2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷(文科)
数学---四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试试题(文)
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|-1<x 2,x }N ≤∈A x ，}3,2{=B ，则=B A （ ） A ．}3,2,1,0{ B ．}2{ C ．}2,1,0,1{- D ．∅ 2．“0>x ”是“01>+x ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．“0>x ”是“3)31(<x”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4．在正方体1111D C B A ABCD -中，棱所在直线与直线1BA 是异面直线的条数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．定义在R 上的函数m x x f +-=3)(与函数kx x f x g -=)()(在]1,1[-上具有相同的单调性，则k 的取值范围是（ ）A ．]0,(-∞B ．]3,(--∞C ．),3[+∞-D ．),0[+∞ 6．函数||ln x x y ⋅=的大致图象是（ ）7．设b a ,是空间中不同的直线，βα,是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．αβα⊂a ,//，则β//a B ．βαβα//,,⊂⊂b a ，则b a // C ． ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂，则βα// D ．α⊂b b a ,//，则α//a8．已知函数)2sin(ϕ+=x y 在π=6x 处取得最大值，则函数)2cos(ϕ+=x y 的图象（ ） A ．关于直线π=6x 对称 B ．关于点π(,0)3对称C ．关于点π(,0)6对称D ．关于直线π=3x 对称 9．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为5，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．36πC ． 48πD ．24π 10．已知函数)212()(x xx x f -=，若)()1(x f x f >-，则x 的取值范围是（ ） A ．)21,(-∞ B ．)21,(--∞ C ．),21(+∞ D ．),21(+∞-11．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A ．π2+3 B ．1+π2 C ．2+π3 D ．π2+612．函数--1()=-ln(+2)+e+4e x aa f x x x ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使3)(0=x f 成立，则实数a 的值为（ ）A ．2lnB ．12ln -C ． 2ln -D ．12ln -- 二、填空题：每题5分，满分20分13．已知31cos sin =+αα，则ααcos sin 的值为 ． 14．设函数⎩⎨⎧>+≤<+=2,1220,4log )(2x x x x f x ，若9)(=a f ，则a 的值为 ．15．如图，CD 是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A 处时测得点D 的仰角为030，行驶300m 后到达B 处，此时测得点C 在点B 的正北方向上，且测得点D 的仰角为045，则此山的高=CD m ．16．一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数a x x x x f +-=2cos cos sin )(的最大值为22. （1）求a 的值；（2）求使0)(≥x f 成立的x 的集合.18．设()=e -cos xf x a x ，其中R ∈a .（1）求证：曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线过定点；（2）若函数)(x f 在π(0,)2上存在极值，求实数a 的取值范围.19．如图，在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，)sin(2sin B A A +=，它的面积21675c S =.（1）求B sin 的值；（2）若D 是BC 边上的一点，43cos =∠ADB ，求DCBD 的值.20．如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是梯形，DC AB //，090=∠ABC ，SD AD =，AB CD BC 21==，侧面⊥SAD 底面ABCD .（1）求证：平面⊥SBD 平面SAD ；（2）若0120=∠SDA ，且三棱锥BCD S -的体积为126，求侧面SAB ∆的面积.21．已知函数)0(ln 21)(2>+-=a x a ax x x f . （1）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（2）当1=a 时，若方程)2(21)(2-<+=m m x x f 有两个相异实根21,x x ，且21x x <，证明：2212x x <. 选做题：22．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为πcos(+)=33ρθ，曲线C 的极坐标方程为)0(cos 4>=a a θρ.（1）设t 为参数，若t y 2132+-=，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于Q P ,，设)32,0(-M ，且||||||2MQ MP PQ =，求实数a 的值.23.已知函数|2||3|)(x x a x f +--=. （1）若2=a ，解不等式3)(≤x f ；（2）若存在实数x ，使得不等式|2|41)(x a x f +--≤成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5：BBACD 6-10：DACBA 11-12：CD 二、填空题 13．94-14．315．215016．]5,1(三、解答题17．解：（1）a x x x x f +-=2cos cos sin )(a x x ++-=212cos 2sin 21π1=-)-+242x a 由R ∈x ，得)(x f 的最大值为222122=+-a 故21=a .（2）因0)(≥x f 即π-)024≥x 所以π2π2-2k π+π4≤≤k x ， 所以π5ππ+π+88≤≤k x k 求使0)(≥x f 成立的x 的集合是π5π[π+,π+]88k k ，Z ∈k . 18.证明：（1）因为'()=e +sin xf x a x 所以a f =)0('，又1)0(-=a f ，所以曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为ax a y =--)1(，即1)1(-+=x a y ， 所以曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线过定点)1,1(--. （2）因为'()=e +sin xf x a x ，因为函数)(x f 在π(0,)2上存在极值， 所以0)1(')0('<f f ，即π02π(e +sin0)(e +sin )<02a a所以π21-<<0ea ，所以a 的取值范围是π21(-,0)e.19.解：(1)因为)sin(2sin B A A +=，所以C A sin 2sin =， 由正弦定理得c a 2=， 因为221675sin sin 21c B c B ac S ===所以1675sin =B （2）因为43cos =∠ADB ，所以47sin =∠ADB ， 在ABD ∆中，由正弦定理得ADBABB AD ∠=sin sin ， 所以c AD 45=由余弦定理得43452)45(222⨯⨯⨯-+=BD c BD c c ， 所以c BD 23=或c 83， 因为D 是BC 边上的一点，所以c BD 23=， 因为，所以， 所以3=DCBD. c a 2=c CD 21=20.解：（1）因为090=∠ABC ，，所以045=∠CBD ，BCD ∆是等腰直角三角形，故CB BD 2=，因为BD AB 2=，045=∠ABD ，所以ABD ∆∽BCD ∆，090=∠ADB ，即AD BD ⊥，因为侧面⊥SAD 底面ABCD ，交线为AD ， 所以⊥BD 平面SAD ，所以平面⊥SBD 平面SAD . （2）过点S 作AD SE ⊥交AD 的延长线于点E ， 因为侧面⊥SAD 底面ABCD ， 所以⊥SE 底面ABCD ，设a CD BC ==，则a BD SD AD 2===， 因为0120=∠SDA ，所以a SE 26=， 三棱锥BCD S -的体积为126， 即12626213131=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆-a a a SE S V BCD BCD S ， 所以1=a ，6,223==SA AE ， 所以侧面SAB ∆的面积为215=∆SAB S .21.解：（1）因为)(1)('2a ax x xx a a x x f +-=+-=， CD BC=因为0<a ，当042>-=∆a a ，由0)('=x f 得2421a a a x --=，2422aa a x -+=，因为函数)(x f 的定义域为),0(+∞，所以∈1x ),0(+∞，所以当2402a a a x -+<<时，0)('<x f ，当242aa a x -+>时，0)('>x f ，故)(x f 在)24,0(2a a a -+上单调递减，),24(2+∞-+aa a 上单调递增.（2）设)2(21)(2-<+=m m x x f 的两个相异实根分别为21,x x ，满足0ln =--m x x ， 且1,1021><<x x ，0ln ln 2211=--=--m x x m x x 令x x x g -=ln )(的导函数， 所以)(x g 在),1(+∞上递减由题意可知22ln 2ln 11-<-<=-m x x ， 故21>x ，所以12,0221<<x x ， 令m x x x h --=ln )(，)22(ln )(ln )22(ln )(ln )2()(222221222211221x x x x x x x x x h x h ---=---=- 令)2(2ln ln 32)(2>-++-=t t t t t F ， 则323)1()2(341)('t t t t t t F +-=+--=，当2>t 时，0)('<t F ，所以)(t F 是减函数，所以0232ln 2)2()(<-=<F t F ， 11)('-=xx g所以当21>x 时，0)2()(221<-x h x h ， 因为12,0221<<x x ，)(x h 在)1,0(上单调递增，所以2212x x <.22.解：（1）直线l 的极坐标方程为πcos(+)=33ρθ 所以3sin 23cos 21=-θρθρ，即32321=-y x因为t 为参数，若t y 2132+-=，代入上式得t x 23=，所以直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==ty tx 213223（t 为参数）（2）由)0(cos 4>=a a θρ，得)0(cos 42>=a a θρρ，由θρθρsin ,cos ==y x 代入，得)0(422>=+a ax y x ，将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立， 得012)1(322=++-t a t （*），04)1(124)]1(32[22>-+=⨯-+=∆a a ，12),1(322121=+=+t t a t t ，设点Q P ,分别对应参数21,t t 恰为上述方程的根，则||||,||,||2121t t PQ t MQ t MP -===，由题设得21221||t t t t =-， 则有060)]1(32[2=-+a ，得15-=a 或15--=a ， 因为0>a ，所以15-=a .23.解：（1）不等式3)(≤x f 可化为3|2||32|≥+--x x ，则 ⎩⎨⎧≤++--≤32322x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤---≤<-3232322x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--->322332x x x解得2743≤≤-x ，所以不等式3)(≤x f 的解集为}2743|{≤≤-x x .（2）不等式|2|41)(x a x f +--≤等价于a x x a -≤++-|2|3|3| 即a x x a -≤++-1|2|3|3|，因为|6||363||36||3||2|3|3|+=++-≥++-=++-a x x a x x a x x a 若存在实数x ，使得不等式|2|41)(x a x f +--≤成立，则a a -≤+1|6|，解得25-≤a ，实数a 的取值范围是]25,(--∞.。
2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)附答案解析
2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣34．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“x+1＞0”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由右边的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选：C．5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+m﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：D．6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，α∥β，a⊂α，则由直线与平面平行的判定定理得a∥β，故A正确；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，∴1+2sinαcosα=，解得sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=150 m．【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150．即CD=150m．故答案为：150．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（，）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，故答案为：（，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，由f（x）≥0，得≥0，即，k∈Z．∴，k∈Z．∴f（x）≥0成立的x的集合为[]，k∈Z．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．可得f′（x）=ae x+sinx，f′（0）=a，f（0）=a﹣1，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（a﹣1）=ax，即a（x+1）﹣（y+1）=0，切线恒过（﹣1，﹣1）点．（2）由（1）可知：f′（x）=ae x+sinx=0，函数f（x）在（0，）上存在极值，说明方程有解，可得a=，令h（x）=，h′（x）=，x∈（0，），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，函数是减函数，当x∈（，）时，h′（x）＞0，函数是增函数，函数的最小值为：=，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h（0）=0．所以实数a的取值范围：[，0）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD==a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，由AD=SD=a，在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，△SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，由SH⊥平面BCD，可得×a××a2=，解得a=1，由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，SB===2a，又AB=2a，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为=a，则△SAB的面积为×SA×a=a=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＜0），△=a2﹣4a．当a＜0时，△＞0，f′（x）=0的根＜0，＞0x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x2）递减，（x2，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的z z ()310z i +=i z 点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（ ）{|25}A x x =-<<{1}B x y x ==-A B = A ． B ． C ． D ．(2,1)-(0,1][1,5)(1,5)3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）n nA ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数是上的奇函数，则（ ）(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩R (3)g =A ．5 B ．-5 C ．7 D ．-75.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）1a =20ax y +-=70ax y a -+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数在处取得最大值，则函数的图像（ ）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称 B ．关于点对称 C.关于直线对称 D ．关于(0)6π，(0)3π，6x π=直线对称3x π=7.若实数满足，则的取值范围是( )a 142log 1log 3a a >>a A. B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，ABC △B 34πBC BC 则( )cos A =2555523539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π10.若函数，则函数的零点个数是（ ）()f x x =12()log y f x x =-A ．5个 B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，2:4C y x =F l A l ∈AF C B 若，3FA FB = 则（ ）AF = A ．3 B ．4 C.6 D ．712．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且ABC ∆P CP =的取值范围是（ ）()PC PA PB ⋅+ A ． B ． C ． D ．[]0,1230,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,6[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算： ．=-3log 87732log 14.若，满足约束条件，则的最大值为 ．x y 001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩12y z x +=+15.已知，则 ．2)4tan(=-πα=-22sin(πα16.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线C (2,0)F C F 的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为 l M l y E 3FM ME =C ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列的前项和是，且.{}n a n n S ()21n n S a n =-∈*N（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）令，求数列前项的和.2log n n b a =(){}21n n b -2n T18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[]70,80如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选[)2040，派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.[)3040，19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.P ABCD -60ABC ∠=E DP（Ⅰ）证明：平面；//PB ACE （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.2AP PB ==2AB PC ==C PAE -20.（本大题满分12分）已知动点.(,)M x y =（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；M E （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点(1,0)N -l E ,A B A x C与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.C B BC 21.（本大题满分12分）已知函数，()ln f x x =()(1)g x a x =-（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；2a =()()()h x f x g x =-（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；1x >x ()()f x g x <a （Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：{}n a 11n n a a +=+33a ={}n a n n S .ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯< 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.xOy C 24y x =（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；x C（Ⅱ）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t l C ,A B AB =的倾斜角.l 23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()|3||2|f x a x x =--+（Ⅰ）若，解不等式；2a =()3f x ≤（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.a ()14|2|f x a x --+≤a 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13. 14. 15. 16.34-2541322=-y x 17．解：（Ⅰ）由得，112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩()12,1n n a a n n -=∈≥*N 于是是等比数列.{}n a 令得，所以.1n =11a =12n n a -=（Ⅱ），122log log 21n n n b a n -===-于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.{}n b ，2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L 所以.