师
授课
教师
授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题：
§5.1.1有理数指数幂
教学目标1.掌握有源自数指数幂的公式及其应用重点
有理数指数幂的公式
难点
有理数指数幂的公式的应用
教法
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一、创设情境
放射性元素在衰变过程中,其原子的数目衰变到原来数量的一半所需的时间,称为放射性元素的半衰期.在实际工作中,常常利用放射性元素的半衰期的特性进行科学测算.某种元素同一个样本内有N个原子,半衰期是10天,10天之后还有 N个原子没有衰变,20天之后,还有 N个原子没有衰变,没有衰变的原子数就可以用 x xN表示.以此类推,设衰变次数为n,那么,没有衰变的原子数如何表示?
例1.将下列分数指数幂写成根式的形式，
例2.将下列根式写成分数指数幂的形式。
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
思考交流：
1.0的正分数指数幂。
2.0的负分数指数幂。（填“存在”或“不存在”）
四、练习巩固
1.求下列幂的值：
2.将下列各分数指数幂写成根式的形式；
3.将下列各根式写成分数指数幂的形式；
根据衰变规律,容易推出,没有衰变的原子数为
有理数指数幂(课件)-《中职数学(基础模块上册)》同步教学(语文版)
新知应用
新知应用
新知应用
归纳总结
1、有理数指数幂 （1）整数指数幂． （2）分数指数幂． 2、n次根式
课后拓展
1.必做题 课本P111 习题 2.选做题 学习指导用书P64 练习 3.课外延伸 预习下一节实数幂的知识
谢谢
探究新知
整数指数幂 对于正整数指数幂的运算性质， 如果m>n去掉的限制，则幂的指数会出现0或负数的情况
在上述定义下ห้องสมุดไป่ตู้正整数指数幂推广到了整数指数幂
探究新知
n次根式
探究新知
分数指数幂 ①正数的分数指数幂的意义 规定：
②0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数 指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也 同样可以推广到有理数指数幂
第四单元 指数函数与对数函数
4.1 有理数指数幂
复习回顾
概念： 在初中我们学习了正整数指数，我们知道 a2 = a ∙ a， a3 = a ∙ a ∙ a ， an = a ∙ a ∙ ⋯ ∙ a， 我们把an的叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂 的指数． 当n是正整数时，a的n次幂an叫做正整数指数幂．
复习回顾
运算性质
探究新知
背景：财会专业毕业生王凯通过自主招聘，顺利进入家乡县城的银行工作，回 想自己这些年，虽然当年中考失利，但是在老师和父母的鼓励下，自己没有放 弃。经过三年的拼搏顺利通过职教高考进入心仪的大学学习。如今又成功通过 招聘考试，找到了理想的工作，感觉明天充满了希望。 引入：
王凯经过前期的培训，分配到银行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不多有5000元，但是银行有着很好的晋 升环境，随着业绩的提升，收入每年能上涨10%左右。同学们，假如按着这样 的情况，王凯十年后的月收入会达到多少呢？
中职数学有理数指数幂教材
10
指数 函数
8
与6
4
对数 函数
2
10
5
2
5
10
1.1、正整数指数幂的运算法则
我是a, 叫做幂 的底数
an
我是n, 叫做幂 的指数
我叫a的n次 幂
1.1、正整数指数幂的运算法则
2 2 2 2 1? 4 2? 16 32 = 5 = 1+4
3 3 3 3 2? 3 9? 27 243 = 5 = 2+3
( ) 2.
am
n
a = m´ n
幂的乘方，底数不变，指数相乘
1.1、正整数指数幂的运算法则
23
6 2 3 2
2 36 49
2
2
25 3 103 1000 8125 2353
ab
a b n
n
n
一、正整数指数幂的运算法则
3.
