江西省高三上学期期中数学试题
江西省赣州市高三数学上学期期中联考试题 理(含解析)新人教A版
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ） A ．N M ⊆ B ．MN M = C ． MN N =M N N⋂=D ．{}2MN =2.函数0.5log(43)y x =-的定义域为 （ ）A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、()1,+∞D 、3,14⎛⎫⎪⎝⎭∪()1,+∞3.下列选项中，说法正确的是 （ ）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题； B.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”; C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D. 设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题.4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 的值为（ ）A ．32B ．3C ．33D ．535.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．166.已知(,)2παπ∈，5sin α=，则tan 2α= （ ） A.32- B.32C. 43-D.347.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB ⋅等于 （ ）A.32-B.32C.1-D.18.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON 的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ）（A ）256（B ）94 （C ）1 （D ）48题图10.如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ， △CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为（ ）．A. 22 B ． 2 C ．3D ． 33CBD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.在平面直角坐标系xOy 中，由直线0,1,0x x y ===与曲线x y e =围成的封闭图形的面积是 .1e -.12.211 ()21x xf xxx⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f=.13.若双曲线()222210x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线22y bx=的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为____ __.14..根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=1 5S 4=7+8+9+1 0=34S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … …可得13521...n s s s s -++++= .三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15. (1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．则直线与曲线C 的位置关系为 .15. (2)（选修4—5 不等式选讲）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________.四、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R .（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.17.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.ξ 1 2 395E ξ= ． 由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：P310 35 110 ξ1 2 3 P310 35 11018.（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，EAC==．∠=︒，AB AC AE∠=∠=︒，6090BAC ACDDP平面EAB；（Ⅰ）点P是直线BC中点，证明//（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.ABCDEPMFGABCDEPMFyxz19.（本小题满分12分）已知数列{}na满足11a=，1211n na a a a-+++-=-（2n≥且*N n ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令22121log (0,1)5n n n a a a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ， 若2n nS S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.20.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点21,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点T )0,2(，过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.由21.（本小题满分14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。
江西省赣州市十八县(市、区)二十四校2025届高三上学期期中联考数学试题(解析)
姓名：__________准考证号：__________2024年赣州市十八县（市､区）二十四校期中联考高三数学试卷说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设2i a a ∈=+R ，则a =（ ）A. 2-B.C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用复数的乘法运算进行化简，然后利用复数相等即可得到答案.【详解】由()()()22i i 32i a a a a +-=+-=，所以3a =且220a -=，即a =故选：C.2. 设全集U =Z ，集合{}41,A x x k k ==+∈Z ∣，集合{}41,B x x k k ==-∈Z ∣，则集合{}2,C x x k k ==∈=Z ∣（ ）A. U A B ⋃ðB. U B Að C. ()U A B ð D. ()U A B ⋂ð【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由条件可得A B ，即可得到与集合C 的关系.【详解】由题知{}(){}41,2211,A xx k k x x k k ==+∈==+-∈Z Z ∣∣，{}(){}41,2213,B x x k k x x k k ==-∈==+-∈Z Z ∣∣，所以A B ⋃={}21,Z ,xx k k =+∈∣又{}2,C x x k k ==∈Z ∣，所以()U C A B =⋃ð.故选：C.3. 已知向量,a b满足2,23a a b =-= ，且()b a b -⊥ ，则b = （ ）A.B.C. 3D.【答案】B 【解析】【分析】首先根据向量的垂直关系得到2a b b ⋅= ，然后再将向量的模长转化为向量的数量积进行求解即可.【详解】由()b a b -⊥ ，可知()0b a b -⋅= ，得：2a b b ⋅= ，故2||a b b ⋅= .再由23a b -= ，可得：()2222232341297a b a ba ab b -=-=-⋅+= ，将2a b b ⋅= 代入，可得：223479b a =-= ，解得：b = .故选：B4. “a <<”是“函数()3221f x x ax x =+++在定义域R 上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由函数()f x 在定义域R 上单调递增，可得()0f x '≥，再由充分条件以及必要条件的定义，即可得到结果.【详解】由题意，若函数()3221f x x ax x =+++在定义域R 上单调递增，则()23220f x x ax =++≥'，即2Δ44320a =-⨯⨯≤，解得a ≤≤.因为“a <<”是“a ≤≤”的充分不必要条件，所以是充分不必要条件.故选：A5. 已知函数()21ln 1f x x x =-+，记,,a f b f c f ===，则（ ）A. a b c >> B. a c b >>C. b c a >> D. c b a>>【答案】D【解析】【分析】首先分析函数211y x x =-+的单调性，然后结合对数函数ln y x =的单调性求得f (x )的单调性即可判断,a b ，再结合函数f (x )的对称性即可判断,b c ，从而可判断,,a b c 的大小关系.【详解】因为y =x 2−x +1=+34>0恒成立，所以函数定义域为R ，对于二次函数21y x x =-+，其对称轴为12x =，所以函数21y x x =-+在1(,)2-∞上单调递减,1(,)2+∞上单调递增，所以函数211y x x =-+在1(,)2-∞上单调递增,在1(,)2+∞上单调递减，又对数函数ln y x =是增函数，故当x ∈1(,)2-∞时，函数()21ln 1f x x x =-+在1(,2-∞上单调递增；当x ∈1(,)2+∞时，函数()21ln1f x x x =-+在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.12<<，所以f f <，即b a >；又由2213124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭得()()1f x f x +=-，故()f x 是关于直线12x =对称的函数，12>，16―2=8―>0，即4―+>0，―=1―=>0，所以1122->-，所以c b >.综上c b a >>.故选：D.6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为355,26,45n S a a S +==，则下列说法错误的是（ ）A. n na 的最小值为1B. 数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列C. 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列 D. n nS 的最小值为1【答案】B 【解析】【分析】由等差数列的求和公式可得3a ，即可得到等差数列的1,a d ，结合等差数列的通项公式与求和公式可得,n n a S ，然后对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】设数列{}n a 的公差为d ，由()155355452a a S a +===，所以39a =.又3544226,13a a a a +===，所以14,1d a ==，所以()43,21n n a n S n n =-=-.选项A ：()239434816n na n n n ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以当1n =时，n na 的最小值为1，A 正确；选项B ：2234n a n n n =-+，因为122251,124a a ==，所以数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递减数列，B 错误.选项C ：21n S n n =-，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列，C 正确；选项D ：()221n nS nn =-，令()322f x x x =-，所以()262f x x x '=-，令()0f x '>，得0x <或13x >，所以()f x 在区间1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当1n =时，n nS 取得最小值1，D 正确故选：B.7. 已知函数()32ln 3f x x x x =+-，若()210f f b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则41a b +的最小值为（ ）A. 2B. 4C.D..【答案】D 【解析】【分析】由条件可得()10f x f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，即2b a =，再利用基本不等式求解.【详解】由()13132ln 32ln 30f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()210f f b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以211b a⋅=，即2b a =，所以444222111122a a a b a a a +=+=++≥=.当且仅当4212a a =，即a =时，等号成立.故选：D.8.已知(),cos ,cos ,cos 0a x x b x x ωωωωω⎛==+> ⎝ ，若函数()f x a b =⋅在区间[]0,π上恰好有2025个最大值，2025个最小值，则实数ω的取值范围是（）A. 607412151,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 607412151,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 60746077,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 60746077,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】首先根据向量数量积的坐标公式得到函数()y f x =的解析式，再将函数()y f x =的解析式化简为()πsin 26f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，最后由[]0,πx ∈计算出π26x ω+的取值范围，根据题意可得出关于实数ω的不等式组，进而可解得实数ω的取值范围.【详解】根据题意可得：()211πcos cos cos 2sin 2226f x a b x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=⋅=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 由于[]0,πx ∈，可得：πππ2,2π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由于函数()f x 恰好有2025个最大值，2025个最小值，则πππ20252π2π20252π262ω⨯-≤+<⨯+，解得60741215136ω≤<.故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列式子中最小值为8的是（ ）A. 2216cos cos x x+B. 422x x-+C 4222171x x x +++ D.2211sin cos x x+【答案】BC 【解析】【分析】对于A 、B 选项，直接根据均值不等式结合取等条件判断正误即可；对于C 选项，先将原式变形为221611x x +++，再根据均值不等式结合取等条件判断正误即可；对于D 选项，根据22sin cos 1x x +=，利用“1”的代换，结合均值不等式和取等条件判断正误即可.【详解】对于选项A：22164cos 2cos 8cos cos x x x x+≥=⋅=，当且仅当4cos cos x x=，即cos 2x =±时等号成立，但cos 2x =±不成立，所以2216cos cos x x+的最小值不为8，故A 错误；对于选项B ：因为420,20x x ->>，则4228x x -+≥=，当且仅当422x x -=，即2x =时，等号成立，所以422x x -+的最小值为8，故B 正确；对于选项C ：42222217161811x x x x x ++=++≥==++，当且仅当221611x x +=+时，即x =8，故C 正确；对于选项D ：由题意22110,0sin cos x x>>，.则()22222222221111sin cos sin cos 224sin cos sin cos cos sin x x x x x x x x x x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2222sin cos cos sin x x x x=，即tan 1x =±时，等号成立，故D 不正确.故选：BC10. 已知9115log log 276a a -=-，则a =（ ）A.181B.C. D. 81【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由换元法可得3log a t =，然后代入计算，即可得到结果.【详解】设3log a t =，则913log ,log 272a a t t ==，所以原式2536t t =-=-，即225120t t --=，解得123,42t t =-=，所以31323log ,log 42a t a t ==-==，所以323a -==81a =.故选：BD11. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()(2026)f x f x f ++=，且(1)1f x +-是奇函数.则（ ）A. (1)(3)2f f += B. (2023)(2025)(2024)f f f +=C. (2023)f 是(2022)f 与(2024)f 等差中项 D.20241()2024i f i ==∑【答案】ACD 【解析】【分析】由(2)()(2026)f x f x f ++=，可推出()f x 的周期为4，由(1)1f x +-是奇函数可推出(1)1f =，通过赋值及函数的周期性可逐个判断各个选项.【详解】因为(2)()(2026)f x f x f ++=，所以(4)(2)(2026)f x f x f +++=，两式相减得(4)()f x f x +=，的所以()f x 周期为4.