()()221212n n T n n -==-18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则x ，解得，()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=55x =即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，[20,30）0.0051080=4⨯⨯年龄在的群众有人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在的[30,40）0.011080=8⨯⨯[20,30）群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人， 记为46248⨯=+[30,40）86=448⨯+.则基本事件有：,,,a b c d ()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d ，()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d 共20个，参加座谈的导游中有3名群()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件[30,40）()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则A [30,40） 41()205p A ==19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F = ，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又AB CQ Q = ，PQ ⊥∴平面ABCD，111112122232C PAE E ACP D ACP P ACD V V V V ----===== ∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为22且22PQ <M 的轨迹为椭圆，而2a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由，得.所以2a =()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>'112()2x h x x x-=-= 令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间'()0h x <12x >0x <()()()h x f x g x =-为 1(,)2+∞（Ⅱ）由得，()()f x g x <(1)ln 0a x x -->当时，因为，所以显然不成立，因此.0a ≤1x >(1)ln 0a x x -->0a >令，则，令，得.()(1)ln F x a x x =--'1()1()a x a F x a x x-=-='()0F x =1x a =当时，，，∴，所以，即有1a ≥101a<≤'()0F x >()(1)0F x F >=(1)ln a x x ->.()()f x g x <因此时，在上恒成立.1a ≥()()f x g x <(1,)+∞②当时，，在上为减函数，在上为增函数，01a <<11a >()F x 1(1,a 1(,)a+∞∴，不满足题意.min ()(1)0F x F <=综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是()()f x g x <(1,)+∞a [1,)+∞（III ）证明：由知数列是的等差数列，所以131,3n n a a a +=+={}n a 33,1a d ==3(3)n a a n d n=+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++==由（Ⅱ）得，在上恒成立.ln (1)1x a x x x <-≤-<(1,)+∞所以. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.因为ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==所以ln(1234)nn S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵，代入，∴cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩24y x =2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点，对应的参数分别是，，A B 1t 2t 把直线的参数方程代入抛物线方程得：，l 22sin 4cos 80t t αα-⋅-=∴，则，∴，∴或12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩12AB t t =-==sin α=4πα=.34πα=23.解：（Ⅰ）不等式化为，则()3f x ≤|23||2|3x x --+≤22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或，或，2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤解得，3742x -≤≤所以不等式的解集为；()3f x ≤37{|}42x x -≤≤（Ⅱ）不等式等价于()14|2|f x a x --+≤|3|3|2|1a x x a -++-≤即，|3|3|2|1a x x a -++-≤因为，|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥若存在实数，使不等式成立，a ()14|2|f x a x --+≤则，|6|1a a +-≤解得：，实数的取值范围是52a -≤a 5(]2-∞-，。
四川省泸州市届高三三诊考试文数试题Word版含答案
泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合{(1)(3)0}A x x x =--<，则U C A =（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,3)2.复数1iz i=+（其中i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1 B ．12i C ．12D ．-13.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（ ）A ．24B ．28C ．32D ．164.已知平面向量(2,1)a =-，(1,2)b =，则2a b -的值是（ ）A ．1B ．5CD 5.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程5y x a =+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（ ）A ．9.2B ．9.8C ．9.8D ．10 6.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段FB 的长为（ ）A ．10B ．6C ．8D ．4 7.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（2πϕ<）的图象沿x 轴向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=B ．3x π=-C ．6x π=-D ．3x π=8. 设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音g èng ，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．2D ．310.已知Rt ABC ∆中，3,1AB AC ==，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若AD BD的值为（ ）A ．72 B ．3 C ．92D ．4 11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．17πB ．16πC ．8πD ．20π 12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（ ）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知24113log log a a+=，则a = ． 14.设不等式组020x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ． 15.若函数2,2()log ,2a x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[1,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-. （1）求证：2A B =；（2）若53b c =，a =BC 边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率. 19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，1AD AB BC ===，3ADC π∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，1AE =，点M 在线段EF 上.（1）当FMEM为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论； （2）求三棱锥E BDF -的体积E BDF V -.20. 设1F 是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左焦点，M 是C 上一点，且1MF 与x 轴垂直，若132MF =，椭圆的离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）以椭圆C 的左顶点A 为Rt ABD ∆的直角顶点，边,AB AD 与椭圆C 交于,B D 两点，求ABD ∆面积的最大值.21. 已知函数()(1)x f x e a x =++（其中e 为自然对数的底数）（1）设过点(0,0)的直线l 与曲线()f x 相切于点00(,())x f x ，求0x 的值；（2）函数2()()(1)g x f x ax ex =-++的的导函数为'()g x ，若'()g x 在(0,1)上恰有两个零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++，若()f x 的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，且,m n 均为正实数，且满足m n a +=，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 2 14.4π 15. [3,)+∞ 16. 2n n n a =三、解答题17.解：（1）因为2cos b c b A =-， 所以sin sin 2sin cos B C B A =-， 因为()C B A π=-+，所以sin sin(())2sin sin B B A B A π=-+- 所以sin sin cos cos sin 2sin cos B B A B A B A =+- 即sin cos sin sin cos B B A B A =-， 即sin sin()B A B =-，因为0B π<<，0A π<<，所以A B ππ-<-<， 所以B A B =-或()B A B π=--， 故2A B =；（2）由53b c =及2cos b c b A =-得，1cos 3A =，由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得222551()2333b b b b =+-⨯⨯， 解得：6,10b c ==，由1cos 3A =得，sin A =设BC 边上的高为h ，则11sin 22bc A ah ⨯=⨯，即610⨯=，所以h =18.解：（1）因为甲机床为优品的频率为32821005+=， 乙机床为优品的频率约为296710020+=， 所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为27,520；（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为1(4016052100820)114.4100⨯+⨯-⨯=元 所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为50114.45720⨯=元 （3）由题意知，甲机床应抽取125230⨯=，乙机床应抽取185330⨯=， 记甲机床的2个零件为,A B ，乙机床的3个零件为,,a b c ，若从5件中选取2件分别为,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc 共10种取法 满足条件的共有3种，分别为,,ab ac bc ， 所以，这2件都是乙机床生产的概率310P =. 19. 解： （1）当12FM EM =时，//AM 平面BDF ，证明如下： 在梯形ABCD 中，设AC BD O =，连接FO ，因为1AD BC ==，060ADC ∠=，所以2DC =，又1AB =，//AB DC 因此:2:1CO AO =， 所以12FM AO EM CO ==，因为ACFE 是矩形， 所以四边形AOFM 是平行四边形， 所以//AM OF ，又OF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF ， 所以//AM 平面BDF ；（2）连接OE ，过点B 作BG AC ⊥于点G ，因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，且交线为AC ，所以BG ⊥平面ACFE ，即BG 为点B 到平面ACFE 的距离， 因为1AB BC ==，0120ABC ∠=，所以12BG =又因为DA AC ⊥，平面ACFE ⊥平面ABCD ，所以DA ⊥平面ACFE ， 即DA 为点D 到平面ACFE 的距离，1111(1)322E BDF B OEF D OEF V V V ---=+=⨯⨯+=20.解：（1）因为点1(,0)F c -，1MF 与x 轴垂直，所以2(,)b M c a -或2(,)b M c a--， 则22223212b a c a a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，即21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为22143x y +=； （2）点(2,0)A -，设直线AB 的方程为直线(2)y k x =+（0k >）， 代入椭圆方程消去y 得：2222(34)1616120k x k x k +++-=，设1(,0)A x ，则2121612234k x k --=+，所以2128634k x k -+=+，212862234k AB x k -+=+=+=+直线AD 的方程为直线1(2)y x k=-+，同理可得23AD k =+ 所以ABD ∆的面积：211721122312()1ABD S AB AD k k k k k∆=∙==++++令1t k k =+，因为0k >，则12t k k =+≥， 1()12f t t t =+在[2,)+∞上单增，所以49()2f t ≥，所以14449ABD S ∆≤,ABD ∆面积的最大值为14449.21.解：（1）因为函数()(1)x f x e a x =++，所以'()(1)x f x e a =++， 故直线l 的斜率为0'0()(1)x f x e a =++，点00(,())x f x 的切线l 的方程为000()((1))()x y f x e a x x -=++-， 因直线过(0,0)，所以000()((1))()x x e a x -=++-， 即0000(1)((1))x x e a x e a x ++=++ 解之得，01x =（2）令2()(1)1xg x e ax a e x =-+-+-， 所以'()21xg x e ax a e =-+-+， 设()21x k x e ax a e =-+-+， 则'()2x k x e a =-，因为函数'()2x k x e a =-在(0,1)上单增， 若'()g x 在(0,1)上恰有两个零点，则'()2x k x e a =-在(0,1)有一个零点ln(2)(0,1)x a =∈， 所以122e a <<， ∴()k x 在(0,ln(2))a 上递减，在(ln(2),1)a 上递增， 所以()k x 在(0,1)上有最小值(ln(2))k a ，因为(ln(2))22ln(2)(1)32ln(2)1k a a a a e a a a a e =----=-+-（122ea <<）， 设3()ln 12x x x x e ϕ=-+-（1x e <<），则'1()ln 2x x ϕ=-， 令'()0x ϕ=，得x =当1x <<'()0x ϕ>，()x ϕ递增，x e <<时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以max ()10x e ϕ-<， ∴(ln(2))0k a <恒成立，若()k x 有两个零点，则有(ln(2))0k a <，(0)0k >，(1)0k >， 由(0)20k a e =+->，(1)10k a =->，得1e a a -<<， 综上，实数a 的取值范围是(2,1)e -. 22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=， 又''2x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知： 曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+， 因为()(,)633πππθ+∈-， 所以OA OB +的取值范围是23.解：（1）①当12a ->-时，即2a >时，3(1),2()1,123(1),1a x a x a f x x a x x a x ⎧--+≤-⎪⎪⎪=+--<<-⎨⎪++≥-⎪⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=， 解得6a =或2a =-（舍）； ②当12a -<-时，即2a <时，3(1),1()1,123(1),2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪--+≤⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪++≥-⎪⎩ 则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=， 解得6a =（舍）或2a =- ③当12a -=-时，即2a =，()31f x x =+， 此时min ()0f x =，不满足条件，综上所述，6a =或2a =-；（2）由题意知，6m n +=，∵222()2m n m n mn +=++2222()()m n m n ≤+++222()m n =+当且仅当3m n ==时取“=”， ∴2218m n +≥，所以22m n +的最小值为18。
市2018届高三三诊考试文数试题 含答案
泸州市高2018级第三次教学质量诊断性考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合{(1)(3)0}A x x x =--<，则U C A =（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,3)2.复数1iz i=+（其中i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1 B ．12i C ．12D ．-13.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（ ）A ．24B ．28C ．32D ．164.已知平面向量(2,1)a =- ，(1,2)b =，则2a b - 的值是（ ）A ．1B ．5CD 5.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程5y x a=+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（ ）A ．9.2B ．9.8C ．9.8D ．10 6.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段FB 的长为（ ）A ．10B ．6C ．8D ．4 7.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（2πϕ<）的图象沿x 轴向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=B ．3x π=-C ．6x π=-D ．3x π=8. 设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音g èng ，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．2D ．310.已知Rt ABC ∆中，3,1AB AC ==，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若AD BD的值为（ ）A ．72 B ．3 C ．92D ．4 11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．17πB ．16πC ．8πD ．20π 12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（ ）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知24113log log a a+=，则a = ． 14.设不等式组020x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ． 15.若函数2,2()log ,2a x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[1,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-. （1）求证：2A B =；（2）若53b c =，a =BC 边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率. 19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，1AD AB BC ===，3ADC π∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，1AE =，点M 在线段EF 上.（1）当FMEM为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论； （2）求三棱锥E BDF -的体积E BDF V -.20. 设1F 是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左焦点，M 是C 上一点，且1MF 与x 轴垂直，若132MF =，椭圆的离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）以椭圆C 的左顶点A 为Rt ABD ∆的直角顶点，边,AB AD 与椭圆C 交于,B D 两点，求ABD ∆面积的最大值.21. 已知函数()(1)x f x e a x =++（其中e 为自然对数的底数）（1）设过点(0,0)的直线l 与曲线()f x 相切于点00(,())x f x ，求0x 的值；（2）函数2()()(1)g x f x ax ex =-++的的导函数为'()g x ，若'()g x 在(0,1)上恰有两个零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++，若()f x 的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，且,m n 均为正实数，且满足m n a +=，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 2 14.4π 15. [3,)+∞ 16. 2n n n a =三、解答题17.解：（1）因为2cos b c b A =-， 所以sin sin 2sin cos B C B A =-， 因为()C B A π=-+，所以sin sin(())2sin sin B B A B A π=-+- 所以sin sin cos cos sin 2sin cos B B A B A B A =+- 即sin cos sin sin cos B B A B A =-， 即sin sin()B A B =-，因为0B π<<，0A π<<，所以A B ππ-<-<， 所以B A B =-或()B A B π=--， 故2A B =；（2）由53b c =及2cos b c b A =-得，1cos 3A =，由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得222551()2333b b b b =+-⨯⨯， 解得：6,10b c ==，由1cos 3A =得，sin A =设BC 边上的高为h ，则11sin 22bc A ah ⨯=⨯，即610⨯=，所以h =18.