强度准则
【材料力学课件】09-强度准则
2 2
τ σ
T
σ
M
σ 22 = 0
⎛σ ⎞ σ 33 = − ⎜ ⎟ + τ 22 2 ⎝2⎠
2 2
圆轴弯扭组合 弯扭组合危险点 危险点
WPP = 2W
σ
1 1 3 3 W = π d WPP = π d 33 32 16 1 = M 2 +T 2 W
24
y
L=200 L=200 x
M = Pa
T = PL cosθ
A-A 截面危险点的第三强度 A-A 截面危险点的第三强度
等效应力： 等效应力：
P
θ
A a =100 d = 60 A x
1 σ eq3 = M 22 + T 22 eq3 W
P = a 22 + ( L cosθ ) 22 W
z
例 图中曲柄上的作用力保 持 10 kN 不变，但角度 θ 可 变。试求 θ 为何值时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的 第三强度相当应力。
σ 11
σb → b
σb b
n
= [σ ] [ ]
第一强度理论相当应力
σ eq1 = σ 11 ≤ [σ ] eq1
7
第二强度准则
破坏的原因是第一主应变超过许用应变。
1 ε 1 = [σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 )] ( ) E 第二强度理论相当应力
[σ ] [ ] εb = → = b E nE E
σ eq3 = σ 11 − σ 33 ≤ [σ ] eq3
第三强度理论相当应力
第三强度准则相当应力又称 Tresca 应力。
材料力学四大强度准则
材料力学四大强度准则材料力学的强度准则就像是建筑的“生死簿”，这些准则告诉我们，啥时候材料能撑得住，啥时候就要“打退堂鼓”。
想象一下，你在盖房子，突然发现材料一旦承载超出它的能力，就像是给它施加了“过重的包袱”，结果可想而知，房子就得闹脾气了，哐当一声倒下去，那场面可真是心疼啊。
第一个强度准则，叫做“最大应力理论”。
这玩意儿就像个“保镖”，随时随地守护着材料。
它告诉你，材料能承受的最大拉力和压强就像你能吃的最大份儿的火锅，超出这个范围，那可真是撑不住的。
如果你拿着一根细细的铁丝，往上提，轻轻一扯就没事，但要是你使劲，嘿嘿，那可就“翻车”了。
材料承受的压力太大，结果就是“应力集中”，就像是给材料聚集了太多不必要的烦恼，最后它就会“罢工”。
然后说说“屈服强度理论”。
这个就有点像你在职场上遇到的那些无良老板，给你加班加点，结果你也会有一天受不了，直接“辞职”。
材料也是一样，屈服强度就像是一个材料的“底线”，当你施加的力量超过它的承受能力，它就会变形，哪怕不碎，也得“扭曲”一下。
这种变形可不是普通的捏捏，简直就是“折磨”，一旦开始变形，就像是你和老板之间的关系，再也回不去了。
接下来是“强度极限理论”，这玩意儿就像是赛车的极速表，告诉你材料的“极限”。
要知道，材料在承受极大的负载时，就会像是在冲刺，最后一旦达到极限，就会直接崩溃，发出“轰”的一声，简直就是“英雄惜英雄”，瞬间变成碎片。
这就让人想起那些极限运动，冲得太猛，最后摔得“头破血流”。
所以，在设计的时候，得留点余地，给自己留条后路，不然真是“骑虎难下”。
最后是“疲劳强度理论”，这就有点像是人长时间加班，精疲力尽的状态。
你知道吗，材料在长期的重复载荷下，可能会悄悄地“累坏”，没啥征兆，突然就“垮了”。
就像你熬夜，第二天起床时，感觉四肢无力，脑袋重得像块石头。
材料也是如此，经过无数次的“折腾”，最终在某个瞬间就会因为“疲劳”而失去耐力，轻松就折断。
这个理论提醒我们，在设计的时候，得考虑到材料的“心情”，不要一味追求极限，得给它“喘口气”的时间。
材料力学 第十三章 强度准则
vv
13.2.3畸变能密度
1 1 m 2 m 3 m 0 K 3
(b)
体积应变为零，所以微体的体积不变，仅形状发生改变。 与体积改变相对应的那一部分比能称为体积改变比能，与形状改变相对应 的那一部分比能称为形状改变比能或畸变能密度，总比能是这两部分之和，即
13.2空间应力状态下的应变能密度
13.2.1应变能密度一般表达式
1 1 1 dVε 1dydz 1dx 2 dzdx 2 dy 3 dxdy 3 dz v dV 2 2 2 1 vε 1 1 2 2 3 3 2 vε 1 2 2 12 2 3 2 1 2 2 3 3 1 2E
第13章 强度理论
由第3章材料的力学性能、应力应变关系可知，当 材料处于极限应力时就要屈服或断裂，即材料失效。 不同材料失效的现象和规律固然不同，就是同一种材 料处于不同应力状态时，失效的现象和规律也不同。 怎样从众多的失效现象中寻找失效规律，假设失效的 共同原因，从而利用有限的实验资料去建立材料的失 效判据，即强度理论，是本章研究的主要内容。本章 主要讨论常用工程材料静载荷时的常用强度理论。
对于脆性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式为断裂，失效判据为
b
