数学 《金融数学》期末试卷A参考答案与评分标准

浙江外国语学院

2013～2014学年第一学期期末考试

（参考答案及评分标准）

课程名称 金融数学 课程编号3040702003试卷类型A

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

题号

1 2 3 4 5 6 答案 B C B D A A

二．填空题（本大题共10小题，每小题 3分，共30分.）

1. 已知总量函数为2

()33A t t t =++，则利息4I = 10 。

2. 已知1000元存入银行，在两年后可以得到1100元，银行按季进行结算，则

季挂牌名利率为 4.79% 。

3. 设有2年期2000元的贷款，月换算名利率为6%，如果按等额摊还方式在每

月底还款，则每次的还款金额为 88.64 元。

4. 已知标准永久期初年金的现值是26，则利率i = 4% 。

5. 某投资者第1年初投资3000元，第2年初投资2000元，而第2年至第4年

末均回收4000元。则利率为9%时的现金流现值为 4454.29 元。

6. 如果现在投资300元，第二年末投资100元，则在第四年末将积累到500元，

则实际利率为 6.54% .

7. 设有1000元贷款，每季度还款100元，已知季挂牌名利率为16%，则第4

次还款中本金有 67.49 元。

8. 设有1000元贷款，月换算挂牌利率为12%，期限一年，按偿债基金方式还款，

累积月实利率0.5%，则第4次还款中利息有 10 元。

9. 现有2年期面值为100元的债券，每半年付息一次，名息率8%，如果以名收

益率10%认购，则认购价格为 96.45 元。

10. 现有3年期面值为1000元的无息票债券，如果认购价格为850元，则收益率

为 5.57% 。 三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.）

1. 现有某商品两种等价的付款方式：(1)按低于零售价10%的价格付现款;(2)在

半年和一年后按零售价的48%分别付款两次，求隐含的年利率。

解：设零售价为X ，隐含的年利率为i ，半年实利率为j ，则

0.90.48n j X Xa =(4分)

故 4.41%j =(4分)，因此

2(1)19.02%i j =+-=(2分)

2. 现有10000元的贷款，年利率为8%，在2年内按月还款，前一年每次还款X

元，后一年每次还款2X 元，求X 。

解：由条件，得月实利率为1/121.0810.64%i =-=(2分)，则

240.0064120.0064100002Xa Xa =-(2分)

44.3511.5110000X X -=(4分)

304.57X =(2分)

3. 某人在2010年投资某基金的情况如下表：

日期 1/1/2010 7/1/2010 10/1/2010 1/1/2011 资金变动(元)

投入10023 支取3000 投入2000 基金净值(元) 1.0023 1.1330 0.9113 0.9822 用资本加权法计算投资收益率。

解：由条件，资金变动情况为

2/43/410023,3000,2000,1000A C C C ==-==-(4分)

到年底资金余额为30002000(100000.98229376.901.13300.9113

B =-+⨯=(2分) 2/43/42144

B A

C i A C C --=++(2分) 353.9 3.92%21100233000200044

==-⨯+⨯(2分) 4. 现有100000元的贷款，年利率为6%，贷款人选择5年期月末等额还款。在

还款2年后，年利率提高为9%，求调整后的月还款额。

解：由条件，得前2年的实际月利率为1/121.06

10.49%i =-=(2分) 后3年的实际月利率为1/121.09

10.72%j =-=(2分)

前2年每月的还款额为1601000001925.90i

R a ==元(2分) 采用预期法的还款2年后的未结贷款余额为213663456.34i B R a ==元(2分) 因此调整后的月还款额为2362007.54j B R a =

=元(2分) 四．应用题（本大题共1小题，共12分.）

1. 现有3年期面值为1000元的债券，每年付息一次，按面值兑现，息率4%，

实际收益率为5%，求18个月后该债券的全价和净价。

解：由条件，得1000,3,4%,5%,0,0.5F C n r g i t k ========(2分) 则该债券的购买价格为330.05401000 1.05

972.77n n i P Fra Cv a -=+=+⨯=(2分)

因此1年后的账面价值为1(1)981.41B P i Fr =+-=元(2分)

18个月后的全价为0.51.51(1)1005.64f B B i =+=元(2分) 应计息票为0.50.5(1)119.76i Fr Fr i

+-==元(2分) （或应计息票为0.51202Fr Fr =

=元） 18个月后的净价为0.5 1.5 1.5985.88m f B B Fr =-=元(2分)

（或净价为0.5 1.5 1.5985.64m f

B B Fr =-=元）