三年级倒推法解决问题练习题
三年级——错中求解
例1：
小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的 2看成了5，结果得到的差是342，正确的差 是多少？
举一反三1：
1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3 错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多 少？
举一反三1：
2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了 5，得到的差是254，正确的差应该是多少？
举一反三2：
3、小华在计算一道题时，把一个数加 上4的和乘2误看成了某数乘2加上4， 得数为40。正确的结果是多少？
例 3：
小马虎在做两位数乘两位数的乘法时，把一个 乘数个位上的5看成2，乘得的结果是550，实 际结果应为625。这两个两位数各是几？
举一反三3： 1、一个学生在做两位数乘法时，把一个 乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是 1080，实际结果应为1260。这两个两位 数分别为多少？
举一反三1：
3、小丽在做一道减法题时，错把被减数十 位上的2看做7，把减数个位上的5看做8，结 果得到的差是592，正确的差应该是多少？
补充
小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上 的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成 3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确 答案是多少？
补充练习
大刘在计算加法时，把一个加数十位上 的5错写成3，把另一加数个位上的6错 写成2，所得的和是374，正确的和应该 是多少？
举一反三5：
1、把3写在某个三位数的左端得到一个四位数， 把3写在这个三位数的右端也得到一个四位数， 这两个四位数的差是1071。求这个三位数。
举一反三5：
2、把6写在某个三位数的左端得到一个 四位数，把4写在这个三位数的右端也得 到一个四位数，这两个四位数的差是 1325。求这个三位数。
(完整版)三年级奥数17讲(还原问题)--练习-答案版
还原问题--练习题姓名（）1.某数先乘7，后减6，再除以5，最后加8，得到32.求该数。
（）×7－6÷5＋8=32倒推法：①32-8=24；②24×5=120；③120＋6=126；④126÷7=18.2.狗妈妈今年15岁，狗妈妈比狗宝宝年龄的2倍还多1岁，问：狗宝宝今年几岁？（）×2＋1=15倒推法：①15-1=14；②14÷2=7.3.某数加3，再乘3，然后减3，再除以3，结果是3.求这个数。
（）＋3×3－3÷3=3倒推法：①3×3=9；②9＋3=12；③12÷3=4；④4-3=1.4.某夜校招一个班学员，有20名是在校的学生，剩下的一半是工厂的工人，最后还有7名是退休的老人。
问：这个班有多少名学员？20 剩下的一半7倒推法：①7×2=14；②14＋20=34.5.某村修一段路。
第一次修全长的一半。
第二次修200米。
第三次修剩下的一半。
还剩170米没修好。
问：这条路全长多少米？全长的一半200米剩下的一半170倒推法：①170×2=340；②340＋200=540；③540×2=1080.6.某数的2倍与80的和除以4，商减去300，再乘以2，结果是100.求某数。
[（□×2＋80）÷4 - 300 ]×2=100倒推法：①100÷2=50；②50＋300=350；③350×4=1400;④1400-80=1320;⑤1320÷2=660.7.小红问爷爷的年龄，爷爷笑着说：“我的年龄乘以3，再减去8，再除以5，然后再加上4，恰好是你年龄的3倍。
”小红今年13岁。
爷爷多大？618.某数加2，乘以3，减10，再除以2，再加上5，等于15.求某数。
89.有一挖运土方工程，计划用4个月的时间完成。
第一个月完成了全工程的一半，第二个月完成余下的一半，第三个月又完成余下的一半，第四个月挖运280方土而如期完成任务。
人教版三年级上册数学第6单元第6单元 第9招 用“倒推法”解决还原问题
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
RJ 三年级上册
第9招 用“倒推法”解决还原问题
学习第6单元后使用
经典例题
王阿姨卖汽水，她上午卖出总数的一半多10瓶，下 午又卖出剩下汽水的一半多10瓶，最后还剩15瓶汽 水。王阿姨原来有多少瓶汽水？ 根据题意，画出线段图：
甲、乙、丙三个组原有图书各多少本？ 90÷3＝30(本)
甲组借出3本后是30本 丙组接收5本后是30本
90÷3＝30(本)
丙：30－5＝25(本)甲：30＋3＝3源自(本) 乙：30－3＋5＝32(本)
答：甲组原有图书33本，乙组原有图书32本，
丙组原有图书25本。
4．三年级3个班共有学生150人。如果从三(1)班调5人 到三(2)班，从三(2)班调8人到三(3)班，从三(3)班 调4人到三(1)班，这时3个班的人数正好相同。3个 班原来各有学生多少人？ 150÷3＝50(人) 三(1)班：调出5人和调进4人后是50人；
类 型 3 画图倒推有关“一半”的问题
5．小明读一本故事书，第一天读了总页数的一半多10页， 第二天读了剩下页数的一半多10页，还剩65页没有读。 这本故事书共有多少页？ 可以求出第一天读剩下的页数是(65＋10)×2＝150(页)
150页再加上10页就是总页数的一半，从而可求总页数 (65＋10)×2＝150(页) (150＋10)×2＝320(页) 答：这本故事书共有320页。
可以求出上午卖出后剩下的汽水是(15＋10)×2＝50(瓶) 50瓶再加上10瓶就是总数的一半，从而可求总数。
规范解答：
(15＋10)×2＝50(瓶) (50＋10)×2＝120(瓶) 答：王阿姨原来有120瓶汽水。
小学三年级奥数：倒推法
6．【（□＋8）×8－8】÷8=8
