全国大学生数学建模比赛答辩储油罐的变位识别与罐容表标定.
储油罐的变位识别与罐容表标定模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲1112所属学校（请填写完整的全名）：中国海洋大学参赛队员(打印并签名) ：1. 刘光鹏2. 刘红阳3. 孙迪指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定模型摘要针对两种卧式储油罐变位后的标定问题，本文利用微分思想、数值逼近、拟合的原理，建立了卧式罐不变位和变位时的油量随油高模型。
针对小椭圆油罐，首先，根据几何特征写成体积的积分式。
然后，将积分变量离散化，用MATLAB的编程计算实现了规定1cm的等间距油高时精确的罐内油量。
给出了间隔1cm的变位后的标定表（见附录一）。
针对实际储油罐，首先在未发生变位时，同样利用积分知识通过组合形式写出积分表达式。
然后将变量离散化求的很小的间隔内油量值，并用3次多项式逼近作为表达式，通过MATLAB画图发现拟合较好。
当发生变位时，利用近似的体积等价法，将变位油高等价一个未变位高度。
利用积分表达式计算，并通过相邻的油位高度与实际体积之间的关系，求得α的平均值为0.033弧度，β平均值为0.035弧度，但考虑到具体情况不能简单的认为β就是0.035。
全国大学生数学建模竞赛A题获奖—储油罐的变位识别与罐容表标定收集资料
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我们参赛选择的题号是：A题储油罐的变位识别与罐容表标定我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文通过对储油罐中油位高度及变位参数之间的不同情形的储油量进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中先利用投影法、截面法及微元法得出储油量与油位高度及变位参数的函数关系。
再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。
对于问题一的任一种情形，我们均建立笛卡尔坐标系，当储油罐无变位时，利用微元法得到体积关于h的公式，当储油罐发生变位时，根据储油罐中油量的多少分成三种情形，就每一类利用微元法得到体积关于h的公式。
代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量V。
根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布，再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。
由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。
2010年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛获奖作品——储油罐变位识别与罐容表标定
【关键词】变位识别；罐容表标定；纵向倾斜；横向偏转 ；分割；微元； 最小二乘法 ；误差分析
一、问题分析 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐， 并且一般都有与之配套 “油位计量管理 系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐 容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量 的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵 向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定， 需 要定期对罐容表进行重新标定。 首先， 我们可以用微积分的基本思想对小椭圆型储油罐未发 生变位时罐体中的储油量与油位高度的关系进行分析与研究。 然而由于储油罐变位后的油的 体积形状不统一， 因此我们需要对由油位高度的不同导致储油罐中几种不同情形的体积状态 进行分类讨论， 在建立三种相应的积分模型的过程中， 我们还可以对这三种情况进行联系和 区分。 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响， 对储油罐变位前和变位后的误差分析是必须的， 这里通过选取不同范围内的数据， 对实测值和理论上数据的多次比较， 来体会和分析产生误 差的原因。