对于塑性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式为屈服，失效判据为 s
在复杂应力状态下，材料的失效方式不仅与各个主应力的大小有关，而且与 它们的组合情况有关。例如脆性材料在三向等压应力状态下会产生塑性变形。 塑性材料在三向等拉应力状态下会发生脆性断裂。
123
1 2 2 2 12 23 31 3
强度理论 4个涉及破坏的强度理论
拉 伸 试 样 的 颈 缩 现 象
力—伸长曲线
F
塑 性 变 形 屈服
缩颈
强度理论
4个涉及破坏的强度理论
（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最 大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ; ( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由
形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服 时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux max uxs
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E
硬度
韧性 断裂韧度 疲劳
塑性(plasticity):是指材料在载荷作用下 产生塑性变形而不被破坏的能力。 (1)断面收缩率(percentage reduction in area): 是指试样拉断处横截面积S 1 的收缩量与原始横截面积S0之比。
S0 - S 1 ψ= S0 × 100%
(2)断后伸长率(延伸率) specific elongation: 是指试样拉断后的标距伸长量L 1与 原始标距L 0之比。
• （２）抗拉强度：从图2－１中ＣＤ曲线逐 步上升可以看出：试件在屈服阶段以后， 其抵抗塑性变形的能力又重新提高，称为 强化阶段。对应于最高点Ｄ的应力称为抗 拉强度，用σb表示。 • 设计中抗拉强度虽然不能利用，但屈 强比σs／σb有一定意义。屈强比愈小，反 映钢材受力超过屈服点工作时的可靠性愈 大，因而结构的安全性愈高。但屈强比太 小，则反映钢材不能有效地被利用。
失效分析与强度准则
VS
详细描述
汽车零件的磨损失效是汽车故障的主要原 因之一，可能导致车辆性能下降和安全事 故。通过磨损失效分析，可以了解汽车零 件的磨损机理和影响因素，为汽车零件的 设计、制造和使用提供优化方案。
案例五：高分子材料的老化失效分析
总结词
高分子材料的老化失效分析主要研究高分子材料在环境因素作用下的性能退化和老化机理。
详细描述
高分子材料的老化失效是一个普遍存在的现象，受到环境因素如温度、湿度、紫外线等的影响。通过老化失效分 析，可以了解高分子材料的老化机理和影响因素，为高分子材料的设计、制造和使用提供科学依据。
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高分子材料的失效分析
01
高分子材料的失效分析主要关注高分子材料的强度、
硬度、韧性、耐热性、耐腐蚀性等方面的变化。
02
高分子材料的失效通常是由于老化、氧化、水解等因
素引起的。
03
高分子材料的失效分析方法包括红外光谱分析、核磁
共振谱分析、热重分析等。
04
结构失效分析
结构失效的分类与原因
断裂失效
由于材料内部存在缺陷或应力集中区 域，导致结构在低于其承载能力的应 力作用下发生断裂。
最大伸长应变准则
该准则认为当最大伸长应 变达到材料的极限伸长应 变时，材料会发生拉伸失 效。
莫尔-库仑准则
该准则认为当剪切应力与 正应力之比达到某一特定 值时，材料会发生剪切失 效。
强度准则的应用场景与限制
应用场景
强度准则广泛应用于工程结构的设计、分析和优化，特别是在材料和结构的承载能力评 估方面。
05
失效分析案例研究
案例一：金属材料疲劳失效分析
总结词
金属材料疲劳失效分析主要研究金属材料在循环载荷作用下的性能退化和最终 断裂过程。
混凝土的强度准则
混凝土的强度准则混凝土是现代工程中应用最广泛的建筑材料之一。
它的强度性能是确保结构安全、可靠和经济的关键因素。
本文档将详细阐述混凝土的强度准则，包括其设计、施工和检测等方面的内容。
1. 混凝土的基本强度准则1.1 抗压强度混凝土的抗压强度是最基本的强度指标，通常用立方体抗压强度表示。
立方体抗压强度是通过立方体压缩试验得到的，试件尺寸为150mm x 150mm x 150mm。
根据我国标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081-2002)，立方体抗压强度fcu,0的计算公式如下：[ fcu,0 = ]其中，( F{c} ) 为试件破坏时所承受的最大荷载，( A ) 为试件的横截面积，即( 150mm = 22500mm^2 )。
1.2 抗拉强度混凝土的抗拉强度通常远低于其抗压强度，约为抗压强度的1/10-1/20。