因为(1)1f x +-是奇函数，所以(1)1(1)1f x f x -+-=-++，所以(1)(1)2f x f x -+++=，即()(2)2f x f x -++=，令=1x -，得(1)1f =.因为(2)()(2026)(2)f x f x f f ++==，令2x =，得(4)(2)(2)f f f +=，所以(4)0f =，即(0)0f =.因为()(2)2f x f x -++=，令0x =，得(0)(2)2f f +=，所以(2)2f =，所以(2)()2f x f x ++=，所以(3)(1)2f f +=，故A 正确.因为()(2)2f x f x -++=，所以(1)(3)2f f -+=，即(3)(3)2f f +=，所以(3)1f =.因为(2023)(2025)(3)(1)2f f f f +=+=，(2024)(0)0f f ==，所以B 错误.因为(2022)(2024)(2)(0)2f f f f +=+=，(2023)(3)1f f ==，所以(2022)(2024)2(2023)f f f +=，所以(2023)f 是(2022)f 与(2024)f 的等差中项，故C 正确.因为(1)(2)(3)(4)f f f f +++()(1)(3)(2)(4)f f f f =+++2204=++=，所以20241()506[(1)(2)(3)(4)]50642024i f i f f f f ==+++=⨯=∑，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点睛：本题的关键是通过其奇偶性得到其周期性，再结合等差中项的含义以及赋值法一一分的析选项即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在等比数列{}n a 中，公比1q >，且452731,22a a a a +=⋅=，则8a =__________.【答案】8【解析】【分析】根据题意，由条件可得45,a a 是方程()231110222x x x x ⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭的两根，即可得到45,a a ，从而得到结果.【详解】由45274531,22a a a a a a +=⋅=⋅=，知45,a a 是方程()231110222x x x x ⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭的两根.又1q >，所以451,1,22a a q ===，则3858a a q ==.故答案为：813. 在ABC V 中，已知12BC =，点D 为AB 的中点，2211(sin sin )sin sin sin ,,35B C B C A CE CD BF BC -+=== ，则AE AF ⋅的最大值为__________.【答案】3965【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简条件式得π3A =，结合基本不等式可得144bc ≤，用,AC AB 表示,AE AF，利用向量的数量积运算求解.【详解】由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==.由0πA <<，得π3A =，且22144b c bc +-=，即22144b c bc bc =+-≥，即144bc ≤，当且仅当12b c ==时，等号成立.又()11213336AE AC CE AC CD AC AD AC AC AB =+=+=+-=+，()11145555AF AB BF AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+ ，所以2221142217·3655151560AE AF AC AB AC AB b c bc ⎛⎫⎛⎫⋅=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 28852885396144151215125bc =+≤+⨯=.故答案为：3965.14. 已知点()()1122,,,A x y B x y ，定义AB d =为,A B 的“可测距离”.若点,A B 在曲线2e x y a -=+上，且AB d 的最小值为4，则实数a 的值为__________.【答案】1+##1+【解析】【分析】依题意求出2e x y a -=+的反函数，将“可测距离”转化成一对反函数图象上两点之间的距离，利用导函数的几何意义求出切线方程即可求得结果.【详解】由函数可得()ln 2x y a =-+，即()ln 2y x a =-+，所以2e x y a -=+的反函数为()ln 2y x a =-+.由点B (x 2,y 2)在曲线2e x y a -=+上，可知点()122,B y x 在其反函数()ln 2y x a =-+上，所以AB d =相当于2e x y a -=+上的点A (x 1,y 1)到曲线ln()2y x a =-+上点()122,B y x 的距离，即1AB AB d d ==，利用反函数性质可得2e x y a -=+与()ln 2y x a =-+关于y x =对称，所以当1AB 与y x =垂直时，1AB AB d d =取得最小值为4，因此1,A B 两点到y x =的距离都为2.过点1B 作切线平行于直线y x =，斜率为1，由()ln 2y x a =-+，得11y x a'==-，可得()1,ln 122x a y a a =+=+-+=，即()11,2B a +，。
江西省赣州市七校2023届高三上学期期中联考数学(理)试题含解析
2022——2023学年第一学期高三期中联考数学理科试卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}{}20,1,2,30,,,,A B x x x x C x x ab a A b B ==-<∈==∈∈Z ，则集合B C =∪（）A.{2,2}-B.{0,1,2,4}C.{1,2,4}D.{1,2}【答案】B 【解析】【分析】解不等式后由并集的概念求解，【详解】由230x x -<得03x <<，则{1,2}B =，{0,1,2,4}C =，所以{0,1,2,4}B C = ，故选：B2.命题()2“R,ln 11”x x x ∀∈++≥的否定是（）A.()2R,ln 11x x x ∀∈++< B.()2R,ln 11x x x ∀∉++<C.()2R,ln 11x x x ∃∈++< D.()2R,ln 11x x x ∃∈++≥【答案】C 【解析】【分析】全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为()2R,ln 11x x x ∃∈++<.故选：C3.设130.6a =，1412b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.c b a <<B.c a b <<C.a c b<< D.a b c<<【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的图象性质得到a ，b ，c 的范围，然后比较大小即可.【详解】因为1300.61a <=<，14112b -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，3log 0.60c =<，所以c<a<b ．故选：B ．4.如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，()f x 在0x x =处连续是()f x 在0x x =处可导的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】若函数()f x 在0x x =处可导，则()f x 在0x x =处一定连续；若函数()f x 在0x x =处连续，但()f x 在0x x =处不一定可导.【详解】由“连续不一定可导”知，“()f x 在0x x =处连续”不能推出“()f x 在0x x =处可导”,比如函数()f x x =在0x =处连续，但是()f x x =在0x =处不可导；由“可导一定连续”知，“()f x 在0x x =处可导”可以推出“()f x 在0x x =处连续”.因此()f x 在0x x =处连续是()f x 在0x x =处可导的必要不充分条件答案选：B5.已知函数()=y f x 的部分图象如图所示，则函数122y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭在[]π,π-上的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】由函数的图象变换求解【详解】将函数()=y f x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数122y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，故选：C6.若0pq ≠，直线1y px =+与曲线3e qx y -=相切于点()00,x y ，则0x =（）A.13p q- B.11p q - C.13q p - D.11q p-【答案】D【解析】【分析】对直线与曲线进行求导，根据斜率相等及切点处y 值相等得到方程组，解出切点横坐标即可.【详解】因为曲线3e qx y q -'=，直线y p '=，0pq ≠，所以03e qx q p -=，03eqx p q-=又0301e qx px -+=，所以01p px q +=，则111p q x p q p-==-．故选：D .7.下列几个不等式中，不能取到等号的是（）A.()20x ≥>B.)20x x x+≥≠C.()41016xx x --≥<D.()2x ≥∈R 【答案】D 【解析】【分析】由均值不等式取等号的条件判断即可【详解】对A=1x =等号成立；对B ，当且仅当2x x=即x =对C ，当且仅当416xx -=-即8x =-时等号成立；对D=得24x =-时等号成立，无解，等号不成立．故选：D ．8.在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20C o ，但当气温上升到31C 时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时14~时的气温T （单位：C）与时间t （单位：小时）近似满足函数关系式π3π2510sin 84T t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则在6时14~时中，观花的最佳时段约为（）（参考数据：πsin0.65≈）A.6.7时11.6~时B.6.7时12.2~时C.8.7时11.6~时D.8.7时12.2~时【答案】C 【解析】【分析】由三角函数的性质求解【详解】当[]6,14t ∈时，π3π3π5π,8422t ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则π3π2510sin 84T t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在[]6,14上单调递增.设花开､花谢的时间分别为12,t t .由120T =，得11π3π1π3π11πsin ,842846t t ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭，解得1268.73t =≈时；由231T =，得22π3πππ3π11πsin 0.6sin ,845845t t ⎛⎫+=≈+≈⎪⎝⎭，解得11.6t ≈时.故在6时14~时中，观花的最佳时段约为8.7时11.6~时.故选：C9.向量1,3a = （），()31,1b x x =-+ ，()5,7c = ，若()()a b a c ++ ，且c ma nb =+ ，则m n +的值为（）A.2B.52C.3D.72【答案】C 【解析】【分析】先利用平面向量加减法的坐标运算和向量共线的坐标表示求出1x =，再利用向量的坐标表示得到关于m 、n 的方程组进行求解.【详解】由题意，得()3,4a b x x +=+，()6,10a c += ，因为()()a b a c ++ ，所以30624x x =+，解得1x =，则()()()(),32,22,325,7c ma nb m m n n m n m n =+=+=++=，即25327m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，故3m n +=.故选：C.10.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当12x ≤<时，()2f x x =-．若1163y x =-与()f x 的图象交于点()11,x y 、()22,x y 、L 、()(),N n n x y n *∈，则()1niii x y =+=∑（）A.6B.8C.10D.14【答案】D 【解析】【分析】分析可知函数()f x 是以4为周期的周期函数，且直线1x =是函数()f x 图象的一条对称轴，点()2,0是函数()f x 图象的一个对称中心，直线1163y x =-关于点()2,0对称，作出图形，结合对称性可求得结果.【详解】由题意可得()()()2f x f x f x +=-=-，所以，()()()42f x f x f x +=-+=，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，且直线1x =是函数()f x 图象的一条对称轴，且()()()42f x f x f x +=-+=--，故点()2,0是函数()f x 图象的一个对称中心，作出函数()f x的图象如下图所示：且当8x ≥时，11163y x =-≥；当4x ≤-时，11163y x =-≤-.且直线1163y x =-关于点()2,0对称，由图可知，直线1163y x =-与曲线()y f x =有7个不同的公共点，故12377214x x x x ++++=⨯= ，12370y y y y ++++= ，因此，()7114iii x y =+=∑.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，解题的关键在于分析函数的对称性与周期性，利用图象并结合对称性来处理.11.已知函数()22log e a f x x x =-（0a >且1a ≠）有唯一极值点，则a 的取值范围是（）A.()0,1 B.()1,e C.()1,+∞ D.()3,+∞【答案】C 【解析】【分析】求导后，令()0f x '=得：21e ln x a =；在平面直角坐标系中作出()2e 0y x x =>与1ln y a=的图象，通过图象可确定当1a >时()f x 有唯一极值点，由此可得结论.【详解】由题意知：()f x 定义域为()0,∞+，()22e ln f x x x a'=-，令()0f x '=得：21e ln x a=；在平面直角坐标系中，作出()2e 0y x x =>与1ln y a=的图象如下图所示，由图象可知：当1a >时，()2e 0y xx =>与1ln y a=有唯一交点0x x =，则当()00,x x ∈时，()0f x ¢>；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '<；()f x \在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，0x x ∴=是()f x 唯一的极值点，满足题意；当01a <<时，21e ln y x a=>恒成立，即()0f x '<恒成立，()f x \在()0,∞+上单调递减，无极值点，不合题意；综上所述：实数a 的取值范围为()1,+∞.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数极值点个数求解参数范围的问题，解题关键是能够将问题转化为导函数零点个数的求解问题，进一步将问题转化为两函数图象交点的问题，从而采用数形结合的方式来进行求解.12.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，记ABC 的面积为S ，若28c S =，则ab的最小值为（）A.3-B.3C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】由面积公式得到4sin c b A =，再由余弦定理得到2222216sin 8sin cos a b b A b A A =+-，同除2b 表示出22a b ，再由二倍角公式、辅助角公式及正弦函数的性质求出22a b的最小值，即可得解.【详解】由2188sin 2c S bc A ==⨯，得4sin c b A =，由余弦定理得2222222cos 16sin 24sin cos a b c bc A b b A b b A A =+-=+-⋅⋅，即2222216sin 8sin cos a b b A b A A =+-，所以22216sin 8s os 1in c a A A A b=+-，即()222116sin 4sin 298cos 24sin 292a A A A A A bϕ=+-=--=-+（其中tan 2ϕ=，π02ϕ<<），因为()0,πA ∈，所以当π22A ϕ+=时，22min9a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭min 2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量m ，n 满足||3= m ，||2n = ，m 与n 的夹角为π3，则23||m n -= ___________.【答案】6【解析】【分析】根据给定条件，利用向量数量积的性质及运算律求解作答.【详解】因||3= m ，||2n = ，m 与n 的夹角为π3，则||||cos 33m n m n π⋅== ，所以23|6|m n -== .故答案为：614.已知ABC 中，=3AB ，=2AC ，60A ∠=︒，则ABC 的外接圆面积为___________.【答案】7π3【解析】【分析】利用余弦定理求解边长BC ，再利用正弦定理求解外接圆半径，即可得外接圆面积.【详解】解：根据题意，由余弦定理可得2222cos 7BC AB AC AB AC A BC =+-⨯⨯=⇒=，该ABC 的外接圆的半径为r ，则由正弦定理得：27π2πsin 3332BCr r S r A===⇒=⇒==.故答案为：7π3.15.若tan 2θ=，则sin cos 2cos sin θθθθ=-_________.