之后利用罐体变位后的具体模型，可以求解出油位高度间隔为1cm的罐容表标定 值。 因为储油罐的形状为带冠状的储油罐体， 而单独求解每个冠状体中油的体积是不方便的， 因而我们可以利用分割的思想将储油罐体分成三个部分（两个冠状体和一个椭圆柱体）， 两 个冠状体合并成一个椭球体，通过这种方法求解会简便许多。而当储油罐发生变位时，会出 现纵向倾斜和横向偏转， 为了模型的包容度， 我们将讨论只发生纵向倾斜、 只发生横向偏转， 既发生纵向倾斜又发生横向偏转的三种不同情况来总结罐内储油量与油位高度及变位参数 （纵向倾斜角度和横向偏转角度 ） 之间的一般关系。 在确定所求模型中的变位参数方面， 我们将根据实测数据进行相应的误差分析， 如果模型推导式比较复杂， 我们将估计变位参数 的值， 采用最小二乘的方法向实测数据进行逼近， 来使得实测值与理论值的误差的平方和达 到最小，此时的变位参数即被确定。当变位参数确定后，我们将根据模型求解出罐体变位后 油位高度间隔为10cm的罐容表标定值， 接着与实际数据相结合， 通过误差分析来验证模型的
2010“高教社杯”全国大学生数学建模大赛A题论文
基于微元法的变位储油罐罐容表标定问题摘要加油站当地下储油罐发生一定程度变位时，需要重新标定其罐容表，优化“油位计量管理系统”，目的是得到地下储油罐内油量的真实值，所以研究该问题对加油站具有重要意义。
本文主要利用微元法建立积分模型，解决了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，得到了实验储油罐变位后罐容表新的标定值，实际储油罐变位后储油量与油位高度及变位参数之间的关系，以及实际储油罐变位后罐容表新的标定值。
问题一中，首先对纵向倾斜的小椭圆油罐进行分析，将油罐从罐中无油到加满油的过程分为7个部分来分析，分别是：（1）从罐中无油到将油加到刚好不接触油浮子；（2）从油开始接触油浮子到油灌满倾斜角但刚好不接触罐右侧壁；（3）从罐中油开始接触右侧壁到油灌到左侧壁中点水平线；（4）油从左侧壁中点灌到左侧壁终点水平线；（5）油从左侧壁终点灌到右侧壁中点水平线；（6）油从右侧壁中点灌到油浮子刚好显示油满；（7）从油浮子刚好显示油满到将油罐灌满。
分别分析这7个加油的过程，建立模型，用微元法求解每个部分罐中油体积的变化，根据体积的变化得到油面高度的变化，将变位后的油面高度与无变位时的油面高度作比较，分析得出变位对罐容表的影响。
最后由变位后油面的高度，用Matlab编程序得到变位后罐容表新的标定值。
问题二中，经过对实际储油罐的形状与倾斜及偏转角度情况的分析，我们利用割补法建立罐体变位后的数学模型，先分别分析储油罐只纵向倾斜和只横向偏转的情况，用h的函数关系式，再分析储油罐同时纵向倾微元法得到罐中油体积与变位后罐容表刻度斜和横向偏转的情况，我们将模型转变为先将储油罐横向偏转，然后在横向偏转的基础上再纵向倾斜，由所给的实际储油罐的数据，分别结合只进行纵向倾斜和只进行横向偏转的情况，用拟合的方法，利用Simpson公式，近似得到了倾斜角α=4.5230,偏转角β=1.220。
在α和β确定之后，罐内储油量与油位高度及倾斜角α、偏转角β的关系式即转化为油体积与油位高度的关系式，进而计算得到变位后油位间隔为10cm的罐容表新标定值。
全国大学生数学建模竞赛A题获奖—储油罐的变位识别与罐容表标定
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再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。
对于问题一的任一种情形，我们均建立笛卡尔坐标系，当储油罐无变位时，利用微元法得到体积关于h的公式，当储油罐发生变位时，根据储油罐中油量的多少分成三种情形，就每一类利用微元法得到体积关于h的公式。
代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量V。
根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布，再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。
由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛储油罐的变位识别与罐容表标定.