抗拉强度可通过拉伸试验得到，试件尺寸通常为150mm x 150mm x 515mm的梁形试件。
计算公式如下：[ f{t} = ]其中，( F{t} ) 为试件破坏时所承受的最大荷载，( A’ ) 为试件的受拉面积。
1.3 抗弯强度混凝土的抗弯强度是指在弯曲作用下，材料能承受的最大弯矩而不发生破坏的能力。
通常采用150mm x 150mm x 515mm的梁形试件进行试验，计算公式如下：[ f{b} = ]其中，( M{b} ) 为试件破坏时的最大弯矩，( W ) 为试件的截面模量。
2. 混凝土强度准则的应用2.1 混凝土设计在混凝土设计过程中，应根据工程所需的结构承载能力和使用条件，选择合适的混凝土强度等级。
我国标准《普通混凝土设计规范》(GB 50010-2010)中规定了混凝土强度等级，包括C15、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60等。
2.2 混凝土施工混凝土施工应严格按照相关规范和施工方案进行。
主要包括原材料的质量控制、混凝土配合比的设计、搅拌、运输、浇筑、养护等环节。
材料力学四个强度理论
之五兆芳芳创作
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，资料就要产生脆性断裂.于是危险点处于庞杂应力状态的构件产生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度理论成立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，资料就要产生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由狭义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论成立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，资料就要产生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改动比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改动比能是引起资料屈服破坏
的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改动比能达到单向应力状态下的极限值，资料就要产生屈服破坏.产生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学三大强度准则
材料力学三大强度准则材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能的学科，主要涉及到材料的强度、韧性和硬度等性质。
在材料力学中，有三大强度准则，它们分别是极限强度理论、变形能理论和能量准则。
这三大准则在材料的设计和分析中起着非常重要的作用。
接下来，我们将对这三个准则进行详细的介绍。
第一，极限强度理论。
极限强度理论是最早的强度准则之一，它是通过最大主应力或者最大主应变来表示材料的破坏条件。
这个理论认为，当材料的最大主应力达到其材料的抗拉强度时，材料就会发生破坏。
在这个准则下，强度在材料的设计和分析中扮演着重要的角色。
极限强度理论在工程实践中有着广泛的应用，特别是在材料的静态强度分析中。
第二，变形能理论。
变形能理论是另一个重要的强度准则，它是基于能量分析的理论。
变形能理论认为，当材料的应变能达到其抗拉应变能时，材料就会发生破坏。
这个理论不仅考虑了材料的强度，还考虑了材料的韧性。
变形能理论在材料的动态强度分析中有着广泛的应用，特别是在考虑材料的非线性行为时。
能量准则。
能量准则是对材料破坏过程中能量变化的分析。
这个理论认为，材料的破坏是由于外力所做的功超过了内能增加。
能量准则在材料的疲劳破坏和断裂力学分析中有着重要的应用，它能够更准确地预测材料的破坏过程。
三大强度准则在材料力学中有着各自的优劣，不同准则适用于不同的材料和加载条件。
在工程设计中，通常需要综合考虑这三个准则，以保证材料在外力作用下能够满足设计要求。
极限强度理论、变形能理论和能量准则是材料力学中的三大强度准则，它们对于材料的强度分析和破坏预测起着非常重要的作用。
在工程实践中，需要根据具体情况选择合适的准则进行分析，以确保材料的安全可靠性。
四强度准则
Von Mises Stress，是基于剪切应变能的一种 等效应力。它遵循材料力学第四强度理论(形状 改变比能理论)。大概的含义是当单元体的形状 改变比能达到一定程度，材料开始屈服。
von mises stress的确是一种等效应力， 它用应力等值线来表示模型内部的应力分 布情况，它可以清晰描述出一种结果在整 个模型中的变化，从而使分析人员可以快 速的确定模型中的最危险区域。
脆性断裂破坏的条件是：
ε1 = εu
在线弹性范围内，该点的最大伸长线应变为：