【答案】65##1.2##115【解析】【分析】利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】()()22sin cos sin sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθ-==+--222222sin cos sin tan tan 246sin cos sin sin cos tan 155θθθθθθθθθθθ+++=+====++.故答案为：65.16.已知函数()21,0ln ,0x a x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()y f x b =-有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<．若()123442x x x x -<+<-，则实数a 的取值范围是______．【答案】31a -<<-【解析】【分析】根据函数图象的特征，可得121x x a +=-，根据对数的运算性质得341x x =，进而根据不等式即可求解.【详解】由于21y x a =-+的图象关于12a x -=对称，由1234x x x x <<<，所以可得121x x a +=-，又34ln ln x xb -==，所以341x x =，因此()12341x x x x a +=-，故412a -<-<-且102a -<，解得：31a -<<-,故答案为：31a -<<-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数333()log log (9)f x x x=⋅.（1）求函数()f x 的值域；（2）求不等式()4f x <-的解集.【答案】（1）9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）()10,9,27⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由对数运算法则化简函数式后，把3log x 作为一个整体，结合二次函数性质可得值域；（2）把3log x 作为一个整体，解一元二次不等式，然后再解对数不等式可得．【小问1详解】()()()23333()1log 2log log log 2f x x x x x =-+=--+23199log 244x ⎛⎫=-++≤ ⎪⎝⎭，31log 2x =-，即3x =时，取得最大值．所以()f x 的值域为9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【小问2详解】根据题意得()233log log 24x x --+<-，整理得()233log log 60x x +->，即()()33log 3log 20x x +->，解得3log 3x <-或3log 2x >，所以1027x <<或9x >，故不等式的解集为()10,9,27⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.18.已知函数()222cos f x x x =+．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域．【答案】（1）()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦；（2）1,3⎡⎤⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换可得()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后根据三角函数的性质即得；（2）根据图象变换规律可得()π2sin 216g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后根据正弦函数的性质即得.【小问1详解】因为()π2cos 212sin 216f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，令()πππ2π22πZ 262k x k k -≤+≤+∈，解得()ππππZ 36k x k k -≤≤+∈，则()f x 的单调递增区间是()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；【小问2详解】由（1）可得()πππ2sin 212sin 21666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．因为π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ2π2,633x ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦，所以πsin 262x ⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以π2sin 211,36x ⎛⎫⎡⎤-+∈+ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()g x 在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域为1,3⎡⎤+⎣⎦．19.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，1cos 2sin 2sin sin B A B A -=．（1）若6C π=，求B 的大小；（2）若△ABC 不是钝角三角形，且=1c ，求△ABC 的面积取值范围．【答案】（1）23π；（2）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）利用三角公式得到2A B π+=或2B A π-=.由6C π=求出23B π=；（2）先判断出△ABC 是直角三角形，利用基本不等式求出△ABC 的面积取值范围.【小问1详解】因为1cos 2sin 2sin sin B A B A -=，所以22sin 2sin cos sin sin B A A B A=，即sin cos B A =.因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以2A B π+=或2B A π-=.因为6C π=，所以56A B C ππ+=-=（2A B π+=不合题意，舍去）.所以56A B π+=，而2B A π-=，所以236B A ππ==.【小问2详解】由（1）可知：2B A π-=或2A B π+=.当2B A π-=时，有2B A π=+，这与△ABC 不是钝角三角形相矛盾，不合题意，舍去；当2A B π+=时，2C π=，所以△ABC 是直角三角形，所以222a b c +=，即221a b +=.而12ABC S ab = .因为2212a b ab =+≥，所以12ab ≤（当且仅当2a b ==时等号成立）.又0,0a b >>，所以0ab >，所以11024ab <≤，即△ABC 的面积取值范围为10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.20.已知函数()2sin .f x x a x =-（1）若(π)+(π)=2πf f '，求a 的值；（2）若()0,πx ∈时，()sin 2f x x ≥-，求a 的取值范围【答案】（1）2a =-；（2）{}πa a ≤【解析】【分析】（1）对函数进行求导，结合题意即可得到答案；（2）由题得22cos sin x a x x≤+，再构造函数()22cos sin x x h x x =+，()0,πx ∈，求函数()h x 的最小值即得解.【小问1详解】由()2sin f x x a x =-可得()2cos f x a x '=-，所以()+(π)=2πsinπ+2cosπ=2πf f a a π--'，解得2a =-.【小问2详解】()sin 2f x x ≥-即2sin sin 20x a x x -+≥，由()0,πx ∈得2sin 222cos sin sin x x x a x x x+≤=+，令()22cos sin x x h x x =+，()0,πx ∈，()()322222cos sin cos 2sin 2cos 2sin 2sin cos 2cos sin sin sin x x x x x x x x x x x x x x xh x '----===，令()sin cos x m x x x =-，()0,πx ∈，()22cos sin 1cos 210x x m x x '=--=-<，得()m x 在()0,π上单调递减，所以()()0=0m x m <，从而π0,2x ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0h x '<，()h x 单调递减，π,π2x ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0h x '>，()h x 单调递增，∴()min π==π2h x h ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故πa ≤，所以a 的取值范围{}πa a ≤.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．21.已知()e 1,()(1)1(0,e x f x a ax g x a x a =-+=-+≠为自然对数的底数).（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()()h x g x f x =-有两个不同零点12,x x ，求证：122x x +>.【答案】（1）详见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题可得函数的导数，然后分a<0，0a >讨论即得；（2）由题可得1212e e x x x x a -=-，可得只需证()121212e e e 2e x x x x x x +->-，然后通过换元可得()2e 20t t t -++>，再构造函数()(2)e 2t m t t t =-++，利用导数研究函数的性质即得.【小问1详解】由题可得()(e 1e )x x f x a a a '=-=-，当0x <时，e 1x <，当0x >时，e 1x >；所以当a<0时，()e 1xf x a ax =-+在(),0∞-上是增函数，在()0,∞+上是减函数；当0a >时，()e 1xf x a ax =-+在(),0∞-上是减函数，在()0,∞+上是增函数；【小问2详解】因为()e x h x x a =-有两个不同零点1x ，2x ，则11e x x a =，22e xx a =，因此()1212e e x x x x a -=-，即1212e e x x x x a -=-，要证122x x +>，只要证明()12e e 2x x a +>，即证()121212e e e 2ex x x x x x +->-，不妨设12x x >，记12t x x =-，则0t >，e 1t >，因此只要证明e 12e 1t t t +⋅>-，即()2e 20t t t -++>，记()(2)e 2t m t t t =-++，则()()1e 1tm t t '=-+，令()()()1e 10t t t t ϕ=-+>，则()e 0tt t ϕ'=>，所以函数()()1e 1tt t ϕ=-+在()0,∞+上递增，则()()00t ϕϕ>=，即()()00m t m ''>=，∴()m t 在()0,∞+上单调递增，∴()()00m t m >=，即()2e 20tt t -++>成立，∴122x x +>.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是2cos sin 20ρθρθ-+=．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点()0,2P ，求11PA PB+的值．【答案】（1）2214x y +=，220x y -+=；（2）15.【解析】【分析】（1）消去参数可得C 的普通方程，根据极坐标与直角坐标转化公式可求直线直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入椭圆普通方程，消元后根据参数的几何意义求解.【小问1详解】由2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），得2214x y +=，故曲线C 的普通方程为2214x y +=．由2cos sin 20ρθρθ-+=，得220x y -+=，故直线l 的直角坐标方程为220x y -+=．【小问2详解】由题意可知直线l的参数方程为5525x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得217600t ++=，设A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，则1217t t +=-，126017t t =，故121212121115t t t t PA PB t t t t +++===．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()3f x x x a =-++．（1）当2a =时，求不等式()7f x ≤的解集；（2）若()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）[]3,4-（2）(][),51,-∞-⋃-+∞【解析】【分析】（1）分2x ≤-、23x -<<、3x ≥三种情况解不等式()7f x ≤，综合可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可得出关于a 的不等式，即可解得实数a 的取值范围.【小问1详解】因为()21,2325,2321,3x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≥⎩，所以()7f x ≤等价于2217x x ≤-⎧⎨-+≤⎩，或2357x -<<⎧⎨≤⎩，或3217x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得32x --≤≤或23x -<<或34x ≤≤，所以34x -≤≤，即不等式()7f x ≤的解集为[]3,4-．【小问2详解】因为()33f x x x a a =-++≥+，当且仅当()()30x x a -+£时等号成立；所以函数()3f x x x a =-++的最小值为3a +，由已知可得32a +≥，所以32a +≥或32a +≤-，解得1a ≥-或5a ≤-，即a 的取值范围(][),51,-∞-⋃-+∞．。
2022-2023学年江西省高三上学期理科数学期中考试试卷及答案
丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试试卷数学（理科）本试卷总分值为150分考试时长为120分钟考试范围：集合、逻辑、函数、三角、向量一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B = ð（）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}-2.设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数2π2sin tan()16y x x =+-+的最小正周期为（）A.2π B.πC.32πD.2π4．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像大致为（）A. B. C. D.5.为了得到函数2sin 3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（）A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度C .向右平移π15个单位长度 D.向左平移π15个单位长度6.ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知43cos ,47===B c b ,则ABC ∆的面积等于()73.A 273.B 9.C 29.D7．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在 AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出 AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（）A.112-B．112-C．92-D．92-8.若函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A.3- B.2- C.0D.19．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤⎥⎝⎦10．已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c>>D ．a c b>>11.已知O 是三角形ABC 的外心，若()2||||2||||AC AB AB AO AC AO m AO AB AC ⋅+⋅=，且2sin sin B C +=数m 的最大值为（）A ．34B ．35C ．23D ．1212.已知函数22()2(2)e (1)x x f x a a xe x =+-++有三个不同的零点123,,x x x ，且1230x x x <<<，则3123122)(2(2x x x x x x e e e ---的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(优辅资源)江西省高三上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 若集合{}()(){}|6,|290M x N x N x x x =∈<=--<，则 M N = （ ）A ．{}3,4,5B ．{}|26x x <<C ．{}|35x x ≤≤D ．{}2,3,4,52. ,,A B C 三个学生参加了一次考试，,A B 的得分均为70分，C 的得分均为65分，已知命题:p 若及格分低于70分，则,,A B C 都没有及格，在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是（ ）A ．若及格分不低于70分，则,,ABC 都及格 B ．若,,A B C 都及格，则及格分不低于70分C ．若,,A B C 至少有1人及格，则及格分不低于70分D ．若,,A B C 至少有1人及格，则 及格分不高70于分3. 设()()2,f x x g x x R -=∈，若函数()f x 为偶函数，则()g x 的解析式可以为（ ）A ．3xB ．cos xC ．1x +D ．x xe 4. 若cos sin 63cos18cos 63cos108x =+，则cos 2x = （ ） A ．