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J0902所属学校（请填写完整的全名）：西北工业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 张树2. 张鼎文3. 王渊指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张胜贵日期： 2010 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要在本论文中，我们将理论推导与数据分析相结合，逐步给出了储油罐变位识别和灌容量标定问题的解决方法。
对于问题一，我们首先分析在无变位情况下，不计油罐中注油管、出油管和油浮子杠杆所占空间时油罐内储油量0()U h 与试验数据之间的差异，通过数据拟合，确定了用0()U h 近似表示实际储油量的误差0()h α（我们称之为系统误差）；然后针对纵向倾斜角度为04.1的情况，用不计油罐中注油管、出油管和油浮子杠杆所占空间时油罐内储油量1()U h 与0()h α作之差为实际储油量的近似值，将此值与试验数据作对比，发现有很好的精度，从而以此作为灌容表标定函数，并给出油位高度间隔为1cm 的灌容表的标定值。
对于问题二，我们首先确定在无变位情况下，不计油罐中注油管、出油管和油浮子杠杆所占空间时油罐内储油量(0,0,)U h ，将此与所给数据中的原始灌容表作对比，发现误差很小，这说明此时的系统误差可以忽略不计；所以在同时存在纵向倾斜和横向偏转的时候，用不计油罐中注油管、出油管和油浮子杠杆所占空间时油罐内储油量(,,)U h αβ作为实际储油量的近似函数；根据所给数据，通过建立了一个优化模型，我们确定了纵向倾斜和横向偏转的角度 2.6αβ=︒ , =4.4︒，并在此基础上，给出油位高度间隔为10cm 的灌容表的标定值；进一步，我们将模型计算结果与实际检测数据作详细对比，均得到较小的误差，验证了模型的正确性和方法的可靠性。
研究储油罐变位识别罐容表标定
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我们参赛选择的题号是<从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为<如果赛区设置报名号的话）：所属学校<请填写完整的全名）：三明学院参赛队员(打印并签名> ：1.张丽2. 钟世萍3.刘清煌指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名>：指导教师组日期：2018年9月13 日赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：编 号 专 用 页赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号<由全国组委会评阅前进行编号）： 研究储油罐的变位识别与罐容表标定【摘 要】本题针对储油罐的变位识别与罐容表标定问题进行分析与解决。
现在，对问题一中储油罐体无变位的情形进行标定问题讨论，其油罐体对所放置地点相对而言是构成一个静态模型。
注意到在实际生活中储油罐的罐体不发生变位是可能的<如放置于比较坚固的水泥地板），因此此时的静态模型合情合理的，在考虑过程中，先对原有数据进行散点图处理，可见图3，经几何学与微积分学理论得出储油罐体无变位体积V 与h ：2h ba V lb --=⎰。
若问题一中，仅考虑罐体发生纵向变位倾斜角为4.1度的情况主要来说可以分两大类：(1>储油罐纵向倾斜且油液淹没油罐底；(2>储油罐纵向倾斜且油液未淹没罐底，虽然每一类都可能发生左、右倾斜，但是对于这个问题只需适当改变坐标系，就可以化为同一个模型情形对其进行讨论。
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对于问题一，我们首先分析在无变位情况下，不计油罐中注油管、出油管和油浮子杠杆所占空间时油罐内储油量0()U h 与试验数据之间的差异，通过数据拟合，确定了用0()U h 近似表示实际储油量的误差0()h α（我们称之为系统误差）；然后针对纵向倾斜角度为04.1的情况，用不计油罐中注油管、出油管和油浮子杠杆所占空间时油罐内储油量1()U h 与0()h α作之差为实际储油量的近似值，将此值与试验数据作对比，发现有很好的精度，从而以此作为灌容表标定函数，并给出油位高度间隔为1cm 的灌容表的标定值。
对于问题二，我们首先确定在无变位情况下，不计油罐中注油管、出油管和油浮子杠杆所占空间时油罐内储油量(0,0,)U h ，将此与所给数据中的原始灌容表作对比，发现误差很小，这说明此时的系统误差可以忽略不计；所以在同时存在纵向倾斜和横向偏转的时候，用不计油罐中注油管、出油管和油浮子杠杆所占空间时油罐内储油量(,,)U h αβ作为实际储油量的近似函数；根据所给数据，通过建立了一个优化模型，我们确定了纵向倾斜和横向偏转的角度 2.6αβ=︒ , =4.4︒，并在此基础上，给出油位高度间隔为10cm 的灌容表的标定值；进一步，我们将模型计算结果与实际检测数据作详细对比，均得到较小的误差，验证了模型的正确性和方法的可靠性。