材料的极限应变值通过单向拉伸得到为：
综合上式可得：
将右边的除以安全因数后可得材料的许 用应力，这样按第二强度理论所建立的 强度条件为：
σ1-μ（σ2+σ3） ≦ [σ] 理论适用范围：
这个理论可以较好地解释岩石、混凝土等脆 性材料在单向压缩时沿纵向开裂的脆断现象，但 并不符合大多数脆性材料的脆性破坏。同时，按 照这一理论，似乎材料在二向拉伸或三向拉伸应 力状态下反而比单向拉伸应力状态下更不易断裂， 这与实际情况并不相符，故工程上应用较少。
理论假设：
最大切应力τ max是引起材料屈服的主要原 因。也就是说无论在什么样的应力状态下， 只要危险点处的最大切应力τ max达到了材料屈 服时的极限切应力值τu，该点处的材料就会发 生屈服。
屈服条件是：
τ max=τu
按第三强度理论建立的 强度条件为：
σ1- σ3 ≦ [σ]
理论适用范围及结论：
对于塑性材料，这个理论基本上是符合 的。因此，对于塑性材料制成的杆件进 行强度计算时，经常采用这个理论。
理论假设： 形状改变比能νs是引起材料屈服的主要原 因，也就是说无论在什么样的应力状态下，只 要危险点处的形状改变比能νs达到了与材料性 质有关的极限值νsu ，材料就会发生屈服。
(完整版)土的三维应力下强度准则
始屈服，是材料第一次由弹性状态进入塑性状态的
标志。初始屈服点对应的应力
称为初始屈服应力。
s
4、相继屈服——当材料初始屈服以后，随着应力 和变形的增加，屈服应力不断提高（这种现象就 称为应变硬化或强化），或提高到一定程度后而 降低（这种现象称为应变软化），这种变化后的 屈服现象就称为相继屈服。相应的屈服应力就称 为相继屈服应力。
tan c
式中，σ是正应力，τ是以上正应力对应的剪应力， 是土体的内摩
擦角，c是土体的内聚力。
Mohr-Coulomb模型在π平面上的形状函数可以表示如下
g( )
3k
3cos 3(2k 1)sin
r 式中,θ为应力Lode角，k
r( ) g( )
rl
,破坏包线可以用以下方法表示
rc
谢谢！
正八面体上的剪应力和垂直应力
在三个不同主应力(σ1、σ2、σ3)作用下，可以画 出三个应力莫尔圆，每两个主应力间的最大剪应 力τmax位于个应力莫尔圆的顶点，如图示，而剪 应力与垂直应力值比的最大值（τ∕σmax），位于 引自原点的直线与各应力莫尔圆相切的切点处。 粒状材料由于剪应力与垂直应力比的作用，使粒 子间克服摩擦阻力产生相对滑移破坏，所以应着 眼于（τ／σmax）。
三维空间里的几个特征面和空间滑动面(SMP)
SMP（松岗—中井）准则是：
（ / ) tan poo constSMPSMP源自用公式表示如下：2
2
2
（ SMP
) tan poo 2
SMP
3
1 2 2 1 3
2
2 3 1 3
2
3 1 1 3
const
用应力的一次、二次、三次不变量I1、I2、I3表示如下：
四种强度准则
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略） 第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特） 第三强度理论──最大剪应力理论（1773年，库仑） 第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃） 强度理论的统一表达式
-
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略）
这种理论能够很好解释脆性材料的 拉伸和扭转时的破坏原因，它没有 考虑2 和3 ，对于没有拉应力的 情况无法运用。
-
第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特）
不管材料处于何种应力状 态，只要最大伸长线应变 达到极限值，就会引起脆 性断裂。
max u
1 u
1b 230 uE 1[1(23)]E b
13s
-
第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃）
不管材料处于何种应力状态，只要形状改变比能达到极限值， 就会引起塑性流动。
u f (u f)u
1 6 E[(12)2 (23)2 (31)2] (u f)u
选用单向拉伸实验的(uf)u来确定 (1 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 2 s 2
-
其中的r称为相当应力，对于不同的理论，r的表达式不一样
第一强度理论 r1 1
第二强度理论 r21(23 )
第三强度理论 第四强度理论
r313
r42 1[(12-)2(23)2(31)2]
强度理论的运用
• 温度、静载作用下，通常的脆性材料选用第一、二强 度理论；塑性材料选用第三、四强度理论。
• 破坏形式和应力状态有关，在特殊情况下要作特殊处 理。例如，三向等应力拉伸的塑性材料发生脆性断裂。
1 2 3 0
20.四个常用的强度理论