12-B ．34- C.0 D ．125. 在ABC ∆中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2cos cos ,2b A a B c a b +===，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7.5B ．7 C.6 D ．56. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，若353520,64a a a a +==，则4S =（ ）A ．63126或B ．252 C.126 D ．63 7.2cos 3x x +=，则7tan 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．79±B．C.± D．8. 已知点O 为ABC ∆内一点，120,1,2AOB OA OB ∠===，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 为线段OD 的中点，则OE EA 的值为 （ ）A ．514 B ．27 C.314 D ．3289. 已知函数()f x 与()'f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=的递减区间为 （）A ．()0,4B ．()4,1,,43⎛⎫-∞⎪⎝⎭C.40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,1,4,+∞ 10. 已知函数()sin cos f x a x b x =-（其中,a b 为正实数）的图象关于直线6x π=-对称，且12,x x R ∀∈，且()()1212,4x x f x f x ≠≤恒成立，则下列结论正确的是 （ ） A ．1a b ==B ．不等式()()124f x f x ≤取到等号时12x x -的最小值为2π C. 函数()f x 的图象一个对称中心为 2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 在区间,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 11. 若数列{}n a 满足112523n n a an n +-=++，且15a =，则数列{}n a 的前100项中，能被5整除的项数为（ ）A ．42B ．40 C.30 D ．20 12. 已知函数()()225,4xf xg x x x =-=-，给下列三个命题 ：1:p 若x R ∈，则()()f x f x -的最大值为162:p 不等式()()f x g x <的解集为集合{}|13x x -<<的真子集 3:p 当0a >时，若[]()()1212,,2,x x a a f x g x ∀∈+≥恒成立，则3a ≥那么，这三个命题中所有的真命题是（ ）A ．123,,p p pB ．23,p p C.12,p p D ．1p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 等比数列{}214n +的公比为__________.14. 设函数()()621log ,4,4x x f x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()()34f f += __________. 15. 在ABC ∆中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，已知222a b c +-=,且sin ac B C =,则CA CB = _________.16. 若函数()423x x f x k x -=-有三个零点，则实数k 的取值范围是 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知0m ≠,向量(),3a m m =,向量()1,6b m =+，集合()(){}2|20A x x m x m =-+-=.（1） 判断“a b ”是“10a =”的什么条件（2）设命题:p 若a b ⊥则19m =-, 命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =,判断,,p q p q q ∨∧⌝的真假，并说明理由.18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2134a a +=,且56718a a a ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若124,,a a a 成等比数列，求数列()122n n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和n S .19. （本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足1801204P Q a =+=+，设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. （本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1,BD E =为AC 的中点,32,cos 23AE B ADB π==∠=. （1）求AD 的长; （2）求ADE ∆的面积.21.（本小题满分12分）已知函数()()()3xf x x a e x =+>-,其中a R ∈.（1）若曲线()y f x =在点()0,A a 处的切线l 与直线22y a x =-平行，求l 的方程; （2）讨论函数()y f x =的单调性.22. （本小题满分12分）记{}max ,m n 表示,m n中的最大值，如{max =,已知函数(){}(){}22max 1,2ln ,max ln ,f x x x g x x x ax x =-=++.（1）求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域;（2）试探讨是否存在实数a , 使得()342g x x a <+对()1,x ∈+∞恒成立？若存在，求a 的取值范围; 若不存在，说明理由.江西省金溪一中、南丰一中、广昌一中等2017届高三上学期期中联考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ACBCD 6-10.CDDDB 11-12.BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 16 14. 4 15. 3 16. ()()2,00,2-三、解答题17.解：（1）若a b ，则()631,1(0m m m m m =+∴==舍去），此时，()1,3,10a a ==， 若10a =，则1m =±，故“a b ” 是“10a =”的充分不必要条件. （2）若a b ⊥，则()1180,19(0m m m m m ++=∴=-=舍去),p ∴ 为真命题. 由()()220x m x m -+-=得2x m =，或2x m =-，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，()()22111111112485385810556a a d a a a a a a d ⎧++=∴⇒+-=+-=⇒=-⎨+=⎩,或11a =.当185a =-时，383878,252525n d a n ∴=∴=-，当11a =时 ，1,n d a n ∴=∴=. （2）若124,,a a a 成等比数列, 则()()111111,222121n n a n n a n n n n ⎛⎫===-⎪+++⎝⎭,111111111...1222312122n n S n nn n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.19.解：（1）因为甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元,所以()15080150120277.54f =++⨯+=.（2）()()118020012025044f x x x =+-+=-+,依题意得202018020020x xx ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩,故()()1250201804fx x x =-++≤≤.令t ⎡=⎣,则()(221125028244f x t t =-++=--+,当t=,即128x =时,()max 282f x =,所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 20.解：（1）在ABD ∆中，()cos 0,,sin B B B π=∈∴===()127321sin sin 2BAD B ADB ⎛⎫∴∠=+∠=-+= ⎪⎝⎭,由正弦定理 sin sin AD BDB BAD=∠, 知 2sin BD AD BAD ===∠. （2）由（1）知2AD =，依题意得23AC AE ==,在ACD ∆中，由余弦定理得2222cosAC AD DC AD CD ADC =+-∠,即29422cos3DCCD π=+-⨯⨯,2250DC DC ∴--=,解得1DC =+（负值舍去）.(11sin 2122AD S AD DC ADC ∆∴=∠=⨯⨯+=从而12AD ADC S S ∆∆==21.解：（1）()()()'1,'0122,3xf x x a e f a a a =++=+=-∴=或13. 当3a =时,()()()3,03,xf x x e f l =+=∴的方程为:43y x =+,当13a =时,()()11,0,33x f x x e f l ⎛⎫=+=∴ ⎪⎝⎭的方程为:4133y x =+.（2）令()()'10xf x x a e =++=得1x a =--,当13a --≤-即2a ≥时,()()()'10,xf x x a e f x =++>在()3,-+∞递增,当13a -->-即2a <时,令()'0f x >得()1,x a f x >--递增，令()'0f x =得()31,x a f x -<--递减，综上所述，当2a <时，()f x 的增区间为()1,a --+∞，减区间为()3,1a ---，当2a ≥时，()f x 在()3,-+∞上递增. 22.解：（1）设()()()()2211212ln ,'2x x F x x x F x x x x-+=--=-=，令()'0F x >，得()1,x F x >递增，令()'0F x <，得()01,x F x <<递减，()()()max 10,0F x F F x ∴==∴≥，即()2212ln ,1x x f x x -≥∴=-，故函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）①当0a ≤时，()()()2221,,ln ln 0,ln ,ln x x x ax x x ax x x ax x g x x x∈+∞∴+-+=->∴+>+∴=+, 若()342g x x a <+对()1,x ∈+∞恒成立，则1ln 42x x a -<对()1,x ∈+∞恒成立，设()1ln 2h x x x =-，则()112'22xh x x x-=-=，令()'0h x >，得()12,x h x <<递增，令()'0h x <得，()2,x h x >递减，()()min ln 21ln 212ln 21,4ln 21,,0,,044h x h a a a a --⎛⎤∴==-∴>-∴>≤∴∈ ⎥⎝⎦.②当0a >时，由①知3ln 42x x x a +<+对()1,x ∈+∞恒成立，若()342g x x a <+对()1,x ∈+∞恒成立，则2342ax x x a +<+恒成立，对()1,x ∈+∞恒成立，即2280ax x a --<对()1,x ∈+∞恒成立，这显然不可能，即当0a >时，不满足()342g x x a <+对()1,x ∈+∞恒成立，故存在实数a ，使得()342g x x a <+对()1,x ∈+∞恒成立，且a 的取值范围为ln 21,04-⎛⎤⎥⎝⎦.。
2025届江西省九校联考高三上学期11月期中考试数学试题
2025届江西省九校联考高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}21x A x ≥=∈R∣，{|}10B x x =∈-≤R ，则A B ⋂=（）A ．{}|1x x ≥B ．{}|01x x ≤≤C ．{}|0x x ≤D ．{}|1x x ≤2．如图，在复平面内，复数z 对应的点为P ，则复数2iz-的虚部为（）A ．45B ．4i5C ．35D ．353．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若253,10a S =-=-，则8S 的值为（）A ．4B ．2-C ．1D ．4-4．已知21ln 2,cos 2,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ．c a b>>B ．a c b>>C ．b c a>>D ．b a c >>5．已知()33f x x x =-，则“120x x +=”是“()()120f x f x +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知α为锐角，且π2sin sin 33αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．BC ．3D 7．已知函数()|ln(1)|f x x k =+-有两个零点,()a b a b <，则2(1)a b ++的取值范围是（）A ．)1,⎡+∞⎣B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．(8．若函数()f x 定义域为R ，且(21)f x +为偶函数，()f x 关于点(2,3)成中心对称，则(1)(2)(23)f f f +++ 的值是（）A ．57B ．62C ．69D ．72二、多选题9．已知点P 是ABC V 的中线BD 上一点（不包含端点），且AP xAB yAC =+，则下列说法正确的是（）A ．21x y +=B ．xy 的最大值为19C ．22x y +的最小值为15D ．12x y+的最小值是910．关于函数() sin cos f x x x x =-，则下列命题正确的有（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是RC ．()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．()πZ k k ∈都是()f x 的极值点11．已知{}n a 是各项均为正数的无穷数列，其前n 项和为n S ，且()*111N n nn a S +=∈，则下列结论正确的有（）A ．21a a <B ．任意的*N n ∈，1n S n +≥C ．存在*N k ∈，使得1k a <D ．数列{}n a 有最大值，无最小值三、填空题12．已知向量(2,0,1),(,2,1)a b m =-=- ，若a b ⊥，则m =.13．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos cos 2cos b C c B a A +=，若ABC V的中线AD =4b c +=，则ABC V 的面积为.14．已知函数()223,0ln 0x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，，若存在实数123,,x x x 且123x x x <<，使得()()()123===f x f x f x a ，则()3123ln x x x x ++的最大值为.四、解答题15．设函数()e 1xf x ax =--.(1)求()f x 的单调区间;(2)若()f x 存在极值M ，求证：0M ≤.16．已知各项全不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11N 2n n n S a a n +=∈，其中11a =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令112nn a nb S =+，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:3n T <.17．已知向量)()2,cos ,cos a x b x x == ，函数()f x a b =⋅ .(1)求()f x 的单调递减区间；(2)将()y f x =的图象向左平移π12个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.若函数()π,,3π2y g x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的图象与y t =的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求t 的值.18．已知函数()()21,1ln f x ax g x x=-=-(1)求函数()y g x =图象上点到直线0x y +=的最短距离；(2)若函数()f x 与()g x 的图象存在公切线，求正实数a 的最小值；(3)若()()f x g x x -≤-恒成立，求a 的取值范围.19．对于由有限个自然数组成的集合A ，定义集合(){|,}S A a b a A b A =+∈∈，记集合()S A 的元素个数为(())d S A .定义变换T ，变换T 将集合A 变换为集合()().T A A S A =⋃(1)若{}1,2,3A =，求(),()S A T A ；(2)若集合A 有n 个元素，证明：()()21d S A n =-的充要条件是集合A 中的所有元素能组成公差不为0的等差数列；(3)若{1,2,3,4,5,6,7,8}A ⊆且{1,2,3,...,25,26}(())T T A ⊆，求元素个数最少的集合A .。
江西省高三数学上学期期中试题 文(含解析)