ab
a b n
n
n
积的乘方等于乘方的积
一、正整数指数幂的运算法则
-2
；0.01-3；3a 2
-3
(a¹
0)
2.1、n次根式
( ) 若xn = a n >1,且n ? N+
x=na
2.1、n次根式
n叫做
a是被
根指数
开方数
a的n x = n a
次方 正数a的正的n 我有意义时，
根 次方根叫做a的 我就叫做n
n次算术根
次根式
2.3、例题解析
例2 求值
(1) 4 81
( 2) 81的4四次方根
3.1、分数指数幂
( ) a a a a = 4 12 4
中职数学：幂函数教学教案
中职数学：幂函数教学教案第一章：幂函数的概念与性质1.1 教学目标了解幂函数的定义及表达形式掌握幂函数的性质及其应用1.2 教学内容幂函数的定义：介绍幂函数的表达形式及参数含义幂函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等幂函数的应用：解决实际问题，如物理、化学等领域1.3 教学方法采用讲授法，讲解幂函数的定义、性质及应用利用数学软件或图形计算器，展示幂函数的图像，增强直观感受举例讲解，让学生参与课堂，提高兴趣和积极性1.4 教学重点与难点幂函数的定义及表达形式幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的判断与应用第二章：幂函数的图像与性质2.1 教学目标学会绘制幂函数的图像掌握幂函数的单调区间、极值等性质2.2 教学内容幂函数图像的绘制方法：利用数学软件或图形计算器幂函数的单调区间：判断函数的增减性幂函数的极值：求解函数的最大值、最小值2.3 教学方法利用数学软件或图形计算器，绘制幂函数的图像，让学生直观感受举例讲解，让学生学会判断幂函数的单调区间、求解极值的方法2.4 教学重点与难点幂函数图像的绘制方法判断幂函数的单调区间、求解极值的方法第三章：幂函数在实际问题中的应用3.1 教学目标学会将幂函数应用于实际问题中提高解决实际问题的能力3.2 教学内容幂函数在物理中的应用：如电学、热学等领域幂函数在化学中的应用：如化学反应速率、溶质浓度等幂函数在其他领域的应用：如经济学、生物学等3.3 教学方法举例讲解，让学生了解幂函数在各个领域的应用让学生分组讨论，寻找其他幂函数在实际问题中的应用3.4 教学重点与难点幂函数在实际问题中的应用方法第四章：幂函数的综合练习4.1 教学目标巩固幂函数的概念、性质及应用提高学生的综合运用能力4.2 教学内容编写具有代表性的练习题，涵盖幂函数的概念、性质及应用分析练习题的解题思路，让学生掌握解题技巧4.3 教学方法布置练习题，让学生独立完成分析练习题，讲解解题思路和方法4.4 教学重点与难点幂函数的综合运用能力第五章：总结与评价5.1 教学目标总结幂函数的学习内容，巩固知识点评价学生的学习效果5.2 教学内容回顾幂函数的概念、性质及应用，总结学习要点对学生的学习情况进行评价，提出改进建议5.3 教学方法让学生自主总结幂函数的学习内容教师点评，总结学习要点，提出改进建议5.4 教学重点与难点幂函数的学习要点的总结第六章：幂函数的扩展与深化6.1 教学目标学习幂函数的特殊情况，如指数函数、对数函数探讨幂函数与其他函数的关系，加深对幂函数的理解6.2 教学内容指数函数与幂函数的关系：探讨指数函数是幂函数的特殊形式对数函数与幂函数的关系：了解对数函数与幂函数的相互转化幂函数与其他函数的关系：如三角函数、反函数等6.3 教学方法对比讲解，让学生了解指数函数、对数函数与幂函数的关系举例讲解，让学生了解幂函数与其他函数的关系6.4 教学重点与难点指数函数与幂函数的关系幂函数与其他函数的关系的探讨第七章：幂函数在工程与科学计算中的应用7.1 教学目标学习幂函数在工程与科学计算中的应用提高学生解决实际问题的能力7.2 教学内容幂函数在工程计算中的应用：如电学、力学等领域幂函数在科学计算中的应用：如天体物理、生物医学等领域举例讲解，让学生了解幂函数在工程与科学计算中的应用让学生分组讨论，寻找其他幂函数在实际问题中的应用7.4 教学重点与难点幂函数在工程与科学计算中的应用方法第八章：幂函数与其它数学概念的联系8.1 教学目标理解幂函数与其他数学概念的联系提高学生的综合运用能力8.2 教学内容幂函数与不等式的关系：学习利用幂函数解决不等式问题幂函数与方程的关系：探讨幂函数与方程的求解方法幂函数与数列的关系：了解幂函数在数列中的应用8.3 教学方法举例讲解，让学生了解幂函数与不等式、方程、数列的关系让学生分组讨论，寻找其他幂函数与其他数学概念的联系8.4 教学重点与难点幂函数与不等式、方程、数列的关系的探讨第九章：幂函数的实验与探究9.1 教学目标培养学生的实验与探究能力加深对幂函数的理解利用数学软件或图形计算器，进行幂函数的实验探讨幂函数的性质，发现幂函数的规律9.3 教学方法引导学生进行实验，让学生观察幂函数的性质让学生分组讨论，总结幂函数的规律9.4 教学重点与难点幂函数实验的设计与分析幂函数规律的发现第十章：总结与评价10.1 教学目标总结幂函数的学习内容，巩固知识点评价学生的学习效果10.2 教学内容回顾幂函数的概念、性质、应用及与其他数学概念的联系，总结学习要点对学生的学习情况进行评价，提出改进建议10.3 教学方法让学生自主总结幂函数的学习内容教师点评，总结学习要点，提出改进建议10.4 教学重点与难点幂函数的学习要点的总结重点解析本文档涵盖的重点知识点包括：幂函数的定义与表达形式、幂函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）、幂函数的图像绘制、幂函数在实际问题中的应用、幂函数的特殊情况（指数函数、对数函数）、幂函数与其他函数的关系、幂函数在工程与科学计算中的应用、幂函数与不等式、方程、数列的关系、幂函数的实验与探究。