解：（1）因为甲机床为优品的频率为32821005+=， 乙机床为优品的频率约为296710020+=， 所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为27,520；（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为1(4016052100820)114.4100⨯+⨯-⨯=元 所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为50114.45720⨯=元 （3）由题意知，甲机床应抽取125230⨯=，乙机床应抽取185330⨯=， 记甲机床的2个零件为,A B ，乙机床的3个零件为,,a b c ，若从5件中选取2件分别为,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc 共10种取法 满足条件的共有3种，分别为,,ab ac bc ， 所以，这2件都是乙机床生产的概率310P =. 19. 解： （1）当12FM EM =时，//AM 平面BDF ，证明如下： 在梯形ABCD 中，设AC BD O = ，连接FO ，因为1AD BC ==，060ADC ∠=，所以2DC =，又1AB =，//AB DC 因此:2:1CO AO =， 所以12FM AO EM CO ==，因为ACFE 是矩形， 所以四边形AOFM 是平行四边形， 所以//AM OF ，又OF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF ， 所以//AM 平面BDF ；（2）连接OE ，过点B 作BG AC ⊥于点G ，因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，且交线为AC ，所以BG ⊥平面ACFE ，即BG 为点B 到平面ACFE 的距离， 因为1AB BC ==，0120ABC ∠=，所以12BG =又因为DA AC ⊥，平面ACFE ⊥平面ABCD ，所以DA ⊥平面ACFE ， 即DA 为点D 到平面ACFE 的距离，1111(1)322E BDF B OEF D OEF V V V ---=+=⨯⨯+=20.解：（1）因为点1(,0)F c -，1MF 与x 轴垂直，所以2(,)b M c a -或2(,)b M c a--， 则22223212b a c a a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，即21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为22143x y +=； （2）点(2,0)A -，设直线AB 的方程为直线(2)y k x =+（0k >）， 代入椭圆方程消去y 得：2222(34)1616120k x k x k +++-=，设1(,0)A x ，则2121612234k x k --=+，所以2128634k x k -+=+，212862234k AB x k -+=+=+=+直线AD 的方程为直线1(2)y x k=-+，同理可得23AD k =+ 所以ABD ∆的面积：211721122312()1ABD S AB AD k k k k k∆=∙==++++令1t k k =+，因为0k >，则12t k k =+≥， 1()12f t t t =+在[2,)+∞上单增，所以49()2f t ≥，所以14449ABD S ∆≤,ABD ∆面积的最大值为14449.21.解：（1）因为函数()(1)x f x e a x =++，所以'()(1)x f x e a =++， 故直线l 的斜率为0'0()(1)x f x e a =++，点00(,())x f x 的切线l 的方程为000()((1))()x y f x e a x x -=++-， 因直线过(0,0)，所以000()((1))()x x e a x -=++-， 即0000(1)((1))x x e a x e a x ++=++ 解之得，01x =（2）令2()(1)1xg x e ax a e x =-+-+-， 所以'()21xg x e ax a e =-+-+， 设()21x k x e ax a e =-+-+， 则'()2x k x e a =-，因为函数'()2x k x e a =-在(0,1)上单增， 若'()g x 在(0,1)上恰有两个零点，则'()2x k x e a =-在(0,1)有一个零点ln(2)(0,1)x a =∈， 所以122e a <<， ∴()k x 在(0,ln(2))a 上递减，在(ln(2),1)a 上递增， 所以()k x 在(0,1)上有最小值(ln(2))k a ，因为(ln(2))22ln(2)(1)32ln(2)1k a a a a e a a a a e =----=-+-（122ea <<）， 设3()ln 12x x x x e ϕ=-+-（1x e <<），则'1()ln 2x x ϕ=-， 令'()0x ϕ=，得x =当1x <<'()0x ϕ>，()x ϕ递增，x e <<时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以max ()10x e ϕ-<， ∴(ln(2))0k a <恒成立，若()k x 有两个零点，则有(ln(2))0k a <，(0)0k >，(1)0k >， 由(0)20k a e =+->，(1)10k a =->，得1e a a -<<， 综上，实数a 的取值范围是(2,1)e -. 22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=， 又''2x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知： 曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+， 因为()(,)633πππθ+∈-， 所以OA OB +的取值范围是23.解：（1）①当12a ->-时，即2a >时，3(1),2()1,123(1),1a x a x a f x x a x x a x ⎧--+≤-⎪⎪⎪=+--<<-⎨⎪++≥-⎪⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=， 解得6a =或2a =-（舍）； ②当12a -<-时，即2a <时，3(1),1()1,123(1),2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪--+≤⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪++≥-⎪⎩ 则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=， 解得6a =（舍）或2a =- ③当12a -=-时，即2a =，()31f x x =+， 此时min ()0f x =，不满足条件，综上所述，6a =或2a =-；（2）由题意知，6m n +=，∵222()2m n m n mn +=++2222()()m n m n ≤+++222()m n =+当且仅当3m n ==时取“=”， ∴2218m n +≥，所以22m n +的最小值为18。
2018年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科)Word版含解析
2018年四川省泸州市高考二诊试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|（x+2）（x﹣5）＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，全集为R，则A∩B等于（）A．[4，5） B．（﹣2，4）C．（﹣3，﹣2）D．（2，4）2．若复数z满足（其中i为虚数单位），则=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．1+2i3．将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数的解析式为（）A．B．y=3cos2x C． D．y=3sin2x4．函数f（x）=2x﹣sinx的图象大致是（）A．B．C．D．5．设a，b是两条直线α，β是两个平面，则“a⊂α，b⊥β，α∥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．已知，则的值是（）A．B．C．D．8．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB为锐角的概率为（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．18πD．22π+410．已知函数，则满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2）的m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．C．（﹣3，1）∪D．11．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）A．B．C．D．﹣12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知函数f（x）=ax3﹣3x在x=1处取得极值，则a的值为．14．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1），若，则实数m的值为．15．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．16．已知约束条件，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0，y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0﹣y0与的最小值相等，则实数a等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0且a1=1（1）求证：数列是等差数列，并求出{a n}的通项公式；（2）令b n=a n a n+1，求数列{b n}的前n项的和T n．18．如图，在△ABC中，，点D在线段BC上．（1）当BD=AD时，求的值；（2）若AD是∠A的平分线，，求△ADC的面积．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC=AD=2，CD=4（1）求证：直线PA∥平面QMB；（2）若PC=2，求三棱锥P﹣MBQ的体积．20．从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．21．已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+≥2（e为自然对数的底数）恒成立；（2）若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-1参数方程与极坐标]．（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．[选修4-4不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2018年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|（x+2）（x﹣5）＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，全集为R，则A∩B等于（）A．[4，5） B．（﹣2，4）C．（﹣3，﹣2）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，∵B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜4}=（﹣2，4），故选：B2．若复数z满足（其中i为虚数单位），则=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则=1+2i．故选：D．3．将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数的解析式为（）A．B．y=3cos2x C． D．y=3sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数图象平移法则，写出对应的函数解析式即可．【解答】解：函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数的解析式为y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．故选：A．4．函数f（x）=2x﹣sinx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先求导，得到f（x）在R上为增函数，即可判断．【解答】解：∵f（x）=2x﹣sinx，∴f′（x）=2﹣cosx＞0恒成立，∴f（x）在R上为增函数，故选：A．5．设a，b是两条直线α，β是两个平面，则“a⊂α，b⊥β，α∥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线和平面的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若α∥β，则当b⊥β时，b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b成立，即充分性成立，若a⊥b，则a⊂α，b⊥β，α∥β不一定成立，即必要性不成立，则“a⊂α，b⊥β，α∥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：C6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=24，不满足a＞b，则b变为24﹣16=8，由b＜a，则a变为16﹣8=8，由a=b=8，则输出的a=8．故选：C．7．已知，则的值是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由求出cos（2α+）的值，再根据诱导公式即可求出的值．【解答】解：∵，∴cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=；∴=cos（2α+﹣π）=﹣cos（2α+）=﹣．故选：D．8．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB为锐角的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．【解答】解：如果∠AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）．要使∠AMB为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为4×4=16，所以满足∠AMB为锐角的概率P=1﹣=1﹣．故选A．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．18πD．22π+4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱所得的几何体，进而可得答案．【解答】解：已知中的三视图，可得：该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱所得的几何体，圆柱的底面半径为2，高为6，故体积为：6×π•22=24π，弓形弦到圆心的距离为2﹣1=1，故弓形弦所对的圆心角为：，故弓形的面积为：，弓形柱的高为2，故两个弓形柱的体积为：4×（），故组合体的体积为：24π﹣4×（）=，故选：B10．已知函数，则满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2）的m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．C．（﹣3，1）∪D．【考点】分段函数的应用．【分析】当x≤1时，f（x）=2x+1为增函数，则f（x）＞1，当x＞1时，f（x）=1﹣log2x为减函数，则f（x）＜1，满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2），化为关于m的不等式组，解得即可．【解答】解：当x≤1时，f（x）=2x+1为增函数，则f（x）＞1，当x＞1时，f（x）=1﹣log2x为减函数，则f（x）＜1，∵f（1﹣m2）＞f（2m﹣2），∴或或，解得﹣3＜m＜1或x＞，故选：C．11．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）A．B．C．D．﹣【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．【分析】当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圆的半径，即可求出球心O到平面ABC的距离．【解答】解：由题意，V==，当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，因为AB=AC=，BC=2，所以cos∠ACB==，sin∠ACB=，△ABC外接圆的半径为r=，设球心到平面ABC的距离为d，所以d==．故选B．12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A． B．C． D．【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，求出函数在一个周期内的解析式，利用转化法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）=﹣f（x+1），即f（x）=﹣f（x+2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期是4，∵f（x﹣1）为偶函数，∴f（x﹣1）关于x=0对称，则f（x）关于x=﹣1对称，同时也关于x=1对称，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，此时f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）=﹣，x∈[﹣1，0]，若x∈[﹣2，﹣1]，x+2∈[0，1]，则f（x）=﹣f（x+2）=﹣，x∈[﹣2，﹣1]，若x∈[1，2]，x﹣2∈[﹣1，0]，则f（x）=﹣f（x﹣2）==，x∈[1，2]，作出函数f（x）的图象如图：由数g（x）=f（x）﹣x﹣b=0得f（x）=x+b，由图象知当x∈[﹣1，0]时，由﹣=x+b，平方得x2+（2b+1）x+b2=0，由判别式△=（2b+1）2﹣4b2=0得4b+1=0，得b=﹣，此时f（x）=x+b有两个交点，当x∈[4，5]，x﹣4∈[0，1]，则f（x）=f（x﹣4）=，由=x+b，平方得x2+（2b﹣1）x+4+b2=0，由判别式△=（2b﹣1）2﹣16﹣4b2=0得4b=﹣15，得b=﹣，此时f（x）=x+b有两个交点，则要使此时f（x）=x+b有一个交点，则在[0，4]内，b满足﹣＜b＜﹣，即实数b的取值集合是4n﹣＜b＜4n﹣，即4（n﹣1）+＜b＜4（n﹣1）+，令k=n﹣1，则4k+＜b＜4k+，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知函数f（x）=ax3﹣3x在x=1处取得极值，则a的值为1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，求出a的值检验即可．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣3，若函数f（x）=ax3﹣3x在x=1处取得极值，则f′（1）=3a﹣3=0，解得：a=1，经检验a=1符合题意，故答案为：1．14．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1），若，则实数m的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与数量积运算，列出方程求解即可，因为是无理方程需要验根．【解答】解：点A（2，m），B（1，2），C（3，1），∴=（﹣1，2﹣m），=（1，1﹣m），=（﹣2，1），又，∴﹣1×（﹣2）+（2﹣m）×1=，两边平方得（4﹣m）2=2﹣2m+m2，解得m=，经检验m=是原方程的解；∴实数m的值为．故答案为：．15．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH 为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：16．已知约束条件，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0，y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0﹣y0与的最小值相等，则实数a等于2．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z1==，将z1的值转化可行域内的Q点与点P（0，﹣1）连线的斜率的值，当Q点在可行域内的B（a，3﹣a）时，斜率最小，最小值为=，设z2=3x﹣y，当z2=3x﹣y过点A（1，2）时3x0﹣y0的值最小，最小值为3×1﹣2=1，∵3x0﹣y0与的最小值相等，∴=1，解得a=2，故答案为：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0且a1=1（1）求证：数列是等差数列，并求出{a n}的通项公式；（2）令b n=a n a n+1，求数列{b n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0，变形为：﹣=2，又a1=1，即可证明．（2）b n=a n a n+1==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0，变形为：﹣=2，又a1=1，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，解得a n=．（2）解：b n=a n a n+1==．∴数列{b n}的前n项的和T n=+…+==．18．如图，在△ABC中，，点D在线段BC上．（1）当BD=AD时，求的值；（2）若AD是∠A的平分线，，求△ADC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用正弦定理可求=2，由已知利用二倍角的正弦函数公式可得sin∠ADC=2sinBcosB，在△ADC中，利用正弦定理可求的值；（2）设AC=x，则AB=2x，由余弦定理可得x的值，进而可求DC，又由（1）可求sinC的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵cosB=，可得：sinB==，∵，AB=2AC，∴=2，…3分∵BD=AD，可得∠ADC=2∠B，∴sin∠ADC=sin2B=2sinBcosB，∴在△ADC中，===…6分（2）设AC=x，则AB=2x，在△ABC中，由余弦定理可得：cosB=，解得：x=1，或x=，因为：BD=2DC，所以：DC=…10分又由（1）知sinC=2sinB=，===；①当x=1时，S△ADC==．②当x=时，S△ADC综上，△ADC的面积为或…12分19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC=AD=2，CD=4（1）求证：直线PA∥平面QMB；（2）若PC=2，求三棱锥P﹣MBQ的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BQ ，AC ，交于点O ，推导出四边形BCDQ 是矩形，从而BQ ∥CD ，再求出OM ∥PA ，由此能证明直线PA ∥平面QMB ．（2）由点P 到平面BQM 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，从而V P ﹣MBQ =V A ﹣MBQ =V M ﹣ABQ ，由此能求出三棱锥P ﹣MBQ 的体积．【解答】证明：（1）连结BQ ，AC ，交于点O ， ∵Q 是AD 中点，∴BC ∥QD ，BC=QD ， ∴四边形BCDQ 是矩形， ∴BQ ∥CD ，又Q 是AD 中点， ∴O 是AC 中点，又Q 是AD 中点， ∴O 是AC 的中点，又M 是PC 的中点， ∴OM ∥PA ，又OM ⊂面QMB ，PA ⊄平面QMB ， ∴直线PA ∥平面QMB ．