江西省临川二中、临川二中实验学校2021届高三数学上学期期中试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题共12小题〕1.设集合A={x|x2+2x-3=0}，B={-3，-1，1，3}，那么A∩B=〔〕A. B. C. D.2.=〔〕A. B. C. i D. 2i3.“0＜x＜1〞是“log2〔x+1〕＜1〞的〔〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件4.tanα=，且α∈〔π，〕，那么cos〔α-〕=〔〕A. B. C. D.5.非零向量，满足|+|=||，且〔-〕•=0，那么，的夹角为〔〕A. B. C. D.6.将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数y=g〔x〕的图象，那么=〔〕A. B. C. D.7.数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，假设，b1+b6+b11=7π，那么的值是〔〕A. 1B.C.D.8.在?九章算术?方田章圆田术〔刘徽注〕中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，那么与圆周合体而无所失矣．〞注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比方在中“…〞即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x=2，类比上述结论可得log2[2+log2〔2+log2〔2+…〕〕]的正值为〔〕A. 1B.C. 2D. 49.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么恰好选中2名女生的概率为〔〕A. B. C. D.10.函数的大致图象是( )A. B. C. D.11.△ABC中，A〔-5，0〕，B〔5，0〕，点C在双曲线上，那么=〔〕12.函数f〔x〕=e x-ax有两个零点x1，x2，那么以下判断：①a＜e；②x1+x2＜2；③x1•x2＞1；④有极小值点x0，且x1+x2＜2x0．那么正确判断的个数是〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题〔本大题共4小题，共分〕13.向量=〔x，x-2〕，=〔3，4〕，假设，那么向量的模为______．14.α，β均为锐角且tanα=7，，那么α+β=______．15.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，假设=λ〔λ∈R〕，那么λ=______．16.函数，g〔x〕=mx+1，假设f〔x〕与g〔x〕的图象上存在最新直线y=1对称的点，那么实数m的取值范围是______．三、解答题〔本大题共7小题，共分〕17.等差数列{a n}的前n项和为S n，假设S2=4，S5=25．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．〔1〕求∠B的值；〔2〕假设a=4，，求△ABC的面积．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SB=SD．〔1〕证明：BD⊥SA；〔2〕假设面SBD⊥面ABCD，SB⊥SD，∠BAD=60°，AB=1，求B到平面SAD的距离．20.函数f〔x〕=ax-sin x-1，x∈[0，π]．〔1〕假设，求f〔x〕的最大值；〔2〕当时，求证：f〔x〕+cos x≤0．21.抛物线C1的方程为x2=2y，其焦点为F，AB为过焦点F的抛物线C1的弦，过A，B分别作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P．〔1〕求的值；〔2〕如果圆C2的方程为x2+y2=8，且点P在圆C2内部，设直线AB与C2相交于C，D 两点，求|AB|•|CD|的最小值．22.在极坐标系中，两点O〔0，0〕，B〔2，〕．〔1〕求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角方程；〔2〕以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为〔t为参数〕．假设直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求△MNC的面积．23.函数f〔x〕=|x+1|-m|x-2|〔m∈R〕．〔1〕当m=3时，求不等式f〔x〕＞1的解集；〔2〕当x∈[-1，2]时，不等式f〔x〕＜2x+1恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={-3，1}，B={-3，-1，1，3}，∴A∩B={-3，1}．应选：A．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．此题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于根底题．2.【答案】C【解析】解：===i，应选：C．将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用复数的乘法法那么进行化简．此题考查两个复数相除的方法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．3.【答案】A【解析】解：由log2〔x+1〕＜1得0＜x+1＜2，解得-1＜x＜1，那么“0＜x＜1〞是“log2〔x+1〕＜1〞的充分不必要条件，应选：A．根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．此题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决此题的关键．4.【答案】A【解析】解：因为t a na==，所以cos a=2sin a，所以cos2a=4sin2a，因为sin2a+cos2a=1，所以sin2a=，因为α∈〔π，〕，所以sin a＜0sin a=-．应选：A．利用同角三角函数关系解答．此题主要考察了同角三角函数关系式的应用，属于根本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：由|+|=||，得，由〔-〕•=0，得，两式联立得，所以===，又∈[0°，180°]，所以=60°，应选：C．把|+|=||平方展开，又〔-〕•=0，联立解出，再利用向量的夹角公式，求出角．考查了向量数量积的运算，向量的夹角公式，联立解方程组，中档题．6.【答案】D【解析】解：将函数f〔x〕=cos〔3x+〕图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数g〔x〕=cos[3〔x-〕+]=cos〔3x-〕的图象，那么=cos〔3×-〕=cos=-．利用y=A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律求得g〔x〕的解析式，再利用特殊角的三角函数值求解即可．此题主要考查y=A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，三角函数求值，属于根底题．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查等差数列和等比数列的中项性质和特殊角的正切函数值，考查运算能力，属于根底题．由等差数列和等比数列的中项性质，以及特殊角的正切函数值，可得所求值．【解答】解：数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，假设，b1+b6+b11=7π，可得〔a6)3=3，3b6=7π，即有a6=，b6=π，那么=tan=tan=tan=，应选D．8.【答案】C【解析】解：由题意可得x=log2〔2+x〕，x＞0，∴2x=x+2，解得x=2．应选：C．通过类比推理的方法，得到求值的方法：列方程，求解即可．类比推理方法的前提是两种对象局部有共同属性，由特殊点向特殊点推理．通过类比推理考核研究问题的深度、思维发散情况和观察的仔细程度．属于中档题．9.【答案】C【解析】解：依题意，设A表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生〞，那么事件A包含的根本领件个数为=3种，而根本领件的总数为=10，所以P〔A〕=，应选：C．根据计数原理以及排列组合求出“恰好选中2名女生〞包含的根本领件个数和根本领件的总数，即可得到所求．此题考查了古典概型的概率，考查了计数原理和排列组合．考查分析解决问题的能力，属于根底题．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查函数的图象，考查同学们对函数根底知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f(x)=x+cos x，∴f(-x)=-x+cos x，∴f(-x)≠f(x)，且f(-x)≠-f(x)，故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cos x=x，即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．11.【答案】D【解析】解：△ABC中，A〔-5，0〕，B〔5，0〕，点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC-BC|=2a=8，|AB|=2c=10，那么==±=±．应选：D．根据题意，求出△ABC的三边关系，再利用正弦定理化简，求出它的值即可．此题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是根底题目．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，是难题．利用函数的导数，判断函数的单调性，对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于①，∵f〔x〕=e x-ax，∴f'〔x〕=e x-a，令f'〔x〕=e x-a＞0，当a≤0时，f'〔x〕=e x-a＞0在x∈R上恒成立，∴f〔x〕在R上单调递增．当a＞0时，∵f'〔x〕=e x-a＞0，∴e x-a＞0，解得x＞ln a，∴f〔x〕在〔-∞，ln a〕单调递减，在〔ln a，+∞〕单调递增．∵函数f〔x〕=e x-ax有两个零点x1、x2，∴a＞0，f〔ln a〕＜0，∴e ln a-a lna＜0，∴a＞e，所以①正确；对于②，x1+x2=ln〔a2x1x2〕=2ln a+ln〔x1x2〕＞2+ln〔x1x2〕，取a=，f〔2〕=e2-2a=0，∴x2=2，f〔0〕=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，所以②正确；对于③，f〔0〕=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，∴所以③不正确；对于④，f〔x〕在〔-∞，ln a〕单调递减，在〔ln a，+∞〕单调递增，∴有极小值点x0=ln a，且x1+x2＜2x0=2ln a，所以④正确．综上，正确的命题序号是①②④．应选B．13.【答案】10【解析】解：∵∥，∴4x-3〔x-2〕=0，解得x=-6，∴=〔-6，-8〕，∴||==10故答案为：10根据向量平行的坐标表示得到x=-6，然后根据向量模的定义求出向量的模，此题考查了向量的概念与向量的模，属根底题．14.【答案】【解析】解：∵tanα=7，，∴tan〔α+β〕===-1．又0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，那么α+β=．故答案为：．此题考查两角和的正切，考查由三角函数值求角，是根底题．15.【答案】-3【解析】解：D为△ABC所在平面内一点，=-+，那么：，整理得：，那么：，解得：，假设=λ，那么：λ=-3；故答案为：-3．直接利用向量的线性运算求出结果．此题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题．16.【答案】[-，3e]【解析】解：g〔x〕=mx+1最新直线y=1对称的直线为y=h〔x〕=1-mx，∴直线y=1-mx与y=2ln x在[，e2]上有交点．作出y=1-mx与y=2ln x的函数图象，如下图：假设直线y=1-mx经过点〔，-2〕，那么m=3e，假设直线y=1-mx与y=2ln x相切，设切点为〔x，y〕．那么，解得．∴-≤m≤3e．故答案为：[-，3e]．求出g〔x〕最新直线y=1的对称函数h〔x〕，令f〔x〕与h〔x〕的图象有交点得出m 的范围．此题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．17.【答案】解：〔1〕设首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，假设S2=4，S5=25．那么：，解得，所以a n=1+2〔n-1〕=2n-1．〔2〕由于a n=2n-1，所以b n===．那么==．【解析】〔1〕直接利用等差数列的定义求出数列的通项公式．〔2〕利用数列的通项公式的求法及应用，进一步利用裂项相消法求出数列的和．此题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于根底题型．18.【答案】解：〔1〕法一：由正弦定理得，∵，∴sin B cos C+cos B sin C-sin C=sin B cos C，∴；∵B∈〔0，π〕，∴.〔1〕法二：由余弦定理得化简得，∴.∵B∈〔0，π〕，∴.〔2〕由，得sin C==,在△ABC中，∵，由正弦定理，得，.【解析】此题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理余弦定理以及三角形的面积公式是解决此题的关键．考查学生的计算能力．〔1〕结合正弦定理或余弦定理进行化简，进行求解即可．〔2〕求出sin C的值，结合正弦定理以及三角形的面积公式进行计算即可．19.【答案】〔本小题总分值12分〕证明：〔1〕连接AC交BD于O，连接SO．…………〔1分〕在菱形ABCD中，BD⊥AC，O是BD的中点，又因为SB=SD，所以BD⊥SO，又AC∩SO=O，所以BD⊥面SAC…………〔4分〕又SA⊂面SAC，所以BD⊥SA．…………〔5分〕解：〔2〕因为面SBD⊥面ABCD，面SBD∩面ABCD=BD，SO⊥BD，SO⊂面SBD，所以SO⊥面ABCD，即SO是三棱锥S-ABD的高．…………〔7分〕依题意可得，△ABD是等边三角形，所以BD=AD=1，，在等腰Rt△SBD，，…………〔9分〕经计算得，SA=1，等腰三角形ASD的面积为…………〔10分〕设B到平面SAD的距离为h，那么由V B-SAD=V S-ABD，得，解得，所以B到平面SAD的距离为．…………〔12分〕【解析】〔1〕连接AC交BD于O，连接SO，推导出BD⊥SO，BD⊥面SAC，由此能证明BD⊥SA．〔2〕推导出SO是三棱锥S-ABD的高，设B到平面SAD的距离为h，由V B-SAD=V S-ABD，由此能求出B到平面SAD的距离．此题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】〔1〕解：当时，，由f′〔x〕=0，得，∴时，f′〔x〕＜0；时，f′〔x〕＞0，因此f〔x〕的单调递减区间为，单调递增区间为，∴f〔x〕的最大值为=；〔2〕证明：先证，令，那么=，由，x∈[0，π]与的图象易知，存在x0∈[0，π]，使得g'〔x0〕=0，∴g〔x〕的单调递减区间为〔0，x0〕，单调递增区间为〔x0，π〕，∴g〔x〕的最大值为max{g〔0〕，g〔π〕}，而g〔0〕=0，g〔π〕=0．又由，x≥0，∴，当且仅当，取“=〞成立，即f〔x〕+cos x≤0．【解析】此题考查利用导数求函数的最值，考查函数恒等式的证明，考查数学转化思想方法，属难题．〔1〕当时，，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在不同区间段内的符号确定函数单调性，求得函数极值点，进一步求得函数最值；〔2〕利用导数证明，再由且x≥0时，，可得当时，f〔x〕+cos x≤0．21.【答案】解：〔1〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得x2-2kx-1=0，所以x1，x2为方程的解，从而x1+x2=2k，x1x2=-1，又因为，，因此k PA•k PB=x1x2=-1，即PA⊥PB，所以．〔2〕由〔1〕知x1x2=-1，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，，得到交点．由点P在圆x2+y2=8内得，又因为，，其中d为O到直线AB的距离．所以．又AB的方程为，所以d=，令，由得m＜33．又由，所以m∈[2，33〕，从而．所以，当m=2时，．【解析】〔1〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，设AB的方程为，代入抛物线方程得x2-2kx-1=0，所以x1，x2为方程的解，从而x1x2=-1，利用函数的导数求解切线的斜率，然后求解．〔2〕由〔1〕知x1x2=-1，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，，得到交点．判断点P在圆内，求出弦长AB，求出O到直线AB的距离的表达式d=，利用构造法结合根本不等式求解最小值即可．此题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．22.【答案】解：〔1〕设P〔ρ，θ〕为圆上任意一点，那么|OP|=ρ，∠POB=θ-，在Rt△POB中，cos〔θ-〕=，即，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ⋅，化为x2+y2=2x+2y，∴圆C的直角坐标方程为〔x-1〕2+〔y-1〕2=2．〔2〕由直线l的参数方程消去参数t化为普通方程y=2x+1，圆心C〔1，1〕到直线l的距离为d==，弦长|MN|=2=，∴S==．【解析】〔1〕设出点P的坐标，利用Rt△OPB中的边角关系即可求出；〔2〕求出圆心到直线的距离和弦长即可得出面积．熟练掌握求圆的极坐标方程及与直角坐标方程的互化、直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离是解题的关键．23.【答案】解：〔1〕当m=3时，f〔x〕=|x+1|-3|x-2|，由f〔x〕＞1，得或或，解得：＜x≤2或2＜x＜3，故不等式的解集是〔，3〕；〔2〕当x∈[-1，2]时，f〔x〕=x+1-m〔2-x〕，f〔x〕＜2x+1恒成立，即x+1-m〔2-x〕＜2x+1恒成立，整理得：〔2-x〕m＞-x，当x=2时，0＞-2成立，当x∈[-1，2]时，m＞=1-，令g〔x〕=1-，∵-1≤x＜2，∴0＜2-x≤3，∴≥，∴1-≤，故g〔x〕max=，故m＞．【解析】〔1〕代入m的值，得到最新x的不等式组，解出即可；〔2〕问题转化为x+1-m〔2-x〕＜2x+1恒成立，当x∈[-1，2]时，m＞=1-，令g〔x〕=1-，求出g〔x〕的最大值，求出m的范围即可．此题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。
江西省萍乡市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
任选一个条件填在题目横线上，再作答：①
a2 n 1
2an1
an2
2an
，②
n an
1
2Sn
.
