2019-2020学年陕西省西安市莲湖区庆安中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年陕西省西安市莲湖区庆安中学九年级（上）第一次月

考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一元二次方程x2−8x−10=0中，一次项、常数项分别是()

A. −8、−10

B. −8x、−10

C. 8x、−10

D. 8、10

2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中

点，且DE=3cm，则AF=()cm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.8.若关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是()

A. m≤1

B. m≤−1

C. m≤1且m≠0

D. m≥1且m≠0

4.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”.如“947”就是

一个‘‘V数”，若十位上的数字为5，则从4，6，8中任选两数，能与5组成“V数”的概率是()

A. 1

6B. 1

4

C. 1

3

D.

2

3

5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=

2.5cm，则矩形的对角线长为()

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

6.如图，正方形ABCD的边长为4，MN//BC分别交AB，CD于点M、N，在

MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是()

A. 4

B. 8

C. 16

D. 9

7.一边靠6m长的墙，其他三边用长为13m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20m2，则这个长

方形鸡栅栏的长和宽分别为()

A. 长8m，宽2.5m

B. 长5m，宽4m

C. 长10m，宽2m

D. 长8m，宽2.5m或长5m，宽4m

8.方程x2−6x=10通过配方可表示成(x−a)2=10+b的形式，则a+b的值为()

A. 12

B. −12

C. 6

D. −6

9.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M在BC上，连接AM，

作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，则BM⋅AN

的最大值是()

A. 17

2

B. 10

C. 17

D.

20

10.如图，菱形ABCD边长为4，∠BAD=120°，E、F分别是AB，AD上的动点，且BE=AF，则

下列结论正确的有几个()

①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；

③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF

EG =1

3

．

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，AE=2，DE=3AE，P是

BD上一动点，则PA+PE的最小值为______ ．

12.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安

排28场比赛，应邀请______多少个球队参赛？

13.设a、b是一元二次方程x2+x−2014=0的两个根，则a2+2a+b=______．

14.已知关于x的方程x2−(m−2)x+m−5=0，若两根之和为0，则m=_____．

三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）

15.用适当的方法解方程

(1)2(x+2)2−8=0；

(2)(x+3)2+3(x+3)−4=0．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）

16.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点

F．

(1)求证：四边形BEDF为菱形；

(2)如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

17.某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2018年的销

售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．

(1)求平均每年销售额增加的百分率；

(2)某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？

18.关于x的一元二次方程x2+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的一个根为2，求另一个根．

19.有三张正面分别标有数字−3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，

洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．

(1)试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；

(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．

20.惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，五月份销售

256件．六、七月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件．设六、七这两个月月平均增长率不变．

(1)求六、七这两个月的月平均增长率；

(2)从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量

增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？