解：（2）由（1）知PA ∥平面QBM ，∴点P 到平面BQM 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离， ∴V P ﹣MBQ =V A ﹣MBQ =V M ﹣ABQ ， ∵PA=PC=PD=2，∴点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的外心， 又△ADC 是直角三角形，∴点P 在平面ABC 内的射影是AC 的中点O ，即PO ⊥平面ABCD ， 在Rt △PAO 中， ∵PA=2，AO=AC===2，∴PO===2，∵M 是PC 的中点，∴点M 到平面ABQ 的距离等于PO=，∴三棱锥P ﹣MBQ 的体积V P ﹣MBQ =V M ﹣ABQ ===．20．从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s 2 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s 2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）由题意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+2×0.24+2×0.15+2×0.1+2×0.08+2×0.04=366；（2）总分在[55，65）和[135，145）的试卷，共有6份试卷，其中[55，65）有2份，[135，145）有4份，一份少于65分的概率为，2份少于65分的概率为，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为=．21．已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+≥2（e为自然对数的底数）恒成立；（2）若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，令k=2，则f（x）=xlnx﹣2（x﹣1），得到f（x）≥f（e），证出结论即可；（2）假设存在k，使得=k，（k＞0）成立，得到m（k）=e k﹣1lnk﹣e k﹣1+1，求出函数的导数，设F（k）=lnk+﹣1，根据函数的单调性证出矛盾即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=lnx+1﹣k，x∈（0，e k﹣1）时，f′（x）＜0，此时h（x）递减，x∈（e k﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，此时h（x）递增，令k=2，则f（x）=xlnx﹣2（x﹣1），故x=e时，f（x）有最小值是f（e），故f（x）=xlnx﹣2（x﹣1）≥f（e）=2﹣e，即lnx+≥2恒成立；（2）由题意得：x1lnx1﹣k（x1﹣1）=0，lnx0+1﹣k=0，假设存在k，使得=k，（k＞0）成立，消元得：e k﹣1lnk﹣e k﹣1+1=0，设m（k）=e k﹣1lnk﹣e k﹣1+1，则m′（k）=e k﹣1（lnk+﹣1），设F（k）=lnk+﹣1，则F′（x）=﹣，k∈（0，1）时，F′（x）＜0，即此时函数F（k）递减，k∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，此时函数F（k）递增，∴F（k）≥F（1）=0，∴m′（k）＞0，故函数m（k）在（0，+∞）递增，∵m（1）=0，∴k=1，但k=1时，x1=e k1k=1，与已知x1＞1矛盾，故k不存在．请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-1参数方程与极坐标]．（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值为．[选修4-4不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…。
2018届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试数学文试题(扫描版,有答案)
泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题 13．2； 14．12；15. (,2][1,)-∞-+∞；16．524+.三、解答题17．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a a =-，所以11a =， ······················································································ 1分 因为21n n S a =-，*n ∈N ，所以2n ≥时，1121n n S a --=-， ······························································· 2分 两式相减得：122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，··············································· 4分 因为10a ≠，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ·················· 5分 所以12()n n a n -*=∈N ； ········································································· 6分（Ⅱ）由(1)12nn n b a -+= 可知，当n 为奇数时，0n b =； ······································································· 7分 当n 为偶数时n n b a =， ········································································· 8分 则21321242()()n n n T b b b b b b -=+++++++ ··················································· 9分1321222n -=+++ ··············································································· 10分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A D A C C B D212(14)221433n n +-==--. ············································································ 12分 18．解：（Ⅰ）1(811182525313745)8x =+++++++ ····················································· 1分200258==万元， ··············································································· 2分 1(21502400314037504000456055006500)8y =+++++++····························· 3分 3200040008==元，············································································· 4分 9312308254000ˆ117.81114b-⨯⨯==, ····························································· 6分 ˆˆ4000117.8251055ay bx =-=-⨯=， 所求回归直线方程为：117.81055y x =+； ················································ 7分（Ⅱ）（i ）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为：117.84010555767⨯+=元； ··································································· 9分 （ii ）由于该车已出过两次险，若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为57671508650.5⨯%=元． ······ 10分 若第三次不出险，则下年应交保费为57671257208.757208.8⨯%=≈元，加第三次维修自费1000元，合计支付8208.8元，···································· 11分 因为8208.88650.5<，所以应该接受建议． ·········································································· 12分19．证明：（I ）如图，取BD 中点E ，连结AE 、CE ， ················································· 1分因为ABD △是等腰直角三角形，所以AE BD ⊥， ·················································································· 2分 设AB a =，则2BD CD a ==， ······························································ 3分 在CDE △中，由余弦定理得：22222()(2)22cos12022CE a a a a =+-⋅⋅272a =， ···································· 4分 因为22AC AB a ==，22AE a =，所以222AC AE CE =+，即AE CE ⊥， ······················································· 5分 又AE BD ⊥，BD CE E =， 所以AE ⊥平面BCD ，所以平面ABD ⊥平面BCD ； ·································································· 6分（II ）因为G 是AC 的中点，所以AFG △与CFG △的面积相等， ·············· 7分过点G 作GH CE ⊥，垂足为H ，因为AE CE ⊥，所以//GH AE ， ·················· 8分 由（I ）知：AE ⊥平面BCD ，所以GH ⊥平面BCD ，且12GH AE =， ········· 9分 所以四面体ADFG 的体积：14ADFG G CDF A BCD V V V --== ············································································· 10分 2111(22)sin1202432=⨯⨯⨯⨯ ···································································· 11分 66=． ································································································· 12分20．解：（Ⅰ）设点P 的坐标为00( ,)x y ，则2004x y =， ················································· 1分所以，点P 到直线l 的距离:()22000022442222242x x x x y d ++++++===≥， ············································ 3分 得当且仅当02x =-时取最小值，此时P 点坐标为(2,1)-； ································· 4分 （Ⅱ）抛物线C 的焦点F 的坐标为(0,1)，设线段AB 的中点为Q (x 0，y 0)，由三角形重心的性质知PF ＝2FQ ， ·················· 5分H G FE ADCB又(2,1)P -，所以00(2,0)2(,1)x y =-，故得001,1x y ==，即Q 的坐标为(1,1)， ························································ 6分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则122x x +=，且2114x y =，2224x y =，以上两式相减得121212()()4()x x x x y y -+=-， ·················································· 7分所以121212142AB y y x x k x x -+===-， ··································································· 8分 故直线m 的方程为11(1)2y x -=-，经检验，符合题意， ··································· 9分即直线m 的方程为：1122y x =+，联立抛物线C ：24x y =得2220x x --=，所以2221212||()()15AB x x y y =-+-=， ·························································· 10分 且点P 到直线m 的距离为|221|355--+=, ··················································· 11分所以△ABP 的面积为133153225S =⨯⨯= ·················································· 12分 21.解：（Ⅰ ）因为()2ln af x ax x x=--，[1,)x ∈+∞，且(1)=0f ， ···································· 1分22222()=a ax x af x a x x x -+'+-=. ······························································· 2分 （1）当244a -≤0，即a ≥1时, ()0f x '≥对[1,)x ∈+∞恒成立，()f x 在[1,)+∞上是增函数，所以()(1)0f x f =≥； ······································ 3分（2）当2440a ->，即01a <<时，由()0f x '=得：211=a x a +-或211a a --， ·············································· 4分 所以()f x 在211(1,)a a +-上单调递减，在211(,)a a+-+∞单调递增，因为(1)=0f ，所以()f x ≥0在[1,)+∞上不恒成立. ·························································· 5分 综上所述，a 的取值范围为[1,)+∞； ························································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当1a ≥时，()f x ≥0在[1,)+∞上恒成立，2ln 0aax x x --≥， ·············································································· 7分令1a =，有11()ln 2x x x-≥，当1x >时，11()ln 2x x x->， ·································································· 8分 令1k x k +=，有111111ln()[(1)(1)]2121k k k k k k k k ++<-=+--++， ····················· 10分 即111ln(1)ln ()21k k k k +-<++，1,2,3,,k n =， ······································· 11分将上述n 个不等式依次相加得：11111ln(1)(+++)2232(1)n n n +<+++， 整理得1111++++ln(1)1)232(1)n n n n n >++≥+（. ········································· 12分 22．解：（I ）直线l 的普通方程为：330x y +-=， ················································ 1分因为圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-，所以2314(sin cos )22ρρθθ=-， ···························································· 3分 所以圆C 的普通方程222230x y x y ++-=； ············································ 4分 （II ）直线l ：330x y +-=的参数方程为：122332x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， ································································ 5分 代入圆C 的普通方程222230x y x y ++-=消去x 、y 整理得：29170t t -+=， ················································································· 6分则1||||PA t =，2||||PB t =， ····································································· 7分1212||||||||||||||PA PB t t t t -=-=-221()t t =- ··············································· 8分22112()4t t t t =+- 29417=-⨯13=. ···························································································· 10分23．解：（I ）当1a =时，()()1f x g x ->，即1211x x --+>， ···································· 1分即112(1)1x x x -⎧⎨-+++>⎩≤或1112(1)1x x x -<⎧⎨-+-+>⎩≤或112(1)1x x x >⎧⎨--+>⎩， ··················· 4分所以21x -<-≤或213x -<<-，所以原不等式的解集为2(2,)3--； ························································· 5分（II ）2()()212f x g x x x a +=-++2222x x a=-++ ··············································································· 6分2222x x a ---≥|22|a +=， ························································································ 7分因为不等式22()()(1)f x g x a ++≤有解，所以2|22|(1)a a ++≤，即|1|2a +≥， ······················································ 9分 所以a 的取值范围是(,3][1,){1}-∞-+∞-． ·········································· 10分。
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试题(含精品解析)
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得，z，利用几何意义即可得出．∴=，即复数对应的点位于第一象限.故选：A点睛：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案详解：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4. 已知函数是上的奇函数，则（）A. 5B. -5C. 7D. -7【答案】A【解析】∵函数是上的偶函数，∴故选：B5. “”是“直线和直线互相垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意首先确定直线垂直时a的值，然后结合选项即可得到正确的结论.详解：由两直线垂直的充分必要条件可得：若直线和直线互相垂直，则：，解得：或，据此可得：“”是“直线和直线互相垂直”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．6. 已知函数在处取得最大值，则函数的图像（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数在处取得最大值，∴，解得，∴。
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学(理)试题
