2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题 学生版

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题

（学生版）

1、（2005年）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ．

(Ⅰ)求f (256π)的值；(Ⅱ)设α∈(0，π)，f (2α)＝41－32

，求sin α的值．2、（2006年）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2ϕπ,(其中0≤ϕ≤

2

π)的图象与y 轴交于点（0，1）。(Ⅰ)求ϕ的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 。

3、（2007年）已知ABC △1+，且sin sin A B C +=

．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6

C ，求角C 的度数．4、（2009年）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos 25

A =，3A

B A

C ⋅= ．（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．

5、（2010年）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4

12cos -=C （I ）求C sin 的值；（II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.6、（2011年）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214

ac b =.（Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围。

7、（2012年）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。已知cosA=23，sin B C =。（Ⅰ）求tan C 的值；

(Ⅱ)若a =，求△ABC 的面积。

8、（2014年）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,a b c ≠=，22cos -cos cos -cos .

A B A A B B =

（I ）求角C 的大小；

（II ）若4sin 5

A =，求ABC ∆的面积.

9、（2015年）在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知A =4π,b 2-a 2=2

1c 2（I ）求tan C 的值；

（II ）若△ABC 的面积为3,求b 的值10、（2016年）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知2cos .

b c a B +=（1）证明：2;

A B =（2）若ABC △的面积2

,4

a S =求出角A 的大小.

11、(2017年)已知函数f（x）=sin2x–cos2x–23sin x cos x（x∈R）．

（1）求f（2π

3）的值．

（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．