(推荐)数学建模A题--储油罐的变位识别与罐容表标定的论
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文主要探讨了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
本文通过建立合适的坐标系，使用二重积分的方法和近似积分、坐标变换等技巧，求解了小椭圆储油罐和实际储油罐在发生变位时储油量与油高变化的函数关系，从而分析了罐体变位后对罐容表的影响，并对数据结果和误差进行了详实的分析。
本文在模型的建立与求解的过程中始终遵循化繁为简的原则，最先考虑简化的基本模型，再通过变换推导出实际的模型。
在第一问中，我们首先假设油罐壁的厚度为零，并通过二重积分的计算了小椭圆储油罐在无变位情况下的理论储油量。
其次我们通过运用几何原理通过坐标变换利用现有模型计算了小椭圆储油罐在纵向倾斜后的理论储油量。
在进行误差分析时，我们发现误差非线性，且误差数量级较大，得出油罐壁的厚度应不为零的结论，且经过理论分析油量3()V O d =，故我们用三次多项式拟合误差曲线()f H ，并通过'()()()V H V H f H =-修正了油量的计算公式。
经检验，修正后模型的计算值与实际值十分吻合，模型准确度很高。
并且，我们用修正后的模型V'(H)对油罐进行了标定。
在第二问中，我们利用了问题一中的模型求解罐身中的油量体积，并通过二重积分给出了油罐凸头部分油量的计算公式，其中，在油罐发生纵向倾斜时，我们队凸头部分的油量进行了合理的近似计算。
并且，我们通过坐标变换，给出了211()((,,((),))V H f f H f H αββα==））的变位参数修正形式。
在求解变为参数α、β时，我们通过最小二乘法拟合()V H ，求出了 2.1258, 4.6814αβ︒︒==。
将此变位参数代入模型中进行检验，得出理论计算值与实际值的相对误差限为5.006%，平均相对误差为0.029%，模型准确可靠。
最后我们用所得模型对油罐进行了标定。
关键词：储油罐 油量 倾斜 标定问题的重述与分析1、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
2010全国赛A题
12010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数， 并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
（先检测误差补偿的可靠性，然后进行计算0-10,10-20…..）附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据地平线 图1 储油罐正面示意图油位探针2误差补偿公式：油位探针地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图(b) 小椭圆油罐截面示意图水平线1.2m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图。
2010数学建模A题答案论文 储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度时的贮油量进行精确的 计量变得尤为重要，本文讨论了，加油站卧式储油罐的变位识别与罐容表标定问题。其 主要方法是参考卧式储油罐罐内油品体积标定测量技术，结合几何关系及积分计算，建 立储油罐内储油量，油位高度及变位参数（纵向倾斜角 与横向倾斜角 ）之间的关系 模型。然后分析模型，在油位高度一定时，由储油量确定变位参数 与 的值，即为对 储油罐进行变位识别；在变位参数 与 一定时，根据油位高度可确定储油量，即为对 罐容表（罐内油位高度与储油量之间对应的函数关系表达式）进行标定。
地平线
油位探针
油位探测装置
注检 油查 口口
出油管
油浮子
3m
油位
油
高度
1m 2m
6m
1m
图 1 储油罐正面示意图
-2-
地平线 油位探测装置
油位探针
油浮子
注检 油查 口口
出油管
油
α
图 2 储油罐纵向倾斜变位后示意图
水平线
地平线
油位探针
油位探测装置
地平线 油位探针
油 油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图
-6-
S ' a2 / 2 (a h' )a sin( / 2)
公式（2）
从而求得所求截面面积： S ( a2 / 2 (a h')a sin( / 2)) cos
公式（3）
将式（3）带入式（1）求得： V ( a2 / 2 (a h' )a sin( / 2))l cos
首先，结合上述因素及汽油热膨胀系数，建立模型并对模型进行修正，修正热膨胀 所带来的计算误差。代入附表实际测量数据验证模型。