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学理试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若21)4tan(=+πα，则αtan 的值为（ ）A ．31B ．31- C ．3 D ．3-2．已知集合}12|{--==x y x A ，}|{2x y y B ==，则=B A （ ） A ．)}1,1{(- B ．),0[+∞ C ．)1,1(- D ．∅ 3．“0>x ”是“3)31(<x”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为BC 的中点，F 为11C B 的中点，则异面直线AF 与E C 1所成角的正切值为（ ）A ．25 B ．32 C ．552 D ．355．函数||ln x x y ⋅=的大致图象是（ ）6．设b a ,是空间中不同的直线，βα,是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．α⊂b b a ,//，则α//a B ．βαβα//,,⊂⊂b a ，则b a // C ． ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂，则βα// D ．αβα⊂a ,//，则β//a 7．已知函数)2sin(ϕ+=x y 在6π=x 处取得最大值，则函数)2cos(ϕ+=x y 的图象（ ）A ．关于点)0,6(π对称 B ．关于点)0,3(π对称 C ．关于直线6π=x 对称 D ．关于直线3π=x 对称8．如图，CD 是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A 处时测得点D 的仰角为030，行驶300m 后到达B 处，此时测得点C 在点B 的正北方向上，且测得点D 的仰角为045，则此山的高=CD （ ）A ．m 3150B ．m 275C ．m 2150D ．m 23009．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为5，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A ．π4B ．π36C ． π48D ．π2410．定义在R 上的函数)(x f 的导函数)('x f 无零点，且对任意R x ∈都有2))((2=+x x f f ，若函数kx x f x g -=)()(在]1,1[-上与函数)(x f 具有相同的单调性，则k 的取值范围是（ ）A ．),0[+∞B ．]3,(--∞C ．]0,(-∞D ．),3[+∞-11．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A ．62π+B ．π+21 C ．π+32 D ．32π+ 12．函数14)2ln()(--+++-=a ax e ex x x f ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使3)(0=x f 成立，则实数a 的值为（ ）A ．2lnB ．12ln -C ． 2ln -D ．12ln --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数)2cos(2)(x x f +=π，且31)(=-a f ，则)(a f 的值为 ． 14．设函数⎩⎨⎧>+≤<+=2,1220,4log )(2x x x x f x ，若9)(=a f ，则a 的值为 ．15．已知函数)212()(xxx x f -=，若)()1(x f x f >-，则x 的取值范围是 ． 16．一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数a x x x x f +-=2cos cos sin )(的最大值为22. （1）求a 的值；（2）若方程01)(=++m x f 在]2417,4[ππ内有两个零点，求m 的取值范围.18．设)2cos()(x ae x f xπ-=，其中0>a .（1）求证：曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线过定点；（2）若函数)(x f 在)1,1(-上存在唯一极值，求正数a 的取值范围.19．如图，在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，)sin(2sin B A A +=，它的面积21675c S =.（1）求B sin 的值；（2）若D 是BC 边上的一点，43cos =∠ADB ，求DCBD 的值. 20．如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是梯形，DC AB //，090=∠ABC ，SD AD =，AB CD BC 21==，侧面⊥SAD 底面ABCD .（1）求证：平面⊥SBD 平面SAD ；（2）若SD 与底面ABCD 所成角为060，求二面角D SB C --的余弦值. 21．已知函数)0(ln 21)(2>+-=a x a ax x x f . （1）讨论)(x f 的单调性； （2）当1=a 时，若方程)2(21)(2-<+=m m x x f 有两个相异实根21,x x ，且21x x <，证明：2221<x x .选做题：22．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为3)3cos(=+πθρ，曲线C 的极坐标方程为)0(cos 4>=a a θρ.（1）设t 为参数，若t y 2132+-=，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于Q P ,，设)32,0(-M ，且||||||2MQ MP PQ =，求实数a 的值.23.已知函数|2||3|)(x x a x f +--=. （1）若2=a ，解不等式3)(≤x f ；（2）若存在实数x ，使得不等式|2|41)(x a x f +--≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BBACD 6-10：DACBA 11、12：CD 二、填空题 13．31-14．3 15．)21,(-∞ 16．)5,1( 三、解答题17．（1）a x x x x f +-=2cos cos sin )(a x x ++-=212cos 2sin 21 a x +--=21)42sin(22π 由R x ∈，得)(x f 的最大值为222122=+-a 故21=a . （2）方程01)(=++m x f 即01)42sin(22=++-m x π所以1)42sin(22---=πx m 因为方程01)(=++m x f 在]2417,4[ππ内有两个零点,所以直线m y =与函数1)42sin(22---=πx y 的图象在]2417,4[ππ内有两个交点， 因为24174ππ≤≤x ，所以67424πππ≤-≤x ， 结合图象可得m 的取值范围是]23,221[---. 18.证明：（1）因为)2sin(2)('x ae x f xππ+=所以a f =)0('，又1)0(-=a f ，所以曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为ax a y =--)1(，即1)1(-+=x a y ，所以曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线过定点)1,1(--. （2）因为)2sin(2)('x ae x f xππ+=，当0>a ，函数xae y =与)2sin(2x y ππ=在)1,1(-上都是增函数，所以)2sin(2)('x ae x f xππ+=在)1,1(-上是增函数，因为函数)(x f 在)0,1(-上存在唯一极值，所以⎩⎨⎧><-0)1('0)1('f f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<-+-02sin 20)2sin(21ππππae ae所以22ππe a e<<-所以正数a 的取值范围是)2,0(πe . 19、(1)因为)sin(2sin B A A +=，所以C A sin 2sin =， 由正弦定理得c a 2=， 因为221675sin sin 21c B c B ac S ===所以1675sin =B（2）因为43cos =∠ADB ，所以47sin =∠ADB ， 在ABD ∆中，由正弦定理得ADBABB AD ∠=sin sin ， 所以c AD 45=由余弦定理得43452)45(222⨯⨯⨯-+=BD c BD c c ， 所以c BD 23=或c 83， 因为D 是BC 边上的一点，所以c BD 23=， 因为c a 2=，所以c CD 21=， 所以3=DCBD. 20、（1）因为090=∠ABC ，CD BC =，所以045=∠CBD ，BCD ∆是等腰直角三角形， 故CB BD 2=，因为BD AB 2=，045=∠ABD ，所以ABD ∆∽BCD ∆，090=∠ADB ，即AD BD ⊥，因为侧面⊥SAD 底面ABCD ，交线为AD ， 所以⊥BD 平面SAD ，所以平面⊥SBD 平面SAD . （2）过点S 作AD SE ⊥交AD 的延长线于点E ， 因为侧面⊥SAD 底面ABCD ， 所以⊥SE 底面ABCD ，所以SDE ∠是底面SD 与底面ABCD 所成的角，即060=∠SDE ， 过点D 在平面SAD 内作AD DF ⊥， 因为侧面⊥SAD 底面ABCD ， 所以⊥DF 底面ABCD ，如图建立空间直角坐标系xyz D -，设1==CD BC ，)26,0,22(),0,22,22(),0,2,0(--S C B ， 则)26,2,22(),0,2,0(--==BS DB ，)0,22,22(--=，设),,(z y x =是平面SBD 法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=+--=02622202z y x y 取)0,0,3(=，设),,(z y x n =是平面SBC 的法向量，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=--02622202222z y x y x 取)1,3,3(--=n ，771)3()3(1)3(2|||||,cos |222=+-+⋅+==><n m所以二面角D SB C --的余弦值为77. 21、（1）因为)(1)('2a ax x xx a a x x f +-=+-=， 函数)(x f 的定义域为),0(+∞，因为0>a ，当042≤-=∆a a ，即40≤<a 时，)('x f 对0>x 恒成立所以)(x f 在),0(+∞上是增函数，当042>-=∆a a ，即4>a 时，由0)('>x f 得2402a a a x --<<或242aa a x -+>，则)(x f 在)24,0(2a a a --，),24(2+∞-+aa a 上递增在)24,24(22aa a a a a -+--上递减；（2）设)2(21)(2-<+=m m x x f 的两个相异实根分别为21,x x ，满足0ln =--m x x ， 且1,1021><<x x ，0ln ln 2211=--=--m x x m x x 令x x x g -=ln )(的导函数11)('-=xx g ， 所以)(x g 在),1(+∞上递减由题意可知22ln 2ln 11-<-<=-m x x ， 故21>x ，所以12,0221<<x x ， 令m x x x h --=ln )(，)22(ln )(ln )2()(222222222x x x x x h x h ---=- 2ln ln 322222-++-=x x x 令)2(2ln ln 32)(2>-++-=t t tt t F ， 则323)1()2(341)('tt t t t t F +-=+--=， 当2>t 时，0)('<t F ，所以)(t F 是减函数， 所以0232ln 2)2()(<-=<F t F ， 所以当21>x 时，0)2()(221<-x h x h ， 因为12,0221<<x x ，)(x h 在)1,0(上单调递增，所以2212x x <，故2221<x x ， 综上所述，2221<x x .22、（1）直线l 的极坐标方程为3)3cos(=+πθρ所以3sin 23cos 21=-θρθρ，即32321=-y x因为t 为参数，若t y 2132+-=，代入上式得t x 23=， 所以直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==t y t x 213223（t 为参数） （2）由)0(cos 4>=a a θρ，得)0(cos 42>=a a θρρ 由θρθρsin ,cos ==y x 代入，得)0(422>=+a ax y x 将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立 得012)1(322=++-t a t （*）04)1(124)]1(32[22>-+=⨯-+=∆a a 12),1(322121=+=+t t a t t ，设点Q P ,分别对应参数21,t t 恰为上述方程的根 则||||,||,||2121t t PQ t MQ t MP -===， 由题设得21221||t t t t =-，则有060)]1(32[2=-+a ，得15-=a 或15--=a 因为0>a ，所以15-=a .23.解：（1）不等式3)(≤x f 可化为3|2||32|≥+--x x ，则⎩⎨⎧≤++--≤32322x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤---≤<-3232322x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--->322332x x x 解得2743≤≤-x ， 所以不等式3)(≤x f 的解集为}2743|{≤≤-x x . （2）不等式|2|41)(x a x f +--≤等价于a x x a -≤++-|2|3|3| 即a x x a -≤++-1|2|3|3|，因为|6||363||36||3||2|3|3|+=++-≥++-=++-a x x a x x a x x a 若存在实数x ，使得不等式|2|41)(x a x f +--≤成立， 则a a -≤+1|6|， 解得25-≤a ， 实数a 的取值范围是]25,(--∞.。
四川省成都2018年高考数学三诊试卷(文科)Word版含解析
四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试题含答案
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 的共轭复数为z ,且()310z i +=(i 是虚数单位),则在复平面内,复数z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{|25}A x x =-<<,{B x y ==,则A B =（ ）A ． (2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 3.阅读如下框图,运行相应的程序,若输入n 的值为10,则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．4 4.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的奇函数,则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-7 5.“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值,则函数cos(2)y x ϕ=+的图像（ ）A ．关于点(0)6π，对称B ．关于点(0)3π，对称 C.关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称7.若实数a 满足142log 1log 3aa >>,则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.23,34⎛⎫⎪⎝⎭ C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在ABC △中,角B 为34π,BC 边上的高恰为BC 边长的一半, 则cos A =( )C.239．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π 10.若函数()f x x =,则函数12()log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,准线为l ,点A l ∈,线段AF 交抛物线C 于点B ,若3FA FB =,则AF =（ ）A ．3B ．4 C.6 D ．7 12．已知ABC ∆是边长为2的正三角形,点P 为平面内一点3CP =,则()PC PA PB ⋅+的取值范围是（ ）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,3二．填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.计算：=-3log 87732log ．14.若x ,y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则12y z x +=+的最大值为 ．15.已知2)4tan(=-πα,则=-)22sin(πα ． 16.已知双曲线C 的中心为坐标原点,点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点,过点F 作渐近线的垂线l ,垂足为M ,直线l 交y 轴于点E ,若3FM ME =,则双曲线C 的方程为 ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且()21n n S a n =-∈*N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令2log n n b a =,求数列(){}21nnb -前2n 项的和T .18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨,黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查,随机抽取80名群众进行调查,将他们的年龄分成6段：[)20,30,[)30,40,[)40,50,[)50,60,[)60,70,[]70,80,得到如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名,并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率.19．（本大题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形,且60ABC ∠=,E 是DP 中点.（Ⅰ）证明：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）若AP PB ==,2AB PC ==,求三棱锥C PAE -的体积.20.（本大题满分12分）已知动点(,)M x y +=. （Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设过点(1,0)N -的直线l 与曲线E 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合）,证明：直线BC 恒过定点,并求该定点的坐标.21.（本大题满分12分）已知函数()ln f x x =,()(1)g x a x =-（Ⅰ）当2a =时,求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（Ⅱ）若1x >时,关于x 的不等式()()f x g x <恒成立,求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若数列{}n a 满足11n n a a +=+,33a =,记{}n a 的前n 项和为n S ,求证：ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,抛物线C 的方程为24y x =.（Ⅰ）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数),l 与C 交于,A B 两点,AB =,求l 的倾斜角.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =,解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数a ,使得不等式()14|2|f x a x --+≤成立,求实数a 的取值范围.四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13.34- 14.2 15.5416.1322=-y x17．解：（Ⅰ）由112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩得()12,1n n a a n n -=∈≥*N ,于是{}n a 是等比数列.令1n =得11a =,所以12n n a -=. （Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-, 于是数列{}n b 是首项为0,公差为1的等差数列.2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L ,所以()()221212n n T n n -==-.18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ,则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=,解得55x =,即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得,年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人,年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人, 按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人,记为1,2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人, 记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ,()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个,参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个,设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,选派的3名群众年龄都在[30,40）”,则41()205p A == 19．（Ⅰ）证明：如图,连接,,连接,∵四棱锥的底面为菱形,为中点,又∵是中点,在中,是中位线,,又∵平面,而平面,平面．（Ⅱ）解：如图,取的中点,连接,, ∵为菱形,且,为正三角形,,,,,且为等腰直角三角形,即,,且,,,又,平面,．20.解：（Ⅰ）由已知,动点到点,的距离之和为, 且,所以动点的轨迹为椭圆,而,,所以,所以,动点的轨迹的方程：.（Ⅱ）设,,则,由已知得直线的斜率存在,设斜率为,则直线的方程为：由 得,所以,,直线的方程为：,所以,令,则,所以直线与轴交于定点.21.解：（Ⅰ）由2a =,得()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>.所以'112()2xh x x x-=-= 令'()0h x <,解得12x >或0x <（舍去）,所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为 1(,)2+∞ （Ⅱ）由()()f x g x <得,(1)ln 0a x x -->当0a ≤时,因为1x >,所以(1)ln 0a x x -->显然不成立,因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--,则'1()1()a x a F x a x x-=-=,令'()0F x =,得1x a =. 当1a ≥时,101a<≤,'()0F x >,∴()(1)0F x F >=,所以(1)ln a x x ->,即有()()f x g x <. 因此1a ≥时,()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立. ②当01a <<时,11a >,()F x 在1(1,)a 上为减函数,在1(,)a+∞上为增函数,∴min ()(1)0F x F <=,不满足题意.综上,不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时,实数a 的取值范围是[1,)+∞（III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列,所以3(3)n a a n d n =+-= 所以1()(1)22n n n a a n n S ++== 由（Ⅱ）得,ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立.所以ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<. 将以上各式左右两边分别相加,得ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+.因为ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+== 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,代入24y x =,∴2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点A ,B 对应的参数分别是1t ,2t ,把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：22sin 4cos 80t t αα-⋅-=,∴12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩,则12AB t t =-==,∴sin α=∴4πα=或34πα=. 23.解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤,则22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤,或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤, 解得3742x -≤≤,所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；（Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤ 即|3|3|2|1a x x a -++-≤,因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥, 若存在实数a ,使不等式()14|2|f x a x --+≤成立, 则|6|1a a +-≤,解得：52a -≤,实数a 的取值范围是5(]2-∞-，。
2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷(文科)
8.已知双曲线x2- =1，左、右焦点分别为F1，F2，若圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上总存在点P满足 =0，则r的取值范围是（ ）
A.[1，5]B.[1，3]C.[3，5]D.[1，+∞）
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.