七、相当应力：（强度准则的统一形式）。
σ ≤[σ ] 其中，σ
∗
*—相当应力。
{ σ b ,σ 0.2 ,σ s } [σ ] =
n
σ r1 = σ 1
σ r2 = σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )
σ r3 = σ 1 − σ 3
σ r4 =
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 2
[
u xmax = u xs
]
1、破坏判据： 2、强度准则
1 (σ1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ1 )2 = σ s 2
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ≤ [σ ] 2
[
]
σ r4 =
[
]
3、适用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。（塑性材料） 4、局限性：无法解释脆性材料的破坏现象
六、形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比 能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux = 1+ µ (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ≤ 1 + µ ( 2σ 12 ) 6E 6E
四、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变 达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。 σb 1 ( ) [ ] = − + = ε σ μ σ σ ε1 = εb ;(ε1 > 0) 1 1 2 3 E E 1、破坏判据： σ1 − μ (σ 2 + σ 3 ) = σ b 2、强度准则： σ r2 = σ1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ] 3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。（石料等材料） 4、局限性：无法解释脆性材料的二向拉伸等破坏现象 无法解释塑性材料的破坏
材料力学09-强度准则
②塑性材料： 当最小主应力≥0 ——第一理论 其它应力状态时，使用第三或第四理论
③简单变形：用与其对应的强度准则,如扭转 max
18
9.4 强度准则的应用
强度计算的步骤
①内外力分析：确定所需的外力值。
画内力图，确定可能的危险面。
②应力分析：分析计算横截面上的应力，确定危险点；
失效原因: 强度理论认为，相同的破坏类型，其破坏原因也相同
破坏(失效)是由某一种主要因素引起的(例如应力、应变、变 形能等)。当导致破坏的这一主要因素达到某一极限值时，材料 (危险点)就会发生破坏。
通过单向拉伸实验来确定这个主要因素的极限值
7
9.1 强度理论概说
6.强度理论或准则（strenth criterion）的建立
3
9.1 强度理论概说
2.基本变形强度条件 构件危险点的应力：
max max
[ [
] ]
(0.6 (0.5 (0.8
~ ~ ~
0.8)
0.6)[ ]
1.0) 材料单向拉伸许用应力
F 3 2 Mz
2 2
1 S平面max
max
FP S平面
l/2 l/2
O
s3
s2
s1
近似包络线
15
1. 莫尔强度理论
莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材
料即将屈服或剪断。
O3N O3O1 O2P O2O1
M
P
c0
O2 3
O3N
O3K
O1L
(1
3)
/
2
0
t
强度设计准则
强度设计准则
强度设计准则是指制定产品或结构设计时必须遵循的规定，用于保证产品或结构在正常使用条件下具有足够的强度和稳定性。
一般说来，强度设计准则包括以下要素：
1. 材料性质：确定使用的材料的性能和特点，如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
2. 负载条件：考虑产品或结构承受的各种负载，并计算出必要的应力和应变值。
3. 安全因子：为了保证产品或结构的安全性，必须对其承受的负载采用一定的安全系数，以防止超载和破坏。
4. 结构形式：确定产品或结构的结构形式和尺寸，来满足使用要求。
5. 设计限制：考虑制造、安装和使用条件对设计造成的限制，以及可能的缺陷或故障。
6. 环境因素：考虑环境因素对产品或结构的影响，如温度、湿度、气压等。
强度设计准则的实施需要综合考虑以上各个要素，并按照一定的规定和方法进行计算和验证。
这是确保产品或结构达到所需强度和稳定性的关键。
四种强度准则
1) 最大拉应力是引起脆性断裂旳主要原因。