全国大学生数学建模竞赛A题获奖—储油罐的变位识别与罐容表标定精品
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是：A题储油罐的变位识别与罐容表标定我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文通过对储油罐中油位高度及变位参数之间的不同情形的储油量进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中先利用投影法、截面法及微元法得出储油量与油位高度及变位参数的函数关系。
再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。
对于问题一的任一种情形，我们均建立笛卡尔坐标系，当储油罐无变位时，利用微元法得到体积关于h的公式，当储油罐发生变位时，根据储油罐中油量的多少分成三种情形，就每一类利用微元法得到体积关于h的公式。
代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量V。
根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布，再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。
由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。
赵振江—储油罐的变位识别与罐容表标定数学建模
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要近几年，由于国内经济的迅速发展，油量用品大幅度增加。
储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度的贮存量进行精确的计量变得尤为重要！加油站通常利用地下储油罐来储存燃油，并采用流量计和油位计来测量进出油量与罐内油位高度等数据来得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
然而，储油罐在使用了较长时间后，由于地基变形等原因使得罐体的位置发生变位，导致罐容表发生改变，影响储油罐读数的精确度，从而对人类的生产发展造成一定的影响，比如影响承包企业的正常运作、影响石油交易的正常进行，还可能造成一定的安全隐患。
本文的目的即为对附件中的数据深入分析，建立实际储油罐无变位以及变位后罐内储油量和油位高度的关系的数学模型，从而判定储油罐是否发生变位，以便相关工作人员及时进行调整。
问题一，我们首先列出小椭圆储油罐内油量容积和油量高度的关系式(无变位以及变位后两种情况)，进行数值积分求解后，利用SPSS画出变位前理论和实际出油量的曲线进行比较，如果两者吻合得较好，则说明“理论符合实际”，同时还用MATLAB画出变位后曲线。
当然我们就可以利用理论的标定模型来研究罐体变位后对罐容表的影响了。
最后，利用MATLAB软件编程分段得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
问题二，我们在求罐内储油量与油位高度及变位参数的一般关系时可将实际问题分成两个阶段分析即先翻转后纵向倾斜。
将两个关系式整合后，得到所求的函数关系并积分求解。
然后用MATLAB进行拟合确定变位参数即。
用MATLAB分段计算罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
对于模型的正确性与方法的可靠性的分析我们运用MATLAB编程得出理论出游值，与实际测量值进行T-检验即可。
关键词：储油罐变位数据分析代数求解 MATLAB拟合 T-检验一、问题重述现在的石油生产和日常加工过程中需要把原油储存到储油罐中，随着网络和信息技术的迅猛发展，储油罐的液位测量以及开发和设计基于罐容表数据的信息化管理系统是是非常重要的！一般加油站地下的储油罐，都有与之配套的“油位计量管理系统”，即采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
2010年全国大学生数学建模竞赛A题论文
1问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
2 模型假设1.假设浮子是一个质点，不考虑浮子的大小；2.假设油量计测出的油量是绝对准确的；3.假设储油罐是完全密闭的，其中的油不会渗透，蒸发以及以其他形式流失；4.假设储油罐是理想几何体，且不考虑其厚度3符号说明符号含义S储油罐横截面面积h油位高度 α 纵向倾斜角度 β横向倾斜角度 V储油体积 (1,2,3)i f i =储油罐三个区段 l储油罐罐身纵向长度 a截面椭圆半长轴长 b 截面椭圆半短轴长d罐身边缘距油浮子水平距离（较近端）R截面圆半径'h消除纵向倾斜影响后的油位高度(1,2,)i U i n =出油量4问题一：椭球型储油罐变位的罐容表分析4.1问题分析首先，应该得出没有变位时，椭圆型储油罐中油面高度与油量的关系，若储油罐发生倾斜，油浮子测的距离不再是液面距储油罐低端的距离，因此需要建立空间坐标系，分析变位后的储油罐中测量，仍然按照无变位的情况计算储油量必然是不准确的，但是影响有多大。