17.
18.24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。数列{an}的前n项和为Sn，且S3=1，an+3=2an（n∈N*），则S2019=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
（I）求抛物线C的方程：
（II）过直线m：x=2上一点P作斜率为k1，k2的两条不同直线与抛物线C分别都有且只有一个公共点，若k1=2k2，求点P的坐标．
25.已知函数f（x）=（x-2）ex- +ax，其中a∈R，e是自然对数的底数．
（1）当a＞0时，讨论函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(J)
2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）(J)副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.复数z的共轭复数为z，且z(3+i)=10(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：由z(3+i)=10，得z=103+i =10(3−i)(3+i)(3−i)=3−i，∴z=3+i，则复数z对应的点的坐标为(3,1)，位于第一象限．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知集合A={x|−2<x<5}，B={x|y=√x−1}，则A∩B=()A. (−2,1)B. (0,1]C. [1,5)D. (1,5)【答案】C【解析】解：B={x|x≥1}，且A={x|−2<x<5}；∴A∩B=[1,5)．故选：C．可解出集合B={x|x≥1}，然后进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集及其运算．3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为()A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．4. 已知函数f(x)={2x +1,x ≤0g(x),x>0是R 上的奇函数，则g(3)=( )A. 5B. −5C. 7D. −7【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)={2x +1,x ≤0g(x),x>0，则f(3)=g(3)，f(−3)=2×(−3)+1=−5， 又由f(x)为奇函数，则g(3)=−f(−3)=5； 故选：A ．根据题意，由函数的解析式可得f(3)=g(3)以及f(−3)=−5，由奇函数的性质分析可得g(3)=−f(−3)，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质，关键是求出g(x)的解析式．5. “a =1”是“直线ax +y −2=0和直线ax −y +7a =0互相垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】解：直线ax +y −2=0的斜率k =−a ，直线ax −y +7a =0的斜率k =a ， 若两直线互相垂直，则满足−a ⋅a =−1，即a 2=1，得a =±1，则“a =1”是“直线ax +y −2=0和直线ax −y +7a =0互相垂直”的充分不必要条件， 故选：A ．根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件建立方程关系是解决本题的关键．6. 已知函数y =sin(2x +φ)在x =π6处取得最大值，则函数y =cos(2x +φ)的图象()A. 关于点(π6,0)对称 B. 关于点(π3,0)对称 C. 关于直线x =π6对称D. 关于直线x =π3对称【答案】A【解析】解：∵函数y =sin(2x +φ)在x =π6处取得最大值，∴sin(π3+φ)=1， ∴cos(π3+φ)=0，∴函数y =cos(2x +φ)的图象关于点(π6,0)对称， 故选：A ．由题意可得sin(π3+φ)=1，故有cos(π3+φ)=0，由此可得函数y =cos(2x +φ)的图象特征．本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题．7. 若实数a 满足log a 23>1>log 14a ，则a 的取值范围是( )A. (23,1)B. (23,34)C. (34,1)D. (0,23)【答案】A【解析】解：由log a 23>1>log 14a ，得{log a 23>1①log 14a <1②，由①得，当a >1时，a <23，此时a ∈⌀． 当0<a <1时，a >23，则23<a <1； 由②得，a >14． 取交集得：23<a <1． ∴a 的取值范围是(23,1)． 故选：A ．由已知可得得{log a 23>1①lpg 14a <1②，利用对数函数的单调性分别求解两不等式，取交集得答案．本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，是中档题．8. 在△ABC 中，角B 为3π4，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cosA =( )A. 2√55B. √55C. 23D. √53【答案】A【解析】解：如图，BC 边上的高AD 恰为BC 边长的一半，即AD =BD =a2∴AB =√22a 在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcos∠ABC =52a 2． 在△ABC 中，由正弦定理得BC sinA=AC sinB⇒sinA =√15，∵A ∈(0,π4)，⇒cosA =2√55．故选：A ．由BC边上的高AD恰为BC边长的一半，即AD=BD=a2，AB=√22a，在△ABC中，由余弦定理得AC，在△ABC中，由正弦定理得BCsinA =ACsinB⇒sinA=√15，即可求解．本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. 136πB. 144πC. 36πD. 34π【答案】D【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥E−ABCD，直观图如图所示：其中，BE⊥平面ABCD，BE=4，AB⊥AD，AB=√2，C到AB的距离为2，C到AD的距离为2√2，以A为原点，以AB，AD，及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A−xyz，则A(0,0，0)，B(0,√2,0)，C(2,2√2,0)，D(4,0，0)，E(0,√2,4)．设外接球的球心为M(x,y，z)，则MA=MB=MC=MD=ME，∴x2+y2+z2=x2+(y−√2)2+z2=(x−2)2+(y−2√2)2+z2=(x−4)2+y2+ z2=x2+(y−√2)2+(z−4)2，解得x=2，y=√22，z=2．∴外接球的半径r=MA=√4+12+4=√172，∴外接球的表面积S=4πr2=34π．故选：D．作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积．本题考查了棱锥的三视图，球与棱锥的位置关系，属于中档题．10. 若函数f(x)=|x|，则函数y =f(x)−log 12|x|的零点个数是( ) A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】解：作出y =f(x)与y =log 12|x|的函数图象如图所示：由图象可知两图象有2个交点， ∴函数y =f(x)−log 12|x|有两个零点． 故选：D ．作出y =f(x)与y =log 12|x|的函数图象，根据图象交点个数得出答案． 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．11. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A ∈l ，线段AF 交抛物线C 于点B ，若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B【解析】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A ∈l ， 设A(−1,a)，B(m,n)，则 ∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴1−m 2=13，∴m =13∴n =±2√33∵|n||a|=13，∴a =±2√3 ∵y 2=4x 的焦点为F(1,0)∴|AF⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(1+1)2+(2√3)2=4 故选：B ． 利用FA⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求解A ，B 的坐标，即可求得|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |． 本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 已知△ABC 是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，则PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )的取值范围是( )A. [0,12]B. [0,32]C. [0,6]D. [0,3]【答案】A【解析】解：∵PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =2|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB⃗⃗⃗⃗⃗ |×cosθ=6+6cosθ ∵−1≤cosθ≤1 ∴0≤6+6cosθ≤12故选：A ．根据要求画出草图，利用向量运算的基底的思想，都转化到与向量CP ⃗⃗⃗⃗⃗ 和CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 有关的向量上，再根据向量数量积的运算和三角函数的取值范围，得到最终的取值范围．本题考查向量的数量积，以及三角函数的取值范围问题，主要用到向量的基底的思想．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分） 13. 计算：log 832−7 log 73=______． 【答案】−43【解析】解：原式=log 225log 223−3=53−3=−43．故答案为：−43．利用对数换底公式、对数恒等式的性质即可得出．本题考查了对数换底公式、对数恒等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 若x ，y 满足约束条件{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1，则z =y+1x+2的最大值为______．【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，z =y+1x+2的几何意义为区域内的点到B(−2,−1)的斜率，由图象知，AB 的斜率最大， 由A(−1,1)，故AB 的斜率k =1+1−1+2=2．故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z 的取值范围．本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15. 已知tan(α−π4)=2，则sin(2α−π2)=______． 【答案】45【解析】解：∵tan(α−π4)=2，则sin(2α−π2)=2sin(α−π4)cos(α−π4)sin 2(α−π4)+cos 2(α−π4)=2tan(α−π4)tan 2(α−π4)+1=2×222+1=45，故答案为：45．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．16. 已知双曲线C 的中心为坐标原点，点F(2,0)是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若|FM|=3|ME|，则双曲线C 的方程为______． 【答案】x 2−y 23=1【解析】解：如图所示.双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，右焦点F(2,0)，即c =2， 渐近线方程设为y =ba x. ∵FM ⊥OM ，∴可得直线FM 的方程为y =−ab (x −2)， 令x =0，解得y =2a b，∴E(0,2a b). ∵|FM|=3|ME|，可得FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴M(21+3,6a b1+3)，又M 在渐近线y =ba x 上， ∴3a2b =ba ⋅12， 解得√3a =b ， 又a 2+b 2=4，解得a =1，b =√3， 则双曲线的方程为x 2−y 23=1．故答案为：x 2−y 23=1．由双曲线的标准方程可得渐近线方程，利用|FM|=3|ME|，可得FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出M 的坐标，代入渐近线y =ba x ，求得a ，b 的关系式，再由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，即可得出双曲线的方程．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、确定M 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n =2a n −1(n ∈N ∗)．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)令b n =log 2a n ，求数列{(−1)n b n 2}前2n 项的和T ．【答案】解：(Ⅰ)由S n =2a n −1(n ∈N ∗).n ≥2时，S n−1=2a n−1−1，相减可得：a n =2a n−1，n =1时，a 1=2a 1−1，解得a 1=1．∴数列{a n }是等比数列，公比为2，首项为1． ∴a n =2n−1．(Ⅱ)b n =log 2a n =n −1．于是数列{b n }是首项为0，公差为1的等差数列．数列{(−1)n b n 2}前2n 项的和T =−b 12+b 22−b 32+b 42+⋯…−b 2n−12+b 2n 2=b 1+b 2+⋯…+b 2n=0+1+2+⋯…+(2n −1)=2n(2n −1+0)2=n(2n −1)．【解析】(Ⅰ)由S n =2a n −1(n ∈N ∗).n ≥2时，S n−1=2a n−1−1，相减可得：a n =2a n−1，利用等比数列的通项公式即可得出．(Ⅱ)b n =log 2a n =n −1.数列{(−1)n b n 2}前2n 项的和T =−b 12+b 22−b 32+b 42+⋯…−b 2n−12+b 2n 2=b 1+b 2+⋯…+b 2n ，即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图.问： (Ⅰ)求这80名群众年龄的中位数；(Ⅱ)若用分层抽样的方法从年龄在[20,40)中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[30,40)的概率．【答案】解：(Ⅰ)设80名群众年龄的中位数为x ，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×(x −50)=0.5， 解得x =55，即80名群众年龄的中位数55．(Ⅱ)由已知得，年龄在[20,30)中的群众有0.005×10×80=4人， 年龄在[30,40)的群众有0.01×10×80=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30)的群众有6×44+8=2人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40)的群众6×84+8=4人，记为a，b，c，d．则基本事件有20个，分别为：(a,b，c)，(a,b，d)，(a,b，1)，(a,b，2)，(a,c，d)，(a,c，1)，(a,c，2)，(a,d，1)，(a,d，2)，(b,c，d)，(b,c，1)，(b,c，2)，(b,d，1)，(b,d，2)，(c,d，1)，(c,d，2)，(a,1，2)，(b,1，2)，(c,1，2)，(d,1，2)，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40)的基本事件有4个，分别为：(a,b，c)，(a,b，d)，(a,c，d)，(b,c，d)，设事件A为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40)”，则选派的3名群众年龄在[30,40)的概率P(A)=420=15．【解析】(Ⅰ)设80名群众年龄的中位数为x，利用频率分布直方图能求出80名群众年龄的中位数．(Ⅱ)年龄在[20,30)中的群众有0.005×10×80=4人，年龄在[30,40)的群众有0.01×10×80=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30)的群众有2人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40)的群众4人，记为a，b，c，d.利用列举法能求出选派的3名群众年龄在[30,40)的概率．本题考查中位数、概率的求法，考查频率分布表和频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60∘，E是DP中点．(Ⅰ)证明：PB//平面ACE；(Ⅱ)若AP=PB=√2，AB=PC=2，求三棱锥C−PAE的体积．【答案】(Ⅰ)证明：连接BD交AC于F，连接EF，∵四边形ABCD为菱形，∴F为BD的中点，又∵E是DP的中点，∴EF//PB，又EF⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB//平面ACE．(Ⅱ)解：取AB的中点O，连接PO，CO，∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60∘，∴△ABC为正三角形，∴CO⊥AB，∵AP=PB=√2，AB=PC=2，∴CO=√3，AP⊥PB，PO⊥AB，∴PO=12AB=1，∴PO2+OC2=PC2，即PO⊥OC，又AB∩OC=O，∴PO⊥平面ABCD，∵E 是PD 的中点，∴V C−PAE =12V P−ACD =12×13×√34×22×1=√36． 【解析】(I)连接BD 交AC 于F ，连接EF ，由中位线定理可得EF//PB ，故而PB//平面ACE ；(II)取AB 的中点O ，连接PO ，CO ，根据勾股定理逆定理可得PO ⊥平面ABCD ，于是V C−PAE =12V P−ACD ．本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20. 已知动点M(x,y)满足：√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=2√2．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设过点N(−1,0)的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C(点C 与点B 不重合)，证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标．【答案】解：(1)由已知，动点M 到点P(−1,0)，Q(1,0)的距离之和为2√2， 且|PQ|<2√2，所以动点M 的轨迹为椭圆，而a =√2，c =1，所以b =1， 所以，动点M 的轨迹E 的方程：x 22+y 2=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则C(x 1,−y 1)， 由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ， 则直线l 的方程为：y =k(x +1)，由{y =k(x +1)x 22+y 2=1，得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 所以x 1+x 2=−4k 21+2k2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，直线BC 的方程为：y −y 2=y 2+y1x 2−x 1(x −x 2)，所以y =y 2+y1x 2−x 1x −x 1y 2+x 2y 1x 2−x 1，令y =0，则x =x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1=2kx 1x 2+k(x 1+x 2)k(x 1+x 2)+2k=2x 1x 2+(x 1+x 2)(x 1+x 2)+2=−2，所以直BC 与x 轴交于定点D(−2,0)．【解析】(1)分别求出a ，b ，c 的值，求出M 的轨迹方程即可； (2)输出直线l 的方程为：y =k(x +1)，联立直线和椭圆的方程，根据根与系数的关系，求出定点D 的坐标即可．本题考查了求椭圆的轨迹方程问题，考查直线和椭圆的关系以及韦达定理的应用，是一道中档题．21. 