2) 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力到达 极限值，就会引起脆性断裂。
max u
1 u
不论什么应力状态，上述条件都成立。
选用单向拉伸试验来拟定u:
1 2 3 0
发生脆性断裂时
1
1 b 2 3 0 u b
其中旳b是这种材料单 向拉伸时旳强度极限。
1 s 2 3 0
max
1
2 (1
3)
s
2
1 3 s
第四强度理论──形状变化比能理论（1923年，胡勃）
不论材料处于何种应力状态，只要形状变化比能到达极限值， 就会引起塑性流动。
uf ( uf )u
1
6E
[(1
2
)2
( 2
3)2
( 3
1)2
]
(
uf )u
选用单向拉伸试验旳(uf)u来拟定
(1
2)2
(2
3)2
(3
1)2
2
2 s
1 2 3 0
根据这种理论，强度条件是
1
6E
[(
s
)2
(
s
)2
]
(u
f
)u
(u
f
)u
1
6E
[2(
s
)2
]
1 2
[(1
2
)
2
(
2
3
)
2
(
3
1
)
2
]
[
]
这种理论能够很好旳解释钢材 等塑性材料旳屈这种理论能够很好解释脆性材料旳 拉伸和扭转时旳破坏原因，它没有 考虑2 和3 ，对于没有拉应力旳 情况无法利用。
四强度准则解读
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏 时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三 强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。
由第一强度理论建立的强度条件为：
σ1 ≤ [σ]
理论适用范围及不足：
这个理论对于脆性材料，例如铸 铁、陶瓷等的破坏是较合适的。但该 理论认为材料的危险程度只取决于一 个主应力，而与其他两个主应力无关， 这显然是与实际情况不相符的。同时 该理论也不能适用于无拉应力的应力 状态，如单向，三向压缩等。
理论假设： 最大伸长线应变ε1是引起材料脆性断 裂的主要愿意，也就是说无论在什么样的 应力状态下，只要危险点处的最大伸长线 应变ε1达到了与材料性质有关的极限应变 值 εu ，材料就会发生脆性断裂。
综上所述，四个强度理论所建立的强度 条件可统一写为:
σr≦[σ]
一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理 论。考察绝对值最大的主应力。 一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏 时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三 强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。 第三强度理论认为最大剪应力是引起流动破坏的主要原 因，如低碳钢拉伸时在与轴线成45度的截面上发生最大 剪应力，材料沿着这个平面发生滑移，出现滑移线。这 一理论比较好的解释了塑性材料出现塑性变形的现象。 形式简单，但结果偏于安全。第四强度理论认为形状改 变比能是引起材料流动破坏的主要原因，钢材等塑性材 料遵循第四强度理论，结果更符合实际。
脆性断裂破坏的条件是：
ε1 = εu
在线弹性范围内，该点的最大伸长线应变为：
材料的极限应变值通过单向拉伸得到为：
综合上式可得：
将右边的除以安全因数后可得材料的许 用应力，这样按第二强度理论所建立的 强度条件为：
机械零件的刚度准则和强度准则的定义
机械零件的刚度准则和强度准则的定义
机械零件的刚度准则和强度准则是机械设计中最基本的原则之一。
刚度准则是指机械零件在受到外力作用下不会发生过度变形，以保证机械系统的稳定性和正常运行；强度准则则是指机械零件在受到外力作用下不会发生破坏，以保证机械系统的安全性和可靠性。
机械零件的刚度和强度都是通过材料和结构来决定的。
材料的刚度和强度是指材料受到外力作用下的抵抗能力，而结构的刚度和强度则是指结构的形状和尺寸对其受力性能的影响。
为了满足刚度和强度准则，机械设计需要考虑多种因素，如材料的选择、结构的设计、载荷特性等。
同时，为了评估机械零件的刚度和强度，需要进行相关的计算和试验，并制定相应的标准和规范。
总之，刚度准则和强度准则是机械设计中不可或缺的基本原则，其正确应用对于机械系统的稳定性、安全性和可靠性具有至关重要的作用。
- 1 -。
workbench结果自定义蔡-希尔强度准则
工作台结果自定义蔡-希尔强度准则1. 概述在工程和材料科学领域，蔡-希尔强度准则是一个用于预测材料在复杂应力状态下的破坏准则。
它是由斯蒂芬·P·蔡和詹姆斯·R·希尔于1952年提出的，经过多年的发展和完善，已经成为了预测材料破坏的重要工具之一。
然而，传统的蔡-希尔强度准则并不能完全适用于所有情况，因此有必要对其进行自定义，以满足特定工程和科研需求。