中职数学有理数指数幂
例2 求值
1 4 81
2 81的4四次方根
3.1、分数指数幂
a a a a 4 12 4
34
3
12
4
a a a a 3 15 3
53
5
15 3
a a 3 15
15 3
2.3、例题解析
例2 求值
1 4 81
2 81的4四次方根
2 36 49
2
2
25 3 103 1000 8125 2353
ab
a b n
n
n
一、正整数指数幂的运算法则
3.
ab
a b n
n
n
积的乘方等于乘方的积
一、正整数指数幂的运算法则
4
33 3 3 2
81 9 9
2
42
6
22 2 2 2
64 4
16
4
62
m
a mn a a n
一、正整数指数幂的运算法则
4.
am an
am n
同底数幂相除，底数不变，指数相减
1.2、零指数和负整数指数幂
2 22 4 1
24 16 22
2 2 ห้องสมุดไป่ตู้ 2
3 33
33
27 27
1
3 3 3 0
2 22 4 1 1
24 16 4 22
2 2 4 2
1
33 3 4
3 81
1 27
1
33
31 4
3
a0 1 a 0
an
1
an a
0,n N
1.3例题解析
例1.计算：
8
0；
3 2
有理数指数幂ppt课件
运算方法
计算方法
有理数指数幂的计算方法包括直接计算、利用运算性质化简和利用对数进行计 算等。
注意事项
在计算有理数指数幂时，需要注意运算顺序和运算性质的正确应用，以及处理 负指数和分数指数的方法。
01
有理数指数幂的运 算性质
运算性质
幂的乘法性质
$a^{m^n} = a^{m times n}$
幂的乘方性质
运算方法
有理数指数幂可以通过乘方、开方、分数的指数幂等运算 方法进行计算，掌握这些方法对于解决实际问题非常重要 。
应用
有理数指数幂在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应 用，如计算复利、求解微分方程、计算物理量等。
回顾学习目标
掌握有理数指数幂的定义、性质和运 算方法。
能够运用有理数指数幂的性质进行计 算和推理。
有理数指数幂ppt课 件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 引言 • 有理数指数幂的定义 • 有理数指数幂的运算性质 • 有理数指数幂的运算方法 • 有理数指数幂的应用 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
有理数指数幂
有理数指数幂是数学中的一个重 要概念，它涉及到数的乘方运算 和根式运算。
$(a^m)^n = a^{m times n}$
幂的除法性质
$a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}$
幂的指数为负数的性质
$a^{-m} = frac{1}{a^m}$
运算方法
直接计算法
适用于底数和指数都比 较简单的情况，直接套 用运算性质进行计算。
公式法
利用幂的运算性质，将 复杂的运算化简为简单
中职数学基础模块4.1.1有理指数(二)教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）日太原市教研科研中心研制第1页（总页）课时教学流程太原市教研科研中心研制第2页（总页）太原市教研科研中心研制第 3页（总页）例如，（丁27）3= 27,（2）当n 为奇数时，府=a ; 课时教学流程当n 为偶数时，= —a （；?o ） 例如：.、（一5）3= — 5, '.：2‘ = 2; ,52= 5, （— 3）4=|-3|= 3・ 观察下面的运算： 1 13 3 3 3（a ） = a = a 2 23 3 3 3 2 （a ） = a = a上面两式的运算，用到了法则 ② / m n (a ) = a mn但无法用整数指数幕来解释，但是①式的含义是 1 1a 3连乘3次得到a ，所以a 3可以看作是a 的3次方 2 2根；②式的含义是 a 3连乘3次得到a 2,所以a 3可 以看作是a 2的3次方根. 因此我们规定 13 3 - a = ■■..■ a 以使运算合理. 三、分数指数幕 一般地，我们规定： 1n n 「 a ='. a (a > 0); m n n m #n ma = .'a = ( a) (a >0, m , n N +,且n 为既约分数）• m—n 1 a = m na (a >0, m , n ：= N +, 且m 为既约分数）•四、实数指数幕的运算法则 （1） a a a 3= a a 卩； ⑵（a ）匚a af通过实例演示，将性质应用 到运算之中.教师用语言叙述根式 性质：（1）实数a 的n 次方根的n 次幕是它本身；⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幕的n 次方根是a 本身； n 为偶数时，实数a 的n 次 幕的n 次方根是a 的绝对 值.学生认真观察.在教师的引导下，学生 寻找解惑途径.学生在教师的引导下， 由特殊到一般，积极构建分 数指数幕的概念.师：负整数指数幕是怎 么定义的？如何来定义负 分数指数幕呢？学生在教师的引导下， 类比负整指数幕的定义， 形 成负分数指数幕的概念.师：至此，我们把整数 指数幕推广到了有理指数 幕.有理指数幕还可以推广将数学语 言（符号）转化为文字语言，使学 生加深对性质 的理解.设置障碍， 使学生积极寻 找解决途径，从 而调动学生思 维的积极性.通过教师 引导，学生找到 使运算合理的 途径.引入正分 数指数幕的概 念.类比负整 数指数幕的定 义，引入负分数 指数幕的概念.将有理指 数幕推广到实 数指数幕，并给 出实数指数幂 的运算法则.加深对有 理指数幕的理 解，并使学生进课时教学流程太原市教研科研中心研制第4页(总页)课时教学设计尾页（试用）太原市教研科研中心研制第5页（总页）。