这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？
8．小玲问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。”那么，这位老爷爷今年多少岁？
9．李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还他一本，最后李老师还剩下2本书，那么李老师原来拿着多少本书？
10．从某天起，池塘水面上的浮萍，每天增加一倍，50天后整池塘长满浮萍，第几天时浮萍所占面积是池塘的1/4？
〔小学三年级奥数：倒推法〕
小学三年级小学三年级奥数：倒推法，供大家学习参考。
1．一个猴子摘得一些桃，第一天吃掉一半少2个，第二天吃掉剩下的一半少1个，第三天吃掉剩下的一半多2个，这时还剩1个，问猴子原有桃多少个？
2．【（□－8）＋16】÷7×4=80
3．（□×7÷6＋98－8）÷10=14
4．95÷（2×□－3）=5
三年级下册数学竞赛试题第十一讲 逆推法解题全国通用
第十一讲逆推法解题[同步巩固演练]1、在算式□÷3×5÷8+25=9500中，□处应填写的数是多少？2、一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是多少？3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？4、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
5、某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5然后再加上4结果得34，正确的答案应该是多少？6、张军在做一道加法时，把加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果“和”是115，正确的答案数应该是多少？7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？8、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时不剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？9、一班、二班、三班各有不同数目的图书。
如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。
这时，三个班的图书数目都是48本。
求三个班原来各有图书多少本？10、某月6底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的的奖金之后，甲把自已的一部分奖金分给乙、丙二人，使他们的奖金各增加一倍；接着，丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使他们的奖金额各增加一倍。
这时，三人的奖金都是24元。
问甲、乙、丙三人原来各领奖金多少元？[能力拓展平台]1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，经后每一批都运出前一批剩下的一半。
第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。
甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。
三年级数学奥数拓展难题《还原问题》(倒推法解题)
还原问题还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题。
例一、按要求填数。
练习1.2.例二、某数加上5, 乘以5, 减去5,除以5,其结果等于5。
求这个数。
练习1、某数加上6,乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于6。
问这个数是几？2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？ 例四、例五、练习1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷62、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？例五、练习1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张西片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例七、练习1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
三年级应用题
[例题2] 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以 3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？ [思路导航]小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆 运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按 题目要求，按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。
1、学校组织搬书，王老师说：“这些书的本数除以4后乘3，再除以4后 乘3，正好是72.”那么这些书共有多少本呢？ 2、小轩说：“爸爸今年35岁。我今年的年龄加上5，再乘以2，再加上5， 正好和爸爸的年龄相等。”你能算算小轩今年几岁吗？ 3、狮子说：“我的体重是熊猫的两倍。” 熊猫说：“猪比我轻60千克。”
差额问题：相差数=2×移动数。
类型一：已知两方数量，即相差数，求移动数 1、明飞有53个玻璃球，福晓有21个玻璃球。要使两个人的玻璃球数相 同，明飞要给福晓多少个玻璃球？ 2、(公平问题)你帮他们调整一下，使两边的人数一样多。