2. 蔡-希尔强度准则的基本原理蔡-希尔强度准则基于断裂力学的理论，通过确定材料中裂纹的尖端应力场，并利用断裂准则来判断裂纹是否会扩展从而引起破坏。
其基本原理可以用一个简单的方程来表示：σmax/KIC + σmin/KIIC = 1其中，σmax和σmin分别为裂纹尖端的最大应力和最小应力，KIC和KIIC分别是材料的I型和II型断裂韧性。
当上式满足时，裂纹将开始扩展，材料将会破坏。
3. 传统蔡-希尔强度准则的局限性传统蔡-希尔强度准则是在一定的假设条件下推导出来的，其适用范围受到一定限制。
它只适用于裂纹尖端处受到纯弯曲应力的情况，对于复杂应力状态下的材料破坏行为预测能力较弱。
传统蔡-希尔强度准则忽略了裂纹尖端处的应力场分布，并且只考虑了线弹性断裂准则，这在某些材料或应力状态下可能并不适用。
有必要对蔡-希尔强度准则进行自定义，以扩展其适用范围和提高其准确性。
4. 自定义蔡-希尔强度准则的方法自定义蔡-希尔强度准则的方法主要包括以下几个方面：4.1 考虑非线性和非弹性效应在实际工程中，许多材料都会出现非线性和非弹性行为，传统的蔡-希尔强度准则并不能很好地描述这些材料的破坏行为。
自定义蔡-希尔强度准则时，可以考虑引入非线性和非弹性效应的影响，以提高其适用性和准确性。
4.2 考虑复杂应力状态对于复杂应力状态下的材料破坏行为，传统蔡-希尔强度准则的预测能力较弱。
在自定义蔡-希尔强度准则时，可以考虑引入多轴应力效应的影响，以更准确地预测材料的破坏行为。
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∑m
C C
=0
a
Ga + ( P11 + P22 + G )( a + b ) RDy = Dy 2a + b
= 19 kN
∑m
D D
=0
P1 1+P2 2+G 4.2 1.8 A B 5.7
G ( a + b ) + ( P11 + P22 + G )a RCy = Cy 2a + b = 11 kN
[σ ] εb = → = E nE E
σb
σb
σ eq2 = σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ≤ [σ ] eq2
第一、第二强度准则属于脆性断裂强度准则。
第三强度准则
破坏的原因是最大切应力超过许用切应力。
τ max
1 = (σ 1 − σ 3 ) 2
σ s [σ ] 1 τs = σs → = 2 2n 2
P11=15 kN P22=5 kN a = 300 b = 400
G=5 =5 kN kN D=300 [σ] = 150 MPa MPa
例 根据第四强度理论设计圆 轴 AB 段的直径。
a
xz 平面内 的弯曲 平面内的弯曲
∑m
C C
=0
( P11 + P22 )a RDz = = 6 kN Dz 2a + b ∑ mDD = 0 ( P11 + P22 )( a + b ) RCz = = 14 kN Cz 2a + b M Ay = RCz a = 4.2 kNm Ay Cz
K a = 300
x 30 ° Fx 30° F = 2 kN
Fyy d = 75
Fxx 将 引起圆轴产生拉伸和弯曲 将引起圆轴产生拉伸和弯曲
的变形 拉伸应力
D = 80
Fxx 4 F cos3000 σN = 2.85 MPa = = 2 2 N 2 2 A π D (1 − α )
弯曲应力
M 32 Fa cos3000 σM = 45.43 MPa = = 3 4 max Mmax 3 4 W π D (1 − α )
τ
σ
纯 剪切是这一状态的特例： σ = 0 纯剪切是这一状态的特例： 故有：
2τ ≤ [σ ]
τ
故有τ 的最大允许值为： [τ ] = [σ ] 2 同理，根据第四强度理论，可得 故对 塑性材料，可取 故对塑性材料，可取
[τ ] = [σ ] 3
[τ ] = (0.5 − 0.7 )[σ ]
y A z d
4 R= F 5
结构的危险点在 C 截面的 上下两点，其应力状态如图
τ σ
ν = 0.33
[σ ] = 60 MPa 4 T = Ra = Fa 5
1 M = ( F − R ) L = FL 5
1 F 32 F 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 σ eq4 = M + 0 . 75 T = L + a = + 12 12 L a eq4 W 5π d 33 5W = 50.5 MPa < [σ ]
P1 1 P1 1 P1a L B P2 2 P2 a a2 x P2 2
P11 = 2 kN
P22 = 3 kN
d = 50 mm
L = 400 mm a = 300 mm
例 求图示结构 A 截面危险点 的第三强度相当应力。 危险点应力状态
平移 P2 2 到 B， A 截面承受 拉弯组合荷载：
N = P22 M yy = P22a
2 2 L Ra ⋅ ( 1 + ν ) Ra L = ϕB a a= B = GI P EI P
vA =0 A