中职数学有理数指数幂教案
有理数指数幂教案一、条件分析1．学情分析在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。
对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。
2.教材分析本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则；4. 理解n次方根、n次算术根的概念。
B层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则。
C层：1. 识记正整数指数幂的运算法则；2. 识记分数指数幂的运算法则。
过程与方法目标讲授法、练习法、游戏法。
在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。
三、教学重点有理数指数幂的运算法则四、教学难点n次方根与n次算术根的区别和联系五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：故事导入：谣言的力量某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。
如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？只凭直觉，是很难正确判断的。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4
【课题】4.1 实数指数幂(2)【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵ 培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 .【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题4.1 实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当n N* 时，a n = ；规定当a 0 时，a0 = ； a n =教学意图复习已有知识点做好新教师行为介绍质疑学生行为了解思考学程时间；m 分数指数幂：a n =m ；a0时，a n=其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1) ； (2) ．20 4 32．将下列各分数指数幂写成根式：3(2) (2.3) 3．扩展整数指数幂的运算法则为：(1) a m . a n = ；(2) (a m )n = ；(3) (ab)n = ．其中(m、n Ζ)．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．*动脑思考探索新知概念当p 、q 为有理数时，有a p . a q = a p+q ；(a p )q = a pq ；(ab)p = a p .b p ．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立．*巩固知识典型例题例 4 计算下列各式的值：行为提问巡视解答引导说明总结归纳说明行为回忆求解交流思考领会了解思考理解记忆领会意图知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好准备自然过渡到实数指数幂通过1015 说明观察例题3 2(1) 65 4；a2过间程．13 根 3 6(1) 0.1253； (2) ．3 9 根 3 2分析 (1)题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于 运算法则的利用； (2)题中，首先要把根式化成分数指数幂， 然后再进行化简与计算．解 (1)1 -3根 1 8 21 1 1 1 1(2)3 根 3 6=32 根 (3 根 2)3=32 根 33 根 23 3 9 根 3 2 1 1 2 1(32 )3 根 23 33 根 231 12 1 1 1 1说明 (2)题中，将 9 写成 32 ，将 6 写成 2根3 ，使得式子中只 出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做 法，体现了数学中非常重要的“化同”思想． 例 5 化简下列各式： (1)； (2) (||(a 21 +b 21))|| (||(a 21 -b 21))||；(3) 5a -3b 2合 5a 2合 5 b3 ．分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括 号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 (2a 4b 3 )4= 24 a 4根4b 3根4 = 16a 16b 12 = 16 a 16-6b 12-2 = 16 a 10b 10． (3a 3b )2 32 a 3根2b 1根29a 6b 2 9 9 (||(a 21 + b 21 ))|| (||(a 21 - b 21 ))|| = (||(a 21 ))||2 - (||(b 21 ))||2 = a 21根2 - b 21根2= a - b ．