全国数学建模储油罐
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文研究的是小椭圆形储油罐与实际储油罐在发生纵向倾斜与横向偏转倾斜等变化后，储油量与实测油高的关系，从而对变位后的储油罐的罐容表进行重新标定。
本文采用的是微积分知识中分割求和取极限以及等效转化的思想，求得储油量与实测油高的关系。
问题一，首先将变位后的椭圆储油罐分割成三部分并建立坐标系，分别求得每一部分水平截面面积与坐标y的关系，用MATLAB对其进行求积分，得到新的罐容表。
运用给出的倾斜变位储油量和油位高度数据与新罐容表进行比对求误差，得其平均相对误差为5%。
将题目所给数据与模型得到的数据进行比对，并对误差进行多项式拟合，利用拟合结果改进罐容表，最终平均误差为2%。
问题二，分别从数值解与解析解两个角度建立模型。
既形象又精确的表现储油量与实测油高的关系。
首先将储油罐分割为三部分并建立坐标系，参考问题一中微积分的方法得到储油罐三部分的横截面关于坐标y的解析式进行计算。
但由于其为超越函数，实际应用中较为复杂，于是采用微积分中精密分割、求和的思想及坐标旋转变换的关系式，利用MATLAB 进行数值积分，得到实测油高与实际储油量的关系，即得到标定后的罐容表。
运用附件二中出油量与显示油高的数据进行无限逼近的方法使得实验数据与理论数据的平均误差和标准差之和最小的方式求解得到了角度α=3.3750°，β=4.5000°。
模型二将储油罐中封头部分假设为椭球体，利用其在无变位条件下部分体积随高度变化的函数较为简单的优点，通过寻找等效液面将实测油位高度转化为无变位条件下的油位高度，再代入原函数式中得到较为精确的解析解。
并最终得到与模型一相似的结果。
对于问题二中的两个模型进行验证，通过题目所给显示油高与显示油量容积的关系和模型得到的数据进行误差比对；以及通过出油量与显示油高和模型已得到其变位参数的条件下进行比对，都得到了误差。
数据表明模型一较为精确，模型二的误差在允许范围之内，模型具有较好的正确性与可靠性。
2010年全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文—储油罐的变位识别与罐容表标定
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江西师范大学参赛队员(打印并签名) ：1. 洪情2. 杨玉花3. 袁定欢指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）摘要本文通过对储油罐中油位高度及变位参数之间的不同情形的储油量进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中先利用投影法、截面法及微元法得出储油量与油位高度及变位参数的函数关系。
再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。
对于问题一的任一种情形，我们均建立笛卡尔坐标系，当储油罐无变位时，利用微元法得到体积关于h的公式，当储油罐发生变位时，根据储油罐中油量的多少分成三种情形，就每一类利用微元法得到体积关于h的公式。
代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量V。
根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布，再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。
由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。
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2．问题分析
2.1问题一的分析
本文关键是求出储油罐变位参数和罐 容表之间的关系，因同时考虑油位高度与 变位参数较复杂，故将问题分步讨论。
第一问根据几何关系进行积分，首先 讨论小椭圆储油罐无变位情况，得到油位 高度与油量的关系；然后讨论纵向倾斜变 位时油位高度与油量的函数关系，并作出 罐容表。
2.2问题二的分析
储油罐的变位识别与罐容表标定
目录
1 引言 2 问题分析 3 模型的建立与求解 4 结果的分析与检验 5 结论 6 模型的推广与改进
1. 引言
储油罐在使用一段时间后，由于地基 变形等原因，使罐体变位，需对罐容表重 新标定。
针对卧式储油罐油量与变位参数、油 位高度关系，进行几何分析，建立储油罐 的油位高度与储油量的函数关系的微分方 程模型，列出罐容表，并作出误差图像， 检验模型的精度和稳定性。
