理论力学 静力学部分习题课

9.若F=50kN，P=10kN， 墙与物体间的静摩擦因 数fs=0.3，则摩擦力为 10kN 。
10.平面系统受力偶矩为M=10kN的力偶作用，不计各 杆自重，则A支座反力的大小为为 5 kN。
11.一重为P，边长为a的 均质正方形薄板与另 一重为P/2的均质三角 形薄板焊接成一梯形 板，在A点悬挂。今欲 使底边BC保持水平， 3a 则边长L= 。
AC 1 MAy 0,FCz AC P 2 2 0, FCz 2 P 2 AC 1 MCy ' 0,( P1 FAz) AC P 2 2 0, FAz P1 2 P 2
Fx 0,F
Ax
FCx 0
（2）杆AB 为研究对象，受力及坐标如图所 示
MA 0 X 0
2X406 XD 152 0 XA XD 0 2 YA YD 0
XA XD 5.34( KN ),
Y 0
解得：
题4-46图
取DF为研究对象，画出受力图（题4-46图c）。列平衡方程。
MG 0 XD 152 YD( 203 203) 0 2 2
YD 1.33 KN), (
X 0
Y 0
XD NEC cos 0 YD NEC sin NBF sin 0
其中
cos
101.5
2 762 101.5
0.8
sin 1 0.82 0.6
解得：
NEC -4.45(KN), BF 2.23(KN) N
解：取曲杆为研究对象，受力及坐标如图 列平衡方程
Fx 0, F 0 Fy 0, F F 0 Fz 0, F F 0 Mx 0, M F c F My 0, F a M 0 Mz 0, M F a 0
静力学部分习题课
3-20 无重曲杆ABCD 有2 个直角，且平面ABC 与平 面BCD 垂直。杆的D 端为球铰支座，A 端受轴承支 持，如图所示。在曲杆的AB，BC 和CD 上作用3 个 力偶，力偶所在平面分别垂直于AB，BC 和CD 三线 段。已知力偶矩 M2和 M3 ，求使曲杆处于平衡的力 偶矩M1和支座约束力。
解得： M2 M3 FAz , FAy a a M3 M2 c b FDx 0, FDy , FDz ,M1 M 3 M 2 a a a a
3-21 2个均质杆AB 和BC 分别重P1 和P2，其端点A 和C 用球铰固定在水平面上，另1端B 由球铰链相连 接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC 平行，如图 所 示。如AB与水平线交角为45°，∠BAC = 90°求A 和 C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力。
各方程联立求解
FCx 0
方法二
解：
受力如图列平衡方程
受力如图列平衡方程
1、空间任意力系的平衡方程为：
F 0 F 0 F 0 M
x y z
x
0
M
y
0
M
z
0
请问可否将后面的三个取矩轴改为另外三个直角坐标轴x’,y’和z’？
可以
2、空间平行力系的合成结果不可能为(D )
12.图示三铰刚架受力 F 作用，则A支座约束力的大小 为___________，B支座约 束力的大小为__________。
2 F 2
2 F 2
13.正三棱柱的底面为等腰三角形， 已知OA=OB=a，在平面ABED内有 沿对角线AE的一个力，图中，此 力对各坐标轴之矩 M (F ) 0 为： ； 2 M (F ) Fa 。 2
Dx Ay Dy Az Dz 1 Ay Az 2 3 Ay
Az
b 0
解得：
M2 M3 FAz , FAy a a M3 M2 FDx 0, FDy , FDz a a c b M1 M 3 M 2 a a
方法二
Fx 0, FDx 0 Fy 0, FAy FDy 0 Fz 0, FAz FDz 0 Mx 0, M 1 FDy c FDz b 0 My 0, FAz a M 2 0 Mz 0, M 3 FAy a 0
A.合力
B.合力偶
C.平衡
D.力螺旋
A
R’
F 3、图1所示一平面任意力系向O点简化后得到一个沿AB方向 O M B 的力和一个逆时针转向的力偶，则该力系最后合成的结果 图1 是( C ) A.作用于O点的一个力 B.一个合力偶 C.作用线在AB左侧的一个力 D.作用线在AB右侧的一个力
O
4、空间力对点之矩是( B ) A.代数量 B. 定位矢量 C.滑动矢量 D.以上答案都不对 5、下面关于力偶矩矢的说法错误的是( C ) A.矢量 C.定位矢量 B. 自由矢量 D.具有大小、指向和作用面方位三个要素
6．杆AB以铰链A及弯杆BC支持， 杆AB上作用一力偶，其力偶矩 大小为M，不计各杆自重，则 M A支座反力的大小为 a 。 7．正六面体三边长分别为 3 4,4,（单位m）；沿AB连线 方向作用了一个力（单位 kN），其大小为F，则该力 对x轴的力矩为 2.4kN.m ； 对z轴的力矩为0。
2
Байду номын сангаас
8．图示系统只受作用而平衡。 欲使A支座约束力的作用线与 AB成30度角，则斜面的倾角 30 θ 应为 。
解：AB 和BC 两杆为研究对象，受力及坐标如图所示。 由于未知力较多，尽可能用 轴矩式平衡方程（需保证方 程独立）求解，力求使取矩 轴与较多的未知力相交和平 行，从而使方程中所含未知 量最少。
1 MCz ' ' 0,( FN FAy) AC 0, FAy FN 2 ( P1 P 2)
x
y
结束
题2-46图 (a)所示结构AC、DF、BF及EC四杆组成，其中A、B、 C、D，E及F均为光滑铰链。各杆自重不计。试求支座A、D的 反力及杆BF、EC所受的力。
解：制定解题方案。整体约束反力行四个（XA、YA、XD、YD)。 取整体为研究对象虽然不能全部解出这四个未知量，但是 可以解出一部分。所以还是先取整体为研究对象，然后再 取AC或DF单体为研究对象。DF受力略比AC受力简单，取DF 为研究对象，列出的平衡方程项数将少些，计算相应地也 简单些，所以取DF为研究对象。具体解如下。 取整体为研究对象，画出受力图（题4-46图b）。列平衡方程