1 2 35 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 = (a -3b 2 )5 合 a 5 合 b 5 1 1 2 3 3 2 2 3 = (a -3 )5 (b 2 )5 合 a 5 合 b 5 = a -5 b 5 合 a 5 合 b 5= a (- 53 - 52)b 52 - 53 = a -1b -51．说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数行为 分析强调引领 讲解质疑分析强调讲解 行为思考主动 求解领会了解观察思考主动求解领会了解意图 进一 步使 学生 理解指数 幂的 运算 法则引导 学生 体会 化同 的的数学 思想注意 观察学生 是否理解 知识点可以 适当 交给 学生 自我探究= 32 + 3- 3 根 23-3 = 36 根 20 = 36．1 1 1 1过程0.1253 = ( )3 = (2-3 )3 = 2 3 = 2-1 = ；间幂． (3)题的结果也可以写成 1 ，但是不能写成a一 1 ，本章a 5b 5 b中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．*运用知识强化练习教材练习 4.1.21．计算下列各式:2 1 1 5(1) 3 人3 9 人4 27； (2) (23 42 )3 (2一2 48 )4．2 ．化简下列各式：( 2 1 )3 ( 1 5 )4 (1) a3 . a一3 . a2 . a0；(3) 3 b2 . 3 a 政 a3b．a*知识回顾复习导入问题观察函数y = x 、相关性质．探究由于 y = x = x1，y = x2 、y = ，回忆三个函数的图像和xy = = x一1 ，故这三个函数都可以写成xy = x a ( a 仁R )的形式．*动脑思考探索新知概念一般地，形如 y = x a ( a 仁R )的函数叫做幂函数．其中指数 a 为常数，底x 为自变量．*巩固知识典型例题1例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．行为强调提问巡视指导质疑引导分析总结归纳说明分析行为动手求解交流思考体会理解记忆观察思考意图及时了解学生知识掌握情况引导学生用所学的知识进行判断特别强调关键词汇通过例题30455055(2)|a 3 b2|.|2a一2 b8|；( ) ( )1 2程间11过教学 意图 进一 步使学生 感知幂函 引领数的图像…特点y= x 2引导领会掌握描点 作图 的方法观察突出 数形 结合的数 学思 想质疑于 = ，故函数为偶函数．其图像关于 y 轴对称， 可以 注意是否 理解 知识解 y = x 2 的定义域为 (，0) (0，+ )． 由分析过程知道函总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函 数．两个函数的图像都经过坐标原点和点 (1,1)． 例 7 指出幂函数 y = x 2 的定义域，并作出函数图像．11 1 (x)2 x 2先作出区间 (0, + ) 内的图像， 然后再利用对称性作出函数在区 间 (,0) 内的图像．以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点 (x, y)， 再用 1光滑的曲线依次联结这些点， 分别得到函数y=x 3 和函数 y = x 2 的图像，如下图所示．1解 函数 y =x 3的定义域为 R ，函数 y=x 2 的定义域为 [0,+)．分别设值列表如下： 分析 考虑到 x2 = ， 因此定义域为 (，0) (0，+ )， 由教师 行为 学生 行为 xy=x 3 主动 求解学 程教 过时 间−2 −8−1 −1… ………1 41 2体会讲解分析学生 思考强调归纳引领了解4 20 09 30 02 81 11 12x…x 1数为偶函数．在区间 (0, + ) 内，设值列表如下：1…2 1…以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点(x, y)， 再用 光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0, + ) 内 的图 像．再作出图像关于 y 轴对称图形，从而得到函数 y = x 2的图像，如下图所示．引导 观察学生 总结 函数图像 的特点*理论升华 整体建构及时总结 例题 中的规律75了解 学生 知识一般地，幂函数 y = x a 具有如下特征：(1) 随着指数 a 取不同值，函数 y = x a的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当 a ＞0 时， 函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)； 当 a ＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点． *运用知识 强化练习 教材练习 4.1.31．用描点法作出幂函数 y = x 4 的图像并指出图像具有怎样的对 称性?总结： 这个函数在 (0, + ) 内是减函数；函数的图像不经过坐标 原点，但是经过点 (1,1)．领会理解 记忆动手求解可以 适当 交给学生 自我 探究引领总结 强调教学 意图 点提问巡视教师行为 学生行为 主动求解学 程教 过时 间x … y …领会体会讲解理解强调归纳引领704421 12．用描点法作出幂函数 y = x3 的图像并指出图像具有怎样的对称性?*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练 4.1；(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点．教师行为指导引导提问说明学生行为交流回忆反思交流记录教学意图掌握情况培养学生总结反思学习过程能力808590学程时间教过。