RL33 (1 + ν ) Ra 22L FL33 + − =0 3EI 3EI EI
4 F R= = F 2 2 2 2 5 1 + 3(1 + ν ) a L
A R a
F
L B d C
D
[
]
1 2 2 2 2 2 2 [ ] ≤ [σ ] σ eq4 = ( σ − σ ) + ( σ − σ ) + ( σ − σ ) 1 2 2 3 3 1 eq4 1 2 2 3 3 1 2
第三、第四强度准则属于塑性屈服强度准则。
2. 第三、四强度准则在特殊情况下的应用
T P τ σ T M P
故 结构安全。 故结构安全。
L d b M
δ
b/ 2
例 计算如图结构中 圆杆的第三强度理论 相当应力， 两端板可 视为刚体。 圆杆 承受弯曲作用 圆杆承受弯曲作用
P m
PL22 mL θ= − =0 2 EI EI
1 m = PL 2
m
δ
L=5b=20d G=0.4E
P
PL33 mL22 PL33 δ= − = 3EI 2 EI 12 EI 12 EIδ P= L33
5.7
32 3 22 1 3 22 2 2 2 2 M + T ≤ [σ ] M + T = σ eq4 = 3 3 eq4 4 πd W 4
1 13 3
32 3 d≥ M 22 + T 22 = 74.6 mm 4 π [σ ]
故 取 d = 75 mm。 故取
分析和讨论
y 4.2 A 3.3 M 1.8 B 5.7
σ eq4 = eq4
T M + 3 W WP P
2 2
2 2
适用于圆轴的弯扭组合。
例 在试分别根据第三、第四强度理论，确定塑性材料在纯 剪切中的许用切应力与许用正应力之间的关系。 根据第三强度理论，对于如图应力状态，有
2 2 2 2 σ eq3 = σ + 4 τ ≤ [σ ] eq3
τ
σN
σM
平移 P1 1 到 B， A 截面承受 弯扭组合荷载：
T = P11a M zz = P11L
扭转切应力
τ max = max
T 16 P11a = = 24.45 MPa 3 3 W pp π d
y A z d B a
P1 1 P2 2 x
P11 = 2 kN
P22 = 3 kN
d = 50 mm
L = 400 mm a = 300 mm
L
例 求图示结构 A 截面危险点 的第三强度相当应力。 弯曲正应力
τ
σN
σM
2 2 2 2 2 2 2 M = M y2 + M = ( P L ) + ( P a ) z 1 2 y z 1 2
N = P22
M yy = P22a M zz = P11L
M 32 2 2 2 2 ( P L ) ( P a ) σM = = + 1 2 M 1 2 W π d 33
= 98.12 MPa
拉伸正应力
N 4 P22 σN = = = 1.53 MPa 2 N 2 A πd
σ =σM +σ N = 99.65 MPa M N
2 2 2 2 σ eq3 = σ + 4 τ = 111.0 MPa eq3
P1 1 y A z a y P1 1+P2 2 RCz Cz z C y 4.2 A z B A B RDz Dz 1.8 D x P2 2 G b P1 1 B G P2 2 x
Fyya Fxx Fyy a
Fxxa K
Fxx 将 引起圆轴产生扭转和弯曲的 将引起圆轴产生扭转和弯曲的
变形，但对于此项弯曲，下沿处于 中性层上，故没有相应的弯曲应力。 扭转应力
Fx Fyy d = 75 F D = 80
T 16 Fa sin30 00 τ max = 13.12 MPa = = 3 4 max 3 4 W pp π D (1 − α )
AB 区间内会不会出现更大的弯矩？
2 2 2 M 22 = M y2 + M z y z
x x
z
M yy = ax + b
2
M zz = cx + d
2
M 22 = (ax + b ) 2 + (cx + d ) 2
不可能
x
d (M 22 ) = 2(ax + b )a + 2(cx + d )c dx
L d b M P
δ T
T
P b/ 2
12 EIδ P= L33
圆杆 还承受扭转作用 圆杆还承受扭转作用
TL = ϕ= b 2 GI pp
2GI ppδ T= bL
ϕ M
T
δ
P m
m
δ
考虑矩形板的平衡
L=5b=20d G=0.4E
P
Pb + 2T = M
2GI ppδ 12 EIδ ⋅b + 2⋅ =M 3 3 L bL
1 W = π d 33 32
2 2
1 W pp = π d 33 16
2 2
W pp = 2W
T M σ eq3 = + 4 eq3 W WP P
1 2 2 2 2 σ eq3 = + M T eq3 W 1 3 22 2 2 σ eq4 = M + T eq4 W 4
例 用第四强度理论校核结构强 度，AB 段可视为刚体。
C
结构可简化为如图的结构， 这是一个一次超静定问题。 解除 A 处约束，代之以约 束反力 R
v AR AR
T T
ν = 0.33
FL33 =− v AF AF 3EI
协调条件 故有