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 bn
an
1
12
，数列bn的前 n 项和为 Tn
，证明： Tn
1 2
.
19．（1）已知关于
x
的不等式
x2
x
2
t
x
1 2
的解集为 x∣x1
x
x2 ，则当
t Î [-3, 0] 时，求 x2 x1 的取值范围；
B．当 a<0 时，函数 f x 有三个极值点
C．当 x , 0 时，函数 f x 的图象的切线的斜率最小值为 1
3
D．若函数
f
x
在 1,
e
1
上的最小值为
4 27
，则
a
4 27
,
三、填空题
13．在平面直角坐标系中，已知向量
a
3 2
,
1 2
,
b
与
a
夹角为
π 6
，则
b
的坐标可能
是
.（写出一个即可）
(2)若 AB 2A1B1 ，且正四棱台的侧面积为 9，其内切球半径为
2 ，O 为 ABCD 的中心， 2
求异面直线 OB1与 CC1 所成角的余弦值.
21．已知函数 f (x) 3sin( x ) 2sin2 ( x ) 1( 0, 0 π) 为奇函数，且 f (x) 2
图象的相邻两对称轴间的距离为
A．直线 B1P// 平面 BDC1
B．△BPD 周长的最小值为 2 2
江西省多校联考2024-2025学年高三上学期11月期中调研测试数学试题
江西省多校联考2024-2025学年高三上学期11月期中调研测试数学试题一、单选题1．已知复数12z i =-，则()i i z -⋅=（）A ．13i-B ．13i+C ．3i-D ．3i +2．已知集合{{},2A xy B x x ===∈≤Z ∣，则A B = （）A ．{}1,0,1-B ．{}2,0,2-C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2--3．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若13a =，且248,,a a a 成等比数列，则d =（）A ．2B ．3C ．52D ．534．已知函数()223x x x f =-+，则“()2,x ∈+∞”是“()3f x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知α为钝角，向量())2tan ,2,,sin a b ααα=-=，若a b ⊥ ，则α=（）A ．πB ．5π6C ．2π3D ．π3或2π36．某种水果的有效保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）近似满足函数关系e ax b t +=（,a b 为常数，e 为自然对数的底数）.已知该水果在3C 下的保鲜时间为192小时，在6C 下的保鲜时间为96小时，若要使该水果保鲜时间不低于48小时，则温度不应超过（）A ．6.5CB ．7.5C C ．8CD ．9C7．已知()1656sin 2,sin 6565αβα-==，则()sin cos αββ-=（）A ．3665B ．3265C ．2065D ．12658．已知()10,0,e 1ln aa b ab b >>=+，则（）A ．ln b a >B ．ln 1a b >C ．e ab >D ．()1ln 1a b +<二、多选题9．已知复数1212i,2i z z =-=+，则（）A ．12z z ∈RB ．12102z z -<-C ．2z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．1212z z z z +>-10．已知0,0,2a b a b >>+<，则（）A ．01ab <<B ．22a b -<-<C ．2212a b <+<D．02<<11．已知数列{}n a 的前n 项和为11,2n S a =，且121n n n a a a +=+，记1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则（）A ．216a =B ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列C ．2224n n T n +=--D ．11111222n n nS +-<≤-三、填空题12．已知命题2:0,1ln p x x x ∀>≥+，则p ⌝是.13．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，且13EG EF =，若AG AB AD λμ=+，则λμ=.14．已知定义域为R 的函数()f x 的导函数为()f x '，若函数()21f x +和()2f x '+均为偶函数，且()22f '=，则20261()i f i ='=∑.四、解答题15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（*0,A ω>∈N 且π6,2ωϕ<<）的最大值为2，且满足()π01,12f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的解析式；(2)求不等式()1f x ≥的解集.16．已知ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 34cos C c A b ab a B+=.(1)求cos B ；(2)若4b =，求ABC V 面积的最大值.17．已知函数()()2ln 1f x x a x x =---.(1)当3a =时，求函数()f x 的最值；(2)若函数()f x 在()1,+∞上单调递增，求a 的取值范围.18．已知函数()()23log 331x xf x kx =+++是偶函数.(1)求实数k 的值；(2)设函数()()()22233,1f x xxx x g x m h x x +-+=+⋅=-.（i ）若()g x 在()30,log 4x ∈上有且仅有1个零点，求实数m 的取值范围；（ii ）若[][]()()123122,4,0,log 2,x x h x g x ∀∈∃∈=，求实数m 的取值范围.19．已知正整数构成的集合{}123,,,,n A a a a a = ，定义,i i j j a A a a A a ÷⎧⎫⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，称A ÷为A 的商集，记()n A 为集合A 中的元素个数.(1)（i ）若{}1,2,3A =，求集合A ÷；（ii ）若148331,2,,,23348B ÷⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，求出一个符合条件的集合B ；(2)若()2451n A ÷=，求n 的最小值；(3)当()n A 分别等于1,2,3,4时，比较()n A ÷与()21n A -的大小关系，并就一般情况证明上述关系的正确性.。
江西省“三新”协同教研共同体2025届高三上学期11月期中考试数学试题(解析)
赣州中学2024-2025年上学期高三期中考试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合2{|90}A x N x =∈-<，{}3,0,1B =-，则A. A B ⋂= ∅ B. B A⊆ C. {}0,1A B ⋂= D. A ⊆B【答案】C 【解析】【分析】求出集合A ，然后判断集合间的关系，并求A ，B 的交集．【详解】2{|90}A x N x =∈-<={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选C ．【点睛】本题展示了集合的描述法和列举法；一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交集运算，属于基础题.2. 若i 1i z ⋅=+，则z =（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法化简可得出复数z ，利用共轭复数的定义以及复数的模长公式可求得结果.【详解】因为i 1i z ⋅=+，则21i i i 1i i iz +-===-，所以，1i z =+，所以，z ==故选：D.3. 正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED ⋅=（ ）A.B. 3C. D. 5【答案】B 【解析】【分析】方法一：以{},AB AD 为基底向量表示,EC ED u u u r u u u r ，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求cos DEC ∠，进而根据数量积的定义运算求解.【详解】方法一：以{},AB AD为基底向量，可知2,0AB AD AB AD ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11,22EC EB BC AB AD ED EA AD AB AD =+=+=+=-+u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u uu r u u u r ，所以22111143224EC ED AB AD AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r ；方法二：如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()()()1,0,2,2,0,2E C D ，可得()()1,2,1,2EC ED ==-u u u r u u u r，所以143EC ED ⋅=-+=u u u r u u u r；方法三：由题意可得：2ED EC CD ===，在CDE中，由余弦定理可得2223cos 25DE CE DC DEC DE CE +-∠===⋅，所以3cos 35EC ED EC ED DEC ⋅=∠==u u u r u u u r u u u r u u u r .故选：B.4. 已知0x >，0y >，lg2lg4lg2x y +=，则112x y+的最小值为（ ）A. 2B.C. D. 4【答案】D 【解析】【分析】由已知可得21x y +=，利用1111(2)22x y x y x y+=++，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为lg2lg4lg2xy+=，所以lg(24lg2)x y ⨯=，所以2lg2lg2x y +=，所以21x y +=，所以1111(2)11242222x y x y x y x y x y +=++=+++≥+=，当且仅当22y x x y =，即11,24x y ==时等号成立，所以112x y+的最小值为4.故选：D .5. 在等比数列{}n a 中15,a a 是函数321()51613=-++f x x x x 的极值点，则23log a =A. 2 B. 4C. 2或4D. 2或无意义【答案】A 【解析】【分析】由15,a a 是函数的极值点，求得1516a a =，结合等比数列的性质，可求得34a =，进而可得解.【详解】由题意得：()2'1016,f x x x =-+又15,a a 是函数()32151613f x x x x =-++的极值点∴15,a a 是210160x x -+=的两个实数根,∴1516a a =，又数列{}n a 为等比数列∴135,,a a a 同号，且215316a a a ==∴34a =，即23log 2a =故选:A6. 等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n n S T ､，且21n n S nT n =-，则55a b =（ ）A. 2 B.1011C.917D.719【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列求和公式和等差数列的性质得到95959,9S a T b ==，从而得到5959917a Sb T ==.【详解】因数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，则()()19199595999,922a ab b S a T b ++====，为所以559559999929117a a Sb b T ====⨯-.故选：C.7. 已知等差数列{}n a 中，93π8a =，设函数2()(4cos2)sin cos 222x f x x x =-++，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前17项和为（ ）A. 9 B. 17C. 26D. 34【答案】D 【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数()f x ，分析函数的图象性质得()f x 图象关于点3π(,2)8对称，利用等差中项的性质结合正弦型函数的对称性可求得结果.【详解】依题意，2sin π()2cos sin c 2os 222co )4s 2x f x x x x x x =++=++=++，由ππ(Z)x k k +=∈24，得ππ(Z)28k x k =-∈，当1k =时，3π8x =，即函数()f x 的图象关于点3π(,2)8对称，()92f a =，由等差中项的性质得11721631581092a a a a a a a a a +=+=+==+= ，则1172163158109()()()()()()()()2()4f a f a f a f a f a f a f a f a f a +=+=+==+== ，所以数列{}n y 的前13项和为：7117121)()()84234(ii yf a f a f a ==+++=⨯+=∑ .故选：D8. 已知关于x 的方程3333333x x x x a a a x ⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间()0,2上有解，则实数a 的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】令3()3x xf x a +=+，方程转化为(())f f x x =，结合单调性得()f x x =，然后分离参数，利用导数求得最大值．【详解】令3()3x xf x a +=+，则()f x 是R 上的单调增函数，原方程整理得333()()333x x x x a a a x++++++=，即(())f f x x =，若()f x x >，则(())()f f x f x x >>，若()f x x <，则(())()f f x f x x <<都不成立，所以()f x x =，所以33x x a x ++=在(0,2)上有解，整理得323x x a -+=，设32(),(0,2)3x x g x x -+=∈，则22()3g x x '=-+，0x <<()0g x '>，()g x2x <<时，()0g x '<，()g x 递减，所以max ()g x g ==，即a.故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查用导数求最值，解题关键是引入函数3()3x xf x a +=+，方程变形为(())f f x x =，利用函数的单调性方程化简为()f x x =，这样分离参数后利用导数求得最大值即可．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．9. 已知110a b<<，则（ ）A. 22a b > B. ln()ln()b a ->-C. ()2222()a ba b +>+ D. 2a ab<【答案】BCD 【解析】【分析】首先判断0b a <<，再结合不等式的性质，函数的单调性，以及作差法，即可判断选项.【详解】由110a b<<，可知，0b a <<，所以22a b <，故A 错误；0b a ->->，对数函数ln y x =单调递增，所以()()ln ln b a ->-，故B 正确；()()()222220a b a b a b +-+=->，即()()2222a b a b +>+，故C 正确；()2a ab a a b -=-，由0b a <<，可知()20a ab a a b -=-<，即2a ab <，故D 正确故选：BCD10. 已知函数()sin(sin )cos(cos )f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A. 函数()f x 的一个周期为2π B. 函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C. 函数()f xD. 函数()f x 图象关于直线2x π=对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数的周期性定义判断A ，根据复合函数的单调性及三角函数的单调性判断B ，取特殊值法可判断C ，由(),()f πx f x -的关系可判断D.【详解】由()()sin(sin )co )(2)sin sin(2o s(co )cos c s )s 2)((f x x πx πx f x πx +=++++==知，A 正确；由sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增及复合函数的单调性知，sin(sin )y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，由cos y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，可知cos(cos )y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；当2x π=时，(sin1cos 01sin11sin24f =+=+>+=>ππ，故函数()f x的最大值取不是，故C 错误；()()sin(sin )cos(cos )(()()sin sin()cos cos )x x f f πx πx x x π-=-+-+== ()f x ∴关于直线2x π=对称，故D 正确.故答案为：ABD11. 已知增函数()f x 的定义域为正整数集，()f x 的取值也为正整数，且满足()()*21,N f f n n n =+∈.下列说法正确的是（ ）.A. ()12f =B. ()46f =C. ()20252536f =D. 