已知函数f(x)=lnx ，g(x)=a(x −1)(Ⅰ)当a =2时，求函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的单调递减区间；(Ⅱ)若x >1时，关于x 的不等式f(x)<g(x)恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若数列{a n }满足a n+1=1+a n ，a 3=3，记{a n }的前n 项和为S n ，求证：ln(1×2×3×4×…×n)<S n ．【答案】(Ⅰ)解：由a =2，得ℎ(x)=f(x)−g(x)=lnx −2x +2，(x >0)，∴ℎ′(x)=1x−2=1−2x x．令ℎ′(x)<0，解得x >12或x <0(舍去)，∴函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的单调递减区间为(12,+∞)；(Ⅱ)解：由f(x)<g(x)，得a(x −1)−lnx >0．当a ≤0时，∵x >1，∴a(x −1)−lnx >0显然不成立，因此a >0．令F(x)=a(x −1)−lnx ，则F′(x)=a −1x=a(x−1a )x ，令F′(x)=0，得x =1a ． 当a ≥1时，0<1a ≤1，F′(x)>0，∴F(x)>F(1)=0，∴a(x −1)>lnx ，即有f(x)<g(x)．因此a ≥1时，f(x)<g(x)在(1,+∞)上恒成立．②当0<a <1时，1a >1，F(x)在(1,1a )上为减函数，在(1a ,+∞)上为增函数， ∴F(x)min <F(1)=0，不满足题意．综上，不等式f(x)<g(x)在(1,+∞)上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,+∞)； (III)证明：由a n+1=1+a n ，a 3=3，知数列{a n }是a 3=3，d =1的等差数列，∴a n =a 3+(n −3)d =n ．∴S n =n(a 1+a n )2=n(n+1)2，由(Ⅱ)得，lnx <a(x −1)≤x −1<x 在(1,+∞)上恒成立．∴ln2<2，ln3<3，ln4<4，…lnn <n ．将以上各式左右两边分别相加，得：ln2+ln3+⋯+lnn <2+3+⋯+n ．∵ln1=0<1，∴ln1+ln2+ln3+⋯+lnn <1+2+3+⋯+n =n(n+1)2=S n ．ln(1×2×3×4×…×n)<S n ．【解析】(Ⅰ)把a =2代入函数解析式，求出函数导函数，由导函数小于0可得函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的单调递减区间；(Ⅱ)由f(x)<g(x)，得a(x −1)−lnx >0.当a ≤0时，a(x −1)−lnx >0显然不成立，因此a >0.令F(x)=a(x −1)−lnx ，求其导函数，分a ≥1和0<a <1分析导函数的符号，进一步分析使f(x)<g(x)在(1,+∞)上恒成立时实数a 的取值范围；(III)由a n+1=1+a n ，a 3=3，知数列{a n }是a 3=3，d =1的等差数列，可得a n =a 3+(n −3)d =n ，得到S n ，由(Ⅱ)得，lnx <a(x −1)≤x −1<x 在(1,+∞)上恒成立.可得ln2<2，ln3<3，ln4<4，…lnn <n ，累加后即可证明ln(1×2×3×4×…×n)<S n ． 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想方法，训练了利用放缩法证明数列不等式，属难题．22. 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为y 2=4x ．(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是{y =tsinαx=2+tcosα(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|=4√6，求l 的倾斜角．【答案】解：(1)∵{y =ρsinθx=ρcosθ，代入y 2=4x ，∴ρsin 2θ−4cosθ=0(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是t 1，t 2，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：t 2sin 2α−4cosα⋅t −8=0，∴△=16cos2α+32sin2α>0，∴t1+t2=4cosαsinα，t1t2=−8sinα，则|AB|=|t1−t2|=√16+16sin2αsinα=4√6，∴sinα=√22，∴α=π4或α=3π4．【解析】(1)由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程；(2)不妨设点A，B对应的参数分别是t1，t2，根据弦长公式，即可求解．本题考查普通方程与极坐标方程的转化，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.已知函数f(x)=|a−3x|−|2+x|．(1)若a=2，解不等式f(x)≤3；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≤1−a−4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)a=2时：f(x)=|3x−2|−|x+2|≤3，可得{x≥233x−2−x−2≤3或{−2<x<232−3x−x−2≤3或{2−3x+x+2≤3x≤−2，解得：−34≤x≤72；故不等式的解集是[−34,72 ]；(2)不等式f(x)≤1−a−4|2+x|成立，即|3x−a|+|3x+6|≤1−a，由绝对值不等式的性质可得：||3x−a|+|3x+6||≥|(3x−a)−(3x+6)|=|a+6|，即有f(x)的最小值为|a+6|≤1−a，解得：a≤−52．【解析】(1)通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；(2)由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，本题是一个易错题．。
四川省泸州市2018届高三第二次教学质量诊断性考试数学文试题(全WORD版)
泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至4 页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数12i2i +-的虚部是A ．iB ．1C ．i -D ．1-2．已知全集U =R ，{|1}M x x =<-，{|(3)0}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是 A ．{|31}x x -<<- B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -<≤D ．{|3}x x <-3．已知1cos 3α=，则sin(2)2πα-=A ．79- B ．79CD．4．函数()ln ||f x x x x =-的大致图像是A ． B. C ． D ．5．将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3πB ．6π C ．23π D ．π 6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省7． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，P 为C 上一点，线段PF的中点M 在y 轴上，若△FMO (其中O 是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C 的离心率为A ．18C ．14D ．128．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于 A ．22 B ．23 C ．20 D ．219. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．83D ．810．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分1PF ，则该双曲线的离心率是A B ．2 C D ．511．已知三角形P AD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，4PA PD AB ===，90APD ∠=，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于 A ．24π B ．48π C ．36π D ．96π 12．已知函数2,0()e ,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤0，()e x g x =（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为A ．1(1ln 2)2-B ．1ln 22+ C ．1ln2-D ．1(1ln 2)2+第II 卷 （非选择题 共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x y ，满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ．14．已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b，||-=a b a 在b 方向上的投影是 ．15．若函数3()f x x x =+，若2(2)()f a f a -+≥0，则实数a 的取值范围是 ． 16．如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+．若2A π=，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ．三、解答题：共70分。
【数学】四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题含解析
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得,∴。
选B。
2. “”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”即为“”。
所以当“”时“”成立，反之不一定成立。
因此“”是“”的充分不必要条件。
选B。
3. 若，则的值为（）A. B. C. 3 D.【答案】A...........................（也可将展开直接求。
）4. 在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】如图，在正方体中与棱所在直线是异面直线的有，共6条。
选C。
点睛：（1）异面直线是指不同在任何一个平面内的直线，而不是指在两个平面内的直线，注意“任意”一词的含义。
（2）判断异面直线时常用的结论是：过平面内一点和平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。
5. 定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，函数在R上单调递减。
所以函数在上单调递减。
又，所以在上恒成立，即在上恒成立，而当时，。
所以。
故实数的取值范围是。
选D。
6. 函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令f（x）=x•ln|x|，显然f（x）的定义域为{x|x≠0}．则f（﹣x）=﹣x•ln|﹣x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；令f（x）=x•ln|x|=0得ln|x|=0，∴x=±1．∴f（x）只有两个零点，排除A．当0＜x＜1时，f（x）=x•lnx＜0，当x＞1时，f（x）=x•lnx＞0，排除C．故选D．7. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】A【解析】对于选项A，由面面平行的性质得正确。
四川省泸州市2018届高三第三次教学质量诊断考试理综试卷(word)
泸州市高2015级第三次教学质量诊断性考试理科综合可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Na 23 B 11 Al 27 S 32Cl 35.5 Cu 64 Ni 59 Mo 96第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列与细胞有关的叙述，不正确的是A.叶绿体和线粒体内都会有高能磷酸键的形成B.可通过有无核糖体判断某单细胞生物的类型C.线粒体基质是骨骼肌细胞产生CO2的唯一场所D.烟草花叶病毒和乳酸菌都不具有生物膜系统2.人体原始生殖细胞到成熟胎儿的过程中，依次发生如下生理活动(部分)。
相关的说法正确的B.活动I：发生基因自由组合，可使细胞具有等位基因C.活动III：个细胞可能有2条Y染色体和2条X染色体D.活动IV：细胞中出现的纺锤体保证染色体平均分配3.植物体内某有机酸在短日照条件下容易转化为诱导休眠的脱落酸，在长日照条件下容易转化为促进生长的赤霉素。
下列说法不正确的是A.赤霉素和脱落酸具有拮抗作用，都能调节植物生长发育B.环境因子影响激素合成，进而对基因组的表达进行调节C.通过影响基因的表达，激素控制着植物体所有的生命活动D.植物在不同生长发育时期体内激素含量不同4.科学家发现，利用免疫检查点抑制剂能激活人体T细胞进而清除肿瘤细胞，但免疫检查点抑制剂使用不当会造成免疫调节异常而损伤周围正常组织。
下列有关分析正确的是A.恶性肿瘤细胞与正常细胞的遗传信息相同但执行情况不同B.通过免疫治疗，清除肿瘤主要是通过B细胞发挥作用C.免疫检查点抑制剂使用不当造成的组织损伤的机理与艾滋病类似D.激活T细胞可能会增强体液免疫能力有利于抑制病毒扩散5.某单链RNA病毒将其RNA注入宿主细胞后，即以病毒RNA为模板翻译合成A蛋白、B蛋白和RNA复制酶，再利用RNA复制酶复制病毒的RNA。
下列叙述错误的是A.该病毒的遗传信息是指病毒RNA中核糖核苷酸的排列顺序B.该病毒的遗传密码和遗传信息存在于同一个RNA分子中C.该病毒RNA在宿主细胞中复制有碱基互补配对过程D.可通过相关蛋白的氨基酸排列顺序推导病毒相应基因的实际碱基排列顺序6.新疆库车的戈壁滩由于干旱少雨，生存条件恶劣，动植物很少。
2018年高考数学三诊试卷(文科)
2018年四川省自贡市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题1．设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}2．若从2个滨海城市和2个内陆城市中随机选取1个取旅游，那么恰好选1个滨海城市的概率是（）A．B．C．D．3．已知复数z=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣24．设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣65．阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．7 B．15 C．31 D．636．已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．207．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．给出下列命题：①函数y=cos（﹣2x）是偶函数；②函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D． +211．已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为的直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N．若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．或D．或二、填空题13．设等比数列{a n}的公比q=，前n项和为S n，则= ．14．已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是．15．关于函数f（x）=ln，有下列三个命题：①f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；②f（x）为奇函数；③f（x）在定义域上是增函数；④对任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．其中真命题有（写出所有真命题的番号）16．如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于．三、解答题17．已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．18．如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，求该圆锥的体积．19．某超市计划每天购进某商品若干件，该超市每销售一件该商品可获利润80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损20元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，它的一个顶点的坐标为（0，﹣1）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=﹣x+对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+b（a＞0）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=x﹣1，求实数a，b的值；（2）在（1）的b下，当a≥2时，讨论函数f（x）的零点的个数．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2018年四川省自贡市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}【考点】1D：并集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，则A∪B={0，1，2，3}．故选：B．2．若从2个滨海城市和2个内陆城市中随机选取1个取旅游，那么恰好选1个滨海城市的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=4，再求出恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，由此能求出恰好选1个海滨城市的概率．【解答】解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选1个去旅游，基本事件总数n=4恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，恰好选1个海滨城市的概率是p==．故选：D．3．已知复数z=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可．【解答】解：因为复数z=1+i，所以===﹣=2i．故选A．4．设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，﹣3），化目标函数z=2x+4y为y=x+，由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6﹣12=﹣6，故选：D．5．阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．7 B．15 C．31 D．63【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．故选：C．6．已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．20【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}可得： =d=n+为等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}可得： =d=n+为等差数列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故选：B．7．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A：漏掉了m⊂β．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：漏掉了m与n 相交、异面的情况．D：可以举出墙角的例子．【解答】解：A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得a=2b，进而由余弦定理可得a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，解可得b的值，进而可得a的值，由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，解可得b=，则a=2b=，则S△ABC=absinC=，故选：A．9．给出下列命题：①函数y=cos（﹣2x）是偶函数；②函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．【解答】解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故选：B．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D． +2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+1×1+++=．