江西省高三上学期期中数学试题

江西省高三上学期期中数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·运城模拟) 设集合 U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，则 A∩ （∁UB）=（ ）
A . {1，2，3}
B . {1，2}
C . {2，3}
D . {2}
2. （2 分） (2018 高一下·上虞期末) 已知数列 （）
是等差数列，
A.
B.
C.
D.
，则其前 项的和是
3. （2 分） 已知 sin（30°+α）= ，则 cos（60°﹣α）的值为（ ） A. B.﹣
C.
D.﹣
4. （2 分） (2019 高二上·中山月考) 已知数列 是各项均为正数的等差数列,其前 项和
，
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则 A.
的最小值为（ ）
B.
C.
D.
5. （2 分） (2016 高一上·青海期中) 已知 a=2 ，b=log2 ，c=log
，则（ ）（ ）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
6. （2 分） (2019 高三上·赤峰月考) 在正方形 ，则 的值为（ ）
中，点 为
内切圆的圆心，若
A. B. C.
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D.
7. （2 分） (2020·攀枝花模拟) 已知定义在 R 上的可导函数
且
为偶函数，
，则不等式
的解集为（
的导函数为 ）
A.
B.
C.
，满足
D. 8. （2 分） (2019 高三上·双流期中) 已知 F 是抛物线
的焦点，点 P 在抛物线上，点
， ，则
的最小值是（ ）
A.
B. C.1
D. 9. （2 分） 为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017 年女干部和女工人退 休年龄统一规定为 55 岁；第二步：从 2018 年开始，女性退休年龄每 3 年延迟 1 岁，至 2045 年时，退休年龄统一 规定为 65 岁，小明的母亲是出生于 1964 年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ） A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022
10. （2 分） (2019·重庆模拟) 函数
在
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内有两个零点，则实数 的取值范

围是（ ） A. B. C. D.
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11. （3 分） (2020 高三上·潍坊月考) 已知函数
，
则关于 的方程
实根个数的判断正确的是（ ）
A.当
时，方程
没有相应实根
，且
，
B.当 C.当 D.当
或
时，方程
有 1 个相应实根
时，方程
有 2 个相异实根
或
或
时，方程
有 4 个相异实根
12. （3 分） (2020 高三上·潍坊期中) 已知函数 的判断正确的为（ ）
A.当 B.当
时，
时，函数
的值域
C.当 D.当
且 时，不等式
时，
在
上恒成立
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其中
，下列关于函数

13. （3 分） (2019 高三上·临沂期中) 设函数 个零点，对于下列 4 个说法正确的是（ ）
A.在
上存在
，满足
B.
在
有且仅有 1 个最大值点
，已知
在
有且仅有 3
C.
在
单调递增
D . 的取值范围是
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14. （1 分） 已知向量 、 满足 =(1,0), =(2.4)，则| + |=________
15. （1 分） (2017·扬州模拟) 直角△ABC 的三边 a，b，c，满足 3≤a≤5≤b≤8≤c≤9，则△ABC 面积的最 大值是________．
16. （1 分） (2019 高三上·凉州期中) 当 取值范围是________．
时，不等式
恒成立，则实数 a 的
17. （1 分） (2018·南充模拟) 已知抛物线
的焦点为
，直线
交于不同的两点 ， .若
，则
的面积的最大值是________．
四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
与抛物线
18. （10 分） (2018 高三上·深圳月考) 已知 是等比数列， 是等差数列，且
，
，
，
．
（1） 求数列 和 的通项公式；
（2） 设
，
，求数列 的前 项和 ．
19. （10 分） (2018 高二上·贺州月考) 在
中，角
（1） 求角 的大小；
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的对边分别为
且满足

（2） 若
，求
面积的最大值．
20. （10 分） (2018 高二下·西安期末) 已知函数
.
（1） 当
时，求
的图像在
处的切线方程；
（2） 若函数
在
上有两个零点，求实数 的取值范围.
21. （10 分） (2017·苏州模拟) 某冰淇淋店要派车到 100 千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出， 已知汽车每小时的运行成本 F（单位：元）与其自重 m（包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克）和
车速 v（单位：千米/小时）之间满足关系式：
．在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为 10 元，
每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利 100 元．若汽车重量（包括驾驶员等，不含货物）为 1.3 吨，最大载重
为 1 吨．汽车来回的速度为 v（单位：千米/小时），且最大车速为 80 千米，一次进货 x 千克，而且冰淇淋供不应求．
（1） 求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润 w 与车速 v 和进货量 x 之间的关系式；
（2） 每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本（净利润 w≥0）？
（3） 当一次进货量 x 与车速 v 分别为多少时，能使得冰淇淋店有最大净利润？并求出最大值．（提示：
） 22. （15 分） (2016 高一下·孝感期中) 在单调递增数列{an}中，a1=2，a2=4，且 a2n﹣1 ， a2n ， a2n+1 成等差数列，a2n ， a2n+1 ， a2n+2 成等比数列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（ⅱ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）设数列
的前 n 项和为 Sn ， 证明：Sn＞
23. （10 分） (2020·福建模拟) 已知函数
，n∈N* ． ．
（1） 当
（ 为自然对数的底数）时，求函数
的极值；
（2）
为
的导函数，当
，
时，求证：
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