左边3人，右边7人
类型二：已知移动数，求相差数
16、小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到 的结果与正确答案相差多少？
类型四：一半问题，画示意图解决
17.小禹看一本课外书共92页。小禹已经看了多少页？
我如果再看5页， 就正好看了全书的一半
18、小狸一家人开车到青岛度假，从家到青岛大约是350千米，爸爸开了 一段路程后，停下来休息，这时小狸发现再开60米就走了全部路程的 一半。请你帮忙计算一下，已经走了多少千米？
类型三：错中求解问题
[例题1] 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的 5错看成2，另一个加 数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？ [思路导航]把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把 另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比 原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第10讲 用倒推法解题提高篇(解析版)全国通用
编写说明例题精讲第十讲用倒推法解题本节课教学目标：1.掌握用倒推法解单个变量的还原问题。
2.理解用倒推法解多个变量的还原问题。
3.培养学生“倒推”的思想。
【例1】牛老师带着37名同学到野外春游。
休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”聪明的你知道牛老师今年多少岁吗?分析：（倒推法）我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推。
这个数没加上8时应是多少?没除以2时应是多少 ? 没减去16时应是多少?没乘以2时应是多少?这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数。
没加上8时应是：38-8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即[(38-8)×2+16]÷ 2=38(岁).说明：解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.【例2】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。
第一天运出总数的一半少12克。
第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克。
问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。
如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克)。
那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)。
即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).【例3】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去。
小学数学三年级奥数教案奥数解析用倒推法解应用题
24欢迎下载学习好资料 ---------------------------------三年级奥数解析：用倒推法解应用题有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利综述：用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底， 逐步靠拢所求，直到解决问题。
这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推 法。
：张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵故事为铺垫例题 笑突然来了一位白发苍的 老人，看透了他的心事，大槐树上正幻想着如何发财， 了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。
”张二痞高兴 得跳起来：“真的！你帮我发了才，一定感谢你。
”老人说：“我知道你身上有钱， 但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱元作为 报酬。
”小伙子照样办了，钱果然增长了就会增加一倍，然后你给我32元 ......付给老人32 一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，他变 得两手空空的了。
元，付给了老人，经过四次之后，张二痞从树洞里取出32 “小 伙子，要发财，还得靠自己勤劳。
”说十分沮丧。
老人把钱还给张二痞说：完老 人不见。
这是怎么一回事？张二痞原来有多少钱？我们用“O”表示小伙子 原来的钱数，按照上面说的，就会得到下面的图示：32X 2 - 32 X 2-32 X 2-[ I II 6 I |I |3)( ) (1 2() ) (4如果我们从最后的结如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，从上图就会发现，元，最后一次从树洞 32果，倒推回去，就很容易算出原来的 钱数，如果给老人次放进去的钱就是 32十2 =元，里取出的钱就是32第416元 了，照这样倒推回去，就得到下面的图示：-X 232 -X 232学习好资料X 2 - 32欢迎下载 --------------------------------- 32□□ 4 口口一口28 243) ( (1) (2) 4)(元。
三年级思维训练-还原问题