故选：A．11．已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a2）+f（a﹣2）＞4，可以转化为g（a2）＞﹣g（a﹣2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a2＜2﹣a，解可得a的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，g（﹣x）=﹣2（﹣x）5﹣（﹣x）3﹣7（﹣x）=﹣（﹣2x5﹣x3﹣7x），则g（x）为奇函数，而g（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x，则g′（x）=﹣10x4﹣2x2﹣7＜0，则g（x）为减函数，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则有f（a2）﹣2＞﹣，即g（a2）＞﹣g（a﹣2），即g（a2）＞g（2﹣a），则有a2＜2﹣a，解可得﹣2＜a＜1，即a的取值范围是（﹣2，1）；故选：D．12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为的直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N．若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．或D．或【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，讨论b＞a＞0，可得N为FM的中点．当a＞b＞0时，可得=﹣2，求出直线MN的方程，联立渐近线方程可得M，N的坐标，求得b=3a或a=3b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，当b＞a＞0时，如右图．若|FM|=2|FN|，可得N为FM的中点．由直线MN：y=x﹣c，联立y=x，可得M（，），由直线MN：y=x﹣c，联立y=﹣x，可得N（，﹣），由F（c，0），可得﹣=，化简为b=3a，即有e====；当a＞b＞0时，如右图．若|FM|=2|FN|，可得=﹣2，由直线MN ：y=x ﹣c ，联立y=x ，可得M （，），由直线MN ：y=x ﹣c ，联立y=﹣x ，可得N （，﹣），由F （c ，0），可得=﹣2•（﹣），化简为a=3b ，即有e====．则该双曲线的离心率等于或．故选：D ．二、填空题13．设等比数列{a n }的公比q=，前n 项和为S n ，则=．【考点】8G ：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出．【解答】解：∵等比数列{a n }的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案为：．14．已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）•=+=+||•||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：15．关于函数f（x）=ln，有下列三个命题：①f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；②f（x）为奇函数；③f（x）在定义域上是增函数；④对任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．其中真命题有②④（写出所有真命题的番号）【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】由函数f （x ）=ln =ln （），根据函数的各性质依次判断各选项即可．【解答】解：函数f （x ）=ln=ln （），其定义域满足：（1﹣x ）（1+x ）＞0，解得：﹣1＜x ＜1，∴定义域为{x|﹣1＜x ＜1}．∴①不对．由f （﹣x ）=ln=ln=ln （）﹣1=﹣ln=﹣f （x ），是奇函数，∴②对．定义域为{x|﹣1＜x ＜1}．函数y=在定义内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f （x ）在定义域上是减函数；③不对．f （x 1）+f （x 2）=ln +ln=ln （×）=f （）．∴④对．故答案为②④16．如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD 的隧道．已知拱口宽AB 等于拱高EF 的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t 米，则能使载重卡车通过隧道时t 的最小整数值等于 9 ．【考点】K9：抛物线的应用．【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t 的最小整数值．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则B （，﹣），设抛物线方程为x 2=ay ，则，∴a=﹣t ，∴x 2=﹣ty ，由题意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．故答案为9．三、解答题17．已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（Ⅱ）x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值．【解答】解：函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．化简可得：f（x）=4sinxcosxcos+4sin2xsin+1=sin2x+1﹣cos2x+1=2sin（2x）+2．（Ⅰ）∴函数f（x）的最小正周期T=．（Ⅱ）∵x∈上时，∴2x∈当2x=时，函数f（x）取得最大值为2×=．∴函数f（x）在区间上的最大值为．18．如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，求该圆锥的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接OC，AQ，由已知可得OC∥AQ，再由AB为圆的直径，可得OC⊥BQ，由SO ⊥平面ABQ，得SO⊥BQ，由线面垂直的判定可得BQ⊥平面SOC，进一步得到平面SBQ⊥平面SOC，由面面垂直的性质可OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）由已知求解三角形可得OQ=OA=2，SA=4，则SO=．由已知体积公式求得圆锥的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，AQ，∵O为AB的中点，且BQ的中点为C，∴OC∥AQ，∵AB为圆的直径，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，∵SO⊥平面ABQ，∴SO⊥BQ，又SO∩OC=O，∴BQ⊥平面SOC，则平面SBQ⊥平面SOC，又平面SBQ∩平面SOC=SC，OH⊥SC，∴OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）解：∵∠AOQ=60°，QB=2，∴OC=1，OQ=OA=2，SA=4，则SO=．∴圆锥的体积V=．19．某超市计划每天购进某商品若干件，该超市每销售一件该商品可获利润80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损20元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；（Ⅱ）利润在区间内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，利润为y=80×10+（n﹣10）×40=40n+400；…当日需求量n＜10时，利润为y=80n﹣（10﹣n）×20=100n﹣200．…所以利润y关于需求量n的函数解析式为y=…（Ⅱ）50天内有5天获得的利润为500元，有7天获得的利润为600元，有10天获得的利润为700元，有14天获得的利润为800元，有10天获得的利润为840元，有4天获得的利润为880元．…若利润在区间内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4．…则利润在区间内的概率为=0.56．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，它的一个顶点的坐标为（0，﹣1）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=﹣x+对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，联立解得a，b，c即可得出．（II）直线AB的方程为：y=mx+n．与椭圆方程联立化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△＞0，可得1+2m2＞n2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系可得线段AB的中点G，代入直线y=﹣x+，可得：n=﹣．利用|AB|=．d=，可得S△OAB=|AB|•d，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，联立解得a=，b=c=1．∴椭圆C的方程为： +y2=1．（II）直线AB的方程为：y=mx+n．联立，化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△=16m2n2﹣4（1+2m2）（2n2﹣2）＞0，∴1+2m2＞n2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，x1•x2=，∴线段AB的中点G，代入直线y=﹣x+，可得：n=﹣．∴x1+x2=2m，x1•x2=，∴|AB|==•=•．d==．∴S△OAB=|AB|•d=×（1+2m2）ו．令1+2m2=t＞1，则S△OAB==f（t），（1＜t＜4）．当t=1+2m2=2时，即m2=时，S△OAB的最大值为．21．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+b（a＞0）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=x﹣1，求实数a，b的值；（2）在（1）的b下，当a≥2时，讨论函数f（x）的零点的个数．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，由已知切线的方程可得f（1）=0，f′（1）=1，解方程可得a，b的值；（2）求出f（x）的导数，并分解因式，讨论a=2，a＞2，判断导数的符号，求得单调区间，由f（1）=0，运用构造函数法，求出导数，判断单调性，即可得到所求结论．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+b的导数为f′（x）=2ax﹣（a+2）+，可得函数f（x）在x=1处的切线斜率为k=2a﹣a﹣2+1=a﹣1，由切线方程y=x﹣1，可得a﹣1=1，解得a=2；由f（1）=a﹣a﹣2+0+b=0，解得b=2．（2）f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+2（x＞0，a≥2），导数为f′（x）=2ax﹣（a+2）+==，当a=2时，f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，f（x）在（0，+∞）递增，由f（1）=a﹣a ﹣2+0+2=0，可得f（x）此时有一个零点；当a＞2，即0＜＜时，由f′（x）＞0可得x＞或0＜x＜；由f′（x）＜0可得＜x＜．即有f（x）的增区间为（0，），（，+∞），减区间为（，），由f（1）=0，可得f（x）在（，+∞）有且只有一个零点，且f（）＜0．f（）=1﹣lna﹣，设g（x）=1﹣﹣lnx（x＞2），g′（x）=＜0（x＞2），可得g（x）在（2，+∞）递减，可得g（x）＜g（2）=1﹣﹣ln2=ln＜0，于是f（）＜0，f（x）在（0，）无零点，故a＞2时，f（x）有且只有一个零点．综上可得，a≥2时，f（x）有且只有一个零点．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，参数方程为，（t为参数）．由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程；（Ⅱ）直线l的参数方程代入圆方程得+9=0，利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l 过点M （3，4），其倾斜角为45°，参数方程为，（t 为参数）．圆C 的极坐标方程为ρ=4sin θ，直角坐标方程为x 2+y 2﹣4y=0；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆方程得：+9=0，设A 、B 对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1+t 2=5，t 1t 2=9，于是|MA|•|MB|=|t 1|•|t 2|=|t 1t 2|=9．23．已知函数f （x ）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f （x ）≥0（Ⅱ）若存在实数x ，使得f （x ）≤|x|+a ，求实数a 的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x ＜﹣时，由﹣x ﹣3≥0，可得x ≤﹣3．当﹣≤x ＜0时，由3x ﹣1≥0，求得 x ∈∅．当x ≥0时，由x ﹣1≥0，求得 x ≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x ≤﹣3 或x ≥1}．（Ⅱ）f （x ）≤|x|+a ，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x 对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a ≥﹣3．2018年5月23日。
四川省成都2018年高考数学三诊试卷(文科)Word版含解析
四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
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3.已知tanα= ，则tan2α=（ ）
A.- B. C.- D.
4.已知平面直角坐标系内的两个向量 =（1，2）， =（m，3m-2），且平面内的任一向量 都可以唯一的表示成 =λ +μ （λ，μ为实数），则m的取值范围是（ ）
A.（-∞，2）B.（2，+∞）
C.（-∞，+∞）D.（-∞，2）∪（2，+∞）
8.已知双曲线x2- =1，左、右焦点分别为F1，F2，若圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上总存在点P满足 =0，则r的取值范围是（ ）
A.[1，5]B.[1，3]C.[3，5]D.[1，+∞）
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.
5.024
6.635
根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（ ）
A.99%以上B.97.5%以上C.95%以上D.85%以上
6. 将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移 个单位长度得到g（x）的部分图象如图示，则函数f（x）的解析式为（ ）
5.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：
男生
女生
总计
喜爱
30
20
50
不喜爱
20
30
50
总计
50
50
100
附K2=
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
（I）求抛物线C的方程：
（II）过直线m：x=2上一点P作斜率为k1，k2的两条不同直线与抛物线C分别都有且只有一个公共点，若k1=2k2，求点P的坐标．
19.
20.二、问答： 如图，已知AD是△ABC的内角A的平分线．
（Ⅰ）证明： = ；
（Ⅱ）若cosB= ，AC=2，DC= ，求△ABD的面积．
19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。
17.
18.24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。数列{an}的前n项和为Sn，且S3=1，an+3=2an（n∈N*），则S2019=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
A.4πB.8πC.12πD.16π
12.已知关于x的不等式 x2-mx-lnx-m＜0的解集为（a，b），其中a＞0，若该不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围（ ）
A.（ ， ]B.[ ， ）
C.（ ， ]D.[ ， ）
21、血液中的细胞好像运输兵，负责运输吸入的氧气和产生的二氧化碳。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
（1）证明：点P在平面ABCD上的射影O是棱BC的中点；
（2）求三棱锥D-PAC的高．
5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相。月相变化是由于月球公转而发生的。它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。
24.过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且斜率为 的直线交C于点A“A在x轴上方），点B在C的准线l上，若AB丄l，且|FB|=4．
13.已知直线l线的方程为ax-2y-3=0，且a∈[1，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为______．
14.设变量x，y满足约束条件 ，则z=x-4y的最大值为______．
15.
16.答：可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。已知函数f（x）= ，若f（a）=f（a+2），则f（ ）=______．
21. 某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间．现统计了过去的一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：
污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受毎天需处理的污水量X限制，并有如下关系：
（Ⅱ）若某台发电机运行，则该台设备每天产生利润为5万元；若某该台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元设某一天河水处理厂的利润为Y（单位：万元）．当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y＞8的概率．
22.
23.2、在加热的过程中，蜡烛发生了什么变化？（P29） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC= BC=1，PA=PB=PC=2．
B.
C.
D.
10.椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为别为F1（-c，0），F2（c，0），点P在C上，PF2与x轴垂直，若△PF1F2的内切圆半径等于 ，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11.己知三棱锥P-ABC侧棱PA⊥底面ABC，且∠BAC=120°，AB=AC，PA=2BC=2 ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷（文科）
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.己知集合A={x|0＜x+1＜3}，B={-2，-l，0，l，2}，则A∩B=（ ）
A.{0.1}B.{1.2}C.{-1，0}D.∅
2.若复数z= （其中i为虚数单位），则|z|=（ ）
6、二氧化碳气体有什么特点？每天污水量X
20≤X＜40
40≤X≤60
60＜X≤80
设备最多可运行台数ξ
4、填埋场在填满垃圾以后，可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。1
2
3
3、你知道月食的形成过程吗？将毎天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率．
（Ⅰ）根据直方图，请你估计每天需处理污水量的平均值；
A.f（x）=2sin（2x+ ）
B.f（x）=2sin（2x+ ）
Cx+ ）
7.已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]=0，[-0.6]=-1．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（ ）
A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.4