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有理数指数幂教案
一、条件分析
1．学情分析
在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。
对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。
2.教材分析
本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。
二、三维目标
知识与技能目标
A层：
1. 理解有理数指数幂的概念；
2. 识记正整数指数幂的运算法则；
3. 识记分数指数幂的运算法则；
4. 理解n次方根、n次算术根的概念。
B层：
1. 理解有理数指数幂的概念；
2. 识记正整数指数幂的运算法则；
3. 识记分数指数幂的运算法则。
C层：
1. 识记正整数指数幂的运算法则；
2. 识记分数指数幂的运算法则。
过程与方法目标
讲授法、练习法、游戏法。
在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。
情感态度和价值观目标
通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。
三、教学重点
有理数指数幂的运算法则
四、教学难点
n次方根与n次算术根的区别和联系
五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：
故事导入：
谣言的力量
某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。
如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？
只凭直觉，是很难正确判断的。
可靠的办法还是算一算：
第1个小时，传给2人；
第2个小时，传给22人，即4人；
第3个小时，传给32人，即8人；
第4个小时，传给42人，即16人；
……
第23个小时，传给23
2人，即8388608人；
第24个小时，传给24
2人，即16777216人。
24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传给16777216人。
因此，如果符合理想条件，谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的．一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜内谣言便传遍整个城市。
可见，这种传谣速度是惊人的！
像这种多个相同因式的乘积运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。
a，a叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂。
如n个a相乘，表示为n
讲授新课：
1.整数指数幂
在七年级下册的时候，我们就学过有理数的乘方运算，接下来我们就来玩一个游戏，游戏名叫做找对象。
游戏：找对象
道具：有理数指数幂的运算法则纸片，共17张。
规则：一个同学拿着纸片，找另一张纸片，使它们组合成为一个幂运算公式。
n
m n m a a a +=·，
n
m n m a a ·
)(=，
m
m m b a b a ·)·(=，
),,,0(n m N n m a a a
a n m n m >∈≠=+-，）（010≠=a a
),0(1
+-∈≠=N n a a
a
n n
,
)
0(>=a a a n m n
m ，
)0(1
>=
-a a
a
n
m
n
m
例：22424x x x x ==÷-
4222229)()3()3(x x x =-=-
333
3a a a a ==-，25353
--==a a a a ，这些结果不能用我们所学过
的知识来解释，但我们知道，13
3=a a ，2
233531
·a
a a a a a ==，即
）（010
≠=a a ，
),0(1
+-∈≠=N n a a
a n n。
练习：计算：
，），（2
3-3
04,3155
3
4
4
2.n 次根式
在初中，我们学过平方根和立方根，例如
2552
=±）（，255是±的平方根，
8-2-3
=）（-2是-8的三次方根，一般地，若),1(+∈>=N n n a x n 且，我们把x 叫做a 的n 次方根，n a x =。
式子n a 叫做n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
注意：零的任何次方根都是零，记做00=n。
练习：
=====108844
33
10243-727-0，）（，），（，
3.分数指数幂
我们知道，3
9
333
339a a a a ===）
（，8228216)(a a a ===2
16a ，即
)0(>=a a a n
m n
m ，)0(1
>=
-a a
a
n
m
n
m
例：用根式表示下列分数指数幂（a ，b 为正数）
73
7
32525,b b a a ==
计算：
221
641641
64
23232,9818166
66
16
155
122
1========-
练习：
4
4321
-3
1
27339
25125⨯⨯⨯，）（
七、课堂修炼：
计算：
325··a a a - 2
83255)5(-⨯÷
0343
2-
201424+⨯ 0
2134
8251）（b a b
a ⨯+⨯-
八、预习导案： 1. 了解幂函数 2. 了解幂函数的图像。