3.1油罐没有倾斜变位时的研究
卧式储油罐为两边平头的椭圆柱体图像：
3.1油罐没有倾斜变位时的研究
讨论储油罐平卧未变位时，某一液面高度下，油罐内油品体积与油
液面高度的关系式 V f H ,设储油罐里的油的高度为H，图中阴影为储油
横截面，设椭圆弓形面积为。sH
V f H 积分求解过程如下：
y2 z2
738 774.9 812.2
850 888.2 926.7
高度 / c m 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
容积/L
965.7 1005 1044.6 1084.5 1124.8 1165.3 1206.2 1247.2 1288.6 1330.1 1371.9 1413.9 1456 1498.4 1540.9 1583.5 1626.3 1669.2 1712.2 1755.3
高度 /c m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
容积 / L
不定 3.5 6.3 10 14.8 20.7 27.9 36.3 46.1 57.4 70.1 84.4
100.3 117.7 136.9 157.8 180.3
204 228.9 254.9
(4)
V
H cot
s x dx
d
（9） 2 a H cot
b d
tan x H b
b
b2 z 2 dzdx
（8）
(4)当(L d) tan H 2b d tan时，即油面左端的最高点为
左端面最上方的点,具体情况如下图所示
（9）可以求得
V Ld sxdx d
2 a Ld
b d
tan x H b
b
b2 z 2 dzdx
（5）当2b d tan H 2b,即油浮子的最高点为 2b，
具体情况如下图所示
可以求得
V
H cota
s x dx
d
a H cota
2
tanxH b b2 z 2 dzdx （10）
b d
b
3.2.3模型求解
根据油罐内油品体积与油液面高度的 关系式，带入数据求得油位高度间隔为 1cm的罐容表如下：
椭圆方程为 a 2 b2 1
则得到 z a b2 y2 b
sH 2 a Hb b2 y2 dy b b
ab H b
1
H
b
2
arcsin
H
b
2 b
b
b
（1） （2）
（3）
设 z H b 由0 H 2b,可知1 z 1，油罐长度为L ，
b 储油体积为 V(H) ,可得到
高度 / c m 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
高度 / c m 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
容积/L
281.9 309.8 338.5 368.1 398.5 429.7 461.5
494 527.1 560.9 595.2 630.1 665.6 701.5
L
V(H) 0 S(H) dz
a b
LH
b
2bH
H
2
b2
arcsin
H b b
1 2
b
2
（4）
由上式油罐内油品体积与油液面高度的关系式可以确定罐 内油品体积是随着油品液面高度的增高而增多，降低而减 少。
3.1.1结果分析：椭圆储油罐水平实测值与理论值的对比
由下图我们可以看出实测值与理论值能够较好的吻合，说 明我们建立的模型精度较好。（程序见附录一）
3.2小椭圆油罐倾斜变位模型
设油罐轴线与与水平线的夹角为 （小椭圆型油罐
绕水平线逆时针旋转角），情况如下图所示：
3.2.1求解椭圆弓形面积
讨论储油罐平卧纵向倾斜 角变位后，油罐内油品体积与油液面高度的函数关
系式V f H ,设储油罐里的油位高度为 H ,图中阴影为储油横截面，设椭圆弓
形面积为 sH ， sH 积分求解过程如下：
第二问在第一问的基础上，进一步分 析加上横向倾角变位后油位高度与油量的 关系。
通过几何关系分析和数值计算，得到 油位高度与油量的一般关系，最后将实际 数据代入关系式求出变位参数，并将理论 值与实际值比较，检验模型。
3．模型的建立与求解 模型假设 1 忽略油罐内总油量由于非进出油因素引起 的总油量的变化 2 油罐里的油质均匀 3 油罐上方的三个管口直径忽略不计 4 在较短时间内纵向和横向倾角可认为不变
sH 2 hz a b2 z 2 dz b b
hx tan a x tan H b b2 z 2 dz
b
b
2 a x tan H b b 2 z 2 dz b b
（7）
3.2.2油罐内油品体积与油液面高度的关系式
对储油体积与油位高度几何关系的分析，发现的被积函数 椭圆弓形面积的积分域随高度的变化而发生变化，分五种情况 讨论
（1）当H=0，即储油量非常少，油浮子处油位高度为零，V 不能确定。具体情况如下图所示：
(2)当H=2b,即储油罐几乎装满，油浮子处的高度达到 上限，V不能确定。具体情况如下图所示：
(3)当0 H (L d ) tan时，即最右端油液面的 最高时刚好通过
右端最下方的点具体情 况如下图所示
(4)