3、妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的 一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？
【（5-2）×2+2】×2=16个
王牌例题④
小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小 青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画 片张数同样多。已知他们共有画片150张，他们三人原来各有 画片多少张？
王牌例题②
甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后， 三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本， 而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
举一反三②
1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给 小航6个后，三人的个数同样多，小明原0本，李明先搬了一些，王平看 他搬的太多就拿走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这 时李明比王平多4本书，李明最初搬了多少本书？
由条件：两人一起搬书60本和这时李明比王平多4本，可以求 出李明最后搬了（60+4）÷2=32本图书，王平最后搬了6032=28本图书，然后开始往前推，如果王平不给李明，这时， 李明有32-10=22本图书，李明最初拿了22×2=44本图书。
王牌例题①
小芳问爷爷现在多大年纪，爷爷说把我的年龄加上25再除以4， 减去15后乘10，正好是100岁，爷爷现在多少岁？
我们从爷爷最后的岁数100岁出发，倒着推理，最后是乘10得 100，如果不乘10，那应该是100÷10=10岁，如果不减去15， 应该是10+15=25岁，如果不除以4，那应该是25×4=100岁， 如果不加上25，那应该是100-25=75岁，这就是爷爷现在的年 龄，综合列式是100÷10+15×4-25=75岁。
三年级奥数之典型问题倒推法
三年级奥数之典型问题倒推法Prepared on 22 November 2020三年级奥数之典型问题：倒推法【铺垫】猪八戒看到唐僧的篮子里有孙悟空化斋得来的果子，它偷偷的吃了其中的一半，还是觉得饿，又吃了剩下的一半，过了一会又吃了一半，最后偷偷的再吃了2个，他发现最后篮子里还剩下4个果子，他决定不吃了，那么猪八戒到底吃了多少果子呢【分析】这种题型的奥数题目或者应用题，在以后的4、5年级乃至初中都非常常见，我们常用线段法分析此类为题，线段分法是行程等问题的杀手锏！但是此道题目因为出现在小学三年级中，难度上不会太大，所以如果采用倒推法比较简单！解法一、线段直观的展示出当中的数量数量关系，所以：第三次之后剩下：4＋2＝6第二次之后剩下：6×2＝12第一次之后剩下：12×2＝24最初的果子数目：24×2＝48所以猪八戒吃了：48－4＝44解法二、利用倒推法或者我们常说的还原法：所以很快就可以得到最初的果子数目：（4＋2）×2×2×2=48(个)所以猪八戒吃了：48－4＝44(个)【拓展】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克，问蚂蚁原有食物_____克【分析】利用倒推法很快就有眉目了，但是请注意分析题意，关键是“运出总数的一半少12克”这句话怎么理解，有同学在这个问题上也许理解了，但是在进行倒推的时候又犯错了，该句话的意思是“还差12克到一半”，所以我们可以先运出一半然后再加上12克，理解了吗那么我们可以看到以下关系图：按照逆运算法则，原来乘法倒推过去就是除法，原来是加法倒推过去就是减法。
【提高】小亮拿着一包糖果，遇见好朋友A，把糖果分给了A一半少3块，过了一会又遇见好朋友B，把剩下的糖果的一半分给了他，后来遇到好朋友C，把这时手中所剩的糖果的一半多5块分给了C，这时小亮手中只有一块了，问在没有分给A之前，小亮那包糖总共多少块【分析】倒推法你会了吗关键是“糖果的一半多5块分给了C”这句话怎么理解，该句话的意思是“糖果的一半不够又拿出5块给C”，所以小亮的糖果剩下为原来一半然后再减去5。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
3
12
3
5
15
9
16
23
32
24
4
9
2
12
36
方法点睛：
1.从结果开始一步一步往前推； 2.加减互逆，乘除互逆。
逆运算
例2
8
－2 2+
6
×2
－2
2÷ 12 2+
10
÷2 5
2×
解题过程：
2×5=10（岁） 10+2=12（岁） 12÷2=6（岁） 6+2=8（岁）
“写过程”
答：小丸子今年8岁。
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
甲 50-5+11=56（张） 乙 50+20-11=59（张） 丙 50+5-20=35（张）
小学三年级奥数倒推法10例练习
〔小学三年级奥数倒推法10例练习〕
1．一个猴子摘得一些桃，第一天吃掉一半少2个，第二天吃掉剩下的一半少1个，第三天吃掉剩下的一半多2个，这时还剩1个，问猴子原有桃多少个？
2．【（□－8）＋16】÷7×4=80
3．（□×7÷6＋98－8）÷10=14
4．95÷（2×□－3）=5
5．25×66÷（3×□＋2）=150
6．【（□＋8）×8－8】÷8=8
7．将某数的3倍减5，计算的结果再3倍后减5，这样复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？
8．小玲问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。”那么，这位老爷爷今年多少岁？
9．李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还他一本，最后李老师还剩下2本书，那么李老师原来拿着多少本书？