对任意正整数n ，都有()1232nn f -=⋅【答案】ABD 【解析】【分析】列出()f n 的值，归纳规律，可得问题结果.【详解】因为()f n 为正整数，且单调递增.因为()11f ≠（若()11f =，则()()13ff =⇒()13f =，所以矛盾），所以()12f =或()1f k =（3k ≥且N k ∈）若()1f k =（3k ≥且N k ∈），令1n =，则()()13ff =⇒()3f k =；再令n k =，则()()21f f k k =+⇒()321f k =+，因为3k ≥，所以()()3f k f ≥，即321k ≥+⇒1k ≤，这与3k ≥矛盾.所以()13f ≥不成立.所以()12f =.所以()()13ff =⇒()23f =；()()25f f =⇒()35f =；()()37f f =⇒()57f =；又因为()f n 为正整数，且单调递增，所以()46f =；()()49f f =⇒()69f =…可得下表：n12345678910111213141516()f n 23567911121314151719212324n17181920212223242526272829303132()f n 25262728293031333537394143454748n33343536373839404142434445464748()f n 49505152535455565758596061626365故AB 正确；因为：()23f =，()22632f ==⨯，()3221232f ==⨯，()4322432f ==⨯，…所以()1232nn f -=⨯，故D 正确；因为()()()1020251024100021000351210002536f f f >+=+=⨯+=，故C 错.故选：ABD【点睛】方法点睛：先确定f (1)的值，因为()11f ≠，且()1N f +∈，所以()12f =或()13f ≥，若根据()13f ≥继续往下推，得到的结果就不满足()f n 单调递增，所以()12f =成立.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 若()()2π1sin 2f x x ax x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭为偶函数，则a =________．【答案】2【解析】【分析】利用偶函数的性质得到ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而求得2a =，再检验即可得解.【详解】因为()()()22π1sin 1cos 2y f x x ax x x ax x ⎛⎫==-+++=-++ ⎪⎝⎭为偶函数，定义域为R ，所以ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22ππππππ222222s 1co 1cos a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ -⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎝+⎭，则22πππ2π1212a -⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎭⎝⎭= ⎝，故2a =，此时()()2212cos 1cos f x x x x x x =-++=++，所以()()()()221cos s 1co f x x x x x f x -=-++++-==，又定义域为R ，故()f x 为偶函数，所以2a =.故答案为：2.13. 已知平面向量a ，b满足2a b a b ==-= ，则a b ⋅= ______.【答案】2【解析】【分析】根据向量的模长结合数量积的运算即可得数量积.【详解】因为2a b a b ==-=，所以24a b -= ，则2224244a a b b a b -⋅+=-⋅+= ，解得2⋅= a b .故答案为：2.14.已知函数()()3ln f x g x x ==+，若存在两条不同的直线与曲线()y f x =和()y g x =均相切，则实数m 的取值范围为______.【答案】(0,【解析】【分析】利用导数的几何意义求出两曲线的切线方程，进而2222ln 4x m x +=，利用方程根的个数与函数图象交点的个数之间的转化，结合导数讨论函数的单调性和数形结合的思想即可求解.【详解】设曲线()y f x =上的切点坐标为(11,,0x x ≥，又()f x '=则公切线的方程为y -=)1x x -，即y =设曲线()y g x =上的切点坐标为()222,3ln ,0x x x +>，又()g x '=1x，则公切线的方程为()()22213ln y x x x x -+=-，即2212ln y x x x =++，2212ln x x ==+，消去1x ，得2222ln 4x m x +=．若存在两条不同的直线与曲线(),()y f x y g x ==均相切，则关于2x 的方程24m =222ln x x +有两个不同的实数根．设2ln (),0x h x x x+=>，则21ln ()xh x x --'=，令()0h x '>，得10e x <<，令()0h x '<，得1ex >，所以()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，所以max 1()e e h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，由()0h x =可得21e x =，当0x →且0x >时，()h x →-∞，当x →+∞时，()0h x >且()0h x →，则()h x 的大致图象如图所示，由图可知，20e 4m <<，解得0m <<，即实数m的取值范围为(0,.故答案为：(0,【点睛】关键点点睛：解决本题的关键点是两曲线的切线方程相等，消去1x 得2222ln 4x m x +=，利用数形结合的思想将方程的根个数转化为函数图象的交点个数.四、解答题（第15题13分，第16题、17题15分，第18题、19题17分）15. 在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知222+-=a b c .（1）求C 的值；（2）若4a =，()sin 12cos 2cos sin A C A C -=，求ABC V 的面积.【答案】（1）4C π=（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理即可得到结果；。
江西省高三上学期)期中数学试卷(理科)
江西省高三上学期）期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 62. （2分）(2018·衡水模拟) 已知向量，，若，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·广东模拟) 在中，内角所对的边分别是，若，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·张家口期末) 已知若存在互不相同的四个实数0＜a ＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）A . （，）B . （，15）C . [ ，15]D . （，15）5. （2分） (2018高二上·贺州月考) 要得到y＝2sin2x的图像，只需将函数y＝sin2x＋ cos2x的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分）已知且，则（）A . 11B . 12C . 13D . 147. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列满足，前项和为，且，下列说法中错误的（）A . 为定值B . 为定值C . 为定值D . 有最大值8. （2分）若函数y=mlnx（m＞0）的图象与函数y=e 的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A . （1，）B . （，e）C . （e，+∞）D . （，+∞）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2021·松江一模) 已知复数满足 (i为虚数单位)，则 ________.10. （1分）若，则实数m的值为________11. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知定义在[﹣1，1]的函数满足f（﹣x）=﹣f（x），当a，b∈[﹣1，0）时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知tan（α+ ）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）=________．13. （1分）如图，⊥ ，且| |=| |，C点在以O为圆心| |为半径的圆弧AB上，若=x +y ，则x+y的范围是：________．14. （1分） (2019高二上·双鸭山期末) 是定义在上的函数,其导函数为．若，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．16. （10分） (2015高一下·仁怀开学考) 已知函数．（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域、值域都是，若存在求出a的值，若不存在说明理由．17. （10分）等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn ， a2S3=75且a1 ， a4 ， a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{an}为递增数列，求证：≤ ．18. （10分） (2020高二下·哈尔滨期末) 已知函数（），（）（1）若求函数的单调区间；（2）若时有恒成立，求的取值范围.19. （10分） (2020高三上·文登期中) 已知正项数列的前项和为且满足．（1）求数列的通项公式；（2）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.20. （10分）(2018·凉山模拟) 设函数 .（1）当时，求函数的单调减区间；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2022-2023学年江西省高三上学期文科数学期中考试试卷及答案
丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试文科数学试卷本试卷总分值为150分考试时长为120分钟考试范围：集合、简易逻辑、函数与导数、三角函数、平面向量一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2N 23A x x x =∈+≤，{}2B x x =>-，则A B =A ．{}21x x -<≤B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-成立，则p ⌝为A ．存在01x >，使000ln 1x x x >-成立B ．存在01x >，使000ln 1x x x ≤-成立C ．对任意01x ≤，有000ln 1x x x ≤-成立D ．对任意01x >，有000ln 1x x x ≤-成立3．若60︒的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积为A ．23πB ．πC ．43πD ．2π4．下列命题中正确的是A ．若a →、b →都是单位向量，则a →＝b→B ．若AB =DC，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形C ．若a →∥b →，且b →∥c →，则a →∥c→D ．AB 与BA是两平行向量5．已知 1.20.2ln 2,log 0.1,2a b c -===，则A ．a b c<<B ．c b a<<C ．a c b <<D ．c a b<<6．把函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移3π个单位长度，得到图象对应的解析式为A ．sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．5sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．11sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．5sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．“[3,4)a ∈”是函数“1(2)2,2()2,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩是定义在R 上的增函数”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．在ABC 中，4BC =，5AC =，10AC BC ⋅=，则AB =A．BC ．5D9．已知O 是ABC 内部的一点，A ∠，B Ð，C ∠所对的边分别为3a =，2b =，4c =，若0sin sin sin =⋅+⋅+⋅OC C OB B OA A ，则AOB ∆与ABC ∆的面积之比为A ．94B ．31C ．92D ．9510．已知函数()2()lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是A ．当0a =时，()f x 的定义域为(,2)(1,)-∞-+∞ ；B ．()f x 一定有最小值；C ．当2a =时，()f x 的单调增区间为(1,)-+∞；D ．若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}|3a a >-．11．已知()()21ln 02f x a x x a =+>若对于任意两个不等的正实数1x 、2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是A ．[)1,+∞B ．(]0,1C ．(]0,3D ．[)1,2e 12．已知函数()11,02lg ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在不相等的实数a ，b ，c ，d 满足()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围为A ．()0,+∞B ．812,10⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．612,10⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．810,10⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数2(1)g x x=-，且221[()]1x f g x x-=+，则(1)f =________．14．已知tan 2α=，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径,A B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点,C D ，测得30CD =米，135ADB ∠= ，15,120BDC DCA ACB ∠∠∠===（设定,,,A B C D 四点在同一平面上），则AB 两点的距离为___________米.16．已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，动点P 满足1OP =，若AP mAB nAD =+ ，其中m 、n ∈R ．则2122m n ++的最大值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题共10分）已知m ∈R ，命题2000:,30p x x x m ∃∈-+R ；命题2:,290q x x mx ∀∈-+R ．(1)若命题p 为假命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围．18．（本大题共12分）已知1sin cos 5αα+=-．（1）求sin cos αα⋅的值；（2）若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin cos()απα+-的值．19．（本大题共12分）已知向量()2,a m =，()()1,6R b m m =--∈ ．（1）若a b a b +=-，求实数m 的值；（2）若》《b a ,为钝角，求实数m 的取值范围．20．（本大题共12分）已知函数()22cos sin cos f x x x x a ωωω=++（0>ω，a ∈R ）．且()f x 的最大值为1；其图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2．求：(1)函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向右平移π12个单位，得到函数()g x 的图像，若()g x 在区间[]0,m 上的最小值为()0g ，求m 的最大值．21．（本大题共12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，△ABC 的面积214S c =．(1)cos B b =-，求sinsin AB 的值；(2)求a b的取值范围．22．（本大题共12分）已知函数()()ln 0bf x a x x a =+≠．（1）当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a b +=，0b >时，对任意121,,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()122f x f x e -≤-成立，求实数b 的取值范围．丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试文科数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBADDBCBADAC11、不妨设120x x >>，可得()()121222f x f x x x ->-，可得()()112222f x x f x x ->-，令()()212ln 22g x f x x a x x x =-=+-，则()()12g x g x >，所以，函数()g x 在()0,∞+上为增函数，()20ag x x x'∴=+-≥对任意的0x >恒成立，所以，22a x x ≥-，当0x >时，()222111x x x -=--+≤，当且仅当1x =时，等号成立，所以，1a ≥.故选：B.12、由题设，将问题转化为y m =与|()|f x 的图象有四个交点，1,221,20|()|2lg ,01lg ,1xx xx f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪+-<≤=⎨⎪-<≤⎪⎪>⎩，则在(,2]-∞-上递减且值域为[0,)+∞；在(2,0]-上递增且值域为(0,1]；在(0,1]上递减且值域为[0,)+∞，在(1,)+∞上递增且值域为(0,)+∞；|()|f x 的图象如下：所以01m <≤时，y m =与|()|f x 的图象有四个交点，不妨假设a b c d <<<，由图及函数性质知：142011010a b c d -≤<-<≤<≤<<≤，易知：4a b +=-，101(2,]10c d +∈，所以61(2,]10a b c d+++∈-.故选：C 二、填空题(每小题5分，共20分)13.114.721015.16.15、由题意可知在ADC 中，13515150ADC ADB BDC ∠=∠+∠=+= ,则1801501515DAC ∠=--= ,故30AD DC ==,在BDC 中，15120135DCB ACD ACB ∠=∠+∠=+= ,故1801351530DBC ∠=--= ,故由sin sin BD CDDCB DBC=∠∠,得230sin 21sin 2CD DCBBD DBC∠===∠在ADB △中，2222cos135AB AD BD AD BD =+-⋅⋅o 222302303045002=++⨯⨯=，故AB =.故答案为：16、以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则()0,0A 、()2,0B 、()0,2D 、()2,2C 、()1,1O ，()2,2AP mAB nAD m n =+=，即点()2,2P m n ，因为1OP = ，则点P 在以O 为圆心，半径为1的圆上，设点()1cos ,1sin P θθ++，则21cos 21sin m n θθ=+⎧⎨=+⎩，则212cos 223sin m t n θθ++==++，整理可得sin cos 23t t θθ-=-，()23t θϕ-=-，其中cos ϕ=，sin ϕ=所以，23t -≤281230t t -+≤t ≤≤因此，2122m n ++三、解答题：17.解：(1)由已知，命题2,30x R x x m ∀∈-+>为真命题，故∆<0，即9－4m ＜0，解得：m ＞94，所以实数m 的取值范围是9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)由（1）知命题p 为真命题，则94m ≤；命题2:,290q x x mx ∀∈-+R 为真命题，则2Δ4360m =-≤，解得：33m -≤≤，由命题p q ∧为真命题，故p 真q 真，因为{}9334m m m m ⎧⎫≤⋂-≤≤=⎨⎬⎩⎭934m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭，故实数m 的取值范围是93,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18.解：（1）∵1sin cos 5αα+=-，∴()21sin cos 25αα+=，即112sin cos 25αα+=，∴12sin cos 25αα=-；（2）∵()249sin cos 12sin cos 25αααα-=-=，又∵,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin 0α>，cos 0α<，则()7sin cos sin cos 5απααα+-=-=．19.解：（1）由a b a b +=- ，则0a b ⋅=即()2160a b m m ⋅=--=即410m -=，得14m =．（2）若,a b 为钝角，即00,180a b a b a b ⎧⋅<⎪⇔⋅<⎨≠︒⎪⎩且a b ∥即()2160a b m m ⋅=--<，得14m >，且a b∥则()1210m m ---≠得4m ≠且3m ≠-综上解得14m >且4m ≠．20.解：（1）()22cos sin cos f x x x x a ωωω=++cos 2212sin 216x x a x a πωωω⎛⎫=+++=+++ ⎝⎭，因为()f x 的最大值为1，()f x 的相邻两条对称轴之间的距离为π2所以211++=a ，22T ππω==，解得1ω=，2a =-，所以，()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（2）根据题意得()2sin 416g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为[]0,x m ∈，所以4,4666x m πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，因为()g x 在区间[]0,m 上的最小值为()0g ，所以，74660m m ππ⎧-≤⎪⎨⎪>⎩，解得03m π<≤.所以，m 的最大值为3π.21.解：（1cos B b -cos sin C B A B =-，cos )sin C B B C B =+-,cos sin B C B =，因为sin 0B ≠1C =，即cos C =(0,π)C ∈得：π4C =;由214S c =得：211sin 24ab C c =，即2144ab c =2c =，由余弦定理可得：222222cos a ab C c b a b =+-=+-=，故22+=a b，则221a a b b+=，令at b=，则21t +=，解得1t =，由正弦定理得：sin sin A a B b=，故sin sin AB11；（2）由214S c =得：211sin 24ab C c =，即22sin ab C c =，由余弦定理可得：2222cos 2sin a ab C ab b C c =+-=，即22π2(sin cos )sin(4a b ab C C C +=+=+，故22π1sin()4a a C b b +=+，令a t b =，则2π1sin(4t C +=+2πsin()4C =+,由(0,π)C ∈得ππ54π,44C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故π2sin()(,1]42C +∈-，故2212-<11t ≤≤，故ab的取值范围是1]+.22.解：（1）定义域为()0,∞+，当2b =时，22()2a x af x x x x+'=+=；当0a >时，()0f x '>，()f x 为增函数，取10a x e -=，120()1(e )0a f x -=-+<，(1)10f =>所以0()(1)0f x f ⋅<，故此时恰有一个零点；当0a <时，令()0f x '=，x =0x <<()0f x '<，所以()f x 在⎛ ⎝单调递减，x >()0f x '>，所以()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭单调递增；要使函数恰有一个零点，需要ln 02af a ==，解得2a e =-，综上，实数a 的取值范围是2a e =-或0a >.（2）因为对任意121,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()122f x f x e -≤-成立，且12max min ()()()()f x f x f x f x -≤-，所以max min ()2(e )f x f x -≤-.因为0a b +=，所以a b =-，所以()ln bf x b x x =-+，1(1)().b b b b x f x bx x x--'=-+=当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>；所以函数在1[,1)e 上单调递减，在(1,]e 上单调递增，min ()(1)1,f x f ==因为1()b f b e e -=+与()b f e b e =-+，所以max 1()max (),(e),e f x f f ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭令1()(e)()e e 2,eb bg b f f b -=-=--则当0b >时，()220b b g b e e -'=+->=，所以()g b 在()0,∞+上单调递增，故()(0)0g b g >=，所以1()()f e f e>，从而max ()e .bf x b =-+所以12b b e e -+-≤-，即10b e b e --+≤.令()e e 1(0)t t t t ϕ=--+>，则()e 1t t ϕ'=-.当0t >时，()0t ϕ'>，所以()t ϕ在()0,∞+上单调递增.又(1)0ϕ=，所以10b e b e --+≤，即()(1)b ϕϕ≤，解得1b ≤，所以b 的取值范围是(0,1].高三丰城中学2022—2023学年上学期高三年级期中考试文科数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
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江西省高三上学期期中数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·运城模拟) 设集合 U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，则 A∩ （∁UB）=（ ）
A . {1，2，3}
B . {1，2}
C . {2，3}
D . {2}
2. （2 分） (2018 高一下·上虞期末) 已知数列 （）
是等差数列，
A.
B.
C.
D.
，则其前 项的和是
3. （2 分） 已知 sin（30°+α）= ，则 cos（60°﹣α）的值为（ ） A. B.﹣
C.
D.﹣
4. （2 分） (2019 高二上·中山月考) 已知数列 是各项均为正数的等差数列,其前 项和
，
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则 A.
的最小值为（ ）
B.
C.
D.
5. （2 分） (2016 高一上·青海期中) 已知 a=2 ，b=log2 ，c=log
，则（ ）（ ）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
6. （2 分） (2019 高三上·赤峰月考) 在正方形 ，则 的值为（ ）
中，点 为
内切圆的圆心，若
A. B. C.
第 2 页 共 25 页
D.
7. （2 分） (2020·攀枝花模拟) 已知定义在 R 上的可导函数
且
为偶函数，
，则不等式
的解集为（
的导函数为 ）
A.
B.
C.
，满足
D. 8. （2 分） (2019 高三上·双流期中) 已知 F 是抛物线
的焦点，点 P 在抛物线上，点
， ，则
的最小值是（ ）
A.
B. C.1
D. 9. （2 分） 为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017 年女干部和女工人退 休年龄统一规定为 55 岁；第二步：从 2018 年开始，女性退休年龄每 3 年延迟 1 岁，至 2045 年时，退休年龄统一 规定为 65 岁，小明的母亲是出生于 1964 年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ） A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022
10. （2 分） (2019·重庆模拟) 函数
在
第 3 页 共 25 页
内有两个零点，则实数 的取值范
围是（ ） A. B. C. D.
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11. （3 分） (2020 高三上·潍坊月考) 已知函数
，
则关于 的方程
实根个数的判断正确的是（ ）
A.当
时，方程
没有相应实根
，且
，
B.当 C.当 D.当
或
时，方程
有 1 个相应实根
时，方程
有 2 个相异实根
或
或
时，方程
有 4 个相异实根
12. （3 分） (2020 高三上·潍坊期中) 已知函数 的判断正确的为（ ）
A.当 B.当
时，
时，函数
的值域
C.当 D.当
且 时，不等式
时，
在
上恒成立
第 4 页 共 25 页
其中
，下列关于函数
13. （3 分） (2019 高三上·临沂期中) 设函数 个零点，对于下列 4 个说法正确的是（ ）
A.在
上存在
，满足
B.
在
有且仅有 1 个最大值点
，已知
在
有且仅有 3
C.
在
单调递增
D . 的取值范围是
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14. （1 分） 已知向量 、 满足 =(1,0), =(2.4)，则| + |=________
15. （1 分） (2017·扬州模拟) 直角△ABC 的三边 a，b，c，满足 3≤a≤5≤b≤8≤c≤9，则△ABC 面积的最 大值是________．
16. （1 分） (2019 高三上·凉州期中) 当 取值范围是________．
时，不等式
恒成立，则实数 a 的
17. （1 分） (2018·南充模拟) 已知抛物线
的焦点为
，直线
交于不同的两点 ， .若
，则
的面积的最大值是________．
四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
与抛物线
18. （10 分） (2018 高三上·深圳月考) 已知 是等比数列， 是等差数列，且
，
，
，
．
（1） 求数列 和 的通项公式；
（2） 设
，
，求数列 的前 项和 ．
19. （10 分） (2018 高二上·贺州月考) 在
中，角
（1） 求角 的大小；
第 5 页 共 25 页
的对边分别为
且满足
（2） 若
，求
面积的最大值．
20. （10 分） (2018 高二下·西安期末) 已知函数
.
（1） 当
时，求
的图像在
处的切线方程；
（2） 若函数
在
上有两个零点，求实数 的取值范围.
21. （10 分） (2017·苏州模拟) 某冰淇淋店要派车到 100 千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出， 已知汽车每小时的运行成本 F（单位：元）与其自重 m（包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克）和
车速 v（单位：千米/小时）之间满足关系式：
．在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为 10 元，
每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利 100 元．若汽车重量（包括驾驶员等，不含货物）为 1.3 吨，最大载重
为 1 吨．汽车来回的速度为 v（单位：千米/小时），且最大车速为 80 千米，一次进货 x 千克，而且冰淇淋供不应求．
（1） 求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润 w 与车速 v 和进货量 x 之间的关系式；
（2） 每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本（净利润 w≥0）？
（3） 当一次进货量 x 与车速 v 分别为多少时，能使得冰淇淋店有最大净利润？并求出最大值．（提示：
） 22. （15 分） (2016 高一下·孝感期中) 在单调递增数列{an}中，a1=2，a2=4，且 a2n﹣1 ， a2n ， a2n+1 成等差数列，a2n ， a2n+1 ， a2n+2 成等比数列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（ⅱ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）设数列
的前 n 项和为 Sn ， 证明：Sn＞
23. （10 分） (2020·福建模拟) 已知函数
，n∈N* ． ．
（1） 当
（ 为自然对数的底数）时，求函数
的极值；
（2）
为
的导函数，当
，
时，求证：
第 6 页 共 25 页
．
第 7 页 共 25 页
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
解析：
第 8 页 共 25 页
答案：4-1、 考点： 解析：
答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点： 解析：
第 9 页 共 25 页
答案：7-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 25 页
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、多选题 (共3题；共9分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
三、填空题 (共4题；共4分)答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
四、解答题 (共6题；共65分)答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、。